Alumnos Fiii
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Este trabajo es una recopilación de los temas a desarrollar marcados en el Programa de Física III a nivel
Bachillerato del Instituto Politécnico Nacional en el área de Ingeniería.
No pretendo sustituir, de ninguna manera los libros que se refieren a esta Ciencia: sino ordenar y
simplificar los temas de acuerdo a los requerimientos de dicho programa.
Utilicemos estos apuntes como un auxiliar, que deberemos enriquecer utilizando la basta bibliografía que
existe.
En estos apuntes tendremos que recortar y pegar, iluminar, y resolver los problemas propuestos para
poder entender la asignatura.
Un Mundo Electrificado.
Si miramos a nuestro alrededor, podemos apreciar
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Hay que recordar que la fuerza entre dos cargas de diferente signo nos dará una fuerza con signo negativo y nos
indica una fuerza de atracción y cargas del mismo signo nos da una fuerza con signo positivo que nos indica una
fuerza de repulsión.
Ley de la Conservación de la Carga Eléctrica.
Al frotar dos cuerpos de diferente sustancia uno contra otro, estos quedan electrizados cada uno con cargas de
diferente signo.
Esto se debe a que hay un intercambio de electrones del último nivel energético donde un cuerpo cede electrones y
el otro cuerpo adquiere electrones.
+++++
Cuando se frotan dos cuerpos de diferente Un cuerpo queda cargado negativamente y el otro
substancia uno cede electrones y el otro los positivamente.
recibe.
A B
A B
Carga Puntual.
Para evitar la representación física de un cuerpo cargado, utilizaremos un punto para indicar la carga de dicho
cuerpo exclusivamente, a este punto lo conoceremos como carga puntual.
La representación de las cargas puntuales nos facilita tanto la solución de problemas como el dibujar los campos
eléctricos producidos por estas.
Campo de Fuerza Eléctrica.
Se llama campo de fuerza eléctrico a todo el espacio que rodea a un cuerpo cargado eléctricamente en el cual se
hacen sentir los efectos de atracción o repulsión que ese cuerpo ejerce sobre otros cuerpos.
K Q1 q2
F
r2
Literal Unidad en el S.I.
1
K
4 0
K
C2
0 8.85 x10 12
N m2
0 = (permitividad del aire)
Ahora bien si el cuerpo metálico es esférico, las cargas eléctricas se distribuyen uniformemente en toda la
superficie, pero si estos son de otra forma, las cargas eléctricas se distribuyen de acuerdo a la curvatura de la
superficie, concentrándose en las puntas (efecto de puntas) y menos donde las superficies son más planas.
En las figuras coloca la distribución de las cargas eléctricas en tres objetos metálicos de diferente forma.
Potencia de base 10 utilizadas.
0.001 1 x 10 -3 mili m
0.000001 1 x 10 -6 micro µ
0.000000001 1 x 10 -9 nano n
0.000000000001 1 x 10 -12 micro micro ó pico µµ o p
Procedimiento sugerido para la solución de problemas.
a) Lea cuidadosamente el problema y analícelo. Escriba los datos que se le dan y lo que debe encontrar.
b) Dibuje un diagrama como una ayuda para visualizar y analizar la situación física del problema colocando los
datos sobre el esquema.
c) Determine qué principios y ecuaciones son aplicables a la situación y como se pueden utilizar para encontrar, a
partir de la información dada, lo que se busca.
d) Simplifique las expresiones matemáticas, de ser posible, por medio de manipulaciones algebraicas, antes de
poner los valores reales.
e) Compruebe las unidades antes de hacer los cálculos
f) Sustituya las cantidades dadas en las ecuaciones y lleve a cabo los cálculos informe el resultado con las unidades
y el número de cifras significativas apropiadas
Tarea 3: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno
g) Pregúntese si el resultado es razonable si no verifique. de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir
a asesorias en el lab. de física.
Problemas de la Ley de Coulomb para la Electrostática.
1. La distancia de separación “r” entre el electrón y el protón en el átomo de Hidrógeno es de aproximadamente
5.3 x 10-11 m. Cuáles son las magnitudes de:
a) La fuerza eléctrica entre las partículas.
b) La fuerza gravitatoria entre las partículas.
c) Compare ambas fuerzas y diga qué concluye.
