BORRADOR Apuntes Sistemas Termicos 2018
BORRADOR Apuntes Sistemas Termicos 2018
BORRADOR Apuntes Sistemas Termicos 2018
TÉRMICOS I
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 4
1.1. CONCEPTOS: ....................................................................................................................... 4
1.2. REQUERIMIENTOS PROCESO DE DISEÑO DE SISTEMAS TERMICOS. .......................... 4
1. PROCESO DE DISEÑO DE UN SISTEMA TÉRMICO.................................................................. 6
1.1 ESTABLECIMIENTO DE LA NECESIDAD: .......................................................................... 6
1.2 REQUERIMIENTOS O ESPECIFICACIONES:...................................................................... 6
1.3 DESARROLLO DEL CONCEPTO DE DISEÑO: ................................................................... 6
1.4 ANALISIS DE DISEÑO: ........................................................................................................ 9
1.4.1 MODELAMIENTO DEL SISTEMA: ................................................................................ 9
1.5 ANALISIS DE COSTOS: ..................................................................................................... 11
1.5.1 COSTO DE EQUIPOS:................................................................................................. 12
1.5.2 COSTO DE LA ENERGÍA: ........................................................................................... 12
1.6 MODELAMIENTO SISTEMA DE REFRIGERACION EN ESTADO ESTABLE EN EES. .... 16
2. ANALISIS GLOBAL DE INTERCAMBIADORES DE CALOR.................................................... 19
2.1 TIPOS DE INTERCAMBIADOR. ......................................................................................... 19
2.1.1 SEGÚN SENTIDO DE CIRCULACIÓN DE LOS FLUIDOS: ......................................... 19
2.1.2 SEGÚN EL DISEÑO:.................................................................................................... 19
2.1.3 SEGÚN APLICACIÓN:................................................................................................. 19
2.2 GRADO DE EXIGENCIA SE PUEDE MEDIR. ..................................................................... 19
2.3 RELACIÓN DE LOS mCp. .................................................................................................. 20
2.4 MODELAMIENTO RELACION BENEFICIO-COSTO EN INTERCAMBIADORES DE
CALOR. ......................................................................................................................................... 23
3. MODELAMIENTO TRANSITORIO DE SISTEMAS TÉRMICOS................................................. 25
3.1 MODELAMIENTO TRANSITORIO DE SISTEMAS TÉRMICOS SIN FLUJO. ..................... 27
4.1.1 SOLUCIONES NÚMERICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES QUE REPRESENTAN
EL COMPORTAMIENTO TRANSITORIO DE UN SISTEMA TÉRMICO. ................................... 29
4.1.2 SOLUCIÓN NÚMERICA DEL COMPORTAMIENTO TRANSITORIO DE UN SISTEMA
TÉRMICO USANDO LENGUAJE GRÁFICO-SIMULINK. .......................................................... 31
3.2 MODELAMIENTO TRANSITORIO DE SISTEMAS TERMICOS CON FLUJO DE MASA. .. 44
3.2.1 MODELAMIENTO TRANSITORIO DE SISTEMAS TÉRMICOS CON FLUJO DE MASA
Y SIN CAMBIO DE FASE. .......................................................................................................... 45
4.1.3 MODELAMIENTO TRANSITORIO DE SISTEMAS TÉRMICOS CON FLUJO DE MASA
Y CAMBIO DE FASE. ................................................................................................................ 52
3.3 MODELAMIENTO TRANSITORIO DE UN EVAPORADOR DE UN SISTEMA DE
REFRIGERACION. ........................................................................................................................ 54
3.4 MODELAMIENTO TRANSITORIO (Y EVENTUALMENTE ESTABLE) DE UN SISTEMA DE
REFRIGERACION. ........................................................................................................................ 62
4.4.1 MODELO DE ESTADO ESTABLE. .............................................................................. 62
4.4.2 MODELO DE ESTADO TRANSITORIO. ...................................................................... 65
PRIMER PARCIAL MAYO 6 DEL 2017 ............................................................................................. 66
5. CALDERAS. ............................................................................................................................... 72
5.1 SELECCIÓN DE UNA CALDERA ....................................................................................... 74
5.2 PRINCIPIOS DE OPERACIÓN DE LAS CALDERAS ......................................................... 74
5.2.1 PROCESO DE ENCENDIDO........................................................................................ 75
5.2.2 OPERACIÓN NORMAL DE LA CALDERA. ................................................................. 75
5.3 MODELO TRANSITORIO DE LA OPERACIÓN DE UNA CALDERA (Basados en los
balances de energía y masa) ....................................................................................................... 76
5.4 CÁLCULO DEL CALOR TRANSFERIDO DESDE UNA MASA GASEOSA DE
PRODUCTOS DE COMBUSTIÓN HACIA UNA SUPERFICIE (Tsx). ............................................ 79
6. TORRES DE ENFRIAMIENTO. ..................................................................................................... 99
6.1 DISEÑO Y/O SELECCIÓN DE TORRES DE ENFRIAMIENTO. ............................................... 99
6.1.2. VENTAJAS DE UTILIZAR TORRES DE ENFRIAMIENTO. ....................................... 101
6.1.2. COSTOS DE LAS TORRES DE ENFRIAMIENTO. .................................................... 101
6.1.3. GENERALIDADES. ....................................................................................................... 101
6.2 TIPOS DE TORRES DE ENFRIAMIENTO. ............................................................................ 103
6.3 COMPONENTES PRINCIPALES DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO. ............................ 105
6.4 MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA PARA LA INTERACCIÓN TÉRMICA
ENTRE EL AGUA Y EL AIRE. ..................................................................................................... 108
6.4.1 LIMITE DEL ENFRIAMIENTO DEL AGUA EN UNA TORRE. .................................... 110
6.4.2 ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR (Latente y Sensible) EN UNA TORRE
CON EL OBJETIVO DE DETERMINAR SU TAMAÑO BASADOS EN UN REQUERIMIENTO DE
ENFRIAMIENTO....................................................................................................................... 113
6.5 ÁNALISIS DEL DESEMPEÑO DE UNA TORRE EN DIFERENTES ESCENARIOS. ........ 120
6.6 DISEÑO DE TORRES DE ENFRIAMIENTO. ......................................................................... 121
6.6.1 ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE LA RELACIÓN 𝒎𝒘𝒎𝒂. ............................................ 123
6.6.2 PROBLEMAS TIPO CON TORRE DE ENFRIAMIENTO. .................................................... 3
6.7 ÁNALISIS TERMODINÁMICO DE UNA TORRE PARA ESTABLECER FLUJO DE AGUA 𝒎𝒐 .
....................................................................................................................................................... 10
7. DISEÑO DE UNIDADES MANEJADORAS EN SISTEMAS DE AIRE ACONDICIONADO. ....... 15
7.4 DISEÑO DE UNA UNIDAD MANEJADORA DE AIRE. ....................................................... 21
7.1.1. PROCESO DE DISEÑO................................................................................................... 21
7.1.2. CONSTANTE DEL SERPENTÍN. ..................................................................................... 23
7.1.3. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD DE TRANSFERENCIA DE
CALOR DE UNA U.M. ................................................................................................................ 26
SEGUNDO PARCIAL MARZO 2 DEL 2019 ...................................................................................... 34
8. ENERGÍA SOLAR. ..................................................................................................................... 44
8.1 GEOMETRÍA SOLAR.......................................................................................................... 49
8.1.1 CONCEPTOS: .............................................................................................................. 49
1. INTRODUCCIÓN
1.1. CONCEPTOS:
• Térmicos: son sistemas donde el transporte del fluido y energía (en forma de calor) es
RELEVANTE.
4. Análisis del diseño: tiene por objetivo determinar los tamaños y costos de los equipos,
es decir, permite concretar o dimensionar el sistema.
• Modelo del sistema: este permite establecer relaciones entre las variables que
son medibles. “Haciendo uso de las leyes básicas de termodinámica,
transferencia de calor, mecánica de fluidos; se establece un conjunto de
ecuaciones de restricción del modelo1”.
• Simulación:
➢ Cerradas: se resuelven las ecuaciones y nos da una solución factible (Hay
una solución única)
➢ Abierto o con objetivo: existen muchas opciones, este es el caso de la
mayoría de los problemas porque se puede jugar con varias variables
dependiendo de los que más nos beneficie.
“Cuando establecemos un objetivo, por ejemplo, que el costo sea mínimo, necesitamos
una ecuación más la cual será la FUNCION OBJETIVA”
1
Se llaman ECUACIONES DE RESTRICCION porque todas están acopladas entre sí, la cual restringe los valores que se van a
buscar.
2. PROCESO DE DISEÑO DE UN SISTEMA TÉRMICO.
➢ Expresión analítica: según formulas sacadas del libro Transferencia de Calor de Cengel
se tiene:
𝑇1 − 𝑇2 85 − 𝑇2
𝑅 = =
𝑡2 − 𝑡1 𝑇6 − 𝑇5
𝑡2 − 𝑡1 𝑇6 − 𝑇5
𝑃 = =
𝑇1 − 𝑡1 85 − 𝑇2
6) Se tiene una expresión para el diseño
1
𝑈2 ∗ 𝐴2 =
1 1
( ) + 𝑅𝑝 + ( )
ℎ1 ∗ 𝐴1 ℎ2 ∗ 𝐴2
Donde, ℎ𝑖 ∗ 𝐴𝑖 está en función de Nu, Re, y, por lo tanto, para simplificar el proceso suponemos
U2 = 400 [W]
➢ El modelo de un sistema se puede hacer tan simplificado como se pueda, por ejemplo:
𝑇6 − 𝑇5
𝑅2 =
85 − 𝑇2
85 − 𝑇2
𝑃=
85 − 𝑇5
Donde,
$
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
Por ejemplo, el costo especifico de la energía eléctrica es igual a 529 $/Kw-h (2018). El costo
especifico de la energía térmica es por medio de galones de gasolina.
$ 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛 1𝐿 1𝑘𝑔
𝐺𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 8750 ∗ 1 𝐿 ∗ ∗
𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛 3.785 0.8𝐾𝑔 4600𝐾𝐽
La energía eléctrica será:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 = 𝑊𝑐 ∗ (𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜)
La energía térmica será:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 = 𝑄𝑐 ∗ (𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜)
Luego,
𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 = [𝑊𝑐 ∗ 𝑡𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 ] ∗ [𝐶. 𝐸. 𝐸]𝑡
Donde:
𝐶. 𝐸. 𝐸𝑡 = 𝐶. 𝐸𝑡 ∗ 𝑓(𝑛, 𝑡, 𝑔)
𝑃
𝐶. 𝐸. 𝐸𝑡 = 𝐴 ∗ ( )
𝐴 (𝑖,𝑔,𝑛)
donde, i = interés, g = indicador de influencia, A = anualidad [C.E(t)]
1+𝑔
𝑃 1−𝑔
( ) = (1 − )
𝐴 (𝑖,𝑔,𝑛) 𝑖−𝑔
Entonces,
𝑃
𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 = [𝑊𝑐 ∗ 𝑡𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 ] ∗ [𝐶. 𝐸. 𝐸𝑡 ∗ ( ) ]
𝐴 (𝑖,𝑔,𝑛)
Se debe tener en cuenta el costo de la inversión evaluada en el valor presente.
Figura 8. Costo de inversión evaluado en el presente
Por lo tanto, el costo total será igual a la suma del costo de la inversión más el costo de la
energía trasladado a un valor presente.
𝑚𝑐 𝑃
𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = [𝐾𝑖𝑛 ∗ 𝐴𝑚𝑖𝑛𝑡 + 𝐾𝑐 ∗ 𝑊𝑐 ] + [𝑊𝑐 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∗ 𝐶. 𝐸. 𝐸(𝑡) ∗ ( )]
𝐴
Donde:
𝑄
𝐴 =
𝑈 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷
𝑊𝑐 = 𝑚̇ 𝑟 ∗ (ℎ3 − ℎ2 )
Para los casos a) y b) los diferenciales de temperatura a considerar son 𝛥𝑇𝑒𝑣 = 5° y 𝛥𝑇𝑐 =
7° respectivamente.
El factor de compresión (Fc) debe estar en una zona cerca de 0.95, se puede exigir más si
𝐹𝑐 = 0, entonces P tiende al infinito
Además de que la LMTDcc > LMTDu, también la configuración del intercambiador limita la
temperatura de salida del fluido de menor mCp.
𝛥𝑇𝑚 = 𝐹𝑐 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷𝑐𝑐
𝑄 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ 𝛥𝑇𝑚 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ 𝐹𝑐 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷𝑐𝑐
Donde:
𝐹𝑐 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷𝑐𝑐 = función exclusiva de las temperaturas terminales.
