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Hidrologia Atmosferica
Hidrologia Atmosferica
Hidrologia Atmosferica
Precipitación
Escorrentía
INDICE DE SEQUIA
Flujo en ríos
Agua subterránea
TIEMPO (años)
El aire está constituído por una mezcla de gases en proporciones más o menos
constante y un gas que varía en la mezcla: el vapor de agua (Tabla 2-1).
Tabla 2-1: Composición del aire (densidad en condiciones estándard)
donde Vm=M/ρ= 0.0224 m3 (22.4 litros) es el volumen ocupado por un mol del gas
a presión y temperatura estándar (101.3 kPa y 273.2 K), R es la constante universal
de los gases perfectos, 8.134 J mol-1K-1, ρ= densidad del aire=M/Vm (Kg m-3), M
es la masa molecular (de un mol) del gas considerado (Kg mol-1), Rg=R/M es la
constante del gas considerado (Tabla 2-1).
La ecuación de Boyles y Charles establece la relación entre presión, volumen y
temperatura, particularmente útil en cuatro tipos de procesos:
a) isócoro: volumen constante →p ∝ T
b) isóbaro: presión constante →V ∝ T
c) isotermo: temperatura constante →V ∝ 1/P
d) adiabático: energía constante (sin intercambio con el exterior) →p, T, V varían.
Como la densidad total (aire húmedo) es la suma de las densidades de las partes
(ρa=ρv+ρd), sabiendo que la relación Rd/Rv=0.622 (Tabla 2-1) obtenemos,
p = [ρd + ( ρv / 0.622)] Rd T (2-3)
17.27T
( )
237.3 + T
e s = 611e (2-8)
Una medida de la cantidad de vapor que puede añadirse al aire hasta su saturación
la da el déficit de presión de vapor, DPV = es - e.
En ocasiones es de interés conocer la tasa de variación de es en un intervalo de
temperatura, lo que se conoce como gradiente de presión de vapor a saturación, ∆
de s es lv 4098e s
∆ = = = (2-9)
dT Rv T2 ( 237.3 + T ) 2
resultando en un enfriamiento.
En estas condiciones (Figura 2-2), dado un paquete de aire en condiciones de
temperatura y humedad A(Ta, e) en el plano XY (X= temperatura, Y= presión
parcial de vapor), el enfriamiento adiabático se produce siguiendo una recta de
pendiente -γ (constante psicrométrica) y que pasa por el punto A hasta el corte con
la curva de saturación (e=es) en el punto A’(Tw, e(Tw)). Aplicando la ecuación de la
recta que pasa por dos puntos AA’ resulta:
e = es(Tw) - γ (Ta -Tw) (2-11)
e=es
Presión parcial de vapor, e (Pa)
6000
4000
es
DPV
A’ (Tw, es(Tw))
e
2000 A (Ta, e)
Tw Ta -γ (
0
0 10 20 30 40 50
Temperatura del aire, T (°C)
Figura 2-2. Cálculo de la humedad relativa del aire con un psicrómetro.
∫ ≈ ∑ q v i ρ a Adz
z2
Mp = q ρ Adz
z1 v a
(2-12)
i
1
La Tabla y Figura 2-3 ilustra el procedimiento de cálculo para una columna de aire
saturado de 10 Km de altura a 30°C de temperatura en superficie y presión normal.
Nótese que casi las 3/4 partes del vapor de agua se localiza en los primeros 2 Km.
Tabla 2-3: Cálculo para columna saturada, 30°C, 1 bar en superficie, y 10 km altura
z T T p ρa e qv qv ρa ∆m ∆m
(km) (°C) (°K) (kPa) (kg/m3) (kPa) (kg/kg) (kg/kg) (kg/m3) (kg) (%)
z z
z2 2 z2
dz
z1 1 z1
A=1
O O
p2 p1 Presión, P T2 T1 Temperatura, T
Figura 2-3. Distribución de la temperatura y presión en una columna de aire saturado en equilibrio
(adapt. de Chow et al., 1987)
Figura 2-4. Proceso de formación de las gotas de lluvia en una nube (adapt.
de Chow et al., 1987)
20
Diámetro de gota (mm)
Porcentaje total del volumen caído
15
0
0 50 100 150
Intensidad de lluvia (mm/h)
10
1.3 mm/h
5 13 mm/h
102 mm/h
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Diámetro de la gota (mm)
Figura 2-5. Distribución del tamaño de gotas en relación con la intensidad de
lluvia (adapt. de Schwab et al., 1993)
Es la velocidad final de una gota resultante del equilibrio de fuerzas que soporta.