2. La fuerza eléctrica entre dos iones positivos semejantes que se encuentran separados por una distancia
5x10-10 m es de 3.7 x 10-9 N.
a) ¿Cuál es la carga eléctrica en cada uno de los iones?
b) ¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los iones?
3. Dos cargas eléctricas fijas de 1 C, y -3 C, están separadas 10 cm entre sí ¿en donde se debe colocar una
tercera carga eléctrica para que no sienta una fuerza alguna del sistema?
4.-Dos pequeñas esferas están cargadas eléctricamente positivas y la carga combinada es de 5 x 10 -5 C. ¿Cómo está
distribuida la carga eléctrica total entre las esferas si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1 N cuando
las esferas están separadas 2 m?
5. Dos esferas de 0.3 g tiene una carga eléctrica “q”
igual. Están colgadas de un punto común. El ángulo entre
los hilos de suspensión de 0.20 m de longitud, es de 18°
calcule la carga eléctrica “q” de cada esfera.
0.20 m
18º
m = 0.3 g
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2 C 8 cm 4 C
7. Supóngase tres cargas eléctricas y puntuales 2C
situadas en el vacío en los vértices de un triángulo
equilátero. Calcule la fuerza resultante sobre cada una
de las tres cargas eléctricas. r = 6 cm
60°
2C -2C
8. Dos esferas conductoras idénticas, que tienen cargas eléctricas de signo contrario, se atraen entre sí con una
fuerza de 0.108 N, cuando se encuentran separados 50 cm.
Se conectan las dos esferas por medio de un alambre conductor, que después se quita y enseguida se repelen entre
sí con una fuerza de 0.036 N.
¿Cuáles son los valores de las cargas eléctricas iníciales de cada esfera?
9. Dos esferas pequeñas tienen una carga total 20 C cuando están separadas por una distancia de 30 cm, la fuerza
que ejercen entre sí es de atracción y su magnitud es de 16 N ¿cuales son las cargas eléctricas que poseen las
esferas?
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Espectro Eléctrico.
El campo eléctrico no es visible al ojo humano, de tal manera que el hombre en su deseo de conocer busca la forma
de poder visualizarlo. Esto se logra precisamente por medio del espectro eléctrico y se forma al colocar un cuerpo
pequeño cargado eléctricamente dentro de una cuba con aceite y sémola de trigo, los gránulos se electrizan
alrededor del cuerpo cargado eléctricamente permitiendo visualizar así el campo eléctrico.
Este experimento se puede realizar también con dos cuerpos cargados o más si así lo deseamos.
Carga positiva, negativa. Dipolo eléctrico, placas paralelas, cargas del mismo signo
Carga de Prueba.
Recibe este nombre una carga positiva de magnitud muy pequeña y conocida, para que su propio campo sea
despreciable, esta carga nos sirve para descubrir y estudiar el campo eléctrico y lo denotaremos como q 0.
F
E Q 0
KQ Q
Puede haber una fuerza
E r2 de Atracción ó una fuerza
de repulsión
F
Q0
F Fuerza eléctrica = N
Q0 Carga eléctrica en = C
Si sustituimos la ley de Coulomb en la ecuación tendremos:
E Intensidad de campo eléctrico
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K Constante dieléctrica
Q Carga generadora del campo eléctrico
r Distancia del punto a la carga eléctrica
Procedimiento sugerido para la solución de problemas. Tarea 4: Realiza los problemas propuestos en tu
Leer el procedimiento para resolver los problemas. cuaderno de problemas, si no le entiendes algún
problema puedes ir a asesorias en el lab. de física.
B
15. Dos cargas eléctricas de Q 1 = -6 C y q2 = 6 C están
9 cm
separados 12 cm como se muestra en la figura. Determine el
campo eléctrico en el punto A y B.