Luego, la efectividad (Ɛ) será:
Ɛ = 𝑓(𝑅, 𝑁𝑇𝑈) ; 𝑁𝑇𝑈 = 𝑓(𝑈𝐴)
➢ Por ejemplo: si 𝑇1 = 120°𝐶; 𝑡1 = 20°𝐶 y 𝑈 = 200 [𝑊]
Tabla 2. Ejemplo LTMD
𝑡2 − 𝑡1 𝑸𝒓𝒆𝒂𝒍
t2 t2-t1 Qreal T2 Ɛ= LMTDcc 𝑨=
𝑇1 − 𝑡1 𝑼 ∗ 𝑳𝑴𝑻𝑫𝒄𝒄
40° 20° 20.000 280° 0.2 67° 1.485
60° 40° 40.000 240° 0.4 72° 2.746
120° 100° 100.000 120° 1 0° ∞
Fuente: Elaboración propia
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 = (𝑇1 − 𝑡1 ) ∗ Ɛ
Tabla 3. Método NTU y Ɛ
Cuando la efectividad tienda a 1 será de mayor alcance, por lo tanto, se recomienda no obtener
alcances tan altos.
Para el diseño se produce sistemas de ecuaciones diferenciales, entre las soluciones para las
ecuaciones diferenciales tenemos dos tipos:
1) Solución analítica: también llamada solución exacta nos permite expresar la solución
de un problema en forma numérica. Este método es aplicado para solucionar
ecuaciones diferenciales parciales, por ejemplo:
Sea 𝑑𝑦 = 𝑑𝑥,
𝑦 = 𝑥 + 𝐶
luego,
𝑑𝑥
𝑑𝑦 = 𝑥
Por lo tanto,
𝑦 = 𝐿𝑛(𝑥) + 𝐶
2) Solución discreta: utiliza lenguajes de programación que permitan hacer fácil el cálculo
reiterativo. Este método es aplicado para solucionar ecuaciones diferenciales parciales,
por ejemplo:
En Pseudocódigo:
CTE = 4
T (0) = 20°C
Simulación dinámica:
𝑑𝑇 𝑇 𝑖+1 – 𝑇 𝑖
=
𝑑𝑡 𝛥𝑡
2
El método de discretizacion de ecuaciones diferenciales consiste en combinaciones lineales paramétricas convexas de un
conjunto de funciones de iteración dado. Usamos este método para generar discretizaciones de ecuaciones diferenciales
unimodales con funciones de iteración de un subconjunto de los métodos explícito de Runge - Kutta con tamaño de paso
fijo.
donde, por ejemplo, cuando:
𝑑𝑇
= 4
𝑑𝑡
𝑇 𝑖+1 – 𝑇 𝑖
=4
𝛥𝑡
• Modelo multidimensional:
En este caso la temperatura interior está en función del tiempo y
la posición, T= T (x, t).
➢ Por ejemplo: Calentamiento o enfriamiento de un cuerpo (masa = M, propiedades
conocidas) en un ambiente donde la temperatura de la superficie es diferente a la
temperatura ambiente y para generalizar el CUERPO GENERA CALOR INTERNO.
Donde,
ℎ ∗ 𝐴𝑠
𝐴=
𝑀 ∗ 𝐶𝑝
𝑞𝑔 ∗ 𝑉
𝐵=
𝑀 ∗ 𝐶𝑝
Expresando la ecuación 1 en forma algebraica, tenemos:
𝑑𝑇
𝐴 ∗ [𝑇∞ − 𝑇(𝑡) ] + 𝐵 =
𝑑𝑡
1 𝑑𝛳
𝛳(𝑡) = − ∗
𝐴 𝑑𝑡
𝛳(𝑡) = 𝐴 ∗ [𝑇∞ − 𝑇𝑡 ] + 𝐵
𝑑𝛳(𝑡) 𝑑𝑇
= −𝐴 ∗
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝛳(𝑡) = 𝛳𝑜 ∗ 𝑒 −𝐴∗𝑡
reemplazando, tenemos:
{𝐴 ∗ [𝑇∞ − 𝑇𝑡 ] + 𝐵} ∗ 𝑒 −𝐴∗𝑡 }
𝑇𝑡 = 𝑇∞ − −𝐵
𝐴
T∞ = Temperatura ambiente
T(t) = Temperatura interna del volumen de control
A partir del análisis de transferencia de calor se obtiene una ecuación diferencial para un
volumen de control.
A partir de la segunda ley de la termodinámica:
𝑑𝐸
ℎ ∗ 𝐴𝑠 ∗ [𝑇∞ − 𝑇(𝑡) ] + 𝑞𝑔 ∗ 𝑉 =
𝑑𝑡
donde
𝑑𝐸 𝑑𝑇
= 𝑀 ∗ 𝐶𝑝 ∗
𝑑𝑡 𝑑𝑡
luego, se obtiene:
𝑑𝑇
ℎ ∗ 𝐴𝑠 ∗ [𝑇∞ − 𝑇(𝑡) ] + 𝑞𝑔 ∗ 𝑉 = 𝑀 ∗ 𝐶𝑝 ∗
𝑑𝑡
• Solución numérica:
𝑑𝑇 𝑇 𝑖+1 – 𝑇 𝑖 ℎ ∗ 𝐴𝑠 𝑞𝑔 ∗ 𝑉
≈ =( ) ∗ [𝑇∞ − 𝑇(𝑡) ] + = 𝐴 ∗ [𝑇∞ − 𝑇(𝑡) ] + 𝐵
𝑑𝑡 𝛥𝑡 𝑀 ∗ 𝐶𝑝 𝑀 ∗ 𝐶𝑝
Luego,
For i=2: N
T(i) = T(i−1) + {A ∗ [T∞ − T(t) ] + B} ∗ Δt
Tref(i) = Ta
End
X= [1:1: N]
Axes2; (grafica)
Plot (X, T, ’B’, X, Tref, ’r’)
ℎ ∗ 𝐴𝑠
𝐴=
𝑀 ∗ 𝐶𝑝
𝑞𝑔 ∗ 𝑉
𝐵=
𝑀 ∗ 𝐶𝑝
Luego,
𝑑𝑇 𝑇 𝑖+1 – 𝑇 𝑖
=
𝑑𝑡 𝛥𝑡
• El incremento de 𝛥𝑡 = 1
𝛼∗𝛥𝑡
• Periodo de tiempo de análisis: 1 − 2 ∗ 𝐹𝑜 > 0 donde 𝐹𝑜 =
𝛥𝑥 2
𝑑𝑇
• El modelo = 𝐴 ∗ [𝑇∞ − 𝑇(𝑡) ] + 𝐵
𝑑𝑡
• Condición inicial x.
Esquema en Simulink:
Figura 20. Esquema Sistema térmico en estado transitorio – Simulink.
𝑑𝐸
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 – 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑒 =
𝑑𝑡
𝑑𝑇𝑤
𝑄𝑠 − ℎ ∗ 𝐴𝑠 ∗ [𝑇𝑤(𝑡) − 𝑇𝑟(𝑡) ] = 𝑀𝑤 ∗ 𝐶𝑝𝑤 ∗
𝑑𝑡
𝑑𝑇𝑟
ℎ1 ∗ 𝐴1 ∗ [𝑇𝑤(𝑡) − 𝑇𝑟(𝑡) ] − ℎ2 ∗ 𝐴2 ∗ [𝑇𝑟(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏 ] = 𝑀𝑟 ∗ 𝐶𝑝𝑟 ∗
𝑑𝑡
3. Solución discreta:
𝑄𝑠 − ℎ ∗ 𝐴𝑠 ∗ [𝑇𝑤(𝑡) − 𝑇𝑟(𝑡) ]
𝐷𝑇𝑤 =
𝑀𝑤 ∗ 𝐶𝑝𝑤
- DATOS
𝑊
ℎ1 = 175 [ 2 ]
𝑚 °𝐶
𝐴1 = 0.16 [𝑚2 ]
𝑊
ℎ2 = 40 [ 2 ]
𝑚 °𝐶
𝐴2 = 0.2 [𝑚2 ]
𝑄 = 1120 [𝑊]
𝑇𝑎𝑚𝑏 = 20°𝐶
- ANALISIS RECIPIENTE
Q [w] Tw °C Tr °C
1120 200 160
1500 188.75 151.25
800 148 120
Fuente: Elaboración propia
A cada potencia que se le ponga al sistema habrá una temperatura del agua.
Por lo tanto, a cualquier sistema se le puede incorporar un controlador para operar a una
CARGA PARCIAL. (ver figura 23)
4.1.2.1 CONTROL ON/OFF: (modelación por ancho de pulso) consiste en activar el mando de
calentamiento cuando la temperatura está por debajo de la temperatura deseada Set Point
y luego desactivarlo cuando la temperatura esté por arriba.
La implementación en software de esta estrategia será:
1. Leer la Tactual y compararla con el Tmax y Tmin.
- Pseudocodigo:
If T > Tmax
Q = 0;
Else
Q = Qant;
End
If T < Tmin
Q = Qmax;
End
- Problemas:
Por lo tanto, un controlador solo proporcional logrará llevar al sistema a una temperatura
cercana a la temperatura de referencia, pero no igual. ¿Cuál será esa T°?
𝑄𝑠𝑠 = 𝑄𝑠𝑐
𝑄𝑠 = 𝐾𝑝 ∗ (200 – 𝑇𝑤𝑓 )
𝑄𝑠 = 175 ∗ 0.16 ∗ (𝑇𝑤𝑓 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 )
Qs = 272.4
Tref = 54.05°C
Tw = 63.78°C
𝑊
Para un 𝐾𝑝 = 2 [ ], obtenemos:
𝑚°𝐶
Qs = 690.4
Tref = 106.3°C
Tw = 131°C
Si se lograra el ajuste 𝑄𝑠𝑐 = 0 pero sabemos que se requieren 1120 [W] para lograr una T ref =
200°C (Este ajuste solo sirve cuando la Tref = 200°C).
𝐶𝑖 = 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒
Luego,
𝑄𝑠𝑐 = 𝐶𝑝 + 𝐶𝑖 ; 𝐶𝑖 = ∑ 𝐾𝑖 ∗ 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
El controlador oscila inicialmente hasta ajustarse. Las oscilaciones dependen del valor del Ki.
→ Para valores pequeños del Ki se obtienen
soluciones amortiguadas.
→ Para valores grandes del Ki se obtienen
soluciones oscilantes.
Por ejemplo, para sintonizar el controlador PI del recipiente suponemos valores para Ki y Kp,
iguales a:
Kp = 4
Ki = 0.2
• Controladores Continuos Proporcionales – Integrales – Derivativos (PID): esta
combinación tiene como ventaja de que cada una de las tres acciones de control son
individuales.
- Cuando se dispone del modelo del sistema y este es confiable la sintonización puede
hacerse por simulación analítica.
3
El concepto de lógica difusa es muy común, está asociado con la manera en que las personas perciben el medio, por
ejemplo, una persona puede ser alta o baja, una temperatura puede ser baja, moderada o alta, etc. Los conjuntos difusos
definen justamente estas ambigüedades, y son una extensión de la teoría clásica de conjuntos, donde un elemento
pertenece o no a un conjunto, tal elemento tiene solo 2 posibilidades, pertenecer o no, un elemento es bi-valuado y no se
definen ambigüedades.
Por ejemplo, se tiene una turbina de vapor la cual es controlada por medio de un control fuzzy
obteniendo un conjunto de reglas a partir de un conjunto de entradas (temperatura y presión)
para posteriormente conseguir el valor de salida que ajustará el acelerador.
Matlab tiene una herramienta que nos libera de hacer todo esto, simulink nos permite modelar
y simular el control fuzzy en nuestro sistema térmico, por ejemplo:
Procedimiento:
1. Condición inicial:
- No corresponde a un estado estable.
- Ecuación modelo transitorio se basa en la aplicación de la ley de la conservación
de la energía a cada uno de los volúmenes de control del sistema.
Los valores de T2, t2, Q(t) son el estado transitorio producto del modelo que deberán ser iguales
a la solución del mismo problema, pero considerando ESTADO ESTABLE.
𝑄 = 𝑚̇ 1 ∗ 𝐶𝑝1 ∗ (𝑇1 − 𝑇2 )
𝑄 = 𝑚̇ 2 ∗ 𝐶𝑝2 ∗ (𝑡2 − 𝑡1 )
𝑄 = 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷
(𝑇1 − 𝑡1 ) − (𝑇2 − 𝑡2 )
𝐿𝑀𝑇𝐷 =
𝑇 − 𝑡1
ln ( 1
𝑇2 − 𝑡2 )
El proceso de modelamiento desarrollado se puede aplicar con pequeñas modificaciones a
cualquier tipo de intercambiador, por ejemplo: un intercambiador coraza y tubo en
contracorriente.
