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    Dirigida - Calculo Integral

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    Daniel Diaz Gutierrez
    Este documento presenta 11 problemas de cálculo integral que involucran el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas, longitudes de curvas, y volúmenes de sólidos de revolución generados al girar regiones planas alrededor de ejes u otras líneas. Los problemas incluyen el cálculo de áreas bajo curvas, entre curvas, y dentro y fuera de curvas; longitud de curvas dadas por ecuaciones paramétricas o implícitas; y volúmenes de sólidos donde las secciones transversales son tri

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    Este documento presenta 11 problemas de cálculo integral que involucran el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas, longitudes de curvas, y volúmenes de sólidos de revolución generados al girar regiones planas alrededor de ejes u otras líneas. Los problemas incluyen el cálculo de áreas bajo curvas, entre curvas, y dentro y fuera de curvas; longitud de curvas dadas por ecuaciones paramétricas o implícitas; y volúmenes de sólidos donde las secciones transversales son tri

    Título original

    DIRIGIDA - CALCULO INTEGRAL

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    Este documento presenta 11 problemas de cálculo integral que involucran el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas, longitudes de curvas, y volúmenes de sólidos de revolución generados al girar regiones planas alrededor de ejes u otras líneas. Los problemas incluyen el cálculo de áreas bajo curvas, entre curvas, y dentro y fuera de curvas; longitud de curvas dadas por ecuaciones paramétricas o implícitas; y volúmenes de sólidos donde las secciones transversales son tri

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    Dirigida 7

    BMA02A-FIP-UNI Cálculo Integral MSc.Ing.Lic. Marlene Ruiz

    1. Halle el área A de la región limitada por las siguientes curvas:

    y = −x2 + 4x − 3 y las rectas tangentes a esta curva en los puntos (0, −3) y (3, 0)
    y = (x + 1)2 , x = senπy, y = 0, y ∈ [0, 1].
    y = ln2 x, x = 0,x = 1 y el eje X
    La región no acotada, limitada por la y = (x2 + 2x)e−x y el eje X
    y = e−x |senx|, y = 0, x ≥ 0

    2. Halle el área de la región limitada por las curvas:

    r = 2 + cosθ, en el primer cuadrante.


    r = senθ
    √
    Dentro de r = 2acosθ y fuera de r = a 2
    r = 1 + sen2θ
    p
    r = |cos2θ|

    3. Halle la longitud de cada una de las siguientes curvas:

    y = ex entre x = 0 y x = 21 ln3
    (y + 1)2 = 4x3 , desde x = 0 hasta x = 1
    √
    θ = r, r ∈ [0, 5]
    Rr
    θ = 0 senhθ
    θ dθ, r ∈ [0, a]

    4. La base del sólido es la región limitada por la elipse x2 /a2 + y 2 /b2 = 1. Halle el volumen del sólido,
    sabiendo que las secciones transversales perpendiculares al eje X son triángulos equiláteros.

    5. Calcule el volumen del sólido cuya base es región E del plano X acotada por el eje X y el arco de curva
    y = senx, desde x = 0 hasta x = π, y para el cual cada sección plana perpendicular al eje X es cuadrado
    cuya base descansa en la región E.

    6. Un cilindro circular recto de radio R es cortado por un plano que pasa por un diámetro de la base y que
    forma un ángulo α respecto al plano de la base. Halle el volumen del sólido truncado.

    7. Halle el volumen del sólido obtenido al rotar la región acotada por y = x2 , el eje X y la recta x = 1,
    añrededor de la recta y=2.

    8. Halle el volumen obtenido cuando se hace girar la región bajo la siguiente gráfica y sobre el eje X, alrededor
    del eje Y

    y = ex , x ∈ [0, 1]
    √
    π
    y = sen(x2 ), x ∈ [0, 2 ]
    y = ex2 x ∈ [0, 1]
    √
    9. Hallar el volumen generado por el área encerrada entre las curvas y = x2 /4, y = 2 x, al girar alrededor
    del eje Y.

    10. Calcular el volumen generado por la región, comprendida entre las curvas x2 /9 + y 2 /4 = 1, x2 + y 2 = 4,
    al girar al rededor de la recta x = −3

    11. Calcule el volumen generado por la región encerrada por la curva: x2/3 + y 2/3 = 1, alrededor:a)del eje Y,
    b)La recta x=1, c) de la recta x=4.

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