Q1 = -6C 8 cm A 4 cm q 2 = 6C
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E
19. Dos esferas de igual masa tienen cargas eléctricas de 12 C y
-12 C, están colgadas de hilos de igual tamaño, fijos a soportes
separados de 20 cm. Ambos hilos son verticales. Calcule la
magnitud y dirección y sentido del campo eléctrico que evita que
las dos esferas se aproximen debido a su fuerza de atracción
12C - 12C
eléctrica mutua, lo mismo que su fuerza eléctrica.
a) No hay líneas de fuerza que empiece o termine en el espacio que rodea las cargas.
b) Todas las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas.
c) Las líneas de fuerza nunca se cruzan
Estas líneas pueden utilizarse para indicar la magnitud de un campo al mismo tiempo que su dirección, el número
total de líneas de fuerza N que atraviesa la superficie es:
N = 0 E x A
Y la dirección del campo eléctrico es la del radio que parte de la carga o sea perpendicular a la superficie esférica
el número total de líneas de fuerza que atraviesa la superficie será por lo tanto.
Q
N 0 ( )( 4 r 2 )
4 0 r
NQ
Esto es el número de líneas de fuerza que atraviesa la superficie es igual a la carga acentuada en el interior. Este
número es independiente del radio de la esfera, de lo cual se deduce que el mismo número de líneas atraviesa
cualquier esfera concéntrica con la anterior.
Si las mediciones se efectuaran en distintos medios, podría observarse que la constante de proporcionalidad entre
D y E tendrá diferentes valores de medio a medio. Esta constante recibe el nombre de permitividad absoluta de la
substancia en la cual se encuentra sumergida la carga: y se representa por E, y así resulta:
DE
N m2
Si la intensidad del campo eléctrico varía de un punto a otro de una superficie y si no entra en todos los puntos
perpendiculares a la misma, el número de líneas que cruzan la superficie puede expresarse como:
N 0 E A sen
Ley de Gauss.
Resolviendo la integral.
Considerando que para superficie gaussiana el campo eléctrico es constante: si
N Q 0 E dA sen
consideramos que es igual a 90º nos da 1
Q 0 E A
Pasando 0 al primer miembro de la ecuación nos queda
Q
E A Teniendo en cuenta nos va a dar un flujo de campo eléctrico.
E0
1
sabemos que K
Q 4 E0
E
E0 A 1
despejando 4 K
E0
F
KQ Retomando la ecuación de la definición de campo eléctrico e igualando ambas
E E
Q0 r2 ecuaciones obtenemos.
F KQ
2
Q0 r
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K Q Q0 Ley de Coulomb.
F
r2
Enunciado del Teorema de Gauss.
El flujo que sale de cualquier superficie cerrada es directamente proporcional a la suma algebraica de las cargas
eléctricas que se encuentran dentro de la superficie considerada (llamada superficie de Gauss).
=Q/A Coulomb / m2
La energía que representa este trabajo se ha almacenado en el sistema formado por las dos cargas eléctricas en
forma de energía potencial eléctrica, ésta como todas las formas de energía puede transformarse.
La analogía con el sistema piedra tierra es exacta, con la excepción de que las fuerza eléctricas pueden ser
repulsivas o atractivas y en la gravitacional, sólo existen fuerzas atractivas.
La energía potencial se define como el trabajo necesario que realiza un agente externo, para atraer las cargas
eléctricas una a una desde el infinito y su ecuación es la siguiente.
Si las cargas eléctricas son de diferente signo, se almacena energía potencial eléctrica cuando se alejan.
Si las cargas eléctricas son de igual signo, se pierde energía potencial eléctrica cuando se alejan.
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Si las cargas eléctricas son de diferente signo, se pierde energía potencial eléctrica cuando se acercan.
Si las cargas eléctricas son del mismo signo, se almacena energía potencial eléctrica cuando se acercan.
KQq
U
r
1 1
U KQq( )
rB rA
U N m = Joule
K Constante dieléctrica = Nm2/C2
Qq Carga eléctrica C
r Distancia entre las cargas
Potencial Eléctrico.
El potencial eléctrico de un punto P de un campo eléctrico generado por una carga positiva es el trabajo realizado
por un agente externo para trasladar una carga eléctrica desde el infinito hasta un punto P cercano al observador.
U joule Nm
V volt
q coulomb C
Ahora bien si la carga eléctrica no ha sido traída desde el infinito sino de un punto A a un punto B más cercano al
observador, hacia un punto B denominaremos a esto diferencia de potencial eléctrico o voltaje ya que en el infinito
el potencial de la carga es considerado como cero.
Sustituyendo en la ecuación la ecuación de energía potencial nos queda.
KQq
V r
q
KQ
V
r son cantidades escalares.
