Circuitos y Resistencias
Circuitos y Resistencias
Circuitos y Resistencias
CIRCUITOS ELÈCTRICOS
ELABORÓ
v
I
I
R
(-)
Circuito eléctrico básico que consta de una diferencia de
potencial o voltaje, corriente eléctrica y una resistencia.
Circuito eléctrico
V +
-
I
I R
12 V
12 V
• Al apagar la luz, el circuito de energía queda abierto (se separan los
conductores).
Circuitos
• Si los elementos conductores se conectan tanto en serie como
en paralelo, se trata de un circuito mixto.
• En la conexión en serie circula la misma corriente en cada
foco, pues los electrones que pasan del punto 1 al 2 también
lo hacen del punto 2 al 3, por eso no se acumulan en ninguna
parte, por lo que el flujo de carga por unidad de tiempo, es
decir, la corriente eléctrica, es la misma en cualquier parte del
circuito en serie. Si se retira cualquiera de los focos de su
lugar, el circuito quedará abierto y ya no fluirá la corriente.
• Pocos son los casos en los que la conexión es en serie, por
ejemplo, los focos del árbol de navidad que tienen un solo
cable.
Conexión en serie
• En la iluminación de un
árbol de Navidad los
foquitos se encuentran
conectados en serie.
Circuitos eléctricos
1 2 3
12 V
• Focos conectados en serie. Por cada foco circula la misma intensidad de
corriente.
Conexión en paralelo
2
1
3
12 V
• Focos conectados en paralelo. Cada foco tiene el mismo voltaje, entre sus
terminales y la corriente se divide entre los dos focos.
Circuitos
• En la conexión en paralelo, la corriente se divide pasando en
cantidades iguales a través de cada foco, si ambos son del
mismo valor. Si se retira un foco, sólo seguirá circulando la
mitad de la corriente porque la mitad de la trayectoria
conductora se ha eliminado. En este ejemplo, el voltaje
aplicado es de 12 V, por lo que cada foco conectado en
paralelo debe ser de mismo voltaje para igualar la diferencia
de potencial de la fuente de energía; si el foco fuera menor de
12 V se fundiría rápidamente y si fuera mayor, no iluminaría
con toda su intensidad al no recibir la energía necesaria.
Conexiones
• Para que los focos conectados iluminen con igual intensidad
deben ser de 12 V. Si se conectan en paralelo descargarán a la
batería en la mitad del tiempo que lo haría uno solo.
• En la figura de la diapositiva 11 un interruptor colocado en el
punto 1 controlaría todas las luces del circuito, pero si
estuviera en el punto 3 únicamente controlaría el foco de la
rama inferior del circuito.
Concepto de pila
• Una pila es un dispositivo que transforma la energía
química en eléctrica. Una batería es un agrupamiento
de dos o más pilas unidas en serie o en paralelo. La pila
seca es muy usada en radios portátiles, lámparas de
mano o rasuradoras eléctricas. La pila seca produce
una diferencia de potencial o voltaje de 1.5 volts entre
su terminales.
• Al unir el polo positivo de una pila con el polo negativo
de la otra y así sucesivamente, de acuerdo al voltaje
que se desea obtener, se logra una conexión de pilas
en serie.
Pila seca
(+)
Polo positivo
Cera selladora
Electrolito de cloruro
de amonio NH4Cl en Electrodo positivo
pasta con dióxido de (varilla de carbón)
Manganeso MnO2
como despolarizador
(-)
Polo negativo
Corte seccional (recipiente de zinc)
de una pila seca
Pila
• Para la conexión de pilas en paralelo se enlazan, por una
parte, todos los polos positivos y por la otra, todos los polos
negativos. En la figura se muestra una conexión en paralelo. El
resultado obtenido al medir la diferencia de potencial o
voltaje entre las terminales de la conexión es el mismo que se
obtiene al medir la diferencia de potencial de cualquiera de
las pilas conectadas. Cabe señalar que al conectar diferentes
pilas en paralelo, el valor de cada una de ellas debe ser el
mismo.
