TRIÁNGULOS 7.

Del gráfico que se muestra, calcule x si se sabe que

el triángulo ABC es isósceles de base AC.
1. Calcular el valor de “x”
A) 10º
A) 20° B) 15º
B) 30° C) 20º
C) 40°
D) 25º
D) 50°
E) 30º
E) N.A.

2. Uno de los ángulos de un triángulo mide 80° y los

otros dos están en relación de 3 a 2. Calcular el
8. Calcular el valor de “x”
complemento del menor ángulo del triángulo.
A) 65°
A) 10° B) 30° C) 50°
B) 80°
D) 60° E) N.A.
C) 100°
D) 115°
3. Del gráfico que se muestra, el triángulo ABC es
E) N.A.
isósceles de base AC. Si m – n=36º, calcule x.
9. Del gráfico que se muestra, calcule α+β, si AMN y
A) 36º
NQC son triángulos isósceles de base MN y NQ,
B) 38º
respectivamente.
C) 40º
D) 42º
A) 110º
E) 54º
B) 115º
C) 120º
D) 130º
4. En un triángulo dos lados miden 7 y 9 cm. Calcular E) 135º
el perímetro del triángulo si el tercer lado mide el
doble de uno de los otros. 10. Del gráfico que se muestra, calcule la mBCA.

A) 20 cm B) 25 cm C) 3 cm A) 18º
D) 30 cm E) N.A. B) 30º
C) 22º
5. En el triángulo ABC, las medidas de los ángulos A y D) 24º
C, están en la relación de 1 a 3 y las medidas de los E) 26º
ángulos B y C están en la relación de 1 a 3. Luego la
medida del mayor ángulo es:
11. En el gráfico, calcule x.
A) 20° B) 40° C) 60°
D) 90° E) 108° A) 30º
B) 35º
6. Del gráfico que se muestra, calcule α.
C) 40º
A) 10º D) 50º
B) 15º E) 45º
C) 20º
D) 25º
E) 30º
12. Si a+2b=135º, calcule x. 17. Calcular el valor de “x”; si m // n

A) 15º A) 10°
B) 30º B) 15°
C) 36º C) 20°
D) 35°
D) 45º
E) N.A.
E) 60º

13. En el gráfico, calcule x.

18. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo
están en relación de 3 es a 6. Calcular la medida
A) 40º
del menor ángulo.
B) 45º
C) 50º A) 30° B) 60° C) 80°
D) 36º D) 90° E) N.A.
E) 75º
19. Calcular el valor de “x”

A) 59°
14. En el gráfico, calcule x+y, si m+n+p+q=430º. B) 60°
C) 61°
A) 30º D) 62°
B) 40º E) 63°
C) 50º
D) 60º
E) 70º
20. En un triángulos ABC, la mA = 25°, una recta
corta a los lados AB y AC en D y E
respectivamente, de modo que la mADE =
15. En el triángulo ABC, en AC se ubica el punto de 35° y DE = EC = BC. Calcular la mB.
modo que mBDC=2(mACB), AD=BD+BC. Calcule
mBAC A) 50° B) 60° C) 75°
mBDC D) 85° E) N.A.
A) 1 B) 1/2 C) 1/3
D) 1/4 E) 3/4
21. Calcular el valor de “x”; si: m // n

A) 30°
B) 35°
PROBLEMAS PARA EL SIMULACRO C) 40°
D) 45°
E) N.A.
16. Calcular el valor de “x”

A) 20° 22. Calcular el valor de “x”

B) 25°
C) 30° A) 100°
D) 35° B) 110°
E) N.A. C) 115°
D) 120°
E) N.A.
 LINEAS ASOCIADAS AL TRIÁNGULO
23. Calcular el valor de “x”; si la AB = BE

A) 50° 1. Calcular el valor de “x”

B) 60°
C) 70° A) 20°
D) 72° B) 40°
E) 75° C) 60°
D) 80°
E) N.A.

