UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA MINAS

TEORÍA DE DECISIONES Y NALISIS DE MARKOV

APLICACIONES DE SOFTWARE
POM-QM FOR WINDOWS - SOLVER - WIN QBS

CURSO:
ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS (MI-547)
DOCENTE:
Ing. BERROCAL ARGUMEDO, Kelvis
ESTUDIANTES:
AREAS RONDINEL, Clever
GUTIERREZ LOA, Jhoselyn Jhovana
IPURRE SUAREZ, Cesar
JONES LLIMPE, Hans

AYACUCHO – PERU
2020
INDICE

I. INTRODUCCION.........................................................................................................5
1. Objetivo:.....................................................................................................................5
2.1 Objetivo General:...................................................................................................5
2.2 Objetico Especifico:................................................................................................5
II. MARCO TERORICO...............................................................................................6
2.1. TEORÍA DE DECISIONES..................................................................................6
2.1.1 Elementos que caracterizan la toma de decisiones......................................6
2.1.2 Tipos de decisiones..........................................................................................6
2.1.3 Procesos que conduce a la toma de decisión.................................................7
2.1.4 Teoría de Markov............................................................................................7
2.2. SOFWARE QM FOR WINDOWS.......................................................................9
2.2.1 Definición del problema:................................................................................9
2.2.2 Desarrollo de un modelo:...............................................................................9
2.2.3 Recolección de datos:......................................................................................9
2.2.4 Desarrollo de una solución:............................................................................9
2.2.5 Pruebas de solución:.....................................................................................10
2.2.6 Análisis de los resultados y análisis de sensibilidad:..................................10
2.2.7 Implementación de los resultados:..............................................................10
2.3 SOLVER................................................................................................................13
2.3.1 Función del SOLVER...................................................................................13
2.3.2 Partes del SOLVER......................................................................................13
2.4 WINQSB o QSB....................................................................................................15
III. CONCLUSIÓN.........................................................................................................18
IV. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA.......................................................................18
4
 I. INTRODUCCION

El en trabajo explicaremos del primer tema del curso: “ANÁLISIS DE MARKOV”, la

cual es de suma importancia por reducir la toma de decisiones y disminuirlo al mínimo, en
cuanto al trabajo se trata de buscar optimizar mediante modelos matemáticos.Dicha teoría
funciona mediante procesos estocásticos, quiere decir, que es un concepto matemático, que
sirve para usar magnitudes aleatorias que varían con el tiempo o para caracterizar una
sucesión de variables aleatorias que evolucionan en función a otra variable, generalmente el
tiempo. En la actualidad el uso de herramientas matemáticos y probabilísticos ha permitido
los procesos dentro de la industria para lograr avances en cuanto a la mejora de los mismos,
provocando una minimización de los costos y así realizar una mejor toma de decisiones que
permite mayores ganancias.
En cuanto al sector minero estamos rodeados de múltiples decisiones, por lo cual, es el
ingeniero quien toma las elecciones más convenientes y para optimizar la cantidad de
decisiones que hay.
1. Objetivo:

2.1 Objetivo General:

En este problema se tratará de reducir la cantidad de decisiones.
2.2 Objetico Especifico:
Tomar la decisión conveniente, y elegir la perforadora giratoria adecuadas entre la CAT MD6250,
CAT MD6310 y CAT MD6640

5
 II. MARCO TERORICO

II.1. TEORÍA DE DECISIONES

La toma de decisiones es una situación que está presente en nuestras vidas desde que
despertamos hasta que nos acostamos, nuestra vida está llena de elecciones, unas más
difíciles que otras, con más o menos implicancia, pero al final siempre estamos decidiendo.
Es por esta razón que desde hace bastante tiempo las personas vienen estudiando este tema,
tratando de facilitar la toma de decisiones y reducir el riesgo al mínimo posible cuando de
elegir se trata.
1.1.1 Elementos que caracterizan la toma de decisiones
Para que se dé una toma de decisiones se necesita que estén presentes los siguientes
elementos:
 Sujeto, que es la persona que debe elegir la alternativa a seguir, en otras palabras, es
el decisor.
 Alternativas y/o cursos de acción a seguir, mínimamente deben ser 2 para que pueda
darse la elección o decisión.
 Criterio, que sirve de base para determinar la alternativa a seguir.
1.1.2 Tipos de decisiones
Tomando como criterio la información disponible, las decisiones se pueden clasificar en
tres tipos:
 Decisiones en condiciones de certeza.
 Decisiones en condiciones de riesgo.
 Decisiones en condiciones de incertidumbre.

