Paola - Bianucci - Gestion Optima de Embalses en Avenidas Incorporando El Concepto de Incertidumbre PDF
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HIDRÁULICA Y ENERGÉTICA
Directores:
Luis Garrote de Marcos
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Álvaro Sordo Ward
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
2013
Tribunal nombrado por el Mgfco. Y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de
Presidente D. …………………………………………………………………
Vocal D. ……………………………………………………………………….
Vocal D. ……………………………………………………………………….
Vocal D. ……………………………………………………………………….
Secretario D. ………………………………………………………………….
Calificación: …………………………………
EL SECRETARIO
A mis padres, mi pasado.
A Víctor, mi presente.
A mis hijos, Sofía y Mateo, mi futuro.
AGRADECIMIENTOS
A mis directores de tesis, Luis Garrote y Álvaro Sordo, por compartir sus conocimientos
e ideas conmigo, por haberme guiado en esta compleja y apasionante tarea que es
investigar, y por todo el apoyo recibido.
A Víctor, por creer en mí, porque sin su apoyo y afecto no hubiera alcanzado esta meta.
A Marijose y Adolfo por la ayuda que me brindaron y por ayudar a que pese un poco
menos estar lejos de mis padres.
A mi familia y amigos, tanto a los de Argentina como a los que están en España, por su
apoyo y afecto todos estos años.
Resumen
RESUMEN
Esta tesis realiza una contribución metodológica al problema de la gestión óptima de
embalses hidroeléctricos durante eventos de avenidas, considerando un enfoque
estocástico y multiobjetivo. Para ello se propone una metodología de evaluación de
estrategias de laminación en un contexto probabilístico y multiobjetivo. Además se
desarrolla un entorno dinámico de laminación en tiempo real con pronósticos que
combina un modelo de optimización y algoritmos de simulación. Estas herramientas
asisten a los gestores de las presas en la toma de decisión respecto de cuál es la
operación más adecuada del embalse.
i
Resumen
Esta metodología se aplicó para calibrar los parámetros de un modelo de optimización
de embalse en laminación y su comparación con otra regla de operación, mediante el
enfoque por agregación. Luego se amplió la metodología para evaluar y comparar reglas
de operación existentes para el control de avenidas en embalses hidroeléctricos,
utilizando el criterio de dominancia.
ii
Abstract
ABSTRACT
This thesis presents a methodological contribution to address the problem about how to
operate a hydropower reservoir during floods in order to achieve an optimal
management considering a multiobjective and stochastic approach. A methodology is
proposed to assess the flood control strategies in a multiobjective and probabilistic
framework. Additionally, a dynamic flood control environ was developed for real-time
operation, including forecasts. This dynamic platform combines simulation and
optimization models. These tools may assist to dam managers in the decision making
process, regarding the most appropriate reservoir operation to be implemented.
After a detailed review of the bibliography, it was observed that most of the existing
studies in the sphere of flood control reservoir operation consider a reduce number of
hydrographs to characterize the reservoir inflows. Consequently, the adequate
functioning of a certain strategy may be limited to similar hydrologic scenarios. In the
other hand, most of the works in this context tackle the problem of multipurpose flood
control operation considering the entire flood season, lasting some months.
These considerations differ from the real necessity in the Spanish context. The
implementation of real-time reservoir operation is gaining popularity due to
computational advances and improvements in real-time data management.
The methodology proposed in this thesis for assessing the strategies is based on
determining their behavior for a wide range of floods, which are representative of the
hydrological forcing of the dam. An evaluation algorithm is combined with a stochastic
flood generation system to obtain an implicit stochastic analysis framework.
In the first stage some characterization variables are defined. These variables should be
related to the different aspects to be evaluated (such as dam safety, flood protection,
hydropower, etc.). Each of these variables characterizes the behavior of a certain
operating strategy for a given aspect and event. In the second stage this information is
synthesized obtaining a reduced group of indicators or objective functions. Finally, the
indicators are compared by means of an aggregated approach or by a dominance
criterion approach. In the first case, a single optimum solution may be achieved.
However in the second case, a set of good solutions is obtained.
This methodology was applied for calibrating the parameters of a flood control model
and to compare it with other operating policy, using an aggregated method. After that,
the methodology was extent to assess and compared some existing hydropower
reservoir flood control operation, considering the Pareto approach.
iii
Abstract
The versatility of the method allows many other applications, such as determining the
safety levels, defining the spillways characteristics, among others.
The dynamic framework for flood control combines optimization and simulation
models, exploiting the advantages of both techniques. This facilitates the interaction
between dam operators and the model. Improvements are obtained applying this system
when compared with a reactive operating policy, even if the forecasts deviate
significantly from the observed hydrograph.
This approach contributes to reduce the gap between the theoretical development in the
field of reservoir management and its practical applications.
iv
Índice
ÍNDICE
RESUMEN ........................................................................................................................i
ABSTRACT ................................................................................................................... iii
ÍNDICE.............................................................................................................................. v
1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1
1.1 MOTIVACIÓN ................................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 3
1.3 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO .......................................................... 5
2 ESTADO DEL ARTE ............................................................................................... 7
2.1 CONTROL DE AVENIDAS EN EMBALSES.................................................. 7
2.1.1 Los embalses multipropósito ....................................................................... 7
2.1.2 Modelos de simulación de las reglas de operación...................................... 9
2.1.3 Entorno de simulación HEC Res-Sim ....................................................... 11
2.1.4 Modelos de optimización de la operación de embalses ............................. 13
2.1.5 Aplicación CREM/ EDIMACHI-SIPROP ................................................ 19
2.2 EVALUACIÓN Y MEJORA DE ESTRATEGIAS DE LAMINACIÓN ........ 21
2.2.1 Técnicas de búsqueda de soluciones óptimas ............................................ 21
2.2.2 Enfoques para evaluar y mejorar las estrategias de laminación ................ 22
3 MARCO CONCEPTUAL GENERAL ................................................................... 27
3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 27
3.2 EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS (ANÁLISIS NO CONDICIONADO) . 29
3.2.1 Caracterización .......................................................................................... 30
3.2.2 Síntesis ....................................................................................................... 30
3.2.3 Comparación .............................................................................................. 31
3.3 GESTIÓN ÓPTIMA DE AVENIDAS EN TIEMPO REAL (ANÁLISIS
CONDICIONADO) ..................................................................................................... 33
4 CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE MODELOS DE OPERACIÓN DE
EMBALSES EN AVENIDAS ........................................................................................ 37
4.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 37
4.2 MARCO METODOLÓGÍCO ........................................................................... 38
4.3 IMPLEMENTACIÓN DE LA METODOLOGÍA ........................................... 40
v
Índice
4.3.1 Generación de la solicitación hidrológica ................................................. 40
4.3.2 Caracterización y síntesis del comportamiento de modelo ....................... 41
4.3.3 Comparación del comportamiento del modelo para diferentes conjuntos de
parámetros. Calibración ........................................................................................... 44
4.4 CASOS DE ESTUDIO ..................................................................................... 45
4.4.1 Embalses .................................................................................................... 45
4.4.2 Modelos de operación de embalses en avenida ......................................... 48
4.5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN ...................................................................... 53
4.6 CONCLUSIONES PARCIALES ..................................................................... 63
5 EVALUACIÓN Y MEJORA DE ESTRATEGIAS DE LAMINACIÓN DE
AVENIDAS EN EMBALSES CON CENTRAL HIDROELÉCTRICA ........................ 67
5.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 67
5.2 METODOLOGÍA ............................................................................................. 68
5.2.1 Generación de la solicitación hidrológica ................................................. 70
5.2.2 Definición e implementación de estrategias de laminación de avenidas... 74
5.2.3 Variables de caracterización del comportamiento de las estrategias ......... 75
5.2.4 Evaluación y comparación de estrategias .................................................. 76
5.3 CASO DE ESTUDIO ....................................................................................... 77
5.3.1 Características principales de la presa y el embalse .................................. 79
5.3.2 Procedimientos de laminación ................................................................... 80
5.4 RESULTADOS Y DISCUSIÓN ...................................................................... 81
5.5 CONCLUSIONES PARCIALES ..................................................................... 91
6 ENTORNO DINÁMICO DE LAMINACIÓN DE AVENIDAS EN EMBALSES
CON CENTRAL HIDROELÉCTRICA .......................................................................... 93
6.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 93
6.2 ENTORNO DE SIMULACIÓN DINÁMICA DE LA OPERACIÓN DEL
EMBALSE EN AVENIDAS ....................................................................................... 94
6.2.1 Estructura del entorno de simulación dinámica......................................... 94
6.2.2 Eventos de avenida y generación de pronósticos ...................................... 96
6.2.3 Modelo de operación/optimización en avenidas de embalses con central
hidroeléctrica ........................................................................................................... 97
6.3 CASO DE ESTUDIO .....................................................................................101
6.4 RESULTADOS ..............................................................................................101
6.4.1 Generación de pronósticos.......................................................................101
vi
Índice
6.4.2 Laminación de las avenidas en un entorno dinámico ..............................103
6.5 CONCLUSIONES PARCIALES ...................................................................107
7 CONCLUSIONES .................................................................................................109
7.1 SÍNTESIS Y CONCLUSIONES GENERALES ............................................109
7.2 APORTES DE LA TESIS ..............................................................................112
7.3 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN .................................................113
REFERENCIAS ............................................................................................................115
LISTADO DE FIGURAS ..............................................................................................123
LISTADO DE TABLAS ...............................................................................................127
ANEXO 1. CALIBRACIÓN DE MODELOS DE OPTIMIZACIÓN. FORMULACIÓN
DEL MODELO PLEM
ANEXO 2. EVALUACIÓN DE REGLAS DE OPERACIÓN EN EMBALSES
HIDROELÉCTRICOS
ANEXO 3. ENTORNO DINÁMICO DE LAMINACIÓN. FORMULACIÓN
ANEXO 4. ENTORNO DINÁMICO DE LAMINACIÓN. RESULTADOS
ADICIONALES
vii
Capítulo 1. Introducción
1 INTRODUCCIÓN
1.1 MOTIVACIÓN
Las avenidas constituyen uno de los desastres naturales más importantes tanto a nivel
mundial como en España (Correia et al, 1999; ICOLD, 2006). Los embalses son
sistemas de gran relevancia para el desarrollo urbano y de actividades económicas, así
como para el control de avenidas. Pero su efectividad depende de su correcto diseño y
su adecuada operación (Wurbs, 2005; ICOLD, 2006).
Por otro lado, los diferentes propósitos a los que está destinado un embalse ocasionan,
habitualmente, el conflicto entre los diferentes objetivos asociados a su operación
(Oliveira y Loucks, 1997; Labadie, 2004). Esto adquiere especial relevancia si uno de
los usos del embalse es el control de avenidas. La laminación de avenidas es un
propósito de carácter multiobjetivo en sí mismo, ya que mantener un nivel de seguridad
podría implicar el vertido de caudales que provoquen daños aguas abajo, y si se
restringe el caudal a descargar la seguridad de la presa podría verse amenazada (Wurbs,
2005).
Según el Registro Mundial de Presas (World Register of Dams; ICOLD, 1998), los
propósitos más habituales de las presas son el abastecimiento de agua para riego
(43.5%), generación hidroeléctrica (17.5%), y suministro de agua urbano (13.3%). Por
su implicación en el desarrollo socio-económico, estos usos resultan estratégicos.
El control de avenidas, por su parte, representa el propósito principal del 12.5% de las
presas a nivel mundial.
1
Capítulo 1. Introducción
Por lo tanto resulta necesario contar con herramientas que permitan la gestión de las
presas y sus embalses teniendo en cuenta este carácter probabilístico y multiobjetivo, a
fin de asistir a los operadores de las presas en la toma de decisión respecto de las
estrategias óptimas de laminación a aplicar en función de la solicitación hidrológica y
usos del embalse.
Los trabajos que tienen en cuenta eventos de avenidas de corta duración (pocos días
hasta algunas semanas), como los ocurridos en las cuencas españolas, se refieren a
modelos que operan en tiempo real con pronósticos (Mediero et al, 2007; Dittmann et
al, 2009). Sin embargo, las reglas de operación de embalses en avenidas utilizadas en
España, habitualmente, no incorporan el uso de pronósticos (Girón, 1988; Girón et al,
2000).
2
Capítulo 1. Introducción
Esta necesidad ha motivado la búsqueda de una metodología que permita identificar las
estrategias de laminación más adecuadas a aplicar en embalses multipropósito,
incorporando la incertidumbre asociada a la determinación de los caudales de entrada
mediante un enfoque probabilístico.
Asimismo, se busca establecer un entorno que combine las ventajas de los modelos de
simulación y de optimización, para facilitar la determinación de la gestión de un
embalse multipropósito en un contexto de riesgo condicionado. Es decir, partiendo de
una situación hidrológica determinada, establecer la estrategia a seguir utilizando un
conjunto de pronósticos de avenida vinculados a ese evento.
1.2 OBJETIVOS
El objetivo general de esta tesis es desarrollar un marco metodológico que facilite la
evaluación y mejora, teniendo en cuenta diferentes objetivos simultáneamente, de las
operaciones de laminación de avenidas en embalses, en especial aquellos que tienen
asociado una central hidroeléctrica, incorporando en el proceso de decisión la
incertidumbre relacionada con la determinación de las avenidas que solicitan el
embalse.
Se pretende que esta metodología sea de utilidad para ayudar en la toma de decisiones a
los operadores de las presas, en el marco del riesgo no condicionado (eventos
independientes entre sí) y condicionado (eventos vinculados a una situación hidrológica
de partida, pronósticos).
3
Capítulo 1. Introducción
4
Capítulo 1. Introducción
En el apartado 1.1 se describen las motivaciones que han llevado a elaborar este estudio,
mientras que en el apartado 1.2 se exponen los objetivos generales y específicos que
persigue el trabajo desarrollado en esta tesis.
El capítulo 3 introduce el marco analítico empleado para los estudios que conforman
esta tesis, siguiendo un planteamiento genérico y conceptual, formulando
matemáticamente los procesos que sostienen la metodología de evaluación de las
estrategias de operación de embalses, tomando en consideración su carácter estocástico
y multiobjetivo. Analizando el marco conceptual que se presenta es posible visualizar el
potencial de esta herramienta como ayuda a la toma de decisiones para la gestión de
embalses.
El estudio contenido del capítulo 4 fue publicado en la revista Natural Hazards and
Earth System Sciences, en el artículo titulado “Risk-based methodology for parameter
calibration of a reservoir flood control model” (doi:10.5194/nhess-13-1-2013).
5
Capítulo 1. Introducción
6
Capítulo 2. Estado del arte
Las presas y sus embalses son sistemas de vital importancia para el desarrollo urbano y
de actividades económicas, además de constituir un medio eficiente para el control de
avenidas (Wurbs, 2005; ICOLD, 2006). Pero su efectividad depende de su correcto
diseño y su adecuada operación (ICOLD, 2003, 2006).
Por su parte, la presencia de la presa trae asociados otros riesgos, como la rotura de la
presa o un vertido inadecuado debido a la operación deficiente de los órganos de
desagüe, cuyas consecuencias pueden ser de gran magnitud (Valdés and Marco, 1995).
El aumento de la población y de los bienes a proteger acentúa las consecuencias
negativas que pueden ocasionar dichos fallos (ICOLD, 2006).
Según el Registro Mundial de Presas (WRD, de sus siglas en inglés, “World Register of
Dams”; ICOLD, 1998) elaborado por la Comisión Internacional de Grandes Presas
(ICOLD, 1998), el 25 % de las presas existentes son multipropósito. Asimismo, muchas
de las presas de propósito único, diferente a la laminación de avenidas, tienen implícito
el control de este tipo de eventos. La gestión ante dichas circunstancias puede
transformarse en multiobjetivo.
El WRD (ICOLD, 1998) recoge que el 26% de los embalses en España son
multipropósito y que un 4% (del total de grandes presas) tiene entre sus principales
objetivos el control de avenidas. Sin embargo, según el artículo 94 (Capítulo IV) de la
Instrucción de Grandes Presas (DGOH, 1967), las presas españolas deben contar con un
documento donde se especifiquen sus normas de explotación (NNEE). Sus NNEE
7
Capítulo 2. Estado del arte
deben incluir la estrategia a seguir para laminar las avenidas que pudieran presentarse,
aun cuando la laminación de avenidas no sea uno de los propósitos principales del
embalse.
Además, en el WRD, algunas de las presas españolas para las cuales no está explicitado
el objetivo de laminación, sí se incluye en sus respectivas NNEE el control de avenidas
como uno de los usos principales, como es el caso de la presa de Belesar (uno de los
casos de estudio considerado en este trabajo).
En España cerca del 40% (según el WRD) de las presas tienen la generación
hidroeléctrica como uno de sus usos principales. La energía hidroeléctrica representa el
19% de la potencia instalada del sistema eléctrico peninsular español, cubriendo el 12%
de su demanda. En cambio, cuando se refiere a la demanda máxima en potencia la
cobertura de demanda aumenta hasta el 21% gracias a la flexibilidad de la generación
hidráulica (REE, 2012, http://www.ree.es/sistema_electrico/informeSEE.asp). Por lo
tanto, los embalses hidroeléctricos constituyen una infraestructura de elevado interés,
siendo la eficacia y seguridad de su operación una tarea de gran relevancia.
Los objetivos asociados a los diferentes usos de los embalses multipropósito, tales como
el control de avenidas, la generación hidroeléctrica, la descarga de caudales ecológicos,
entre otros, pueden entran en conflicto. Por lo tanto, el correcto funcionamiento de estos
sistemas se basa en alcanzar soluciones de compromiso entre los objetivos. Las
prioridades relativas entre los usos pueden variar según la situación hidrológica y otros
factores.
Las numerosas técnicas disponibles para asistir a los gestores de las presas en su
operación se pueden agrupar en modelos de simulación (utilizando reglas de operación
8
Capítulo 2. Estado del arte
predefinidas; por ejemplo, Girón et al, 2000; Mediero et al, 2007), modelos de
optimización (Needham et al, 2000; Shim et al, 2002; Wasimi and Kitanidis, 1983,
Kumar et al, 2010; Jain et al, 1992; entre otros) y enfoques que combinan los dos
anteriores (Sechi and Sulis, 2009; Koutsoyiannis et al, 2002; y otros).
Las reglas de operación pueden incluir uno o varios de los siguientes componentes para
definir los objetivos de la gestión (Loucks y Sigvaldason, 1982):
9
Capítulo 2. Estado del arte
circunstancias en que se aplica. Esto representa una desventaja cuando se pretende
determinar la operación óptima (Yeh, 1985; Labadie, 2004; Wurbs, 2005).
Varios autores (Valdés y Marco, 1995; Oliveira y Loucks, 1997; Labadie, 2004; entre
otros) han puesto de manifiesto esta brecha entre el desarrollo teórico de los modelos
para optimizar la gestión de los recursos hídricos y su aplicación práctica. Oliveira y
Loucks (1997) y Labadie (2004) analizaron las razones de este distanciamiento. Ellos
argumentaron que los gestores de las presas pueden sentirse más cómodos aplicando
modelos de simulación de las reglas de operación que modelos de optimización debido
a que sus resultados son más sencillos de interpretar, aplicar y de explicar a la sociedad.
También destacaron que la gran variedad de técnicas de optimización disponibles y los
requerimientos para adaptar los modelos a cada caso de estudio pueden desalentar su
uso. Muchos modelos de optimización, en especial los basados en algoritmos
evolutivos, constituyen “trajes a medida” de cada caso particular (Rani y Moreira,
2010).
Sin embargo, también es habitual que los operadores de las presas gestionen los
embalses aplicando instrucciones y alcanzando objetivos que difieren de las
recomendaciones dadas por las reglas de operación correspondientes. Estas
instrucciones suelen responder a modelos heurísticos y están basadas en su experiencia
profesional y su juicio personal (Oliveira y Loucks, 1997).
Este modelo fue utilizado por Dittmann et al (2009) y Froehlich et al (2009, citado por
Dittmann et al, 2009).
10
Capítulo 2. Estado del arte
2.1.3 Entorno de simulación HEC Res-Sim
El programa HEC-ResSim facilita la simulación del control de avenidas y de la gestión
de un sistema complejo de embalses. Esta aplicación sustituye la versión HEC5. Forma
parte de la familia de modelos desarrollados por el HEC - USACE para la modelación y
análisis de cuestiones hidrológicas e hidráulicas relacionadas con la gestión integral de
cuencas hidrográficas y de recursos hídricos (HEC-HMS, HEC-RAS, HEC-FDA, entre
otros).