Gravedad: Fg = m.a = ρw.V.g= ρw.g.(π/6).D3
D
Empuje: Fb = m.a = ρa.V.g= ρa.g.(π/6).D3
Fb Rozamiento: Fd = Cd. ρa.A.v2/2= Cd. ρa.(π/4).D2.v2/2
Fd Donde A es el área de la sección transversal de la gota.
Fg La velocidad terminal se alcanza cuando la sumatoria
de fuerzas es igual a 0 --> Fd = Fg - Fd, con lo que
resulta,
4gD ρ w
V vt = −1 (2-13)
3C d ρ a
Diámetro de la 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
gota, D (mm)
Cd 4.2 1.66 1.07 0.815 0.617 0.517 0.503 0.559 0.660
a. Condiciones atmosféricas estándar de temperatura y presión
8
Velocidad terminal (m/s)
0
0 1 2 3 4 5 6
Tamaño de la gota (mm)
Figura 2-6. Velocidad terminal calculada con las fórmulas anteriores
En la Figura 2-6 se observa que para las mayores gotas (inestables a partir de 3
mm) se empieza a estabilizar la velocidad terminal en torno a 8 m/s. La masa de la
gota y su velocidad terminal sirven para calcular la energía de impacto de la gota
sobre el suelo (su energía cinética) responsable de los procesos de erosión del
Figura 2-7. Forma de las gotas de lluvia en relación con su diámetro (adapt. Maidment,
1992)
4
(a)
3
i (mm/15 min)
0
0 50 100 150 200
Tiempo (min)
15
Precipitación acumulada (mm)
10
(b)
15 min
5
30 min 120 min
60 min
0
0 50 100 150 200
Tiempo (min)
Figura 2-8. Tormenta registrada en Valle Guerra el 07/03/96 a las 12:30 am
0 0 -- -- -- --
15 0.3 0.3 -- -- --
30 0.5 0.2 0.5 -- --
45 1.5 1 1.2 -- --
60 3.4 1.9 2.9 3.4 --
75 3.5 0.1 2 3.2 --
90 6 2.5 2.6 5.5 --
105 10.3 4.3 6.8 8.8 --
120 10.4 0.1 4.4 7 10.4
135 10.5 0.1 0.2 7 10.2
150 10.6 0.1 0.2 4.6 10.1
165 11.2 0.6 0.7 0.9 9.7
180 14.5 3.3 3.9 4.1 11.1
195 14.7 0.2 3.5 4.2 11.2
Profundidad máxima (mm) 4.3 6.8 8.8 11.2
intensidad máxima (mm/h) 17.2 13.6 8.8 5.6
Figura 2-9. Métodos de cálculo de la lluvia promedio sobre un área con datos de una red de
pluviómetros (de Chow, 1987)
Figura 2-9. (cont) Métodos de cálculo de la lluvia promedio sobre un área con datos de
una red de pluviómetros (de Chow, 1987)
En la Figura 2-9 se comparan tres de los métodos más comunes empleados. Como
puede verse en la Figura la elección del método de promedio tiene incidencia sobre
el valor efectivo obtenido. En general métodos como el de teselación (Thiessen) o
el basado en isoyetas (lugar geométrico de puntos con igual precipitación) son más
aceptables que la media artimética, por lo que se recomiendan.
Lluvia
10
2
Nueva York
5
California N
Elevación 1
Areas de tormentas
de latitud media
Corrientes de
chorro
superficie es directamente proporcional al coseno del ángulo que forman los rayos
con la normal a la superficie (Ley de Lambert del coseno). Este ángulo es próximo
a 0° en el ecuador (cos 0°=1) y a 90° en los polos (cos 90°=0) con lo que la
radiación solar es máxima en el ecuador y mínima en los polos. La mayor
temperatura del aire en el ecuador disminuye su densidad por lo que el aire caliente
asciende y es reemplazado por aire frío procedente de los polos. Esto resultaría en
el modelo de células de Hadley presentado en la Figura 2-11.
Sin embargo hay otro efecto que hay que considerar para construir un modelo de
circulación de la atmófera a nivel planetario: la rotación del planeta sobre su eje.