Cuadro N° 2.1
Clasificación de los Tipos de decisiones
TIPO DE DECISION INFORMACION RIESGO
Condiciones de certeza Clara, exacta y completa Bajo

Condiciones de Riesgo Con probabilidades de Medio

ocurrencia
Condiciones de Muy escasa o nula Alto
incertidumbre

1.1.2.1 Decisiones en condiciones de certeza.

Son aquellas que se toman cuando se dispone de información clara, exacta y completa
sobre el tema, lo que hace que la alternativa elegida sea segura y con muy poco riesgo.

6
1.1.2.2 Decisiones en condiciones de riesgo.
Son las decisiones que se toman con información parcial sobre el tema, es decir que se
dispone de información, pero ésta no es del todo exacta y se tiene probabilidades de
ocurrencia, por tanto, la elección que se tome, tendrá un riesgo asociado.
1.1.2.3 Decisiones en condiciones de incertidumbre.
En condiciones de incertidumbre, el decisor no tiene conocimiento de los resultados de
ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información necesaria. En
tal caso, la decisión depende netamente del tipo de personalidad que tenga el decisor, como
consecuencia el riesgo es muy alto.
 Maximin(Pesimista)
 Maximiax(Optimista)
 Laplace
 Costos de Oportunidad
1.1.3Procesos que conduce a la toma de decisión
Identificar y analizar el problema
Identificar los criterios de decisión y ponderarlos
Generar las de solución
Evaluar las alternativas
 Análisis cualitativo
 Análisis cuantitativo
 Elección de la mejor alternativa
 Implementación de la decisión
 Evaluación de los resultados
1.1.4 Teoría de Markov

El concepto de cadenas de Markov fue introducido en el año de 1905 por el matemático

ruso Andrey Andreyevich Markov[ CITATION TIR14 \l 2058 ]. Nacido en Riazán, Rusia en
1856 fue ampliamente conocido por sus trabajos en la teoría de números y teoría de
probabilidades. Actualmente se le considera como herramienta esencial para los siguientes
casos:

 Investigación de operaciones
 Predicciones meteorológicas
 Optimizar precios de productos y servicios
 Marketing
 Análisis de ciclo de negocio
 Análisis de producto
 Optimización de los modelos de planificación
 Optimización de calidad de servicio al cliente

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  Predicción de pérdida de clientes
 Predicción del comportamiento de los consumidores
 Optimización de las relaciones con los clientes
 Optimización del rendimiento de los trabajadores
 Modelos financieros para la optimización de acciones
 Análisis de juegos como el béisbol
 Reconocimientos de patrones
 Optimización de inventarios.
1.1.4.1 Definición
Una cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual
cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad
de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo
inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo. Del mismo modo, el análisis
a través de las cadenas de Markov se puede definir como una manera de examinar el
comportamiento actual de alguna variable en un esfuerzo por pronosticar el
comportamiento futuro de ésa misma variable. Representa un sistema que varía su estado a
lo largo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema. Estos cambios no están
predeterminados, aunque sí lo está la probabilidad del próximo estado en función de los
anteriores, siendo esta constante a lo largo del tiempo. Una cadena de Markov es:
 Un proceso estocástico.
 Con un número infinito de estados.
 Con probabilidad de estación estacionarias.
 Que tiene propiedad markoviana.
1.1.4.2 Elementos clave de una cadena de Markov

Estados. Se define como una caracterización cualitativa o cuantitativa de una situación en

que se halla el sistema en un instante dado.
Matriz de transición (T). Matriz cuadrada con tantas filas y columnas como estados tiene
el sistema. Sus elementos representan las probabilidades de que un estado (fila) permanezca
en el mismo o cambie a los siguientes estados (columnas). La suma de probabilidades por
fila debe ser igual a 1.
Figura N° 2.1
Matriz de transición de orden n