1 − 𝑒 −𝑁𝑇𝑈∗(1+𝑅)
Ɛ =
1+𝑅
Un objeto importante derivado del análisis del comportamiento transitorio de un sistema
térmico es:
✓ Incorporar dentro del modelo alguna estrategia de control sobre dicho sistema.
✓ Hay una relación directa entre T2 y (mCp)1, si se desea un menor T2 se debe disminuir
(mCp)1.
A continuación, se presenta el esquema del modelo físico de formal general para este caso.
Inicialmente se considera una masa total (Mv + ML), luego la calidad va variando, es decir:
𝑀𝑣
𝑋̅ =
𝑀𝐿
𝑑𝑇𝑚
La transitoriedad se representa por el .
𝑑𝑡
Luego, para que el fluido que no cambia de fase:
𝑑𝐸
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 – 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑒 =
𝑑𝑡
𝑑𝑇𝑚
𝑚̇𝑤 ∗ 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1 ) – 𝑄(𝑡) = 𝑀1 ∗ 𝐶𝑣1 ∗
𝑑𝑡
𝑑𝑇𝑚 ̇ ∗ 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1 )– 𝑄(𝑡)
𝑚𝑤
=
𝑑𝑡 𝑀1 ∗ 𝐶𝑣1
La ecuación anterior se puede resolver por medio de Matlab, así:
Para el fluido que cambia de fase:
𝑑𝐸
𝐸_𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 – 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑒 =
𝑑𝑡
𝑑
𝑚̇𝑒 ∗ ℎ𝑒 – 𝑚̇𝑠 ∗ ℎ𝑠 + 𝑄(𝑡) = ̅)
(𝑚 𝑇 ∗ 𝑈
𝑑𝑡
Donde:
𝑑 ̅
̅) = (𝑑𝑚𝑇) ∗ 𝑈
(𝑚 𝑇 ∗ 𝑈 ̅ + 𝑚̇ 𝑇 ∗ ( 𝑑𝑈 ) ∗ (𝑑𝑇𝑣)
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑇𝑣 𝑑𝑡
ℎ𝐿 = 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑣; 𝑥 = 0)
ℎ𝑣 = 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑣; 𝑥 = 1)
𝑚𝑣
𝑥=
𝑚𝐿
𝑉𝑇
𝑣=
𝑚𝑇
2
𝑝𝑖 ∗ 𝐷12 2
𝑝𝑖 ∗ 𝐷22
𝑉1𝑡 ∗( ) = 𝑉2𝑡 ∗( )
4 4
donde
𝑫𝒆𝟐
𝑪𝒄 =
𝑫𝒐𝟐
Luego,
𝑉1𝑡 (𝐶𝑐 ∗ 𝐷𝑜2 ) = 𝑉2𝑡 ∗ 𝐷1 2
2
1 2 2
𝐷𝑜2 2
𝑉2𝑡 𝐷𝑜 4
[𝑉2𝑡 − 𝑉2𝑡 ∗ 𝐶𝑐 ( 2 ) ] = [1 − 𝐶𝑐2 ( ) ]
2 𝐷1 2 𝐷1
Donde,
𝑫𝒐 𝟒
𝑪𝟏 = 𝟏 − 𝑪𝟐𝒄 ( )
𝑫𝟏
Luego,
2
𝑃1 − 𝑃2
𝑉2𝑡 ∗ 𝐶1 =
𝜌
𝑃1 −𝑃2
𝑉𝑜2 (𝐶1 ∗ 𝐺) = donde G es igual a la constante de la válvula
𝜌
𝑃1 − 𝑃2
𝑉𝑜 = 𝐶3 ∗ √
𝜌
donde
1
𝐶3 =
𝐶1 ∗ 𝐶2
El flujo másico que viaja a través de la válvula será igual a:
𝑃1 − 𝑃2
𝑚̇ = 𝜌 ∗ 𝑉𝑜 ∗̇ 𝐴𝑜 = 𝜌 ∗ 𝐶3 ∗ √ ∗ 𝐴𝑜
𝜌
𝑚̇ = 𝐶3 ∗ 𝐴𝑜 ∗ √𝜌 ∗ (𝑃1 − 𝑃2 )
̅
𝑑𝑇𝑣 𝑚̇𝑒 ∗ ℎ𝑒 – 𝑚̇𝑠 ∗ ℎ𝑠 + 𝑄(𝑡) − (𝑚̇𝑒 − 𝑚̇𝑠 ) ∗ 𝑈
=
𝑑𝑡 𝑑𝑈̅
𝑀𝑇 ∗ ( )
𝑑𝑇𝑣
6. Hechos selectivos a los compresores.
𝑉𝑟̇ 𝑉𝑟 𝑃𝑐
Ɛ𝑣 = = = 𝑓𝑐𝑛 (𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜, )
̇
𝑉𝑓𝑖𝑠 𝑉𝑓𝑖𝑠 𝑃𝑒𝑣
¿Cuál es la relación?
𝑉3 − 𝑉2 + 𝑉1 − 𝑉1
Ɛ𝑣 =
𝑉3 − 𝑉1
(𝑉3 − 𝑉1 ) − (𝑉2 − 𝑉1 )
=
𝑉3 − 𝑉1
𝑉
(𝑉2 − 𝑉1 ) ∗ ( 1 )
𝑉1
=1−
𝑉3 − 𝑉1
𝑉1 𝑉2
Ɛ𝑣 = 1 − ( ) ( − 1)
𝑉3 − 𝑉1 𝑉1
𝑉1
donde, la expresión ( ) representa el tramo relativo de V1 con respecto a
𝑉3 −𝑉1
𝑉𝑓𝑖𝑠 = 𝑉3 − 𝑉1 .
donde
1
𝑉2 𝑃1 𝑘
=( )
𝑉1 𝑃2
1
𝑃𝑐 𝑘
Ɛ𝑣 = 1 − 𝐶 ∗ [( ) − 1]
𝑃𝑒𝑣
1
𝑃 𝑘
𝑚̇𝑟𝑐 ̇ ∗ (1 − 0.005 ∗ [( 𝑐 ) − 1] )
= 𝜌𝑐𝑖𝑙 ∗ 𝑉𝑟̇ = 𝜌𝑐𝑖𝑙 ∗ 𝑉𝑓𝑖𝑠
𝑃𝑒𝑣
1
𝑃𝑐 𝑘
𝑚̇𝑟𝑐 = 𝜌𝑣 ∗ 𝑉𝑟̇ ∗ (1 − 0.008 ∗ [( ) − 1])
𝑃𝑒𝑣
1
𝜋 ∗ 𝐷2 𝑃𝑐 𝑘
𝑚̇𝑟𝑐 = 𝜌𝑣 ∗ (( ) ∗ 𝐿 ∗ 𝑅𝑃𝑆) ∗ (1 − 0.008 ∗ [( ) − 1])
4 𝑃𝑒𝑣
1
𝑃 𝑘
Donde, 𝜌𝑣 𝑦 (𝑃 𝑐 ) dependen de la temperatura del evaporador y la temperatura de
𝑒𝑣
condensación (Te, Tc).
4.4. MODELAMIENTO TRANSITORIO (Y EVENTUALMENTE
ESTABLE) DE UN SISTEMA DE REFRIGERACION.
El análisis de estado estable del sistema nos sirve para saber la condición de fase de un
proceso transitorio.
𝑄𝑒 = 𝑈𝑒 ∗ 𝐴𝑒 ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷𝑒
(𝑇𝑒1 − 𝑇𝑣 ) − (𝑇𝑒2 − 𝑇𝑣 )
𝐿𝑀𝑇𝐷𝑒 =
𝑇 − 𝑇𝑣
𝑙𝑛 ( 𝑒1
𝑇𝑒2 − 𝑇𝑣 )
̇ ∗ 𝐷𝐸𝐿𝑇𝐴ℎ𝑣𝑎𝑝
𝑄𝑒 = 𝑚𝑒𝑣𝑝
2. ANÁLISIS VALVULA DE EXPANSIÓN
𝐶𝑣 = 0,65
𝑚̇ 𝑟 = 𝐶𝑣 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑆𝑄𝑅𝑇(𝜌𝐿 ∗ (𝑃𝑐 − 𝑃𝑣 )) // En la condición de estabilidad la apertura de la
válvula Av debe ser tal que se cumpla esta
relación.
3. ANÁLISIS COMPRESOR
𝑐 = 0,08
𝑉𝑜𝑙𝑓 = 0,000061
1
𝑎=
𝑛
𝑃𝑐 𝑎
𝐸𝑣 = 1 − 𝑐 ∗ ((( ) ) − 1)
𝑃𝑣
4. ANÁLISIS CONDENSADOR
𝑄𝑐 = 𝑚̇ 𝑟 ∗ (ℎ3 − ℎ2 )
5. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
𝑇𝑣 = 0
𝑇𝑐 = 45
𝐶𝑣𝑣 = 𝐶𝑣(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑇 = 𝑇𝑣 ; 𝑥 = 1)
𝐶𝑝𝑣 = 𝐶𝑝(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑇 = 𝑇𝑣 ; 𝑥 = 1)
𝐷𝐸𝐿𝑇𝐴ℎ𝑣𝑎𝑝 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟;𝑇=𝑇𝑣)
𝐶𝑝𝑣
𝑛=
𝐶𝑣𝑣
ℎ2 = 𝐸𝑁𝑇𝐻𝐴𝐿𝑃𝑌(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑣 ; 𝑥 = 1)
ℎ3 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑐 ; 𝑠 = 𝑠3 )
ℎ4 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑐 ; 𝑥 = 0)
ℎ1 = ℎ4 // Expansión de la válvula
𝑠3 = 𝑠2
𝑠2 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑣 ; 𝑥 = 1)
𝑃𝑣 = 𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆𝑈𝑅𝐸(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑣 ; 𝑥 = 1)
𝑃𝑐 = 𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆𝑈𝑅𝐸(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑐 ; 𝑥 = 0)
𝜌𝑙 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑐 ; 𝑥 = 0)
𝜌𝑣 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦(𝑅22; 𝑇 = 𝑇𝑣 ; 𝑥 = 1)
6. RESULTADOS
6.1 Suponiendo una masa de agua igual a 0.2 kg/s, obtenemos los siguientes resultados:
6.2 Se realiza una tabla paramétrica para variar el flujo de masa del agua.
6.3 CONCLUSIONES:
• Entre más masa de agua queramos enfriar, más refrigerante debemos pasar por el
sistema para que él sea capaz de sacar el calor.
• Entre más carga le pongamos tenemos que mover más masa.
• Para mantener la temperatura de evaporación igual a cero debemos aumentar las
revoluciones por segundo (RPS).
𝑇1 = 30°𝐶
𝐾𝑤
𝑈𝑒𝑐 = 1.8 [ 𝑚2 °𝐶]
𝐾𝑤
𝑈𝑝𝑟𝑒 = 0.5 [ 𝑚2 °𝐶]
2. PROCEDIMIENTO:
𝑄2 = 𝑚𝑤 ∗ (ℎ3 − ℎ2 )
𝑄2 = 𝑚𝑤 ∗ (ℎ4 − ℎ5 )
𝑄2 = 𝑈2 ∗ 𝐴2 ∗ (𝑇5 − 𝑇3 )
𝑃3 ≈ 𝑃2
𝑃4 = 𝑃5
Propiedades termodinámicas
𝑇3 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 (𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃3 ; 𝑥 = 1)
𝑇4 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 (𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃4 ; ℎ = ℎ4 )
𝑇5 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 (𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃5 ; 𝑥 = 0)
ℎ2 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃2 ; 𝑇 = 𝑇2 )
ℎ4 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃4 ; 𝑆 = 𝑠3)
ℎ5 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃4 ; 𝑥 = 0)
ℎ3 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃3 ; 𝑥 = 1)
𝑠3 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑃 = 𝑃3 ; 𝑥 = 1)
𝑊𝑐 = 𝑚𝑤 ∗ (ℎ4 − ℎ5 )
𝑃
𝐶𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶𝑐𝑜𝑚𝑝 + 𝐶𝑒𝑛𝑒 ∗ ( )
𝐴
𝑈𝑆𝐷
𝐶𝑒𝑠𝑝 = 0.3 [ ]
𝐾𝑊ℎ
ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 280 ∗ 24
𝑃
𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝑊𝑐 ∗ ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 ∗ 𝐶𝑒𝑠𝑝 ∗ ( )
𝐴
(1 + 𝑔)𝑛
𝑃 1 + [ ]
(1 + 𝑖)𝑛
=
𝐴 1−𝑔
3. RESULTADOS:
𝐴1 = 1.67 [𝑚2 ]
𝐴2 = 53.7[𝑚2 ]
𝐶1 = 154971 [𝑈𝑆𝐷]
𝑃4 = 128.2 [𝐾𝑝𝑎]
Un sistema de refrigeración que utiliza R134a y cuya carga térmica es de Qev=5 [Kw] opera a
0°C de temperatura de evaporación. El condensador del sistema (Uc=1 [Kw/m2°C]) es enfriado
por agua a 24°C (Cpw=4.18 [KJ/Kg°C]) proveniente de una torre de enfriamiento cuyo flujo (del
agua) es controlado por un sistema de control PI (con K p=0.3 y Ki=0.2) configurado para
mantener una temperatura de condensación a Tc=45°C. Bajo la estrategia de control PI la
componente integral del control cuando el sistema se estabiliza vale Ci=0.25.