El potencial eléctrico lo mismo, que la energía potencial
Superficies Equipotenciales.
Al lugar geométrico en donde todos los puntos del potencial eléctrico son iguales se le llama superficie
equipotencial.
Regresando al ejemplo de un campo uniforme entre dos placas con carga de igual magnitud pero de signo contrario
separadas una distancia d y una carga q colocada entre las placas experimenta una fuerza.
F= E q
B
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El trabajo realizado por esta fuerza para llevar la carga q desde la placa “A” a la “B”
23. Dos cargas puntuales de 12 C y – 12 C están separadas 10 cm como se muestra en la figura. Calcule el
potencial eléctrico en los puntos A, B, C. C
10 cm 10 cm
+ -
B 4 cm 6 cm A 4 cm
24. Calcúlese la energía potencial de una carga puntual de 4 C situada en los puntos a, b, c de la figura anterior.
Datos C
Q = 4 pC
10 cm 10 cm
b 4 cm
+
6cm A 4 cm
-
25. En la figura una partícula de masa m 5 g y carga q 2 C parte del reposo, desde el punto a en línea recta hasta
el punto b ¿cual es su velocidad v en el punto b?
3x10-9 C m = 5g - 3x10-9 C
q = 2C
a b
1 cm 1cm 1 cm
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26. Una carga eléctrica 2C está separada 20 cm de otra carga eléctrica de 4 C
a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema?
b) ¿Cuál es el cambio de la energía potencial si se mueve la carga 2C a una distancia de 8 cm de la carga de 4C?
c) Si se mueve ahora a 30 cm de la otra, de los datos originales calcule los incisos anteriores.
Q1 20 cm Q2
27. Dos cargas puntuales de 6 C y -6 C están separadas 12 cm como se muestra en la figura calcule el potencial
eléctrico en los puntos a, b, c.
c
r1 r2
6 cm
b
a
4 cm 8cm 4cm
28. Dos placas metálicas están separadas 30 mm y con cargas de signo contrario, de
tal modo que un campo eléctrico constante de 6x104N/C exista entre ellas.
a) ¿Cuanto trabajo debe realizarse en contra del campo eléctrico e a fin de mover una
carga de 4C de la placa negativa a la placa positiva?
b) ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico?
c) ¿Cuál es la energía potencial cuando la carga se lanza de la placa positiva a la
negativa?
d) ¿Cuál es la ddp entre las placas?
Capacitancia.
Cuando dos vasos de diferente volumen se les agregan agua, almacena más el que tiene mayor capacidad.
Análogamente cuando dos conductores diferentes reciben una carga eléctrica, la carga almacenada será mayor en
número en el conductor de mayor capacidad eléctrica o capacitancia, es decir, la capacidad de un conductor se
define como la medida de su capacidad eléctrica para almacenar cargas eléctricas estáticas. Donde el potencial
eléctrico que adquiere un conductor será directamente proporcional a la carga eléctrica que recibe e inversamente
proporcional a la capacitancia.
q Coulomb Coulomb 2
q q CV C C Farad (f)
V V Nm Joule
C
Capacitor o Condensador. Coulomb
Un capacitor es un dispositivo pasivo dentro de una red que consiste en dos placas conductoras paralelas separadas
por un dieléctrico o aislador que permite almacenar energía eléctrica por medio de un campo electroestático del
mismo modo que un tanque o cilindro almacena gas
El símbolo del capacitor es:
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1 Q
4 0 4 0 Q
Q Qd
E Q VAB E d d area 4 r 2
r 2
r 2
4 r 0
2
4 r 0
2
4 r 20
Qd Q A 0
VAB C
A 0 VAB d
Esta es la ecuación de un capacitor
A de placas planas y paralelas con
0
C vacío.
un dieléctrico que es el
d
Si a dicho capacitor tenemos entre sus placas un dieléctrico como 0 A
C
el aire o algún otro material como el papel, cerámica u otro nuestra d
ecuación es modificada por la permitividad eléctrica de la
sustancia de que se trate y nos queda.
La permitividad eléctrica del material es la capacidad de este para permitir el paso de las líneas de fuerza del
campo eléctrico a través de ellas. Se representa por la letra griega (épsilon).