8
Composición actual de los estados. Se utiliza para encontrar la composición de dichos
estados proyectada en un periodo n. Los estados que pueden ocurrir llegan a ser de
diferentes tipos, como son:
 Estado absorbente. Una vez que el proceso entra en este estado, permanecerá ahí
indefinidamente. Es decir, la probabilidad de hacer una transición fuera de ese
estado es igual a cero.
 Estado de transición. Sus probabilidades están cambiando constantemente respecto
al periodo anterior.
EJEMPLO MEDIANTE SISTEMA DE ECUACION
En la mina CORONA, deben decidir entre dos tipos de carros mineros (U35 O V30) para
implementar en el transporte de mineral por las galerías
Para ello:

a) Cuando deciden elegir tipo U35, existe una probabilidad de 0.8 que seguirán
eligiendo el carro minero U35
b) Cuando se decidan a escoger tipo V30, existe una probabilidad de 0.6 que elegirá
tipo U35.
Figura N° 2.2
Diagrama de transición.

X = Carro minero

9
 X = {(0) U35; (1) V30
Para la matriz de decisión de 2x2 se plantea la siguiente ecuación.
π0=probabilidad de elegir tipo U35.
π0=probabilidad de elegir tipo V30.

Figura N°2.3
Sistema de ecuación

Figura N°2.3
Sistema de ecuación

Figura N°2.4
Sistema de ecuación

10
 Figura N°2.4
Sistema de ecuación

11
 II.2. SOFWARE QM FOR WINDOWS

El software POM-QM (Production and Operations Management, Quantitative Methods) es

una herramienta que contiene los principales métodos cuantitativos para las asignaturas de
Investigación de operaciones. El orden en que exploraremos el software, será en base al
orden en que están orientados los temas en las asignaturas de Investigación de operaciones
y para ejemplificar el uso del software.
2.2.1 Definición del problema:
El primer paso en el enfoque cuantitativo es desarrollar un enunciado claro y conciso acerca
del problema. Este enunciado dará dirección y significado a los siguientes pasos. En
muchos casos, definir el problema es el paso más importante y más difícil. Es esencial ir
más allá de los síntomas del problema e identificar las causas reales.
2.2.2 Desarrollo de un modelo:
Un modelo es una representación (casi siempre matemática) de una situación. Lo que
diferencia el análisis cuantitativo de otras técnicas es que los modelos que se usan son
matemáticos. Un modelo matemático es un conjunto de relaciones matemáticas. Casi
siempre, estas relaciones se expresan como ecuaciones y desigualdades, ya que se
encuentran en un modelo de hoja de cálculo que suma, saca promedios o desviaciones
estándar.
2.2.3 Recolección de datos:
Una vez desarrollado un modelo, debemos obtener los datos que se usarán en él (datos de
entrada). La obtención de datos precisos para el modelo es fundamental; aun cuando el
modelo sea una representación perfecta de la realidad, los datos inadecuados llevarán a
resultados equivocados.
2.2.4 Desarrollo de una solución:
El desarrollo de una solución implica la manipulación del modelo para llegar a la mejor
solución (óptima) del problema. En algunos casos, esto requiere resolver una ecuación para
lograr la mejor decisión. En otros casos, se podría usar el método de ensayo y error,
intentando varios enfoques y eligiendo aquel que resulte en la mejor decisión. La precisión
de una solución depende de la precisión de los datos de entrada y del modelo.

12
2.2.5 Pruebas de solución:
Antes de analizar e implementar una solución, es necesario probarla cabalmente. Como la
solución depende de los datos de entrada y el modelo, ambos requieren pruebas. El modelo
se puede verificar para asegurarse de que sea lógico y represente la situación real.

2.2.6 Análisis de los resultados y análisis de sensibilidad:

El análisis de resultados comienza con la determinación de las implicaciones de la solución.
En la mayoría de los casos, una solución a un problema causará un tipo de acción o cambio
en la forma en que opera una organización. Las implicaciones de tales acciones o cambios
deben determinarse y analizarse antes de implementar los resultados.
2.2.7 Implementación de los resultados:
Es el proceso de incorporar la solución a la compañía y suele ser más difícil de lo que se
imagina. Incluso si la solución es óptima y dará ganancias adicionales de millones de
dólares, si los gerentes se oponen a la nueva solución, todos los efectos del análisis dejan de
tener valor.

