CAPITULO : RESORTES MECÁNICOS

Resortes
• Resortes Helicoidales a
Compresión
• Resortes Helicoidales
a Extensión
• Resortes Helicoidales a
Torsión
• Otros Tipos de
Resortes
 Resortes
(Introducción)
• Todos los elementos mecánicos poseen un comportamiento elástico debido a los
materiales utilizados en su fabricación.
• Un elemento se denominará resorte cuando la utilidad que tiene para el mecanismo
del cual es parte se basa en conocer la deflexión en algún lugar específico, en función
de la carga aplicada.
• Los resortes se diseñan para entregar una fuerza, para empujar, para tirar, torcer o
almacenar energía.
• Basado en lo anterior los resortes se clasifican en cuatro categorías:
• Compresión
• Tracción
• Torsión
• Resorte de motor

• En cada una de estas clasificaciones existen muchas configuraciones estándar que

dependen del fabricante específico.
• Lo más común es recurrir a un fabricante al que se le entregan las especificaciones
de dimensiones y condiciones de trabajo.
 Resortes
(Tasa de Resorte)
Además de la forma y/o configuración, el resorte posee una característica denominada tasa o
constante de resorte
La tasa corresponde a la pendiente de la curva fuerza/deflexión
Si la pendiente es constante, la tasa se define como:

KF F  fuerza aplicada

y
y  deflexión

La tasa del resorte puede ser un valor

constante (resorte lineal) o variar con la
deflexión (resorte no lineal).
Cuando intervienen varios resortes se
puede calcular una constante de resorte
global para el comportamiento en serie o
en paralelo.
 Resortes
(Materiales para Resorte)

• Hay un número limitado de materiales y aleaciones adecuadas para servir como

resortes.
• El material ideal corresponde a una con elevada resistencia a la fluencia y un
módulo de elasticidad bajo.
• En caso de resortes sometidos a cargas dinámicas se requieren propiedades de
resistencia a la fatiga.
• Los más comunes son aceros de medio y alto carbono, y de aleación.
• También hay algunas aleaciones de acero inoxidable, de cobre (latón, cobre-
berilio) y bronce fosforado.
• Para resortes de servicio ligero lo más común es el alambre estirado es frío,
redondo o rectangular, o cinta delgada laminada en frío.
• Los resortes de servicio pesado son fabricados en materiales laminados en
caliente o forjados, sometidos a tratamiento térmico.
Tipo de alambres
Materiales para resortes
 Determinación de la resistencia del material

La resistencia a la rotura de un material de resorte, depende fuertemente del

tamaño del alambre, en consecuencia se debe conocer el diámetro del alambre
para poder establecer una relación de resistencia. Las industrias que fabrican
resortes han fijado una serie de estándares, según los cuales se puede
establecer la resistencia del material del resorte según la siguiente expresión
(obtenida por regresión logarítmica de resultados experimentales):

donde AP es una constante de regresión, d es el diámetro del alambre y m es

un exponente de regresión (normalmente del orden de 0.1 a 0.2).
Determinación de la resistencia a
cortante
Cuando se tiene que diseñar un resorte, es uso común recurrir
a coeficientes de minoración para obtener una tensión
permisible que para las tensiones de corte suele tener la
siguiente expresión:
 Resortes
(Tipos de Resorte)
• De la infinidad de tipos de resortes, los más estandarizados son los resortes
helicoidales a tracción, compresión y torsión.
• Los resortes motor tienen una configuración que comúnmente es espiral.
• La presentación más detallada será basada en resortes helicoidales.
CAPITULO 3: RESORTES MECÁNICOS

• Resortes
Resortes Helicoidales a
Compresión
• Resortes Helicoidales
a Extensión
• Resortes Helicoidales a
Torsión
• Otros Tipos de
Resortes
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Introducción)

• Para este resorte la configuración más común es el resorte de diámetro de

espiras constante, de paso constante, de alambre redondo.
• Hay otros diseños como el cónico, de barril de reloj de arena, cada uno con
cualidades específicas.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Introducción)

• Todos proporcionan resistencia a la compresión.

