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    Revista - CE Refresher

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    El documento describe cómo plantear y resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) para modelar problemas de ingeniería química que involucran el transporte de calor, masa y momento. Explica cómo derivar las EDP a partir de balances de masa, calor y momento, y cómo integrarlas y simplificarlas para casos específicos como flujos bidimensionales estacionarios o con dispersión axial. Finalmente, enfatiza la importancia de validar modelos matemáticos con datos experimentales para sistemas complejos.

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    El documento describe cómo plantear y resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) para modelar problemas de ingeniería química que involucran el transporte de calor, masa y momento. Explica cómo derivar las EDP a partir de balances de masa, calor y momento, y cómo integrarlas y simplificarlas para casos específicos como flujos bidimensionales estacionarios o con dispersión axial. Finalmente, enfatiza la importancia de validar modelos matemáticos con datos experimentales para sistemas complejos.

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    Iniestra Zamorano Juan Antonio Transferencia de masa

    Como plantear y solucionar


    ecuaciones diferenciales parciales

    Revista: Chemical Engineering


    Septiembre 3, 1962
    Pág. : 131-134
    Autor: William N. Gill
    • Varios problemas de ingeniería química
    involucran al menos dos variables.
    • Determinar la EDP y sus condiciones
    asociadas para un problema físico en
    especial( procesos de transporte de calor,
    masa y momentum).
    • La ventaja es que la mayoría de los
    problemas son derivados de leyes
    fenomenológicas de la termodinámica y la
    mecánica de fluidos.
    • Balance de coraza:
    • Ecuación de balance (calor, masa,
    momentum) general.
    Repaso calculo diferencial
    • Derivada parcial

    • Diferencial total

    • Cambio de variable
    EDP de primer orden
    Balance de coraza
    • Volumen de control.

    • Pared.
    • Por tanto:
    1

    • Suponiendo que la rapidez de generación de


    energía es proporcional a la temperatura, la
    variable:
    𝑅𝑓 = 𝑄𝑓 𝑇 , 𝑄𝑓 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
    𝑅𝑤 = 𝑄𝑤 𝑇𝑤 , 𝑄𝑤 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
    • Sea:
    𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐴𝑐
    𝑑𝑓 = =
    𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐴𝑠
    • Establece las siguientes relaciones:

    • Sustituyendo en las ecuaciones 1 y 2:


    3

    4
    ¿Cómo manejar el comportamiento
    transitorio?
    • Los términos supuestos de generación de
    energía sean lineales y las propiedades físicas
    sean constantes limitan la precisión de
    nuestros resultados.
    • El numero de Nusselt se asume que se conoce
    ya que ha sido estudiado para geometrías
    exactas y en el estado estacionario su estudio
    se ha entendido para un flujo laminar como
    turbulento.
    • Como es difícil estudiar el estado transitorio, es
    común suponer el estado “quasi-estacionario’’.
    Modelos matemáticos para los
    problemas físicos.
    • Sistema bidimensional (x,y), flujo totalmente
    desarrollado.

    • Concentración o temperatura en el seno del


    liquido
    6
    • Integrando la ecuación 5:

    • El tercer termino de la ecuación 7 lo podemos


    despreciar ya que: 𝑃𝑒 < 50
    8

    • Conocer la Γ𝐵

    • Sustituimos en la ecuación 6
    • Sustituyendo en 8:

    • En ausencia de la difusión axial real, la


    dependencia con el tiempo y las reacciones
    químicas introducen términos en las ecuación
    de diseño que se les conoce como dispersión
    axial o difusión. Para esta condición la ecuación
    9 se transforma:
    • Aunque el modelo de difusión axial parece
    ajustarse a varios casos sencillo, es incorrecto
    usarlo para diseño, particularmente para sistemas
    no lineales, es indeseable.
    • Los sistemas sencillos pueden ser estudiados
    teóricamente, pero para sistemas complejos la
    respuesta se encuentra en los datos
    experimentales.

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