Conexión de pilas en paralelo
(+) (+) (+)
I
I
I
Voltímetro
VT= 1.5 V
La conexión de pilas en paralelo. El voltaje total es igual a 1.5 V como si
fuera una sola pila.
Conexión de pilas en serie
Amperímetro
A (conectado en serie
para medir la intensidad
de la corriente).
Voltímetro
conectado en paralelo Conexión de pilas en serie
para medir el voltaje entre VT= V1 + V2 + V3 = 4.5 V
V
las terminales
Circuito en serie
• En un circuito en serie los elementos se conectan uno
después del otro, por lo que la corriente tiene una sola
trayectoria. El circuito se interrumpe totalmente si se
abre en cualquier punto. Esta característica se aprovecha
para proteger y controlar sistemas eléctricos. Los
interruptores y fusibles se conectan en serie, así como
muchos circuitos de los sistemas de radio y televisión. En
un circuito en serie los electrones tienen una sola
trayectoria, ya que existe la misma cantidad de corriente
en todos los elementos del circuito.
Circuito en serie
• En un circuito en serie los electrones tienen una sola
trayectoria, ya que existe la misma cantidad de corriente
en todos los elementos del circuito.
• La diferencia de potencial o voltaje total aplicado a un
circuito en serie, se distribuye inmediatamente entre sus
elementos. El voltaje en cualquiera de éstos tendrá un
valor tal que permite el flujo de corriente en el circuito a
través de la resistencia de dicho elemento. De acuerdo a
la ley de Ohm, la caída de voltaje o diferencia de
potencial V en cualquier elemento de un circuito tiene un
valor igual al producto de su intensidad de corriente I por
su resistencia R.
Circuito en serie
V= IR
Donde:
V= Caía del voltaje en el elemento del circuito en
volts.
I= Intensidad de corriente que circula por el
elemento en amperes.
R= Resistencia del elemento en ohms Ω.
Circuito en serie
• En un circuito en serie, la suma de la caída de voltaje de
cada elemento es igual al voltaje total aplicado. Este
enunciado se conoce como Ley de voltaje de Kirchhoff.
En la figura se muestra este circuito con tres resistencias
conectadas en serie a una fuente de voltaje de 12 V, la
suma de todas las caídas de voltaje en cada resistencia
del circuito será de 12 V. Si se cambia el valor de
cualquier resistencia conectada en serie, también
cambiará la caída de voltaje de todas las resistencias. Sin
embargo, la suma de todas las caídas de cada resistencia
deberá tener el mismo valor que el de la fuente de
voltaje.
Circuito en serie
• La ley de voltaje de Kirchhoff confirma el principio de
conservación de la energía:
• La energía que tiene una fuente de voltaje al transformar la
energía mecánica o química en eléctrica, se convierte en
caída de voltaje: V= IR, o bien, se emplea en la conversión
de energía eléctrica en mecánica al mover un motor.
• La resistencia total o equivalente de un circuito en serie es
igual a la suma de todas sus resistencias. En circuitos con
alambres conductores cortos, la resistencia de éstos es tan
pequeña comparada con la resistencia total que se puede
despreciar. Si la longitud de los conductores es grande,
como los usados para el sistema de distribución de energía
y del servicio telefónico, el valor de su resistencia
representa una cantidad digna de ser considerada.
Ley del voltaje de Kirchhoff
1 OHMS 2 OHMS 3 OHMS
I= 2 A I= 2 A
V= IR V= IR V= IR
V= 2 X 1 V= 2 X 2 V= 2 X 3
V= 2 V V= 4 V V= 6 V
VT= 12 V I= 2 A
I= 2 A I= 2 A
A
VT = 2 V + 4 V + 6 V= 12 V
La ley del voltaje de Kirchhoff: en un circuito en serie, la suma de la caída
de voltaje de cada elemento del circuito es igual al voltaje total aplicado.
