UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL

DE INGENIERIA MECANICA

“Año de la Universalización de la Salud”

ASIGNATURA: Transferencia de Calor
DOCENTE: Ing. GUAYAN HUACCHA ELI
ALUMNO:

 Leiva Zavaleta, Gialdo Steven

TAREA: Semana 1
CICLO DE ESTUDIOS: 7mo CICLO

TRUJILLO-PERU
2020
1
Contenido

Problema 1 ............................................................................................................................. 3

a) ......................................................................................................................................... 3

b) ......................................................................................................................................... 4

c).......................................................................................................................................... 5

Problema 2 ............................................................................................................................. 7

a) ......................................................................................................................................... 7

b) ......................................................................................................................................... 8

(i) la temperatura de la superficie externa. .................................................................... 8

(ii) el flujo de calor a través de la pared. ....................................................................... 12

(iii) los flujos de calor asociados con la transferencia de calor por convección y la

radiación de la transferencia de calor de la superficie externa. ................................... 12

¿En qué condiciones la temperatura de la superficie externa será menor que 45°C, lo

cual es un límite superior razonable para evitar daños por quemadura si se hace

contacto? ....................................................................................................................... 13

2
Problema 1
Se usa un contenedor esférico de acero inoxidable (AISI 302) para almacenar químicos
radioactivos que proporcionan un flujo de calor uniforme qi a la superficie interior. El
contenedor se sumerge repentinamente en un baño líquido de temperatura T <Ti, donde
Ti es la temperatura inicial de la pared del contenedor.

a)
Suponiendo gradientes de temperatura insignificantes en la pared del contenedor y un
flujo de calor constante qi, desarrolle una ecuación que gobierne la variación de
temperatura de la pared con el tiempo durante el proceso transitorio. ¿Cuál es la
velocidad inicial de cambio de la temperatura de la pared si qi =1,1x105 W/m2?

Datos:
-Gradiente de temperatura iguala cero
-Estado transitorio
-Existe un flujo uniforme y constante ̇
Ti = 504K

qi Baño Líquido T∞

r1 Ti
r2

3
Solución:
Hacemos un balance de energía en la pared de control del contenedor.
De la ecuación de balance:

̇ ̇ ̇ ̇
̇
Queda:
̇ ̇
̇ ( )
̇ ( ) ( )

̇ ( ) ( )
Simplificando:

̇ ( ) ( )
Reemplazando Valores:

( ) ( )( ) ( )

La velocidad inicial de cambio de la temperatura es:

b)
¿Cuál es la temperatura de estado estable de la pared?

Datos:
-Estado estable ̇
-Flujo uniforme: ̇
-

De la ecuación de balance:
̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇
Queda:
̇ ̇
̇ ̇
( )
4
 ( )
Resolviendo sale Ti:

c)
El coeficiente de convección depende de la velocidad asociada con el flujo de fluido sobre
el contenedor y de si la temperatura de la pared es o no suficientemente grande para
inducir la ebullición en el líquido, Calcule y elabore una gráfica con Matlab de la
temperatura de estado estable como función de h para el rango 100<=h<=10000 W/m2.
¿Existe un valor de h por debajo del cual la operación resulte inaceptable?

Datos:
- h depende velocidad de flujo y de que la temperatura de la pared
- Para inducir ebullición la temperatura de la pared debe ser
- Estado estable ̇
- 100<=h<=10000
-

De la ecuación de balance:
̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇
Queda:
̇ ̇
̇ ̇
( )

5
%Gráfica de la Temperatura en función del
coeficiente de convección que varía entre Gráfica T vs h
100<h<10000 T=373K

Temperatura de la Pared T (K)

hold on
grid on
%Variables
h=[100:50:10000];
T=((1.1*100000)./h)+293;
% Temperatura límite de punto de ebullición
T1=373K
T1=373;
%Gráfica T vs h
plot(h,T,'r')
%Gráfica de la Temperatura límite
plot(h,T1,'g')

Coeficiente de convección h

Solo serían permitidas temperaturas por encima de la línea verde.

Hallamos el valor h para que el agua esté en la temperatura mínima que el punto de
ebullición T=373K

Entonces h mínimo es:

Entonces existen valores para el coeficiente de convección h>=1375 donde la operación

resultaría inaceptable, ya que el agua no podría hervir.