Determinar la temperatura de condensación de estabilización del sistema si al control se le
elimina la colaboración de la componente integral.
Considere que en los dos casos la carga y la temperatura del evaporador y la del agua proviene
de la torre son las mismas.
SOLUCIÓN
1. DATOS:
Evaporador:
𝑄𝑒𝑣 = 5 [𝐾𝑤]
𝑇𝑒𝑣 = 0°𝐶
Condensador:
𝐾𝑤
𝑈𝑐 = 1 [ °𝐶]
𝑚2
𝑇𝑐 = 24°𝐶
𝐾𝐽
𝐶𝑝𝑤 = 4.18 [ °𝐶]
𝐾𝑔
Control PI:
𝐾𝑝 = 0.3
𝐾𝑖 = 0.2
𝑇𝑟𝑒𝑓 = 45°𝐶
𝐶𝑖 = 0.25
2. PROCEDIMIENTO:
𝐶𝑝 = 𝐾𝑝 ∗ (𝑇𝑟𝑒𝑓1 − 𝑇𝑐 )
𝑇𝑟𝑒𝑓1 = 0
𝐶𝑖 = 0.25 + 𝐾𝑖 ∗ 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 0
3. RESULTADOS:
𝑚𝑤 = 0.25
𝐴𝑐 = 0.3379 [𝑚2 ]
3.1 Determinamos Tc
𝑚𝑤
̇ = 𝐶𝑝
𝑚𝑤 = 𝐾𝑝 ∗ (𝑇𝑟𝑒𝑓 − 𝑇𝑐 )
𝑇𝑐 = 43.64°𝐶
5. CALDERAS.
Es un recipiente metálico cerrado diseñado para producir vapor o calentar agua. Este vapor es
formado por la transferencia de calor a presión constante, en el cual el fluido entra se calienta
y cambia de fase. Las calderas son muy utilizadas en la industria:
• De esterilización (Hospitales y Comedores)
• Generación de Electricidad (Termoeléctricas)
• Para calentamiento de fluidos.
Tipos de calderas basadas en la aplicación:
• Calderas de servicio: (Presiones de operación bajas ≤ 250 psi)
Se utiliza la energía almacenada en el vapor (𝑄𝑒𝑣 = 𝑚𝑤
̇ ∗ ℎ𝑓𝑔 ) para cederlo a otro medio. Por
ejemplo:
- Calentamiento de alimentos
- Calentamiento de material quirúrgico (Esterilización)
- Calentamiento de caucho (Vulcanización)
t = espesor
𝑃∗𝑅
𝑡 =
𝜎𝑎𝑑𝑚
- Control de presión.
50
50 100 Ɛ1 = = 0.5
100
70
70 100 Ɛ2 = = 0.7
100
50
90 100 Ɛ3 = = 0.9
100
100
100 100 Ɛ4 = = 1
100
Ebλ = f(λ,T)
La RADIACION TERMICA se refiere a la emisión de onda electromagnética por
un cuerpo debido sólo a la temperatura, que se presenta en diferentes longitudes
de energía.
∞
𝐸𝑏 = ∫ 𝐸𝑏𝜆 ∗ 𝑑𝜆 = ∫ 𝑓(𝜆, 𝑇)𝑑𝜆 = 𝑓(𝑇)
0
𝐸𝑏 = 𝜎 ∗ 𝑇 4 para un sólido 𝐸𝑠 = Ɛ𝑠 ∗ 𝜎 ∗ 𝑇𝑠4
- Emisividad de los gases: el coeficiente de Emisividad de los gases (Ɛg)
depende de muchos factores, Ɛ es función de la temperatura, la presión parcial
y la longitud que el gas recorre donde la longitud depende de la forma del recinto
ocupado por el gas.
𝐸𝑔𝑎𝑠 = Ɛ𝑔 ∗ 𝜎 ∗ 𝑇𝑔4
dQg-s → Qg-s
4
Enrarecido: Dilatar un cuerpo gaseoso para hacerlo menos denso. Hacer que escasee o falte alguna cosa.
Existe la posibilidad de que en algunos casos prácticos se esté interesado en la
radiación hacia solo parte de la superficie del recipiente, entonces se obtiene:
𝐴𝑠 𝑉
𝑉
𝑄𝑔−𝑠 = ∫ ∫ 𝑑𝑄𝑔−𝑠 en este caso 𝐿𝑜 ≠ 4 ( )
𝐴𝑠
0 0
𝑃𝑝 = 𝑋𝑃𝑇
𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 = 𝐶𝑂2 , 𝐻2 𝑂
Esto si el gas está radiando hacia la superficie, lo cual es el caso del tubo de
gases en una caldera. Entonces:
𝜋𝐷2
( ∗𝐿
𝑉 4 )
𝐿𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =4∗ =4∗ =4
𝐴𝑠 𝜋𝐷𝐿
Luego, Lm ≈ 0,95Lo = 0,95D (Tabla 13.4 Cengel)
Para determinar la velocidad de los gases tenemos:
✓ Para un tipo de gas y Pp
Ɛ𝑔 = 𝑓𝑐𝑛 (𝑇𝑔 , 𝐿𝑚 , 𝑃𝑝 , 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠) donde Pp = XgasPT
1
𝑃𝑝𝐶𝑂2 = 𝑋𝐶𝑂2 𝑃𝑇 = ( ) ∗ 1 ≈ 0,095 𝑎𝑡𝑚
1 + 2 + 2(3,76)
2
𝑃𝑝𝐻2𝑂 = 𝑋𝐻2 𝑂 𝑃𝑇 = ( ) ∗ 1 ≈ 0,19 𝑎𝑡𝑚
1 + 2 + 2(3,76)
𝑃𝑇 + 𝑃𝑝
=1
2
Debido a la gráfica:
1 + 0.19
𝐶𝐶𝐻2𝑂 = 𝑓𝑐𝑛 (0.27, ) = 1,1
2
Por lo tanto, la Emisividad del CO2 es poco dependiente de la presión parcial. El problema es
que en los productos de combustión los gases CO2 y H2O se encuentran como una MEZCLA.
¿Qué efecto reciproco tienen los gases en la Ɛmezcla?
La Emisividad la hemos definido como:
𝐸𝑔𝑎𝑠
Ɛ𝑔 = =
𝜎 ∗ 𝑇𝑔4
La figura 13-38 (a, b, c) muestran este efecto. Corrección ΔƐ de la Emisividad para usarse en
Ɛg = Ɛw + Ɛc - ΔƐ cuando están presentes tanto el CO2 como el vapor de H2O en una mezcla
de gases (1 m * atm = 3.28 ft · atm).
Por lo tanto,
Ɛ𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = Ɛ𝐶𝑂2 + Ɛ𝐻2𝑂 − 𝛥Ɛ
Cuando la temperatura está por debajo de 400 k un gas no tiene radiación importante.
Una vez conocida la Emisividad de los gases Ɛg y αg podemos evaluar el calor de radiación
Qradiacion que del gas va hacia la superficie.
El intercambio de calor Qgas, se da como la diferencia entre lo que radia el gas menos lo que
radia la superficie.
𝐻𝑆 ∗ 𝐴𝑠 = Ɛ𝑔 ∗ 𝐸𝑏𝑔 ∗ 𝐴𝑠 + (1 − 𝛼𝑔 ) ∗ 𝑊𝑠 ∗ 𝐴𝑠 Ecuación 2
Ɛ𝑠 + 𝑟𝑠 = 1
𝛼𝑠 + 𝑟𝑠 = 1
Con las ecuaciones anteriores podemos encontrar que Qg-s = fcn (Tg, Ɛg, αg, Ts, Ɛs, Ws, Hs)
pero es más conveniente eliminar Ws, Hs y simplificar a Qg-s = fcn (Tg, Ɛg, αg, Ts, Ɛs).
Sustituyendo la ecuación (2) en (4), se obtiene:
𝑄𝑔𝑠 = Ɛ𝑔 ∗ 𝐸𝑏𝑔 ∗ 𝐴𝑠 + (1 − 𝛼𝑔 ) ∗ 𝑊𝑠 ∗ 𝐴𝑠 − 𝑊𝑆 ∗ 𝐴𝑠
Factorizando la expresión anterior y dividiendo por αg, tenemos:
𝛼𝑔 Ɛ𝑔
𝑄𝑔𝑠 = ( ) ( Ɛ𝑔 ∗ 𝐸𝑏𝑔 ∗ 𝐴𝑠 − 𝛼𝑔 ∗ 𝑊𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ) = 𝛼𝑔 ∗ 𝐴𝑠 ( ∗ 𝐸𝑏𝑔 − 𝑊𝑠 )
𝛼𝑔 𝛼𝑔
Luego,
Ɛ𝑔
𝑄𝑔𝑠 = 𝛼𝑔 ∗ 𝐴𝑠 ∗ ( ∗ 𝐸𝑏𝑔 − 𝑊𝑠 )
𝛼𝑔
Transformando esta ecuación modificada a analogía eléctrica, se obtiene:
Ɛ𝑔
∗ 𝐸𝑏𝑔 − 𝑊𝑠
𝛼𝑔
𝑄𝑔𝑠 = 1
𝛼𝑔 ∗ 𝐴𝑠
donde:
Ɛ𝑔
∗ 𝐸𝑏𝑔 = potencia del gas
𝛼𝑔
Ws = potencial de radiosidad
1
= tiene connotación de resistencia al flujo y se denomina resistencia gaseosa.
𝛼𝑔∗𝐴𝑠
1−Ɛ𝑠
donde = resistencia superficial
Ɛ𝑠 𝐴𝑠
1−Ɛ𝑠
Si, Ɛs = 1 (ósea la superficie es negra) la resistencia superficial = 0 , las superficies
Ɛ𝑠 𝐴𝑠
negras no tienen resistencia.
Si miramos el modelo de transferencia de calor radiante entre el gas y la superficie, tenemos:
Ɛ𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ∗ ( Ɛ𝑔 ∗ 𝐸𝑏𝑔 − 𝛼𝑔 ∗ 𝐸𝑏𝑠 )
𝑄𝑔𝑠 =
Ɛ𝑠 + 𝛼𝑔 − Ɛ𝑠 ∗ 𝛼𝑔
Debemos tener en cuenta la transferencia de
calor convectiva y la de ebullición. Si queremos
calcular
𝑑𝑄𝑥 = 𝑑𝑄𝑐 + 𝑑𝑄𝑣 = 𝑑𝑄𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖ó𝑛
tenemos:
4
Ɛ𝑠 ∗ 𝑑𝐴𝑥 ∗ ( Ɛ𝑔 ∗ 𝐸𝑏𝑠 − 𝛼𝑔 ∗ 𝜎 ∗ 𝑇𝑠𝑥 )
𝑄𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 = + ℎ𝑐 ∗ 𝐴𝑥 ∗ (𝑇𝑔𝑥 − 𝑇𝑠𝑥 )
Ɛ𝑠 + 𝛼𝑔 − Ɛ𝑠 ∗ 𝛼𝑔
Ɛ𝑠 ∗ ( Ɛ𝑔 ∗ 𝜎 ∗ 𝑇4𝑠 − 𝛼𝑔 ∗ 𝜎 ∗ 𝑇4𝑠𝑥 )
𝑑𝑄𝑟 = ( ) (𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝑑𝑥)
Ɛ𝑠 + 𝛼𝑔 − Ɛ𝑠 ∗ 𝛼𝑔
Donde, Cte = depende del tipo de material del tubo y el fluido que esta ebullendo.
𝑑𝑄𝑥 = 𝑑𝑄𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑥 = 𝑑𝑄𝑐 𝑥 + 𝑑𝑄𝑟 𝑥
En un segmento dx de tubo la igualdad del calor de ebullición con la suma de los calores
radiando y convectivo que viene desde el gas, se logra para una Tsx tal que haga que los
términos a cada lado de la igualdad sean iguales. Se requiere un proceso ITERATIVO para
lograr la igualdad.