• Estos resortes pueden ser enrollados a la izquierda o a la
derecha.
• Los parámetros de un resorte helicoidal a compresión estándar,
que sirven para definir la geometría, son:
 Diámetro de alambre (d)
 Diámetro medio de la espira (D)
 Longitud libre (Lf)
 Número de espiras (Nt)
 Paso de espiras (p)
• El diámetro exterior (Do) y el diámetro interior (Di) interesan
para definir el alojamiento del resorte.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Longitud de los Resortes)
• Los resortes tienen varias dimensiones y deflexiones de interés
 Longitud libre (Lf): longitud general del resorte en su estado no cargado.
 Longitud ensamblada(La): es la longitud después de ensamblarse a su deflexión inicial (Yinicial).
 Carga de trabajo: es la que e aplica para comprimir aún más el resorte en su deflexión de
trabajo (Ytrabajo).
 Longitud mínima de trabajo (Lm): es la dimensión más corta a la que se comprimirá el resorte
durante su servicio.
 Altura de cierre (Ls): es la longitud el resorte de forma que todas sus espiras entren en contacto.
 Holgura de golpeo (ygolpeo): es la diferencia entre la longitud mínima de trabajo y la altura de
cierre y se expresa como un porcentaje de la deflexión de trabajo.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Detalles de Terminación)
• Hay cuatro tipos de detalles en los extremos para resortes helicoidales a
compresión:
 Sencillo
 Sencillo rectificado
 Cuadrado
 Cuadrado rectificado

• Las últimas son las operaciones más complejas y costosas.

• Las últimas mejoran la alineación con la superficie que comprime al resorte.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Espiras Activas)

• El número total de espiras Nt podría o no contribuir de manera activa a la

deflexión.
• Los detalles de terminación eliminan algunas espiras.
• Para efectos de cálculo se necesita el número de espiras activas Na
 Cargas en un resorte helicoidal
Un resorte helicoidal de alambre redondo se enrolla sobre una
superficie cilíndrica con paso constante entre espiras
adyacentes. En la Figura se puede visualizar la operación
constructiva (Figura a y b) y el efecto de deformación torsional
asociado a este tipo de elementos (Figura c). De esta manera el
momento torsor actuante en la sección de la espira viene dado
por la clásica ecuación: T = RP
 Cargas en un resorte helicoidal
Es claro que de acuerdo con la Figura c anterior, la sección resistente del resorte
soporta tensiones tangenciales debido a CORTE PURO y TORSION, combinados. La
tensión de corte máxima sin contemplar efectos secundarios de curvatura se puede
obtener de la siguiente forma:
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Indice del Resorte)

• El índice del resorte C es la razón del diámetro de la espira D al diámetro del

alambre d.
C=D/d
• El rango sugerido para C es de 4 a 12.
• C < 4 el resorte es difícil de fabricar.
• C > 12 el resorte es propenso a pandearse y enredarse.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Deflexión del Resorte)

• Aunque la carga en el resorte es a compresión, el alambre del resorte está

sometido a cargas de torsión.
• Un modelo simplificado de la carga de un resorte, sin considerar la curvatura
del alambre, es una barra de torsión.
• La deflexión en un resorte helicoidal a compresión fabricado en alambre
redondo es:

3 F = carga axial aplicada

8FD N a D = diámetro medio de las espiras
y d = diámetro del alambre
d 4G Na
G
= número de espiras activas
lairetam led etroc ed oludóm =
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Tasa o Constante de Resorte)
• La constante del resorte se encuentra reorganizando la ecuación de deflexión:

F d 4G
k 
y 8D 3 N a
• El resorte helicoidal estándar de compresión tiene una tasa de resorte k que es
lineal en la mayor parte del rango de operación.
• La constante del resorte debe definirse entre un 15% y un 85% de su deflexión
total.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Esfuerzos en las Espiras)
• Un resorte helicoidal se modela como una barra
empotrada sometida a torsión, por lo que en cualquier
sección transversal de la espira habrá dos
componentes de esfuerzo.
• Una componente será un esfuerzo de corte de torsión
provocado por el torque T.
• La segunda componente es provocada por un
esfuerzo de corte debido a la fuerza F.
• Ambos esfuerzos se suman y presentan su máximo
en la fibra interior del resorte, alcanzando un valor de

 max
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Esfuerzos en las Espiras)
T  r F 8FD 4F
 max     2
J A d 3
d
• reemplazando la definición del índice del resorte C
8 FD  0.5  8FD  0 .5 
 max  1    max  K s K s  1  
d 3  C  d 3  C 

• Ks se denomina factor de cortante directo y la solución de la última ecuación de

esfuerzo sería exacta para un alambre recto.
• Para incluir el efecto de la curvatura del alambre se presenta una concentración
de esfuerzos en la fibra interna que se maneja con un factor Kw que incluye la
concentración de esfuerzos y los esfuerzos de cortante directo.

4C  1 0.615  max  K w
8FD
Kw  
4C  4 C d 3
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Esfuerzos Residuales)
• Cuando se enrolla el alambre en forma de hélice, se ejercen esfuerzos
residuales a la tensión en la superficie interna y a compresión en la superficie
externa.
• Estos esfuerzos residuales no benefician al resorte y se deben eliminar a
través de un recocido de eliminación de esfuerzos.
• Existen esfuerzos residuales que benefician al resorte y se aplican en un
procedimiento denominado asentamiento.
• El asentamiento consiste en someter a carga el resorte hasta lograr fluencia en
el material. Con esto se pierde algo de longitud, por lo que hay que fabricar el
resorte un poco más largo que el largo requerido.
• El asentamiento también libera de esfuerzos residuales en el resorte enrollado
por lo que se debe modificar el valor de Kw.
• En los resortes espirales siempre presentan esfuerzos residuales (asentados o
no), por lo que es inaceptable la inversión de carga.
• Un procedimiento general para mejorar la resistencia a la fatiga es el aplicar un
tratamiento de granallado.
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Pandeo)

• Un resorte a compresión se carga como una columna y se pandea si es

demasiado esbelto.
• Se crea un factor similar a la esbeltez de las columnas, como una razón
de aspecto de la longitud libre del resorte al diámetro externo de la
espira.
• Si el factor es mayor que 4 el resorte se puede pandear.
• Al igual que en las columnas, la naturaleza de extremos del resorte
influye en la tendencia al pandeo del elemento.
 Verificación del alabeo o pandeo
Los resortes helicoidales a compresión moderadamente largos, deben
verificarse adicionalmente al pandeo o al alabeo. Wahl [6] propuso una
expresión simple como

para calcular el desplazamiento crítico, luego del cual se verifica pandeo

o alabeo. donde Lf es la longitud libre, λef es la esbeltez efectiva, y C1 y
C2 constantes dados por:
Verificación del alabeo o pandeo

Nótese que en esta ecuación se debe cumplir que ,

de tal forma que se puede obtener la longitud libre en función de las

propiedades elásticas del resorte y su vinculación, según la siguiente expresión:
 Resortes Helicoidales a Compresión
(Oscilación)

• Los resortes vibran tanto lateral como longitudinalmente al ser excitados

dinámicamente cerca de sus frecuencias naturales.
• Si la frecuencia de excitación es similar a su frecuencia natural entraran en
resonancia y las espiras se golpearan longitudinalmente.
• En la práctica la frecuencia natural del resorte debe ser superior a 13 veces
la frecuencia de excitación o de trabajo del resorte, para aplicar esto es
necesario conocer la frecuencia natural del resorte.

n  
kg
rad sec
Wa
Carga cíclica en resortes helicoidales
Frecuentemente en los resortes la carga varía en forma cíclica, en consecuencia se
debe considerar una seguridad adicional para este efecto. Se debe tener presente
que los resortes helicoidales NUNCA se usan a compresión y a tracción en una
misma aplicación. Con esto se deslinda que los resortes helicoidales tendrán
solicitaciones con valor medio distinto de cero y un determinado valor alternante. Así
pues teniendo los valores de las solicitaciones media y alternante dadas por las
expresiones siguientes:

