Instituto Tecnológico de Mérida

Departamento Metal Mecánica

Ingeniería Mecánica

Sistemas Hidráulicos

“Problemas”

6M2

Equipo 10

Castro Verde Mario Gerardo

Jagueri Güemes Francisco de Jesús

Salazar Coh Julio Enrique

Enero-Julio de 2020
Determinar la perdida de energía para un caudal de 250 L/s de queroseno a la
temperatura de 40 grados centígrados a través de una tubería de 300mm de diámetro y
5km de longitud.

m2
−6
⋎=1.6 x 10
s

A=π r 2

A=π ¿

l
∗1 m3
s
250
Q 1000 L m
v= = =3.54
A 0.07068 m2 s

m
ℜ=
VD
=
( 3.54 ) ( 0.3 m )
s
=663,750
⋎ m2
1.6 x 10−6
s

f =0.0124

L V2 50000 3.54 2
hp=f
D 2G
=0.0124
0.3 ( )( )
2 X 9.81
=132.001 m

Mismos datos con conducto de hierro galvanizado

E=0.15 mm

0.25
f= 2
=0.0175
.15

[(
10
300
+ )
5.74
3.71 663750
.
]
5000 3.53 2
hp=0.0175 ( 0.3 )( 2 ( 9.81 ) )
=186.47 m
A través de una tubería de hierro galvanizada de 150 mm de diámetro fluye agua a la
temperatura de 80°c con una pérdida de energía de 10 cm con una longitud de 425 m.
Determinar el caudal.

Q=vA

*cuando el conducto es de tipo rugoso se pone el valor de f

ε 0.15
= =.0006 f =0.0185
D 250

L v2
hp=f
D 2g

2 gDhp 2 ( 9.81 )( 0.25 ) ( 10 )

v=
√ Lf
=
√ ( 425 )( 0.0185 )
=2.49 m/s

Comprobación

vD ( 2.49 ) (0.25)
ℜ= = =1696,185.286
υ 0.367 x 1 0−6

2 2 2
A=π r =π ( 0.125 m ) =0.04908 m

m ( m3
Q=vA= 2.49 ( s )
0.04908 m2 )=0.1222
s

Mismos datos

*Cuando el conducto es liso se supone f=0.030

2 gDhp 2 ( 9.81 )( 0.25 ) ( 10 )

v=
√ Lf
=
√ ( 425 )( 0.030 )
=1.96 m/s

Comprobación

vD ( 1.96 ) ( 0.25 )
ℜ= = =2,200,272
υ 0.367 x 1 0−6

2 2 2
A=π r =π ( 0.125 m ) =0.04908 m
 f =0.011

Q=vA=( 3.23 ) ( 0.04908 )=0.1585m 3 / s

Determinar el diámetro de una tubería requerida para transportar 6500 galones/min de

petróleo crudo a la temperatura de 200 º F para una longitud de 25 Km con una pérdida
de energía de 150 pies.

5 1m
(200 º F -32) =91.66 º C 150 ft * = 46.875 m
9 3.2 ft

4.54 L
∗1 min
2.5 Km = 25000 m 6500 Gal/min * 1 Gal L →491.830 m 3 /seg
=491.83
60 Seg seg

‫ ע‬Petróleo = 3.4 X 10−3

 Cuando se busca el diámetro se altera la función de Darsy en función del gasto.

Q 4Q
=
V= π 2 π D2
D
4

16 Q
V 2=
π2 D 4

L L
∗16 Q ∗Q
D D 8 LQ 8 LQf
Hp=f 2 4 =f
π D
2g
2 2
gπ D
=f 2 2 =D= 5 2
D π g π gHp √
4Q 4Q 4Q
= =
Re = π D πDμ πDμ
2

m3
D=
√
5 8 (25000 m)(491830
2
s
)(0.030)

π ( 9.81 ) ( 49.975 m )
¿ ¿
=√5 623606.6574 = 14.42 m
 Perdidas mínimas, locales, secundarias

Q(GPM)= ?

