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    Presentacion 2 de Acuaciones

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    Sommer Diaz Romero
    Un termómetro se coloca en un horno a temperatura constante. Después de 1/2 minuto marca 110°F y después de 1 minuto marca 145°F. Usando esta información y un modelo de enfriamiento por convección, se puede calcular que la temperatura del horno es 390°F.

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    Sommer Diaz Romero
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    Un termómetro se coloca en un horno a temperatura constante. Después de 1/2 minuto marca 110°F y después de 1 minuto marca 145°F. Usando esta información y un modelo de enfriamiento por convección, se puede calcular que la temperatura del horno es 390°F.

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    presentacion 2 de acuaciones

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    Un termómetro se coloca en un horno a temperatura constante. Después de 1/2 minuto marca 110°F y después de 1 minuto marca 145°F. Usando esta información y un modelo de enfriamiento por convección, se puede calcular que la temperatura del horno es 390°F.

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    Un termómetro se coloca en un horno a temperatura constante. Después de 1/2 minuto marca 110°F y después de 1 minuto marca 145°F. Usando esta información y un modelo de enfriamiento por convección, se puede calcular que la temperatura del horno es 390°F.

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    de 2

    17.

    Un termómetro que marca 70° F se coloca en un horno precalentado a temperatura


    constante. A través de una ventana de vidrio localizada en la puerta del horno, un
    observador registra que el termómetro marca 110° F después de 1 2 minuto y 145° F
    luego de un minuto. ¿Cuál es la temperatura del horno?

    Solución:

    Se escribe la ecuación del caso presentado y se reorganiza para verla en términos de ecuación
    separable.

    dT dT
    =k (T −Ta) =kdt
    dt (T −Ta)

    Se procede a integrar a cada lado de la ecuación.

    dT
    ∫ (T −Ta) =∫ kdt ln |T −Ta|=¿kt+c1

    Se utiliza el euler para cancelarse por propiedades con el logaritmo.

    |T −Ta|=Ce kt −( T −Ta)=Cekt
    v
    T =Ta−Cekt remplazando T(0)=70

    70=Ta−Ce0 C=Ta−70

    1
    Remplazando en T []
    2
    =110

    1
    110¿ Ta−(Ta−70) e 2 k

    Remplazando en T [ 1 ] =110

    145=Ta−(Ta−70)ek

    Se despeja el euler en ambas ecuaciones para poderse igualar en mismos terminos.


    2
    110−Ta
    ek= ( 70−Ta )
    ❑
    145−Ta
    ek= ( 70−Ta ) se utiliza ln para hallar k k¿-0.2670
    (110−Ta)2=(145−Ta )(70−Ta)

     Igualamos ecuaciones
    110−Ta 2 145−Ta ❑

    ( 70−Ta ) (
    =
    70−Ta ) (110−Ta)2=(145−Ta )(70−Ta)

    12100−220Ta +Ta2=10150−215 Ta+ Ta2

    5 Ta=1950 Ta=390 ℉

    Grafica

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