24. En el triángulo ABC (AC > BC), calcule el valor de AP

si este toma un valor entero (AB=5, BP=3). 2. Calcular el valor de “”

A) 3 A) 10°
B) 4 B) 30°
C) 5 C) 60°
D) 80°
D) 6
E) N.A.
E) 7

3. En un triángulo ABC, se traza la altura relativa a

25. Calcular el valor de “ x ”; si: AB = BC; BD = BE
AC que divide a ésta en dos segmentos de 5 y 11

A) 14° metros. Hallar AB, si AB < BC y mA = 2mC.

B) 16°
C) 20° A) 10° B) 7° C) 6°
D) 32° D) 5° E) N.A.
E) N.A.

4. Calcular el valor de “x”, si “o” es el ortocentro del

triángulo ABC.
26. Se tiene un triángulo isósceles ABC (AB = BC), en
los lados AB y BC se toman los puntos E y F de tal A) 10°
manera que la mECF = 30° y AF = AC. Calcular la B) 20°
mCEF, si la mABC = 20°. C) 30°
D) 40°
A) 10° B) 20° C) 30° E) 35°
D) 40° E) N.A.

5. Calcular el valor de “x”

A) 72°
B) 42°
C) 36°
D) 48°
E) N.A.
6. En un triángulo rectángulo ABC; se traza la altura
BH y la bisectriz BF del HBC, si mA = 20º, AB 12. En el triángulo ABC si AB+NH=10, calcule AN.
= 13 y AC = 16 calcular FC.
A) 5
A) 2cm B) 3cm C) 4cm B) 8
D) 5cm E) N.A. C) 10
D) 9
7. Calcular el valor de “x”; si AB = AC. E) 12

A) 14° 13. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz BM. En

B) 30° BC se ubica el punto N, tal que MN ⊥ AC . Calcule
C) 18°
mNMB, si mABC=70º y mACB=30º.
D) 19°
E) 11°
A) 15º B) 25º C) 30º
D) 35º E) 45º
8. En un triángulo ABC; AB = 6cm; BC = 7cm. Por el
14. En el triángulo ABC, BC=2(AB) se trazan la altura
incentro se traza MN ( MN/ / AC ), además M está en
AH y la mediana AM (H en BM ), que trisecan el
AB y N en BC . Calcular el perímetro del triángulo ángulo BAC. Calcule la mACB.
MBN.
A) 30° B) 23° C) 17° A) 20º B) 15º C) 30º
D) 13° E) N.A.
D) 22º 30' E) 45º
9. Según el gráfico, calcule x.
15. En el gráfico, EMC es un triángulo equilátero. Si la
mBAC=70º, calcule x.
A) 60º
B) 100º
C) 120º
D) 80º
E) 90º

10. Calcular el valor de “x”

A) 50°
B) 55°
C) 60°
D) 62°
E) 70°

A) 20º B) 15º C) 10º

11. Del gráfico, calcule x. D) 25º E) 30º

A) 50º
B) 60º 16. En un triángulo rectángulo la distancia del
C) 70º baricentro al circuncentro es 3 cm. Determinar la
D) 80º longitud de la hipotenusa.
E) 75º
A) 15 cm B) 18 cm C) 20 cm
D) 21 cm E) N.A.
17. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior 22. Calcular el valor de “x”
BD, tal que mABD =mACB. Si mBAC=60º.
Halle mACB. A) 140°
B) 130°
A) 20º B) 30º C) 35º C) 120°
D) 40º E) 25º D) 125°
E) N.A.

PROBLEMAS PARA EL SIMULACRO 23. Calcular el valor de “x”

A) 20°
18. Calcular el valor de “x” B) 35°
C) 45°
A) 5° D) 18°
B) 10° E) N.A.
C) 15°
D) 20°
E) N.A. 24. En el gráfico, calcule x.