Polo 90° Ν
Altas presiones polares
60° Ν
Ecuador
Vientos del Oeste
60° S
Figura 2-14. Radiación incidente sobre una superficie (de Chow, 1987)
300 Calentamiento
radiactivo
Radiación (w/m2)
200
Enfriamiento
radiactivo
100
Emisión de infrarrojos
Absorción de radiación solar
0
0 20 40 60 80 Polo
Ecuador
Latitud (°)
Figura 2-15. Variación de los términos de la radiación neta media anual con la latitud.
donde dQ/m es la variación de calor del aire por unidad de masa (J/Kg), T es la
temperatura del aire (°C) y lv el calor latente de vaporización. La Figura 2-16
muestra como el 51% de energía la energía solar recibida en el extremo de la
atmósfera es finalmente absorbido por la superficie y de éste el 23% es empleado
Figura 2-16. Balance de radiación a nivel atmoférico (de “Understanding Climatic Change”,
p18. National Academy of Sciences, Washington DC. 1975, ref. por Chow, 1987)
La evaporación desde una lámina abierta al agua está influenciada por dos factores:
a) energía disponible para el calor latente de vaporización y b) habilidad del
sistema para transportar el vapor de agua fuera de la superficie evaporativa para
crear nuevos déficit de presión de vapor y continuar el proceso de vaporización. El
principal factor en el transporte del vapor de agua es el viento y el déficit de vapor
de agua del aire en la zona. Según esto podemos clasificar los métodos de
evaporación en tres grandes grupos:
i) métodos de balance de energía
ii) métodos aerodinámicos
iii) métodos mixtos o de combinación
No es el objeto de este texto una revisión en profundidad de dichos métodos. Para
Simplificación para
Ecuación general Ecuaciones
Método condiciones
(mm/día) auxiliaresa
normales (mm/día)
Balance de energía Er = Rn / (lv ρw) Ec. (2-17) Er = 0.0353 Rn
2
Aerodinámico Ea = B (es - e) 0.622k ρ a u 2 0.102u 2
B = B =
2
pρ w [ ln ( z 2 ⁄ z o ) ] [ ln ( z 2 ⁄ z o ) ]
2
2.11 Evapotranspiración
La evaporación de la superficie terrestre incluye no sólo el término de evaporación
directa desde la superficie sino también la transpiración de las plantas. A la
combinación de ambos términos se denomina evapotranspiración real (Et). Se
define como evapotranspiración potencial (Etp) a la que puede ocurrir sobre una
superficie cubierta por vegetación cuando el suministro de humedad es ilimitado.
Se denomina evapotranspiración del cultivo de referencia (Etr) la que para unas
condiciones climáticas dadas experimenta un un césped en buenas condiciones que
cubre completamente el suelo, de altura uniforme entre 8 y 15 cm y no carece de
humedad. La Etp para un cultivo se puede estimar a partir de la Etr multiplicando
ésta por unos coeficientes específicos para ese cultivo (kc) que dependen de su
estado fenológico (de crecimiento) en cada momento, Etp=kc.Etr. La Figura 2-17
muestra la variación anual de los coeficientes de cultivo para platanera (Suárez,
1995).
Para la estimación de la Etr se utilizan los mismos métodos vistos anteriormente
para una lámina de agua. La FAO recomienda en su última revisión el método de
combinación de Penman Monteith modificado (Smith et al., 1991). La Sociedad
Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) recomienda el método de combinación
utilizando un coeficiente de transferencia de vapor, B, calibrado para las
condiciones locales. Sin otra información puede utilizarse el propuesto por
Doorenbos y Pruitt (1977),
u
B = 0.0027 ( 1 + ) (2-20)
100
donde u en esta ecuación es el recorrido del viento en 24 h en km/d, y el Ea
1.4
1.2
Coeficiente de cultivo, kc
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mes
La cantidad de humedad accesible por las plantas, y por lo tanto disponible para la
transpiración hasta su máximo potencial, depende de su profundidad radicular que
es función de su ciclo de crecimiento, en especial en especies herbáceas anuales.
Los modelos más realistas de restricción a la evapotranspiración por el suelo,
simulan la extracción de humedad de las plantas desde una pila de compartimentos
dispuestos verticalmente, en la profundidad de las raíces de la planta (zona
radicular). Entre estos compartimentos se realiza un balance de humedad entre el
agua que entra en el compartimento superior de la pila por infiltración (lluvia o
riego), el agua que sale del último compartimento debajo de la pila (drenaje), el
agua que se mueve entre compartimentos dentro de la pila, y a la vez el agua que es
extraída de cada compartimento. El agua extraída es proporcional al producto de
Etr, la fracción de raíces de la planta en cada compartimento, y la función de
extracción de humedad, f(θ).