El desarrollo del modelo Reservoir System Simulation (ResSim) por parte del
Hydrologic Engineering Center (HEC) fue iniciado en 1996 en el contexto del
Hydrologic Engineering Center’s Next Generation (NexGen) Software Development
Project. La aplicación y la documentación (Manual de usuario, notas complementarias,
etc.) pueden descargarse libremente desde la página web del Hydrologic Engineering
Center (www.hec.usace.army.mil/).
El usuario es quien especifica las reglas de explotación de los embalses. Es decir, los
sistemas de embalses (formado por un embalse de propósito único hasta multiembalse
multipropósito) son simulados usando algoritmos ad hoc codificados específicamente
para el modelo. Las reglas de operación pueden tener carácter estacional o permanente
en el tiempo. Dichas reglas se establecen mediante la zonificación de los volúmenes de
cada embalse, la definición de caudales mínimos objetivos y caudales máximos
admisibles. Con ello, el programa aplica los algoritmos correspondientes para obtener
las decisiones sobre los caudales a verter de cada embalse en cada instante determinado,
para atender los diferentes propósitos del embalse.
ResSim consta de una interfaz gráfica para el usuario, un programa computacional para
simular la operación de embalses, capacidad de gestión de datos, y un gestor de gráficas
y de muestra de resultados.
11
Capítulo 2. Estado del arte
desarrollo basado en mapas esquemáticos. Los datos son entrados a través de la interfaz
y almacenados en una estructura de archivos definidos por el software. Utiliza la
aplicación HECDSS (HEC 2007) para manejar la entrada y salida de series de datos.
ResSim tiene tres conjuntos de funciones llamadas módulos que proveen acceso a tipos
específicos de datos dentro de la cuenca hidrográfica. Estos módulos son watershed
setup, reservoir network, y simulation. Cada módulo tiene un propósito específico y un
conjunto asociado de funciones accesibles a través de menús, barras de herramientas, y
elementos esquemáticos.
12
Capítulo 2. Estado del arte
Los criterios para las decisiones de desembalse (conjunto de operaciones) se basan en
especificar zonas de almacenamiento que dividen el agua embalsada en altura y un
conjunto de reglas que especifican los objetivos y restricciones que gobiernan las
descargas cuando el nivel de almacenamiento cae dentro de cada zona.
Aplicaciones
El HEC aplicó ResSim durante 2001-2003 para modelar las cuencas de Sacramento y
San Joaquin para la Water Management Section del Distrito de Sacramento de la
USACE (Rosenberg 2003). Se modelaron 16 sistemas en las dos cuencas incluyendo un
total de 75 grandes embalses. Los sistemas de subcuencas fueron simulados utilizando
eventos de tormentas sintéticas cubriendo un amplio espectro de magnitudes.
El HEC se asoció con el Development Alternatives, Inc. para modelar los sistemas
fluviales del Tigris y del Éufrates, patrocinado por la US Agency for International
Development (Hanbali 2004). El sistema incluye 6 grandes embalses multipropósito
(control de avenidas, abastecimiento de agua y generación hidroeléctrica), 3 canales de
salida de los embalses, 7 presas de baja altura, y numerosos desvíos de agua para
consumo en los dos ríos y sus afluentes. El modelo ResSim está siendo desarrollado
para proporcionar apoyo a la decisión al Ministerio de Recursos Hídricos de Iraq en su
manejo de este complejo sistema.
Por otro lado, ResSim es un componente del Corps Water Management System
(CWMS), y fue implementado para los sistemas gestionados por el USACE (Fritz et al
2002). La autoridad del Río Bajo Colorado (LCRA), con la asistencia del HEC, aplicó
el CWMS incluyendo las aplicaciones HEC-ResSim, HEC-HMS, y HEC-RAS en
estudios de control de inundaciones del sistema de Colorado River Highland Lakes en
Texas.
13
Capítulo 2. Estado del arte
De acuerdo con Labadie (2004) la función objetivo genérica para un problema de
optimización de la gestión de un embalse puede formularse del siguiente modo:
(1)
Las restricciones vienen dadas por (Mays, 1997) la ecuación de balance hídrico del
embalse, los niveles máximo y mínimo que pueden tomar las variables de estado, y los
valores máximo y mínimo que pueden tomar las variables de decisión. En el caso de
que el estado esté representado por el volumen en el embalse, los límites serían el
embalse vacío (o embalse muerto) y el volumen a cota de coronación. Si la variable de
decisión es el caudal vertido, sus límites están regidos por la capacidad hidráulica de los
órganos de desagüe (caudal máximo y mínimo que puede verter para un nivel dado en el
embalse).
Las técnicas ESO pueden bien considerar la variabilidad en la función objetivo, donde
ésta minimiza la esperanza matemática del objetivo, o bien considerar la aleatoriedad en
las restricciones las cuales son expresadas a través de términos de probabilidad
(Labadie, 2004).
14
Capítulo 2. Estado del arte
Si todas las relaciones que intervienen en el problema pueden formularse mediante
funciones lineales, la resolución puede abordarse mediante programación lineal. En
principio, la curva característica y las funciones de desagüe no serán lineales, pero
podrán aproximarse mediante poligonales. En cambio, la evaluación de costes que
intervienen en la función objetivo es difícilmente linealizable, ya que deberá expresarse
en función de valores absolutos o máximos.
Como alternativa al método simplex, cabe mencionar el método del punto interior,
desarrollado en 1984 por Karmarkar (Karmarkar, 1984). Al igual que el método
simplex, éste ha dado lugar a numerosas variantes. Los algoritmos basados en el método
del punto interior, llevan a cabo la búsqueda de la solución óptima en el interior de la
región factible, mediante un procedimiento iterativo, incluyendo en la función objetivo
un término de penalización que depende de un parámetro que se actualiza
convenientemente en cada iteración.
La ventaja del método del punto interior respecto al método simplex radica en que,
mientras que el tiempo necesario para resolver un problema por el método simplex
crece exponencialmente con el número de variables y de restricciones del problema, el
tiempo necesario para resolver un problema por el método del punto interior crece sólo
de forma polinómica (Caballero y Grossmann, 2007). Por tanto, los algoritmos basados
en el método del punto interior resultan más adecuados para la resolución de problemas
de gran dimensión (Castillo et al, 2002).
Los algoritmos de programación lineal son muy eficientes para resolver problemas de
gran dimensión. Por otra parte, convergen en la mayoría de los casos a soluciones
óptimas globales.
15
Capítulo 2. Estado del arte
problemas de programación lineal, relajando las restricciones de integralidad de las
variables, y añadiendo, de forma progresiva, restricciones adicionales. Se fijan
inicialmente unas cotas superior e inferior, al valor óptimo de la función objetivo, y se
van actualizando a medida que avanza el proceso iterativo. Este método fue propuesto
por Land y Loig (1960) y luego mejorado por Driebeek (1966).
Otra técnica para resolver este tipo de problemas es el método de los Cortes de Gomory,
también iterativo. En cada iteración se añade una nueva restricción o corte de Gomory
al problema original relajado, de forma que la región factible entera mixta se va
reduciendo progresivamente. En general, el método de ramificación y acotación es más
eficiente que el de los Cortes de Gomory.
Una solución para que sea óptima debe cumplir las condiciones de Karush-Kuhn-
Tucker (KKT). En caso de minimización, si el problema es convexo las condiciones de
KKT son además condiciones suficientes (Castillo et al, 2002).
Entre las diferentes técnicas para resolver los problemas de programación no lineal con
restricciones caben destacar, por considerarse las más robustas los siguientes métodos:
programación lineal secuencial, programación dinámica secuencial, gradiente reducido
generalizado y de los multiplicadores o Lagrangiano aumentado.
Todos estos métodos de cálculo tienen variantes que permiten tener en cuenta la
incertidumbre parcial o total sobre algunos datos del problema, en especial el caudal de
entrada al embalse. En estos casos, el cálculo se complica considerablemente, ya que
será necesario razonar sobre las funciones de distribución de probabilidad de las
variables que intervienen, además de sobre los valores medios de dichas variables. En
principio, este planteamiento puede parecer más realista que el cálculo determinístico,
puesto que incluye la incertidumbre sobre algunos aspectos del problema.
Sin embargo, desde el punto de vista matemático, las versiones estocásticas conducen a
formulaciones mucho más complejas dependientes de un mayor número de parámetros
cuyos valores suelen desconocerse, a priori, debiendo ser también estimados. Esto
puede llevar a que las soluciones que se obtienen sean incluso menos representativas de
la esencia del problema que las obtenidas por métodos determinísticos.
En los últimos 10 años, han adquirido relevancia los algoritmos evolutivos como los
algoritmos genéticos y las redes neuronales, así como las reglas de operación basadas en
teoría difusa, por su relativa sencillez en la implementación y su facilidad para tratar
con problemas no lineales y relaciones complejas entre las variables (Rani y Moreira,
2010; Labadie, 2004, Kumar y Reddy, 2007). Sin embargo, estos algoritmos brindan en
general modelos a medida de un sistema concreto y son de difícil generalización.
También se vienen desarrollando algunos modelos híbridos que permiten combinar las
ventajas de varias técnicas de optimización para evitar o reducir las desventajas de éstas
(Rani y Moreira, 2010; Cai et al, 2001; Wei y Hsu, 2008; y otros). Modelos capaces de
incorporar la información de pronósticos y de atender la incertidumbre de las variables
son necesarios para implementar sistemas de ayuda a la decisión en la gestión de
avenidas (Malekmohammadi et al, 2011).
Del análisis del estado del arte en materia de optimización de la gestión de embalses en
situación de avenidas, se observa que si bien las técnicas de optimización se han
estudiado ampliamente para objetivos como la generación hidroeléctrica, para la
operación en avenidas no se encuentra desarrollado con igual profundidad (Needham et
al, 2000; Windsor, 1973). Esta tendencia se ha visto modificada en los últimos 15 años,
especialmente con la inclusión de los algoritmos evolutivos.
En algunos trabajos (por ejemplo, Kim et al, 2007), la definición de estos parámetros,
cuya interpretación física no es siempre intuitiva o directa, se traslada al usuario
(operadores de las presas, tomadores de decisión) que, en general, no está familiarizado
con los modelos matemáticos de optimización.
18
Capítulo 2. Estado del arte
Esto contribuye a aumentar la brecha entre el desarrollo teórico y la aplicación práctica
de este tipo de modelos en el contexto de la operación de embalses (Labadie, 2004).
Definición y objetivos
Ante una situación de avenida cuya gestión se desea determinar, el modelo de previsión
de caudales calcula la lluvia neta pasada y pronostica el hietograma neto futuro. Para
obtener el hidrograma de avenida aplica el método del hidrograma unitario.
Posteriormente ajusta el hidrograma estimado en función del observado.
La aplicación CREM está preparada para funcionar de forma integrada con la red SAIH
(para la adquisición de datos de niveles en el embalse y de caudales) y con la aplicación
PLU desarrollada también por el CEDEX (para la determinación de los hietogramas).
19
Capítulo 2. Estado del arte
La información de partida que utiliza la aplicación consiste en:
Para permitir la interacción entre los diferentes componentes, todos los ficheros deben
contener un valor idéntico para la variable “embalse”.
20
Capítulo 2. Estado del arte
2.2 EVALUACIÓN Y MEJORA DE ESTRATEGIAS DE
LAMINACIÓN
Se ha observado que la gestión de embalses en avenidas es un problema estocástico y
multiobjetivo, tanto si el embalse es multipropósito como si está destinado a un único
uso. Por otro lado, existe una variedad de modelos y estrategias disponibles para operar
un embalse. Los modelos, para asegurar un funcionamiento óptimo, deben ser
adecaudamente formulados y sus parámetros calibrados. Por lo tanto, es deseable contar
con metodologías y herramientas que permitan una evaluación sistemática de las
diferentes estrategias, a fin de poder compararlas y seleccionar la gestión más adecuada.
Los métodos por agregación consisten en transformar las funciones objetivo en un único
índice mediante la aplicación de pesos (suma ponderada), coeficientes (función
distancia) y/o funciones (función utilidad), sintetizando el resultado de la evaluación en
un escalar (Khu y Madsen, 2005). Otro método que puede incluirse en este grupo es el
denominado restricción-epsilon, y consiste en transformar los objetivos en restricciones
del problema, de modo que resulta un problema de objetivo único (Labadie, 2004; Rani
y Moreira, 2010).
Los métodos por agregación, como el índice de la suma ponderada pueden utilizarse
para aproximar el frente de Pareto a través de la asignación de diferentes juegos de
pesos a las distintas funciones objetivos.
21
Capítulo 2. Estado del arte
El enfoque por agregación puede brindar una solución óptima única, sin embargo aun
con una función de objetivo único se puede obtener un conjunto de soluciones óptimas,
poniendo de manifiesto la incertidumbre asociada a los datos, el modelo y los
parámetros. Por ejemplo, la aplicación de la técnica Generalized Likelihood Uncertainty
Estimation (GLUE) no brinda, en general, una solución adecuada única sino que ofrece
un conjunto de soluciones con comportamiento aceptable (Blasone et al, 2008; Beven,
2006).
Por otro lado, se puede aproximar la gestión óptima empleando reglas de operación,
bien sea por un proceso de prueba y error, o parametrizando los procedimientos de
operación y calibrándolos, tarea que puede automatizarse en cierta medida.
22
Capítulo 2. Estado del arte
Esta tarea es compleja debido al carácter estocástico y multiobjetivo de la laminación de
avenidas en embalses, sean éstos de propósito único o, especialmente, multipropósito
(Yeh, 1985; Oliveira and Loucks, 1997; Wurbs, 2005).
Algunos autores (Needham et al., 2000; Raman and Chandramouli, 1996; Ngo et al.,
2007; 2008; Chang, 2008; Wei and Hsu, 2008; Malekmohammadi et al., 2011)
propusieron modelos de operación del embalse que fueron calibrados o seleccionados
utilizando un conjunto reducido de eventos (avenidas registradas o generadas
sintéticamente). De este modo, el funcionamiento óptimo obtenido queda limitado a
escenarios hidrológicos de características similares a las series utilizadas en el proceso
de evaluación. Este enfoque puede denominarse determinístico.
23
Capítulo 2. Estado del arte
espacio de soluciones factibles obteniéndose una herramienta que asiste a los gestores
de las presas en la toma de decisiones.
Como contrapartida este tipo de métodos requiere un análisis posterior para seleccionar
una solución entre las disponibles, bien sea recurriendo al juicio experto, con la carga
subjetiva asociada, o bien aplicando algoritmos de selección con el consecuente
incremento computacional.
Uno estudio reciente que utiliza dicho método fue llevado a cabo por Cioffi y Gallerano
(2012) para optimizar la operación de un embalse hidroeléctrico incorporando criterios
ecológicos. Para seleccionar una solución concreta adoptaron el criterio del punto de
máxima curvatura de la curva de soluciones no dominadas. Esto fue posible ya que el
frente de Pareto que obtuvieron resultó continuo (y por lo tanto diferenciable) y
convexo.
Esto difiere de la realidad de los embalses españoles y otras regiones con clima semi-
árido, en los cuales las avenidas son de corta duración (pocos días a pocas semanas) y,
en algunos casos repentinas (flashfloods).
24
Capítulo 2. Estado del arte
considera la reducción en el beneficio obtenido en otros usos debido la necesidad de
mantener un volumen disponible para laminación durante la temporada de avenidas. Un
procedimiento similar fue propuesto por Turgeon (2005) para definir un corredor donde
pueden situarse las operaciones óptimas diarias, utilizando restricciones probabilísticas
anuales.
Hsu y Wei (2007) propusieron un entorno de operación en tiempo real para optimizar la
operación durante los eventos de tifones. Consideraron como objetivo la minimización
de los caudales punta en un punto de control aguas abajo y la desviación respecto de un
valor objetivo del en el embalse. También Li et al (2010) utilizaron el análisis de riesgo
para determinar el nivel límite de seguridad para avenidas (flood limit water level)
considerando el pronóstico de avenidas y su incertidumbre.
Así, el uso del valor esperado resulta útil para caracterizar los objetivos relativos a los
usos productivos, como la generación de energía. El valor esperado de daños representa
la combinación de ambos operadores (valor esperado y riesgo) siendo de utilidad para
evaluar los aspectos referidos al control de avenidas (seguridad para la presa y el cauce).
Sin embargo, este tipo de indicadores entraña la dificultad de determinar los costes o
daños asociados causados por los caudales vertidos y/o niveles alcanzados. En este
sentido el criterio de riesgo como probabilidad de superar un valor límite, se muestra
idóneo para evaluar los aspectos relativos a la seguridad en la gestión.
En resumen, se han identificado dos áreas de investigación en las que aun queda por
profundizar en el ámbito de la gestión de embalses en laminación y a las que esta tesis
pretende dar respuesta:
En el análisis del estado del arte en materia de gestión óptima de avenidas existe un
creciente interés por incorporar la incertidumbre de las variables asociadas, motivado en
gran medida por el aumento de la capacidad computacional y el avance en los
algoritmos de optimización. Además, los avances en los sistemas de medición y
modelación hidrometeorológica mejoran la generación de pronósticos facilitando su
acoplamiento con modelos de operación de embalses para brindar sistemas de ayuda a
la decisión.
Por lo tanto, en esta tesis se prentende brindar, además del marco metodológico para
evaluar estrategias en el contexto del análisis no condicionado, un entorno de
laminación en tiempo real con pronósticos que caractericen la evolución hidrológica
futura.
26
Capítulo 3. Marco conceptual
3.1 INTRODUCCIÓN
A partir del análisis del estado del arte (Capítulo 2) en materia de gestión óptima de
embalses en avenidas, se ha puesto de manifiesto la naturaleza multiobjetivo y
estocástica del problema. Esta propiedad se observa tanto si los embalses son
multipropósito como si están destinados exclusivamente a laminación. Estas
características hacen compleja su resolución (Yeh, 1985; Oliveira y Loucks, 1997;
Wurbs, 2005).
27
Capítulo 3. Marco conceptual
independiente de los restantes eventos, se dice que el análisis es no condicionado
(Figura 1).
28
Capítulo 3. Marco conceptual
simulación de la operación para evaluar la respuesta real del sistema en función del
hidrograma observado.
π z U Yz (2)
Siendo Yz el valor particular que toma la salida Y cuando se aplica cada estrategia πz
(con z = 1 a Z).
29
Capítulo 3. Marco conceptual
La evaluación y comparación de las estrategias de operación siguiendo el enfoque
estocástico permite determinar cuál procedimiento presenta un comportamiento óptimo
para el conjunto de situaciones hidrológicas consideradas. El comportamiento del
modelo seleccionado no será, en general, óptimo para ninguno de los eventos
componentes del conjunto considerado. Sin embargo, no se conoce de antemano con
exactitud el hidrograma de entrada. Por tal motivo, se considera que el procedimiento de
laminación adecuado es el que permite un comportamiento medio óptimo.
Para comparar dos estrategias es necesario definir un criterio y una escala que permitan
comparar su funcionamiento para una entrada dada, estableciendo cuál de éstas
proporciona un comportamiento más adecuado.
3.2.1 Caracterización
El objetivo de esta fase es reducir el número de variables sin perder información
relevante para la evaluación del comportamiento del modelo según los propósitos que se
quieren analizar.
3.2.2 Síntesis
Este paso tiene como finalidad reducir a uno o unos pocos valores, denominados
indicadores, el comportamiento de una estrategia dada frente al conjunto de
solicitaciones hidrológicas. Cada variable de caracterización puede, por ejemplo,
sintetizarse en un indicador. Así cada uno de estos valores resume un aspecto del
comportamiento del modelo poniéndose de manifiesto la naturaleza multiobjetivo del
problema.
30
Capítulo 3. Marco conceptual
Si estos objetivos son comparables se pueden agrupar en un indicador único, dando
lugar a una única función objetivo. Es decir, se resuelve el problema multiobjetivo
mediante alguno de los métodos de agregación.
Se define la función de síntesis Ψ que opera sobre las funciones de distribución F[ωk] de
las variables de caracterización. Esta función (Eq. 3) brinda como resultado un único
valor Iz que identifica el comportamiento de cada estrategia πz, en el caso de aplicar un
método por agregación. En el caso contrario, se aplicarían tantas funciones de síntesis
Ψk como aspectos ωk a evaluar, así Iz es un vector de K elementos Izk asociado a cada
estrategia πz (Eq. 4).