Luego con esta última ecuación, se pueden emplear los criterios de Gerber o
Goodman o Sines entre otros para analizar la capacidad de carga a fatiga en un
resorte. Para efectuar este análisis es necesario estipular los valores de las
tensiones de resistencia por fatiga por corte, ya que las tensiones de este tipo de
resortes son preponderantemente cortantes. Joerres [7] determinó los siguientes
valores de referencia para los límites de rotura por corte y de fluencia por corte:
 Resistencia a la fatiga

Los límites de fatiga pueden obtenerse de la expresión según el ciclaje quwe

corresponda( Bajo ciclaje o Alto ciclaje):

Bajo Ciclaje Alto Ciclaje

Por otro lado Zimmerli [8] ha efectuado estudios sobre la influencia del tratamiento
superficial en la resistencia a fatiga por corte aceros al alto carbono, aceros de
aleación (corregidos para condición de superficie, temperatura ambiente, medio no
corrosivo) y de alambres para resorte (llamados alambre para piano o para
instrumentos
Resistencia según acabado supercicial
Estos resultados, que comprendían componentes de tensión alternante y de
tensión media se muestran en la Tabla siguiente, con diferentes condiciones de
tratamiento superficial. Estos valores son valores de rotura.
CAPITULO 3: RESORTES MECÁNICOS

• Resortes
• Resortes Helicoidales a
Compresión
Resortes Helicoidales
a Extensión
• Resortes Helicoidales a
Torsión
• Otros Tipos de
Resortes
Resortes Helicoidales a Extensión
Resortes helicoidales para extensión
Estos resortes se muestran en la figura siguiente. Se los construye con
terminaciones en forma de gancho o con espiras trabajadas especialmente para
favorecer el enganche en el dispositivo en el que actúan.
 Número de espiras y longitud de cuerpo
El número de espiras totales y la longitud del cuerpo vienen dadas por las
siguientes expresiones:

siendo Na la cantidad de espiras activas y d el diámetro del alambre.

Algunos resortes de extensión se construyen con una precarga Pi, de
manera que se debe superar esta carga antes de que se evidencie
deformación alguna en el resorte, teniendo un comportamiento lineal
luego de superada la precarga, tal como se ve en la figura.
La variación de la carga viene dada por la siguiente expresión.
 Constante del resorte

Ahora bien, para establecer la precarga Pi, se suele recurrir al valor de la tensión
inicial permisible, la cual depende del “índice de resorte (C)”. Para ello se elige
algún valor dentro de la zona de preferencia indicada en la figura siguiente. De tal
manera que la precarga se puede obtener con la siguiente expresión (que surge de
la tensión por torsión)

donde i es la tensión
inicial.
 Esfuerzos en los ganchos
Por otro lado, existen tensiones críticas en las zonas A y B de los ganchos de
amarre. Estas tensiones se deben a flexión y corte transversal en la sección A,
mientras que en la sección B solo se debe a torsión. De tal manera que para la
sección A y B las tensiones correspondientes tendrán los valores:

Téngase presente que las expresiones anteriores, son solo aproximadas en

función de las hipótesis típicas del cálculo de resistencia de materiales, pero
aun así dan una estimación del estado tensional en el resorte. Para mayores
precisiones es necesario efectuar un análisis de elementos finitos con
elementos sólidos o bien recurrir a la información que suministran los
fabricantes.
CAPITULO 3: RESORTES MECÁNICOS