Existen varios estudios sobre la variación de la función f(θ) a medida de que
disminuye la humedad del suelo (Dyck, 1983). Aunque los resultados obtenidos
varían en detalles, como se esperaría de una relación empírica de este tipo, la
mayoría de los autores admiten que la función sigue una tendencia general como la
presentada en la Figura 2-18, donde los subíndices m, cc y s significan contenidos
0
θm θd θcc θs
Contenido volumétrico de humedad, θ
Figura 2-18. Variación típica de la función de extracción de humedad f(θ) (adapt. de Dyck,
1983)
Las condiciones en que se favorece la formación del rocío son el cielo despejado, y
en ausencia de viento, como se desprende de la Figura 2-19.
C=
2 0.
00
C= m
0. m
02 /h
C= m
0. m
04 /h
m
1 m
C= /h
0.
06
m
m
/h
0
100 95 90 85 80
Humedad Relativa (%)
Figura 2-19. Diagrama de la producción de rocío (adpt. de Monteith y Unsworth, 1995)
montaña de Mesa en Ciudad del Cabo, ocurre un fenómeno similar. La Tabla 2-9
aporta algunos datos sobre su importancia en algunas zonas. En Canarias existen
varios antecedentes del estudio de esta componente del ciclo hidrológico en los
bosques de laurisilva (Marzol, 1998)
Tabla 2-9: Interceptación de niebla en distintas localidades
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100
Periodos de retorno
50
2 5 10 25 50 100
20
10
Por tanto, para extender los valores sacados de curvas IDF a cuencas o áreas
relativamente grandes se multiplican los valores por unos factores de reducción
como los representados en la Figura 3-1 para los EEUU. Para el caso de cuencas
pequeñas, como algunas agrícolas, el factor de corrección es pequeño y
simplemente se ignora.
% de precipitación puntual para el área 100
90
80
70
24-h
60 6-h
3-h
1-h
30-min
50
0 200 400 600 800 1000
Area (km2)
Figura 3-2. Factores de reducción para la precipitación sobre un área (adapt. de
Hernsfield, 1961).
para la selección de los datos: series anuales o series parciales. En las series
anuales sólo un dato, el suceso extremo, es seleccionado en cada año. Así para una
serie de 20 años sólo se analizarían 20 datos. En las series parciales se seleccionan
todos los datos por encima de un determinado valor dentro del periodo elegido, sin
considerar el número de datos que pudiera resultar. El método de las series
parciales se aplica si el segundo mayor (o menor) suceso del año podría afectar al
comportamiento de la estructura o a la predicción de catástrofes. Un ejemplo sería
el diseño de un canal de drenaje contra inundaciones en el que caudales frecuentes,
pero menores que el máximo anual, son los principales responsables de los daños
por inundación (mucho más que el suceso extremo). Los mapas de isoyetas de
Hernsfield mencionados utilizan esta técnica de series parciales.
El análisis mediante series parciales o anuales da aproximadamente los mismos
resultados para periodos de retorno a partir de 10 años.
Independientemente del método utilizado en el análisis, los datos a utilizar deben
cumplir los siguientes criterios, importantes desde un punto de vista estadístico:
(a) Sucesos independientes. Un suceso es independiente del que le sigue o precede
en la serie.
(b) Representatividad. Los datos del periodo seleccionado deben representar a la
serie a largo plazo.
Cuando el método se basa en seleccionar el máximo valor del año (ley del valor
extremo), el número de observaciones dentro del año debe ser elevado. En
ocasiones, para la selección del año hídrico anual se ha encontrado que empezando
el año el 1 de septiembre o de octubre ha dado mejores resultados en el caso del
análisis de datos de mínima precipitación (sequía).
Marzol (1998) ha estudiado en Canarias de forma analítica las frecuencias de
lluvias máximas de 24 h siguiendo el método de Gumbel (descrito más adelante),
para 72 estaciones con series superiores a 30 años en las 7 islas. Los valores
máximos observados para la serie oscilaron entre 51-429 mm en 24 h, que
ocurrieron principalmente en el mes de Enero (30.4% de las estaciones) y
Noviembre (25.6%). Con estos valores se infirieron de las funciones de Gumbel
ajustadas, los máximos de precipitación con periodos de retorno de 50 y 100 años
(Tabla 3-1).
Tabla 3-1: Lluvias máximas de 24-h en Canarias con periodo de retorno superior a
30 años, basado en el método de Gumbel (adtp. de Marzol, 1998)
( ∑ xi )
2
∑
2
−
x =
∑ xi ; sx =
xi
n
(3-3)
n n−1
donde n es el número de datos de la serie, y xi son los valores individuales de la
misma. Definimos el coeficiente de variación de la serie como,
Cv = sx ⁄ x (3-4)
∫ −∞ f ( x ) dx
xi
F ( xi ) = (3-6)
0.4
2
f(z)=1/(2π ) e
1/2 - z /2
Normal
0.3
frecuencia, f(z)
Distribución
sesgada
0.2
0.1
15.9% 34.1% 34.1% 15.9%
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Variable normal estandarizada, z=(x-µ)/σ
Figura 3-3. Distribuciones de probabilidad normal y sesgada.
