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    Defina La Inversa de Una Matriz

    Cargado por

    Pedro G Zambrano
    El documento contiene preguntas y respuestas sobre matrices inversas. Explica que una matriz inversa solo existe para matrices cuadradas regulares y es única. También describe las propiedades de las matrices inversas como que su producto con la matriz original da la matriz identidad y que el determinante de una matriz e su inversa son recíprocos. Además, resume los pasos para resolver un sistema mediante la matriz inversa.

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    Defina La Inversa de Una Matriz

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    Pedro G Zambrano
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    El documento contiene preguntas y respuestas sobre matrices inversas. Explica que una matriz inversa solo existe para matrices cuadradas regulares y es única. También describe las propiedades de las matrices inversas como que su producto con la matriz original da la matriz identidad y que el determinante de una matriz e su inversa son recíprocos. Además, resume los pasos para resolver un sistema mediante la matriz inversa.

    Descripción original:

    Título original

    Defina la inversa de una matriz

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    El documento contiene preguntas y respuestas sobre matrices inversas. Explica que una matriz inversa solo existe para matrices cuadradas regulares y es única. También describe las propiedades de las matrices inversas como que su producto con la matriz original da la matriz identidad y que el determinante de una matriz e su inversa son recíprocos. Además, resume los pasos para resolver un sistema mediante la matriz inversa.

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    Defina La Inversa de Una Matriz

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    El documento contiene preguntas y respuestas sobre matrices inversas. Explica que una matriz inversa solo existe para matrices cuadradas regulares y es única. También describe las propiedades de las matrices inversas como que su producto con la matriz original da la matriz identidad y que el determinante de una matriz e su inversa son recíprocos. Además, resume los pasos para resolver un sistema mediante la matriz inversa.

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    BANCO DE PREGUNTAS

    1. ¿Defina la inversa de una matriz?

    La matriz inversa de una matriz cuadrada     de orden     es la matriz cuadrada  


      también de orden     que verifica:

    Donde     es la matriz identidad de orden   .

    2. Una matriz rectangular, ¿puede tener inversa?

    Una matriz rectangular tiene dos inversas: una por la izquierda y la otra por la derecha.
    Siempre y cuando la matriz las filas y/o columnas sean linealmente independientes.

    Ejemplo una matriz de 2x3 si tuviera matriz inversa a derecha sería una matriz de 3x2
    esto es por el hecho de que la multiplicación de dichas matrices exista.

    3. ¿Demuestre Que la inversa es única?

    Si existe,     es única.

    4. ¿Cuáles propiedades de las matrices inversas conoce?

    Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa son las siguientes:

    1.   Si existe,     es única.

    2.  

    3.  

    4. El determinante de una matriz regular es el inverso del determinante de su


    matriz inversa:

    5. ¿Qué se obtiene del producto de la matriz inversa y la matriz original?

    Se obtiene la matriz identidad: Para comprobar si el resultado es correcto, se procede a


    multiplicar A-1A, teniendo que dar como resultado la matriz identidad I.

    Comprobación:
    6. ¿Cómo se llaman las matrices que tienen inversa?

    Las matrices que tienen inversa se llaman regulares

    7. ¿Cómo se llaman las matrices que no tienen inversa?

    Las matrices que no tienen inversa se llaman singulares

    8. ¿Escriba los pasos que existe para resolver un sistema por el método de
    la inversa?

     Convertirla en matrices
     Identidad
     Invertir la matriz original
     Multiplicar la matriz inversa por la matriz original
     Igualar con la matriz X
     Solución

    9. ¿Encuentre la respuesta correcta del siguiente ejercicio mediante la


    matriz inversa?

    a)

    b)

    c)
    10. ¿Defina cuándo es invertible una matriz?

    Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la
    propiedad de que sea distinta de cero.
     
    AB = BA = I
     

    11. ¿Resuelva el siguiente ejercicio utilizando el meto de la matriz inversa


    para resolver el siguiente sistema de ecuaciones y elija la repuesta
    correcta?

    a) X=5 Y=3
    b) X=4 Y=-3
    c) X=-4 Y=3

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