13
 Figura N° 2.5
Diagrama de la Aplicación del sofware

14
 Figura N° 2.6
Partes del Software QM for Windows

15
EJEMPLO APLICADO AL PROGRAMA POM-QM FOR WINDOWS
Una empresa minera adquiere una máquina perforadora cada 7 años y duda entre tomar la
decisión de cambiar de modelo y elegir una perforadora giratoria adecuadas y conveniente.
Tomando la elección de uno de estos modelos de perforadoras: CAT MD6250, CAT
MD6310 y CAT MD6640
Para ello:
a) Si la maquina actual es la perforadora giratoria modelo CAT MD6250, existe una
probabilidad de 98% no se cambie de modelo, la siguiente maquina puede ser CAT
MD6310 con probabilidad de 1.5% de cambio o cambiar a CAT MD6640 con probabilidad
de 0.5%
b) Si la maquina actual es la perforadora modelo CAT MD6310, existe una probabilidad de
70% no cambie de modelo, la probabilidad de cambiar de modelo de máquina perforadora a
CAT MD6250 y CAT MD6640 son probabilidades de 20% y 10% respectivamente.

16
c) Si la maquina actual es la perforadora giratoria modelo CAT MD6640, existe una
probabilidad de que 85% no cambiara de modelo, una probabilidad de 13% de comprar el
modelo CAT MD6310 y de 2% de probabilidad de comprar una máquina perforadora
giratoria modelo CAT MD6250
Tendremos en cuanta para el estado inicial. La máquina perforadora giratoria actual es de
modelo CAT MD6250, con 0.5 de probabilidad a ser cambiado, y con probabilidades de 0.3
y 0.2 a cambiar de máquina perforadora modelo a CAT MD6310 y CAT MD6640
respectivamente partiendo de esta información podemos elaborar la matriz de transición.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN EL PROGRAMA QM FOR WINDOWS

1. Entramos al comando TAYLOR luego seleccionamos MARKOV ANALYSIS

Figura N°2.7
Sistema de ecuaciones

2. Ponemos el nombre o tipo de ejercicio luego seleccionamos el número de estados, en

nuestro caso tenemos 3 estados (CAT MD6250, CAT MD6310 y CAT MD6640), y
finalmente presionamos OK.

17
 Figura N°2.7
Sistema de ecuaciones

3. Llenamos el cuadro todos los estados y probabilidades respectivas, luego colocamos el

número de transiciones y finalmente ponemos las probabilidades en los estados
iniciales. (La máquina perforadora giratoria actual es de modelo CAT MD6250, con

18
 0.5 de probabilidad a ser cambiado, y con probabilidades de 0.3 y 0.2 a cambiar de
máquina perforadora modelo a CAT MD6310 y CAT MD6640 respectivamente).

Figura N°2.8
Sistema de ecuaciones

4. Dar clic en el comando SOLUTIONS, luego te aparecerá la tabla de probabilidad

estable.

19
 Figura N°2.9
Cuadros de cálculo con software

5. Presionamos MULTIPLICATIONS y STATE ANALYSIS y nos saldrá el resultado de

la probabilidad.
Figura N°2.10

20
 Cuadros de cálculo con software

Figura N°2.11
Resultado Final.

2.3 EXCEL

21
Excel es un programa informático de hojas de cálculo electrónicas creado por la empresa
Microsoft. La función más importante de Excel es la creación de hojas de cálculo que
tienen la función de ordenar y calcular, de forma automatizada mediante la introducción de
fórmulas, grandes cantidades de números o ítems. Debido a lo anterior, Excel también se ha
convertido en una herramienta para la construcción de base de datos y siendo de gran
utilidad en diversas áreas como la educación, administración, finanzas, producción, ect.

