UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

II.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

2.1.- Cálculo del esfuerzo neto del terreno

𝜎𝑛 = 𝜎𝑡 − 𝐻𝑓𝛾𝑚 − 𝑒𝛾𝑐 − 𝑆/𝐶

σn = 20.41 t/m2

2.2.- Cálculo del área de la zapata

𝑃1 + 𝑃2
𝐴𝑍 =
𝜎𝑛
Az = 15.34 m2

2.3.- Cálculo del Xo

P1 = 115.00 t P2 = 198.00 t
7.00 m

R
6.425 m Lv

Hz
C.G.

0.55 m 0.60 m

Xo Xo

Lz

𝑡1 𝑡2
𝑅𝑋0 =𝑃1 +𝑃2 𝐿+
2 2
Xo = 4.72 m

2.4.- Longitud de la zapata

𝐿𝑍 = 2𝑋0

Lz = 9.45 m

2.5.- Cálculo de Lv

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𝐿𝑉 = 𝐿𝑍 − (𝑡1 + 𝐿2 + 𝑡2)

Lv = 1.875 m

2.6.- Cálculo del ancho de la zapata

𝐴𝑍
𝑏=
𝐿𝑍
b= 1.62 m → Usar: b = 2.00 m

2.7.- Cálculo del la reacción neta por unidad de longitud

𝑃𝑈1 + 𝑃𝑈2
𝑊𝑁𝑈 =
𝐿𝑍
WNU = 49.07 t/m

2.8.- Cálculo del la reacción neta por unidad de área

𝑊𝑁𝑈
𝑊𝑛𝑢 =
𝑏𝑍
Wnu = 24.53 t/m2 → (2.45 kg/cm2)

2.9.- Verificación si requiere vigas tranversales

Hz = 1.15 m → Dato calculado en diseño estructural

Z-2 Z-1

a) Si α < 45° , Necesita viga tranversal Z - 2: 32:13:44 < 45° → Opcion a

Z - 1: 31:19:43 < 45° → Opcion a

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b) Si α > 45° , No necesita viga tranversal

III.- DISEÑO ESTRUCTURAL

3.1.- Diseño en sentido longitudinal 3.1.1.- Cálculo de Xo

𝑉𝑍 = 0 = −𝑃𝑈1 + 𝑊𝑁𝑈𝑋0 Xo

= 3.47 m

3.1.2.- Cálculo del momento maximo

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𝑋02 𝑡1
𝑀𝑀𝑎𝑥 = 𝑊𝑁𝑈 − 𝑃𝑈1 𝑋0 −
2 2
Mmax = -272.11 t-m = Mu
3.1.3.- Cálculo de la altura de la zapata

𝑀𝑈 = 𝜑𝑓′𝑐𝑏𝑑2𝜔(1 − 0.59𝜔)

ρ= 0.00333 φ= 0.9 b= 200.00 cm

𝑓𝑦
𝜔 = 𝜌 𝑓′𝑐

ω= 0.067 d

=105.77 cm

𝜑
𝐻𝑧 = 𝑑 + 𝑟 + r= 7.50 cm ; φ= 1 → ( 2.54 cm )
2 ( 5.07 cm2 )

Hz = 115.00 cm d

= 106.23 cm

3.1.4.- Diseño por cortante

186.68 t
Vd 2

13.49 t
y1 y3

y2
Vd 3
-156.81 t Vd 1 -106.72 t

𝑡1
𝑦1 =+ 𝑑 y1 = 1.34 cm Vd1 = -91.19 t
2
𝑡2
𝑦2 =+ 𝑑 y2 = 1.36 cm Vd2 = 119.83 t
2
𝑡2
𝑦3 =+ 𝑑 y3 = 1.36 cm Vd3 = -39.88 t

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Vdu =119.83 t

𝑉𝑛 = 𝑉𝑑𝑢 φ= 0.75
𝜑
Vn = 159.77 t

𝑉𝐶 = 𝑂. 53 𝑓′𝑐𝑏𝑑

Vc = 162.47 t

Como Vn = 159.77 t < Vc = 162.47 t → Ok!

9.45 m 3.1.5.1.2.- Cortante maxima del

concreto

3.1.5.1.- Columna exterior m = 1.61 m

n = 1.08 m a) 𝑉𝐶 = 0.27
3.1.5.1.1.- Cortante por cargas bo = 4.31 m

𝑉𝑈 = 𝑃𝑈1 − φ= 0.75

𝑊𝑛𝑢𝑚𝑛 Vu =

84.77 t

𝑉𝑑𝑢
𝑉𝑛 =
𝑓′𝑐𝑏0𝑑 c) 𝑉𝐶 = 1.06 𝑓
𝜑
′𝑐𝑏0𝑑
Vn = 113.02 t
𝐷𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 β= 1 Vc = 702.61 t
𝛽=
𝐷𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 Usar: Ecuación c

4
2+
𝛽
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Como Vn = 113.02 t 𝑉𝑑𝑢 y αs = 20

𝑉𝑛 =
3.1.5.2.- Columna 𝜑
interior Vn = 210.41 t

3.1.5.2.1.- Cortante por < Vc = 702.61 t

cargas → Ok!

