TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Los

Cabos

DINAMICA UNIDAD 3
“CINÉTICA DE PARTÍCULAS”

PRESENTA:

Coyopotl López Saúl Uriel

DOCENTE:

Ing. David Hernández Valdés.

Los Cabos, B.C.S. Agosto 2020

 3.1 INTRODUCCIÓN

La Mecánica es la rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos

materiales. Históricamente es la primera de las ciencias exactas de la naturaleza y por lo

tanto es un paradigma de toda actividad científica. Más aún, la Tecnología moderna y sus

inmensas posibilidades de transformación del mundo resultan de la aplicación sistemática

del método científico. Por esta razón, más allá del interés que sin duda tiene el transmitir

un conjunto de conocimientos útiles para la actividad profesional del ingeniero, este curso

de Física, como todos los restantes, tiene el objetivo fundamental de lograr que los

estudiantes adquieran la capacidad de analizar y resolver los problemas que enfrenten en

su actividad profesional con esa mezcla de rigor e imaginación propia de la ciencia.

El primer obstáculo que debe superar toda ciencia empírica para su desarrollo es el

de poner orden en nuestras sensaciones extraordinariamente ricas y fugaces. Platón fue

el primero en observar que nada podríamos decir acerca de las percepciones fluidas de

nuestros sentidos si no pudiéramos captar en ellas relaciones permanentes proyectadas

por nuestra razón. El pensamiento debe ir eliminando factores accesorios o accidentales y

con la ayuda de objetos geométricos y matemáticos debe intentar describir los fenómenos

que ante nosotros fluyen sin cesar. Platón se limitó a enunciar el programa de las ciencias

empíricas. Había que esperar hasta la llegada de la época moderna, para que hombres

como Kepler, Galileo y Newton lo llevaran a cabo.

El primer problema al que se ve enfrentada la Física al buscar una descripción

precisa del movimiento es por consiguiente el de eliminar todos aquellos factores que son
accesorios y el de encontrar el lenguaje matemático más apropiado. La máxima

realización de este programa alcanzada en la antigüedad es la descripción de Ptolomeo

del movimiento planetario. Resulta natural que la primera descripción con cierto grado de

exactitud de un fenómeno se refiera al movimiento planetario. En efecto, los datos de la

observación son sumamente simples (debido a la distancia entre los objetos celestes y la

Tierra, es fácil tratar a los primeros como objetos puntuales). Por otra parte, sus

movimientos son muy regulares y periódicos. Basándose en las nociones de la geometría

de Euclides y en la idea platónica de la perfección de la circunferencia, Ptolomeo llega a

una descripción del movimiento planetario en términos de partículas puntuales que

ocupan posiciones sucesivas en el espacio a medida que el tiempo transcurre. Los

elementos esenciales de la descripción cinemática del movimiento de las partículas

materiales ya están presentes en el esquema de Ptolomeo.

3.2 LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

1. Primera Ley de Newton

Todo cuerpo que no está sometido a ninguna interacción (cuerpo libre o aislado)

permanece en reposo o se traslada con velocidad constante.

Esta ley es conocida como la ley de inercia y explica que para modificar el estado

de movimiento de un cuerpo es necesario actuar sobre él. Definimos una nueva magnitud

vectorial llamada momento lineal (o cantidad de movimiento) p de una partícula:

 Entonces la primera ley es equivalente a decir que un cuerpo libre se mueve

con p constante.

Consideremos el caso de dos partículas que, debido a su interacción mutua,

describen un movimiento en el que sus velocidades respectivas varían:

Como el conjunto de las dos partículas está aislado, su momento lineal total se

conserva:
 Esta expresión se conoce como principio de conservación del momento lineal y

se puede hacer extensivo a un conjunto de N partículas. Operando en la ecuación anterior

obtenemos que:

Esto significa que, como el momento lineal del conjunto de las dos partículas se

conserva, pero el de cada una de ellas por separado no permanece constante, lo que

aumenta el momento lineal de una de ellas ha de ser igual a lo que disminuye el momento

lineal de la otra. El ejemplo típico que demuestra este hecho es el retroceso que

experimenta un arma al ser disparada.