Tubo de acero comercial

Diámetro= 4 Pulg

p1 v 12 p2 v 22
+Z 1+ ± H= + Z 2+ + hf
δ 2g δ 2g

v 22
70 = +hf
2g

válvula de
entrada esfera
Conducto 1 Codo 1 Conducto 2 Codo2 Conducto 3 salida

v2 l 1 v 12 v2 l2 v 22 v2 l 3 v 32 v2 v2
[ k
2g
+f 1
d 1 2g
+k
2g
+f 2
D2 2g
+k
2g
+f 3
d3 2 g
+k
2g
+k
2g ]
Cuando los conductos son del mismo diámetro y el mismo material la ecuación del darsy solo se plantea una
vez y se suman las longitudes de los conductos
 v 22 v2 l1 v 12 v2 v2
70 =
2g
+ k
2g[+f 1
d1 2g
+2 k
2g
+k
2g ]
Entrada Conductos Codos Válvula

1 pie = 12 pulgadas

5 pulgadas = 0.4166 pies

Acero comercial : E=0.00015 pies
E 0.00015
Rugosidad relativo: = =.00360
D .4166
F=0.0156

680 v2
[
70 = 1+ 0.5+ ( 0.0156 )
.4166
+2 ( 0.9 ) +10 ]
2g

v2 (
¿ 38.76 )
2g

70∗2 g ft
V=
√ 38.76
=√ 116.30=10.78
s

Q=v*A

= (10.78) ( π4 ( .4166 ) )= (10.78)(.1363)

2

ft 3
= 1.46
s
6.108- encontrar H en la figura para un caudal de 200 gpm de aceite,

lb
μ=0.1 p y y=60 para una apertura total de la válvula de angulo
pie 3

p1 V 12
=Z 1+ P2 V
2
H
γ 2g − + ¿=
γ
+ Z 2 + 2 + hp¿
2g
¿¿

V 22
Z1 = + hp
2g

lb∗s
2.08 x 10−3
ft 2 l∗s
μ=0.1 px =2.08 x 10−4
1p ft 2

y= p → 60=1.86

g=32.2

lb∗s
2.08 x 10−4
ft 2
v=μ= =1.116 x 10−4
1.86 lb
ft 3

1 ft 3 1minuto 0.4273 ft 3
Q=200 gmp x x =
7.8 galon 60 s s

Q=V ∗A

0.4273=V ¿
 0.4273 8.7119 ft 2
v= =
0.0490 s

VD
ℜ=
ν

( 8.711898 ) ( 0.2499 )
ℜ= =19507.87
1.116 x 10−4

f =0.0265

V 22
Z1 = + hp
2g

V2 L V2 V2 V2
+ K [
2g
+f
D 2g
+K
2g
+K
2g ]
V 22 V 2 ( 210 )
¿ +
2g 2 g [
( 0.5 ) + ( 0.0265 )
( 0.2499 )
+ ( 5.0 ) +1
]
( 8.7118 )2
¿ +¿¿
2 ( 32.2 )

6.109 encontrar k para el Angulo del problema 6.108 para un caudal de 10<¿ s con la
misma H

Q=¿

Q=V ∗A

V =0.0353=7.20 ft 3

V2 V2 ( 210 )
Z= +
2g 2g [
( 0.5 ) + ( 0.0265 )
( 0.2499 )
+k +1
]
( 7.29 )2 ( 7.20 )2
38.75= + ¿
64.4 64.4

0.8049
 38.76−0.8049−19.1260
k= k =23.38 ft
0.8049

6.110 ¿Cuál es el caudal a través del sistema cuando la carga vale 8 m?

V2 V2
H=7.5
2g
+840 ft
2g ( )
V2 V2
8=7.5 + 850 ( 0.02645 )
2g 2g

V2
8=29.718
2g

8 ( 2 )( 9.806 ) 2.2977 m
V=
√ 29.718
=
s

Q=V ∗A

( 2.2977 ) ( 0.0045 ) m3
Q=
s

Q=0.0105 m3 ¿

0.37 ft 3
s
Método de la longitud equivalente.