Nótese (Fig. 3-1) que en la curva normal estándar el 34.1% de los valores se
encuentran entre la media y una desviación estándard, esto es x ±sx engloba el
68.2% del total. Es también interesante notar que el 95% de los valores de la
distribución normal se encuentran en el intervalo x ±1.96sx, y el 99%en el intervalo
x ±2.58sx. La mayoría de los libros de estadística contienen tablas que nos
permiten calcular el valor del área bajo la curva para distintos valores de z. Este
área representa la probabilidad total de que un suceso aleatorio descrito por esa
función se encuentre dentro de los límites de z elegidos, y correspondería a la
definición de F(x). Una aproximación para el cálculo de la distribución
acumulativa normal, denotada por P(z), sería,
( 83z + 351 ) z + 562
1 −
703 ⁄ z + 165
P ( z) = 1 − e ≈ f ( z) (3-8)
2
y de su inversa, esto es z,
0.135
−1 P ( z ) 0.135 − [ 1 − P ( z ) ]
P ( z) = z = (3-9)
0.1975
Nótese que la relación de z con x está dada por la ec. 3-7, y también,
F −1 ( x ) = µ x + σ x P −1 ( z ) (3-10)
Cs = 3
= 3
(3-11)
( n − 1) ( n − 2) s n ( n − 1) ( n − 2) s
establece que el logaritmo de los valores sigue una distribución de tipo normal. Un
resumen de las funciones de probabilidad y sus propiedades se muestran en la
Tabla 3-2. La forma de la curva VEI es igual a la LN con Cs=1.1396 y Cv=0.3638,
con lo que VEI puede considerarse como un caso particular de LN.
Tabla 3-2: Funciones de distribución de probabilidad frecuentes en hidrología
Normal − ( x − µx)
2 −∞<x<∞ µx
(N) 2 σx2
1 2σ x
e Cs=0
σ x 2π
Log-normal − ( Y −µY)
2 x>0 σ 2Y
(LN) ( µY + )
2
µx = e
2
1 2σ Y
e
xσ Y 2π ( σ 2Y )
σx2 = µ 2x [ e − 1]
con Y=ln (x) 3
Cs=3Cv+Cv
Valor extremo I
− ( x − β) (
− ( x − β)
) −∞<x<∞ µx =β+0.5772α
α
(VEI) −e σx2 =π2α2/6=1.6452α2
1 α
e
α Cs=1.1396
sx 6
con α≈ y β=0.45 sx
π
Distribución Cs
Normal 0
Log-normal 3Cv+Cv3
Una vez conocidas las probabilidades asociadas a cada suceso habría que obtener
la función de probabilidad que se ajusta a esos sucesos mediante la estimación de
los momentos que definen dicha función. Por ejemplo, si la función ajustada fuera
la normal, los momentos calculados serían µx y σx y tendríamos,
x̂ i =F-1=µx+σx zi (3-15)
donde β y α se dan en la Tabla 3-2. Al igual que antes, como β y α son constantes
bastará con representar los pares {-ln(-ln(pi)), xi} y estimar los valores de β y α
mediante el ajuste a una recta. Se presenta un ejemplo en la sección 3.3.8.
El procedimiento de elaboracion de la gráfica de probabilidad se resume en la
Tabla 3-4.
Tabla 3-4: Elaboración de gráficas de probabilidad
(*) Y=AX+B
(†) Calculado con la ecuación (3-9)
Magnitud
Datos
∆x
Media
Xc
Tiempo
Figura 3-4. Distribución de los valores de una serie hidrológica alrededor de la media.
(*) Ese valor coincide con la distribución del valor extremo I con T>2 y n≥100.