19. En un triángulo ABC: mA - mC = 20º; se traza la

bisectriz interior BS . Calcular la medida del ángulo
BSA.
A) 40º B) 50º C) 60º
A) 90º B) 80º C) 75º D) 70º E) 45º
D) 70º E) 60º
25. En el triángulo rectángulo ABC, recto en A; BD es
20. Del gráfico que se muestra, calcule x.
la bisectriz interior del ángulo B (D en AC ). DE
A) 20º es paralelo al lado AB (E en BC ). Si la mBDE =
B) 25º 28°. Calcular las medidas de los ángulos B y C.
C) 27º
A) 30° y 60° B) 56° y 34° C) 45° y 45°
D) 30º
D) 37° y 53° E) 20º y 70º
E) 45º
26. En un triángulo ABC: mB= 82°. Se une el incentro
21. En el gráfico, calcule x+y. (I) con A y C. Determinar la mAIC.

A) 45º A) 82° B) 131° C) 120°

B) 60º D) 100° E) N.A.
C) 30º
D) 75º 27. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 30
E) 80º cm. Calcular la distancia del ortocentro al
baricentro.

A) 30 cm B) 120 cm C) 15 cm
D) 10 cm E) N.A.
 E) 170°
28. En un triángulo ABC. En AC se ubica el punto D de
manera que AD = BD + BC. Si mBCA=2(mBAC)= 5. En un triángulo ABC, se construye exteriormente
20º, calcule la mABD. los triángulos equiláteros BFC y AFC. Si BE = 12
cm. Calcular AF.
A) 15º B) 20º C) 25º
A) 12 cm B) 20 cm C) 24 cm
D) 30º E) 45º
D) 32 cm E) 16 cm

6. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura

BH y la bisectriz interior AF. Desde F se traza FP
perpendicular a BH . Si AB = 10 cm y AH = 7 cm.
Calcular FP.

A) 7 cm B) 10 cm C) 17 cm
D) 3 cm E) N.A.

7. En el gráfico BM=MC=5, HC=2(AH)=6. Calcule NH si

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS AN=MN.

A) 1
1. Calcular el valor de “x”. B) 2
C) 3
A) 60°
D) 2
B) 90°
C) 120° E) 2 2
D) 140°
E) N.A.

2. Calcular FG. Si: AB = 15 cm y AC = 24 cm.

A) 20 cm 8. Calcular MN. Si: MN // AP y AP = 18 cm

B) 18 cm
C) 9 cm A) 10 cm
D) 4 cm B) 11 cm
E) N.A. C) 12 cm
D) 13 cm
E) N.A.
3. En un triángulo ABC la mA = 2mC, se traza la
altura BH (H en AC ). Calcular AH, si la AB = 9 cm
y AC = 17 cm.

A) 16 cm B) 12 cm C) 8 cm 9. Del gráfico: calcular AB. Si AE = 4 cm y CD = 9 cm.

D) 4 cm E) 6 cm Además BE = BC.

4. Calcular el valor de “x” A) 5 cm

B) 8 cm
A) 100° C) 13 cm
B) 120° D) 15 cm
C) 140° E) N.A.
D) 160°
10. Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la
mediana BM, luego la perpendicular AH a dicha
mediana (H en BM ), si: BC = AH. Calcular 15. En el exterior de un triángulo ABC y relativo AC se
mMBC. ubica el punto D. Si AB = AD, mBAC = 50°,
mCAD = 10° y mACB = 30°, calcule m ACD.
A) 10° B) 20° C) 25°
D) 30° E) N.A. A) 16º B) 20º C) 10º
D) 15º E) 25º
11. Del gráfico, calcule θ.

A) 20º 16. En el interior de un triángulo isósceles ABC (AB =

B) 80º BC), se ubica el punto I tal que mAIB = 90º y BC =
C) 40º 2(IN). Si N es el punto medio de AC y la
D) 60º prolongación de NI intersecta a BC en M, calcule
E) 70º la mNMC.

