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    Taller Estadistica III

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    Carol Arango
    Este documento presenta los resultados de un experimento de bloques completamente al azar para evaluar el rendimiento de 4 detergentes (A, B, C, D). Se realizó un análisis de varianza que mostró que tanto los detergentes como los bloques tuvieron un efecto estadísticamente significativo en el rendimiento. Las medias de rendimiento de cada detergente fueron diferentes entre sí.

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    Este documento presenta los resultados de un experimento de bloques completamente al azar para evaluar el rendimiento de 4 detergentes (A, B, C, D). Se realizó un análisis de varianza que mostró que tanto los detergentes como los bloques tuvieron un efecto estadísticamente significativo en el rendimiento. Las medias de rendimiento de cada detergente fueron diferentes entre sí.

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    taller estadistica III

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    Este documento presenta los resultados de un experimento de bloques completamente al azar para evaluar el rendimiento de 4 detergentes (A, B, C, D). Se realizó un análisis de varianza que mostró que tanto los detergentes como los bloques tuvieron un efecto estadísticamente significativo en el rendimiento. Las medias de rendimiento de cada detergente fueron diferentes entre sí.

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    1.

    Solución
    a. el factor que se puede controlar es el tipo de producto, la variable de respuesta es
    el índice de peróxidos
    b. Modelo
    c. estadístico:
    Hipótesis: Ho: µ1= µ2= µ3…= µn
    H1: µi≠ µj para al menos una i,j.
    d. Organizando la tabla
    A B C TOTAL yi MEDIOS yi
    3,84 27,63 39,95
    CONTROL 7,56 55,21 78,95 141,72 23,62
    3,72 27,58 39
    4 22 46,2
    A 7,91 43,83 91,8 143,54 23,92
    3,91 21,83 45,6
    3,61 21,94 46,58
    B 7,22 43,79 89,56 140,57 23,43
    3,61 21,85 42,98
    3,57 20,5 45,14
    C 7,07 40,82 90,03 137,92 22,99
    3,5 20,32 44,89
    3,64 20,3 44,36
    D 7,25 40,49 88,38 136,12 22,69
    3,61 20,19 44,02

    TOTAL yj 37,01 224,14 438,72 699,87


    MEDIOS yj 3,7 22,41 43,87

    Análisis de Varianza para Var_1 - Suma de Cuadrados Tipo III

    Suma de Cuadrado
    Fuente Gl Razón-F Valor-P
    Cuadrados Medio
    EFECTOS
             
    PRINCIPALES
    A:FactorA 11,7308 4 2,93269 0,1 0,9797

    B:Tiempo 16162,2 2 8081,1 273,73 0


    RESIDUOS 236,174 8 29,5218    
    TOTAL
    16410,1 14      
    (CORREGIDO)

    Todas las razones-F se basan en el cuadrado medio del error residual

    Se escogió la suma de cuadrados Tipo III, la contribución de cada factor se mide


    eliminando los efectos de los demás factores. Los valores-P prueban la significancia
    estadística de cada uno de los factores. Puesto que un valor-P es menor que 0,05, este
    factor tiene un efecto estadísticamente significativo sobre Var_1 con un 95,0% de nivel de
    confianza.
    Tabla de Medias por Mínimos Cuadrados para Var_1 con intervalos de confianza del 95,0%

    Error Límite Límite

    Nivel Casos Media Est. Inferior Superior


    M EDIA
    15 46,658
    GLOBAL
    Factor_A
    1 3 47,24 3,13697 40,0061 54,4739

    2 3 47,8467 3,13697 40,6128 55,0806

    3 3 46,8567 3,13697 39,6228 54,0906


    4 3 45,9733 3,13697 38,7394 53,2072
    5 3 45,3733 3,13697 38,1394 52,6072
    BLOQUE
    1 5 7,402 2,42989 1,79866 13,0053
    2 5 44,828 2,42989 39,2247 50,4313
    3 5 87,744 2,42989 82,1407 93,3473
    El StatAdvisor
    Esta tabla muestra la media de Var_1 para cada uno de los niveles de los factores.
    También muestra los errores estándar de cada media, los cuales son una medida de la
    variabilidad en su muestreo. Las dos columnas de la extrema derecha muestran intervalos
    de confianza del 95,0% para cada una de las medias. Pueden desplegarse estas medias e
    intervalos seleccionado Gráfica de Medias de la lista de Opciones Gráficas.

    Pruebas de Múltiple Rangos para Var_1 por Factor_A


    Factor_A Casos Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos
    5 3 45,3733 3,13697 X
    4 3 45,9733 3,13697 X
    3 3 46,8567 3,13697 X
    1 3 47,24 3,13697 X
    2 3 47,8467 3,13697 X

    Contraste Sig. Diferencia +/- Límites


    1-2 -0,606667 10,2303
    1-3 0,383333 10,2303
    1-4 1,26667 10,2303
    1-5 1,86667 10,2303
    2-3 0,99 10,2303
    2-4 1,87333 10,2303
    2-5 2,47333 10,2303
    3-4 0,883333 10,2303
    3-5 1,48333 10,2303
    4-5 0,6 10,2303
    * indica una diferencia significativa.

    El StatAdvisor
    Aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son
    significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las
    diferencias estimadas entre cada par de medias. No hay diferencias estadísticamente
    significativas entre cualquier par de medias, con un nivel del 95,0% de confianza. En la
    parte superior de la página, se ha identificado un grupo homogéneo, según la alineación
    de las X's en columna. No existen diferencias estadísticamente significativas entre
    aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado
    actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima
    significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par
    de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.
    Solución 2.
    a. El modelo utilizado para este ejercicio es “Bloque completamente al azar”
    b. Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema
    Modelo de Regresión
    Yij =µ + Ti+ βj + ξij
    Hipótesis apropiada
    Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
    Ha: µi ≠ µj para al menos una i.
    c. Realizando un análisis de varianza en statgraphics

    Teniendo en cuenta que el valor p, tanto para los detergentes como para los
    bloques son menores a 0,05, por lo tanto, se rechaza Ho, podemos decir que
    estos factores tienen un efecto significativo en el rendimiento de cada uno de
    los detergentes, además de que las medias de rendimiento de cada detergente
    son diferentes.

    3.
    Solución 3.
    a)
    a. El modelo utilizado para este ejercicio es “bloque completamente al azar”
    b. Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema
    Modelo de Regresión

    Hipótesis apropiada
    Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
    Ha: µi ≠ µj para al menos una i.
    c. Organizando la tabla

    A B C D  
    45 47 50 42 184
    43 44 49 37 173
    51 52 57 49 209
    139 143 156 128 566

    Realizando un ANOVA en Excel tenemos

    X3,64 7,25 20,3 44,36 88,38 136,12


    40,49
    3,61 20,19 44,02

                 
    37,01   224,14   438,72   699,87
    3,7 22,41 43,87  

    b) Si hay diferencias, debido a que en las conclusiones anteriores las medias de


    los diferentes tratamientos son diferentes de la media poblacional, y en este caso
    del diseño completamente al azar, se acepta la H0 que las medias de los
    tratamientos son iguales a la media poblacional.

    c) Con las primeras que se obtuvieron en el diseño de bloques completo al azar


    porque el factor de bloqueo que consideramos tiene influencia en la respuesta.

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