• Resortes
• Resortes Helicoidales a
Compresión
• Resortes Helicoidales
a Extensión
Resortes Helicoidales a
Torsión
• Otros Tipos de
Resortes
Resortes Helicoidales a Torsión
 Resortes para torsión
En la figura se puede apreciar un resorte de este tipo. Los extremos de las
espiras tienen diversas formas que dependen de la aplicación específica
en la que serán empleados. Estos resortes se fabrican con las espiras
muy apretadas para dar mayor cohesión, en esto son similares a los
resortes de extensión, pero difieren de aquellos en que no se impone
ninguna precarga.
 Resortes para torsión
El par de torsión se aplica en la dirección de la hélice, tal
como se puede apreciar en el boceto de la figura anterior. Este
par de torsión actúa como si se tratara de un momento flector
para cada una de las secciones del alambre. En estas
circunstancias, el esfuerzo predominante en las secciones es
de tipo flexional. Tal como se ve en la figura, el momento
flector se puede calcular como:

De manera que la tensión flexional se puede calcular según

Wahl [6] como:
 Rotación angular
El factor entre paréntesis es un factor que considera efectos
geométricos varios entre ellos por ejemplo el efecto de
curvatura y sección circular.
La rotación angular en radianes vendrá dada por la siguiente
expresión:

Esta ecuación se podría haber obtenido a partir del teorema de

Castigliano. Estos resortes suelen montarse sobre barras
cilíndricas y para evitar roturas en los resortes, estos deben
tener un diámetro interno con huelgo suficiente con respecto
al diámetro de la barra cilíndrica. Esto se debe a que el resorte
al ser torsionado, las espiras se contraen en dirección radial.
Deformación total y espiras equivalentes
La deformación total se calcula utilizando los brazos del resorte

El número equivalente de espiras es:

La rigidez por unidad de radian con:

La rigidez por vuela considerando la

fricción entre espiras:
 Resorte de Torsión: diámetro de la espira y
espiras activas
Así pues el diámetro interior de la espira debe ser tal que:

siendo:
- Na el número de espiras activas sin carga
- Nac el número de espiras activas cargadas
- Di el diámetro interior de la espira sin carga
- Dic el diámetro interior de la espira cargada

El número de espiras activas es:

siendo Nb el número de espiras del cuerpo, Ne el número de

espiras de los extremos, l1 y l2, las longitudes de los
extremos.
CAPITULO 3: RESORTES MECÁNICOS

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Compresión
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a Extensión
• Resortes Helicoidales a
Torsión
Otros Tipos de
Resortes
 Otros resortes
Resorte de Bellevile:
Estos resortes reciben el nombre de su inventor quien los patentó en
1867. Están formados por un disco cónico que apoya sobre un plano.
Son resortes especialmente útiles cuando se requieren grandes fuerzas
con pequeños desplazamientos. La relación de carga a deflexión viene
dada por la siguiente expresión:

donde E es el módulo de elasticidad, ν es el coeficiente de Poisson, δ es

el desplazamiento desde cero (resorte descargado) y el factor KI viene
dado por:

La fuerza que se necesita para aplanar por completo un resorte Bellevile

viene dada por la siguiente expresión:
Curva carga-deflexión de resortes Belleville
 Otros Tipos de Resortes

Resorte de Belleville y estriados

 Otros Tipos de Resortes: Ballesta
Los resortes de hojas múltiples, también llamados ballestas, se muestran en
la figura. Este tipo de resortes es muy utilizado en las industrias ferroviarias
y automotrices. Para su análisis el resorte se considera como un tipo de
viga simple o compuesta actuando en voladizo. También se lo puede
considerar como una placa triangular cortada y apilada como se ve en la
figura.
 Resorte de hojas: Ballesta

Para una placa en voladizo de sección transversal rectangular de base b

y altura t, se tiene

Ahora bien, teniendo en cuenta que el ancho puede variar, se podrá

obtener una constante para el resorte de forma que:

Se debe tener presente que el resorte de placa triangular y su equivalente

de planchas múltiples tienen tensiones y deflexiones idénticos con dos
excepciones:
•Si se considera la fricción entre láminas lo que genera
amortiguamiento
•El resorte soporta la carga en una sola dirección
 Resorte de múltiples láminas: Deflexión

La deflexión se obtiene de la siguiente manera (suponiendo siempre

condición de voladizo):

En tanto que la constante de resorte se puede calcular como: