CINEMÁTICA
CINEMÁTICA
CINEMÁTICA
C I N E M ÁT I C A
«La cinemática es la parte de la mecánica que estudia los
movimientos independientemente de las causas que los
producen».
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
1 . M O V I M I E N T O R E C T I L Í N E O U N I F O R M E
2 . M O V I M I E N T O R E C T I L Í N E O U N I F O R M E M E N T E A C E L E R A D O
Trayectoria
Para determinar cinemáticamente el movimiento deberemos establecer
una correspondencia entre la posición de la partícula respecto de un
determinado sistema de referencia y el tiempo.
𝑠 = 𝑠(𝑡)
Fórmulas:
𝒔 𝒔
𝒗= 𝒔=𝒗∗𝒕 𝒕=
𝒕 𝒗
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
UNIFORME
EJERCICIOS
Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m
a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones
que describen su movimiento.
𝑚
𝑉=3 𝑟𝑜 = 15 𝑚
𝑠
𝑟 = 𝑣𝑡 + 𝑟𝑜
𝑟 = 3𝑡 + 15
EJERCICIOS
Un vehículo recorre una recta a 108 km/h. Si a las 13:00 pasa por el punto kilométrico 5,
¿cuánto tardará en llegar al punto kilométrico 6? ¿Dónde estará a las 13:05?
𝐾𝑚 60𝑠
𝑉 = 108 𝑡1 = 13: 00 𝑟1 = 5 𝑘𝑚 5𝑚𝑖𝑛 ∗ = 300𝑠
ℎ 1𝑚𝑖𝑛
𝐾𝑚 1000m 1h m 𝑟 = 𝑣𝑡 + 𝑟𝑜
𝑉 = 108 ∗ ∗ V = 30
ℎ 1Km 3600s s
𝑚
𝑟 = 30 ∗ 300𝑠 + 5000𝑚
𝑟 1000𝑚 𝑠
𝑡= 𝑡=
𝑣 30 𝑚/𝑠
𝑟 = 9000 𝑚 + 5000 𝑚
𝑡 = 33.3 𝑠
𝑟 = 14000𝑚
En el MRUA la velocidad varia en el tiempo, presentando
una aceleración o desaceleración.
Si cambia el módulo de la velocidad , se llama aceleración
tangencial at, y si cambia la dirección de la velocidad se
llama aceleración normal, an. De forma vectorial:
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO 𝑎 = 𝑎𝑡 + 𝑎𝑛
UNIFORMEMENTE
ACELERADO La velocidad no 𝑎𝑡 =
𝑉−𝑉𝑜
=
∆𝑉
es constante 𝑡 ∆𝑡
𝑉2
𝑎𝑛 =
𝑟
Esto es: en el intervalo de un segundo recorre cada vez más espacio. Esto
indica que su velocidad va aumentando. Si se trata de un movimiento
uniformemente acelerado el aumento de velocidad, o lo que es lo mismo,
su aceleración, será constante
1 2 Como el cuerpo parte del reposo, sabemos que
MRUA 𝑟 = 𝑟𝑜 + 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡
2 𝑣𝑜 = 0
EJERCICIOS
Un cuerpo parte del reposo y comienza a moverse. Los datos tomados
se recogen en la tabla adjunta. Indicar qué tipo de movimiento tiene y
determinar las ecuaciones para el mismo.
Como el cuerpo parte del reposo, sabemos que
MRUA
𝑣𝑜 = 0 𝑟𝑜 = 10
1 2(13 − 10) 2(22 − 10)
𝑟 = 𝑟𝑜 + 𝑎𝑡 2 𝑎= 𝑎=
2 12 22 𝑚
1 2 𝑎=6
𝑟 = 𝑟𝑜 + 𝑎𝑡 𝑚 𝑚 𝑠2
2 𝑎=6 𝑎=6
𝑠2 𝑠2 V= 6t
2(𝑟 − 𝑟𝑜 )
𝑎= 𝑟 = 10 + 3𝑡 2
𝑡2
EJERCICIO
En un movimiento rectilíneo, la celeridad se reduce de 90 km/h a 72 km/h en 2 s. Calcula
la aceleración media.
20−25
𝐾𝑚 1ℎ 1000𝑚 𝑚 𝑎𝑡 =
𝑉𝑜 = 90 ∗ ∗ = 25 2
ℎ 3600𝑠 1𝑘𝑚 𝑠 20−25
𝑎𝑡 =
2
𝐾𝑚 1ℎ 1000𝑚 𝑚 𝑚
𝑉 = 72 ∗ ∗ = 20 𝑎𝑡 = −2.5 2
ℎ 3600𝑠 1𝑘𝑚 𝑠 𝑠
El signo negativo
𝑉−𝑉𝑜 ∆𝑉
𝑎𝑡 = = ∆𝑡 indica una
𝑡 desaceleración
La caída libre y el lanzamiento vertical de cuerpos son
movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (MRUA),
donde interviene la gravedad como la aceleración
MOVIMIENTO involucrada.
RECTILÍNEO 𝑎 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
U N I F O R M E M E N T E
𝑎=𝑔
ACELERADO 𝑚
C A Í D A L I B R E Y 𝑔 = −9.8 2
L A N Z A M I E N T
V E R T I C A L D
O
E
𝑠
C U E R P O S
El marco de referencia es el
eje Y
M O V I M I E N T O
R E C T I L Í N E O 1 2
U N I F O R M E M E N T E 𝑦 = − 𝑔𝑡 + 𝑉𝑜 𝑡 + 𝑦𝑜
A C E L E R A D O
2
C A Í D A L I B R E Y
L A N Z A M I E N T O 𝑉𝑦 = −𝑔𝑡 + 𝑉𝑜 𝑦
V E R T I C A L D E
C U E R P O S
EJERCICIO
Dos helicópteros que se
encuentran a 500 m de altura
están repartiendo ayuda
humanitaria sobre un
poblado. Uno de ellos
(helicóptero 1) está
suspendido en el aire y el otro
(helicóptero 2) está
moviéndose paralelo al suelo
a 100 km/h. Analiza el
movimiento de un saco
soltado por cada uno de los
helicópteros.
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
MOVIMIENTO
CIRCULAR
UNIFORME
EJERCICIO
Un punto describe una trayectoria circular tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular:
a) La velocidad angular en r.p.m y en rad/s
b) El periodo y la frecuencia del movimiento
c) El ángulo girado al cabo de 0,65 s de iniciado el movimiento.
a) ω =?
5𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 2π𝑟𝑎𝑑
5𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 60𝑠 ω= ∗
ω= ∗ 3.52𝑠 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
3.52𝑠 1𝑚𝑖𝑛
𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
ω = 85.23
min 𝜋𝑟𝑎𝑑
𝜔 = 2.84
𝑠
ω = 85.23 𝑟. 𝑝𝑚
EJERCICIO
Un punto describe una trayectoria circular tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular:
a) La velocidad angular en r.p.m y en rad/s
b) El periodo y la frecuencia del movimiento
c) El ángulo girado al cabo de 0,65 s de iniciado el movimiento.
c) t= 0.65 s 𝜑 = 𝜔𝑡
𝜋𝑟𝑎𝑑
𝜑 = 2.84 ∗ 0.65 𝑠
𝑠
𝜑 = 1.85 𝜋𝑟𝑎𝑑
𝜑 = 5.80 𝑟𝑎𝑑