RESISTENCIA EQUIVALENTE
R1= 10 Ω R2= 25 Ω R3= 70 Ω
Re = R1 + R2 + R3= 105 Ω
- +
R1 R2 R3
+
Circuito en paralelo. Cada resistencia se conecta entre los dos cables conductores
conectados a la fuente de voltaje. Cada resistencia recibe el mismo voltaje entre
sus terminales y la corriente se divide entre las tres resistencias.
Circuito en paralelo
• Si el valor de la resistencia es pequeño, el de la intensidad de
corriente será grande, por ello, cuando todas las resistencias
conectadas en paralelo tienen la misma caída de voltaje, podrán
tener o no la misma intensidad de corriente dependiendo del valor
de su resistencia. En la instalación eléctrica de nuestras casas, todos
los focos y aparatos están conectados en paralelo, pues requieren
del mismo voltaje para funcionar y de valores distintos de
intensidad de corriente.
• La corriente total que se suministra en un circuito en paralelo es
igual a la suma de la corriente en cada ramal, por este motivo, se
funden los fusibles de nuestras casas cuando conectamos al mismo
tiempo muchos aparatos, como la lavadora, televisor, planchas y
encendemos los focos de todas las habitaciones, pues la gran
cantidad de dispositivos eléctricos requiere mayor corriente
eléctrica, de tal manera que la corriente total alcanza un valor
superior a la capacidad o amperaje nominal del fusible, y para
Circuito en paralelo
evitar que la instalación se queme por estar sobrecargada, el fusible se
funde e interrumpe inmediatamente el suministro de energía eléctrica
debido a que este componente está conectado en serie con la toma
general de corriente.
En un circuito en paralelo, mientras más ramales haya, más trayectorias
habrá para la circulación de la corriente. Por ello disminuye la resistencia
total o equivalente que determina el flujo de la corriente. La resistencia
total o equivalente (Re) de un circuito en paralelo siempre tiene un valor
menor que la del ramal con la resistencia de menor valor.
La resistencia equivalente es aquella que presenta la misma
oposición al paso de la corriente que la conexión original de resistencia y
que, por consiguiente, la puede sustituir.
Circuito en paralelo
Toma de corriente
V= 120 V
I= 3 A I= 2 A V I= V
I= V I= V R
2Ω R 3Ω R 6Ω I= 6 V
I= 6 V I= 6 V 6Ω
V1=6V
2Ω 3Ω
I= 1 A
I= 3 A I=2A I= 1 A
I= 3 A I= 2 A I=IA
La corriente total que se suministra a un circuito en paralelo es igual a la
suma de las corriente en cada ramal.
Resistencias
• Conexión de resistencias en paralelo.
Una resistencia se conecta en paralelo cuando sus terminales se
unen en los bornes (extremos) comunes que se conectan a la
fuente de energía o voltaje. En esta conexión, la corriente eléctrica
se divide en cada uno de los ramales o derivaciones del circuito y
depende del número de resistencias que se conectan en paralelo,
de tal manera que si una resistencia es desconectada, las demás
siguen funcionando, pues la corriente eléctrica no se interrumpe en
ellas.
• Al conectar dos o más resistencias en paralelo, se puede calcular la
resistencia equivalente (Re) de la combinación con la siguiente
expresión matemática:
1 _ = 1_ + 1 + . . . . 1_
Re R1 R2 Rn
Conexión de resistencias en paralelo
• En la figura se observan 3 resistencias R1, R2, R3 conectadas en
paralelo a las terminales de una fuente de energía. Si las
resistencias permiten que por ellas circulen las corrientes I1,
I2, I3, respectivamente, el valor de la intensidad de la corriente
total I que circula por todo el circuito es igual a I= I1 + I2 + I3.