“Calcular dQc”
Propiedades de los gases
Reg
Nug
hc
despejo Tsxn que hace que
dQc + dQr = dQebullición “se calcula cada vez Ɛg y αg”
Tsxn = Tsx
End
dQ(i) = dQebuliccion
dQi
Tgn = Tg -
mg Cpg
Tg(i) = Tgn
Tg(1) = Tllama adiabatica
dQ1
Tg(2) = Tg(1) -
mg Cpg
dQ2
Tg(3) = Tg(2) -
mg Cpg
En cada paso del Contador (i) se puede almacenar dQ (i), Ɛg(i), αg(i), Tsx(i), … para después
mostrarlo, además,
𝑛
∑ 𝑑𝑄𝑖 = 𝛼𝑔−𝑠
𝑖=1
Todo modelo de cálculo (analítico) debe validarse, como:
- Los fabricantes de calderas dan la información de la capacidad (BHP o KW) para
una caldera dada se aplica el modelo y se compara el Q g-s con el Qg-s del
fabricante.
6. TORRES DE ENFRIAMIENTO.
Las torres de enfriamiento son dispositivos que permiten la recuperación del agua que es
usada como medio de enfriamiento.
Las torres de enfriamiento tienen como finalidad enfriar una corriente de agua por vaporización
parcial de esta, con el resultante intercambio de calor sensible y latente de una corriente de
aire seco y frío que circula por el mismo aparato.
Ademas de la transferencia de calor de calor por ΔT = (Tw - TBS) existirá una difusion de vapor
de agua desde las cercanias de la gota hasta la corriente libre de aire.
𝛿𝑚∗ = (𝑊 ∗ − 𝑊) ≈ (𝑃𝑠𝑎𝑡 − 𝑃𝑝 ) donde sale calor porque dm sea constante.
Los requerimientos serán igual a la oferta de la torre, dicha oferta se encuentra en funcion de:
- Volumen de la torre
- La realcion de T del aire entre el agua
- La cantidad de gotas
- 𝑚𝑤̇
1. Impulsion natural:
1.1. Diferencia de densidad a nivel global (viento): el movimiento del aire depende del viento
y del efecto aspirante de las boquillas. Se usa en pequeñas instalaciones.
1.2. Diferencia de densidad a nivel local (efecto chimenea-fuerzas de flotacion): el flujo de
aire necesario se obitene como resultado de la diferencia de densidades, entre el aire
mas frio del exterior y humedo del interior de la torre.
Se justifican solo para grandes capacidades
de enfriamiento. Po ejemplo, en centrales
nucleares de enfriamiento.
2. Impulsion mecanica:
El agua caliente que llega a la torre puede distribuirse por boquillas aspersores o
compartimientos que dejan pasar hacia abajo el flujo de agua a través de unos orificios. El aire
usado para enfriar el agua caliente es extraído de la torre, en cualquiera de las dos formas
siguientes:
2.1. Impulsión forzada: dependiendo de la ubicación del ventilador respecto de la zona de
intercambio. El aire se fuerza por un ventilador situado en el fondo de la torre y se
descarga por la parte superior.
- Ventilador: los ventiladores pueden ser axiales para torres de tiro forzado e
inducido, y centrífugos para torres de tiro forzado. Los ventiladores axiales son
apropiados para mover grandes volúmenes de aire.
2. Subsistema para reducir la perdida de agua por arrastre. Los eliminadores de gotas
básicamente retienen las gotas de agua arrastradas por el aire que salen de la torre.
Son paneles ubicados en la parte superior que redireccionan el flujo y separan las gotas
del aire, haciéndolas caer nuevamente sobre el relleno.
- Tipo salpicadura: También conocido como relleno por goteo, el agua cae por
rejillas que están superpuestas en diversos pisos. El aire se mueve de manera
vertical u horizontal, mientras que el agua se va fraccionando en gotas cada vez
más pequeñas debido al choque con las rejillas.
- Tipo fílmico: También conocido como relleno laminar, son los más usados. Este
tipo de relleno distribuye el agua en forma de una película y se desliza lento,
logrando una superficie de agua en contacto con la de aire.
✓ Torre de menor volumen y más económica.
✓ No existen gotas, por lo tanto, aumenta la
velocidad del aire y disminuye la altura del relleno.
Nuestro objetivo. Desarrollar un método analítico para determinar el volumen del RELLENO
(caracterizado) requerido para cumplir con los requerimientos de enfriamiento.
La transferencia de energía entre el aire y el
agua se puede expresar mediante la siguiente
ecuación:
̇ ∗ 𝐶𝑝𝑤 ∗ (𝑇1 − 𝑇2 ) = 𝑚𝑎̇ ∗ (ℎ2 − ℎ1 )
𝑚𝑤
Donde, T1 y T2 son las temperaturas de
entrada y salida del agua de la torre.
h1 y h2 son las entalpias de entrada y salida
del aire.
Es posible evaluar el anterior balance de
energía en forma diferencial entre dos puntos
internos de la torre de tal manera que:
𝑚𝑤
̇ ∗ 𝑑𝑇 = 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝑑ℎ Figura 45.Transferencia de calor y masa entre el agua y el
aire.
Al interior de la torre existe un volumen efectivo
de transferencia, compuesto tanto por los rellenos como por los espacios vacíos por los que
fluye el agua y el aire, y define un área total de transferencia conocida como A, con base en
esta área puede calcularse la transferencia de energía de la siguiente forma:
̇ ∗ 𝑑𝑇 = 𝑘𝑥 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑉 ∗ (ℎ𝑎𝑠 − ℎ𝑏ℎ ) = 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝑑ℎ
𝑚𝑤
Donde, has = entalpia del aire saturado a la temperatura del agua en cada punto de la torre.
hbh = entalpia del aire en cada punto calculado en base de la temperatura de bulbo húmedo.
• Ecuación de Merkel:
ℎ2
𝑘𝑥 𝐴𝑉 𝑑ℎ
= ∫
𝑚̇ 𝑎 ℎ1 ℎ𝑎𝑠 − ℎ𝑏ℎ
Mediante un balance de masa es posible obtener una expresión para el agua de reposición,
valor importante cuando se desean evaluar los costos de operación de la torre, la reposición
se calcula como:
𝑚𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛
̇ = 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠𝑒𝑐𝑜
̇ ∗ (𝑤2 − 𝑤1 )
Donde, w2 y w1 son las humedades específicas del aire.
La diferencia W* – W nos representa el potencial de la
transferencia de masa (de vapor de agua desde la gota
hasta el aire). Asociada a la transferencia de masa
está la transferencia de calor LATENTE requerida para
vaporizar esa masa.
𝑑𝑄𝐿 = 𝑑𝑚𝑣 ∗ ℎ𝑓𝑔
La diferencia tbs – Tw representa el potencial de
transferencia de calor SENSIBLE.
En la siguiente tabla se desea demostrar que entre h y kx existe una relación de analogía.
• En el primer caso la transferencia de calor en el fondo de una torre de tamaño finito tal
que Tw = 28 [°C].
Conclusión: A pesar de que el Qsensible es cero, todavía hay perdida por el Qlatente, es decir,
todavía se puede enfriar por debajo de la temperatura de bulbo seco.
Conclusión: El límite de enfriamiento del agua en una torre es la de Tbh del aire atmosférico.
ℎ
→ es la misma relación para todos los casos.
𝑘𝑥
Cuando la temperatura del agua es igual a la temperatura del bulbo húmedo (T w = Tbh), se
encuentra en equilibrio. A partir del límite de enfriamiento se puede hacer una relación de h y
kx basadas en el hecho de que
𝑑𝑄𝑠 = 𝑑𝑄𝐿
ℎ𝐴𝑔 (𝑇𝑤 – 𝑇𝑏𝑠 ) = 𝑘𝑥 𝐴𝑔 (𝑊 ∗ − 𝑊)ℎ𝑓𝑔
𝐾𝐽 𝑘𝑔
∗
[𝑊(𝑇 – 𝑊(𝑇𝑏𝑠 ,𝑇𝑏ℎ ) ]ℎ𝑓𝑔 ( )( 𝑣)
ℎ 𝑏ℎ ,𝑇𝑏ℎ )
𝑘𝑔𝑣 𝑘𝑔𝑎𝑠 𝐾𝐽
= [ ]→[ ]
𝑘𝑥 𝑇𝑏𝑠 – 𝑇𝑏ℎ °𝐶 𝑘𝑔𝑎𝑠 °𝐶
Por lo tanto, debido a que tiene unidades de calor especifico, se puede determinar la
ECUACION DE LEWIS:
∗
ℎ ℎ𝑓𝑔 [𝑊(𝑇 𝑏ℎ ,𝑇𝑏ℎ )
– 𝑊(𝑇𝑏𝑠,𝑇𝑏ℎ ) ]
=
𝑪𝒑𝒂 𝑘𝑥 𝑪𝒑𝒂 (𝑇𝑏𝑠 – 𝑇𝑏ℎ )
Donde:
𝑪𝒑𝒂 = (𝑨𝒊𝒓𝑯𝟐𝑶; 𝑻 = 𝑻𝒃𝒔 ; 𝑩 = 𝑻𝒃𝒉 ; 𝑷 = 𝑷𝟏 )
ℎ
Conclusión: Para el intercambio térmico H2O → Aire la relación 𝐿𝑒 = será
𝑘𝑥 ∗𝐶𝑝𝑎
aproximadamente igual a 1.
6.4.2 ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR (Latente y Sensible) EN UNA
TORRE CON EL OBJETIVO DE DETERMINAR SU TAMAÑO BASADOS EN UN
REQUERIMIENTO DE ENFRIAMIENTO.
La temperatura T2 de salida del agua puede ser tan fría como la Tbh del aire del sitio. En ese
caso el volumen de la torre será aproximadamente igual a infinito (V ≈ ∞).
• Rango de la torre: 𝑅 = 𝑇1 + 𝑇2
𝑇1 = 40
𝑇2 = 30
𝑡𝑤𝑏 = 24
• Indirectos:
𝑅 = 10 ( 𝑇1 = 𝑇2 + 𝑅 = 30 + 10 = 40)
𝐴 = 6 (𝑇2 = 24 + 6 = 30)
𝑡𝑤𝑏 = 24
El objetivo es aprender a dimensionar una torre de enfriamiento para que cumpla los
requerimientos que se le impongan.
𝑄𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑜𝑓𝑟𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑄𝑜𝑓𝑟𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝐿
DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL PARA EL DISEÑO DE TORRES.
1. Modelo conceptual.
Dado que la transferencia de calor desde el agua hacia el aire tiene dos componentes:
𝑑𝑄 = 𝑑𝑄𝑠 + 𝑑𝑄𝐿 ; además los potenciales de dichas transferencias (Tw – Tbs) y (W* - W)
son variables a medida que el agua se enfría.
Donde:
𝐾𝐽
𝑯[ ] = 𝐶𝑝 ∗ 𝑇𝑏𝑠 + ℎ𝑓𝑔 ∗ 𝑊
𝑘 𝑔𝑎𝑠
ℎ 𝐶𝑝𝑎
= 𝑘𝑥 𝑑𝐴𝑔 {[ (𝑇 − 𝑡) (
𝑘𝑥 𝐶𝑝𝑎
) + (𝑊 ∗ − 𝑊)ℎ𝑓𝑔 ] ∗ [𝐶𝑝𝑎 (𝑇 − 𝑡) − 𝐶𝑝𝑎 (𝑇 − 𝑡)] }
ℎ
= 𝑘𝑥 𝑑𝐴𝑔 [𝐶𝑝𝑎 (𝑇 − 𝑡) ( − 1) + (𝑊 ∗ ℎ𝑓𝑔 + 𝐶𝑝𝑎 𝑇) − (𝑊ℎ𝑓𝑔 + 𝐶𝑝𝐴 𝑡)]
𝐶𝑝𝑎 𝑘𝑥
Donde:
ℎ
(𝑳𝒆 – 𝟏) = [𝐶𝑝𝑎 ∗ (𝑇 − 𝑡) ∗ ( – 1) ]
𝐶𝑝 𝑎 𝐾𝑥
∗
𝑯∗𝑻 = (𝑊 ℎ𝑓𝑔 + 𝐶𝑝𝑎 𝑇) entalpia del aire saturado a la temperatura del agua.
Donde:
𝐻𝑇∗ – 𝐻: es el potencial para calcular el flujo de calor total en el aire que se relaciona con una
superficie de agua.
La expresión del potencial de entalpia se puede usar en varios casos de tipo practico (Ecu. 8.):
- Primer caso: Torres de enfriamiento.
Donde:
• 𝐾𝑥 ∗ 𝑎 : representa el relleno de la torre de enfriamiento.
• NUDofrecidas: número de unidades de difusión ofrecidas.
Entonces, sea:
NUDrequeridas = NUDofrecidas
Donde,
• NUDrequeridos: número de unidades de difusión requeridos.