𝑉𝑈 = 𝑃𝑈2 −

𝛼𝑠 𝑑
𝑉𝐶 = 0.27 2 + 𝑓′𝑐𝑏0 𝑑
𝑏𝑜

αs = 40 ; αs = 30

φ=
𝑊𝑛𝑢𝑚𝑛 Vu = 0.75
bo : Perimetro de
la sección
157.81 t
critica

3.1.5.2.2.- Cortante maxima del concreto

m = 1.66 m n = 1.66 m bo = 6.65 m

𝐷𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 Mu = -272.11 t-m

𝛽=
𝐷𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 β: Relacion adimensional h/b
Dmayor: Peralte de la
β= 1 columna Dmenor: Base
de la columna
Usar: Ecuación c

Vc = 1085.01 t

Como Vn = 210.41
t
< Vc = 1085.01 t → Ok!
3.1.6.- Diseño por
flexión

3.1.6.1.- Refuezo superior

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑡𝑒𝑚𝑝𝑏𝑑

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Usar 14 φ 3/4 @ 0.14 m (As=39.90 cm2)

Asmin = 38.24 cm2

𝑀𝑢 𝑀𝑢 𝐴𝑠𝑓𝑦
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠 = 𝑎 𝑎= 0.85𝑓´𝑐𝑏
𝜑𝑓𝑦𝑑 𝜑𝑓𝑦 𝑑 − 2
As = 75.29 → a 8.858 → Iterar
As = cm2 → = cm → Iterar
As = 70.71 → a 8.319 → Iterar
As = cm2 → = cm → Iterar
As = 70.53 → a 8.297 → Converge
cm2 = cm
70.52 a 8.296
cm2 = cm
70.52 a 8.296
cm2 = cm
As = 70.52
< Asmin = 38.24 cm2 →
cm2 As
Usa 1 1 @ 0.14 m (As=70.98
r 4 cm2)
φ
3.1.6.2.- chequeo de cuantia
β1 = 0.85 →
Coeficiente
Cuantia Cuantia de de
Minima diseño reducción
𝐴𝑠 < Cuantia maxima
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝜌=
𝑓′𝑐
0.0018 𝑏𝑑
6000
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.750.85𝛽1
𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦
ρmin = ρ 0.0033 ρmax = 0.0161 → Falla dúctil!
0.0018 = 4

3.1.6.2.-
Refuezo
inferior

𝑊𝑁𝑈𝐿2𝑉
𝑀𝑈 = 2.808 cm
→ 2.850 Iterar
2 → a cm → Iterar
Mu = 2.850 cm →

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86.25 t-m → = Converge

→
a Usar Asmin
As = <
23.87 cm2 =
As =
24.19 cm2 a
As =
24.19 cm2 =

As =
24.19 cm2 Asmin = 38.24 cm2
3.2.- Diseño en sentido transversal
t1 d/2 d/2 t2 d/2

b1 b2

b1 = 108.12 cm Usar = b1 =
1.10 m b2 = 166.23 cm b2 =
1.70 m

3.2.1.- Diseño de viga exterior

𝑃𝑈1
𝑞𝑁𝑈 = P1U = 170.30 t
𝐵𝑍
Usar 8φ 3/4 @ 0.13 m (As=22.80 cm2)
qNU = 85.15 t/m

𝐿2𝑉
𝑀𝑈 = 𝑞𝑁𝑈
2
Mu = 22.38 t-m

Hz = 1.15 m
𝜑

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𝑑 = 𝐻𝑧− 𝑟 −
2d= 106.55 cm
𝑀𝑢
𝐴𝑠 =
𝜑𝑓𝑦𝑑
As = 6.17 cm2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑏𝑑

Asmin = 21.10 cm2

As = 6.17 cm2 < Asmin = 21.10 cm2 → Usar Asmin

3.2.2.- Diseño de viga interior

𝑃𝑈2
𝑞𝑁𝑈 = P1U = 293.40 t
𝐵𝑍
qNU = 146.70 t/m

𝐿2𝑉
𝑀𝑈 = 𝑞𝑁𝑈
2
Mu = 35.94 t-m

Hz = 1.15 m
𝜑
𝑑 = 𝐻𝑧− 𝑟 − 𝜑 −
2
d= 104.64 cm
𝑀𝑢
𝐴𝑠 =
𝜑𝑓𝑦𝑑
As = 10.10 cm2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑏𝑑

Asmin = 32.02 cm2 → Usar Asmin

↑
As = 10.10 cm2 < Asmin = 32.02 cm2

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Usar 12 φ 3/4 @ 0.14 m (As=34.20 cm2)

3.2.3.- Refuerzo por montaje

Montaje cara superior

𝑆 ≤ 36𝜑 φ 3/8" para φ ≤ φ 3/4" S = φ= 1 → ( 2.54 cm )
( 5.07 cm2 )
91.44 cm φ 1/2" para φ > φ 3/4" φest = 1/2 → ( 1.27 cm )
( 1.27 cm2 )
Usar : → φ 1/2 @ 0.90 m

Montaje cara inferior

φ= 3/4 → ( 1.91 cm )
S= 68.76 cm ( 2.85 cm2 )
φest = 3/8 → ( 0.95 cm )
Usar : → φ 3/8 @ 0.65 m ( 0.71 cm2 )
IV.- DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA

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