Para la distribución EVI los valores pueden obtenerse de la Tabla 3-6 o también
mediante la ecuación siguiente,
1.9124
6 T 0.7247
+ 0.5982
K = − { 0.5772 + ln ( ln ( ) ) } en (3-18)
π T−1
Tabla 3-7: Valores críticos inferiores del test de correlación de Filliben para las funciones
de probabilidad normal-log.normal (a=0.375) y valor extemo I (a=0.44)
(*) Nivel de significación estadístico (error Tipo II): cuanto menor es el valor mayor la
probabilidad de que la distribución no sea la elegida
Con los datos anteriores se obtuvieron los siguientes parámetros: x =160, sx=101,
Cv=0.629, Cs=2.21. Como primer paso para la elección de la función de
ditribución de probabilidad a ajustar, podemos comparar el coeficiente de sesgo
obtenido con los valores de la Tabla 3-3, con 3Cv+Cv3=2.09. Vemos que el Cs esta
próximo al de la distribución log-normal. Podríamos proponer y ajustar esta
distribución y obtener las precipitaciones extremas pedidas a partir de ella. Sin
embargo, para ilustrar el procedimiento de cálculo ajustaremos las funciones LN y
VEI.
Tabla 3-10: Ajuste de la función de probabilidad log-normal a los datos observados
Las gráficas de probabilidad se elaboraron con las columnas (6) y (7) de las tablas
anteriores(Figura 3-7). Del ajuste de líneas rectas para ambas funciones se obtuvo
los valores de los parámetros: µy= 4.935 y σy=0.505 para la LN y α=77.65 y
β=116.18 para la VEI.
103
9*1022 Ajuste para Gumbel-Valor Extremo I
8*10
7*102 Ajuste para Log-normal
500
Lin.Reg. B=116.18 A=77.648 r=0.9538
6*102
Lin.Reg. B=4.9347 A=0.5049 r=0.9707
5*102
4*102
3*102
400
2*102
300
102
9*101
8*101
7*101
6*101 200
5*101
4*101
3*101
100
2*101
101 0
-2 -1 0 1 2 0 2 4
Variable normal estándard, zpi Variable de Gumbel reducida, -ln[-ln(Pi)]
Figura 3-5. Gráficas de probabilidad para el ejemplo
Obsérvese que la función VEI proporciona una mala predicción para el periodo de
retorno de 1.01 años y predicciones algo superiores para el resto. Si quisiéramos
saber si la serie de datos observados es suficiente para aceptar las predicciones de
los 100 años, aplicando la ecuación 3-19 tenemos:
Yk+1=[4.30*t0.05(Yk-6)*log10(453/139)]2+6
Tabla 3-13: Obtención del periodo de datos para la tormenta de 100 años
1 30 1.711 20.2
500
Precipitación anual extrema, xc (mm)
400
300
200
LN- Chow
EVI- Chow
100 LN- Momentos
EVI - Momentos
0
0 20 40 60 80 100
Periodo de retorno, T (años)
Figura 3-6. Comparación de los resultados obtenidos en el ejemplo
Obsérvese que los valores obtenidos por este método son superiores para periodos
de retorno altos, aunque próximos en el resto, a los obtenidos mediante regresión.
Este método como se ve es más simple que el de la regresión lineal si se cuenta con
los valores de K.
Tipo I
Tipo IA
0.8 Tipo II
Tipo III
P/P24 0.6
0.4
0.2
0
0 4 8 12 16 20 24
Tiempo (horas)
Figura 3-7. Tipos de tormentas de diseño del SCS según su intensidad.
Para otras localidades del mundo se puede aplicar el método obteniendo, a partir de
las curvas IDF, curvas de lluvia acumulada para cada periodo de retorno. El tipo de
tormenta (I, IA, II y III) para estas curvas se obtiene de la forma de la curva de
masa o precipitación acumulada para la tormenta estudiada por comparación con
las presentadas en la Figura 3-7. Nótese que la precipitación acumulada del eje de
ordenadas está presentada como la fracción de la precipitación acumulada en cada
momento dividida por la precipitación diaria (total acumulado en 24 h). Cuando la
tormenta es menor de 24 h, se selecciona en la Figura 3-7 de la parte de mayor
pendiente de la curva, por ejemplo para una tormenta de 3 h, si se quiere probar si
es del tipo II o III se ajustan los datos con el intervalo de 10.5-13.5 h en dicha
figura.
Conocido el tipo de tormenta para una localidad determinada y la profundidad total
para una tormenta de diseño de 24 h con un periodo de retorno determinado, se
distribuye ese volumen de lluvia de acuerdo a la curva tipo elegida, multiplicando
la profundidad total de la tormenta por el valor leído en el eje de ordenadas (P/P24)
para cada tiempo (eje de abcisas). Si la tormenta de diseño fuera inferior a las 24 h,
se elige un intervalo de la curva igual a la duración de la tormenta, tomando como
centro de dicho intervalo el punto de mayor pendiente de la curva.
