REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD DEL ZULIA

NUCLEO LUZ COL
PROGRAMA DE INGENIERIA MECÁNICA
CÁTEDRA: TURBOMÁQUINAS

TURBOCOMPRESOR RADIAL
TURBOCOMPRESOR AXIAL
BOMBA CENTRÍFUGA

REALIZADO POR:
Chan, Carlos; C.I.: 24.894.805
González, Ángel.C.I.: 20.856.057
Núñez, Eliana.C.I.: 23.861.445
Pereira, María L.C.I.: 23.876.964
Querales, Yonder.C.I.: 23.467.557
Urdaneta, Argenis.C.I.: 19.546.958

Cabimas, noviembre de 2017

DISEÑO DE TURBOCOMPRESOR RADIAL
Al hablar de turbocompresores radiales nos referimos a turbomáquinas que están
compuestas por un conjunto de rotores y estatores, básicamente consiste en un
rotor que gira dentro de una carcasa provista de aberturas para la entrada y salida
del fluido. El rotor es el elemento que convierte la energía mecánica del eje en
cantidad de movimiento y por tanto energía cinética del fluido. En la carcasa se
encuentra incorporado el elemento que convierte la energía cinética en energía
potencial de presión (el difusor) completando así la escala de conversión de
energía.

Datos para el diseño:

Caudal(G) G=6 m3/s

Presión de Salida(P2) P2= 30 bar
Fluido hidrogeno

Antes de iniciar con el diseño es importante asumir ciertos parámetros, tales como:
condiciones ambientales, diámetro y coeficiente de flujo, para ello con los datos
proporcionados y en base de diseños determinamos:
 Diámetro(D):70 cm = 0.7 m; para el diámetro nos apoyamos en la
siguiente tabla y entramos a ella con el valor del caudal, nos situamos en la
zona de turbocompresor radial y seleccionamos nuestro diámetro tal como
se muestra.
  Temperatura Ambiente (T1):34°C, convirtiendo a kelvin, queda: 34+273
= 307K
 Presión Ambiental(P1): Presión atmosférica = 1 bar

En función del rendimiento real y apoyándonos en la tabla siguiente,

determinamos el coeficiente de flujo:

Tal como se observa en la gráfica el mayor rendimiento se consigue cuando el

coeficiente de flujo está a 0.07 razón por la cual seleccionamos este como nuestro
dato. Coeficiente de Flujo (Φ) = 0.07

Para hallar la velocidad del rotor (𝑈), despejamos de la fórmula de Φ, y tenemos

que:

G 6 m 3 /s
U 2= = =174,92m/ s
Φ ∙ D2 0,07 ∙( 0,7 m)2

U=174,92 𝑚⁄s.

Una vez hallada la velocidad tangencial del rotor procedemos a los cálculos del
número de Mach (𝑀) y la velocidad de giro de la máquina (𝑁), cuyas
ecuaciones son:
 U2 174,92
M= = =0,4951
√ k ∙ R ∙ T 1 √1,42 ∙ 286,9∙ 303,15

El número de mach para evitar las deformaciones y otras posibles fallas de ser
M< 0.95, por tanto con los resultados obtenidos nos mantenemos dentro de los
valores.

M= 0.49

Para la velocidad de giro de la máquina tenemos que:

60 ∙ U 2 60 ∙ 174,92
N= = =4772,46 rpm
π∙ D π ∙0.7

N= 4772,6 RPM.

Para trabajar con enfriamiento se debe cumplir la condición 𝑛<𝑘, por lo que se
asume una 𝑛=1.1; entonces:

n−1 1,10 −1
P2
WT=
n
n−1
∙ R ∙ T1
P1 [( ) ] n
−1 =
1,10
1,10−1
∙ 286,9∙ 303,15
30
[( )1
1,10
−1
]
Se obtiene un trabajo total del compresor de

WT= 346649,41J

Sabiendo que el coeficiente de presión (𝜇) en un turbocompresor radial es de 0,48;

se procede a realizar el cálculo del número de escalones (𝑧) que tendrá el
turbocompresor

WT 346649,41 J
z= 2
= 2
μ∙ U m
2
(
0,48 ∙ 174,92
s )
Z= 11,8 = 12
El turbocompresor radial trabajará con 12 escalonamientos. Ahora, sabiendo que
cada uno de ellos está compuesto por un rotor y un estator, tenemos un total de
25 presiones a calcular lo cual se hace con la siguiente relación:

P2 25 P31 25
( )
P1
=
P1√= √ 15=1,20 ¯¿

Determinamos que la presión en cada escalón es de 1,20 bar. Seguidamente,

calculamos el trabajo en cada escalón (𝑊𝐸):

𝑊𝐸=16198,03 J≈16,19 𝑘J

Ya con el valor de WE, tenemos que: 𝑊𝐸=𝑉𝑈2𝑈2−𝑉𝑈1𝑈1, volvemos los valores de

entrada 0, y nos queda𝑊𝐸=𝑉𝑈2𝑈2.

Despejando la velocidad tangencial del fluido a la salida (𝑉𝑈2), nos queda:

W e 16198,03
Vu 2= = = 92,60
U2 174,92

En conjunto con la velocidad tangencial del rotor y velocidad tangencial del fluido a
la salida podemos construir un triángulo de velocidades, asumiendo un ángulo
𝛽=40°.

Aplicando la geometría podemos obtener los valores de:

Para la densidad:

Para el flujo másico:

ṁ=G1 ∙ ρ 1= 6*1,13= 6,78

Ya con el valor del flujo másico, calculamos el momento (M) con el cual se puede
hallar la potencia del turbocompresor, entonces:

kg m
M =6,78 ∙55,56 ∙ ( 0,35 )= 219,73
s s
La potencia queda:

La potencia en los escalonamientos es 183028,78 𝑊≈183,02 𝑘𝑊.

Para el rendimiento isotérmico del compresor:

P 31

η=
R ∙ T 1 ∙ ln
( )
P1
=
286,9 ∙303,15 ∙ ln ( 301 ) ∙ 100 %
WT 346649,41

El rendimiento es de 85,33 %
La temperatura final quedaría:

P 2 n−1
( )
Tf =T 1∗
P1
❑ n = 457,24K

Procedemos a hallar el calor eliminado:

Continuando, debemos asumir el factor de deslizamiento que nos permitirá hallar

el número de álabes:

El número de álabes lo hallamos de la siguiente manera:

Ahora para cada escalonamiento se realizan los cálculos correspondientes a la

presión, temperatura, densidad, gasto, coeficiente de flujo y ancho de los álabes:

Escalonamiento 1:
De manera similar realizamos los cálculos para cada escalonamiento y nos resulta
la siguiente tabla:
Dado que los anchos de los álabes disminuyen considerablemente a partir del
escalonamiento 6, según los datos obtenidos de la tabla, se diseñará una segunda
etapa, asumiendo un diámetro de 0,6:

Se calcula la velocidad periférica:

Si despejamos U:

Entonces:

Para cada escalonamiento faltante con el mismo procedimiento se determinan los

parámetros de y se obtienen los siguientes valores:
Para los nuevos valores de velocidades:

Contando con la velocidad tangencial del fluido y la velocidad tangencial del rotor,
se puede reconstruir un nuevo triángulo de velocidades, asumiendo un 𝛽=40°.

Cálculo del grado de reacción:

Para finalizar se calcula el diámetro de salida del difusor en cada escalonamiento:

Primero es necesario hallar las áreas, y una vez calculada se sustituye en la

fórmula del diámetro.

Para el escalonamiento 1:
Aplicando el mismo procedimiento con todos los gastos (𝐺𝐺) a la salida de cada
escalonamiento, se obtienen los siguientes valores de área y diámetro para el
difusor de salida:
DISEÑO DE TURBOCOMPRESOR AXIAL
Los compresores axiales están formados por varios discos llamados rotores y
estatores que llevan acoplados una serie de álabes. Entre rotor y rotor se coloca
un espaciador, el cual permite que se introduzca un estator entre ambos. Estos
espaciadores pueden ser independientes o pertenecer al rotor. Cada disco de rotor
y estator forman un escalón de compresor. En el rotor se acelera la corriente fluida
para que en el estator se vuelva a frenar, convirtiendo la energía cinética en
presión. Este proceso se repite en cada escalón. En algunos compresores se
colocan en el cárter de entrada unos álabes guía, los cuales no forman parte del
compresor, pues solo orientan la corriente para que entre con el ángulo adecuado.
Datos para el diseño:

Caudal(G) G=150 m3/s

Presión de Salida(P2) P2= 12 bar
Fluido aire

Antes de iniciar con el diseño es importante asumir ciertos parámetros, tales como:
condiciones ambientales, la velocidad periférica y el coeficiente de flujo:
 Gasto (G) = 150 m 3 /s
 Presión Absoluta(Pf) = 12 bar
 Presión Ambiental (Pi) = Presión Atmosférica = 1 bar
 Temperatura Ambiental (Ti) = 30 ° C=303,15 K
 Conductividad térmica del aire (k) = 1,42
N ∙m
 Constante universal del gas (R) = 286,9
kg ∙ K


Para un turbocompresor axial μ=0,5

con enfriamiento: n=1,10
n< k
Para determinar el diámetro ( D1) se entró en la tabla con el caudal requerido:

D1=100 cm

Luego se procede asumir el coeficiente de flujo Φpara determinar una

velocidad tangencial del rotor U 2.manteniendo como premisa que el valor de la
velocidad periférica o tangencial del rotor debe encontrarse en el rango de 180
𝑚/𝑠 – 185 𝑚/𝑠 para turbocompresores axiales.

Φ=0.82

G 150 m 3 /s
U 2= 2
= 2
=182,9268 m/s
Φ ∙ D 0,82 ∙(1,00 m)

Se determina el número de Mach.

U2 182,9268
NM = = =0,5205
√k ∙ R ∙T 1 √ 1,42∙ 286,9 ∙303,15
NM =0,5205<0,95 es aceptable

Se calcula la velocidad de giro del rotor en rpm.

60 ∙ U 2 60 ∙ 182,9268
N= = =3493,6445rpm
π∙ D π ∙1,00
 Ahora se determina el trabajo total del turbocompresor, con el coeficiente
exponencial en enfriamiento de n=1,10.

n−1 1,10−1
P2
WT=
n
n−1
∙ R ∙ T1
P1 [( ) ]
n
−1 =
1,10
1,10−1
∙ 286,9∙ 303,15
12
[( )
1
1,10
−1
]
W T =242479,4498 J /kg=242,4794 kJ /kg

Se procede a determinar el número de escalonamientos del turbocompresor

utilizando un coeficiente de presión μ=0.5.

WT 242479,4498 J
z= 2
= 2
μ∙ U m
2
(
0,5 ∙ 182,9268
s )
z=14,49 ≅ 15 escalonamientos

Como se obtienen un total de 15 escalonamientos, y considerando que

cada escalonamiento está compuesto por un rotor y un estator, se tienen un total
de 31 presiones con lo que se realiza el cálculo para la relación de compresión.

30
P31 P
( )( )
P1
= 2
P1

P2 30 P31 30
( )
P1
=
√
P1
= √ 12=1,0863 ¯¿

A continuación, se realiza el cálculo para el trabajo en un escalonamiento.

n −1 1,10−1
P2
W e=
n
n−1
∙R∙T1
P1 [( ) ]
n
−1 =
1,10
1,10−1
[
∙ 286,9 ∙303,15 ( 1,0863 ) 1,10
−1 ]
W e =7226,6187 J / Kg=7,2266 kJ /kg

Luego se calcula la velocidad tangencial Vu 2 del fluido para de esta manera

determinar el triángulo de velocidades, considerando que Vu 1=0 por no existir giro
en la entrada del turbocompresor.

W e =Vu2 ∙U 2 −Vu1 ∙U 1
 Como Vu 1=0 entonces:

W e =Vu2 ∙U 2

Despejando y calculando Vu 2.

W e 7226,6187
Vu 2= =
U 2 182,9268

Vu 2=39,5055 m/s

Como ya se señaló anteriormente, no existe giro del fluido a la entrada, por

lo tanto se procede a calcular los triángulos de velocidades de entrada y de salida
para el turbocompresor axial sin pre-rotación.