Respecto al voltaje en cada resistencia, su valor es igual para
cada una de ellas y es el mismo que se suministra al circuito,
toda vez que las terminales de cada resistencia se conectan a
los bornes comunes de la fuente de energía. De donde:
V= V1= V2= V3
RESISTENCIAS
• De acuerdo a la ley de Ohm:
I=V y como I = I1, I2, I3
R
Entonces: I1= V , I2= V , I3= V_
R1 R2 R3
Por tanto:
I= V + V + V
R1 R2 R3
Es decir, I= V 1 + 1 + 1_
R1 R2 R3
Conexión de resistencias en paralelo
• Como la inversa de la resistencia equivalente 1 es igual a la
R3
suma de las inversas de sus resistencias componentes, o sea,
1_ = 1 + 1_ + 1_
Re R1 R2 R3
I3
R3 V3
I
R2 V2
I2
I1 R1 V1 I
I - +
Conexión de resistencias en paralelo
I1 I2 I3
-
R1 R2 R3
+ V1 V2 V3
Re= R1 + R2 + . . . . . + Rn
Conexión de resistencias en serie
Donde:
Re = Resistencia equivalente
R1 + R2. . . + Rn = suma del valor de cada una de las
resistencias conectadas en serie 1,2 hasta n número de ellas.
I
I
I
CONEXIÓN MIXTA DE RESISTENCIAS
• Tener una conexión mixta de resistencias significa que están
agrupadas tanto en serie como en paralelo. La forma de
resolver matemáticamente estos circuitos es calculando parte
por parte las resistencias equivalentes de cada conexión, ya
sea en serie o en paralelo, de manera que se simplifique el
circuito hasta encontrar el valor de la resistencia equivalente
de todo el sistema eléctrico.
• En la figura se observa un ejemplo de conexión mixta de
resistencias.
Conexión mixta de resistencias
R2 R3
R1 R4 R7
R8 R9 R10
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Dos focos, uno de 70 Ω y otro de 80 Ω se conectan en serie
con una diferencia de potencial de 120 V.
a) Representar el circuito eléctrico.
b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el
circuito.
c) Determinar la caída de voltaje o de tensión en cada
resistencia.
PROBLEMAS RESUELTOS
V1 V2
R1= 70 Ω R2= 80 Ω
I= ?
- +
V= 120 V
Problemas resueltos
b) Cálculo de la resistencia equivalente del circuito:
Re= R1 + R2= 70 Ω + 80 Ω = 150 Ω
I= V = 120 V = 0.8 A
R 150 Ω
56 V + 64 V= 120 V
I
I1 = ? I
I R2= 90 Ω
I2= ?
I I
I - +
V= 120 V
Problemas resueltos
b) Cálculo de la resistencia equivalente:
1_ = 1_ + 1_ = 1_ + 1_ = 0.028
Re R1 R2 60 90
Re= 1_ _ = 35.71 Ω
0.028
1= 0.05 Re
Re= 1_ = 20 Ω Re= 20 Ω
0.05
PROBLEMAS RESUELTOS
+ -
I I R1 I
I2 R2
A B
R3
I
3
Problemas resueltos
b) Considerando que la tensión establecida por la batería es de V= 12
V, calcular la corriente que pasa por cada una de la resistencias.
Como las resistencias se encuentran conectadas en paralelo, cada
una de ellas estará sometida a un voltaje V= 12 V, de manera que
los valores de I1, I2, I3 :
I1= 12 V = 0.3 A
40 Ω
I2= 12 V = 0.2 A
60 Ω
I3= 12 V = 0.1 A
120 Ω
Problemas resueltos último
c) ¿Cuál es el valor de la corriente total I proporcionada por la
batería?
IT = I1 + I2 + I3
1= 0.1666 Re
Re= 1__ = 6 Ω Re= 6 Ω
0.1666
Problemas resueltos últimos
I= V
R
I= 24 V = I= 2 A en cada una
12 Ω
IT= 2 A + 2 A= IT= 4 A
Problemas resueltos
5. Una serie formada por nueve focos de navidad con una
resistencia de 20 Ω cada uno se conecta a un voltaje de 120 V.
Calcular:
a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula por cada
resistencia?
b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula por cada
resistencia?
c) ¿Qué valor tendrá la caída de tensión o caída de voltaje en
cada uno de los focos?
