Analisis de Flujo de Potencia
Analisis de Flujo de Potencia
Analisis de Flujo de Potencia
DE POTENCIA
UNIDAD V
Índice:
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Introducción:
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1 análisis de flujos de potencia
En ingeniería eléctrica, el estudio de flujo de potencia, también conocido como flujo de carga, es
una herramienta importante que involucra análisis numérico aplicado a un sistema de potencia. En
el estudio del flujo de potencia usualmente se usa una notación simplificada tal como el diagrama
unifilar y el sistema por unidad, y se centra en varias formas de la potencia eléctrica CA (por
ejemplo, voltajes, ángulos de los voltajes, potencia activa y potencia reactiva). Este estudio analiza
los sistemas de potencia operando en estado estacionario.
Qk =¿ Potencia activa
V k =¿ magnitud de voltaje
δ k =¿ angulo de fase
1. Bus compensador: solo hay un bus de compensador, que por conveniencia en este texto
se le asigna el número 1. El bus compensador es una referencia para la cual V 1 ∠ δ 1, por lo
común 1.0 ∟0 ° por unidad, es un dato de entrada. El programa de flujo de potencia
calcula P1 y Q1.
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conectado un transformador con cambiador de derivaciones; el programa de flujo de
potencia calculada entonces la posición del cambiador.
Observe que cuando el bus k es un bus de carga sin ninguna generación, P1=−P Lk es negativo: es
decir que la potencia real suministrada al bus k en la figura 1 es negativa. Si la carga es inductiva,
Q k =−Q Lk es negativa.
Los datos de entrada para cada línea de transmisión son la impedancia serie Z´ y la admitancia de
derivación Y´ del circuito Π equivalente por unidad, los dos buses a los que está conectada la línea
y la capacidad máxima de MVA. De manera similar, los datos de entrada para cada transformador
son las impedancias de devanados por unidad Z, la admitancia de la rama de excitación por unidad
Y, los buses a los que están conectados los devanados y las capacidades máximas en MVA. Los
datos de entrada para los transformadores con cambiador de derivación incluyen también la
posición máxima del cambiador.
La matriz de admitancias de bus Y busse puede construir a partir de los datos de entrada de
transformadores y líneas. Los elementos de Y bus son:
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3 Modelo Matemático para el Estudio de Flujos
Para establecer un modelo matemático del problema de flujos de potencia, es básico comprender
cómo circulan los flujos de potencia sobre una red. Se considera que en cada nodo del sistema se
tiene una demanda de potencia constante, y conociendo o suponiendo un valor para el voltaje
nodal se determina la corriente nodal.
Sm =V m I m¿ (1)
S m ¿ Pneta neta
M − jQ M
I m=( )
Vm
=
V m¿
(2)
Sneta
M =SGm −S Dm (3)
Pneta
M =PGm−P Dm (3.1)
Qneta
M =Q Gm−Q Dm (3.2)
Los procedimientos para el estudio de flujos a ser presentados parten del análisis del alimentador
principal y subsecuentemente para sus circuitos laterales. Para iniciar el proceso iterativo se
toman los voltajes en todos los nodos del sistema con un valor de voltaje igual al del nodo fuente,
por ejemplo, el nodo 1. El voltaje está dado normalmente en por unidad y se considera que el
voltaje de este nodo es la referencia. Es frecuente iniciar el proceso iterativo con un voltaje de
1 ∠0° en todos los nodos, lo cual se conoce como "arranque a voltaje plano".
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La solución en cada iteración se obtiene mediante el proceso apropiado, de acuerdo al método
iterativo aplicado. La diferencia entre voltajes nodales se calcula en cada iteración, tomando el
voltaje calculado V k +1 y el voltaje de la iteración anterior V k , para todos los nodos excepto el
nodo compensador. En cada iteración los voltajes son actualizados y se dice que se alcanza
convergencia cuando la diferencia de una iteración a otra, en valor absoluto, es menor que la
tolerancia preestablecida, ε v esto es:
∆ V =V k+1 k
m −V m (4)
|∆V |≤ ε v (5)
∆ P M =Pneta calc
m −Pm (6.1)
∆ PM ≤ ε v
∆ Q M =Q neta calc
m −Q m (6.2)
∆ QM ≤ εv
ε v < 0.000001
ε P .Q < 0.001
El proceso iterativo finaliza cuando los valores absolutos de los desajustes cumplen con las
tolerancias especificadas. Los valores de tolerancia son fijados por el usuario o están definidos de
antemano por el programador y denotan el grado de exactitud de los voltajes en la solución, ya
que con esos valores se satisface la demanda en todos los nodos.