Dónde:

β 2=60 °

U 2=182,9268 m/s

Vu 2=39,5055 m/s

Velocidad axial: Velocidad relativa 2:

V a =( U 2−Vu 2 ) ∙ tan( β ¿¿ 2) ¿ V r 2 =√V 2a+ ¿ ¿
V a =( 182,9268−39,5055 ) ∙ tan ( 60° ) V r 2 =√ 248,41292 +¿ ¿
V a =248,4129m/ s V r 2 =286,8425 m/ s
Velocidad absoluta 2:
 V 2= √V 2a +Vu22
V 2= √248,41292 +39,50552
V 2=251,5345 m/s

Como V a =V 1=V m y además U 2=U 1 entonces:

Velocidad relativa 1: Angulo β 1:

−1 V 1
V r 1= √ V 21 +U 21 β 1=tan ( )
U1
248,4129
V r 1= √ 248,41292 +182,92682 β 1=tan−1 (182,9268 )
V r 1=308,4982m/s β 1=53,63 °

Después de determinarse todas las velocidades de los triángulos de

velocidades se procede a realizar el cálculo del grado de reacción.

V 2r 1−V 2r 2 308,49822−286,84252
Gr= =
V 22−V 21 +V 2r 1−V 2r 2 251,53452−248,4129 2+308,49822−286,8425 2

Gr=0,8920

1/2<Gr<1 aceptable para un turbocompresor

Seguidamente se determina la temperatura del fluido a la salida del

turbocompresor.

n −1
P31
T 2=T 1 ∙ ( )
P1
n

1,10 −1
12
T 2=303,15 ∙ ( )
1
1,10

T 2=379,9836 K=¿

Luego se determina el flujo másico presente en el equipo.

P1
ṁ=G 1 ∙ ρ 1=G 1 ∙ ( )
R ∙T 1
 m3 1∙ 105 Pa
ṁ=150
s
∙
( 286,9
N∙m
kg ∙ K
∙ 303,15 K )
ṁ=172,4658 kg /s

Después se calcula el momento y la potencia del turbocompresor.

M =ṁ ∙Vu2 ∙ R

kg m 1,00 m
M =172,4658
s
∙ 39,5055 ∙
s 2 ( )
M =3406,6738 N ∙m

P=M ∙ ω=M ∙ ( 260πN )

P=3406,6738 N ∙ m∙ ( 2 π ∙3493,6445
60
rpm
)
P=1246343,862 W =1246,3438 kW

Para determinar la eficiencia del turbocompresor en necesario calcular el

rendimiento isotérmico del mismo. De esta manera:

P 31

η=
R ∙ T 1 ∙ ln
( ) P1
=
286,9 ∙303,15 ∙ ln ( 121 ) ∙ 100 %
WT 242479,4498

η=89,13 %

Conociendo ya el rendimiento isotérmico se debe calcular el calor eliminado.

q eliminado =W T −C p ( T 2−T 1)

q eliminado =242479,4498−1000 ( 379,9836−303,15 )

J kJ
q eliminado =165645,8498 =165,6458
kg kg
 Para finalizar se deben determinar el número de alabes que utilizara el rotor
para un escalonamiento.

π ∙ sin ( β 2 )
n alabes=
1−f d

Sabiendo que el factor de deslizamiento se encuentra entre 0,8 ≤ f d ≤ 0,95, se

asume un valor de 0,8 y se procede a realizar el cálculo.

π ∙ sin 60
n alabes= =13,60 ≅ 14 alabes
1−0,8

A continuación, se presenta una tabla con las características del

turbocompresor para cada escalonamiento y la altura de los alabes que se
determinó con h=D∙ Φ.

Presión Temperatura Densidad Caudal Altura del

Punto Φ Escalón
(bar) (K) (kg/m3) (m3/seg) álabe (mm)

1 1 303,15 1,1497 150 0,82 820,0000

2 1,0863 305,4398 1,2396 139,1303 0,760579 760,5788

3 1,1800 307,7459 1,3364 129,0526 0,705488 705,4875 1

4 1,2818 310,0697 1,4408 119,7015 0,654368 654,3681

5 1,3925 312,4135 1,5535 111,0176 0,606896 606,8964 2

6 1,5126 314,7720 1,6749 102,9708 0,562907 562,9073

7 1,6432 317,1507 1,8059 95,50133 0,522074 522,074 3

8 1,7850 319,5462 1,9470 88,58031 0,484239 484,2391

9 1,9390 321,9593 2,0991 82,16181 0,449151 449,1513 4

10 2,1064 324,3921 2,2632 76,20443 0,416584 416,5843

11 2,2882 326,8427 2,4401 70,67983 0,386383 386,3831 5

12 2,4856 329,3107 2,6308 65,55643 0,358375 358,3752

13 2,7002 331,7992 2,8365 60,80235 0,332386 332,3862 6

14 2,9332 334,3052 3,0582 56,39457 0,30829 308,2903

15 3,1863 336,8301 3,2971 52,30835 0,285952 285,9524 7

 16 3,4613 339,3745 3,5549 48,51497 0,265215 265,2152

17 3,7600 341,9380 3,8327 44,99853 0,245992 245,992 8

18 4,0845 344,5209 4,1323 41,73605 0,228157 228,1571

19 4,4370 347,1233 4,4552 38,71114 0,211621 211,6209 9

20 4,8199 349,7453 4,8034 35,90495 0,19628 196,2805

21 5,2359 352,3874 5,1789 33,30164 0,182049 182,049 10

22 5,6878 355,0494 5,5837 30,88738 0,168851 168,851

23 6,1786 357,7310 6,0200 28,64881 0,156614 156,6135 11

24 6,7118 360,4331 6,4905 26,57205 0,145261 145,2605

25 7,2911 363,1560 6,9979 24,64537 0,134728 134,7281 12

26 7,9203 365,8991 7,5448 22,8589 0,124962 124,962

27 8,6038 368,6628 8,1344 21,20204 0,115904 115,9045 13

28 9,3463 371,4475 8,7702 19,66499 0,107502 107,5019

29 10,1529 374,2534 9,4557 18,23935 0,099708 99,70848 14

30 11,0291 377,0803 10,1947 16,91721 0,092481 92,48075

31 12 379,9836 11,0074 15,66817 0,085653 85,6527 15

Para determinar las dimensiones del difusor a la salida se tiene que:

V 3=V 1 =V a

Por lo tanto, el área y diámetro del difusor a la salida del turbocompresor son:

G final 15,66817 2
G final =A ∙ V 3 → A= = =0,063073093m
V 3 248,4129

4∙ A 4 ∙ 0,063073093
D=
√ √π
=
π
=0,28338 m=28,338 cm
Descripción del funcionamiento del turbocompresor axial diseñado:

Para el diseño del turbocompresor axial se utilizaron como principales datos

obligatorios un caudal de 150 m3 /s y una presión final de salida de 12 bares, en
donde se necesitaron un total de 15 escalonamientos con 14 alabes cada uno y un
β 2=60 ° para disminuir el consumo de energía del mismo ya que dicho ángulo de

los alabes se encuentra entre 56° a 72°, además dicho turbocompresor deberá
trabajar en enfriamiento con un coeficiente exponencial de n=1,10 que es un valor
el cual nos permite obtener un rendimiento del 89,13%, una ventaja de utilizar un
turbocompresor axial es que son óptimos para trabajar con rangos de caudal
mucho mayor que los turbocompresores radiales.
DISEÑO DE BOMBA CENTRIFUGA
Una bomba centrifuga es un tipo de bomba hidráulica que transforma la energía
mecánica de un impulsor en energía cinética o de presión de un fluido
incomprensible. El fluido entra por el rodete o impulsor que dispone de unos
álabes para conducir el fluido, y por efecto de la fuerza centrífuga es impulsado
hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba. Debido a
la geometría del cuerpo, el fluido es conducido hacia las tuberías de salida o hacia
el impulsor.

Caudal(G) G=50 m3/h=220 , 14 Gal/min

Altura(h) h= 30 m

Para comenzar con el diseño del equipo, por simplicidad y para determinar las
características generales de operación se consideran las siguientes condiciones.

Asumiendo: V u 1=0

V R 1=V R 2=V R

β 1=45 ° , por lo que: U 1=V 1=V R

U 2=2U 1=2V 1=2 V R

Una vez definidos estos valores, se procede a obtener a partir de la figura 2.15
mostrada a continuación, el rendimiento de la bomba. Para esto es necesario
asumir un valor para la velocidad específica práctica ( N s ) del equipo,
manteniéndose dentro del rango óptimo para bombas centrifugas. De esta
manera, se considera:

N s =1500
η=72%

 Diámetro de tuberías:

- Tubería de salida:

A partir de la tabla 1 mostrada a continuación,se sabe que el rango de

velocidades del líquido a la salida de la bomba debe encontrarse en un rango de
1,2 a 3 m/seg, por lo que, asumiendo:

V Ts =2 m/seg
 π
Q=V R ⋅ A=V Ts ⋅ ⋅ D Ts 2
4

m 1hr

√ ( )
4 ⋅ 50 ⋅
4 ⋅Q hr 3600 seg
D Ts =
√ π ⋅ V Ts
=
π ⋅2
m
seg

DTs =0,094 m ≅ 3,7∈¿

1
Estandarizando la tubería: DTs =3 ∈¿.
2

- Tubería de entrada:

De la misma manera, basándose en la tabla mostrada anteriormente, el rango de

velocidades a la entrada de la bomba debe encontrarse entre 0,3 a 0,9 m/seg, por
lo tanto, asumiendo:

V Te=0,9 m/ seg
 π
Q=V R ⋅ A=V Te ⋅ ⋅ D Te2
4

m 1 hr

√ ( )
4 ⋅50 ⋅
4 ⋅Q hr 3600 seg
DTe=
√ π ⋅V Te
=
π ⋅0,9
m
seg

D Te=0,14 m ≅5,51∈¿

1
Estandarizando la tubería: D Te=5 ∈¿.
2

 Carga manométrica:

VT2
H=h+ + H perd
2g

Dónde h : Altura (m).

: V T : Velocidad de tubería (m/seg).

g: Gravedad (m/se g2).

H perd : Perdidas (m).

H perd =3,0 % ∙ h

2
m
H=30 m+
( ) 2
seg
+0,030 ∙ ( 30 m )
m
(
2∙ 9,81
seg
2 )
H=31,10 m=102,03 ft

 Velocidad real del motor de la bomba:

N s ⋅ H 3 /4
N=
Q 1 /2
 3/4
1500 ⋅ ( 102,03 ft 2 )
N=
( 220,14 Gal/min )1 /2

N=3245,54RPM

Para efectos de facilitar la selección de la bomba, se estandariza la velocidad

de rotación del motor a un valor comercial.

N Real=3450 RP M

Debido a este ajuste de la velocidad del motor, es necesario recalcular el valor

para la velocidad específica de la bomba, el cual fue asumido anteriormente y
ahora será sustituido por un valor real práctico.
1 1
N Real ⋅ Q 2 3450 RPM ⋅ (220,14 Gal/min ) 2
N S (Real )= 3
= 3
4 4
H ( 102,03 ft )

N S (Real) =1594,4

Así mismo, dicho cambio en la velocidad específica hace necesario volver a

determinar, por medio de la figura 2.15 mostrada anteriormente, el rendimiento
hidráulico que posee la bomba. Para este caso:

η Real =74 %

 Diámetro externo del rotor:

Para el cálculo del diámetro externo primeramente es necesario determinar el

coeficiente de la velocidad de arrastre (ϕ ) para la bomba centrifuga. Así pues,
debido a que la velocidad específica en el presente diseño es baja, y basándose en
la tabla 2.2 mostrada a continuación, se tiene que:
ϕ=0,95

Ya con el coeficiente ϕ definido, a continuación se procede a calcular el

diámetro externo del rotor.

U π ⋅ N ∙ D2
ϕ= =
√2 ∙ g ∙ H √ 2∙ g ∙ H
ϕ ⋅ √ 2⋅ g ⋅ H 0,95 ⋅ √ 2⋅9,81 m/seg 2 ⋅31,10 m
D 2= =
π⋅N 3450 RPM
π⋅
60 s /min

D 2=0,1299 m ≈ 0,13 m=13 cm

 Diámetro interno del rotor:

A partir de la figura 9.10 mostrada a continuación, se determina el valor

proporcional necesario entre los diámetros interno y externo del rotor de acuerdo a
la carga manométrica que debe soportar la bomba; de esta manera, partiendo de
este factor se podrá determinar el diámetro interno del propio rotor.

D1
=0,58
D2
 D1=0,58 ∙ D 2=0,58 ∙ 0,13 m

D 1=0,075 m=7,5 cm

 Velocidad tangencial a la salida del rotor:

D2 D2
U 2=ω ∙ =(2 ∙ π ∙ N ) ∙
2 2

3450 rpm 0,13 m

(
U 2= 2 ∙ π ∙
60
∙) 2

m
U 2=23,48
s

 Triangulo de velocidades: Salida

- Velocidad tangencial del fluido:

U 2 ∙V U
H= 2

H∙ g
VU =
2
U2

m
31,10 m∙ 9,81
s2 m
VU = =12,994
2
m s
23,48
s

Asumiendo: β 2=40°
 - Velocidad media:

V m =( U 2−V U ) ∙ tan β 2
2

m m m
(
V m = 23,48
s
−12,994
s )
∙ tan 40=8,798
s

m
V m =V 1=V R =8,798
s

- Velocidad relativa:

V r 2 = ( U 2−V U ) +V m2
√ 2

m m m 2
√(
V r 2 = 23,48 −12,994
s s
+( 8,798 )
s )
m
V r 2 =13,69
s

- Velocidad absoluta:

V 2= √U 22 +V r 22−2 ∙ U 2 ∙ V r 2 ∙cos β2

m 2 m 2 m m
V 2=
√( 23,48
s )(
+ 13,69
s ) (
−2 ∙ 23,48
s)(
∙ 13,69
s )
∙ cos 40°

m
V 2=15,692
s

 Triangulo de velocidades: Entrada

Asumiendo: β 1=45 °
 Por geometría se sabe que:

m
U 1=V 1=V m=V R=8,798
s

- Velocidad relativa:

m 2 2
m
2 2
V r 1= √ U +V = 8,798
1 1
s√( )(
+ 8,798
s )
m
V r 1=12,442
s

- Velocidad tangencial del fluido:

V U =0 → Por no existir rotación a la entrada.

1

 Grado de reacción de la bomba:

U 22−U 21 V 2r 1 −V 2r 2
+
2g 2g
GR=
H

m 2 m 2 m 2 2
m
( 23,48
s ) (
− 8,798
s ) (
+
12,442
s ) (
− 13,69
s )
m m
2 ∙ 9,81 2 2 ∙ 9,81 2
s s
GR=
31,10 m

GR=0,723

El valor es aceptable puesto que:1/2 ≤GR ≤1.

 Momento transmitido:
Inicialmente, es necesario calcular el flujo másico de agua que deberá manejar la
bomba. Una vez definido este valor, se procede a determinar la magnitud del
momento transmitido por el equipo.

m3
50
Kg h
ṁ=ρ ∙ Q=1000 3 ∙
m 3600 s
h

Kg
ṁ=13,88
s

D2
M =ṁ ∙V U ∙ 2
2

Kg m 0,13 m
(
M = 13,88
s)(
∙ 12,994
s
∙
2 )
M =11 , 72 N ∙ m

 Potencia de la bomba:

P= ṁ∙ ω ∙ ( V U ∙ r 2−V U ∙r 1 )
2 1

P=M ∙ ω=M ∙ ( 2 πN )

3450 rpm
P=11,72 Nm ∙ 2 π ∙
( 60
seg
min )
P=4234,24 W

 Altura neta de succión mínima (NPSHmin):

Para calcular el NPSH mínimo es necesario primero conocer las medidas

pertinentes a la instalación de la bomba; dichas medidas son representadas en el
siguiente diagrama esquemático.

30 m
 2,5 m

De esta manera, el NPSH mínimo se obtiene a través de la expresión:

V 2Te
NPSH min =H z +
2g

Dónde H z=2,5 m (Altura mínima necesaria a la entrada del rodete).

: V Te=0,9 m/ seg(Velocidad del fluido a la entrada de la bomba).

( 0,9 m/seg )2
NPSH min =2,5 m+ 2
2∙ 9,81 m/ seg

NPSH min =2,54 m

 Altura neta de succión disponible (NPSHdisp):

P e V 2Te P v
NPSH disp = + −
ρg 2 g ρg

Dónde Pe : Presión del fluido a la entrada de la bomba (m).

: V Te: Velocidad del fluido a la entrada de la bomba (m/seg).

Pv : Presion de vapor del liquido a la temperatura de trabajo, 35° C (

 m/se g2).
- Cálculo de Pe :

Por medio de manometría se procede a determinar la presión de entrada en

la bomba.

Pe =Patm −( H z ∙ ρ∙ g)

Pe =101325 Pa−( 2,5 m∙1000 kg /m3 ∙ 9,81 m/seg 2)

Pe =76800 Pa

- Cálculo de Pv :

Por medio de la tabla 3, mostrada a continuación, el valor de la presión de vapor

del agua a la temperatura de trabajo (35 °C) es56,290 hPa.