2.3.1 Aspectos que caracterizan a Excel

1. Hojas de cálculo de gran dimensión, filas y columnas que forman celdas de trabajo.
2. Agrupación de varias hojas de cálculo en un libro. Excel está compuesto por libros,
un libro es el archivo en que se trabaja y donde se almacenan los datos. Cada libro
puede contener aproximadamente 250 hojas o carpetas. Cada hoja contiene
aproximadamente 65.000 líneas y 256 columnas ordenadas numérica y
alfabéticamente respectivamente.
3. Actualización automática de los resultados obtenidos en la hoja, al modificar los
datos de los cuales depende un resultado.
4. Gran capacidad de presentación y manejo de los datos introducidos.
5. Realización de distintos tipos de gráficos a partir de los datos introducidos en la
hoja de cálculo, con la posibilidad de insertarlos en la misma hoja de cálculo o en
hojas aparte, pudiendo presentar ambas informaciones juntas o separadas.
6. Trabajar con la información de una base de datos introducida en la hoja de cálculo
mediante operaciones que serían propias de un Gestor de Base de Datos como
Access.

2.3.2 Pantalla principal de Excel.

22
 Figura N° 4
Pantalla Principal de Excel

2.4 WINQSB o QSB

23
WinQSB (Quantitative System Business) es un paquete de herramientas desarrolladas para
solucionar y automatizar problemas de carácter completo. Es un software de ayuda a la
toma de decisiones que contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de
problemas en el campo de la investigación de operaciones.

WINQSB es una herramienta poderosa para el manejo de métodos cuantitativos, el cual

está conformado por 19 módulos, uno para cada tipo de problemas.

Figura N° 5
Módulos de WINQSB

1. Análisis de muestreo de aceptación (Acceptance Sampling Analysis)

2. Planeación agregada (Aggregate Planning)

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 3. Análisis de decisiones (Decision Analysis)
4. Programación dinámica (Dynamic Programming)
5. Diseño y localización de plantas (Facility Location and Layout)
6. Pronósticos (Forecasting)
7. Programación por objetivos (Goal Programming)
8. Teoría y sistemas de inventarios (Inventory Theory and System)
9. Programación de jornadas de trabajo (Job Scheduling)
10. Programación lineal y entera (Linear and Integer Programming)
11. Procesos de Markov (Markov Process)
12. Planeación de requerimientos de materiales (Material Requirements Planning)
13. Modelación de redes (Network Modeling)
14. Programación no lineal (Nonlinear Programming)
15. Planeación de proyectos (Project Scheduling: PERT-CPM)
16. Programación cuadrática (Quadratic Pogramming)
17. Cartas de control de calidad (Quality Control Chart)
18. Sistemas de colas (Queuing Analysis)
19. Simulación de sistemas de cola (Queuing Analysis Simulation)

La primera ventana que nos encontramos al abrir el programa es la siguiente:

25
Una vez seleccionado el módulo con el cual se desee trabajar, aparecerá una ventana cuyas
características iniciales serán iguales para todos los módulos del WINQSB.

La opción Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual se

introducirán las características de nuestro problema:

26
27
 III. CONCLUSIÓN

1. Mediante el desarrollo de las ecuaciones y el Software se determinó los resultados 0.25 y

0.75, siendo la elección más conveniente el próximo a la unidad.
2. Se determinó que la mejor elección de los carros mineros es U35 y seguido por el V30.
3. También se pudo seleccionar la perforadora apropiado, siendo elegido el equipo CAT
MD6250.
4. Es una desventaja el procedimiento manual de un sistema de ecuaciones lineales con más
de 3 variables.
5. Es una ventaja el uso del Software para la resolución de un sistema complejo de
ecuaciones de más de 2 variables
6. Las matemáticas como los algoritmos en la Ingeniería ya están establecidas, es el trabajo
del Ingeniero hacer uso de herramientas que faciliten los procesos complejos que pueden
existir mediante el uso de diversos Software.

IV. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

 Daniel G.V. “Análisis del comportamiento de las acciones de empresas mineras

mexicanas mediante el uso de cadenas de Markov” Universidad Nacional de
Mexico-2016.
 Guadarrama, Guillermo. “Análisis del comportamiento de las acciones de empresas
mineras mexicanas mediante el uso de cadenas de Markov.”. México-2016.
 https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/programacion-
lineal-en-winqsb/
 file:///C:/Users/lenovo/Downloads/Tesis%20.pdf


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