Pensamiento Lógico y Matemático

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO
TAREA 1 MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS
PRESENTADO POR: JORGE BOTERO CASTAÑEDA
COD:
CODIGO DE GRUPO: 200611
PRESENTADO A:
TUTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
AGOSTO
2020
Ejercicio 1: Proposiciones y tablas de verdad
Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que revise en el Entorno de Aprendizaje
(Unidad 1 - Contenidos y referentes bibliográficos), la siguiente referencia:
• • Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y
fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-
28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores.
Una vez realizada la lectura, desarrolle el ejercicio propuesto.
E. p: Rafael Pombo es un escritor colombiano
q: Gabriel García Márquez escribió Mirringa Mirronga como Simón el bobito

r: Rafael Pombo nació en Bogotá en el año 1833
[(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟
➢ Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural.

[(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟
 (𝑝∨𝑞)=Rafael Pombo es un escritor colombiano ó Gabriel García Márquez escribió

Mirringa Mirronga como Simón el bobito.
 (𝑝∨𝑞)↔𝑟= Rafael Pombo es un escritor colombiano ó Gabriel García Márquez

escribió Mirringa Mirronga como Simón el bobito si y sólo si Rafael Pombo nació
en Bogotá en el año 1833.
 [(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟= Rafael Pombo es un escritor colombiano ó Gabriel García Márquez

escribió Mirringa Mirronga como Simón el bobito si y sólo si Rafael Pombo nació
en Bogotá en el año 1833 y Rafael Pombo nació en Bogotá en el año 1833
➢ Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico y determinar
si el resultado es una tautología, contingencia o contradicción.
[(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟
p q r (𝑝∨𝑞) (𝑝∨𝑞)↔𝑟 [(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟
V V V V V V
V V F V F F
V F V V V V
V F F V F F
F V V V V V
F V F V F F
F F V F F F
f f f f v F
El resultado de la tabla es una contingencia
➢ Generar la tabla de verdad a través del simulador Lógica UNAD, el paso a paso para
uso del simulador lo podrá encontrar en el anexo 2 (Simulador Lógica UNAD), ubicado en
el entorno de aprendizaje en la carpeta Guía de actividades y rúbrica de evaluación -
Unidad 1- Tarea 1 - Métodos para probar la validez de argumentos.
Ejercicio 2: Identificación de las reglas de la inferencia lógica

(Unidad 1 - Contenidos y referentes bibliográficos), las siguientes referencias:
• • Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. (pp.
19-39). México, D.F, Larousse - Grupo Editorial Patria.
• • Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de
grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. (pp. 40-49).
Una vez realizadas las lecturas, desarrolle el ejercicio propuesto.

Descripción del ejercicio:
A continuación, encuentra el lenguaje simbólico de expresiones que representan algunas
leyes de inferencia.
E) Expresión simbólica
➢ Nombrar la ley de inferencia que representa cada expresión simbólica.
simplificación (S)
silogismo hiupotetico (SH)
modus ponendus ponens (MPP)

➢ Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirlas bajo una descripción
basada en un contexto, el que se solicita es un contexto académico (puede usar las
mismas proposiciones simples en cada una de las 3 expresiones simbólicas
seleccionadas),
p=Jorge estudia en la UNAD

q= Pensamiento lógico es un curso dictado en la UNAD
r= Claudia estudia en la UNAD
s= Claudia ve el curso de pensamiento lógico

s= Claudia ve el curso de pensamiento lógico y matemático
r ∧ s= Claudia estudia en la UNAD y ve el curso de pensamiento lógico y matemático

p →q=¿ Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un curso dictado en

la UNAD
q → r=¿ Pensamiento lógico es un curso dictado en la UNAD entonces Claudia estudia

en la UNAD
p →q=¿ Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un curso dictado en

la UNAD
- q= Pensamiento lógico no es un curso dictado en la UNAD
-p= Jorge no estudia en la UNAD.
Ejercicio 3: Aplicación de las reglas de la inferencia lógica

• Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de
grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. (pp. 40-49).
* Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. (pp. 19-

39). México, D.F, Larousse - Grupo Editorial Patria.
Una vez realizadas las lecturas, desarrolle la actividad propuesta.

A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 3:
E. Se puede evitar el contagio del COVID19 o utilizas las medidas de

bioseguridad. Si se puede evitar el contagio del COVID19 entonces debes lavar
constantemente tus manos. Si utilizas las medidas de bioseguridad entonces debes
aplicar el distanciamiento social.
a. Conclusión: ____________________________________
b. Ley de inferencia aplicada: ________________________
c. Lenguaje simbólico: ______________________________
A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes
ítems:
➢ Identificar la conclusión del argumento.

Si lavas constantemente tus manos O utilizas las medidas de bioseguridad entonces se
puede evitar el contagio del COVID19
➢ Nombrar la ley de inferencia que se aplica para probar el argumento.
Silogismo disyuntivo (DS)

➢ Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.
p v q= Se puede evitar el contagio del COVID19 o utilizas las medidas de bioseguridad
p →r =¿ Se puede evitar el contagio del COVID19 entonces lava constantemente tus

manos
q → s=¿ Utilizas las medidas de bioseguridad entonces debes aplicar el distanciamiento

social
r v s= lava constantemente tus manos ó debes aplicar el distanciamiento social
Ejercicio 4: Problemas de aplicación

• • Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. (pp.
19-39). México, D.F, Larousse - Grupo Editorial Patria.
Una vez realizada la lectura, desarrolle el ejercicio propuesto.