(4)
3.2.3 Comparación
Dadas dos estrategias π1 y π2, considerando el enfoque agregado, pueden asociarse los
valores I1 e I2, respectivamente. Comparando los valores I1 e I2, en caso de
minimización, si I2<I1 se considera que π2 brinda una mejor respuesta global que π1. De
este modo, se puede determinar el procedimiento óptimo πopt, que tiene asociado el
valor Iopt, de acuerdo con el criterio definido (Eq. 5).
Iopt min
zZ
I z z opt (5)
(6)
31
Capítulo 3. Marco conceptual
Dado que se tiene un espacio k-dimensional de soluciones de compromiso, una forma
de analizarlas es mediante la matriz diagonal de diagramas de dispersión (Figura 2),
donde se representan las k·(k-1)/2 combinaciones posibles de funciones objetivo
(Dittmann et al, 2009). Cada elemento de la matriz es la proyección en dos dimensiones
de los puntos (soluciones dominadas y no-dominadas) que conforman el espacio de
soluciones k-dimensional.
En general, habrá soluciones que sean mejores en uno o varios aspectos pero no serán
las más adecuadas para los restantes objetivos. Incluso habrán soluciones que
perteneciendo al frente de Pareto en algunas de las proyecciones no constituirán óptimos
de Pareto para otras combinaciones de objetivos, como se esquematiza en la Figura 2, a
modo de ejemplo, la solución Sx. Por lo tanto se debe seleccionar la solución de
compromiso que resulte apropiada según una priorización relativa entre los objetivos.
Así esta herramienta brinda a los gestores de las presas una base sistemática para
ayudarles en la toma de decisiones, aplicando su juicio experto y reglas heurísticas.
32
Capítulo 3. Marco conceptual
Figura 3. Esquema del marco metodológico general para la evaluación y comparación de estrategias de
operación de embalses
Sin embargo, puede ocurrir que una estrategia asumida como adecuada para el conjunto
no resulte óptima para a un evento determinado.
33
Capítulo 3. Marco conceptual
los operadores de las presas y, por otro lado, la incorporación sus consideraciones
particulares o cuestiones normativas.
A pesar de cubrir ese período, la decisión que interesa es la correspondiente a td. Ésta se
simula para determinar la trayectoria del embalse conociendo el hidrograma de entrada
real (QIt) correspondiente a ese intervalo. De este modo se genera el estado inicial (o
“actual”) del ciclo siguiente.
Así, en cada ciclo se actualiza la información relativa a al estado actual del sistema y
pronóstico de caudales de entrada, actualizándose a su vez la decisión estimada para los
intervalos futuros. Consecuentemente, la estrategia a aplicar se actualiza en cada ciclo a
fin de brindar una gestión óptima.
De este modo, frente a una situación de avenida particular se puede obtener la operación
óptima a realizar, según unos objetivos y restricciones dadas, tanto en términos de
caudal vertido como de maniobras a implementar para alcanzar dicha consigna en
función del estado real del sistema.
34
Capítulo 3. Marco conceptual
35
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Los modelos de optimización son herramientas útiles para esta tarea. Estos modelos
formulan el problema real (o físico) en términos matemáticos, y mediante un algoritmo
se halla la solución óptima según unos criterios determinados (función objetivo) y sujeta
a unas restricciones dadas. Es decir, la solución óptima es aquella que, cumpliendo con
las restricciones establecidas, brinda el valor más bajo (en caso de minimización) de la
función objetivo (Yeh, 1985).
Un modelo de estas características resultaría rígido (de difícil aplicación en otros casos)
y podría tener un número elevado de valores a establecer. Por ello suele recurrirse a su
parametrización, esto es, definir algunos grupos de variables en función de parámetros
que se definen según las características del caso de estudio (Koutsoyiannis et al, 2002).
La adecuada formulación del modelo es necesaria para obtener una gestión óptima del
embalse. Por eso, la calibración de sus parámetros es una tarea de gran relevancia y que
no resulta trivial.
Una configuración puede resultar óptima para un evento determinado pero producir una
gestión inadecuada para otro evento. Por otro lado, si las funciones objetivo a optimizar
entran en conflicto, habrá configuraciones que sean más adecuadas para un criterio y
otras que sean propicias para otros objetivos. En resumen, la gestión de embalses es de
carácter estocástico y multiobjetivo (Oliveira y Loucks, 1997; Labadie, 2004).
37
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
2000; Ngo et al, 2007; entre otros). La mayoría de los trabajos consultados optimizan la
gestión durante la época de avenidas, de varios meses de duración (Needham et al,
2000; Ngo et al, 2007; entre otros). Los estudios que consideran la laminación de
episodios de avenida repentinos, de corta duración y picos pronunciados (flashfloods)
involucran, en general, la generación de pronósticos de avenidas aplicando la
optimización en tiempo real (Mediero et al, 2007; Dittmann et al, 2009).
En este análisis no se han tenido en cuenta objetivos derivados de otros usos del
embalse. En los capítulos posteriores se incorpora, además del propósito de control de
avenidas, la generación hidroeléctrica, en el proceso de evaluación y comparación de
estrategias de laminación en embalses hidroeléctricos.
θ,U Y (7)
38
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Siguiendo un enfoque determinístico, se le asigna un único valor a cada variable de
entrada y se calibran los parámetros del modelo de modo que se obtiene una operación
óptima para dicha entrada. Sin embargo, esa configuración no brindará, en general, una
operación óptima para escenarios hidrológicos diferentes al utilizado durante la fase de
calibración.
Sea θz una configuración posible que pertenece al espacio factible de los parámetros,
donde z es un índice que varía de 1 a Z, siendo Z el número total de configuraciones a
analizar. El modelo Π con cada configuración θz se asume es una estrategia πz distinta,
la cual se quiere evaluar para comparar con las restantes estrategias.
Se definen K variables de caracterización ωk, las cuales son funciones de las variables
de salida y siendo F[ωk] sus funciones de distribución.
Se define la función Ψ que opera sobre F[ωk] (Eq. 8). Aplicando un método por
agregación esta función brinda como resultado un único valor Iz que identifica el
comportamiento de cada estrategia πz, es decir, del modelo Π para cada configuración
θz.
Por otro lado, el indicador Iz puede expresarse en función de las diferentes estrategias
πz, o de las combinaciones de parámetros θz, transformando la función de síntesis Ψ en
ψ (Eq. 9).
I z ψθz (9)
Asumiendo que se busca minimizar Iz, dadas dos configuraciones del modelo, θ1 y θ2,
comparando los valores I1 e I2 asociados se considera que θ2 brinda un desempeño mejor
que θ1 si I2<I1. Siguiendo este procedimiento se puede determinar el conjunto de
parámetros óptimos θopt, que tiene asociado el valor Iopt, de acuerdo con el criterio
definido (Eq. 10).
Iopt min
zZ
I z z θopt opt (10)
39
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
4.3 IMPLEMENTACIÓN DE LA METODOLOGÍA
4.3.1 Generación de la solicitación hidrológica
Con el fin de abordar el problema según un enfoque implícitamente estocástico, se
ejecuta el modelo, para cada configuración, alimentado con un extenso conjunto de
hidrogramas de avenidas. Este conjunto, que se asume representativo de los eventos que
solicitan el embalse, se generaron empleando un entorno de simulación de Monte Carlo
propuesto por Sordo-Ward et al (2012). Dicho entorno conforma un modelo
hidrometeorológico semi-distribuido basado en eventos.
Para cada valor de Tr, donde Tr = 1/p, se determinó la precipitación máxima diaria para
cada subcuenca según la distribución de valores extremos SQRT-ETmax (Etoh et al,
1986; Ministerio de Fomento, 1999). El volumen total precipitado (Pt) para una
duración D se estimó de acuerdo con las curvas intensidad-duración-frecuencia (i-d-f)
propuestas por el Ministerio de Obras Públicas de España (MOPU, 1990; actualmente
Ministerio de Fomento). Dichas curvas i-d-f están recomendadas además por el Comité
Español de Grandes Presas (SPANCOLD, 1997). Para determinar la distribución
temporal de cada evento de tormenta se utilizó un modelo autorregresivo de media
móvil (ARMA).
Dado que los hidrogramas de avenidas son entidades multivariadas, caracterizadas por
el caudal punta, el volumen, la duración total, entre otras variables, para identificar su
magnitud y determinar la ley de frecuencia puede utilizarse una de dichas características
o variables derivadas, tales como el máximo nivel alcanzado en el embalse, el caudal
punta vertido, etc. Sin embargo, las variables derivadas están vinculadas con la
40
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
laminación realizada, la cual se intenta determinar. Por lo tanto, para evaluar el modelo
y calibrar sus parámetros se consideró la ley de frecuencia de los caudales máximos,
obtenidos del conjunto de hidrogramas de avenidas.
El valor esperado de daños (EAD, por sus siglas en inglés) puede expresarse según la
Eq. 13, y es uno de los indicadores más usados para medir los costos asociados a los
daños ocasionados por las venidas (Arnell, 1989).
W 1
( p
Du Du 1
EAD u 1 pu ). (13)
u 1
2
41
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Donde pu es la frecuencia de no excedencia del evento que ocupa la posición u, siendo
Du el daño correspondiente. W es la cantidad de eventos considerados. Para implementar
este concepto en el cálculo de Iq e Iv, se ha supuesto que la probabilidad de daño
corresponde a la probabilidad asociada al evento que genera el daño.
p(QO max)i prob QO max,i QO max QO max,i 1 FQ max Qmax,i 1 FQmaxQmax,i
(15)
Para los caudales punta de vertido inferiores a un umbral kq el daño Dq(QOmax,i) es nulo
(Figura 6). Así, si QOmax,i≤kq, entonces Dq(QOmax,i)=0. La determinación de kq responde
a las características del cauce aguas abajo de la presa, tales como su capacidad
hidráulica, ocupación de las zonas aledañas, etc.
42
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Figura 6. Representación esquemática de las funciones de daños de caudal vertido (Dq) y de volumen
embalsado (Dv)
Vmax, j 1 Vmax, j
FVmaxVmax, j 1 FVmaxVmax, j .Dv
N 1
Iv (16)
j 1 2
Cabe destacar la diferencia entre el riesgo de daño asociado con los caudales vertidos y
con los volúmenes. En caso de superar el umbral de caudal, el daño efectivamente
ocurre. Por el contrario, alcanzar un nivel determinado no implica, necesariamente, que
la presa falle, sino que conduce a un riesgo de fallo. Es decir, el riesgo de daño
vinculado a un volumen embalsado Dv(Vmax,j) se obtiene como el producto del costo de
daño en caso de que la presa falle (Costbreak), y la probabilidad de fallo (pbreak)
condicionada a que se alcance el volumen Vmax,j (Eq. 17).
Dv Vmax, j pbreak Vmax, j .Costbreak (17)
pbreak(Vmax, j ) p Vmax VCOR Vmax, j (18)
43
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Nº avenidas en las cuales Vmax VCOR
pbreak Vmax, j
Nº avenidas en las cuales Vmax Vmax, j
(19)
En este caso, los daños Dq y Dv se expresaron en Euros. Por lo tanto, los índices Iq e Iv,
también expresados en Euros, son comparables. Así, se pueden aplicar los métodos por
agregación para tratar el problema multiobjetivo. Entre dichos métodos se aplicó la
técnica de la suma ponderada para obtener la función de síntesis denominada índice de
riesgo global Ir (Eq. 20).
Ir Iq Iv (20)
44
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
empleada para la calibración. Esta regla de operación se asumió como la estrategia
actual, con el fin de comprobar si el modelo de optimización mejora el status quo.
Talave
Fuensanta
Confederación
Hidrográfica del
Segura
Puentes IV
Figura 7. Situación de las presas estudiadas. (1) Puentes IV, (2) El Talave, y (3) Fuensanta
45
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Figura 9. Fotografía de la presa del Talave (Fuente: Ficha técnica de la presa disponible en la
aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio
Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/)
Figura 10. Fotografía de la presa de Fuensanta (Fuente: Ficha técnica de la presa disponible en la
aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio
Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/)
Los tres casos tienen entre sus principales objetivos la laminación de avenidas. Se
analizó cada uno de los embalses de forma independiente. Las principales características
del sistema presa-embalse se resumen en la Tabla 1.
46
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
La entrada del modelo de operación de embalses puede estar constituida por el estado
inicial del embalse y los caudales de entrada, entre otras variables. El estado inicial del
embalse se define, habitualmente, mediante el nivel inicial y el estado de los órganos de
desagüe al comienzo del evento considerado.
Para mantener la simplicidad sin perder generalidad, en este estudio el nivel inicial se
asumió, para todos los eventos y configuraciones, coincidente con el máximo nivel de
explotación o nivel de resguardo (RES). Dicho nivel corresponde al máximo valor que
se puede alcanzar durante la explotación ordinaria del embalse, en ausencia de avenidas.
47
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Esta hipótesis es habitual cuando se estudia la seguridad de la presa y su explotación
(Carvajal et al, 2009).
Dichos pesos son complementarios, siendo su suma igual a uno. Las penalizaciones PQOt y PVt, para
cada intervalo de la avenida, se obtienen de las funciones de penalización respectivas. Así la Eq. 21 se
transforma en la expresión Eq. 22. Con el objetivo de simplificar la notación, en las variables QOn,t y Vn,t
se prescindió del subíndice n que identifica el evento particular dentro de la muestra de N hidrogramas.
El significado de los diferentes elementos que participan en la función objetivo (Eq. 22) se define en la
Tabla 3.
T / dt T / dt T / dt M T / dt S
P wq PQtO wv PVt wq mq QtO wv PV0 svVt
m s
(22)
t 1 t 1 t 1 m 1 t 1 s 1
Tabla 3. Significado de las variables(v), parámetros (p) e índices (i) que participan en la función objetivo
del modelo PLEM
48
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Símbolo Descripción
wq Peso del término de penalización de caudal vertido (p)
wv Peso del término de penalización de volumen (p)
QOtm Caudal vertido en el intervalo t y segmento m (v)
Vts Volumen embalsado en el intervalo t y segmento s (v)
O
PQ t Penalización por caudal vertido (v)
PVt Penalización por volumen embalsado (v)
dt Incremento de tiempo (p)
t Índice de tiempo (i)
T Horizonte temporal (p)
m Índice de segmentos de los tramos de la curva de
penalización de caudal vertido (i)
s Índice de segmentos de los tramos de la curva de
penalización de volumen (i)
M Número de segmentos de la curva de penalización de
caudal (p)
S Número de segmentos de la curva de penalización de
volumen (p)
βmq Pendiente del segmento m (p)
βsv Pendiente del segmento s (p)
V0 Primer vértice de la curva de penalización por volumen (p)
PV0 Penalización correspondiente a V0 (p)
Las restricciones pueden ser “duras” o “blandas”. Las primeras responden a límites que
se deben cumplir, por ejemplo, el volumen máximo que se puede almacenar no puede
ser mayor que la capacidad del embalse. Las restricciones blandas, representadas por las
funciones de penalización, imponen límites que pueden ser excedidos pero implicando a
cambio de un costo o penalización. Este tipo de formulación facilita la incorporación de
órdenes difíciles de expresar en términos exclusivamente matemáticos, reduciendo la
brecha entre el desarrollo teórico de estos modelos y su aplicación práctica (Chang,
2008).
Los modelos de programación lineal implican que todas las relaciones funcionales
(función objetivo y restricciones) sean lineales. Si las funciones no son lineales deben
transformarse en lineales o linealizarse, aproximándolas mediante funciones lineales a
tramos (poligonales abiertas). Por el contrario, la ventaja de los modelos lineales son su
simplicidad y flexibilidad para adaptarse con mínimos cambios a diferentes casos de
estudio (Rani and Moreira, 2010; Labadie, 2004).
49
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Las funciones que representan las restricciones, penalizaciones, etcétera, pueden resultar
cóncavas o convexas. En caso de minimización, si las funciones (lineales a tramos) son
no convexas, es necesario aplicar factores que permitan activar o desactivar los tramos
de las funciones que corresponden en cada situación para evitar soluciones incoherentes.
En ese caso son apropiadas las técnicas de programación entera mixta, en particular la
programación mixta en que las variables enteras son binarias. Así, las variables binarias
permiten saturar los tramos, es decir, obligan al modelo a agotar un tramo de la curva
(y utilizar la pendiente correspondiente), antes de pasar al tramo siguiente.
PQ O a.QO (23)
b
Figura 12. Representación esquemática de la función de penalización por caudal vertido (línea sólida
negra) y su aproximación mediante una función lineal a tramos (línea gris de trazos)
50
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
la función y su penalización PV0 es igual a 1, esta penalización se mantiene para
volúmenes inferiores. Por último, el volumen a NMN y su penalización PVnmn
constituyen un vértice de la función. Esta penalización es un parámetro a calibrar que
puede variar entre el mínimo (0) y el máximo (1). El número de parámetros de la
función de penalización por volumen almacenado se redujo a uno (PVnmn).
De este modo los parámetros del modelo a calibrar fueron tres: peso wq del término de
caudal de la función objetivo del modelo PLEM, la penalización PVnmn
correspondiente al volumen a NMN, y el exponente b de la función de penalización de
caudal vertido. Los dos primeros pueden variar en el rango [0, 1]. Por su parte b puede
tomar cualquier valor (rango no acotado). Sin embargo, se analizó el rango [1, 6]
comprobando luego que el valor de b correspondiente al mínimo Ir pertenece a ese
rango.
Además, se comparó la respuesta del modelo PLEM respecto del status quo, asumiendo
como tal la laminación de avenidas mediante el Método de Evaluación Volumétrica
(MEV) desarrollado por Girón (Girón, 1988). Este método está muy difundido en
España. Las presas consideradas como casos de estudio en este capítulo basan sus
procedimientos de explotación en avenidas en dicho método.
51
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
en funcionamiento a lámina libre). El volumen Vd en cada instante es la diferencia entre
el volumen a NMN (Vnmn) y el volumen actual (Vt).
(24)
(25)
(26)
52
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
4.5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Las hipersuperficies obtenidas para los casos estudiados son difíciles de observar e
interpretar en una gráfica. Por ello se trazaron cortes por superficies dejando constante
el valor de PVnmn, proyectando los volúmenes resultantes en el plano {wq, b} mediante
curvas de nivel de igual valor de Ir (Figura 15).
Figura 15. Isolíneas de igual valor de índice de riesgo Ir en función de wq y b para valores seleccionados
de PVnmn. a) Puentes, b) Talave, c) Fuensanta. Se indican los mínimos Ir correspondientes a los valores
de PVnmn seleccionados (cuadrado negro sólido) y la solución óptima SIr (etiqueta) para cada caso de
estudio
Para los diferentes casos analizados se observa que para valores de wq mayores al
óptimo el gradiente de superficie crece de forma pronunciada. Por el contrario, para
valores de wq inferiores al óptimo la pendiente de la superficie se suaviza.
Finalmente, para el caso de la presa de Fuensanta (Figura 15c), en torno al 10% de los
eventos de avenida analizados exceden el umbral de volumen, correspondiente al NMN.
Las restantes avenidas son almacenadas sin producir vertidos pero sin amenazar la
seguridad de la presa. Esto respalda el valor de wq próximo a la unidad en combinación
con un valor de b=1.5. Valores de b inferiores a 1.5 (correspondiente a la configuración
óptima) conducen a un marcado incremento de Ir. Los valores óptimos de wq y b se
mantienen prácticamente constantes para las distintas superficies correspondientes a un
amplio rango de PVnmn, debido a las características de este caso de estudio (volumen
disponible de laminación, volumen de las avenidas, características del cauce, etc.). La
función de síntesis pierde sensibilidad, en cierta medida, respecto de b para valores de
PVnmn en el entorno del óptimo y valores de wq inferiores a 0.6 (Figura 15c).
En función del análisis anterior se puede inferir que wq (o, en su caso, wv) es el
parámetro del modelo cuya calibración es más relevante.
Para los casos de Talave y Fuensanta se observa que las curvas de probabilidad de
excedencia del volumen embalsado relativas a la solución óptima (SIr) implican unas de
las mayores áreas a izquierda del umbral de volumen (kv). Sin embargo, brindan un área
relativamente pequeña a derecha del umbral en comparación con las restantes
configuraciones.
55
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
La solución óptima persigue la minimización del área (ponderada por los daños) que se
extiende bajo la curva de probabilidad y a derecha del umbral, tanto para los caudales
vertidos como los volúmenes almacenados de forma simultánea. Debido a la
ponderación del área por los daños, además de reducir el área resulta de interés que ésta
se concentre lo más próximo posible al umbral.
Al analizar la laminación obtenida según esas tres soluciones (SIr, A y B) frente a una
avenida determinada, se observa que (Figura 17b) el modelo de operación del embalse
con la configuración óptima gestiona el embalse evitando daños al cauce sin poner en
riesgo la presa. Es decir, el caudal punta vertido se mantuvo en el entorno de MCC y el
nivel por debajo del NMN.
Figura 17. Ejemplo de laminación obtenida para una misma presa y tres configuraciones diferentes: A, B
y SIr. a) Distribuciones de probabilidad de las variables de caracterización, y b) operación del embalse
ante un evento determinado
56
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
durante la avenida apenas supera el RES. Por el contrario, en el caso de la solución B el
caudal punta es un 25% inferior a MCC mientras el nivel máximo excedió el NMN.
Los resultados alcanzados muestran que el modelo PLEM aplicado a las presas de
Puentes y Fuensanta permite gestionar las avenidas (en el rango evaluado) con un costo
de daños inferior que el correspondiente a la presa de Talave. Su volumen disponible
para laminación es pequeño en relación con el de las avenidas que solicitan esta presa,
consecuentemente se producen vertidos superiores a MCC.
En todos los casos estudiados la solución óptima se ubica en punto de quiebre del frente
de Pareto, proporcionando un adecuado compromiso entre ambos objetivos (valores
moderados de riesgo tanto para el cauce aguas abajo como para la presa).
57
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Figura 18. Índices de riesgo parciales (Iq e Iv) correspondientes a las distintas configuraciones
analizadas (punto gris) en cada caso de estudio. Se incluyen las soluciones pertenecientes al frente de
Pareto (punto negro) y se resaltan las soluciones correspondientes al mínimo Iq (triángulo hacia abajo)
y mínimo Iv (triángulo hacia arriba), y el óptimo balanceado S Ir (cuadrado)
58
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
En cambio, para los otros dos casos el frente presenta forma de “L” estirada (con
marcada diferencia entre el brazo corto y el brazo largo), ubicándose la solución óptima
SIr en su vértice. Es decir, se aproxima hacia unos de los óptimos parciales (mínimo Iq o
Iv, según esté dispuesto el lado corto de la “L”). Para la presa de Fuensanta se puede
obtener una mejora pronunciada en relación con los daños asociados a los caudales
vertidos (Iq) mediante una pequeña relajación en los volúmenes (Iv). Así, SIr se ubica
próxima al óptimo Iq. Sucede lo opuesto para la presa de Talave, donde SIr tiende hacia
el óptimo Iv. En este caso, el frente de Pareto presenta poca variación respecto de Iq
pero significativa respecto de Iv. Esto implica que una solución que tiende hacia el
mínimo Iv provoca un aumente de Iq de un orden de magnitud respecto del óptimo Iq, a
la vez que proporciona un funcionamiento más seguro para la presa.
Los valores de las funciones objetivo parciales y global (Iq, Iv e Ir) correspondientes a
las soluciones no inferiores se resumen en la Tabla 5.
Tabla 5. Rango de valores de las funciones objetivo (parciales) Iq e Iv para las soluciones de Pareto
Rango de las funciones objetivo [euros]
Presa
Iq Iv
Puentes 2.59·104 - 1.70·105 2.02·103 - 1.10·106
Talave 2.60·104 - 2.31·105 1.58·103 - 6.98·107
Fuensanta 4.86·104 - 5.67·106 1.97·104 - 6.00·104
59
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Figura 19. Valores estandarizados de los parámetros para las soluciones de Pareto (línea gris). Se
destacan la solución balanceada SIr (línea sólida negra) y las soluciones de mínimo Iq e Iv (líneas negras
de trazos)
60
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Tabla 6. Rangos de valores de los parámetros para el conjunto de configuraciones evaluadas y las
soluciones de Pareto, y valores correspondientes a la solución óptima
Rango inicial Rango soluciones de Pareto Óptimo balanceado
Presa
wq PVfcl b wq PVfcl b wq PVfcl b
Puentes 0.3-1.0 0.2-0.1 2.0-5.5 0.5-0.95 0.4-1.0 3.0-5.5 0.85 1.00 3.50
Talave 0.2-1.0 0.1-0.9 2.0-6.0 0.7-1.0 0.2-0.7 2.0-5.5 0.60 0.20 4.50
Fuensanta 0.4-1.0 0.3-0.9 1.0-5.0 0.4-1.0 0.4-0.9 1.5-4.0 0.95 0.80 1.50
Se aprecia una tendencia general a que disminuya wq cuanto mayor sea la relevancia
relativa que se asigna al riesgo debido al volumen embalsado, es decir, cuando en el
valor del Ir resultante el término correspondiente a Iv es de menor magnitud que el
correspondiente a Iq.
Este efecto es más pronunciado en las presas de Puentes y Talave. Dado el volumen
disponible para laminación en la presa de Fuensanta y el volumen de las avenidas
estudiadas, el riesgo asociado a la operación de la presa es menor y menos sensible a la
configuración. Esto justificaría el hecho de que el efecto mencionado en relación con el
valor de wq sea menos marcado para este caso.
Para los tres casos de estudio, a igual probabilidad, se obtienen caudales punta de
vertido inferiores con el modelo PLEM respecto del MEV. Especial relevancia adquiere
para las probabilidades de excedencia cercanas a cero, es decir, para los máximos
caudales punta de las series resultantes.
Por ejemplo, para el caso de la presa de Puentes el máximo caudal punta vertido con
PLEM es inferior a 1000 m3/s, mientras que con el MEV se duplica dicho valor. En el
caso del embalse de Fuensanta, los máximos caudales punta vertidos alcanzan los 600 y
800 m3/s, respectivamente. Por su parte, la presa de Talave, con un volumen de
resguardo, en relación con el volumen de las avenidas, significativamente menor que
para los otros dos casos, las diferencias entre las distribuciones de probabilidad de los
caudales punta de vertido asociadas al PLEM y al MEV son menos pronunciadas.
61
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
62
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
Para la presa de Fuensanta la diferencia es menor, si bien también se verifica que se
alcanzan valores cercanos a coronación con el MEV, cuando el máximo volumen
embalsado de la serie de volúmenes máximos obtenidos con el PLEM se ubica entre el
NMN y el NAP.
Las diferencias en el comportamiento entre ambas estrategias, para los tres casos de
estudio, se traducen en valores de Ir asociados al MEV mayores que los asociados al
PLEM (TAB). Es decir, PLEM facilita una operación de los embalses en laminación
más segura tanto para la presa como para el cauce.
Tabla 7. Comparación del comportamiento de las estrategias PLEM y MEV utilizando el índice Ir
Índice de riesgo global, Ir
Presas [103 euros]
PLEM MEV
Puentes 98.7 457.1
Talave 232.4 802.2
Fuensanta 84.7 477.8
63
Capítulo 4. Calibración de modelos de laminación
probabilística y multiobjetivo. Esta se basa en caracterizar y sintetizar en un único valor
el comportamiento del modelo, no frente a un evento particular, sino frente a un
conjunto amplio de avenidas. Para ello se propone el índice de riesgo global Ir, el cual
representa el costo esperado asociado al daño en el cauce aguas abajo y el riesgo para la
presa, debido a los caudales máximos vertidos y los volúmenes máximos embalsados,
respectivamente, para el conjunto de hidrogramas.
Para los tres casos de estudio, el modelo calibrado brindó caudales punta vertidos y
volúmenes máximos embalsados que en conjunto implican un costo de daños menor
que el correspondiente a las restantes soluciones.
Otro aspecto que podría ampliarse, en lo que respecta a las funciones objetivo de la
calibración, se refiere al uso exclusivo de los valores máximos de las variables. Podrían
incorporarse otros operadores como, por ejemplo, el gradiente de caudal y el tiempo
durante el cual se supera un nivel límite.
65
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Habitualmente, las reglas de operación indican el caudal a verter y/o el nivel a mantener
en función de un número reducido de datos, por ejemplo, el caudal de entrada y el
estado del sistema al momento de tomar la decisión y en el intervalo anterior, o según la
época del año (Wurbs, 2005).
Por tal motivo, en la práctica, los operadores de las presas suelen aplicar consignas que
se desvían de las indicadas por las reglas de operación, para lo que aplican su
experiencia y juicio personal. Estas decisiones tienen una alta carga subjetiva (Oliveira
y Loucks, 1997; Ngo et al, 2008).
67
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
de daños correspondiente. Comparando el valor de Ir para cada configuración se
determinó la configuración óptima como aquella que minimizó el valor esperado de
daño global (es decir, Ir).
Se asignó igual peso a ambos índices por lo cual se denominó a esta solución como
óptimo balanceado (SIr). La utilización de este indicador permitió encontrar el juego
parámetros óptimos (calibración), sin necesidad de un análisis posterior ni de decisiones
subjetivas.
Además permitió la comparación de la respuesta general del modelo PLEM, una vez
calibrado, con el procedimiento de laminación MEV.
En este documento se consideró que los términos regla de operación, estrategia, política
de operación, y procedimiento o protocolo de laminación tienen el mismo significado.
5.2 METODOLOGÍA
La principal cuestión que se aborda en este capítulo es cómo evaluar las reglas de
operación para laminación de avenidas en embalses con central hidroeléctrica, teniendo
en cuenta la incertidumbre asociada con la determinación de la solicitación hidrológica.
Para ello se aplica el marco conceptual definido en el apartado 3.2. Siguiendo con la
formulación expuesta, en este estudio se consideraron diversas reglas de operación y
68
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
variantes de éstas que conforman las Z estrategias πz a comparar. Se generó un conjunto
de entrada compuesto por N hidrogramas. Se propusieron K variables ωk para
caracterizar el comportamiento de estas estrategias de laminación, teniendo en cuenta
aspectos relativos a la seguridad, a la generación de energía y a la operatividad. Estas
variables dieron lugar a los indicadores Izk (funciones objetivo) que permitieron la
evaluación y comparación.
69
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 21. Esquema metodológico para la evaluación y comparación de reglas de operación de embalses
70
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 22. Procedimiento para la generación del conjunto de avenidas máximas anuales
RainSim fue aplicado por Burton et al (2008) en España en la cuenca del río Gállego,
afluente del río Ebro.
71
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
de las intensidades de todas las celdas activas en ese momento (Cowpertwait et al,
2002).El desplazamiento del origen de cada celda respecto del origen de la tormenta
sigue una distribución exponencial y es independiente del origen de las restantes celdas.
Otro modelo similar al NSRP que también emplea el concepto de los pulsos
rectangulares como celdas de lluvia es el de Bartlett-Lewis Rectangular Puls (BLRP).
Difiere del anterior, fundamentalmente, en la forma en que se considera el
desplazamiento de los orígenes de las celdas. Ambos modelos, NSRP y BLRP, fueron
introducidos por Rodríguez-Iturbe et al (1987a y 1987b).
Desde el punto de vista operativo, la aplicación RainSim puede funcionar en dos modos
según si se considera o no la correlación entre estaciones (univariado y multivariado) y
tres modos según la funcionalidad (análisis, ajuste y simulación).
Utilizando las series de precipitación horaria obtenidas para cada estación en modo
multivariado y aplicando polígonos de Thiessen, se determinó la serie horaria de
72
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
precipitación media en la cuenca estudiada. Esta serie es continua, sin embargo las
reglas de operación a evaluar están orientadas la laminación de eventos de avenidas con
duraciones del orden de una a dos semanas. Por lo tanto se requiere obtener las
tormentas que generan avenidas representativas de las características hidrológicas de los
eventos registrados.
73
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
La transformación lluvia-caudal y la generación del hidrograma correspondiente se
realizan mediante el método del número de curva (NC) y el hidrograma unitario
adimensional (HUA), respectivamente, del SCS. Por último, el tránsito de las avenidas
generadas en cada subcuenca a través de la red de drenaje hasta alcanzar el punto de
salida de la cuenca (embalse) se lleva a cabo aplicando el método de Muskingum.
Dadas las características del caso de estudio (presa de Belesar, con importante volumen
de embalse y elevada capacidad de descarga por aliviadero), para cada año de la serie se
seleccionó la avenida de mayor volumen, siguiendo las recomendaciones de Mediero et
al (2010). De este modo se obtuvo un conjunto de hidrogramas de avenidas máximas
anuales (Hmax).
De este modo se obtuvo un conjunto de avenidas Hmax con una importante variedad de
duraciones y formas de hidrograma.
74
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
las maniobras de compuerta), intervalo mínimo entre maniobras sucesivas, o el
incremento máximo de apertura de compuertas en un intervalo.
Para parametrizar las estrategias se establecieron los parámetros clave a analizar (CMO,
incremento máximo de apertura de compuertas, etc.) y se variaron sus valores en rangos
determinados. Las reglas de operación con cada combinación resultante de estos
parámetros se asumieron que constituyen una nueva estrategia.
75
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Tabla 8. Variables de caracterización y las correspondientes funciones objetivos consideradas para
evaluar las estrategias de laminación en embalses hidroeléctricos
Caudal punta vertido (ω1 =QOmax) Minimizar el riesgo de inundación aguas abajo (Iz1 =R1)
Máximo nivel embalsado (ω2 =Nmax) Minimizar el riesgo de sobrevertido (Iz2 =R2)
Número medio diario de maniobras Minimizar las operaciones de compuerta durante el pico
durante el pico de la avenida (ω3 =M) de avenida (Iz3 =VE1)
Volumen vertido por aliviadero (ω4 =Va) Minimizar los vertidos improductivos (Iz4 =VE2)
Energía bruta producida (ω5 =E) Maximizar la producción de energía (Iz5 =VE3)
A pesar de lo anterior, la estructura de datos (ahora de dimensiones N·Z, para cada una
de las K variables) resulta aun compleja para comparar las reglas de operación. Así,
estas variables de caracterización dieron lugar a las diferentes funciones objetivo (Izk) a
evaluar para comparar las estrategias analizadas (Tabla 8), facilitando la toma de
decisión respecto de cuál es más adecuada.
Estos objetivos Izk operan sobre las ωk y fueron formulados (Eq. 27 a Eq. 31) en
términos de riesgo (para los aspectos vinculados a la seguridad de la laminación) y de
valor esperado (para los aspectos relativos a la generación hidroeléctrica y a la
operatividad).
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
Donde QOmax y Nmax son las variables aleatorias máximo caudal vertido y máximo
nivel alcanzado en el embalse, Qlim y Nlim son los umbrales de inundación (caudal a
partir del cual se producen daños moderados en la zona aledaña al cauce aguas abajo) y
de rotura (nivel en el embalse para el cual se considera que la presa rompe). Los
operadores min y max indican minimización y maximización, respectivamente.
76
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
N es el número total de avenidas simuladas, siendo cada evento el máximo ocurrido en
un año de la serie (avenidas máximas anuales). Pr es el operador de probabilidad.
Sin embargo, estos objetivos entran en conflicto y no son conmensurables, por lo que no
pueden agruparse en un único indicador que permita establecer “la” solución óptima.
Consecuentemente, puede ocurrir que entre dos estrategias a comparar una de ellas
resulte mejor en unos objetivos y la otra estrategia en los objetivos restantes.
Del contraste entre los diferentes objetivos surgen diferentes soluciones de compromiso.
Es habitual representar dichas soluciones en una matriz de gráficos cada uno de los
cuales es la proyección bidimensional del espacio de k-dimensional de soluciones de
compromiso (Dittmann et al, 2009). De este modo se obtiene una herramienta que
facilita comparar las estrategias de laminación y, en función de la priorización relativa
entre los objetivos, seleccionar una solución adecuada.
Los valores Qlim, Nlim, así como el orden de prioridad relativo entre los diferentes
objetivos, es deseable sean establecidos por (o consensuados con) los gestores de las
presas, quienes conocen en detalle la realidad de cada caso particular.
77
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 23. Fotografía de la presa de Belesar (Fuente: Ficha técnica de la presa disponible en la
aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio
Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/)
El caudal medio anual de río Miño en las inmediaciones del embalse alcanza los 100
m3/s, mientras el máximo caudal registrado de entrada al embalse (diciembre de 2000)
es del orden de 2000 m3/s. Los eventos de avenida registrados presentan, en general,
duraciones del orden de una a dos semanas.
Se dispuso de trece avenidas de entrada al embalse registradas entre 1998 y 2010, con
caudales punta que varían entre 500 y 2000 m3/s y volúmenes entre 200 y 1000 hm3
(Figura 25).
La trayectoria de estos hidrogramas resulta dentada debido que los caudales de entrada
son derivados a partir de la información relativa al nivel en el embalse y de los caudales
descargados a través de los diferentes órganos de desagüe (turbinas, aliviadero,
desagües de fondo) durante cada evento.
78
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 25. Hidrogramas de avenidas registradas en el embalse de Belesar (datos cedidos por Gas
Natural Fenosa)
Se escogieron estas estaciones porque son las utilizadas por el modelo de generación de
pronósticos de aportaciones diarias de la presa de Belesar desarrollado y utilizado por
Gas Natural Fenosa (GNF, titular de la presa).
Posee tres tomas que alimentan a una central hidroeléctrica equipada con tres turbinas.
Las cotas máxima (CMO) y mínima de operación son, respectivamente, 327.5 m y
262.5 m.
Las cotas singulares más relevantes se indican en la Tabla 9, entre paréntesis figuran los
volúmenes correspondientes.
79
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Tabla 9. Embalse de Belesar. Niveles singulares indicados en las NNEE
Cota mínima de operación 262.5 m (48 hm3)
Cota máxima de alarma (CMA) 327.0 m (598 hm3)
Cota máxima de operación (CMO) 327.5 m (608 hm3)
Nivel máximo normal (NMN) 330.0 m (654 hm3)
Coronación de la presa (COR) 332.0 m (692 hm3)
Los valores Nlim y Qlim se asumieron igual a 332 m y 1600 m3/s, respectivamente. El
valor de Nlim corresponde a la cota de coronación porque el indicador en el cual
participa mide el riesgo de sobrevertido.
Por estos motivos se escogió finalmente dicho valor como caudal límite (Qlim).
El primero de estos protocolos fija la CMO en 327.5 m. Así, cuando el nivel del
embalse supera la CMO y el caudal de entrada excede la máxima capacidad de
turbinación (MCT) se inicia la apertura de compuertas, con incrementos máximos de 2
m en el grado de apertura. También debe incrementarse la apertura de las compuertas si
el nivel se encuentra entre las cotas 327 m (CMA) y CMO a la vez que el caudal de
entrada excede los 700 m3/s. El caudal vertido está limitado a 1600 m3/s, siempre que el
caudal de entrada no exceda de 2500 m3/s. Cuando el nivel desciende por debajo de la
CMA se inicia el cierre de las compuertas, con una variación máxima en el cierre de 2
80
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
m. El intervalo mínimo entre dos maniobras sucesivas es de 2 m. Esta estrategia se
denominó S1.
Para ello se variaron los valores de ciertos parámetros clave de los modelos en un rango
determinado. Los parámetros considerados fueron la CMO, el incremento máximo de
apertura de compuertas (Amax) entre maniobras sucesivas, y el gradiente de nivel
mínimo en el embalse (∆cota) requerido para incrementar el caudal vertido al superar la
CMO (sólo aplicable en S2). Las estrategias S1 y S2 en sus versiones parametrizadas se
denominaron S1p y S2p, respectivamente.
Tabla 10. Configuraciones simuladas para los modelos parametrizados S1p y S2p
Parámetro S1p S2p
Cota máxima de operación (CMO) 327, 327.5, 328 m 326, 327, 328 m
Apertura máxima (Amax) 1, 2 m 0.5, 1, 2 m
Gradiente de nivel (∆cota) --- 0.02, 0.05 m
81
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Se determinaron las leyes de frecuencia empíricas de precipitación máxima diaria
asociadas a las series simuladas (de 1000 años de longitud) y a la serie original
correspondientes a cada pluviómetro.
Tabla 11. Configuraciones evaluadas para ajustar el modelo RainSim aplicado a los pluviómetros
seleccionados
Estadísticos
ID
Mean pdry0.2 Skew Var Skew Var Corr Xcorr
simulación
[24] [24] [24] [24] [48] [48] [24-24] [24-0]
Sim1-1 7 5 3 2 2 2 2 ---
Sim1-2 2 5 3 2 2 2 2 ---
Sim1-3 7 2 3 2 2 2 2 ---
Sim1-4 7 5 6 2 2 2 2 ---
Sim1-5 7 5 3 6 2 2 2 ---
Sim1-6 7 5 3 2 6 2 2 ---
Sim1-7 7 5 3 2 2 6 2 ---
Sim1-8 7 5 3 2 2 2 6 ---
Sim2-1 7 5 3 2 2 2 2 2*
Sim2-2 7 5 3 2 2 2 2 1-2-3**
*Se asignó un peso igual a 2 para la correlación cruzada de todas las estaciones tomadas
de a dos.