Problemas resueltos
• Solución:
a) Re= R1 + R2 + R3 . . . . + R9
Re= (20 Ω )9 = 180 Ω
I= V = 120 V =
I= 0.67 A
R 180 Ω
Re = 1__ = 4.76 Ω
0.21
Problemas resueltos
b) Diagrama de las resistencias conectadas en paralelo:
R1
R2
R3
R4
Problemas resueltos
7. Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias cuyos
valores son: R1= 2 Ω, R2= 5 Ω, R3= 7 Ω, conectadas: a) en serie,
b) en paralelo.
Datos: Fórmulas:
R1= 2 Ω Re= R1 + R2 + R3
R2= 5 Ω
R3= 7 Ω 1 = 1 + 1 + 1_
Re en serie= ? Re R1 R2 R3
Re en paralelo=?
Problemas resueltos
Solución:
a) En serie:
Re= (2 + 5 + 7) Ω = 14 Ω
b)En paralelo:
1 = 1 + 1 + 1_ = 0.84
Re 2 5 7
Resultado:
Despejando: Resultado
Re= 1_ Re= 27.78 Ω
0.036
Problemas resueltos
b) Cálculo de la intensidad de la corriente del circuito:
I= V = 120 V = I= 4.3 A
R 27.78 Ω
c) Cálculo de la intensidad de corriente que circula por R1 y R2:
I1= V_ = 120 V = I1= 3 A
R1 40 Ω
R= R1 + R2 = 60 Ω + 90 Ω = 150 Ω
I1
R2= 15 Ω
R3= 20 Ω
I I
I - + I
Problemas resueltos
• Cálculo del valor de la resistencia equivalente:
1_ = 1_ + 1_ + 1_ = 1 + 1 _ + 1_ = 0.241
Re R1 R2 R3 8Ω 15 Ω 20 Ω
I2= V = 60 V = 4 A
R2 15 Ω
I3= V = 60 V = 3 A
R3 20 Ω
Al sumar cada una de la corrientes que pasan por cada aparato,
tenemos: I= I1 + I2 + I3 = 7.5 A + 4 A + 3 A = 14.5 A
Cantidad igual a la calculada en el inciso c).
Problemas resueltos
11. En las figuras se muestran varios circuitos de conexiones mixtas de
resistencias. Calcular para cada caso:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La intensidad de la corriente total que circula por el mismo.
Solución:
a) Como se observa, R1, R3 y R4 están conectadas entre sí en paralelo
por, por lo tanto, debemos calcular su resistencia equivalente:
b) 1 _ = 1 + 1_ + 1 = 0.25 + 0.166 + 0.5= 0.916
Re 4 6 2
Re= 1_ = 1.09 Ω
0.916
Problemas resueltos
• Caso 1: R2 = 4 Ω
I2
R1 = 5 Ω R3= 6 Ω
- I1 I4 I3 I5
+ R4= 2 Ω
R5= 3 Ω
PROBLEMAS RESUELTOS
R1 Re
40 V -
+
I
R5
Problemas resueltos
• Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de la tres
resistencias en paralelo, el circuito se ha reducido a uno más
simple de tres resistencias conectadas en serie, como se
observa en la figura anterior. Donde la resistencia total del
circuito representada por RT será:
RT = R1 + Re + R5
RT = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω
I I3 I4
40 V R3= 4 Ω R4= 5 Ω
I
Problemas resueltos
• Solución:
a) R3 y R4 están en paralelo y su resistencia equivalente es:
1_= 1 + 1 = 0.25 + 0.2= 0.45
Re 4 5
R1= 3 Ω R2= 6 Ω
40 V - I
+ Re= 2.2 Ω
I
Problemas resueltos
• La resistencia total del circuito es:
RT= 3 Ω + 6 Ω + 2.2 Ω = 11.2 Ω
b) El valor de la corriente total del circuito es:
I= V_ = 20 V = 1.78 A
RT 11.2 Ω
Problemas resueltos
• Caso 3: R1= 20 Ω R3= 8 Ω
60 V
R4= 15 Ω
R2= 10 Ω
R5= 18 Ω
R8 = 12 Ω R7= 4 Ω R6= 7 Ω
Problemas resueltos
a) R3, R4, R5 y R6 están en serie y equivalen a una resistencia cuyo valor
es:
Re= 8 Ω + 15 Ω + 18 Ω + 7 Ω = 48 Ω
Re -1 = 1_ = 8.26 V
0.121
Problemas resueltos
12. Un circuito con tres resistencias de 19 Ω, 25 Ω y 30 Ω
respectivamente se encuentran conectadas en paralelo a una
batería de 40 V. Calcular:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La intensidad de la corriente suministrada por la batería.
