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    Este documento presenta un resumen de las leyes lógicas de la proposición y su aplicación en la resolución de problemas. En el Nivel I, se resuelven ejercicios utilizando tablas de verdad para simplificar expresiones lógicas y determinar si una proposición es una tautología. En el Nivel II, se piden demostraciones de equivalencias lógicas. Finalmente, en el Nivel III, se plantean ejercicios sobre cuantificadores lógicos universales y existenciales para determinar si son proposiciones ver

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

    FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS


    UNIDAD DE POSGRADO
    MATEMÁTICA PARA MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Y
    ESTRUCTURAS DISCRETAS EN COMPUTACIÓN
    UNIDAD: LÓGICA PROPOSICIONAL

    ​NIVEL I
    1. Utilizando las leyes lógicas, simplifique:
    a) [(pV q)Ʌq ]
    SOLUCIÓN

    p q (p v q) [((p v q)) Ʌq ]

    F F F F

    F V V V

    V F V F

    V V V V

    [ ]
    b) ˜ ˜ (pɅq) →˜q V q
    SOLUCIÓN

    p q (p Ʌ q) (~((p^q)))

    F F F V

    F V F F

    V F F V

    V V V F
    (~q) ((~((p^q)))→(~q)) (~(((~((p^q)))→(~q)))) (((~(((~((p^q)))→(
    ~q)))))vq)

    V V F F

    F F V V

    V V F F

    F V F V

    c) [((˜p) Ʌq ) → (rɅ˜r)] Ʌ˜q


    SOLUCIÓN

    p q r (~p)

    F F F V

    F F V V

    F V F V

    F V V V

    V F F F

    V F V F

    V V F F

    V V V F
    (((~p))^q) (~r) (r^(~r)) (((((~p))^q))→((r^(~r))))

    F V F V

    F F F V

    V V F F

    V F F F

    F V F V

    F F F V

    F V F V

    F F F V

    (~q) (((((((~p))^q))→((r^(~r)))))^(~q))

    V V

    V V

    F F

    F F

    V V

    V V

    F F

    F F

    2. Determine si la siguiente proposición es una tautología:


    [ ]
    ˜ (p Ʌ q) ˅ ˜r ↔ ˜ (p Ʌ q Ʌ r)

    3. Si la proposición [( p → q ) → r] ↔ [p→ (q→ r ) ] ​es falsa, halle el valor de


    verdad de [( p → q ) ↔r] ↔ [p ↔ (q ↔ r ) ]
    NIVEL II
    4. Demuestre que:
    a) ˜ (p→q) ≡p Ʌ˜q
    b) (p↔q) Ʌ (q↔r) ≡ (p↔r)
    c) ((p → q) Ʌ (q →r)) ≡ (p → r)
    NIVEL III

    5. Si: A = {1, 2, 3, 4, 5} . Determine cuáles de las siguientes proposiciones


    son verdaderas o falsas:
    a) ∃ x∈A : x + 3 = 10
    b) ∀ x ∈A : x + 3 < 10
    c) ∃x ∈A : x + 3 < 5
    d) ∀ x ∈A : x + 3 ≤7

    6. ¿Cuál es la negación de las proposiciones?


    a) ∀xp (x) ᴧ ∃y q(y)
    b) ∀xp (x) ˅ ∃y q(y)

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