**Se asignaron diferentes pesos para las relaciones cruzadas según su ubicación
espacial (proximidad entre estaciones).
Con el modo univariado se obtuvieron, en general, mejores aproximaciones de las leyes
de frecuencia observadas que con el modo multivariado. Sin embargo, ambos modos
arrojan valores aceptables. Se escogió la simulación del modo multivariado que mejor
aproximó, en conjunto, las series observadas de las estaciones consideradas (sim2-2). A
modo de ejemplo se muestran los resultados obtenidos para dos de las estaciones (LOU,
Figura 26, y ROZ, Figura 27). Los resultados para todas las estaciones se recogen en el
Anexo 2.
82
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
LOU
140
obs
sim1-1
120 sim1-2
sim1-3
sim1-4
60
40
20
0 1 2
10 10 10
TR (años)
Figura 26. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas. Estación de
Lourizán
ROZ
100
90
80
Precipitación máxima diaria
70
60 obs
data2
50 data3
data4
40 data5
data6
30 data7
data8
data9
20
sim2-2
10
0 1 2
10 10 10
TR (años)
Figura 27. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas. Estación de
Rozas
Los hietogramas extraídos fueron aplicados en cada una de las subcuencas, dando lugar
a los hidrogramas correspondientes que fueron transitados hasta el embalse para obtener
una muestra de 6000 hidrogramas. De dicha muestra se escogió la avenida de mayor
volumen de cada año.
83
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
El objetivo de generar la muestra de hidrogramas fue facilitar la comparación, con un
enfoque probabilístico, del comportamiento de las estrategias frente a las mismas
solicitaciones.
El conjunto de avenidas obtenido estaba constituido por 1000 eventos con amplia
variedad de formas, duraciones, caudales punta y volúmenes de hidrograma (Figura 28).
Del orden del 70% de los eventos presentaron una duración de entre una y dos semanas,
se han incluido hidrogramas con duraciones menores y mayores (el 96% tuvo una
duración inferior a 20 días).
Figura 28. Conjunto de hidrogramas Hmax. Se han destacado algunos hidrogramas (línea gruesa) a fin
de poner de manifiesto la variedad de eventos obtenida
84
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 30. Relación entre el caudal punta y el volumen de hidrograma de los eventos simulados y
observados
Figura 31. Distribución de probabilidad del caudal total vertido según los procedimientos S1 y S2
85
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 32. Distribución de probabilidad del nivel máximo en el embalse según los procedimientos S1 y
S2
Figura 33. Distribución de probabilidad del número de maniobras realizadas las 48 horas previas y
posteriores al instante en que se verifica el caudal punta de avenida (duración total de pico considerada
96 horas) según los procedimientos S1 y S2
Figura 34. Distribución de probabilidad de la energía bruta producida según los procedimientos S1 y S2
Figura 35. Distribución de probabilidad del volumen vertido por aliviadero según los procedimientos S1
y S2
Para caudales de entrada inferiores a 1600 m3/s, S2 genera caudales totales vertidos
ligeramente inferiores (mayor laminación) que los obtenidos según S1. Por otro lado, la
86
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
laminación según el procedimiento S2 permite mantener el nivel del embalse en valores
más seguros que los obtenidos de acuerdo con el procedimiento S1. En este aspecto es
importante remarcar la diferencia entre ambas estrategias respecto de la cota inicial y
máxima de operación (327.0 m y 327.5 m para S1, y 325.5 m y 326.0 m para S2).
Si se considera igual nivel inicial para simular ambos protocolos (manteniendo las
respectivas CMO), para el protocolo S1 la probabilidad de sobrevertido es de 1‰
(Figura 36). Para las probabilidades más altas el nivel alcanzado es inferior en S2 ya que
se activa la apertura de compuertas antes que en el protocolo S1. Para las probabilidades
más bajas, dentro del rango analizado, resultan más elevados los niveles según S1 que
según S2, debido a la limitación del caudal vertido en la estrategia S1 que ocasiona una
mayor laminación.
Figura 36. Distribución de probabilidad del nivel máximo en el embalse según los procedimientos S1 y
S2 considerando igual nivel inicial
El hecho de que para S1 se supere el nivel de coronación, aun con caudales de entrada
inferiores a la capacidad de los aliviaderos, está relacionado con la limitación que
establece que para caudales de entrada inferiores a 2500 m3/s el caudal vertido no
supere 1600 m3/s. Este condicionante, sumado a la cadencia de maniobras de 2 h,
ocasionan que en ciertas avenidas se acabe superando la coronación de la presa. Esto
puede resolverse mediante la incorporación de la condición de apertura total una vez sea
superado el NMN.
En cuanto al número de maniobras hay una clara diferencia entre ambas estrategias,
siendo significativamente menor el número de maniobras a realizar siguiendo el
procedimiento S2, con un número medio máximo de maniobras por día durante el pico
del orden de 4, mientras que para S1 esta medida alcanza valores del orden de 10
maniobras por día.
87
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
El protocolo S1 brinda, a igual probabilidad, valores inferiores tanto de energía
producida como de volumen perdido por aliviadero (o energía no producida), esto está
relacionado con la diferencia en los niveles alcanzados y caudales vertidos a lo largo de
los eventos (y no sólo en la diferencia de los valores máximos). Mientras los niveles
resultan mayores para S1, debido al valor de CMO asociado, este procedimiento tiende
a seguir el hidrograma de entrada, oscilando en torno a éste (Figura 37 y Figura 38).
Como se adelantó en el párrafo anterior, la estrategia S1, una vez que el nivel en el
embalse alcanza la CMO, busca mantener esa cota siguiendo el hidrograma de entrada.
Esto conduce a una gran cantidad de maniobras y a rampas de caudal considerables
cuando el nivel y/o el caudal se mueven en el entorno de los valores límites establecidos
según las reglas de operación, alcanzando incluso valores por debajo del máximo de
turbinación.
Así, los volúmenes aliviados resultan superiores según la estrategia S2, pero también la
energía producida.
Figura 37. Ejemplo de laminación obtenida según las estrategias S1 y S2 aplicadas a una avenida
observada
88
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
Figura 38. Ejemplo de laminación obtenida según las estrategias S1 y S2 aplicadas a una avenida
generada sintéticamente
Figura 39. Representación de las soluciones de compromiso (tomando de a dos objetivos) en el proceso
de evaluación
El comportamiento del conjunto de procedimientos S2p es, en general, más sensible que
la respuesta correspondiente al conjunto S1p. Estas últimas reducen el valor esperado de
volumen vertido por aliviadero y el riesgo de inundación respecto de las S2p. Por el
contrario las estrategias S2p tienen asociado un riesgo de sobrevertido inferior y mayor
valor esperado de energía producida. Esto se debe a que a pesar de alcanzarse niveles
máximos más seguros con las S2p, se mantiene niveles más elevados durante la mayoría
89
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
de los eventos. Además, las estrategias S2p implican un número medio de maniobras
inferior.
La Tabla 12 muestra los valores de los indicadores para las estrategias iniciales (S1 y
S2) y para la alternativa S2m obtenida a partir de la parametrización de las anteriores.
En concordancia con el análisis anterior, la estrategia S1 brinda un riesgo de inundación
mínimo pero a cambio el riesgo de sobrevertido es mayor que el correspondiente a S2 y
S2m, siendo nulo para estos últimos. Las estrategias S2 y S2m brindan, además, un
valor esperado de energía bruta producida mayor y un número medio de maniobras
inferior que S1. Por su parte, el protocolo S2 conduce a un valor esperado de volumen
vertido significativamente mayor.
Dado que los objetivos entran en conflicto, ninguno de los procedimientos resultó
absolutamente mejor que los restantes. Entendiendo inadmisible el riesgo de
sobrevertido superior a cero, la estrategia S2m provee un compromiso razonable entre el
riesgo, la operatividad y la generación de energía.
Sin embargo, esta herramienta brinda una base razonada que facilita a los gestores de
las presas la elección del procedimiento de laminación más adecuado, de acuerdo a su
priorización de los objetivos y su juicio experto.
90
Capítulo 5. Evaluación de estrategias de laminación
5.5 CONCLUSIONES PARCIALES
El modelo RainSim facilitó, a partir de series observadas, la obtención de series de
precipitación arbitrariamente largas y con un paso de tiempo menor al de las series
originales.
Esta herramienta permite incorporar otros propósitos u objetivos para adaptar a cada
caso particular, brindando flexibilidad a la metodología. Además facilita la
incorporación del criterio y experiencia de los operadores de las presas.
91
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Cuando se trata de modelos que operan en tiempo real con pronóstico resulta más
eficiente y robusto determinar la estrategia óptima a seguir a partir de un conjunto de
escenarios (pronósticos) en vez de utilizar un pronóstico único (Faber y Stedinger,
2001; Alemu et al, 2011). Por tal motivo se propuso un entorno basado en el análisis
condicionado para determinar la gestión óptima a seguir ante una avenida determinada.
Por otro lado, surge la cuestión de cómo representar la operación del embalse, es decir,
si se emplean reglas de operación heurísticas o modelos matemáticos de optimización.
Los modelos de simulación permiten una representación más detallada del sistema real
que los modelos de optimización (Wurbs, 1993; 2005). Además facilitan el análisis de
la respuesta del sistema frente a escenarios, combinándolos por ejemplo con conjuntos
de solicitaciones hidrológicas generado sintéticamente (estableciendo un entorno
implícitamente estocástico) (Wurbs, 1993; 2005).
93
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
optimización permiten obtener la operación óptima. A pesar de esto, sus resultados son,
en ocasiones, complejas y difíciles de interpretar e implementar.
Por ello, los modelos que combinan optimización y simulación si bien, en general, no
ofrecen la solución óptima permiten dar cumplimiento a las reglas de operación
fundamentales (restricciones normativas, niveles o caudales singulares preestablecidos,
etc.) mejorando la gestión que se obtendría al aplicar directamente la operación indicada
por el modelo de simulación (Oliveira y Loucks, 1997; Koutsoyiannis et al, 2002)
94
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
El modelo está compuesto por un módulo de generación o lectura de pronósticos. Éstos
son tratados para generar los ficheros de entrada al módulo de optimización. El modelo
de optimización opera sobre el conjunto de escenarios seleccionados y optimiza la
esperanza matemática del valor de la función objetivo. Además se ha implementado la
condición de que la solución óptima que brinda para las primeras td horas sea idéntica a
todos los pronósticos y por lo tanto óptima para el conjunto de éstos. La consigna dada
por el optimizador respecto del caudal a verter durante esas td horas es simulada
teniendo en cuenta el hidrograma real sucedido hasta ese instante. Mediante la
simulación se obtiene además las maniobras a realizar para verter los caudales
propuestos. La situación final en el sistema (nivel, apertura de compuertas, etc.) en cada
ciclo constituye el estado inicial del ciclo siguiente.
Figura 41. Esquema del funcionamiento cíclico del entorno dinámico de laminación
95
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
6.2.2 Eventos de avenida y generación de pronósticos
Para la generación de pronósticos se utilizó el modelo de pronóstico de aportaciones
desarrollado por GNF (modelo CGE). Dicho modelo permite la elaboración de un
número arbitrariamente grande de pronósticos (N = 1000) con un horizonte de 10 días
(D = 240 h) a partir de una situación hidrometeorológica conocida y un pronóstico de
precipitación futura. Las aportaciones generadas presentan un paso de tiempo diario (X
= 24 h).
De este modo, el modelo da como resultado para cada día del horizonte de pronóstico
un valor determinístico (o valor medio) y un histograma de aportaciones. Se ha
modificado ligeramente el código a fin de obtener como salida, además de los
histogramas, el conjunto de N hidrogramas de aportación diaria pronosticados.
Esta tarea se llevó a cabo mediante el ajuste de funciones de tipo spline a los valores de
aportación diaria acumulados (Vac), luego se interpoló para los intervalos a escala
horaria los valores correspondientes de volumen acumulado (Vh). Finalmente se
desacumularon los volúmenes Vh para obtener los hidrogramas de caudal de entrada
(Qh) al embalse con resolución horaria. En el Anexo 3 se detalla el procedimiento y se
muestran algunos ejemplos.
96
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
(considerando 1000 pronósticos) es baja. Por estos motivos, se seleccionó un número
más reducido de pronósticos, el cual se asumió s = 20 escenarios, permitiendo tiempos
de cálculo manejables a la vez que se mantiene la representatividad del conjunto.
Estos modelos fueron formulados por ingenieros del Departamento de Ingeniería Civil:
Hidráulica y Energética, y de la empresa de base tecnológica SEGH. Los modelos se
describen en el Anexo 4. Se consideraron dos modelos PLEM (PLEM2 y PLEM3) y
tres variantes del modelo NL (NL1, NL2 y NL3).
97
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
modelos con una configuración dada constituye una estrategia a comparar empleando
criterios de seguridad (para la presa y el cauce) y de producción de energía.
Este análisis permitió, además, comparar los diferentes modelos entre sí con el
propósito de seleccionar un modelo a implementar en el entorno dinámico de
laminación. Sin embargo, gracias a la estructura modular del sistema propuesto se
podría emplear cualquiera de los modelos u otro alternativo requiriendo pocos y
sencillos cambios (para adaptar las entradas y salidas y su conexión con los restantes
módulos).
La calibración se realizó de forma estática, esto es, se determinaron los valores de los
parámetros para los cuales cada modelo presenta un funcionamiento adecuado para un
conjunto de avenidas independientes (análisis no condicionado) y según unos criterios
(indicadores) determinados. El proceso de calibración y sus resultados, así como el
análisis comparativo de los modelos y la selección de la estrategia a utilizar se incluyen
en el Anexo 4.
De las tres variantes del modelo NL, se consideró más oportuna la implementación del
modelo NL3, ya que tiende a maximizar la energía producida durante la avenida a la vez
que busca maximizar el nivel en el embalse hacia el final del evento (para producción
futura), siempre que éste no resulte demasiado elevado, es decir, evita niveles superiores
al NMN.
T / dt T / dt T / dt
maximizar
Q ( t ),V ( t )
qtt (hmin rV (V (t ) Vmin )) pv vpt pq qpt
t 1 t 1 t 1
(32)
T / dt T / dt
pr1 rqnt rqpt pr2 rqt en .Vf
t 1 t 1
98
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Los parámetros de la función pr1, pr2 y rm fueron establecidos de acuerdo con los
resultados de un estudio de sensibilidad preliminar realizado por el equipo que formuló
el modelo. Por su parte, pq y pv fueron calibrados según el procedimiento indicado. Los
valores que toman estos parámetros se indican en la Tabla 13.
Este modelo se adaptó para su ejecución dinámica, es decir, para que optimice teniendo
en cuenta un conjunto de pronósticos o escenarios en vez de un único hidrograma
conocido, por cada evento. Así, al ejecutar el modelo, éste optimiza para un conjunto de
s pronósticos de D horas de duración, maximizando el valor esperado de la función
objetivo.
Este principio se implementó siguiendo dos métodos. Por un lado se impuso esa
restricción explícitamente. Se observó, que para algunos eventos se obtenían soluciones
que si bien resultaban razonablemente adecuadas eran subóptimas.
99
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Al resolver el problema mediante relajación lagrangiana, se requiere un número de
iteraciones (variable) para alcanzar una solución que cumpla con los objetivos y
restricciones. De este modo, en cada ciclo, el motor de optimización resuelve un
problema por cada escenario e iteración, en vez de un problema por cada escenario
como se comentó en el apartado 6.2.2.
Se realizó un análisis preliminar para comparar ambas metodologías resultando el
procedimiento de relajación lagrangiana ligeramente mejor (a igualdad del evento y
restantes condiciones) en términos de energía producida y de soluciones subóptimas.
Como contrapartida, este procedimiento implica tiempos de cálculo mayores (si bien
son aceptables) y el número de escenarios s es fijo (en este caso igual a 20).
La transformación del modelo NL3 de la versión estática a la dinámica y el análisis de
sensibilidad preliminar de los parámetros fueron llevados a cabo por el equipo que
formuló los modelos de optimización.
El modelo de optimización se alimenta con los s pronósticos seleccionados en cada
ciclo mediante el análisis clúster. La consigna de caudal a verter proporcionada por el
modelo de optimización para el intervalo de td horas se almacena a fin de aplicarla en la
etapa de simulación de la operación.
Simulación de la operación
100
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
6.3 CASO DE ESTUDIO
La presa de Belesar, ya descrita en el capítulo anterior, se utilizó como caso de estudio
para desarrollar el entorno dinámico de laminación contenido en el presente capítulo.
La solicitación hidrológica empleada consistió en 13 eventos de avenida registrados en
dicho embalse para las cuales se determinaron los conjuntos de pronósticos
correspondientes.
6.4 RESULTADOS
6.4.1 Generación de pronósticos
Para cada uno de los días de los 13 eventos de avenida registrados se generaron 1000
pronósticos de aportaciones diarias de 10 días de duración utilizando un modelo de
generación de pronósticos disponible para la cuenca en estudio. Dicho modelo se
alimentó con las lluvias registradas (proporcionadas por AEMET) y las aportaciones
diarias observadas (proporcionadas por GNF) para los períodos correspondientes a cada
avenida.
101
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Pronóstico nº 801
700
Aportación diaria
600 Hidrograma horario
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
Figura 43. Ejemplo de los conjuntos de pronósticos generados para los diferentes ciclos de la simulación
de la laminación de un evento
102
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Esto condiciona considerablemente la respuesta obtenida con el entorno dinámico de
laminación.
Figura 44. Laminación obtenida con el entorno dinámico para el evento ocurrido del 23-01-2001 al 04-
02-2001
103
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Figura 45. Laminación obtenida con el entorno dinámico para el evento ocurrido del 24-02-2010 al 05-
03-2010
Los resultados obtenidos (evolución de caudales y niveles) para todos los eventos
estudiados se incluyen en el Anexo 4.
Tabla 14. Comparación de la laminación obtenida según los procedimientos analizados. Valores medios
para el conjunto de 13 eventos registrados
Evento Procedimiento Indicadores
Qmax Nmax Nf Ep Va
104
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Evento Procedimiento Indicadores
Qmax Nmax Nf Ep Va
105
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Evento Procedimiento Indicadores
Qmax Nmax Nf Ep Va
Comparando las laminaciones obtenidas según los diferentes procedimientos para cada
evento analizado se observa que, en general, la estrategia ED provee los valores de nivel
máximo y nivel final mayores, así como los valores más altos de energía producida. El
protocolo S1 implica los valores de valor aliviado más elevados, mientras que arroja los
valores más bajos de nivel máximo y nivel final alcanzado, y de energía bruta
producida. Por otro lado, el modelo NL3 permite laminar las avenidas obteniendo
valores más bajos de caudal punta vertido, con niveles máximos y final del orden del
NMN para todos los eventos evaluados. Los valores de energía producida y volumen
aliviado ofrecidos por el modelo NL3 son muy similares (en general, ligeramente
peores) a los obtenidos con el ED. Este comportamiento se refleja en los valores medios
de los indicadores.
Tabla 15. Comparación de la laminación obtenida según los procedimientos analizados. Valores medios
para el conjunto de 13 eventos registrados
Procedimiento Indicadores (valor promedio para los 13 eventos)
Qmax Nmax Nf Ep Va
106
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Si bien ninguna de las tres estrategias es absolutamente mejor que las otras, como cabe
esperar, el modelo NL3 brinda una solución de compromiso con buen rendimiento
energético, segura para el cauce y la presa, bajo las condiciones de este análisis
(características del sistema, independencia de avenidas, magnitud de los eventos, etc.).
Sin embargo, su buen comportamiento se debe al conocimiento preciso de la situación
hidrológica futura, tarea que resulta extremadamente complicada en la práctica.
Sin embargo, su ejecución implica estimar con precisión la avenida, con la dificultad
que esto conlleva. Si se dispone de un único pronóstico de avenida, éste se deteriora con
el tiempo y, en general, se desviará del hidrograma real.
Por otra parte, el protocolo S1 no requiere pronosticar las aportaciones futuras, sino
conocer la situación hidrológica presente al momento de tomar la decisión. La
operación para el control de avenidas que se realiza con esta estrategia es más
conservadora (para la seguridad de la presa), por lo cual se obtiene un rendimiento
energético más bajo.