Las curvas de SCS pueden utilizarse también para estimar, a partir de la tormenta
de diseño de 24 h de un determinado periodo de retorno, tormentas de cualquier
duración para el mismo periodo de retorno. Esto se hace leyendo la diferencia de
ordenadas correspondientes al periodo de duración de la tormenta (centrado en la
zona de máxima pendiente de la curva) sobre la curva elegida. La diferencia de
ordenadas (%) se multiplica por el volumen de la tormenta de 24 horas para
obtener el volumen para la tormenta deseada. El hietograma se reconstruye ahora
como:
P ( t) P ( t + b) − P ( b)
= (3-21)
PD P ( a) − P ( b)
Donde b= 12-D/2, a=12+D/2, y P(a) o P(b) es la ordenada leída para los valores de
método IDF
método SCS
40
Profundidad cada 15 min
30
20
10
Ejercicios de la Parte II
1.- La siguiente información de lluvia se registró en un pluviómetr:
Tiempo (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Lluvia (mm) - 1.78 5.08 6.35 5.59 5.33 4.06 3.05 0.72
P1 (7,4) 62 P6 (-7,-7) 98
P2 (3,4) 59 P7 (2,-3) 60
P3 (-2,5) 41 P8 (2,-10) 41
P4 (-10,1) 39 P9 (0,0) 81
P5 (-3,-3) 105
Ejercicios de la Parte II 67
Hidrología Agrícola Rafael Muñoz Carpena
curvas de nivel; d) usando las isoyetas obtenidas por el método de kriging (figura de
arriba); e) Discuta los resultados obtenidos por los 4 métodos. Nota: Para el método
de Tiessen empieze dibujando un polígono alrededor del P9, luego dibuje los
polígonos alrededor de los pluviómetros 2, 3, 5 y 7. Para el método de las isoyetas
dibújelas con lluvia máxima a lo largo de una línea desde el suroeste hacia el noreste
a través de (-3,-3).
Ejercicios de la Parte II 68
Hidrología Agrícola Rafael Muñoz Carpena
. P1
. P5
. P2
Estación Lluvia
(mm)
P1 10.0
P2 20.0
. P4
. P3
P3
P4
30.0
40.0
P5 50.0
5.- a) Suponiendo que el sol fuera un radiador de cuerpo negro con una temperatura
superficial de 6000 K, calcule la intensidad y la longitud de onda de su radiación
emitida. b) Calcúlelas ahora para la tierra suponiendo que es también un cuerpo
negro con una temperatura superficial de 300 K. c) Discuta los resultados obtenidos.
6.- La radiación que llega a un lago tiene una intensidad de 200 W/m2. a) calcule la
radiación neta que entra al lago si el albedo es α=0.06, la temperatura superficial
30°C y la emisividad 0.97. b) Calculelo ahora para nieve fresca si el albedo es 0.8, la
emisividad 0.97 y la temperatura superficial 0 °C. c) Calculelo para pasto si el
albedo es 0.2, la emisividad 0.97 y la temperatura superficial 30 °C. d) Discuta los
resultados.
7.- En una estación climática se toman las siguientes medidas: presión del aire= 101.1
kPa, temperatura del aire= 25°C y temperatura de punto de rocío=20°C. Calcular la
presión de vapor, la humedad relativa, humedad específica y densidad del aire corre-
spondientes.
8.- Calcule la presión de vapor, la presión del aire, la humedad específica y la densidad
de aire a una elevación de 1500 m si las condiciones de la superficie son, como en el
problema anterior, presión del aire= 101.1 kPa, temperatura del aire= 25°C y tem-
Ejercicios de la Parte II 69
Hidrología Agrícola Rafael Muñoz Carpena
12.- Sabiendo que la constante solar es la radiación media para todo el perihelio medida
en el extremo superior de la atmófera, que su valor es 1373 W/m2, que el radio del
sol es 6.69x108 m y la distancia media de la tierra al sol es de 1.5x1011 m, calcular la
temperatura media en la superficie del Sol.
13.- Calcule la tasa de evaporación en milímetros por día desde un lago en un día de invi-
erno cuando la temperatura del aire es 5°C y la radiación media neta es 50 W/m2, y
en un día de verano cuando la radiación media neta es de 250 W/m2 y la temperatura
es de 30°C, aplicando la ecuación de Priestley-Taylor.
14.- En el mes de Julio en El Cairo (Egipto), la radiación neta promedio es 185 W/m2, la
temperatura media del aire es 28.5°C, la humedad relativa media es 55%, y la
velocidad media del viento es 2.7 m/s a la altura de 2 m. Calcular la tasa de evapo-
ración de superficie de agua abierta en milímetros por día utilizando el método de
energía (Er), el aerodinámico (Ea), el de combinación y el Priesley-Taylor. Suponga
la presión atmosférica estándar (101.3 kPa) y zo=0.03.
