UNIVERSIDAD NACIONAL DE

SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

LINEA DE GEOTECNIA

MECANICA DE SUELOS II
(FORMULAS)

(TRABAJO EN PROGRESO)

Setiembre de 2018

Ing. MSc. Carlos

Fernández Baca Vidal
Cusco, Agosto del 2015
 P ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO CRITERIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS.
y CARGA CONCENTRADA Esfuerzos bajo el centro de un área cargada de forma rectangular:
x
3Pz
3
Z 
3Pz 3 L  Z  4 a B´
Z 
A´
2R 5 2 ( x 2  y 2  z 2 )5 / 2 a b  ZB1   ab   bc   b
B/2 a
R B
z R  x2  y 2  z 2
(BOUSSINESQ) B/2 A´ d c  1 ZA

abcd d
A´
(WESTERGARD) Modulo de Poisson L/2 L/2
A  D / D0
Z 
K .P.z
K
(1  2 )  3  CARGA UNIFORME - AREA CIRCULAR.
2 ( x  y  K z )
2 2 2 2 3/ 2
2(1   )  1 L / L0  
q
 2
3
1 r A´
 Z  q 1    
  1  (r z ) 2   (BOUSSINESQ)
CARGA UNIFORME - AREA RECTANGULAR. (BOUSSINESQ)
 2mn m 2  n 2  1 m 2  n 2  2   
1 2mn m  n  1 
2 2
q z
Z    tan  
 m2  n2  1  m2n2 m2  n2  1
4 m 2  n 2  1  m 2 n 2  K
  Z  q1   (WESTERGARD)
2 
 ( r z ) 2
 K 
A  m2  n 2  1 Si el tan-1 A
q  2mn A A  1 2mn A  es negativo MÉTODO SIMPLIFICADO (1:2) "Esfuerzo promedio"
Z     tan 1 
4  A  B A A B  Bm n 2 2 sumar  D
Q q
m = a/z n = b/z = q Z 
L A2
q b B 1
q  1 2ab abz  1 1  z
Z  tan   2  2  z 2
2  zR3 R3  R1 R2  A´ a

R2  b2  z 2 A2 L+z D+z
R1  a 2  z 2
R2 qD 2
qBL Z 
R3  a 2  b2  z 2 R3 B+z  Z  ( D  z)2
z R1 ( B  z )( L  z )
La pendiente 1:2 corresponde a 26.57° Se tiene referencias de criterios
(WESTERGARD)
similares que emplean ángulos distintos, 30° por ejemplo.
q  mn  Esfuerzos bajo
Z  tan 1  
la esquina de R1  a  z
2 2 q  1 ab abz  nota
2 K m n K
2 2 2
 x y   tan  2 
una carga 2  zR3 R2 R3  a<b
Z R2  b  z2 2
uniforme en q  1 2ab abz  1 1 
Z =q I0- -- I0 abaco US Navy 1971 A área R3  a 2  b2  z 2  Z  2 tan zR  R  R 2  R 2 
 3 3  1 2 
rectangular.
 Esfuerzos en un punto debidos a: DESCOMPOSICIÓN EN ELEMENTOS DISCRETOS.
q Carga distribuida lineal. El área cargada se descompone en áreas pequeñas, en cuyo centro se
supone que actúa una carga concentrada (puntual).
2qz 3
x z z  Pi
 (x 2  z 2 )2 w
q Carga distribuida uniforme en faja infinita. Pi  w.(ai bi )
b w

2  z z 
q
2  sen2 .cos 2  ai bi

3Pi z 3
Carga distribuida triangular en faja infinita.  Zi 
2 ( xi  yi  z 2 )5 / 2
a 2 2

q  2x 

 z     sen2   Z   Zi
z
2  a  yi
x
Carga distribuida trapezoidal en faja infinita. xi - El criterio empleado en este método
q puede ser utilizado para áreas
a b q x z 
z       2 ( x  b)  z cargadas de cualquier forma (incluso
z    a R2  irregulares) y carga distribuida no
uniforme.
x
ESFUERZOS POR CARGAS DISTRIBUIDAS MUY EXTENSAS. A
Es el caso de sobrecargas uniformes muy extensos la presión se transmite - El número de elementos de área en que se descompone la carga
sin variar hasta cualquier profundidad como es el caso del peso propio de distribuida debe tener relación directa con la profundidad “z” a al que
los estratos por encima del punto estudiado, denominado esfuerzo vertical se desea conocer los esfuerzos.
geostático total 0.  0   i hi donde: - Este procedimiento es apropiado para resolver los problemas usando una
 i  Densidad de la masa del suelo en estado natural hoja de cálculo en computador. Puede emplearse la expresión de
hi  Alto de cada capa de suelo Westergard o la de Boussinesq para cada carga puntual.
Bajo el nivel freático o en la zona de saturación capilar usar (  SAT ) CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS.
La presión de poros se calcula como:    w .hw tiene un efecto contrario El cálculo de asentamientos se realiza dividiendo el suelo en capas y
a la presión total, la presión efectiva ´0 se obtiene así :  ´0   0   determinando el esfuerzo inicial (geostático efectivo: ´0) en el punto
Ascención capilar.- La altura de ascensión capilar se determina por medio de cada capa y el incremento de esfuerzo que produce la obra Z en
observación directa en campo, elaborando un perfil de humedades del el mismo punto; luego calcular el asentamiento de cada capa (Hi)
suelo donde se compara la humedad natural con la humedad de saturación empleando la teoría de asentamientos adecuada al material que la
en cada punto o mediante correlaciones: hc = C/(eD10) donde: conforma (consolidación o elásticos inmediatos). H  H i
e = relación de vacíos, y C: Arena gruesa: C=0.12-0.18, Arena fina: Usar Cc para p1 y p2>p0 H  e H e  Cc  Log p2 H 
 H
C=0.30-1.20, Limo C=0.76-7.6, Arcilla C= 7.6 - 23, en suelos mixtos Usar Cr para p1 y p2<p0 1 e
o
p1 ES
importa la fracción fina o matriz del material (el D10% al D15%). Para asentamientos elásticos se utiliza la carga máxima, peso propio +
carga viva+ viento o sismo. Para asentamientos por consolidación utilizar
solo la carga por peso propio mas el 50% de la carga viva.
Ref. Ábacos: "Introducción a la Geotechnique" Holtz/Kovacs/Lafleur.