∗
𝐻(𝑡) = 𝐿𝑛(𝑇) + 𝑇2
𝑚𝑤
̇ ∗ 𝐶𝑝
𝐻(𝑇) = 𝐻1 + ∗ ∆𝑇
𝑚̇ 𝑎
- Solución discreta:
𝐶𝑝 ∗ ∆𝑇
𝑁𝑈𝐷𝑟𝑒𝑞 = ∑
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝐻∗ − 𝑥
𝑁𝑜. 𝑑𝑒 ∆𝑇
𝑘𝑔
Utilizando agua: 𝑚𝑤
̇ = 1[ ] ; 𝑇1 = 40° ; 𝑇2 = 28°
𝑠
𝑘𝑔
Utilizando aire: 𝑚̇ 𝑎 = 0,8 [ ]
𝑠
Condiciones ambientales: 𝑡𝑑𝑏1 = 28° ; 𝑡𝑤1 = 22°
Con el EES determinamos la entalpia del aire, así:
H* = ENTHALPY (AirH2O; T = T; P = 101.325; R = 1)
H = ENTHALPY (AirH2O; T = Tdb1; B = tw1; P = 101.325)
Por medio de la solución analítica determinamos los requerimientos del sistema.
𝑑𝐻 𝑚𝑤̇ ∗ 𝐶𝑝 1 ∗ 4.18
= = = 5.23
𝑑𝑇 𝑚̇ 𝑎 0.8
Suponiendo un intervalo de temperatura ΔT = 4°, obtenemos:
𝐾𝐽
𝛥𝐻 = 5.23 ∗ 𝛥𝑇 = 5.23 ∗ 4 = 20.92 [ ]
𝐾𝑔
Tw H*(T) H(T) H* - H
40° 166,1 127 39,1 0 0
36° 135,7 106,07 29,63 34,37 0,486
32° 110,6 85,15 25,45 27,54 0,607
28° 89,69 64,23 25,46 25,46 0,657
1,750
39.1 + 29.63
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
H ∗ − H= = 34.37
2
𝐶𝑝 ∗ ∆𝑇 4.18 ∗ 4
= = 0.486
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
H ∗ − H 34.37
Por lo tanto, la selección de la Torre de enfriamiento debe tener un volumen y un relleno (Kx*a)
tal que este número de 1,75.
• Logarítmica:
𝐶𝑝 ∗ 𝛥𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑁𝑈𝐷𝑟𝑒𝑞 =
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝐿𝑀𝐻𝐷
Por ejemplo, para calcular el NUDreq para un solo rango tenemos:
𝐶𝑝 ∗ 𝛥𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 4.18 ∗ 12
𝑁𝑈𝐷𝑟𝑒𝑞 = = = 1.58
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝐿𝑀𝐻𝐷 39.1 − 25.47
39.1
𝐿𝑛 ( )
25.47
2.3. Simplificación: un valor más exacto del NUDreq se obtendrá si ΔT es pequeño.
𝒎̇
2. El efecto de la masa de agua sobre la masa de aire ( 𝒎𝒘̇ ): consiste en determinar
𝒂
̇
𝑚𝑤
el efecto de la relación . Este análisis supone que los demás parámetros de la
𝑚̇𝑎
torre de operación o requerimientos no cambian. (Ver Capitulo 6.5.1)
✓ El volumen de la Torre.
𝑇1
𝐾𝑥 ∗ 𝑎 𝐶𝑝𝑤 ∗ 𝑑𝑇
𝑉( )= ∫ ∗
𝑚̇𝑤 𝑇2 𝐻𝑇 – 𝐻𝑇
𝑚̇ 𝑜 = 𝑚̇ 𝑎 ∗ (𝑊2 − 𝑊1 )
La determinación de la humedad de salida del aire W 2 requiere otra ecuación. Esta ecuación
la obtenemos del balance de masa de agua sobre la Torre.
𝐶𝑝 ∗ 𝑑𝑇 𝑉
∫ = 𝑘 𝑥 ∗ 𝑎 ∗
𝐻∗ − 𝐻 𝑚𝑤
̇
Sea:
𝑑𝑚̇ 𝑣 = 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝑑𝑤
𝑑𝑚̇ 𝑣 = 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 ∗ 𝑑𝑣 ∗ (𝑤 ∗ − 𝑤)
𝑚𝑎 ∗ 𝑑𝑤 = 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 ∗ 𝑑𝑣 ∗ (𝑤 ∗ − 𝑤)
Entonces,
𝑑𝑤 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 ∗ 𝑑𝑣
=
𝑤∗ − 𝑤 𝑚̇𝑎
Ecuación 10
̇
𝒎𝒘
6.6.1 ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DE LA RELACIÓN .
𝒎̇ 𝒂
(Manteniendo constante los demás parámetros). A continuación, presentamos dos contextos en los
𝑚̇
cuales se puede estudiar la variación de la relación 𝑚𝑤̇ . Por ejemplo:
𝑎
➢ Ejemplo: Determinar el NUDofre para el siguiente sistema con las siguientes condiciones
(Resolvemos en Matlab)
𝑘𝑔 𝑘𝑔 Altitud a nivel del mar.
𝑚𝑤
̇ = 1 [𝑠] 𝑚̇ 𝑎 = 1 [ 𝑠 ]
Altura de la Torre = 0,45[m]
𝑇1 = 40 𝑡𝑑𝑏 = 31
Área de la Torre = 0,9
𝑇2 = 28 𝑡𝑤𝑏 = 22.
Resolución = 0,05
Variando el flujo másico del agua y dejando los demás parámetros constantes obtenemos:
𝑘𝑔
El infinito significa que es imposible enfriar una masa de 2.027 con 𝑚̇ 𝑎 = 1 [ 𝑠 ] cuando el R =
12, A = 6, y twb = 22.
R = 12° A = 10° twb = 22° T2 = 22° + 10° = 32°
mw ma mw/ma NUDreq
0,8 1 0,8 0,77
1 1 1 0,82
1,4 1 1,4 0,96
2 1 2 1,33
2,76 1 2,76 ∞
𝐶𝑝 ∗ 𝑑𝑇 𝑉
∫ = 3.63 = 𝒌 ∗ 𝒂 ∗ // Tendencia de las ofertas de la Torre cuando
𝒙
𝐻∗ − 𝐻 𝑚𝑤
̇ cambia el flujo del agua.
𝒌𝒈
¿Cuánto ofrece esa misma Torre cuando el flujo 𝒎̇𝒘 = 𝟐. 𝟒 [ 𝒔 ]?
𝑉
Sí, 3.63 = 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 ∗ entonces:
𝑚̇ 𝑤
3.63 ∗ 1.8 = 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 ∗ 𝑉
𝑉 1.8∗3.63
𝑁𝑈𝐷𝑜𝑓𝑟𝑒 = 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 ∗ = = 2.72
2.4 2.4
𝑘𝑔
Si a esta Torre le imponemos un flujo de 𝑚𝑤
̇ = 2.4 [ 𝑠 ] ella solo ofrecerá NUDofre = 2.72 y los
requerimientos para mantener una A = 6 que pide infinito.
Resultado.
• Las condiciones de salida del agua para cuando el flujo de agua se incremente a 2.4
[kg/s] serán tales que la “A” tiene que aumentar.
2. Calculamos
𝑇2’ = 𝐴’ + 22°
3. Calculamos
𝑇’1 = 𝑇’2 + 12°
4. Resolviendo la integral:
𝑇1´
𝐶𝑝𝑤 ∗ 𝑑𝑇
∫ = 2.72
𝑇2′ 𝐻∗– 𝐻
5. Obtenemos:
6.6.2.1. Selección: los requerimientos T1, T2 y TBH coinciden con la información del fabricante.
𝑚̇ 𝑎 = 4767 [𝑐𝑓𝑚] 1 kg → 1 L
𝑚𝑤
̇ ; 𝑚̇ 𝑎 ; 𝑇1 ; 𝑇2
𝑚𝑤̇
𝑌 = 𝑓𝑐𝑛(𝑥) → 𝑘𝑥 ∗ 𝑎 = 𝑓𝑐𝑛 ( )
𝑚̇ 𝑎
𝑇1 = 35 [°𝐶]
𝑇2 = 29,11 [°𝐶]
𝑇𝐵𝐻 = 21,11 [°𝐶]
𝑘𝑔
𝑚𝑤
̇ = 3,41 [ 𝑠 ]
𝑘𝑔
𝑚̇ 𝑎 = 2,71 [ 𝑠 ]
Es decir, la Torre ofrece 0,674 y le exigen 1,04807 la T-215 no sirve para esos requerimientos.
La información básica para diseñar y/o seleccionar una torre de enfriamiento es:
¿Qué pasaria si implementaramos el sistema para 50.000 [W] y compro la Torre 215 y
luego, debido a una ampliacion, Q=120.000 [W]?
Podriamos cambiar los valores de T1 y T2 pero esto no es factible, ya que el proceso requiere
los establecidos, es decir:
1. ¿Cuál seria la condicion de To, T1 y T2 para que la T-215 saque un Q=120 [KW] con un
rango de 10°F?
Entonces, la relacion de Kx*a obtenida anteriormente nos permite calcular:
𝑚𝑤̇ 5.16
𝐾𝑥 ∗ 𝑎 = 2,157 ∗ ( ) + 3,994 = 2.157 ∗ ( ) + 3.994 = 8.116
𝑚̇ 𝑎 2.7
2. Se podria comprar una torre más grande (T-230) y descartar la T-215, pero esto
tampoco se quiere hacer.
3. Comprar mas torres: puede ser otra T-215, o una mas pequeña u otra más grande. La
idea es cumplir con los requermientos.
Calcular el NUDofre
𝑚𝑤̇ 2.58
𝐾𝑥 ∗ 𝑎 = 2,157 ∗ ( ) + 3,994 = 2.157 ∗ ( ) + 3.994 = 6.055
𝑚̇ 𝑎 2.7
𝑉𝑇
𝑁𝑈𝐷𝑟𝑒𝑞 = 𝑁𝑈𝐷𝑜𝑓𝑟𝑒𝑐 = 𝐾𝑥 ∗ 𝑎 ∗ ( )
𝑚𝑤
0.35
𝑁𝑈𝐷𝑜𝑓𝑟𝑒𝑐 = 6.055 ∗ ( ) = 0.821
2.58
Realizando la prueba y error en MATLAB, tenemos:
T1
Cpw ∗ dT
∫ = 0.821
T2 HT∗ – HT
T2” y T1” están muy cerca de los valores iniciales.
De la figura 49, a partir de los cruces que se hacen en la frontera del volumen de control
tenemos:
𝑄 + 𝑚̇ 𝑜 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝑇2 + 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝐻1 − 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝐻2 = 0
𝑄 + 𝑚̇ 𝑜 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝑇𝑜 = 𝑚̇ 𝑎 ∗ (𝐻2 − 𝐻1 )
𝑄 = 𝑚̇ 𝑎 ∗ (𝐻2 – 𝐻1 )– 𝑚̇ 𝑜 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝑇2 Ecuación 13
𝑸𝑳
Determinar la relación teniendo en cuenta los requerimientos del siguiente sistema:
𝑸𝒔
La idea del modelo es intercambiar una variable por otra. Si hacemos un volumen de control
sobre el agua solamente, tenemos:
- Balance de energia:
𝑄𝑃 + 𝑚̇ 𝑜 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝑇0 + (𝑚𝑤
̇ − 𝑚̇ 𝑜 ) ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝑇2 − 𝑚𝑤
̇ ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝑇1 = 0
𝑄𝑃 − 𝑚̇ 𝑜 ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇0 ) − 𝑚𝑤
̇ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇1 − 𝑇2 ) = 0
̇ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇1 − 𝑇2 ) = 𝑄𝑃 − 𝑚̇ 𝑜 ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇0 )
𝑚𝑤
Normalmente el valor 𝑚̇ 𝑜 corresponderá a:
𝑚̇ 𝑜 = [0 − 2%] ∗ 𝑚𝑤
̇
Siempre la masa de agua debe estar consistente con los valores de QP (carga termica del
proceso).
̇ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇1 − 𝑇2 )
𝑄𝑃 ≈ 𝑄𝑤 = 𝑚𝑤
To ma mo mw Qp Qw H2
20 1,516 0,01895 1,895 80 79,21 125,8
22 1,519 0,01899 1,899 80 79,37 125,8
24 1,522 0,01902 1,902 80 79,52 125,8
26 1,525 0,01906 1,906 80 79,68 125,8
28 1,528 0,0191 1,91 80 79,84 125,8
30 1,531 0,01914 1,914 80 80 125,8
32 1,534 0,01918 1,918 80 80,16 125,8
34 1,537 0,01922 1,922 80 80,32 125,8
36 1,54 0,01925 1,925 80 80,48 125,8
38 1,543 0,01929 1,929 80 80,65 125,8
- Conclusiones:
✓ El calor del agua necesitará sacar más que el calor del proceso para datos
mayores de Qp=80 y Qw=80.