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EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
La complejidad que presenta la obtención de una solución formal del problema de las cargas en
una red de energía, radica en las diferencias en el tipo de datos especiados para las distintas
barras del sistema. Aunque no es difícil la formulación del número de ecuaciones suficiente, no es
práctico obtener una solución directa. La resolución de los problemas de carga por el método
digital sigue un proceso iterativo, asignando valores estimados a las tensiones desconocidas en las
barras y calculando una de las tensiones en las barras a partir de los valores estimados en las otras
y las potencias real y reactiva especificadas. De esta forma se obtiene un nuevo conjunto de
tensiones en las barras, que se emplea para calcular otro conjunto de tensiones en las barras; cada
cálculo de un nuevo conjunto de tensiones se llama iteración. El proceso iterativo se repite hasta
que los cambios en cada barra son menores que un valor mínimo especificado.
Ecuaciones planteadas:
n
Pk −J Qk =V K ∑ Y km V m
m =1
n
Pk −J Qk =V ¿k Y kk V K +V k ∑ Y kn V m
m=1
m≠ k
n
P k − jQk
=Y kk V K + ∑ Y kn V m
V ¿k m=1
m≠ k
n
Pk −J Q k
V k=
1
Y kk [( V ¿k )
− ∑ Y kn V m
m=1 ]
Además, en los nodos tipo voltaje controlado se calcula:
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n
Qk =−I mag {∑
m =1
}
Y km V m ; siendo ( Q k =QGk −Q D )
n
Qk =V k { }
∑ Vm
m=1
(Gkm Senθ km−B km cos θkm )
El criterio de parada:
En la barra de referencia se conoce la magnitud y el ángulo del voltaje, por lo tanto se tienen n-1
incógnitas, así que en el cálculo de los voltajes nodales no se tendrá en cuenta la ecuación de este
nodo.
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Método de Newton-Raphson
Las ecuaciones que enseguida le mostraremos son análogas a la ecuación no lineal y=f ( x ),
mediante el método Newton-Raphson.
N
Pk =V K ∑ Y kn V n cos ( δ k −δ n −θkn )
n=1
N
Qk =V K ∑ Y kn V n sin ( δ k −δ n−θ kn ) k =1, 2 , … , N
n=1
Definimos los vectores x, y, y f para el problema de flujos de potencia como donde los términos V,
P y Q están en por unidad y los términos δ están en radianes.
δ2 P2 P2 ( X )
V
δ
⋮
V2
⋮
VN
[] [] [ ]
Q
P
⋮
X = δ = N ; y= P = N ; f ( X )=
[] Q2
⋮
QN
[] P(X )
Q( X )
= N
⋮
P ( X)
[ ]
Q2 ( X )
⋮
QN ( X )
N
y k +n=Qk =Q k ( X )=V K ∑ Y kn V n sin ( δ k −δ n−θkn )
n=1
k =2 ,3 , … , N
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La matriz jacobiana:
La ecuación jacobiana se divide en cuatro bloques. Las derivadas parciales de cada bloque,
obtenidas de las ecuaciones de y k y y k +n, se dan en la tabla 1.
Ahora se aplican al problema de flujo de potencia los cuatro pasos del método Newton-Raphson
δ (i )
ya mencionado, empezando con X ( i )=
[ ]
V (i)
en la i-esima iteración.
∆ P (i) P−P [ x ( i ) ]
∆ y ( i )=
[ ][
∆ Q(i)
=
Q−Q [ x ( i ) ] ]
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Paso 2: emplee las ecuaciones de la tabla 1 para calcular la matriz jacobiana.