A) 75º B) 60º C) 45º

12. Los triángulos ABC y DEF son isósceles, además D) 36º E) 120º
congruentes entre sí. Si BC=BF=FE, calcule la
mCBF.
17. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD,
A) 20º tal que AB=CD, mBAC=30º y mCBD=75º. Halle
B) 10º
mABD.
C) 15º
A) 30º B) 35º C) 40º
D) 30º
D) 45º E) 50º
E) 40º

13. En un triángulo acutángulo ABC, se traza las alturas

PROBLEMAS PARA EL SIMULACRO
BQ y CP. Calcular la mPMQ. Siendo M punto
medio de BC y la mA = 60°.
18. Calcular el valor de “x”.
A) 60° B) 50° C) 40°
D) 30° E) N.A. A) 96°
B) 48°
14. Si los triángulos ABC y BQL son equiláteros, MN // C) 24°
ML D) 12°
AC y AM=MB, calcule NQ E) 36º

A) 1
B) 2
19. Del gráfico, AB=22 y CD=10. Halle AE.
C) 3
D) 2 A) 18
E) 1,5 B) 20
C) 22
D) 24
 E) 28 A) 4 2
B) 5
C) 55
D) 6
E) 7
20. Dado un triángulo ABC se traza BM
perpendicular a la bisectriz interior del A y se 26. Del gráfico, AB=BC, AD=6 y CE=8. Halle DE.
toma N punto medio del BC . Calcular la MN, si
AB = 4 cm y AC = 6 cm. A) 1
B) 2
A) 5 cm B) 1 cm C) 3 cm C) 3
D) 0,5 cm E) N.A. D) 2 2
E) 2
21. Del gráfico que se muestra, calcule MQ, si se sabe
que BM=ML y AL=12.

27. Del gráfico, calcule la medida del ángulo entre las

A) 3
rectas MN y AB.
B) 4
C) 5
A) 50º
D) 6
B) 60º
E) 8
C) 70º
D) 80º
E) 30º
22. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza
MC BM

la bisectriz interior AM tal que 5 3 . Calcule la
mBAM.
A) 37º/2 B) 45º/2 C) 45º
D) 53º/2 E) 15º

23. En un triángulo acutángulo ABC se trazan las

alturas AE, BF y CG, cortándose en O. Si M y N son
CUADRILÁTEROS
puntos medios de AO y BC respectivamente,
calcule la mMFN.
1. En el siguiente gráfico, hallar el valor de x, si ABCD
A) 60º B) 80º C) 90º es un trapecio.
D) 100º E) 120º
A) 2 cm
24. En la región interior de un triángulo rectángulo
ABC, recto en B, (AB=BC), se ubica P, tal que B) 3 cm
C) 4 cm
mAPB=135º, AP = 5 , PC=3. Calcule BP.
D) 5 cm
E) 6 cm
A) 1 B) 2 C) 2 2
D) 4 E) 14

25. Del gráfico, BC – AB=8, BD=3. Calcule AB. 2. En el siguiente gráfico, hallar el valor de x, si ABCD
es un rombo.
 A) 14° trapezoide ABCD. Si la medida del ángulo B es 100°
B) 15° y del ángulo C es 130°.
C) 16°
D) 17° A) 15° B) 16° C) 21°
E) 18° D) 24° E) 27°
3. En el siguiente gráfico, hallar el valor de x, si AM = 8. En un trapecio isósceles, se conoce que la altura
MC y EA = AD= 4 2 . mide 9 m y la suma de las bases es 24 m. Hallar la
longitud de la diagonal del trapecio.
A) 2
B) 4 A) 10 m B) 15 m C) 20 m
C) 6 D) 25 m E) 30 m
D) 8
E) 10 9. En el siguiente gráfico, hallar el valor de BC , si
AB = 7m, CD = 17m y BD = 25m.
4. Se tiene un romboide PSRQ, se traza PT
A) 23 m
perpendicular a SR . Por S se traza una recta que
B) 24 m
corta a PT en A y a PQ en B. Hallar PS, si AB =20 C) 25 m
cm y mPSB = 2mBSR. D) 26 m
E) 27 m
A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm
D) 20 cm E) 25 cm
10. Sea ABCD un cuadrado. Si MP = 10 y AP = 3 10 ,
5. Hallar la medida de la base menor de un trapecio, calcule θ.
si se sabe que la suma de las medidas de los lados
A) 153º/2
no paralelos es igual a 18 cm y que las bisectrices
B) 60º
de los ángulos adyacentes a la base mayor se
C) 75º
intersecan en un mismo punto de la base menor.
D) 127º/2
E) 74º
A) 14 cm B) 15 cm C) 16 cm
D) 17 cm E) 18 cm