Finalmente, habiendo definido estos factores, se determina la altura neta de

succión presente en el diseño mostrado.

76800 Pa ( 0,9 m/seg )2 5629,0 Pa

NPSH disp = + 2
−
( 1000 kg/m ) ∙ 9,81m/seg 2 ∙ 9,81m/seg ( 1000 kg/m3 ) ∙9,81 m/seg 2
3 2

NPSH disp =7,296 m

Puesto que el NPSH disponible es mayor que el NPSH mínimo requerido, el

diseño cumple con las especificaciones para evitar la ocurrencia de cavitación
dentro de la bomba, garantizando así el funcionamiento del equipo dentro de unas
condiciones óptimas de operación.

 Numero de alabes del rotor:

 Según Cengel Y. y Cimbala J. (2006) si se usan muy pocos alabes en el rotor
de la bomba, será elevadala pérdida de flujo circulatorio. Esto producto de que la
componente tangencial del vector de velocidadabsoluta no es uniforme, sino que
decrece en los espacios entre los álabes. El resultado neto es un valor
efectivamente más pequeñode VU2 el cual a su vez disminuye la carga hidrostática
neta real. Por el contrario, si hay demasiados álabes hay pérdidas excesivas
porque se bloquea el flujo y pérdidas por el crecimientode las capas límite, todo lo
cual ocasiona de nuevo unas velocidades deflujo no uniformes en el radio exterior
de la bomba y carga hidrostática y eficienciabajas.

En base a lo expuesto anteriormente, las publicacionesespecializadas en

turbomaquinaria muestran que 11, 14 y 16 son lascantidades comunes de álabes
en el rotor para bombas centrífugas de tamaño mediano; estos valores fueron
obtenidos luego de haber efectuado diversos estudios de optimización para
diversas formas y cantidades de alabes.

Así pues, para efectos del presente diseño, es posible asumir el número de
alabes a modo de garantizar el óptimo desempeño de la bomba. De esta manera:

N alabes =11alabes

 Selección de la bomba:

Para la selección de la bomba a utilizar es necesario considerar que dicho equipo

debe poder abastecer todos aquellos parámetros calculados anteriormente para de
esta manera garantizar la total funcionabilidad del diseño. Con esto en mente, los
parámetros más significativos que se deben tomar en cuenta para la selección del
equipo son:

Q=50 m3 /h

H=31,10 m

NPSH disp =7,296 m

 Para estas características de funcionamiento, el catálogo de
electrobombas centrifugas, modelos CP hasta 18,5 kW, de la empresa
Pedrollo S.A., ofrece equipos con prestaciones de:

Q max =54 m3 / h

H max =110 m

NPSH max =7,5 m

Puesto que dichas prestaciones cumplen con los parámetros de diseño

calculados, se procede a la selección del modelo específico de la bomba a partir de
las gráficas de comportamiento incluidas en el catálogo, entrando con el caudal y
la altura manométrica disponibles.

Notese que para poder entrar a la tabla se debe tener el caudal en

Litros/minuto, por lo que:

Q=220,14 GPM=220,14 × 3,784998=833,23 l/min

Para cumplir con los parámetros de altura manométrica y caudal a manejar
expuestos en el diseño, el modelo requerido está comprendido en la familia de
bombas CP 700, la cual a su vez se subdivide en CP 700A, CP 700B y CP
700C. Para definir cuál es el modelo más conveniente a utilizar de acuerdo a las
necesidades del diseño, se emplea la tabla de tolerancias de las curvas de
prestación para las bombas CP 700, incluida también en el catálogo de Pedrollo
S.A.
Finalmente, el modelo de bomba requerido para el diseño resulta una
electrobomba centrífuga CP 700A, marca Pedrollo S.A.; la misma poseerá las
siguientes prestaciones las cuales cumplen con las consideraciones de diseño del
equipo:

Electrobomba centrífuga CP 700ª

Q=54 m3 /h

H=33 m

NPSH =7,5 m

DBe =2∈¿

DBs =2∈¿

Potencia: 9 kW =12,5 HP

Tipo de corriente: Trifásica

ANEXOS
Diagrama Bomba Centrifuga (Vista Frontal)
β 1=45 °

β 2=40°

¿ de Alabes:11
Diagrama Bomba Centrifuga (Vista Lateral)