P á g i n a 11
MÉTODO DESACOPLADO DE FLUJOS DE POTENCIA
Los sistemas eléctricos de corriente alterna, en alta tensión, presentan una característica en
estado estacionario de tener una fuerte interdependencia las potencias activas con los ángulos de
fase (acoplamiento P−θ ), ocurriendo lo mismo entre potencias reactivas y magnitudes de voltaje
(acoplamiento Q−V ), mientras que los acoplamientos P−V y Q−θ son débiles.
Esto, tiene un impacto en el Jacobiano, donde los elementos correspondientes a las derivadas de P
con respecto a θ y de Q con respecto a V dominan numéricamente la matriz, mientras que los
elementos correspondientes a las derivadas de P con respecto a V, así como de Q con respecto a θ
son relativamente despreciables. A esta característica se le conoce como principio de
desacoplamiento.
Este principio de desacoplamiento implica que las ecuaciones que se resuelven en cada iteración
del método de Newton:
P H N
Q J L V V
puede aproximarse al siguiente:
(A)
(B)
(C)
donde (B) es de orden (n−1), mientras que (C) es de orden (n−n g−1) y las submatrices H, N, J y L
agrupan a cada tipo de derivadas que existen en el Jacobiano:
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Sin embargo, este método desacoplado resulta más eficiente si se resuelve ambos conjuntos de
ecuaciones de manera alternada, siempre usando los últimos valores de magnitudes y ángulos de
fase de los voltajes complejos nodales.
Una modificación que hace relativamente más eficiente a este método es dividir (B) y (C) entre los
valores actuales de magnitudes de voltaje, resultando:
(D)
(E)
donde las matrices A y C tienen las mismas características del Jacobiano y se tienen que calcular en
cada iteración.
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ESTUDIOS DE FLUJOS DE POTENCIA EN EL DISEÑO Y OPERACIÓN DE SISTEMAS
Los estudios de flujos de Potencia son utilizados en la planificación y diseño de la expansión futura
de los sistemas eléctricos, así como en la determinación de las condiciones operativas de los
sistemas existentes. La información más relevante que se obtiene de un estudio de flujos de carga
es la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada barra y las potencias activas y reactivas que
fluyen en cada elemento.
Otro objetivo del análisis de flujos de carga es la evaluación de las características de regulación de
tensión en la red bajo distintas condiciones de carga. En esta evaluación se debe verificar el
cumplimiento de las normas de calidad de servicio establecidas por las condiciones del
desempeño Mínimo para los diferentes estados de operación.
Tabla 2. Condiciones de desempeño mínimo den SIN con respecto a la tensión en barras.
Los estudios de flujos de carga se usan para determinar la condición óptima de operación para
modos de operación normales, de baja demanda o de máxima demanda; tales como el ajuste
adecuado de los equipos de control de voltaje, o cómo responderá la red eléctrica bajo
condiciones anormales, tales como la salida de servicio de alguna línea o algún transformador, etc.
Permite determinar:
Fasores de voltaje nodales y los flujos de potencia activa y reactiva en todas las ramas de
la red eléctrica.
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Localización del sitio óptimo de los bancos de capacitores para mejorar el factor de
potencia.
Un cálculo de flujo de potencia determina el estado del sistema de potencia para cada una carga
dada y una distribución de generación, este presenta una condición de régimen permanente como
si esta condición ha sido mantenida por algún tiempo.
En realidad, el flujo en líneas y el voltaje de las barras fluctúa constantemente por valores
pequeños a que las cargas cambian constantemente como iluminación, motores y otras cargas son
encendidas y apagadas.
Estas soluciones serán usadas para determinar la condición óptima de operación para modos de
operación normal tal como el ajuste propio de los equipos de control de voltaje o como el sistema
responderá a condiciones anormales tales como la salida de servicio de líneas o transformadores.
El flujo de potencia forma la base para determinar cuándo es la condición de un equipo nuevo es
necesario y la efectividad de nuevas alternativas para resolver presentes deficiencias y examinar
requerimientos del sistema.
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