Agua
Válvula de globo
T= 120°F
500 ft

20 ft

400 ft

P1 V2 P2 1ft = 12 Pulg.
+Z 1+ ± H= + Z 2+hp
Ɣ 2g Ɣ
5 pulg .=0.4166 ft
V2
Z 1= + hf
2g
kD kD kD
L=920 m+ +2 +
V 2
L V 2 f f f
Z 1= +f
2g D 2g

V2
40= +(1+ fL /D)
2g (0.5)(0.4166) ( 0.9 )( 0.4166 ) (10)(0.4166)
L=920 m+ +2[ ]+
0.030 0.30 0.030
V=
√ (2)(32.2)(40)
1+ f L/D L=1090.806

(64.4)( 40)
V=

√ 1+(0.030)(
1090.806
0.4166
)
=5.69 ft /s f = 0.014

VD (5.69)(0.4166)
ℜ= = =388676
v 0.609 X 1 0−5

( 0.5 ) ( 0.4166 ) ( 0.9 ) ( 0.4166 ) (10 )( 0.4166 )

L=920 m+
0.014
+2 [ 0.014 ] +
0.014
=1286.01

(7.63)(0.4166)
ℜ= =521947.12
0.609 X 1 0−5
f = 0.0132
 (64.4)(40)
V=

√ 1+(0.014 )(
1286.01
0.4166
)
=7.63 ft /s

(7.63)2 2
1280.01 (7.63 )
Z 1=
2(32.2)
+ ( 0.014 )( )[
0.4166 2 ( 32.2 ) ]
=39.42

( .5 )( .4166 ) ( .9 )( .4166 ) ( 10 ) (.4166)

L=920+
.0132
+2 ( .0132 ) +
.0132

L=1,308.19

( 64.4 )( 40 )
v=

√ (
1+ ( .0132 )

7.78 x .4166
1,308.19
.4166
=7.78
)
ℜ= =532,208.21
.609 x 10−5

Q=vA=(7.78)¿

1.110 con el nuevo método

v2 v2
h=7.5 + 840 ft
2g 2g

v2 v2
8=7.5 + 840 ( .027 )
2g 2g

v2
8=29.71
2g

8 x 2 x 9.806 m
v=
√ 29.718
=2.29
s

38.75=¿ ¿
 38.75−.8049−19.1260
k=
.8049

k =23.38 ft

Línea piezométrica (LP/LAM) y línea de energía (LE/LNE)

vE 2
Perdidas debido a la boquilla 0.10
2g

p1 v 12 pA vA 2
+Z 1+ ± H= +ZA + +hf
δ 2g δ 2g

pA vA 2
+ ZA=Z 1− −hf
δ 2g

Ecuación de la energía de 1 a E

p1 v 12 pA vA 2
+Z 1+ ± H= +ZA + +hf
δ 2g δ 2g

vE 2 1 v 2 10 v 2 .10 vc 2 L v2
60 FT = + + + +f +
2g 2g 2g 2g D 2g

V=√ 220.3636

V= 14.84 ft/s

VA = VE A E
 2
vE 2 v 2 10 v 2 . 1 vE2 (. 2)(200) v 2
70= 10 + +. 5 + + +
2g 2g 2g 2g (.5) 2g

vE 2 vE
60 =1.1 +18 .5
2g 2g

vE 2
(1.1 )AE= Va
2g

vE 2 11 vA2
(.25) 1.1 =
2 g 40 2 g

vA 2
60 = 18.775
2g

60(2 g)
VA = 2
√ 18 . 775
=14.372 ft /s

Tuberías en serie

Ke=0.5, L1 = 300m, D1 = 600mm, E1=2 mm, L2= 240 m, D2=1m, E2=.3 mm, v 3 x 10-6m2/s
y H= 6m

Determinar el caudal a través del sistema

De la ecuación de la energía:

v2 300 ( 2 240 4
6=
2g (
. 5+ f 1
.6
+ 1−. 62 ) +f 2
10
.6 +. 64 )
v 12
6= (1.0392 + 500 f1 + 31.104 f2)
2g
 E1 E2
Utilizando =.0033 , =.0003 ,se suponen valores de f para el rango de
D1 D2
turbulencia completa como:

F1 =0.026 F2 =0.015

Encontrando v1 con estos valores, v1 =2.848 m/s, v2= 1.025 m/s

2.848(.6) 1.025(1.0)
R1 = = 569,600 R2 = =341,667
3 x 10−6 3 x 10−6

Se plantea la ecuación de la energía

p1 v 12 p2 v 22
+Z 1+ ± H= + Z 2+ + hf
δ 2g δ 2g

Sustituyendo

Z1= hf

v 12 L 1 v 12 v 12 L 2 v 22
6=. 5 +f 1 +k +f 2
2g D1 2 g 2g D2 2 g

Ecuación de la continuidad

V1A1=V2A2

v2 v2 300 v 2 2
2 2v 1
Z1= +0 . 5 ++ f 1 +¿) ) ¿
2g 2g . 06 2 g 2g

v2 v2 300 v 2 2 2v 1
2
Z1= + .5 + f 1 +¿) ) ¿
2(9 . 806 m/s 2) 2(9 . 806 m/s2 ) . 06 2 g 2g

300
2 ∗V b 2
6 = 0.5 V b 6
+f 1 +¿
2g 2g

V b2
6= (0.5+500 f1+0.4096+31.104 f2+0.1296)
2g

V b2
6= (1.0392+500 f1+31.104 f2)
2g
 2 6(2 g)
Vb =
1.0392+500 f 1+31.104 f 2

Supuesta

E1
=0.003 F 1=0.026
D1

E2
=0.0003 F 2=0.015
D2

117.72
Vb 2= Vb=2.848 m/s
14.505

D21
Va=Vb( 2)
D2

2.848(0.6)
Rb = Va= 1.025 m/s
3 X 10−6

1.025(1)
Ra =
3 X 10−6

Rb= 569600 Ra=342666.66

F 2=0.0263

117.72
Vb 2= Vb=2.844 m/s
14.546

D21
Va=Vb( 2)
D2

Va=1.023 m/s
 12.25 Dos embalses están conectados mediante tres tuberías en serie de hierro
fundido limpios:
L1= 300m y D= 200 mm ; L2= 360 m y D2= 300 mm y L3= 1,200 m, D3= 450
mm. Cuando Q= 0.1 m3/s de agua a 20 °c. determina la diferencia de elevación
entre los embalses.

Hierro fundido:
E= 0.25 mm
pa v 12 pb v 22
+ ZA+ ± H = + ZB+ + hf
σ 2g σ 2g

ZA= Hf

v2 l 1 v2 v2 l 2 v2 v2 l3 v 2 v2
H= 0.5 +f 1 +K +f 2 +k +f 3 +k
2g D1 2g 2g D2 2g 2g D3 2 g 2g

E 0.25 mm
 F1= = =1.25 x 10−3
D 200 mm

E 0.25 mm
 F2= = =8.33 x 10−4
D 300 mm

E 0.25 mm
 F3 = = =5.55 x 10−4
D 450mm

2 2
0.2
 K ensanchamiento 1 = 1− [ ( )]
0.3
=0.3086
 2 2
0.3
 K ensanchamiento 2 = 1−
0.45 [ ( )] =0.3086

 Q= v1*A1 v1= Q/A1

m3
0.1
s
 =3.183
π ( )2
0.2
4

 Q= v2*A2 v2= Q/A2

m3
0.1
s
 =1.414
π
( 0.3 )2
4

 Q= v3*A3 v3= Q/A3

m3
0.1
s
 =0.628
π( 2
0.45 )
4

H=

(3.183 )2 (.03 )( 3.183 )2 (.3085 )2 ( 1.414 )2 .36 (1.414 )2

( 0.5 ) + ( 0.0205 ) 2
+ ( 0.3086 ) + ( 0.019 ) + ( .3086 )
2 ( 9.81 ) ( 0.21 ) ( 9.81 ) ∗2 9.81∗2 2∗9.81 .3 2∗9.81

(1.2 ) (.628)2 ( .628 )2

( .017 ) +( 1 )
.45 2∗9.81 2∗9.81
H = 20. 2