La permitividad eléctrica de la substancia es constante para cada una de ellas y el valor especifico del aire o vacío
es de E0 = 8.85 x 10-12 C 2/Nm 2.
La llamada constante dieléctrica se obtiene de la razón entre la permeabilidad de una sustancia y la permitividad
del aire o vacío.
La constante dieléctrica es un número abstracto, es decir sin unidades y para el aire o vacío tiene el valor de 1.
C V0
k
0 C0 V
Tabla de valores de diferentes sustancias y sus constantes dieléctricas.
Sustancia Constante dieléctrica
Aire o vacío 1
Teflón 2
Papel parafinado 2.5
Caucho 3
Papel 3.5
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Aceite de transformador 4
Mica 5
Porcelana 6
Baquelita 7
Vidrio 7.5
Agua 80
Cerámica 7500
1 1 Q2
U QV CV 2
2 2 2C
Joule C 2 (Nm) 2 C2
Joule C ( )
C porNm
La fuerza entre las placas de un capacitor está dada C2
la ecuación. C2
Nm Nm
C
qV C N
F
2d m
Dentro de los capacitores podemos hacer una división en dos grandes grupos.
a) Capacitores Fijos. Se clasifican así porque no varía su valor
capacitivo aunque le diéramos diferentes valores a nuestro
voltaje. Debiendo respetar el límite que nos marca el fabricante,
pues de no hacerlo deterioraremos el capacitor.
Y esto se subdivide de acuerdo al tipo de dieléctrico que tenga
por ejemplo: capacitores de papel, capacitores de plástico,
capacitores de mica, capacitores de aceite, capacitor
electrolítico.
E T V1 V2 V3 ... VN
La Carga total del circuito de capacitores en serie, es la misma
en cada uno de los capacitores del circuito.
E
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Q T q1 q2 q3 ... qN
CT ni Ci CT C1 C 2 C 3 ... C N
C2
El Voltaje total del circuito de capacitores en paralelo, es el mismo
en todo el circuito.
E T V1 V2 V3 ... VN
C3
La carga total del circuito de capacitores en paralelo, es en el
circuito la suma de las cargas parciales.
Q T Q1 Q 2 Q 3 ... Q N CN
30. Un capacitor de aire, de placas paralelas, tiene sus placas con una superficie de 100 cm2. ¿Cuál es la separación
entre las placas si su capacidad es de 80 F?
31. Cuando se llevan 900 C desde una placa de un capacitor desconectado hasta la otra, el voltaje entre las placas
del capacitor se vuelve de 300 V. Calcule la capacitancia del capacito.
32. La diferencia de potencial entre el interior y el exterior de una célula es típicamente de 100 mV. La membrana
celular aislante de la pila que separa la solución iónica externa del plasma celular, que también es un medio
conductor, está compuesta de un material orgánico (lípido), como las paredes de una burbuja de agua jabonosa, que
tiene una constante dieléctrica de 4. Mucho antes que se hubiera observado la membrana celular, se había
establecido con bastante certeza su espesor midiendo la capacitancia de la célula, siendo los resultados de 1 F por
cm2 de superficie celular.
Calcule el espesor típico de la membrana celular y la intensidad del campo eléctrico dentro de ella.
33. Un capacitor de placas planas paralelas tiene una separación entre placas 0.30 mm, y una superficie de placas
de 100 cm2 y una capacitancia de 800 F, determine la constante dieléctrica del material aislante entre las placas.
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34. Cuatro placas de forma idéntica se conectan entre sí como se muestra en la figura. Si tienen cada una un área
de 100 cm2 y la separación entre las placas es de 5 mm. ¿Cuál es la capacitancia total para cada uno de los
arreglos?, ¿Su carga total? si tienen una diferencia de potencial de 12V
+ +
- -
35. Se pinta con pintura de aluminio las superficies interna y externa de un vaso de precipitado de vidrio Pyrex k =
4.5 El espesor del vidrio es de 1mm, el vaso tiene un diámetro de 12 cm y una altura de 18 cm. Calcule la
capacitancia de está botella de Leyden.
8f
12V
C2 6V C7
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C1 = 2f
40. Del siguiente circuito de capacitores calcule:
a) Capacitancia total.
b) Carga total.
c) Carga parciales.
d) Energía potencial total.
e) Energía potencial parcial. C2 = 4f C3 = 4f
C4 = 2f
E = 10V
Pila de Volta.