En la misma ciudad en Enero, las condiciones climáticas son: radiación neta
promedio 185 W/m2, temperatura media del aire 28.5°C, humedad relativa media
55%, y la velocidad media del viento 2.0 m/s a la altura de 2 m. Calcular la
evaporación de una superficie de agua abierta en milímetros por día utilizando el
método de energía (Er), el aerodinámico (Ea), el de combinación y el Priesley-
Taylor. Suponga la presión atmosférica estándar (101.3 kPa) y zo=0.03. Comente los
resultados. Que factor es el que más incidencia tiene en la evaporación en cada
Ejercicios de la Parte II 70
Hidrología Agrícola Rafael Muñoz Carpena
método.
17.- Utilizando los registros hidrológicos de 50 años en una cuenca de drenaje con un
area de 500 Km2, se calculó el promedio anual de lluvia en 90 cm y el de escorrentía
superficial en 33 cm. Se ha planteado la construcción de un embalse a la salida de la
cuenca con una superficie promedio de 1700 Ha con el fin de recolectar la escor-
rentía disponible para abastecer una localidad cercana. Para estimar la evaporación
en la zona se conoce que la radiación media durante el año es de 101 W/m2. No
existe infiltración en la zona donde se localiza el embalse (zona baja de la cuenca).
Determinar el caudal medio anual disponible que puede retirarse para el abastec-
imiento.
18.- Partiendo del mapa de isoyetas de la Isla de Tenerife (PHI, 1993) construir una grá-
fica de precipitación anual (mm) a lo largo de un eje N-S pasando por el Teide.
Superponer en esa gráfica la sección topográfica (elevación del terreno) para ese
Ejercicios de la Parte II 71
Hidrología Agrícola Rafael Muñoz Carpena
mismo eje, ver grafica para el paralelo 40° de los EEUU incluída en los apuntes).
¿Cuáles son los efectos de elevación y proximidad al mar observados en esta grá-
fica?. Discuta los resultados.
19.- Con la serie de tormentas de 24-horas durante 31 años recogidas en una estación
climática (ver Tabla):
a) Contruya la gráfica de probabilidad para la función de probabilidad log-normal
utilizando las posiciones de Blom. Con la función ajustada determinar la
precipitación anual para los periodos de retorno (T) de 1, 2, 5, 20 y 50 y 100 años.
b) Contruya la gráfica de probabilidad para la función de probabilidad del Valor
Extremo I o de Gumbel utilizando las posiciones de Grigorten. Con la función
ajustada determinar la precipitación anual para los periodos de retorno de 1, 2, 5, 20
y 50 y 100 años.
c) Calcular la bondad de los dos ajustes anteriores mediante el test de correlación de
Filliben. ¿Cuál de las dos funciones de probabilidad describe mejor los datos?.
d) Con los datos obtenidos construya una gráfica de P=P(T) (eje X el periodo de
retorno, eje Y la precipitación ajustada) obtenidas con las funciones ajustadas por
ambos métodos (ambas sobre el mismo sistema de ejes). Compare y comente los
resultados precipitación con periodo de retorno de 100 años obtenida con un método
y otro
e) Para una probabilidad del 90%, es la longitud del registro (20 años) adecuada?
1945 55 1961 85
1946 19 1962 31
1947 23 1963 29
1948 52 1964 95
1949 28 1965 34
1950 61 1966 25
1951 38 1967 6
1952 46 1968 46
1953 12 1969 4
1954 49 1970 120
1955 41 1971 73
1956 32 1972 36
1957 48 1973 56
1958 26 1974 43
1959 44 1975 75
1960 82
20.- Con los datos sintéticos de 20 años consecutivos de pluviometría diaria de la est-
ación climática de La Laguna Grande, Parque Nacional de Garajonay (disponibles
Ejercicios de la Parte II 72
Hidrología Agrícola Rafael Muñoz Carpena
21.- Del estudio anterior seleccione la tormenta máxima de 24 horas para el periodo de
retorno de 15 años. Asumiendo una tormenta con distribución de intensidad de lluvia
de tipo II según el SCS, construir el hietograma sintético según dicho método.
22.- Obtenga los coeficientes K, x, b y n de la Ecuación 3-1 para la localidad de St. Louis
(Missouri, EEUU) para las curvas IDF de la Figura 3-1.
Ejercicios de la Parte II 73