11. Sea ABCD un trapezoide convexo, en la región

6. En el siguiente gráfico, calcular la medida del interior se ubica el punto P. En BC , CD y AD , se
trapecio PERU. ubican los puntos M, N y L, tal que la mPMC =
mPLA = m PNC = 80º, mMPN = mLDN y
A) 2 cm mBAD m ABC

3 5 calcule la mBAD.
B) 4 cm
A) 30º B) 40º C) 50º
C) 6 cm
D) 60º E) 70º
D) 8 cm
E) 10 cm
12. M y N son puntos medios de BC y AD en el
rectángulo ABCD. Si NH es perpendicular a AC
7. Calcular la medida del ángulo formado por las (H en AC ), calcule la mMHD.
bisectrices exteriores de los ángulos A y D de un
 A) 60º 17. En el gráfico, hallar el valor de “x”.
B) 75º
C) 80º A) 3 cm
D) 90º B) 6 cm
E) 120º C) 9 cm
D) 12 cm
E) 15 cm
13. Del gráfico que se muestra, BC // AD , calcule AD. 18. Hallar la medida de la base menor de un trapecio,
si se sabe que la diferencia entre la medida de su
A) a+b+c
mediana y el segmento que une los puntos medios
B) a+b – c
C) 2a+b – c de las diagonales es igual a 16 cm.
D) 2b+a – c
E) 2(a+b+c) A) 16 cm B) 18 cm C) 20 cm
D) 22 cm E) 24 cm
14. Sea ABCD un trapecio de bases BC y AD, calcule α.
19. La base menor de un trapecio isósceles mide 15 m
A) 15º y forma con los lados no paralelos un ángulo de
B) 30º
120°. Si la medida de cada lado no paralelo es 40
C) 37º/2
D) 45º/2 m, hallar la mediana del trapecio.
E) 53º/2
A) 31 m B) 32 m C) 33 m
D) 34 m E) 35 m

15. Se muestra un trapezoide simétrico ABCD, donde 20. Del gráfico que se muestra, calcule x, si ABCD es un
AB = AD = 5 y C E= 12. Halle AE.
cuadrado.

A) 8º
A) 17 B) 10º
B) 16 C) 15º
C) 15 D) 20º
D) 14 E) 25º
E) 13

21. ABCD es un trapecio isósceles AB=CD=13, BC=5.

Calcule el valor de x.
16. En un romboide ABCD, mBAD < mABC, la
bisectriz del BAD interseca a BC en E, tal que la A) 127º
B) 143º
distancia de E hacia AD es la mitad de BD. Calcule
C) 106º
mADB.
D) 74º
E) 90º
A) 15º B) 30º C) 37º/2
D) 53º/2 E) 16º

22. En el siguiente gráfico, hallar la medida de “x” si

PROBLEMAS PARA EL SIMULACRO ABCD es un trapecio.

A) 12 cm
 B) 13 cm
C) 14 cm
D) 15 cm
E) 16 cm

23. Si la diagonal de un cuadrado mide 12 2 m,

hallar el perímetro del cuadrado.

A) 40 m B) 42 m C) 44 m
D) 46 m E) 48 m

24. ABCD es un rombo, AP = BQ = AB. Calcule la

mDCQ.

A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 25º

25. En el gráfico ABCD es un cuadrado AM=1, CN=2 y

PD=5. Calcule x.

A) 75º
B) 78º
C) 88º
D) 90º
E) 106º

26. En un trapecio isósceles, la base menor es

congruente con los lados laterales y la base mayor
mide el doble de la base menor. Halle la medida
del menor ángulo interior de dicho trapecio.

A) 30º B) 45º C) 60º

D) 53º E) 75º