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Flujo Potencial
Flujo Potencial
Flujo Potencial
Resumen: El conocimiento del cómo los fluidos se comportan en movimiento, es el uso
de la práctica que se ocupa del estudio de la cinemática, en donde, es útil para explicar
fenómenos ocurrentes en gran parte de obras civiles referentes a la hidráulica, a
continuación se explica como se puede conocer la trayectoria y la dirección de las
partículas de un fluido en movimiento a través de herramientas matemáticas, y modelos
simplificados, como la función de corriente y función de potencial.
1. Definición
De los primeros en formular la teoría de un flujo potencial fue D’Alembert estudiando la
fuerza resistiva de un fluido bidimensional respecto a un cuerpo que se oponía a él. Un
flujo potencial se expresa como la función potencial “ɸ” en donde se puede expresar un
campo de velocidades, en otras palabras, describe el comportamiento cinemático
basándose en la función potencial, tomando el campo de velocidades como un campo
vectorial que es igual al gradiente de una función potencial, descrito en la siguiente
ecuación:
(1)
(2)
D’Alembert expresó a “ ψ ” c omo la función corriente que expresa la trayectoria que tiene
cada partícula a través del tiempo, la cual se explicará con mayor detenimiento más
adelante,
Facultad de Ingeniería
Departamento del área de Civil y Agrícola
Mecánica de fluidos
Para realizar un tratamiento matemático se necesita tener un flujo idealizado, con las
siguientes suposiciones para tener un análisis general simplificado, incompresibilidad
(peso específico constante en el fluido), irrotacionalidad (partículas sin rotación, por lo que
rot (V) = 0), flujo permanente ( en donde las propiedades del fluido se mantienen
constantes en el tiempo).
2. Líneas de corriente
Las líneas de corriente que corresponde a ψ = cte son las líneas pertenecientes al campo
de flujo cuando la corriente varía de acuerdo a la siguiente expresión,
dψ dψ
dψ = dx
dx + dy
dy (3)
dψ = − v dx + udy
0 = − v dx + udy
( )
dy
dx ψ = v
u
(4)
La ecuación representa el corte de la línea con el plano xy. Existe otra propiedad que
indica la diferencia entre dos líneas de la corriente que da como resultado el volumen del
fluido que está entre dichas líneas. Estas líneas están definidas por :
ψ = ψ1 (5)
ψ = ψ2 (6)
En la figura 1 se observan las líneas de corriente del flujo volumétrico total del fluido entre
las líneas de corriente por unidad de tiempo y de profundidad.
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B B
Q = ∫ udy − ∫ v dx (7)
A A
B B
ψ2 − ψ1 = ∫ udy − ∫ vdx (8)
A A
ψ2 − ψ1 = Q (9)
Como las líneas de corriente son constantes y las líneas del potencial de velocidad o
líneas equipotenciales ϕ = cte son ortogonales entre sí. A continuación, se demuestra
que:
dϕ dϕ
dϕ = dx
dx + dy
dy (10)
dϕ = udx + v dy (11)
0 = udx + v dy (12)
( ) dy
dx ϕ =− v
u
(13)
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( )
dy
dx ϕ = 1
(dy/dx) ψ
(14)
3. Líneas equipotenciales
4. Metodologías de la solución
Para la determinación del flujo equipotencial, se utilizan las siguientes técnicas:
● Diferencias finitas: método antiguo que se se volvió más útil con la llegada
de los computadores de alta velocidad.
● Elementos finitos: desarrollado por la aeronáutica para diseño estructural.
Actualmente,se utiliza para el campo de flujo de fluidos y transferencia de
calor.
● Elementos de frontera: Este es un método nuevo que se basa en el uso de
computador y que puede ser efectivo cuando las fronteras son pequeñas
comparadas con el tamaño del dominio.
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5. Aplicaciones
Se tiene varios tipos de flujos simplificados para hacer el estudio cinemático de
fenómenos observados, entre los más conocidos se encuentran los flujos simples, en
donde el potencial de velocidad está dado por ɸ = V ox , muestra un flujo uniforme en la
dirección x, por lo que el flujo es unidireccional, la línea de corriente se evalúa como
V oy , por lo que las líneas de corriente son las formadas por los valores constantes
dados por V oy =cte, por lo que forman las líneas forman horizontales y las línea de
potencias constante V ox =cte forman líneas verticales, como lo muestra la Figura 4.
● Fuentes y sumideros:
(15)
(16)
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(17)
Se tiene que para que ambas expresiones sean iguales, obligatoriamente h(θ) = ,y
g(r) debe ser constante por lo que su valor se medita en 0. por lo que integrando se
obtiene:
(18)
Conociendo la función de corriente, se sabe que las líneas de corrientes serán todas las
que satisfagan:
(19)
Por lo que graficando se obtiene la Figura 6, en donde las líneas de corriente “emanan”
del centro 0, en donde si el fluido tiene dirección hacia “afuera” del centro se llama como
fuente y si “entran” al centro se denomina sumidero, esto se sabe gracias a la función de
potencia, que forma las líneas equipotenciales:
● Vórtice simple:
(21)
Además, la rectas radiales que conformaban las líneas de corriente serán para un órtice
las líneas potenciales, estás, mostrarán la dirección del vórtice, horario o antihorario, así,
teniendo la función de velocidad tangencial y el valor de esté (+), hace que gire en sentido
contrario a las manecillas del reloj, sin embargo la velocidad radial será igual a 0, y la
velocidad tangencial en el centro tiende a infinito, por lo que se excluye.
(22)
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También, existen otros tipos de flujo útiles en práctica como el doblete, además de esto,
se pueden combinar estos tipos de flujos para crear condiciones de fenómenos
visualizados normalmente en práctica.
REFERENCIAS
[1] Shames H. Irving. Mecánica de fluidos. 3ra Edición. McGrawHill, ( 1995) Tomado de:
https://avdiaz.files.wordpress.com/2008/10/mecanica-de-fluidos-shames.pdf
[3] Instituto de Energías Renovables. UNAM. Flujo potencial (2020. Tomado de:
http://www.cie.unam.mx/~jhg/LAB.%20MEC.%20FLUIDOS%202014/PRACTICAS%204-6/
TEORIA/Flujo%20Potencial.pdf