6
Problema 2

La pared de un horno que se usa para curar partes de plástico tiene un espesor L=0,05 m
y la superficie externa está expuesta a alrededores y aire, que están a 300 K.

a)
Si la temperatura de la superficie externa es 400 K y el coeficiente de convección y la
emisividad son h= 20 W/m2 K y e=0,8, respectivamente, ¿Cuál es la temperatura de la
superficie interna si la pared tiene una conductividad térmica k=0,7 W/m.K?

Datos: T alred
Horno industrial
Condición Estado Estable
Conducción unidimensional T1 T2=400K
-T∞=300K
-T alred=300K
-L=0,05m
𝒒̇ 𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒄 Aire

-k=0,7 W/m.K Gases del

-e=0,8 Horno 𝒒̇ 𝒄𝒐𝒏𝒅
-h= 20 W/m2.K 𝒒̇ 𝒓𝒂𝒅
-T2=400 K
-T1=¿?
T∞=300K
L=0.05m
X

Solución:
Hacemos un balance de energía en la superficie de control externa del horno.
De la ecuación de balance:
̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇

Queda:
̇ ̇
̇ ̇

̇ ̇ ̇

( )
( ) ( )
Reemplazando valores:

7
 ( )
( ) ( )

Resolviendo la temperatura interna de la pared sale T1: T1= 599.56°K

b)
Considere condiciones en las que la temperatura de la superficie interna se mantiene a
600K, mientras el aire y los alrededores a los que está expuesta la superficie externa se
mantienen a 300K. Explore los efectos de las variaciones en k,h,y e sobre:

(i) la temperatura de la superficie externa.

(ii) el flujo de calor a través de la pared.
(iii) los flujos de calor asociados con la transferencia de calor por convección y la radiación
de la transferencia de calor de la superficie externa.

De manera específica, calcule y elabore una gráfica con matlab de las variables
dependientes para variaciones paramétricas alrededor de las condiciones base de k=10
W/m.K; h= 20 W/m2 K y e= 0,5. Los rangos sugeridos de las variables independientes son
0,1<=K<=400 W/m.K; 2<=h<= 200 W/m2 K y 0,05<=e<=1.

Exponga las implicaciones físicas de sus resultados.

¿En qué condiciones la temperatura de la superficie externa será menor que 45°C, lo cual
es un límite superior razonable para evitar daños por quemadura si se hace contacto?

(i) la temperatura de la superficie externa.

Datos:
-Horno industrial
-Estado Estable
-T1=600K
-T alred=300K
-T∞=300K
-L=0,05m
-Valores de Condiciones Base
-k=10 W/m.K
-e=0,5
-h= 20 W/m2 K
-T2=¿?

Solución:
Hacemos un balance de energía en la superficie de control externa del horno.
De la ecuación de balance:
̇ ̇ ̇ ̇

8
 ̇ ̇

Queda:
̇ ̇
̇ ̇

̇ ̇ ̇

( )
( ) ( )
Reemplazando valores:
( )
( ) ( )

Resolviendo la ecuación tenemos 4 raíces:

Tomamos la raíz que satisfaga las condición del problema en las condiciones base: T2= 561°K

Analizaremos el comportamiento de la temperatura al variar los valores de: k,h,e

1) Mantenemos los coeficientes “k” y “h” constantes y variable

0,05<=e<=1
Datos:
-Estado Estable
-Valores de Condiciones Base
-k=10 W/m.K
-h= 20 W/m2 K
-T2=¿?
Solución:

Por principio de conservación de la energía ̇ ̇ ̇

( )
( ) ( )

( )
Reemplazamos: ( ) ( )
Despejamos todos los valores T2, haciendo variar 0,05<=e<=1, y luego graficamos en software:

9
Temperatura vs e
%Graficamos con los valores
obtenidos para le emisividad
0.05<=e<=1

% Obtenemos una recta

Temperatura(°K)
característica
Clear all, clc
hold on
grid
e=[0.05:0.1:1];
T=-20.*e+571;
plot(e,T,'-r')

Obtenemos que:
Cuando e=0.05  T2=570 °K
Cuando e=1  T2=551 °K

Deducimos que cuando e aumenta la Emisividad e

temperatura de la pared T2 disminuye

2) Mantenemos los coeficientes “k” y “e” constantes y variable 2<=h<=

200 W/m2 K
Datos:
-Estado Estable
-Valores de Condiciones Base
-k=10 W/m.K
-e= 0.5
-T2=¿?
Solución:

Por principio de conservación de la energía ̇ ̇ ̇

( )
( ) ( )