107
Capítulo 6. Entorno dinámico de laminación
Para el caso estudiado, el sistema ED permite mejorar los criterios energéticos, sin
embargo la operación implica un riesgo más alto, especialmente en lo que respecta a la
seguridad de la presa (niveles alcanzados).
Nuevos estudios son necesarios para evaluar el comportamiento del entono dinámico de
laminación frente a un conjunto de pronósticos que representen mejor la trayectoria del
hidrograma observado. Es decir, comprobar si es posible aproximar la respuesta del ED
a la obtenida con el modelo NL3 mejorando la generación de pronósticos.
A pesar de lo anterior, se puede apreciar la potencialidad del sistema para mejorar los
criterios energéticos de la laminación de avenidas en embalses con central hidroeléctrica
sin perjudicar la seguridad de la presa y el cauce. Esto concuerda con otros estudios en
el ámbito de la operación en tiempo real con pronósticos, en los cuales se puso de
manifiesto el valor que poseen los pronósticos para la laminación en tiempo real, aun
cuando estos pronósticos no sean buenos y se deterioren rápidamente, en comparación
con métodos reactivos como las reglas de operación sin pronósticos (Labadie, 2004).
108
Capítulo 7. Conclusiones
7 CONCLUSIONES
109
Capítulo 7. Conclusiones
En el contexto de esta tesis, la herramienta descrita se aplicó, en primer lugar, para
calibrar los parámetros de un modelo de optimización de la operación de embalses en
avenidas. Se consideró la naturaleza multiobjetivo del control de avenidas, aun en
ausencia de otros usos del embalse, al resultar la seguridad para la presa (asociada a los
volúmenes embalsados) y para el cauce (vinculada con los caudales vertidos) objetivos
que entran en conflicto.
Para los casos analizados en sendos estudios, se puso de manifiesto la potencialidad del
marco metodológico propuesto, observándose su idoneidad y versatilidad para la
evaluación de la gestión de embalses en avenidas.
Para los casos estudiados, el modelo calibrado propició una gestión más
segura de los embalses en avenidas, brindando caudales punta vertidos y
110
Capítulo 7. Conclusiones
volúmenes máximos embalsados que en conjunto implican un costo de daños
menor que el correspondiente a las restantes soluciones.
111
Capítulo 7. Conclusiones
4. Se desarrolló un entorno dinámico de laminación para recomendar la gestión
óptima en tiempo real a realizar ante un evento de avenida particular. El sistema
se ejecuta de forma cíclica, incorporando en cada ciclo pronósticos de caudales
para un horizonte dado. Mediante la combinación de un modelo de optimización
y un algoritmo de simulación se determina la operación a realizar a corto plazo y
se emula la evolución del sistema en función del hidrograma de entrada real.
112
Capítulo 7. Conclusiones
4. Propone un entorno dinámico de laminación de avenidas en embalses
hidroeléctricos, adaptado a la realidad de la gestión de embalses en España. Esta
herramienta combina un modelo de optimización (no lineal) de la operación
basada en pronósticos, con la simulación de la operación propuesta en función
del estado real del sistema. El entorno emula la operación con resolución
horaria, adecuada para analizar avenidas de corta duración (pocos días a pocas
semanas de duración), como las observadas en los países de la región
mediterránea.
4. Extender a otros embalses los análisis para calibrar los parámetros de los
modelos de operación de embalses con el objetivo de obtener patrones de
comportamiento, es decir, para vincular los parámetros, y su relevancia en la
incertidumbre de la respuesta, con las características de los sistemas presa-
embalse.
113
Capítulo 7. Conclusiones
1. Evaluar el impacto de la incertidumbre y sesgo de los pronósticos en la
eficiencia de la gestión dinámica de embalses hidroeléctricos en laminación.
114
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121
Referencias
122
Listado de figuras
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1. Marco conceptual general ............................................................................... 28
Figura 2. Esquema de representación de las soluciones dominadas y no dominadas que
facilita el análisis multiobjetivo ...................................................................................... 32
Figura 3. Esquema del marco metodológico general para la evaluación y comparación
de estrategias de operación de embalses......................................................................... 33
Figura 4. Esquema metodológico del entorno dinámico de laminación......................... 35
Figura 5. Determinación de la probabilidad de las variables de caracterización
implicadas en el cálculo de los indicadores de riesgo parciales. Ejemplo para la variable
QOmax ............................................................................................................................... 42
Figura 6. Representación esquemática de las funciones de daños de caudal vertido (Dq)
y de volumen embalsado (Dv) ........................................................................................ 43
Figura 7. Situación de las presas estudiadas. (1) Puentes IV, (2) El Talave, y (3)
Fuensanta ........................................................................................................................ 45
Figura 8. Fotografía de la presa de PuentesIV (Fuente: Ficha técnica de la presa
disponible en la aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de
Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/)............... 45
Figura 9. Fotografía de la presa del Talave (Fuente: Ficha técnica de la presa disponible
en la aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de Agricultura,
Alimentación y Medio Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/) ................................... 46
Figura 10. Fotografía de la presa de Fuensanta (Fuente: Ficha técnica de la presa
disponible en la aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de
Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/)............... 46
Figura 11. Curvas de daños correspondientes a los casos de estudio ............................. 47
Figura 12. Representación esquemática de la función de penalización por caudal vertido
(línea sólida negra) y su aproximación mediante una función lineal a tramos (línea gris
de trazos)......................................................................................................................... 50
Figura 13. Representación esquemática de la función de penalización por volumen
embalsado ....................................................................................................................... 51
Figura 14. Esquema de decisión del MEV ..................................................................... 52
Figura 15. Isolíneas de igual valor de índice de riesgo Ir en función de wq y b para
valores seleccionados de PVnmn. a) Puentes, b) Talave, c) Fuensanta. Se indican los
mínimos Ir correspondientes a los valores de PVnmn seleccionados (cuadrado negro
sólido) y la solución óptima SIr (etiqueta) para cada caso de estudio............................. 53
Figura 16. Distribución de probabilidad de caudales máximos vertidos (izquierda) y de
volúmenes máximos embalsados (derecha) para las presas de: a) Puentes, b) Talave, y
c) Fuensanta. Las distribuciones correspondientes a las soluciones óptimas están
dibujadas con línea negra gruesa, mientras que los valores de referencia (kq y kv) se
indican con línea de trazos.............................................................................................. 55
Figura 17. Ejemplo de laminación obtenida para una misma presa y tres configuraciones
diferentes: A, B y SIr. a) Distribuciones de probabilidad de las variables de
caracterización, y b) operación del embalse ante un evento determinado ...................... 56
123
Listado de figuras
Figura 18. Índices de riesgo parciales (Iq e Iv) correspondientes a las distintas
configuraciones analizadas (punto gris) en cada caso de estudio. Se incluyen las
soluciones pertenecientes al frente de Pareto (punto negro) y se resaltan las soluciones
correspondientes al mínimo Iq (triángulo hacia abajo) y mínimo Iv (triángulo hacia
arriba), y el óptimo balanceado SIr (cuadrado) ............................................................... 58
Figura 19. Valores estandarizados de los parámetros para las soluciones de Pareto (línea
gris). Se destacan la solución balanceada SIr (línea sólida negra) y las soluciones de
mínimo Iq e Iv (líneas negras de trazos)......................................................................... 60
Figura 20. Distribución de probabilidad de caudales máximos vertidos (izquierda) y de
volúmenes máximos embalsados (derecha) para las presas de: a) Puentes, b) Talave, y
c) Fuensanta; según las estrategias PLEM (líneas sólidas) y MEV (líneas de trazos) ... 62
Figura 21. Esquema metodológico para la evaluación y comparación de reglas de
operación de embalses .................................................................................................... 70
Figura 22. Procedimiento para la generación del conjunto de avenidas máximas anuales
........................................................................................................................................ 71
Figura 23. Fotografía de la presa de Belesar (Fuente: Ficha técnica de la presa
disponible en la aplicación SNCZI/Inventario de Presas y Embalses del Ministerio de
Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente. http://sig.magrama.es/snczi/)............... 78
Figura 24. Esquema de situación de la presa de Belesar y su cuenca de aporte............. 78
Figura 25. Hidrogramas de avenidas registradas en el embalse de Belesar (datos cedidos
por Gas Natural Fenosa) ................................................................................................. 79
Figura 26. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas.
Estación de Lourizán ...................................................................................................... 83
Figura 27. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas.
Estación de Rozas ........................................................................................................... 83
Figura 28. Conjunto de hidrogramas Hmax. Se han destacado algunos hidrogramas
(línea gruesa) a fin de poner de manifiesto la variedad de eventos obtenida ................. 84
Figura 29. Calibración de la ley de frecuencia de caudales máximos ............................ 84
Figura 30. Relación entre el caudal punta y el volumen de hidrograma de los eventos
simulados y observados .................................................................................................. 85
Figura 31. Distribución de probabilidad del caudal total vertido según los
procedimientos S1 y S2 .................................................................................................. 85
Figura 32. Distribución de probabilidad del nivel máximo en el embalse según los
procedimientos S1 y S2 .................................................................................................. 86
Figura 33. Distribución de probabilidad del número de maniobras realizadas las 48
horas previas y posteriores al instante en que se verifica el caudal punta de avenida
(duración total de pico considerada 96 horas) según los procedimientos S1 y S2 ......... 86
Figura 34. Distribución de probabilidad de la energía bruta producida según los
procedimientos S1 y S2 .................................................................................................. 86
Figura 35. Distribución de probabilidad del volumen vertido por aliviadero según los
procedimientos S1 y S2 .................................................................................................. 86
Figura 36. Distribución de probabilidad del nivel máximo en el embalse según los
procedimientos S1 y S2 considerando igual nivel inicial ............................................... 87
124
Listado de figuras
Figura 37. Ejemplo de laminación obtenida según las estrategias S1 y S2 aplicadas a
una avenida observada .................................................................................................... 88
Figura 38. Ejemplo de laminación obtenida según las estrategias S1 y S2 aplicadas a
una avenida generada sintéticamente ............................................................................. 89
Figura 39. Representación de las soluciones de compromiso (tomando de a dos
objetivos) en el proceso de evaluación ........................................................................... 89
Figura 40. Esquema general de la estructura del entorno dinámico de laminación ....... 94
Figura 41. Esquema del funcionamiento cíclico del entorno dinámico de laminación .. 95
Figura 42. Ejemplo de desagregación temporal de los hidrogramas de aportaciones
diarias a hidrogramas de caudales horarios para un escenario particular ..................... 102
Figura 43. Ejemplo de los conjuntos de pronósticos generados para los diferentes ciclos
de la simulación de la laminación de un evento ........................................................... 102
Figura 44. Laminación obtenida con el entorno dinámico para el evento ocurrido del 23-
01-2001 al 04-02-2001 ................................................................................................. 103
Figura 45. Laminación obtenida con el entorno dinámico para el evento ocurrido del 24-
02-2010 al 05-03-2010 ................................................................................................. 104
125
Listado de tablas
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Características principales de los casos de estudio........................................... 46
Tabla 2. Niveles y caudales singulares asociados a los sistemas estudiados ................. 47
Tabla 3. Significado de las variables(v), parámetros (p) e índices (i) que participan en la
función objetivo del modelo PLEM ............................................................................... 48
Tabla 4. Resultados del proceso de calibración: configuraciones óptimas y su
correspondiente valor de Ir ............................................................................................. 57
Tabla 5. Rango de valores de las funciones objetivo (parciales) Iq e Iv para las
soluciones de Pareto ....................................................................................................... 59
Tabla 6. Rangos de valores de los parámetros para el conjunto de configuraciones
evaluadas y las soluciones de Pareto, y valores correspondientes a la solución óptima 61
Tabla 7. Comparación del comportamiento de las estrategias PLEM y MEV utilizando
el índice Ir ....................................................................................................................... 63
Tabla 8. Variables de caracterización y las correspondientes funciones objetivos
consideradas para evaluar las estrategias de laminación en embalses hidroeléctricos ... 76
Tabla 9. Embalse de Belesar. Niveles singulares indicados en las NNEE ..................... 80
Tabla 10. Configuraciones simuladas para los modelos parametrizados S1p y S2p ...... 81
Tabla 11. Configuraciones evaluadas para ajustar el modelo RainSim aplicado a los
pluviómetros seleccionados ............................................................................................ 82
Tabla 12. Evaluación de las estrategias analizadas ........................................................ 90
Tabla 13. Valores de los parámetros del modelo NL3 ................................................... 99
Tabla 14. Comparación de la laminación obtenida según los procedimientos analizados.
Valores medios para el conjunto de 13 eventos registrados ......................................... 104
Tabla 15. Comparación de la laminación obtenida según los procedimientos analizados.
Valores medios para el conjunto de 13 eventos registrados ......................................... 106
127
Anexo 1
ÍNDICE
A1.1
Anexo 1
T / dt J T / dt K
minimizar wQ β Qj q jt wV PV 0 β Vk vkt (1)
Q ( t ),V ( t )
t 1 j 1 t 1 k 1
A1.3
Anexo 1
1.3 RESTRICCIONES
1.3.1 Funciones de penalización
Las funciones de penalización de la función objetivo (Eq. 1) dependen del caudal
desaguado y del volumen embalsado a través de las siguientes expresiones (Eq. 2 a
Eq.6):
J
Q(t ) Q 0 q jt ; t 1, , T / dt (2)
j 1
K
V (t ) V0 vkt ; t 1, , T / dt (4)
k 1
A1.4
Anexo 1
g jt gj 1, t ; j 1,, J - 1 ; t 1, , T / dt (9)
M
max
Q(t ) Qtmax β Qm vmt ; t 1, , T / dt (15)
m 1
max
vmt LQm ; m 1, , M ; t 1, , T / dt (16)
A1.5
Anexo 1
M
V (t ) vmt ; t 1, , T / dt (17)
m 1
N
min
Q(t ) Qtmin β Qn vnt ; t 1, , T / dt (18)
n 1
min
vnt LQn ; n 1, , N ; t 1, , T / dt (19)
N
V (t ) vnt ; t 1, , T / dt (20)
n 1
Figura 2. Esquema de la aproximación lineal de las curvas de capacidad máxima y mínima de desagüe
A1.6
Anexo 1
max
vmt rmt LQm ; m 1, , M ; t 1, , T / dt (22)
max
vmt rm 1,t LQm ; m 1,, M - 1 ; t 1, , T / dt (23)
min
vnt snt LQn ; n 1, , N 1 ; t 1, , T / dt (25)
min
vnt sn 1,t LQn ; n 1, , N 1 ; t 1, , T / dt (26)
A1.7
Anexo 2
ÍNDICE
A2.1
Anexo 2
A2.3
Anexo 2
Tabla 1 Estadísticos y pesos utilizados para analizar la sensibilidad del modelo RainSim y generar las
series sintéticas. Sim1-X indica simulación en modo univariado y Sim2-X corresponde a simulación en
modo multivariado
Nº Estadísticos
simulación
Mean pdry0.2 Skew Var Skew Var Corr Xcorr
(según
modo) [24] [24] [24] [24] [48] [48] [24-24] [24-0]
Sim1-1 7 5 3 2 2 2 2 ---
Sim1-2 2 5 3 2 2 2 2 ---
Sim1-3 7 2 3 2 2 2 2 ---
Sim1-4 7 5 6 2 2 2 2 ---
Sim1-5 7 5 3 6 2 2 2 ---
Sim1-6 7 5 3 2 6 2 2 ---
Sim1-7 7 5 3 2 2 6 2 ---
Sim1-8 7 5 3 2 2 2 6 ---
Sim2-1 7 5 3 2 2 2 2 2*
Sim2-2 7 5 3 2 2 2 2 1-2-3**
*Se asignó un peso igual a 2 para la correlación cruzada de todas las estaciones tomadas
de a dos.
**Se asignaron diferentes pesos para las relaciones cruzadas según su ubicación
espacial.
En general los resultados obtenidos con el modo univariado aproximan las leyes de
frecuencia observadas mejor o de modo similar que los obtenidos con el modo
multivariado, excepto para la estación de Sarria (Figura 1 a Figura 6). Sin embargo,
ambos modos arrojan valores aceptables.
CDR
120
obs
110 sim1-1
sim1-2
100 sim1-3
sim1-4
Precipitación máxima diaria
90
sim1-5
80 sim1-6
sim1-7
70 sim1-8
sim2-2
60
50
40
30
20
0 1 2
10 10 10
TR (años)
Figura 1. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas. Estación de Castro
del Rey
A2.4
Anexo 2
LGI
110
obs
100 sim1-1
sim1-2
90 sim1-3
sim1-4
40
30
20
10
0 1 2
10 10 10
TR (años)
Figura 2. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas. Estación de Lugo
Instituto
LOU
140
obs
sim1-1
120 sim1-2
sim1-3
sim1-4
Precipitación máxima diaria
100 sim1-5
sim1-6
sim1-7
80 sim1-8
sim2-2
60
40
20
0 1 2
10 10 10
TR (años)
A2.5
Anexo 2
PGR
140
120
80 data1
data2
data3
60 data4
data5
data6
40 data7
data8
sim2-2
20
0 1 2
10 10 10
TR (años)
ROZ
100
90
80
Precipitación máxima diaria
70
60 obs
data2
50 data3
data4
40 data5
data6
30 data7
data8
data9
20
sim2-2
10
0 1 2
10 10 10
TR (años)
Figura 5. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas. Estación de Rozas
A2.6
Anexo 2
SAR
160
obs
sim1-1
140
sim1-2
sim1-3
60
40
20
0 1 2
10 10 10
TR (años)
Figura 6. Leyes de frecuencia de precipitación máxima diaria observada y simuladas. Estación de Sarria
A2.7
Anexo 2
A2.8
Anexo 2
Del análisis anterior se deduce que este procedimiento de laminación puede mejorarse
elevando la cota de activación de maniobras (actualmente en 326 m) hasta un valor
entre 327 y 328 m, es decir, aproximarlo al valor de CMO indicado en las NNEE,
manteniendo el gradiente de nivel mínimo en 5 cm, y la apertura de compuerta en 1 m
(para evitar gradientes de caudal elevados).
A medida que aumenta la CMO disminuye el valor esperado de energía bruta producida
pero también el volumen vertido por aliviadero. El valor esperado del número medio de
maniobras presentan escasa variación. Si bien la CMO afecta los niveles máximos
alcanzados, el riesgo de superar el nivel límite (cota 332 m) sólo muestra variación para
CMO=328 m y apertura máxima por compuerta de 2 m.
Al igual que en el caso de los protocolos sin parametrizar, las variaciones del
procedimiento S1 brindan un número medio de maniobras mayor y menor energía
producida, a su vez que permite un volumen vertido por aliviadero también inferior que
S2.
A2.9
Anexo 3
ÍNDICE
A3.1
Anexo 3
1.1 INTROUCIÓN
En el contexto de esta tesis se propuso un entorno dinámico de laminación, construido
con una estructura modular para permitir el acople de los diferentes procesos y dotar de
flexibilidad al sistema facilitando la sustitución y actualización de sus componentes.
generación/lectura de pronósticos
optimización de la gestión
simulación de la operación
Su sintaxis es la siguiente:
entorno(embalse,dt,carpeta_resultados,fechaini_evento,fechafin_evento,caso,carpeta
_hid_observado,calcula_pron,casohid_origen,carpeta_destino,s,crit_distancia,crit_re
presentante)
A3.3
Anexo 3
Argumento Descripción
s Número de escenarios a seleccionar (ahora fijo en 20
Crit_distancia Es el criterio de distancia a aplicar en el método k-means para la selección de
pronósticos (diferencia máxima absolutas, euclídea, etc.).
Crit_representante Criterio para seleccionar el hidrograma representante de cada clúster (media,
mediana, máximo caudal punta, etc.
A3.4
Anexo 3
2.1 OBJETIVOS
En el marco del entorno de simulación, optimización y análisis de la laminación de
avenidas en tiempo real desarrollado, se utiliza un sistema de obtención de pronósticos
de aportaciones diarias.
Por su parte, los modelos de laminación (tanto el modelo de optimización como el
algoritmo de simulación) considerados en este estudio, emplean un paso de tiempo
horario.
Por tal motivo se requiere implementar una metodología que de forma automática
permita desagregar los hidrogramas de paso diario a escala horaria.
El objetivo de este documento es analizar el uso de técnicas de interpolación mediante
spline para realizar la desagregación.
2.2 METODOLOGÍA
El procedimiento propuesto para desagregar temporalmente las avenidas consiste en
determinar los volúmenes acumulados (Va) correspondientes a los N pronósticos para
los días del horizonte de predicción (T).