✓ Las torres de enfriamiento siempre se diseñan para que mas o menos el
valor del agua sea casi igual a los valores del proceso, para que tengamos
un calor de proceso casi igual al calor del agua y para que la masa de
restitucion si es mucha (estamos perdiendo agua) se aconseja poner un
valor pequeño de masa de restitucion.
✓ Para buscar una torre bien diseñada se busca una cantidad de masa de
restitucion pequeña cuya temperatura del agua sea igual a la temperatura
de salida. EL EFECTO TERMICO VA SER NEGATIVO.
✓ Si ponemos el valor de agua de restitucion negativa quiere decir que el
aire pierde humedad. (no tiene sentido fisico pero matematicamente
funciona)
✓ TRABAJAREMOS PARA DATOS DONDE QP = Qw. (Esta bien que la
temperatura de reposicion sea igual a la temperatura de salida del agua)
En la practica, para diseñar y/o seleccionar una torre de enfriamiento debemos tener en cuenta:
✓ SELECCIONARLA: cuando los requerimientos coinciden con la informacion del
fabriante.
✓ DISEÑARLA: cuando los requerimientos NO coinciden con la informacion del fabricante.
7. DISEÑO DE UNIDADES MANEJADORAS EN
SISTEMAS DE AIRE ACONDICIONADO.
Definición:
• Unidades Manejadoras: son unidades que enfrian y dehumidifican el aire que va al
ambiente de en un sistema de refrigeracion sin importar el fluido comprometido
(refrigerante o agua fria).
Objetivo:
• Durante el intercambio de calor en una unidad manejadora lo importante es que la
temperatura del fluido sea menor que la temperatura de rocio.
Se crea una capa de humedad (aire satura de humedad) debido a que la temperatura del aire
es superior, se crea una diferencia de calor latente y calor sensible.
Calor latente
𝑑𝑄𝐿 = 𝑑𝑚𝑣 ∗ ℎ𝑓𝑔
Calor sensible
𝑑𝑄𝑠 = ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑇𝑎 − 𝑇𝑠 )
En el diferencial de are tenemos un diferencial de calor Total:
𝑑𝑄𝑇 = 𝑑𝑄𝑠 + 𝑑𝑄𝐿
𝑑𝑄𝑇 = ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑇𝑎 − 𝑇𝑠 ) + 𝑘𝑥 ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑊𝑎 − 𝑊𝑇∗𝑠 ) ∗ ℎ𝑓𝑔 Ecuación 15.
𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎
𝑑𝑄𝑇 = ∗ (ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑇𝑎 − 𝑇𝑠 )) + ∗ (𝑘𝑥 ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑊𝑎 − 𝑊𝑇∗𝑠 ) ∗ ℎ𝑓𝑔 )
𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎
𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎 ℎ
𝑑𝑄𝑇 = ∗ (ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑇𝑎 − 𝑇𝑠 )) + ∗( ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑊𝑎 − 𝑊𝑇∗𝑠 ) ∗ ℎ𝑓𝑔 )
𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎
𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎 ℎ
𝑑𝑄𝑇 = ∗ (ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑇𝑎 − 𝑇𝑠 )) + ∗( ∗ 𝑑𝐴𝑠 ∗ (𝑊𝑎 − 𝑊𝑇∗𝑠 ) ∗ ℎ𝑓𝑔 )
𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎 𝐶𝑝𝑎
ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠
𝑑𝑄𝑇 = ∗ (𝐶𝑝𝑎 ∗ (𝑇𝑎 − 𝑇𝑠 ) + (𝑊𝑎 − 𝑊𝑇∗𝑠 ) ∗ ℎ𝑓𝑔 )
𝐶𝑝𝑎
ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠
𝑑𝑄𝑇 = ∗ [(𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇𝑎 + 𝑊𝑎 ∗ ℎ𝑓𝑔 ) − (𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇𝑠 + 𝑊𝑇∗𝑠 ∗ ℎ𝑓𝑔 )]
𝐶𝑝𝑎
Donde:
ℎ𝑎 = 𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇𝑎 + 𝑊𝑎 ∗ ℎ𝑓𝑔
ℎ∗𝑇𝑠 = 𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇𝑠 + 𝑊𝑇∗𝑠 ∗ ℎ𝑓𝑔
Una extensión de esta ecuación se debe hacer porque las UM normalmente no son de
superficies planas. Por lo tanto, se debe convertir la ecuación para una superficie aleteada.
Luego, para superficies planas tenemos:
ℎ ∗ 𝑑𝐴𝑠
𝑑𝑄𝑇 = ∗ (ℎ𝑎 − ℎ∗𝑇𝑠 )
𝐶𝑝𝑎
// Ecuación del potencial de Entalpia
Para superficies aleteadas, sabemos:
Generalidades:
𝑄𝑇 = 𝑚̇ 𝑎 ∗ (ℎ𝑎1 – ℎ𝑎2 )
En la anterior ecuación no se discrimina Qs y QL si no se
obtiene el total de QT. Aunque sea el mismo QT, la unidad
manejadora tiene aplicaciones diferentes.
ℎ ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑛𝑠
𝑄𝑇 = ( ) ∗ 𝐿𝑀𝑇𝐷
𝐶𝑝
Donde:
(ℎ𝑎1 − ℎ∗(𝑡𝑠 ) ) − (ℎ𝑎2 − ℎ∗(𝑡𝑠 ) )
2 1
𝐿𝑀𝑇𝐷 =
ℎ𝑎1 − ℎ∗(𝑡𝑠 )
2
𝑙𝑛 ( )
ℎ𝑎2 − ℎ∗(𝑡 )
𝑠
1
∗
La 𝑡𝑠1 es la que define ℎ(𝑡 la entalpia del aire saturado que está sobre la superficie.
𝑠 1)
Debemos contar con las herramientas adicionales para calcular 𝑡𝑠1 y 𝑡𝑠2 , un problema de
diseño típico se plantea de la siguiente forma:
𝑚̇ 𝑎 𝑚̇ 𝑎
𝑡𝑎1 𝑡𝑎2
→ ℎ𝑎 1 → ℎ𝑎 2 ¿Ao o Ai, Cuál es el tamaño del equipo?
𝑡𝑎′ 1 𝑡𝑎′ 2
Nomenclatura: Ahora 𝑡𝐵𝐻1 va a ser igual a 𝑡’𝑎1 .
𝐿𝑀𝑇𝐷
• 𝑄𝑇 = 1 Ecuación 17.
𝐶𝑝∗
𝐴𝑜 ∗𝑛𝑠 ∗ℎ
Si las ecuaciones (14) y (15) son iguales quiere decir que el área asumida es la correcta.
∗ ∗
Para determinar ℎ𝑎2 , ℎ(𝑡𝑠 )
, ℎ(𝑡 necesitamos otras herramientas de cálculo para calcular
𝑠 1 2)
∗ ∗
ℎ(𝑡𝑠1 )
y ℎ(𝑡𝑠2 )
.
𝑒𝑚 ∗ 𝐴𝑜 𝐴𝑜
+
𝐾𝑚 ∗ 𝐴𝑖 ℎ𝑟 ∗ 𝐴𝑖
𝐶=
1
𝐶𝑝 ∗ ( )
ℎ ∗ 𝑛𝑠
Por lo tanto, las ecuaciones para el
diseño de una unidad manejadora de aire
son:
𝐿𝑀𝑇𝐷
1. 𝑄𝑇 = 1
𝐶𝑝∗(𝐴 ∗𝑛 ∗ℎ)
𝑜 𝑠
𝑡𝑠1 −𝑡𝑟2
2. 𝐶 = ∗
ℎ𝑎2 −ℎ(𝑡
𝑠1 )
𝑡𝑠2 −𝑡𝑟2
3. 𝐶 = ∗
ℎ𝑎1 −ℎ(𝑡
𝑠2 )
𝑅𝑚 +𝑅𝑟
4. 𝐶 = 1
𝐶𝑝𝑎 ∗(𝐴 ∗𝑛 ∗ℎ )
𝑜 𝑠
Mediante los datos del tamaño del intercambiador determinamos las condiciones de entrada y
salida de una unidad manejadora. A partir de los datos conocidos se puede determinar:
𝑄𝑇 = 𝑚̇ 𝑟 ∗ (ℎ𝑟𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − ℎ𝑟𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 )
ℎ𝑟𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑅134𝑎; 𝑇 = 𝑇𝑒𝑣 ; 𝑥 = 1)
ℎ𝑟𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐸𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝑅134𝑎; 𝑇 = 𝑇𝑐 ; 𝑥 = 0)
𝑅𝑚 + 𝑅𝑟
𝐶=
𝐶𝑝 ∗ 𝑅𝑎𝑒𝑥𝑡
∗ ∗
(ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡 𝑠 )
) − (ℎ𝑎2 − ℎ(𝑡 𝑠 )
)
2 1
𝐿𝑀𝑇𝐷 = ∗
ℎ𝑎 1 − ℎ(𝑡 𝑠2 )
𝑙𝑛 ( ∗ )
ℎ𝑎 2 − ℎ(𝑡𝑠 )
1
7. Se procede a calcular el calor total prima (en base de la transferencia de calor tras las
paredes)
𝐿𝑀𝑇𝐷
𝑄𝑇𝑛 =
𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑅𝑎𝑒𝑥𝑡
1
𝑅𝑎𝑒𝑥𝑡 =
ℎ ∗ 𝐴𝑜 ∗ 𝑛𝑠
8. Se continua el proceso para determinar Qsensible y Qlatente, pero para poder hacerlo
necesitamos más fundamentos teóricos. Aquellos fundamentos importantes para
determinar el Qsensible y el Qlatente son:
8.1 Por medio de Matlab se diseña un modelo iterativo para obtener 𝑄𝑇𝑛 :
(if QnT = QT columna (3) el valor de t’a2 es Bueno
QnT > QT entonces columna (3)
t’a2 nueva será menor
n
QT < QT entonces columna (3)
t’a2 nueva será mayor)
8.2 Determinar la evolución de la condición del aire a lo largo del serpentín. (como son
los estados del aire a medida que va pasando por el serpentín).
Según la ley de la línea recta para la evaluación del aire en una unidad manejadora con
ts ≈ constante.
Se tiene:
ℎ
Según Lewis 𝐾𝑥 = 𝐶𝑝 entonces:
𝑥 𝑑𝑊𝑎𝑥 𝐴𝑥
ℎ ∗ 𝑑𝐴
∫ ∗
= − ∫
1 𝑊𝑎𝑥 − 𝑊𝑠 0 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝐶𝑝𝑎
Ecuación 21.
Se supone la temperatura del refrigerante constante. Se debe tener en cuenta que en cualquier
parte que se encuentre el punto 2 es proporcional.
EFECTIVIDAD: es el cambio de temperatura real que sufre el aire dentro del serpentin y el
maximo cambio de temperatura, por ser linea recta se cumple para temperaturas y
humedades.
Figura 52.
De la anterior grafica (fig.53) se obtiene por medio de la relación de triángulos semejantes la
siguiente expresión:
𝑡𝑎1 − 𝑡𝑎2 𝑊𝑎1 − 𝑊𝑎2
= =Ɛ
𝑡𝑎1 − 𝑡𝑠 𝑊𝑎1 − 𝑊𝑠∗
La efectividad del intercambiador en función de
temperaturas y humedades, también se puede expresar
como:
ℎ𝑎 1 − ℎ𝑎 2
Ɛ=
ℎ𝑎1 − ℎ𝑠∗
1 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝐶𝑝
∗ =
ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡̅𝑠 ) ℎ ∗ 𝐴𝑜 ∗ 𝑛𝑠
𝐿𝑛 ( ∗ )
ℎ𝑎2 − ℎ(𝑡̅𝑠)
∗
ℎ𝑎2 − ℎ(𝑡̅𝑠 ) ℎ ∗ 𝐴𝑜 ∗ 𝑛𝑠
𝐿𝑛 ( ∗ )=−
ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡̅𝑠 ) 𝑚̇ 𝑎 ∗ 𝐶𝑝
Aplicando las propiedades de los logaritmos neperianos, obtenemos:
∗
ℎ𝑎2 − ℎ(𝑡̅𝑠 )
ℎ∗𝐴 ∗𝑛
− ̇ 𝑜 𝑠
1− ∗ =1− 𝑒 𝑚𝑎∗𝐶𝑝
ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡̅𝑠 )
∗ ∗
(ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡̅𝑠 ) ) − (ℎ𝑎2 − ℎ(𝑡̅𝑠 ) )
ℎ∗𝐴 ∗𝑛
− ̇ 𝑜 𝑠
∗ = 1− 𝑒 𝑚𝑎∗𝐶𝑝
ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡̅𝑠 )
Luego,
ℎ𝑎 1 − ℎ 𝑎 2
∗ =𝜀
ℎ𝑎1 − ℎ(𝑡 ̅𝑠 )
2. En forma logarítmica:
ℎ∗𝐴 ∗𝑛
− ̇ 𝑜 𝑠
𝜀 =1− 𝑒 𝑚𝑎 ∗𝐶𝑝
𝑡𝑎1 − 𝑡𝑎2
𝜀=
𝑡𝑎1 − 𝑡̅𝑠
𝑊𝑎1 − 𝑊𝑎2
𝜀=
𝑊𝑎1 − 𝑊𝑠∗
SEGUNDO PARCIAL MARZO 2 DEL 2019
Mediante una torre de enfriamiento se quiere retirar un flujo de calor de un proceso igual a
Qp=80 [Kw]. Producto de la vaporización parcial del flujo de agua que entra a la torre se debe
restituir a esta un flujo de agua mo (Kg/s) disponible a 25° C. Considerando el efecto producido
por el agua de restitución sobre el equilibrio térmico de la torre determinar la cantidad de agua
de circulación mw y la cantidad de restitución mo, para que en esta torre cuyo relleno tiene un
Kxa=3,4, el cambio de la temperatura del agua que entra al relleno de la torre sea desde
T1=40° C hasta 30°C.
