Actividad 6 Taller de Pruebas de Hipotesis PDF

1
ESTADISTICA INFERENCIAL
Gómez Matamoros, Javier Alexander
Corporación Universitaria Iberoamericana

Facultad De Educación, Ciencias Humanas Y Sociales
Aprendizaje Digital Autónomo

Juan Salamanca
Bogotá D.C,15 de Marzo de 2020.

2
1. Se desea contrastar con un nivel de significancia del 5 % la hipótesis de que

la talla media de los hombres de 18 o más años de un país es igual a 180.
Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4,
contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es distinta.
Muestra:
167 - 167 -168- 168- 168- 169- 171- 172- 173- 175- 175- 175- 177- 182- 195.
Respuesta:
H0: µ = 180
H1: µ ≠ 180
α=0.05
El cuantil de orden 0.975 es z0,025 =
1,96 x=173,47
zc = (173,47 − 180 )/ (4/ √ 15 )= −6,32
Se rechaza la hipótesis nula
2. En una muestra de 115 tiendas seleccionadas al azar de una zona, se

observa que 23 de ellas han tenido pérdidas en este año. Al realizar un estudio,
se identifica que la proporción de tiendas en la zona con pérdidas es igual o
superior a 0.33. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significancia del 5 %.
Respuesta:
H0: p ≥
0,33 H1: p
< 0,33
p=23/11
5 p=0,2
q=1-p=0,8
Para a=0,05 zα =1,645
zc = (0,2− 0,33)/ √ ((0,33×0,67) /115) = −2,96
3. Un empresario afirma que el promedio de salario pagado por su empresa a

los trabajadores es de 1200000, con una desviación típica de 75000. Se extrae
una muestra de 32 trabajadores, cuya media aritmética salarial es 1125000. Al
nivel del 5% se podría afirmar:
a. El empresario exagera.
b. El salario señalado por el empresario es diferente.
c. Si se conoce el verdadero salario promedio (1185000), ¿se está incurriendo
en algún error? De cuál tipo, si aplica.
3
4. Un fabricante de neumáticos asegura que la duración en promedio es de 42,8

Km, se toma una muestra de 38 neumáticos que dio como promedio 40,6, a 5%
de significancia. Seleccione y justifique su respuesta:
a. El fabricante exagera la duración.
b. La duración es superior a la señalada por el fabricante.
c. La duración es inferior a la señalada por el fabricante.
d. A y C pero no B.
e. Ninguna de las
anteriores.
Justificación:
La duración que asegura el fabricante es la correcta para una significancia de 5%
5. Investigue y dé dos ejemplos de pruebas de hipótesis entre dos medias o dos

proporciones.
5.1 Para tomar una importante decisión a nivel profesional se desea determinar
si existen diferencias significativas fundamentadas entre dos empresas
referentes al salario de sus empleados. Se realiza una investigación revisando el
salario de 60 trabajadores de la empresa A y 70 de la empresa B. Se obtiene un
salario medio de 30000 euros anuales con una desviación típica de 1000 euros
en el primer grupo y un salario medio de 25000 euros anuales con una
desviación típica de 1500 en el segundo grupo.
¿Podríamos decidir a favor de alguna de las dos empresas con un nivel de
significación del 1 %?
Hipótesis nula: H0: μx - μy = 0

Hipótesis alternativa: H1: μx - μy ≠
0
En este caso tenemos un contraste bilateral, ya que nuestra hipótesis nula se
encuentra formulada en forma de igualdad.
Tenemos una distribución de la diferencia de las medias, con μ1 - μ2 = 5000, un
tamaño de muestra en A de n = 60 y en B de n = 70. La distribución de las
medias se distribuye:
4
5.2 Se quieren probar dos tipos de alimentos para los 75 pingüinos de un

zoológico cuyo peso se distribuye normalmente. Se separan en dos grupos, uno
formado por 40 pingüinos y otro por 35. Al cabo de un mes son pesados, y se
obtiene para el primer grupo un peso medio de 13 kg y desviación típica de 0,7
y para el segundo grupo, un peso medio de 11 kg y desviación típica 0,3.
¿Se puede afirmar, con el nivel de confianza del 99 %, que están mejor
alimentados los del primer grupo que los del segundo?
Hipótesis nula: H0: μx - μy > 0

Hipótesis alternativa: H1: μx - μy ≤
0
En este caso tenemos un contraste unilateral, ya que nuestra hipótesis nula se
encuentra formulada en forma de igualdad.
Tenemos una distribución de la diferencia de las medias, con μ1 - μ2 = 2, un
tamaño de muestra n = 40 en el primer grupo y n = 35 en el segundo grupo.
La distribución de las medias se distribuye:
El estadístico de contraste que emplearemos será la diferencia de las medias de

las muestras, μ1 - μ2 = 13 - 11 = 2.
2 ∈ ( -2,208 ; +∞ ) ⇒ Nuestro estadístico de contraste sí pertenece a nuestra

región de aceptación.
6. Si tenemos un nivel de significancia de 1%, calcule el valor de Z para:

a. Hipótesis unilateral derecha.
b. Hipótesis unilateral izquierda.
c. Hipótesis bilateral.
Respuesta:
a. 2.33
b. -2.32
5
c. -2.575
7. Exponga un ejemplo donde se presente cada tipo de error.
7.1 Se ha comprobado que el tiempo de espera (en minutos) hasta ser atendido,
en cierto servicio de urgencias, sigue un modelo normal de probabilidad.
A partir de una muestra de 100 personas que fueron atendidas en dicho servicio,
se ha calculado un tiempo medio de espera de 14,25 minutos y una desviación
típica de 2,5 minutos.
¿Podríamos afirmar, con un nivel de significación del 5 % que el tiempo medio
de espera, en este servicio de urgencias, no es de 15 minutos?
Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis
alternativa H1. Hipótesis nula: H0: μ = 15

Hipótesis alternativa: H1: μ ≠ 15
Puesto que nuestra hipótesis nula está formulada en forma de igualdad, tenemos
un contraste bilateral.
Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra.
Por el enunciado sabemos que la población sigue una distribución normal.

Tomamos una muestra de tamaño n = 100 con una media μ = 14,25 y
desviación típìca σ = 2,5. La muestra se distribuye:
Construimos las regiones de aceptación y rechazo.
Construimos nuestra región de aceptación a partir de un nivel de significación α =

0,05. Como es un contraste bilateral, emplearemos zα/2:
Calcular el estadístico de contraste y verificar la hipótesis.
Nuestro estadístico de contraste es el tiempo de media de espera en urgencias, μ
= 14,25. En este caso, 14,25 ∉ ( 14,51 ; 15,49 ).

6
Nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación.
Interpretación de la decisión.
Como nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación,

rechazamos la hipótesis nula.
Por lo tanto, no podemos afirmar que el tiempo medio de espera sea de 15
minutos.
Hemos rechazado la hipótesis nula por no poder afirmar que el tiempo medio de
espera sea de 15 minutos, pero podemos estar equivocados. De ser así,
estaríamos cometiendo un error de tipo I.
Si la muestra seleccionada hubiera tenido un tiempo medio de espera de 14,52

minutos (apenas 16 segundos más) hubiéramos aceptado la hipótesis nula. En
caso de equivocación, estaríamos cometiendo un error de tipo II.
Referencias
1. Solano, Llinás, H. (2017). Estadística Inferencial. Barranquilla, Colombia:

Universidad del Norte. Recuperado de la base de datos E-libro.
2. Gutiérrez, González, E. & Vladimirovna, Panteleeva, O. (2016).

Estadística inferencial 1 para ingeniería y ciencias. Azcapotzalco, Ciudad
de México: Grupo editorial Patria. Recuperado de la base de datos E-libro
3. Sin autor (2014). Bayesian Estimation of the Mean of a Normal

Distribution [Archivo de vídeo]. Recuperado de la base de datos E-libro

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Bogotá D.C,15 de Marzo de 2020.

1. Se desea contrastar con un nivel de significancia del 5 % la hipótesis de que

Se rechaza la hipótesis nula

2. En una muestra de 115 tiendas seleccionadas al azar de una zona, se

zc = (0,2− 0,33)/ √ ((0,33×0,67) /115) = −2,96

3. Un empresario afirma que el promedio de salario pagado por su empresa a

4. Un fabricante de neumáticos asegura que la duración en promedio es de 42,8

5. Investigue y dé dos ejemplos de pruebas de hipótesis entre dos medias o dos

Hipótesis nula: H0: μx - μy = 0

5.2 Se quieren probar dos tipos de alimentos para los 75 pingüinos de un

Hipótesis nula: H0: μx - μy > 0

El estadístico de contraste que emplearemos será la diferencia de las medias de

2 ∈ ( -2,208 ; +∞ ) ⇒ Nuestro estadístico de contraste sí pertenece a nuestra

6. Si tenemos un nivel de significancia de 1%, calcule el valor de Z para:

7. Exponga un ejemplo donde se presente cada tipo de error.

Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis

alternativa H1. Hipótesis nula: H0: μ = 15

Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra.

Por el enunciado sabemos que la población sigue una distribución normal.

Construimos las regiones de aceptación y rechazo.

Construimos nuestra región de aceptación a partir de un nivel de significación α =

Calcular el estadístico de contraste y verificar la hipótesis.

Nuestro estadístico de contraste es el tiempo de media de espera en urgencias, μ

= 14,25. En este caso, 14,25 ∉ ( 14,51 ; 15,49 ).

Nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación.

Como nuestro estadístico de contraste no pertenece a la región de aceptación,

Si la muestra seleccionada hubiera tenido un tiempo medio de espera de 14,52

1. Solano, Llinás, H. (2017). Estadística Inferencial. Barranquilla, Colombia:

2. Gutiérrez, González, E. & Vladimirovna, Panteleeva, O. (2016).

3. Sin autor (2014). Bayesian Estimation of the Mean of a Normal

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