Se ajusta una curva mediante spline a esos puntos, y se interpola sobre ésta los valores
(Vh) correspondientes a los intervalos horarios (t). Posteriormente se determina por
diferencias el valor del caudal (Qh) en cada hora del horizonte T.
Se comprobó que el volumen de avenida obtenido al desagregar (Vh) se corresponde
con el de la avenida sin desagregar (Va).
2.3 RESULTADOS
Se utilizó un conjunto de 1000 pronósticos (N = 1000) obtenidos para el embalse de
Belesar. Los pronósticos se generaron para un horizonte T = 10 días, partiendo de una
situación hidrometeorológica determinada.
Los volúmenes de avenida obtenidos a partir de los hidrogramas horarios son
coherentes con los volúmenes originales (Figura 1), con un margen de error máximo de
2%.
A3.5
Anexo 3
400
300
250
200
150
100
100 150 200 250 300 350 400
Volumen acumulado. Aportación diaria(hm3)
Figura 1. Comparación del volumen de avenida correspondiente a los hidrogramas antes y después del
proceso de desagregación temporal (de escala diaria a horaria)
Los hidrogramas de paso horario obtenidos de este modo son curvas suaves, sin
cambios bruscos en la pendiente del hidrograma dentro de cada día. A modo de ejemplo
se presentan los hidrogramas de paso diario y horario para algunos de los pronósticos
simulados (Figuras 2 a 8).
Pronóstico nº 1
900
Aportación diaria
800
Hidrograma horario
700
600
Caudal (m3/s)
500
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
Pronóstico nº 101
700
Aportación diaria
600 Hidrograma horario
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
A3.6
Anexo 3
Pronóstico nº 201
700
Aportación diaria
600 Hidrograma horario
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
Pronóstico nº 301
1200
Aportación diaria
Hidrograma horario
1000
800
Caudal (m3/s)
600
400
200
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
Pronóstico nº 401
800
Aportación diaria
700 Hidrograma horario
600
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
A3.7
Anexo 3
Pronóstico nº 801
700
Aportación diaria
600 Hidrograma horario
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
Pronóstico nº 901
800
Aportación diaria
700 Hidrograma horario
600
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (días)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 50 100 150 200 250
Figura 9. Hidrograma de avenida con paso horario nº201, sin distorsionar (línea azul) y distorsionado
(línea verde)
A3.8
Anexo 3
Se laminaron ambos hidrogramas mediante las reglas de operación indicadas en las
NNEE de la presa de Belesar (Figuras 10 y 11), y según un modelo de optimización no
lineal (Figuras 12 y 13).
800 328
700 327.5
600 327
500 326.5
Caudal (m3/s)
Nivel (m)
400 326
300 325.5
200 325
100 324.5
0 324
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Tiempo (h)
Figura 10. Laminación del hidrograma sin distorsionar. Procedimiento de laminación NNEE
800 328
700 327.5
600 327
500 326.5
Caudal (m3/s)
Nivel (m)
400 326
300 325.5
200 325
100 324.5
0 324
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Tiempo (h)
800 331
700 330
600 329
500 328
Caudal (m3/s)
Nivel (m)
400 327
300 326
200 325
100 324
0 323
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Tiempo (h)
Figura 12. Laminación del hidrograma sin distorsionar. Laminación mediante optimización no lineal
A3.9
Anexo 3
800 331
700 330
600 329
500 328
Caudal (m3/s)
Nivel (m)
400 327
300 326
200 325
100 324
0 323
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
Tiempo (h)
Figura 13. Laminación del hidrograma distorsionado. Laminación mediante optimización no lineal
La distorsión introducida en la avenida ocasionó una diferencia del orden del 15% en el
caudal punta de entrada.
A3.10
Anexo 3
Cuando se aplica un procedimiento basado en reglas de operación en tiempo real sin
pronóstico, como el protocolo NNEE, ese aumento en el caudal de entrada se ve
reflejado en el caudal punta vertido. Sin embargo la relación entre el caudal punta
vertido y el de entrada difieren ligeramente de un hidrograma a otro. El resto de los
indicadores utilizados para evaluar ambas laminaciones también arrojan diferencias
pequeñas (<2.5%). Por otro lado, se evidencia una diferencia considerable en el número
de maniobras resultantes, siendo más elevado en el caso del hidrograma con mayor
variabilidad.
En cambio, al utilizar un modelo de optimización, por ejemplo mediante programación
no lineal, donde se cuenta con un pronóstico (en este caso pronóstico perfecto), la
respuesta presenta poca variación de un caso a otro. Si bien porcentualmente la
diferencia en la laminación de ambos hidrogramas en términos de la relación de caudal
punta vertido-caudal punta de entrada y el volumen aliviado es elevada, no lo es en
valor absoluto.
2.4 CONCLUSIONES
La metodología propuesta permite automatizar la desagregación de los pronósticos de
aportación diaria en hidrogramas de paso horario.
Los hidrogramas obtenidos presentan una variación suave que respeta el volumen de la
avenida pronosticada.
Se entiende que los hidrogramas obtenidos son aptos para su uso en el entorno de
simulación en tiempo real con pronóstico desarrollado.
A3.11
Anexo 3
3.1 OBJETIVOS
A fin de reducir el número de escenarios que debe optimizar el sistema en cada ciclo,
sin perder representatividad con vistas a la definición de la gestión óptima, se propone
un análisis clúster para seleccionar eventos representativos de dicho conjunto de
pronósticos, reduciendo el número total de escenarios a analizar en cada ciclo.
3.2 METODOLOGÍA
3.2.1 Formulación general
Para realizar el análisis clúster se recurrió a la función de MATLAB kmeans. Esta
función permite agrupar un conjunto X de muestras en k clusters.
3.2.2 Implementación
Partiendo de una matriz de n pronósticos referidos a un evento de duración m, donde
cada fila es una posible realización (muestras) y cada columna es el valor de caudal en
un intervalo (variables) se aplicó la función kmeans.
En cada clúster se calculó el hidrograma medio (media del caudal en cada instante para
todos los instantes), asumiendo que éste es el representativo del grupo. Se determinó
además el número de eventos participantes en cada clúster.
Se repitió este proceso para los diferentes criterios de distancia mencionados. Luego se
compararon entre ellos, tanto los pronósticos resultantes como la variabilidad en el
número de eventos por clúster.
A3.12
Anexo 3
3.3 DATOS DE PARTIDA
Para este primer análisis se partió de un hidrograma sintético de 185 horas de duración.
800
700
600
Caudal (m3/s)
500
400
300
200
100
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo (h)
Figura 14. Análisis clúster según criterio de distancia sqEuclidean. La línea de trazos negra representa
el hidrograma real (simulado), las líneas de color verde claro son los diferentes pronósticos, y las líneas
rojas los escenarios seleccionados
A3.13
Anexo 3
Distancia cityblock (dif abs)
900
800
700
600
400
300
200
100
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo (h)
Figura 15. Análisis clúster según criterio de distancia cityblock. La línea de trazos negra representa el
hidrograma real (simulado), las líneas de color verde claro son los diferentes pronósticos, y las líneas
azules los escenarios seleccionados
800
700
600
Caudal (m3/s)
500
400
300
200
100
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo (h)
Figura 16. Análisis clúster según criterio de distancia cosine. La línea de trazos negra representa el
hidrograma real (simulado), las líneas de color verde claro son los diferentes pronósticos, y las líneas
magenta los escenarios seleccionados
A3.14
Anexo 3
Distancia correlation (1-ro)
900
800
700
600
400
300
200
100
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo (h)
Figura 17. Análisis clúster según criterio de distancia correlation. La línea de trazos negra representa el
hidrograma real (simulado), las líneas de color verde claro son los diferentes pronósticos, y las líneas
verde oscuro los escenarios seleccionados
800
700
600
500
Caudal (m3/s)
400
300
200
100
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo (h)
Figura 18. Comparación de los escenarios obtenidos según diferentes criterios de distancia
A3.15
Anexo 3
número de hidrogramas de menor magnitud, resultando pocos representantes de los
hidrogramas de mayor magnitud.
50
40
Eventos por cluster
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cluster
Figura 19. Número de elementos de cada clúster según los diferentes criterios de distancia: euclídea
(rojo), cityblock (azul), correlation (verde) y cosine (magenta)
3.5 CONCLUSIONES
De acuerdo con los resultados obtenidos en el análisis arriba descrito, se entiende que el
criterio de la suma de las diferencias absolutas (cityblock) es el más adecuado para
seleccionar los escenarios (pronósticos) para su uso en el entorno dinámico de
laminación propuesto.
A3.16
Anexo 4
ÍNDICE
A4.1
Anexo 4
1.1 OBJETIVOS
En el marco de esta tesis se desarrolla una plataforma de simulación, optimización y
análisis de la laminación de avenidas en tiempo real.
Éstos se han adaptado para funcionar tanta en modo estático como dinámico. En el
primer caso, optimizan conociendo el hidrograma completo (pronóstico perfecto). En el
segundo caso optimizan en función de un número de escenarios (pronósticos) posibles.
Estos modelos poseen parámetros que deben ser definidos para lograr su adecuado
funcionamiento en cada sistema particular.
Dada la incertidumbre asociada a los caudales de entrada y que durante la operación del
embalse se tienen diferentes objetivos, que en muchos casos entran en conflicto, el
problema resultante es multiobjetivo y de naturaleza probabilística.
El objetivo del presente trabajo es calibrar los parámetros principales de los modelos de
optimización propuestos para el entorno dinámico de laminación, incorporando su
carácter estocástico y multiobjetivo.
A4.3
Anexo 4
1.2 METODOLOGÍA
Una forma de integrar este tipo de órdenes, permitiendo reducir la brecha entre el
desarrollo teórico de los modelos y su aplicación práctica, es mediante la incorporación
de funciones de penalización. Éstas permiten que en ciertas condiciones determinados
límites se vean excedidos pero a cambio se penaliza por ello.
Por lo tanto se hace necesario definir sistema de evaluación que permite establecer qué
se entiende por óptimo al comparar dos configuraciones dadas, y que facilite el manejo
de la incertidumbre vinculada a la definición de los parámetros.
El riesgo para el cauce aguas abajo y las zonas aledañas (riesgo de inundación,
R1).
El riesgo para la presa (riesgo de sobrevertido, R2).
El valor esperado del nivel en el embalse en el instante final de la avenida (nivel
final, FO1).
El valor esperado de volumen vertido por aliviadero (volumen aliviado, FO2).
El valor esperado de la energía bruta producida durante el tiempo que dura la
avenida (FO3).
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Un análisis posterior de las soluciones que conforman los frentes permite determinar
cuáles son aquellas configuraciones consideradas como las más adecuadas.
A fin de seleccionar las soluciones óptimas se realiza un análisis según dos áreas,
primero se determinan aquellas soluciones no inferiores resultantes del compromiso
entre seguridad para la presa (riesgo de sobrevertido) y seguridad para el cauce (riesgo
de inundación). En este nivel se incluye también como criterio de decisión el número de
soluciones infactibles que resultan de las simulaciones realizadas para cada
configuración.
En un segundo nivel, para aquellas soluciones que hayan sido seleccionadas en el nivel
anterior se evalúan los objetivos vinculados al rendimiento energético.
A4.5
Anexo 4
Como es evidente, resulta deseable que los riesgos para la presa y el cauce, así como el
número de soluciones infactibles y el volumen aliviado sean lo menor posible, mientras
que la energía producida se maximice.
Dado que se requiere calibrar tres modelos con tres o más parámetros, debiendo
evaluarse un número importante de configuraciones posibles a fin de cubrir
adecuadamente el espacio de búsqueda, operativamente resulta inconveniente utilizar el
conjunto completo de avenidas (1000 eventos).
Se seleccionaron dos muestras de avenidas, ambas tomadas del conjunto original. Una
de las muestras se tomó de forma equiespaciada (en probabilidad) de modo que queda
formada por N1 eventos, se reordenó y determinó la ley de frecuencia considerando
como tamaño de la muestra N1, así el incremento de probabilidad entre un elemento y el
siguiente es p1=1/N1.
Por lo tanto se ejecutó cada modelo de optimización para estos dos conjuntos. Luego,
acoplando los resultados (en términos de ley de frecuencia) se determinaron los
indicadores, sobre el conjunto resultante de N elementos, donde N≤N1+N2.
Aquí se incluye una explicación resumida de su formulación a fin de tener presente los
objetivos y parámetros considerados.
Los problemas de programación lineal (PL) tienen como ventaja su flexibilidad y que
aseguran la condición de óptimo global asociada a la solución óptima hallada, siempre
A4.6
Anexo 4
Cuando las relaciones son altamente no lineales una forma eficaz de tratarlas es
mediante la incorporación de variables binarias, para el manejo de funciones lineales
por tramos dando lugar a los problemas tipo PLEM. Las variables binarias permiten
tratar la no convexidad (en caso de problemas de minimización) de las funciones
resultantes. No obstante, la incorporación de variables enteras binarias aumenta los
tiempos de cálculo considerablemente.
El modelo PLEM consiste en minimizar una función de penalización (P) compuesta por
dos sumandos: una penalización debida a los caudales vertidos (PQOt) y otro término de
penalización debido a los volúmenes almacenados en el embalse (PVt). Los valores de
estos términos para cada intervalo t (t=1 a T) durante la laminación de una avenida se
obtienen de las respectivas funciones de penalización. Cada uno de estos términos está
afectado de un factor o peso (wq y wv).
A4.7
Anexo 4
Figura 1. Esquema de la función de penalización por volumen (izquierda) y de penalización por caudal
(derecha) del modelo PLEM 1
Los modelos basados en PLEM 1 se han denominado PLEM 2 y PLEM 3, siendo este
último una simplificación del primero en lo que respecta a la definición de la función de
penalización de caudales.
(7)
A4.8
Anexo 4
A4.9
Anexo 4
Mientras que la función objetivo de los modelos NL2 y NL3 responde a la siguiente
expresión (Eq. 9):
T / dt T / dt T / dt
maximizar
Q ( t ),V ( t )
qtt (hmin rV (V (t ) Vmin )) pv vpt pq qpt
t 1 t 1 t 1
T / dt T / dt
pr1 rqnt rqpt pr2 rqt en .Vf
t 1 t 1 (9)
Por lo tanto, para los tres modelos, resulta necesario definir los parámetros pv, pq, pr1,
pr2 y rm; haciendo un total de 5 parámetros.
A4.10
Anexo 4
Modelo PLEM 2
Tabla 2. Valores asignados a los parámetros para definir las configuraciones a analizar para el modelo
PLEM 2
Parámetro wq pQalerta pQalarma Nconf
Valores 0.86; 0.88; 0.90 0.15; 0.25; 0.35 0.55; 0.65; 0.75 27
Modelo PLEM 3
El conjunto de parámetros a calibrar para este modelo se redujo a cuatro: peso del
término de penalización de caudal en la función objetivo wq, factor de penalización por
rampa de caudal (fluctuaciones) prampa1, factor de penalización por rampa fuerte de
caudal prampa2, y abscisa (caudal) del punto de quiebro en la función de penalización
A4.11
Anexo 4
Tabla 3. Valores asignados a los parámetros para definir las configuraciones a analizar para el modelo
PLEM 3
Parámetro wq prampa1 prampa2 q1 Nconf
Valores 0.800; 0.825; 0.850 0.001; 0.002 0.10; 0.15 750; 900; 1100;1300 48
Modelos NL
Dados los tiempos de cálculo menores y que estos modelos presentaban, en las avenidas
observadas analizadas, un adecuado funcionamiento para diferentes combinaciones en
un amplio rango de valores de los parámetros, se analizaron numerosas combinaciones
de los dos parámetros indicados (36 configuraciones).
Tabla 4. Valores asignados a los parámetros para definir las configuraciones a analizar para los
modelos NL
Parámetro pV pQ Nconf
Valores 5·10 ; 5·10 ; …; 5·105
0 2
5·10 ; 5·10 ; …; 5·105
0 2
36
1.5 RESULTADOS
Se simularon los dos conjuntos de hidrogramas (N1 y N2) con cada uno de los modelos
de optimización y las distintas configuraciones de parámetros. Para cada modelo y
configuración se resumieron los diferentes aspectos considerados aplicando los
indicadores descritos en el apartado 2.1 (acoplando los resultados correspondientes a
cada grupo de hidrogramas a fin de obtener un único grupo).
Cada indicador resume un aspecto del comportamiento del modelo para una
configuración frente al conjunto de hidrogramas de avenida. Del contraste entre esos
indicadores surgen las soluciones de compromiso "óptimas". Se entiende que el modelo
está calibrado cuando se ejecuta utilizando alguna de las configuraciones óptimas.
A fin de poder evaluar el comportamiento que presentan los modelos para las diferentes
configuraciones, se graficaron los pares de puntos tomando de a dos criterios. Para
A4.12
Anexo 4
Se utilizaron dos criterios para tratar las soluciones infactibles. Por un lado se realizó la
evaluación sin eliminar de las matrices de resultados las soluciones infactibles, pero se
contabilizó para cada configuración el número de éstas. Si existen configuraciones para
las cuales todas sus soluciones son factibles se seleccionan las óptimas entre éstas. Por
otro lado, se evaluó cada configuración eliminando previamente del conjunto de
soluciones correspondientes a aquellas que resultaron infactibles, reduciéndose en esos
casos la muestra de eventos utilizada.
A4.13
Anexo 4
En la Figura 5 se puede observar que las configuraciones para las cuales el valor de R1
es mínimo (R1 = 0) tienen asociado un número significativo de soluciones infactibles
(aproximadamente 2%). Por otro lado, las configuraciones para las cuales todas sus
soluciones son factibles (configuraciones 10 y 13) implican un riesgo de superar Qemer
muy bajo (R1 = 0.001).
0.8 12
0.6
10
0.4
Riesgo de sobrevertido
0.2 8
0
6
-0.2
-0.4 4
-0.6
2
-0.8
-1 0
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
Riesgo de inundación
Figura 4. Relación entre el riesgo de sobrevertido y el riesgo de inundación asociados a cada una de las
27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2. El color de los puntos indica el número
de soluciones infactibles según la escala situada a la derecha del gráfico. Contabilizando las soluciones
infactibles
A4.14
Anexo 4
0.014 7
0.012 6
0.01 5
0.006 3
0.004 2
0.002 1
0 0
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Para todas las configuraciones se aprecia riesgo de superar dicha cota, variando entre
5% y el 70%.
0.02 1
Riesgo de superar cotas elevadas
Riesgo de inundación
0.01 0.5
0 0
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 6. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (cuadrados verdes)
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2. Contabilizando las
soluciones infactibles
A4.15
Anexo 4
En las Figura 7 y Figura 8 se aprecia una importante variación en el valor esperado del
nivel al final de la avenida (321 m a 328.5 m). Sin embargo, al observar la Figura 10
cabe pensar que esta diferencia sustancial se debe a la presencia de soluciones
infactibles; cuantas más se verifican menor es el valor esperado del nivel final. El
modelo tiende, en los casos con pocas o ninguna solución infactible, a alcanzar un valor
esperado de nivel final cercano a 326 – 327 m.
Una situación similar se verifica para los criterios de producción (Figura 9 y Figura 11).
Las configuraciones que implican un número importante de soluciones infactibles
tienen asociado un valor de volumen aliviado y de energía producida significativamente
menor que aquellas configuraciones con pocas o ninguna solución infactible.
170
160
150
Volumen aliviado (hm3 )
140
130
120
110
100
90
321 322 323 324 325 326 327 328 329
Nivel final (m)
Figura 7. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de volumen aliviado
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Contabilizando las soluciones infactibles
A4.16
Anexo 4
5
x 10
1.06
1.04
0.98
0.96
0.94
321 322 323 324 325 326 327 328 329
Nivel final (m)
Figura 8. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de energía producida
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Contabilizando las soluciones infactibles
5
x 10
1.06
1.04
Energía bruta producida (MW-h)
1.02
0.98
0.96
0.94
90 100 110 120 130 140 150 160 170
Volumen aliviado (hm3 )
Figura 9. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía producida
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Contabilizando las soluciones infactibles
A4.17
Anexo 4
330 10
320 0
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 10. Valor esperado del nivel final (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Contabilizando las soluciones infactibles
5
x 10
200 1.1
100 1
0 0.9
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 11. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Contabilizando las soluciones infactibles
Las dos configuraciones con todas sus soluciones factibles (nº 10 y 13) presentan
similares valores de riesgo de superar el caudal de emergencia. Sin embargo en términos
de producción, la configuración 13 arroja un valor esperado de volumen aliviado mayor
(13%) y un valor esperado de energía producida ligeramente menor (0.8%), y un valor
esperado de nivel final también inferior. Por el otro lado, el riesgo de superar cotas
elevadas con esa configuración no alcanza el 10% mientras que para la configuración nº
10 es del orden del 20%.