A continuación, encontrará la expresión simbólica, las premisas y la conclusión de un
argumento para el desarrollo del ejercicio 4:
E. Expresión simbólica: [(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)
Premisas:
P1: 𝑝→𝑞
P2: 𝑞→𝑟
P3: 𝑝∧𝑟
Conclusión: 𝑞∧𝑟
A partir de la expresión simbólica seleccionada, el estudiante deberá:
E. Expresión simbólica: [(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)
Premisas:
P1: 𝑝→𝑞
P2: 𝑞→𝑟
P3: 𝑝∧𝑟
Conclusión: 𝑞∧𝑟
➢ Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirla bajo una descripción
basada en un contexto, el que se solicita es un contexto académico

➢ Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al lenguaje natural. Las

proposiciones simples deben ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar
proposiciones iguales entre estudiantes se considerara como copia y se tomaran las
medidas correctivas estipuladas por la UNAD.
(𝑝→𝑞)= Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un curso dictado en la
UNAD
(𝑞→𝑟)= Pensamiento lógico es un curso dictado en la UNAD entonces Claudia estudia en
la UNAD
(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)= Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un curso
dictado en la UNAD.
(𝑝∧𝒓)= Jorge estudia en la UNAD y Claudia estudia en la UNAD
[(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]= Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un
curso dictado en la UNAD y Jorge estudia en la UNAD y Claudia estudia en la UNAD.
(𝑞∧𝑟)= Pensamiento lógico es un curso dictado en la UNAD y Claudia estudia en la UNAD
[(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)= Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es
un curso dictado en la UNAD y Jorge estudia en la UNAD y Claudia estudia en la UNAD y
Pensamiento lógico es un curso dictado en la UNAD y Claudia estudia en la UNAD
➢ Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico (En Word,
Excel o foto del desarrollo manuaL
[(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)
p q r 𝑝 (𝑞→ (𝑝→𝑞)∧( (𝑝∧ [(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟) (𝑞∧ [(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓
→ 𝑟) 𝑞→𝑟) 𝒓) ∧(𝑝∧𝒓)] 𝑟) )]→(𝑞∧𝑟)
𝑞
V V V V V V V V V V
V V F V F F F F F V
V F V F V F V F F V
V F F F V F F F F V
F V V V V V F F V V
F V F V F F F F F V
F F V V V V F F F V
F F F V V V F F F V
El resultado de la tabla es una tautología

➢ Generar la tabla de verdad a través del simulador Lógica UNAD, el paso a
paso para uso del simulador lo podrá encontrar en el anexo 2 (Simulador Lógica
UNAD), ubicado en el entorno de aprendizaje en la carpeta Guía de actividades y
rúbrica de evaluación - Unidad 1- Tarea 1 - Métodos para probar la validez de
argumentos.
[(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)
➢Demostración de la validez del argumento mediante las leyes de la

inferencia lógica
P1: 𝑝→𝑞
P2: 𝑞→𝑟
P3: (𝑝∧𝒓)
P4: 𝑞∧𝒓 Simplificacion(S)
P5: r Simplificación disyuntiva (SD)

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TAREA 1 MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS

PRESENTADO POR: JORGE BOTERO CASTAÑEDA

CODIGO DE GRUPO: 200611

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

Una vez realizada la lectura, desarrolle el ejercicio propuesto.

E. p: Rafael Pombo es un escritor colombiano

q: Gabriel García Márquez escribió Mirringa Mirronga como Simón el bobito

➢ Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural.

 (𝑝∨𝑞)=Rafael Pombo es un escritor colombiano ó Gabriel García Márquez escribió

 (𝑝∨𝑞)↔𝑟= Rafael Pombo es un escritor colombiano ó Gabriel García Márquez

 [(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟= Rafael Pombo es un escritor colombiano ó Gabriel García Márquez

p q r (𝑝∨𝑞) (𝑝∨𝑞)↔𝑟 [(𝑝∨𝑞)↔𝑟]∧𝑟

Ejercicio 2: Identificación de las reglas de la inferencia lógica

Una vez realizadas las lecturas, desarrolle el ejercicio propuesto.

➢ Nombrar la ley de inferencia que representa cada expresión simbólica.

silogismo hiupotetico (SH)

modus ponendus ponens (MPP)

p=Jorge estudia en la UNAD

r= Claudia estudia en la UNAD

p=Jorge estudia en la UNAD

p →q=¿ Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un curso dictado en

q → r=¿ Pensamiento lógico es un curso dictado en la UNAD entonces Claudia estudia

p →q=¿ Jorge estudia en la UNAD entonces pensamiento lógico es un curso dictado en

Ejercicio 3: Aplicación de las reglas de la inferencia lógica

* Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. (pp. 19-

Una vez realizadas las lecturas, desarrolle la actividad propuesta.

E. Se puede evitar el contagio del COVID19 o utilizas las medidas de

➢ Identificar la conclusión del argumento.

➢ Nombrar la ley de inferencia que se aplica para probar el argumento.

Silogismo disyuntivo (DS)

p →r =¿ Se puede evitar el contagio del COVID19 entonces lava constantemente tus

q → s=¿ Utilizas las medidas de bioseguridad entonces debes aplicar el distanciamiento

Ejercicio 4: Problemas de aplicación

Una vez realizada la lectura, desarrolle el ejercicio propuesto.

E. Expresión simbólica: [(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)

E. Expresión simbólica: [(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟)∧(𝑝∧𝒓)]→(𝑞∧𝑟)

p=Jorge estudia en la UNAD

➢ Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al lenguaje natural. Las

El resultado de la tabla es una tautología

➢Demostración de la validez del argumento mediante las leyes de la

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