Segunda Ley de Newton

Se define fuerza F que actúa sobre un cuerpo como la variación instantánea de su

momento lineal. Expresado matemáticamente:

 Una fuerza representa entonces una interacción. Cuando una partícula no está

sometida a ninguna fuerza, se mueve con momento lineal constante (Primera Ley).

Sustituyendo la definición de momento lineal y suponiendo que la masa de la

partícula es constante, se llega a otra expresión para la Segunda Ley:

Comentaremos algunos aspectos interesantes de esta ecuación:

o La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la

constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

o Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma

vectorial de todas ellas.

o Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.

o En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la

trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá una

también una fuerza normal; si el módulo de la velocidad varía, es porque hay una

aceleración tangencial, luego habrá una fuerza tangencial.

o La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el

vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué

ser tangente a la fuerza aplicada.

o Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un

problema con varios cuerpos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que

actúan sobre cada uno de ellos y aplicar la ecuación por separado.

Tercera Ley de Newton

Volvamos a la ecuación que relaciona las variaciones del momento lineal de dos

partículas que interaccionan entre sí. Si dividimos por el intervalo tiempo transcurrido y

tomamos el límite cuando Δt tiende a cero:

Atendiendo a la definición de fuerza vista en la segunda ley:

 3.3 TRABAJO Y ENERGIA

En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza un trabajo cuando hay un

desplazamiento del centro de masas del cuerpo sobre el que se aplica la fuerza, en la

dirección de dicha fuerza. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la

energía necesaria para desplazarlo.

Por consiguiente, se dice que una cierta masa tiene energía cuando esa masa tiene

la capacidad de producir un trabajo; además, con esta afirmación se deduce que no hay

trabajo sin energía. Por ello, se dice que el carbón, la gasolina, la electricidad, los átomos

son fuentes de energía, pues pueden producir algún trabajo o convertirse en otro tipo de

energía; para entender esto se tiene en cuenta el principio universal de la energía según

el cual la energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma.

En sistemas conservativos, la energía mecánica se conserva. Si se consideran

fuerzas de rozamiento, parte de la energía se disipa por ejemplo en forma de calor debido

al trabajo de las fuerzas de rozamiento.

En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de

naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones

puede ser también calorífica, eléctrica, magnética o química, por lo que no siempre podrá

expresarse en la forma de trabajo mecánico.

 No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el

trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un

fluido contenido en un recinto de forma variable).

3.4 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Se llama Cantidad de Movimiento (también momentum: importancia que adquiere lA


masa con la velocidad) a la magnitud vectorial Q , igual al producto de la masa de una

partícula por su velocidad.


El vector Q está dirigido en la dirección de la velocidad y con el mismo sentido, es

decir tangente a la trayectoria, pués la masa es un escalar siempre positivo.

 
Q mv


Se llama Impulso del Movimiento a la magnitud vectorial I igual al producto de la


fuerza aplicada a la partícula (o bien a la componente tangencial Ft ) por el tiempo en que

actúa:

 
I  F .t

Sea:


  d v  
F m a m entonces F dt  m d v
dt

 
Suponiendo que F es constante y de la misma dirección que v , integrando:
  t v
F t 2 dt  m v 2 dv
1 1

  
F t 2  t1   m v 2  m v1 (1)


Según la ecuación (1) el impulso I es igual a la variación de la cantidad de

movimiento:

  
I  Q2  Q1

Unidades de Impulso

 
Unidad de I = Unidad de F x Unidad de tiempo

En el SI (MKS).

 m   m 
kg  . seg   kg 
I  = N  seg =
2
 seg   seg 

En el sistema CGS:

 cm   cm 
g  . seg    g 
I  = dyn . seg =
2
 seg   seg 


Unidades de Cantidad de Movimiento Q


Unidad de Q = Unidad de masa x Unidad de velocidad

En el SI (MKS):
    m   m 
 Q   kg  .    kg 
   seg   seg 

En el sistema CGS:

   cm 
 Q   g  .  
   seg 

Podemos verificar con este concepto el Principio de Inercia o Primer Principio de

Newton en la ecuación (1)

  
F t 2  t1   m v 2  m v1  si

    
F 0 es m v 2  m v1  v 2  v1  cte

“Si no hay fuerza exterior, el móvil no cambia de velocidad (es un MRU).