c) El amperaje que circula por cada resistencia:
Problemas resueltos
a) Cálculo de la resistencia equivalente del circuito:
Para resistencias en paralelo:
1_ = 1_ + 1_ + 1_
Re R1 R2 R3
b) I= V = 90 V = 0.428 A
R 210 Ω
Problema resueltos
C) Cálculo de la caída de voltaje en cada uno de los focos:
V1= IR1 V1= 0.428 A x 30 Ω= V1= 12.85 V
Problemas resueltos
14. Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en
paralelo con una resistencia de 10 Ω para que la resistencia
equivalente del circuito se reduzca a 6 Ω.
Datos: Fórmula:
R= ? 1 = 1 + 1
R= 10 Ω Re R1 R2
Re= 6 ohms
1 = 1 - 1_
R1 Re R2
PROBLEMAS RESUELTOS
Sustitución:
1 = 1 - 1_ = 0.0666
R1 6Ω 10 Ω
Despeje: Resultado:
R1 = 1__ R1= 15 Ω
0.0666
Problemas resueltos
15. Una plancha eléctrica de 60 ohms se conecta en paralelo a un
tostador eléctrico de 90 ohms con un voltaje de 120 V.
• Determinar el valor de la resistencia equivalente del circuito.
Datos:
V= 120 V
R= 60 Ω
Para resistencias en paralelo:
1 = 1_ + 1
Re R1 R2
Ley de Ohm: I= V
R
PROBLEMAS RESUELTOS
• Cálculo de la resistencia:
1_ = 1 + 1 = 1_ + 1 _ = 0.028
Re R1 R2 60 Ω 90 Ω
Despeje: Resultado:
Re= 1__ Re= 35.71 Ω
0.028
Problemas resueltos
16. Determinar la resistencia equivalente de tres resistencias
cuyos valores son: R1 = 3 Ω , R2= 6 Ω , R3= 9 Ω, conectados:
a) En serie:
b) En paralelo:
Datos: Fórmulas:
Re=? a) Rt = R1 + R2 + R3
R1= 3 Ω
R2= 6 Ω b) 1 = 1 + 1 + 1
R3= 9 Ω Re R1 R2 R3
PROBLEMAS RESUELTOS
a) Sustitución:
Rt = (3 + 6 + 9) Ω = 18 Ω
Despeje: Resultado:
Re= 1__ Re= 1.637 Ω
0.6106
Re= 1.637 Ω
Problemas resueltos
17. Determinar la resistencia equivalente de 3 resistencias cuyos
valores son: 6, 9, 12 Ω , conectados:
a) En serie
b) En paralelo
Datos: Fórmula:
R1= 6 Ω a) Rt= R1 + R2 + R3
R2= 9 Ω b) 1 = 1 + 1 + 1
R3= 12 Ω Re R1 R2 R 3
Respuestas
a) Sustitución: Resultado:
Rt= (6 + 9+ 12) Ω
Rt= 27 Ω
b) Sustitución:
1_= 1_ + 1 + 1_ = 0.361 Ω
Re 6 9 12
Despeje: Resultado:
Re= 1__
Re= 2.77 Ω
0.361
Problemas resueltos
18. La resistencia equivalente de 3 resistencias conectadas en
serie es de 18 Ω. Determinar el valor de una de las
resistencias si los valores de las otras dos son: 3 y 6 Ω.
Para resistencias en serie:
RT = R1 + R2 + R3