En 1820, Alejandro Volta (1745 – 1827) físico italiano,
construyó la primera fuente constante de corriente
eléctrica colocando alternados discos de Cobre (Cu) y de
Zinc (Zn) empapados en una solución de ácido sulfúrico,
de manera que el conjunto forma una pila.
La reacción química consiste en la formación de sulfato
de zinc, que se disuelve, con desprendimiento de
hidrógeno.
Pila Seca.
La construcción de esta pila consta de una pasta de una
mezcla húmeda de cloruro de amonio (electrólito) y de
bióxido de manganeso (despolarizante) y el polvo de
carbono para hacerla conductora.
Circuito Eléctrico.
La fuerza electromotriz (abreviada fem), es la energía que un generador eléctrico comunica a la unidad de carga
eléctrica, que pasa por él.
Fuerza electromotriz es un nombre inapropiado, pues acabamos de definir, es la energía y no la fuerza comunicada
a la unidad de carga eléctrica.
Conexión en Serie.
Cuando las pilas se conectan en serie se suman las fuerzas electromotrices, pero las conexión debe de estar polarizada.
E = E 1 + E 2 + E3
Conexión en Paralelo.
Cuando las pilas se conectan en paralelo la fuerza electromotriz total, es igual a la de una de ellas.
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E = E1 = E2 = E3
Electrodinámica.
Es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que dan origen a este
movimiento.
El movimiento de las cargas eléctricas siempre manifiesta uno o más de los siguientes efectos.
a) Un efecto Térmico.
b) Un efecto Magnético.
c) Un efecto Químico.
Para obtener un flujo eléctrico necesitaremos de una fuente que nos proporcione el movimiento de las cargas
eléctricas en la superficie de los conductores.
A la fuerza que nos proporciona la fuente para producir dicho flujo la llamaremos: potencial electrodinámico,
diferencia de potencial (ddp), o voltaje (V, E).
Se le llama fuente o generador de corriente eléctrica a toda máquina o dispositivo capaz de convertir en corriente
eléctrica otra forma de energía.
Las pilas o baterías transforman la energía química en energía eléctrica, y los dinamos y los alternadores transforman la
energía mecánica en energía eléctrica.
B
En la siguiente figura se muestra un tramo de conductor de
sección circular constante “S”.
Se establece una diferencia de potencial entre los puntos A y B,
se origina un campo eléctrico dirigido en sentido en que se
A I
indica y cuyas líneas de fuerza son normales a cualquier punto
de la sección transversal “S” del conductor, siendo el campo
eléctrico uniforme a través del material.
La acción del campo eléctrico al ser ejercida sobre todas las cargas libres en la superficie del conductor origina un
desplazamiento de la carga eléctrica, donde la carga eléctrica negativa fluirá hacia la izquierda en sentido
contrario al campo eléctrico y se establece una corriente eléctrica
q Coulomb
i Ampere
t segundo
Al referirnos a la intensidad de la corriente eléctrica la podemos llamar simplemente corriente eléctrica.
El movimiento de los electrones libres a través del material se ve retardado por los choques de estos, y con los átomos
del material, por lo tanto se considera que el movimiento de las cargas eléctricas tiene lugar con una velocidad media,
constante a esta velocidad se le conoce como velocidad de arrastre.
Valor máximo de
la corriente
t t
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Corriente Continua.
Si el voltaje aplicado a un conductor, es constante y los
electrones en cualquier instante se mueven siempre con un
mismo sentido en la superficie del conductor, a la corriente
se le llama Corriente Continua o Corriente Directa.
Corriente Electrónica.
Se ha convenido que en un conductor metálico las cargas eléctricas negativas (electrones) se mueven y las cargas
eléctricas positivas permanecen ancladas en su lugar, a este flujo excesivo de electrones se le llama corriente
electrónica.
Corriente Corriente
convencional real
+ Batería - + Batería -
convencional viaja del polo positivo al polo negativo de nuestra fuente.
b) Emisión.- Son las corrientes eléctricas que se producen en las válvulas al vacío, tubos de rayos X, lámparas
fluorescentes y el movimiento de las cargas electrónicas, se verifica de un cátodo electrodo emisor hacia un
ánodo electrodo colector.