Hay que considerar además que el flujo de aire ma (Kg/s) es 0.8 veces el flujo de agua mw
(Kg/s). La torre se encuentra a nivel del mar (Patm=101,3 Kpa) en un sitio donde la Tdb1=28
y la Twb1=24.
Calcular además la condición de salida del aire de la torre, Tdb2 y Twb2 y la relación de calor
latente a sensible retirado por el aire en la torre.
SOLUCIÓN
1. DATOS:
Requerimientos del proceso
𝑄𝑝 = 80
Requerimientos del agua
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101,325
𝑇1 = 40
𝑇2 = 30
Condiciones atmosféricas del aire
𝑇𝑑𝑏1 = 28
𝑇𝑤𝑏1 = 24
2. PROCEDIMIENTO:
𝑅 = 𝑇1 − 𝑇2
𝑄𝑤 = 𝑚𝑤 ∗ 𝐶𝑝𝑤 ∗ 𝑅
𝐶𝑝𝑤 = 𝑐𝑝(𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟; 𝑇 = 𝑇2 ; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 )
𝑚𝑎 = 𝑚𝑤 ∗ 0,8
𝑅
// 𝐻2 = 𝐻1 + 𝑚𝑤 ∗ 𝐶𝑝𝑤 ∗ Esta ecuacion no tiene en cuenta la disminucion del flujo de
𝑚𝑎
agua por vaporización
𝐷𝑤1 = 𝑊𝑠1 − 𝑤2
𝐷𝑤2 = 𝑊𝑠2 − 𝑤1
𝐷𝑤1 − 𝐷𝑤2
𝐿𝑀𝑊𝐷 =
𝐷
𝑙𝑛 ( 𝑤1 )
𝐷𝑤2
𝑊𝑠1 +𝑊𝑠2 −𝑤1 −𝑤2
𝐴𝑀𝑊𝐷 = //Solo por ver otra posibilidad de cálculo aproximado basado en
2
la media aritmética
𝐾𝑥𝑎 ∗ 𝑉𝑡 ∗ 𝐿𝑀𝑊𝐷 = 𝑚𝑎 ∗ (𝑤2 − 𝑤1 ) //La masa de agua ganada por el aire es igual a
la masa difundida desde las gotas de agua
3. RESULTADOS:
𝑚𝑜 = 0,02778
𝑚𝑤 = 1,899
𝑄𝑙 = 67,17
𝑄𝑠 = 12,43
𝑇𝑑𝑏2 = 35,36
𝑇𝑤𝑏2 = 34,63
Un fabricante de UM prueba una de sus unidades deshumidificando 1,2 Kg/s de aire cuyas
condiciones de entrada son Tdb1=25° C y Twb1=20° C, y encuentra que basado en esta
prueba la unidad es capaz de retirar un calor total de Qt=20 Kw. La unidad está construida de
tal manera que la relación entre el Ao/Ai=8, con tubos de 0,001 m de espesor de pared,
conductividad térmica de Km=0,08 Kw/m°C y una eficiencia superficial de la superficie exterior
aleteada del orden de 0,85. Por dentro de los tubos circula refrigerante R134a que se vaporiza
a 7°C y sigue un ciclo de refrigeración saturado cuya Temperatura de condensación es de
Tc=45 C. El flujo de cada uno de los fluidos que intercambian calor determina coeficientes de
transferencia de calor tales que el ho=0,1 Kw/m2°C (coeficiente del lado del aire) y el hr=1,5
Kw/m2°C (coeficiente del lado del refrigerante).
Se quiere medir la sensibilidad para retirar calor de esta unidad como producto de SOLO de la
variación de las condiciones de entrada de la Twb1 del aire de entrada a la unidad. Basados
en este análisis determinar la variación de la relación entre Ql/Qs ((Calor latente/calor
sensible), que puede retirar esta unidad si se modifica solo la Twb1 del aire de entrada y
además estimar los limites (mínimo y máximo valor) de dicha temperatura de bulbo húmedo
que esta unidad pueda manejar sin que se presenten problemas en su operación ( en otras
palabras se quiere ver la respuesta de la unidad , dependiendo si el aire entra muy húmedo o
muy seco relativamente a la unidad
SOLO quiere decir que el tamaño, los materiales, los coeficientes, las condiciones del
refrigerante, la tdb1 son los mismos en cada prueba, solo se cambia la twb1)
SOLUCIÓN:
En la primera parte se busca el área de la UM que es capaz de transferir Qt=20[Kw].
1. DATOS:
1.1. Datos conocidos de la UM
𝐴𝑜
𝐴𝑖 =
8
𝑒 = 0,001 //espesor del tubo
𝑛𝑠 = 0,85
1.2. Datos del aire
𝑚𝑎 = 1,2
𝑇𝑎1 = 25
𝑇11 = 20 //temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101,325
𝐶𝑝 = 𝑐𝑝(𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂; 𝑇 = (𝑇𝑎1 − 5); 𝐵 = 𝑇11 − 2; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚)
ℎ𝑎𝑖𝑟 = 0,1 //coeficiente de trans. de calor del aire exterior
2. PROCEDIMIENTO:
2.2. Calculo Entalpias saturadas del aire sobre la superficie del tubo en la salida y en la
entrada a partir de la constante del serpentín
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑟1
𝐶=
ℎ𝑎2 − ℎ𝑠𝑎𝑡1
ℎ𝑠𝑎𝑡1 = 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂; 𝑇 = 𝑇𝑠1; 𝑅 = 1; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚)
𝑇𝑠2 − 𝑇𝑟1
𝐶=
ℎ𝑎1 − ℎ𝑠𝑎𝑡2
ℎ𝑠𝑎𝑡2 = 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂; 𝑇 = 𝑇𝑠2; 𝑅 = 1; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚)
𝑄 = 𝑚𝑎 ∗ (ℎ𝑎1 − ℎ𝑎2)
𝐿𝑀𝐻𝐷
𝑄 = ℎ𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝑛𝑠 ∗ 𝐴𝑜 ∗ //El calor total perdido por el aire debe ser igual al calor
𝐶𝑝
transferido en la superficie de la UM, SI SE RESUELVE POR TANTEO CAMBIAR Q por Q1.
𝑄 = 20
3. RESULTADOS:
𝑛𝑠 = 0,86
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101,325
𝐶𝑝 = 𝑐𝑝(𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂; 𝑇 = (𝑇𝑎1 − 5); 𝐵 = 𝑇11 − 2; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚)
ℎ𝑎𝑖𝑟 = 0,1 //coeficiente de trans. de calor del aire exterior
2. PROCEDIMIENTO:
𝑄 = 𝑚𝑎 ∗ (𝐻𝑎1 − 𝐻𝑎2)
𝑄 = 𝑚𝑟 ∗ 𝐸𝑅
𝑇𝑠1 − 𝑇𝑟1
𝐶=
ℎ𝑎2 − ℎ𝑠𝑎𝑡1
ℎ𝑠𝑎𝑡1 = 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂; 𝑇 = 𝑇𝑠1; 𝑅 = 1; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚)
𝑇𝑠2 − 𝑇𝑟1
𝐶=
ℎ𝑎1 − ℎ𝑠𝑎𝑡2
ℎ𝑠𝑎𝑡2 = 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑦(𝐴𝑖𝑟𝐻2𝑂; 𝑇 = 𝑇𝑠2; 𝑅 = 1; 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚)
𝐿𝑀𝐻𝐷
𝑄 = ℎ𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝑛𝑠 ∗ 𝐴𝑜 ∗ //hasta acá hemos calculado el calor total
𝐶𝑝
3. RESULTADOS:
8. ENERGÍA SOLAR.
• Definición:
La Energía solar es la que llega a la Tierra en forma de radiación electromagnética (luz, calor
y rayos ultravioleta principalmente) procedente del Sol, donde ha sido generada por un proceso
de fusión nuclear.
En este caso, las ondas electromagnéticas se relacionan con el dinero. Por ejemplo:
𝐸 = ℎ∗𝑓
Donde, entre más alta sea la frecuencia (f) de la onda más alta será su energía.
Figura 55. Aumento de la intensidad con la temperatura y disminución de la longitud de onda del pico con la temperatura.
Las aplicaciones fotovoltaicas requieren ondas con energía mínima para que se
produzca el efecto fotovoltaico.
• Potencia radiada por el Sol: La potencia de la radiación varía según el momento del
día, las condiciones atmosféricas que la amortiguan y la latitud.
➢ Por ejemplo: La superficie del Sol tiene una temperatura de unos 5800 K. El radio del
Sol es igual a 6,96x108 [m]. Calcule la potencia que llega a la superficie de la Tierra, si
el radio de esta es Rtierra = 6350 [m], y la distancia media Tierra-Sol es Dst = 1,5x1011
[m].
𝐴𝑠 = 4𝜋 ∗ 𝑅2
σ = 5,67x10-8 [W/m2K4] = la constante de Stefan-Boltzmann.
• Lado Pesimista:
- Directamente:
- Almacenamiento:
8.1.1 CONCEPTOS:
LATITUD [Φ]: mide el ángulo entre cualquier LONGITUD [L]: es la distancia que existe
punto y el Ecuador. Las líneas de latitud se entre un punto cualquiera y el meridiano de
llaman paralelos y son círculos paralelos al Greenwich, medida sobre el paralelo que
Ecuador en la superficie de la Tierra. pasa por dicho punto.
EQUINOCCIOS: el 21 de Marzo y el 21 de
Septiembre los rayos solares llegan
perpendiculares al eje de giro de la tierra.
ω = 0 al medio día
ω < 0 antes del medio día
ω > 0 después del medio día
DECLINACIÓN SOLAR [δ]: depende de la AZIMUT DE UN PLANO [ᵞp]: es el azimut de
fecha. Su valor máximo de 23,45° es la perpendicular al plano considerado (si
POSITIVO en el solsticio de junio (verano en este fuera inclinado debe coincidir con su
el hemisferio norte) y NEGATIVO en el plano de máxima pendiente).
solsticio de diciembre (verano en el
hemisferio sur). En los equinoccios la
declinación solar es 0° (marzo y septiembre).
En todos los casos las fechas corresponden
al día 21 de los meses respectivos.
PENDIENTE [β]: ángulo máximo que un plano forma con el plano de Tierra (si es horizontal
β = 0°, si es vertical β = 90°).
8.1.2 GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO SOLAR.
Para comprender la posición del sol se debe tener en cuenta varios factores entre otros:
- El ángulo de Cenit [ϴz] o su complemento el ángulo de elevación [αs]
- El ángulo de Azimut [ᵞs] que es aquel que forma la sombra del sol sobre una
superficie horizontal respecto al SUR.
- El ángulo de horario solar [ωsolar] es igual a 15° por cada hora.
- Declinación [δ], las declinaciones al norte del Ecuador son POSITIVAS (+) y al
sur NEGATIVAS (-).
- Latitud [Φ] y altitud solar [α].
La hora del reloj normalmente no coincide con la hora solar, por lo tanto, se tiene la siguiente
expresión:
➢ Por ejemplo, evaluar la duración del día 21 de diciembre con declinación igual a -
23.45°.
¡OJO!
Para esta época se debe tomar el ángulo
suplementario, es decir, 180° - | - 62.6° |
Los diagramas de trayectoria del sol se utilizan frecuentemente para determinar el fenómeno
de las sombras asociado a los colectores solares, ventanas y dispositivos sombreados. El
primer diagrama para tener en cuenta es la declinación vs movimiento aparente del sol como
se muestra en la siguiente figura.