Guía Semana 3

Matemática Aplicada MAT 1147
Guía ejercicios: Semana 3

(Horas Mixtas y Autónomas)
Prof. Felipe Caniuqueo

Función lineal
1. (Tarifas de electricidad) Una compañía de electricidad cobra 12,5 centavos por kilowatt-hora
más un cargo base mensual a los clientes residenciales. La factura mensual de un cliente es
de $51,65 por 380 kilowatt-hora. Encuentre una función lineal que describa el monto total
por concepto de electricidad, si 𝑥 es el número de kilowatt-hora utilizados en un mes.
2. (Depreciación) Suponga que el valor de una bicicleta de montaña disminuye cada año en
10% de su valor original. Si el valor inicial es de $1800, encuentre una ecuación que exprese
el valor v de la bicicleta 𝑡 años después de su compra, donde 0 ≤ 𝑡 ≤ 10. Bosqueje la
ecuación, seleccione 𝑡 como el eje horizontal y v como el eje vertical. ¿Cuál es la pendiente
de la recta resultante? Este método para considerar el valor del equipo se denomina
depreciación lineal.
3. (Función de costo) Una empresa que fabrica radios tiene costos fijos de $3000 y el costo de
la mano de obra y del material es de $15 por radio. Determine la función de costo, es decir,
el costo total como una función del número de radios producidos. Si cada radio se vende por
$25, encuentre la función de ingresos y la función de utilidades.
4. (Costo postal) El costo de envío de una carta en primera clase es de 35 centavos por cada 10
gramos o fracción. Construya la función 𝐶(𝑊) que da el costo en centavos por enviar una
carta cuyo peso sea 𝑊 (que no exceda de 50 gramos).
5. (Descuento) Un agente de viajes ofrece un paquete vacacional de $500 por persona para
grupos de seis o más personas, con un descuento de 10% de este precio a partir de la persona
número doce en el grupo. Construya la función 𝐶(𝑥) dando el costo promedio por persona
en un grupo de tamaño 𝑥 (𝑥 ≥ 6).
Función cuadrática
1. (Ingreso) La función de demanda para la línea de reglas de plástico de una compañía de

artículos de oficina es 𝑝 = 0,85 − 0,00045𝑞, donde 𝑝 es el precio (en dólares) por unidad
cuando los consumidores demandan 𝑞 unidades (diarias). Determine el nivel de producción
que maximizará el ingreso total del fabricante y determine este ingreso.
2. (Ingresos) La función de demanda para la línea de lap-tops de una compañía de electrónica
es 𝑝 = 2400 − 6𝑞, donde 𝑝 es el precio (en dólares) por unidad cuando los consumidores
demandan 𝑞 unidades (semanales). Encuentre el nivel de producción que maximizará el
ingreso total del fabricante y determine este ingreso.
3. La función de demanda para el fabricante de un producto es 𝑝 = 𝑓 (𝑞) = 200 − 5𝑞, donde
𝑝 es el precio (en dólares) por unidad cuando se demandan 𝑞 unidades (por semana).
Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determine
este ingreso.
4. (Marketing) Una compañía de marketing estima que 𝑛 meses después de la introducción del
nuevo producto de un cliente, 𝑓 (𝑛) miles de familias lo usarán, donde
10
𝑓(𝑛) = 𝑛(12 − 𝑛), 0 ≤ 𝑛 ≤ 12
9
Estime el número máximo de familias usarán el producto.
5. (Utilidad) La utilidad La utilidad diaria proveniente de la venta de árboles en el departamento
de jardinería de una tienda está dada por 𝑃(𝑥) = −𝑥 2 + 18𝑥 + 144, donde 𝑥 es el número
de árboles vendidos. Determine el vértice y las intersecciones de la función y grafique la
función.
6. (Rendimiento de gasolina) El número de millas 𝑀 que cierto automóvil puede recorrer con
un galón de gasolina, a una velocidad de 𝑣 mi/h, está dado por
1 5
𝑀 = − 𝑣 2 + 𝑣 para 0 < 𝑣 < 70
30 2
a) Encuentre la velocidad más económica para un viaje.
b) Encuentre el máximo valor de 𝑀.
7. (Renta de un departamento) Una empresa de bienes raíces es propietaria de 218
departamentos en edificios, que están ocupados en su totalidad cuando la renta es de $940 al
mes. La empresa estima que por cada $25 de aumento en renta, 5 departamentos se
desocuparán. ¿Cuál debe ser la renta para que la compañía reciba el máximo de ingreso
mensual?

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