A4.18
Anexo 4
Al igual que en el caso anterior (Criterio 1), el riesgo de sobrevertido es nulo para todas
las configuraciones en el rango de avenidas analizadas (R2 = 0).
En general, el riesgo de superar Qemer (Figura 12) resulta muy bajo (R1 < 5‰),
excepto para dos configuraciones (16 y 17) que permanecen por debajo del 1.5%.
0.014 14
0.012 12
0.01 10
Soluciones infactibles (nº)
Riesgo de inundación
0.008 8
0.006 6
0.004 4
0.002 2
0 0
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 12. Riesgo de inundación (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles (cuadrados
verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2. Descartando las
soluciones infactibles
A4.19
Anexo 4
0.02 1
0 0
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 13. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (cuadrados verdes)
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2. Descartando las soluciones
infactibles
En las Figura 14, Figura 15 y Figura 17 se aprecia que si bien el valor esperado del nivel
al final de la avenida varía entre 326 y 329 m, para aquellas configuraciones en que se
ha descartado un número menor de soluciones el nivel final se ubica entre la cota 326 y
327.5 m.
Sin embargo se mantiene la variabilidad en los valores de volumen aliviado (Figura 16),
siendo elevada (entre 95 y 160 hm3). Las configuraciones para las cuales se ha
eliminado un mayor número de soluciones (14 a 20) tienen asociado un valor de
volumen aliviado y de energía producida significativamente menor que las restantes
(Figura 18).
A4.20
Anexo 4
170
150
110
90
326 326.5 327 327.5 328 328.5 329
Nivel final (m)
Figura 14. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de volumen aliviado
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Descartando las soluciones infactibles
5
x 10
1.05
Energía bruta producida (MW-h)
1.04
1.03
1.02
1.01
326 326.5 327 327.5 328 328.5 329
Nivel final (m)
Figura 15. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de energía producida
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Descartando las soluciones infactibles
A4.21
Anexo 4
5
x 10
1.05
1.03
1.02
1.01
90 100 110 120 130 140 150 160 170
Volumen aliviado (hm3 )
Figura 16. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía
producida asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Descartando las soluciones infactibles
329 15
327 5
326 0
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 17. Valor esperado del nivel final (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Descartando las soluciones infactibles
A4.22
Anexo 4
5
x 10
170 1.05
160
130 1.03
120
110 1.02
100
90 1.01
0 5 10 15 20 25 30
Configuración (nº)
Figura 18. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 2.
Descartando las soluciones infactibles
En términos generales y para los valores de los parámetros analizados, a igual valor de
wq, valores más altos de pqalerta (0.35) brindan valores esperados de volumen aliviado
inferiores. Los valores inferior (0.86) y superior (0.90) de wq arrojan valores esperados
de energía producida mayores que el valor medio considerado (0.88).
Tabla 6. Valores de los parámetros correspondientes a las configuraciones del modelo PLEM 2
consideradas como soluciones de compromiso aceptables o buenas, sin considerar las soluciones
infactibles
Parámetro wq pQalerta pQalarma
Valores: 1 0.86 0.15 0.55
Valores: 2 0.86 0.15 0.65
Valores: 3 0.86 0.15 0.75
Valores: 6 0.86 0.25 0.75
Valores: 13 0.88 0.25 0.55
A4.23
Anexo 4
Conclusiones similares a las obtenidas para el modelo PLEM 2 en relación con el riesgo
de sobrevertido y las implicaciones de las soluciones infactibles se pueden obtener para
las configuraciones analizadas en el modelo PLEM 3. Por lo tanto se aplicaron los
criterios 1 y 2 para abordar el tratamiento de las soluciones infactibles.
Para todos los eventos y configuraciones el riesgo de sobrevertido es nulo (R2 = 0),
debido a las características de la presa y su embalse, y la magnitud de las avenidas
consideradas. Sin embargo, debido a que para determinados eventos se alcanzan cotas
elevadas, en algunos casos resultan próximas a la cota de coronación, análogamente al
caso anterior se ha determinado el riesgo de superar la cota 331 m.
1 16
0.8
14
0.6
12
0.4
Riesgo de sobrevertido
0.2 10
0 8
-0.2
6
-0.4
4
-0.6
-0.8 2
-1 0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Riesgo de inundación
Figura 19. Relación entre el riesgo de sobrevertido y el riesgo de inundación asociados a cada una de
las 48 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3. El color de los puntos indica el
número de soluciones infactibles según la escala situada a la derecha del gráfico. Contabilizando las
soluciones infactibles
A4.24
Anexo 4
0.04 10
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 20. Riesgo de inundación (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles (cuadrados
verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3. Contabilizando las
soluciones infactibles
Se determinó el riesgo de superar la cota 331 m (Figura 21), considerando que para que
las avenidas estudiadas operar el embalse alcanzando cotas superiores resulta poco
deseable. Este riesgo se sitúa entre el 10 y 70%, según la configuración.
0.04 1
0.02 0.5
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 21. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (cuadrados verdes)
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3. Contabilizando las
soluciones infactibles
Análogamente a lo observado respecto del nivel final para el modelo PLEM 2, en las
Figura 22 y Figura 23 se aprecia una importante variación en el valor esperado del nivel
al final de la avenida (320.5 m a 328.5 m). Nuevamente se observa que esta diferencia
podría ser debida al número de soluciones infactibles para algunas configuraciones y la
forma en que el modelo devuelve los resultados en esos casos (Figura 25). El modelo
A4.25
Anexo 4
tiende, en los casos con pocas o ninguna solución infactible, a alcanzar un valor
esperado de nivel final cercano a 328 – 328.5 m.
140
130
Volumen aliviado (hm3 )
120
110
100
90
80
320 321 322 323 324 325 326 327 328 329
Nivel final (m)
Figura 22. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de volumen aliviado
asociados a cada una de las 48 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Contabilizando las soluciones infactibles
4
x 10
10.6
10.4
Energía bruta producida (MW-h)
10.2
10
9.8
9.6
9.4
9.2
320 321 322 323 324 325 326 327 328 329
Nivel final (m)
Figura 23. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de energía producida
asociados a cada una de las 48 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Contabilizando las soluciones infactibles
A4.26
Anexo 4
4
x 10
10.6
10.4
10
9.8
9.6
9.4
9.2
80 90 100 110 120 130 140
Volumen aliviado (hm3 )
Figura 24. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía
producida asociados a cada una de las 48 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Contabilizando las soluciones infactibles
330 10
325 5
320 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 25. Valor esperado del nivel final (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Contabilizando las soluciones infactibles
A4.27
Anexo 4
5
x 10
150 1.1
50 0.9
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 26. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Contabilizando las soluciones infactibles
Las configuraciones del modelo PLEM 3 con valores de q1 bajos (q1 = 750 m3/s)
arrojan soluciones infactibles para algunos eventos.
Entre las configuraciones con todas sus soluciones factibles, en general, aquellas con
mayor valor de wq (wq = 0.85) brindan valores esperados de energía producida mayores
y de volumen aliviado inferiores. De éstas, las configuraciones 40 y 44 permiten un
mejor rendimiento energético con valores similares de nivel final y riesgo de
inundación, para los eventos analizados. Sin embargo, las configuraciones con todas sus
soluciones factibles implican un riesgo muy elevado de superar la cota 331 m. Por lo
tanto, y según los resultados arriba presentados, ninguna de estas configuraciones
resultaría aceptable.
Si se obvia este criterio adicional (es decir, en lo referente a niveles máximos se tiene en
cuenta exclusivamente el riesgo de sobrevertido), las configuraciones más adecuadas
serían la nº 40 y nº 41. Si se considera dicho criterio, la configuración seleccionada sería
la nº 14, ya que implica un porcentaje de soluciones infactibles inferior al 5%, un riesgo
de superar la cota 331 m del orden del 10% y un nivel final esperado de,
aproximadamente, 327 m. En contrapartida dicha configuración tiene asociado un valor
esperado de volumen aliviado elevado. Los parámetros de las configuraciones
seleccionadas se indican en la Tabla 7.
Tabla 7. Valores de los parámetros correspondientes a las configuraciones seleccionadas del modelo
PLEM 3
Parámetro wq prampa1 prampa2 q1
Valores: 14 0.80 0.001 0.15 1300
Valores: 40 0.85 0.002 0.15 900
Valores: 41 0.85 0.002 0.15 1100
A4.28
Anexo 4
Los símbolos en color rojo que se muestran en las figuras siguientes se explican al final
de este apartado.
El riesgo de superar cotas elevadas (N > 331 m) varía entre el 15% y el 70% (Figura
28). Las configuraciones nº 13 a 16 (correspondientes a combinaciones de wq = 0.8 y
qp1=1300 m3/s) minimizan este indicador, valores superiores de este criterio resultan
poco apropiados.
0.04 20
0.02 10
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 27. Riesgo de inundación (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles (cuadrados
verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3. Descartando las
soluciones infactibles
A4.29
Anexo 4
0.04 1
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 28. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (cuadrados verdes)
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3. Descartando las soluciones
infactibles
Las configuraciones para las cuales se ha eliminado un mayor número de soluciones (17
a 25) tienen asociado valores de volumen aliviado y de energía producida inferiores que
las restantes configuraciones (Figura 33). Dichas configuraciones son las que
conforman el frente a). El frente b) lo constituyen configuraciones con un valor de wq
asociado de 0.85 (límite superior del rango considerado).
A4.30
Anexo 4
140
110
95
327 327.5 328 328.5 329
Nivel final (m)
Figura 29. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de volumen aliviado
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Descartando las soluciones infactibles
5
x 10
1.05
1.04
Energía bruta producida (MW-h)
1.03
1.02
1.01
0.99
327 327.5 328 328.5 329
Nivel final (m)
Figura 30. Relación entre el valor esperado del nivel final y el valor esperado de energía producida
asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Descartando las soluciones infactibles
A4.31
Anexo 4
5
x 10
1.05
b)
1.04
1.02
a)
1.01
0.99
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
Volumen aliviado (hm3 )
Figura 31. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía
producida asociados a cada una de las 27 configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Descartando las soluciones infactibles
330 20
328 10
326 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 32. Valor esperado del nivel final (círculos azules) y porcentaje de soluciones infactibles
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Descartando las soluciones infactibles
A4.32
Anexo 4
5
x 10
140 1.05
130 1.04
110 1.02
100 1.01
90 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Configuración (nº)
Figura 33. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo PLEM 3.
Descartando las soluciones infactibles
Las configuraciones que presentan un mejor comportamiento global, sin considerar las
soluciones infactibles, son: nº 14 a 16 (Tabla 8). Además, estas configuraciones tienen
asociado un número de soluciones infactibles reducido (< 2%).
Tabla 8. Valores de los parámetros correspondientes a las configuraciones del modelo PLEM 3
consideradas óptimas, sin considerar las soluciones infactibles
Parámetro wq prampa1 prampa2 q1
Valores: 14 0.8 0.001 0.15 1300
Valores: 15 0.8 0.002 0.10 1300
Valores: 16 0.8 0.002 0.15 1300
A4.33
Anexo 4
El riesgo de superar el caudal de emergencia (R1) aumenta del orden del 1% al 2%. El
valor esperado de energía producida (FO3) aumenta de 1.020·105 a 1.035·105 MW-h,
mientras que el valor esperado de volumen aliviado (FO2) se incrementa de 130 hm3 a
135 hm3.
Tomando como referencia los resultados obtenidos en el último experimento (en el cual
no suceden soluciones infactibles), R1 disminuye un 50%, FO2 y FO3 se reducen en
1.5% y 3.8% respectivamente.
Para la configuración 19, los resultados de la nueva simulación tienen asociado los
siguientes valores: el riesgo de superar el caudal de emergencia (R1) es del orden del
2% (antes 1%, aproximadamente); el valor esperado de energía producida (FO3) es
1.044·105 MW-h (antes 1.007·105), mientras que el valor esperado de volumen aliviado
(FO2) resulta igual a 112 hm3 (antes 97).
1.5.3 Modelos NL
Análogamente a los casos anteriores, todas las configuraciones y modelos NL presentan
un riesgo de sobrevertido nulo para el conjunto de solicitaciones hidrológicas analizadas
(R2 = 0). Sin embargo, a diferencia de los modelos tipo PLEM, para los modelos NL
ninguna configuración arroja soluciones infactibles.
Modelo NL1
A4.34
Anexo 4
0.01
Riesgo de superar cotas elevadas (N>331 m)
0.0075
0.005
0.0025
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Riesgo de inundación
Figura 34. Relación entre el riesgo de superar cotas elevadas (N > 331 m) y el riesgo de inundación
asociados a cada una de las 36 configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL1
0.02 0.01
Riesgo de superar cotas elevadas
Riesgo de inundación
0.01 0.005
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 35. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (puntos verdes),
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL1
Por otro lado, el valor esperado del nivel en el embalse al final de la avenida (Figura 36)
es, en general, del orden de 327.5 m (CMO). El valor del nivel final para cada evento
particular no está necesariamente en el rango del valor esperado (327.35 – 327.45 m).
A4.35
Anexo 4
327.5
327.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 36. Valor esperado del nivel final (círculos azules) asociado a las configuraciones analizadas
para calibrar el modelo NL1
1.055
1.05
130 130.5 131 131.5 132 132.5
Volumen aliviado (hm3 )
Figura 37. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía
producida asociados a cada una de las 36 configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL1
A4.36
Anexo 4
5
x 10
133 1.06
132.5
131.5 1.055
131
130.5
130 1.05
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 38. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL1
Tabla 9. Valores de los parámetros correspondientes a la configuración del modelo NL1 considerada
óptima
Parámetro pq pv
Valores: 2 5 50
Modelo NL2
Realizando un análisis análogo al caso anterior, el riesgo de superar la cota 331 m es del
45% para el 17% de las configuraciones analizadas (aquellas en que pv = 5), y es nulo
para las restantes (Figura 39 y Figura 40).
A4.37
Anexo 4
0.45
0.15
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Riesgo de inundación
Figura 39. Relación entre el riesgo de superar cotas elevadas (N > 331 m) y el riesgo de inundación
asociados a cada una de las 36 configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL2
0.02 0.5
0.01 0.25
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 40. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (cuadrados verdes),
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL2
El valor esperado del nivel en el embalse al final de la avenida es, en general, del orden
de 329 m, valor próximo al NMN (Figura 41). Esto se debe a que se ha incorporado en
esta versión del modelo un término en la función objetivo que valora la energía
acumulada al final de la avenida (para producción futura). Por otro lado, se ha
establecido una zona del embalse donde resulta deseable que funcione, siendo el NMN
el límite superior de dicha zona (superado este nivel recibe una fuerte penalización).
A4.38
Anexo 4
329.5
328.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 41. Valor esperado del nivel final asociado a las configuraciones analizadas para calibrar el
modelo NL2
9.8
9.6
9.4
114 116 118 120 122 124 126 128 130 132
Volumen aliviado (hm3 )
Figura 42. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía
producida asociados a cada una de las 36 configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL2
A4.39
Anexo 4
4
x 10
132 10
120 9.6
114 9.4
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 43. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL2
Asumiendo, que la seguridad de la presa es primordial y que los niveles elevados (aun
por debajo de la cota de coronación pero superiores a NMN) no son deseables durante la
gestión de avenidas de esta magnitud, y que el precio de la energía durante avenidas
puede verse reducido considerablemente, se entienden recomendables las siguientes
configuraciones (Tabla 10):
Tabla 10. Valores de los parámetros correspondientes a las configuraciones del modelo NL2
consideradas más adecuadas
Parámetro pq pv
Valores: 2 5 50
Valores: 8 50 50
Valores: 14 500 50
Valores: 20 5000 50
Valores: 26 50000 50
Valores: 32 500000 50
A4.40
Anexo 4
Modelo NL3
Realizando un análisis análogo al caso anterior, el riesgo de superar la cota 331 m es del
45% para el 17% de las configuraciones analizadas (aquellas en que pv = 5), y es nulo
para las restantes (Figura 44 y Figura 45).
0.45
Riesgo de superar cotas elevadas (N>331 m)
0.3
0.15
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Riesgo de inundación
Figura 44. Relación entre el riesgo de superar cotas elevadas (N > 331 m) y el riesgo de inundación
asociados a cada una de las 36 configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL3
0.015 0.6
Riesgo de superar cotas elevadas
0.01 0.4
Riesgo de inundación
0.005 0.2
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 45. Riesgo de inundación (círculos azules) y riesgo de superar la cota 331 m (cuadrados verdes),
asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL3
El valor esperado del nivel en el embalse al final de la avenida (Figura 46) varía en un
estrecho rango entre 329.6 y 330 m. Las configuraciones en las cuales pq = 5 son las
que permiten se alcance un valor esperado ligeramente mayor.
Esto sucede por idénticas razones a las explicadas para el modelo NL2. Es decir, a
través de la función objetivo se busca maximizar la energía acumulada al final de la
A4.41
Anexo 4
avenida, manteniendo el nivel dentro de una zona segura, cuyo límite superior es el
NMN.
330.5
Nivel final(m)
330
329.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 46. Valor esperado del nivel final asociado a las configuraciones analizadas para calibrar el
modelo NL3
4
x 10
9.6
9.5
Energía bruta producida (MW-h)
9.4
9.3
9.2
9.1
9
114 116 118 120 122 124 126 128 130 132
Volumen aliviado (hm3 )
A4.42
Anexo 4
Figura 47. Relación entre el valor esperado de volumen aliviado y el valor esperado de energía
producida asociados a cada una de las 36 configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL3
4
x 10
140 9.6
120 9.2
110 9
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Configuración (nº)
Figura 48. Valores esperados de volumen aliviado (círculos azules) y de energía bruta producida
(cuadrados verdes) asociados a las configuraciones analizadas para calibrar el modelo NL3
Para esta versión del modelo NL (NL3) se obtienen análogas conclusiones que para el
modelo NL2. Nuevamente, se requiere de la participación de los gestores de la presa
para una adecuada elección de la configuración óptima.
Tabla 11. Valores de los parámetros correspondientes a las configuraciones del modelo NL3
consideradas más adecuadas
Parámetro pq pv
Valores: 2 5 50
Valores: 8 50 50
Valores: 14 500 50
Valores: 20 5000 50
Valores: 26 50000 50
Valores: 32 500000 50
Comparando las versiones NL2 y NL3, para las configuraciones seleccionadas, ambos
presentan comportamientos muy similares. Las principales diferencias radican en el
valor esperado de energía producida (9.5·105 y 9.05·105 MW-h) y el valor esperado de
nivel final en el embalse (329.2 y 329.8 m). Las configuraciones que brindan soluciones
de compromiso que se entienden más adecuadas corresponden a combinaciones de pv =
50, y son las mismas en ambas versiones (NL2 y NL3).
A4.43
Anexo 4
Respecto del modelo NL1, las versiones NL2 y NL3 permiten un nivel final mayor, con
la correspondiente oportunidad de generación una vez pasada la avenida cuando los
precios pueden resultar más favorables. El riesgo de inundación es levemente mejor en
el modelo NL3, aunque se entiende aceptable en los tres casos. En cambio, el modelo
NL1 mejora ligera a moderadamente los criterios energéticos (en energía producida del
orden del 5% y 10 % en relación con NL2 y NL3, respectivamente; y del orden del 1 %
en volumen aliviado respecto de ambas versiones).
1.6 CONCLUSIONES
En función de los resultados obtenidos para los modelos, solicitaciones hidrológicas y
configuraciones analizados, se pueden extraer las siguientes conclusiones:
A4.44
Anexo 4
A4.45
Anexo 4
A4.46
Anexo 4
A4.47
Anexo 4
A4.48
Anexo 4
A4.49
Anexo 4
A4.50
Anexo 4
A4.51
Anexo 4
A4.52
Anexo 4
A4.53
Anexo 4
A4.54
Anexo 4
A4.55
Anexo 4
A4.56
Anexo 4
A4.57
Anexo 4
A4.58
Anexo 4
A4.59
Anexo 4
A4.60
Anexo 4
A4.61
Anexo 4
A4.62
Anexo 4
A4.63
Anexo 4
A4.64
Anexo 4
A4.65