Ejercicios - Pedro - Gomez - Hurtado - Conceptos Avanzados de La Física Moderna
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Tarea 3
Por.
Pedro Gómez Hurtado
Grupo n°
299003_61
Presentado a:
Javier Danilo Mora
Tutor
Tenerife magdalena
24 de Noviembre de 2018
MAPA MENTAL
ACTIVIDAD No. 1
Un electrón de E encuentra una barrera de U de altura .Si el ancho de la barrera es L
(Figura 1), encuentre:
Datos
E=0.56 eV
U =0.39 eV
L=0.1nm
Desarrollo
a) La probabilidad de que se filtre a través de la barrera. Exprese los resultados
en porcentaje.
−1
sen2 ( K II L )
[
T = 1+
4
E E
U U(−1 ) ] Ecuacion 1
K II =
√ 2m ( E−U ) Ecuacion 2
h
m=9.1∗10−31 Kg
6.628∗10−34 j . s −34
h= =1.0549∗10 j. s
2π
Procedemos a hallar ahora K II utilizando la ecuación número 2
K II =
√ 2m ( E−U )
h
√
−19
( 2∗9.1∗10−31 Kg ) ( 0.56 eV −0.39 eV ) 1.6∗10 j ( )
1 eV
K II = −34
1.0549∗10 j .s
K II =
√ ( 1.82∗10 −30
Kg ) ( 0.17∗1.6∗10−19 j )
1.0549∗10−34 j. s
K II = √
4.9504∗10−50
1.0549∗10−34
2.2249∗10−25
K II =
1.0549∗10−34
K II =2.1091∗109 m−1
2 −1
sen ( K II L )
T = 1+
[
4
E E
U U
−1 ( ) ]
−1
sen 2 ( 2.1091∗109 m−1∗0.1∗10−9 m )
T = 1+
[ 4
0.56 eV 0.56 eV
(
0.39 eV 0.39 eV
−1 )( ) ]
−1
sen 2 ( 0.21091 )
T = 1+ [
( 5.7435 )( 0.4358 ) ]
−1
0.04383
[
T = 1+
2.5030 ]
−1
T =[ 1+0.017510 ]
−1
T =[ 1.017510 ]
T =0.9828
Desarrollo
a) La probabilidad de que se filtre a través de la barrera. Exprese los resultados
en porcentaje.
−1
sen h2 ( K II L )
[
T = 1+
4
E
U
1−
E
U( ) ] Ecuacion 1
K II =
√ 2m ( U−E ) Ecuacion 2
h
m=9.1∗10−31 Kg
6.628∗10−34 j . s −34
h= =1.0549∗10 j. s
2π
K II =
√ 2m ( U−E )
h
√
−19
( 2∗9.1∗10−31 Kg ) ( 0.56 eV −0.31 eV ) 1.6∗10 j ( )
1 eV
K II =
1.0549∗10−34 j . s
K II =
√ ( 1.82∗10 −30
Kg ) ( 0.25∗1.6∗10−19 j )
1.0549∗10−34 j. s
K II = √ 7.28∗10−50
1.0549∗10−34
2.6981∗10−25
K II =
1.0549∗10−34
K II =2.5577∗109 m−1
−1
senh2 ( K II L )
[
T = 1+
4
E
U(1−
E
U ) ]
−1
senh 2 ( 2.5577∗109 m−1∗0.9∗10−9 m )
[
T = 1+
4
0.31 eV
(
0.56 eV
1−
0.31 eV
0.56 eV )( ) ]
−1
senh 2 ( 2.30193 )
[
T = 1+
( 2.2143 ) ( 0.4464 ) ]
−1
24.467
[
T = 1+
0.9884 ]
−1
T =[ 1+24.754 ]
−1
T =[ 25.754 ]
T =0.04
Cada uno de los integrantes seleccione una de las series espectrales del átomo de hidrógeno
y apoyado en la imagen que se muestra a continuación encuentre lo siguiente:
Datos
λ=Longitud de onda
n=niveles de energía
R=1.097∗107 m−1 constante de Rydberg
Para poder hallar la longitud de onda del fotón emitido, es necesario definir primero
la fórmula de Rydberg.
1 1 1
λ ( )
=R 2 − 2 n1< n2
n1 n2
1 1 1
λ (
=1.097∗107 m−1 2 − 2
3 5 )
1 1 1
λ
=1.097∗107 m−1 − (
9 25 )
1
=1.097∗107 m−1 ( 0.0711 )
λ
1
=780088.889 m−1
λ
Despejamos
1
λ=
780088.889 m−1
λ=1.2819∗10−6
λ=1281.9 nm
C
Definimos la frecuencia como v= donde C es la velocidad de la luz equivalente a
λ
3∗108
C
v=
λ
3∗108
v=
1.2819∗10−6
v=2.3403∗10 14
La energía del fotón emitido está definida por la siguiente ecuación en donde h es la
constante de Planck equivalente a 6.63∗10−34 j . s
C
E=h v=h
λ
E=1.5516∗10−19 j
1 eV ∗( 1.5516∗10−19 )
E=
1.602177∗10−19
E=0.9684 eV
ACTIVIDAD No. 3
Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda
conocida por:
2 2 πx
ψ (x )=
√ L ( )
sin
L
Para 0 ≤ x ≤ L; de otro modo es cero.
A=0.174 L
B=0.666 L
Desarrollo
b b
2
Pa , b=∫|Ψ | dx =¿∫ Ψ ¿ Ψdx ¿
a a
2 2 πx
Ψ ( x )=
√ L
sin
L ( )
b 2
2 2 πx
Pa , b=∫
a
( √ ( ))L
sin
L
dx
b 2 2
2 2 πx 2 πx 1 4 πx
Pa , b= ∫ sin
La L ( ( )) ( ( )) ( dx sin
L
=
2
1−cos( ))
L
b
2 1 4 πx
Pa , b= ∫ 1−cos
La 2 L ( ( )) dx
b
1
P a , b=
La
∫ 1−cos 4 Lπx dx
( ( ))
b b
1
P a , b=
L (
∫ dx−∫ cos
a a
( 4Lπx )dx )
b
1 b L
Pa , b= x|a −
L (
4π
sin
4 πx
L ( ( ))| ) a
1
Pa , b= ( b−a )−
L
1
L ( )( 4Lπ )( sin ( 4 Lπb )−sin ( 4Lπa ))
1
Pa , b= ( b−a )−
L
1
4π ( )( sin ( 4 Lπb )−sin ( 4Lπa ))
Evaluamos ahora los valores dados para A y B utilizando dicha ecuación.
A=0.174 L
B=0.666 L
1
Pa , b= ( b−a )−
L ( )( sin ( 4 Lπb )−sin ( 4Lπa ))
1
4π
1
Pa , b= ( 0.666 L−0.174 L ) −
L
1
4π( )(sin ( 4 π (0.666
L
L)
) −sin (
4 π (0.174 L)
L ))
1 1
Pa , b= ( 0.492 )−
L ( )
4π
( sin ( 2.664 π )−sin ( 0.696 π ) )
Pa , b=0.492−(−0.0854)
Pa , b=0.5774