( )
Reemplazamos: ( ) ( )

Despejamos todos los valores T2, haciendo variar 2<=h<= 200 W/m2 K, y luego graficamos en
software:

10
 Temperatura vs h
%Graficamos con los valores
obtenidos para el coeficiente
convección 2<=h<= 200 W/m2 K

% Obtenemos una recta

característica
Clear all, clc

Temperatura (°K)
hold on
grid
h=[2:1:200];
T=-0.6617.*h + 579.23;
plot(h,T,'-b')

Obtenemos que:
Cuando h=2  T2=579°K
Cuando h=200  T2=448°K

Deducimos que cuando h aumenta la

temperatura de la pared T2 disminuye
Coeficiente de convección h

3) Mantenemos los coeficientes “h” y “e” constantes y variable

0,1<=K<=400 W/m.K
Datos:
-Estado Estable
-Valores de Condiciones Base
-k=10 W/m.K
-e= 0.5
-T2=¿?
Solución:
Por principio de conservación de la energía ̇ ̇ ̇
( )
( ) ( )

( )
Reemplazamos: ( ) ( )

Despejamos todos los valores T2, haciendo variar 0,1<=K<=400 W/m.K, y luego graficamos en
software:
Temperatura vs k
%Graficamos con los valores
obtenidos para el coeficiente
convección 0,1<=K<=400 W/m.K

% Obtenemos una recta

característica
Temperatura (°K)

Clear all, clc

hold on
grid
k=[1:1:400];
T=0.4178.*k+430.93;
plot(k,T,'-g')

11
Coeficiente de conducción k
Obtenemos que: Interpretación:
Cuando k=0.1  T2=341°K Cuando aumenta h,e la temperatura de la pared baja.
Cuando k=400  T2=598°K Cuando aumenta k la temperatura de la pared sube.

Deducimos que cuando k aumenta la

temperatura de la pared T2 aumenta

(ii) el flujo de calor a través de la pared.

Datos:
-T1=600K Flujo de calor vs k
-L=0,05m
Usamos del estado base T2= 561 °K
-0,1<=K<=400
Solución: Flujo de calor (W/m2)

( )
̇

( )
̇

Flujo conducción mínimo: 78 W/m2

Flujo conducción máximo: 312000 W/m2

Coeficiente de conducción k

(iii) los flujos de calor asociados con la transferencia de calor por convección y la
radiación de la transferencia de calor de la superficie externa.
Flujo de calor vs h
Datos:
-T∞=300K
Usamos del estado base T2= 561 °K
Flujo de calor (W/m2)

-2<=h<= 200 W/m2 K

Solución:
̇ ( )

̇ ( )

Flujo convectivo mínimo: 522 W/m2

Flujo convectivo máximo: 52200 W/m2

12
Coeficiente de conducción h
 Flujo de calor vs e

Datos:
-Talred=300K
Usamos del estado base T2= 561 °K
-0.05<=e<=1

Flujo de calor (W/m2)

Solución:

̇ ( )

̇ ( )

Flujo radiante mínimo: 257.84 W/m2

Flujo radiante máximo: 5156.825 W/m2 Emisividad e

¿En qué condiciones la temperatura de la superficie externa será menor que 45°C, lo
cual es un límite superior razonable para evitar daños por quemadura si se hace
contacto?
Datos:
-Estado Estable
-T1=600K
-T alred=300K
-T∞=300K
-L=0,05m
-Valores de Condiciones Base
-k=10 W/m.K
-e=0,5
-h= 20 W/m2 K
-Superficie externa T2= 318 °K (Temperatura límite máxima)

Solución:

Por principio de conservación de la energía ̇ ̇ ̇

( )
( ) ( )

( )
Reemplazamos: ( ) ( )

Acomodando la ecuación:
13
Iteraremos para resolver la ecuación bajo los siguientes supuestos:

-Se usarán valores bajos de k para bajar la temperatura de la pared.

-Se usaran valores altos de h,e para bajar la temperatura de la pared.
Esto lo sabemos por resultados previos.

Luego de iterar se obtienen rangos de valores apropiados de seguridad:

0.1<=k<0.6

40<=h<=200

0.05<=e<=1

Se puede usar los valores mínimo en conjunto: (k=0.1 h=40 e=0,05)

O lo valores máximos en conjunto : (k=0.6 h=200 e=1)

Existen varias combinaciones para lograr que la temperatura sea menor o

igual a T2= 318 °K

14