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Definimos a la velocidad:
L
v
t
j
va
Velocidad de arrastre ne
Ampere
Sus unidades va m2
1
Va= Coulomb
m
m3
seg
Calcula la velocidad de arrastre de un conductor de un diámetro de 1 cm. El conductor es de cobre (Cu), y
por él circula una corriente constante de 200 A.
d = 1 cm
Cu = Cobre
I = 200 A d
Consideremos el volumen
4 r
V
3
4 5 x 10
de una esfera
-3 3
5.23 x 10 -7
Calculemos la3 masa de 3la esfera
conociendo su volumen y su densidad m 5.24 x 10 7 m 3 x 8930 Kg / m 3 4.6757 g
recordando que es de cobre. m =V
Calculemos el número de mol que
4.6757 g
tenemos en la esfera, dividiendo la masa 0.07358 mol
entre el peso atómico. 63.54
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j 2.54 x 10 6 Amp / m 2
Va 188.1 x 10 6 m / s
ne 8.46 x 10 28 e / m3 x 1.6 x 10 19 C
También podemos calcular “n” generando un cilindro o cualquier figura geométrica regular de preferencia
o podemos aplicar la siguiente ecuación.
41. Un alambre de oro (Au) cuyo diámetro es de un cm, está soldado de un extremo a otro, a un alambre de plata
(Ag) de diámetro de 1.5 cm el alambre compuesto lleva una corriente constante de 10 Ampere.
(a) ¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica en cada alambre?
(b) ¿Cuánto vale su velocidad de arrastre en cada alambre?
Densidad Au = 19300 Kg /m 3 Ag = 10 500 Kg /m3
Peso Atómico Au = 196.97 g /mol Ag = 107.87 g /mol
Au y Ag son del grupo I”B”
42. Un alambre de aluminio cuyo diámetro es de 2.59 x 10 -3 m, está soldado de un extremo a otro a un alambre de
cobre de diámetro de 1.626 x 10-3 el alambre compuesto lleva una corriente eléctrica constante de 8 Ampere.
a) ¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica en cada alambre?
b) ¿Cuánto vale su velocidad de arrastre en cada alambre?
Densidad Aluminio (Al) = 2.7 x 106 g / m3
Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3
# de electrones libres Al = 3, Cu = 1
Peso Atómico Al = 26.98 g/mol, Cu = 63.54 g/mol
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43. La velocidad de arrastre en un alambre de cobre de 0.30 mm de diámetro es de 0.10 mm/s. Calcule la corriente
eléctrica que fluye en este alambre.
Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3
# de electrones libres Cu = 1
Peso Atómico Cu = 63.54 g/mol
44. Un alambre de cobre transporta una corriente eléctrica de 8 A. la velocidad de arrastre es de .15 mm/s.
Indique el diámetro del alambre.
Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3
# de electrones libres Cu = 1
Peso Atómico Cu = 63.54 g/mol
La resistencia eléctrica es la oposición que presentan los materiales a que exista un flujo eléctrico a través de
ellos.
La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el ohm y su símbolo es la letra griega omega “”
La resistencia eléctrica de cualquier material en un área uniforme de soporte transversal se determina por los
cuatro factores siguientes:
a) Tipo de Material.
b) Longitud del Material.
c) Área de sección transversal.
d) Temperatura.
En forma de ecuación la resistencia de un conductor a temperatura ambiente (20 ºC) se expresa mediante la
ecuación siguiente.
R = resistencia eléctrica. ( )
= resistividad del material ( m) l
L = longitud del material (m).
R
A
A = área de sección transversal (m2).
Al determinar la reciprocidad de la resistencia eléctrica del material, se tiene una medida de la facilidad con la que
conducirá la corriente eléctrica, esta cantidad se denomina conductancia eléctrica y se mide en mhos o Siemens
cuyo símbolo es la letra griega omega invertida y su ecuación es.
1 A
Parámetros de la resistividad () G
R L
La llamada constante resistividad es diferente para cada material y también para cada temperatura y se toma como
base la temperatura ambiente 20 ºC.
En la gama de los materiales semiconductores, como los que se utilizan en transistores e iodos la resistencia
eléctrica disminuye al aumentar la temperatura.
Puesto que la temperatura puede tener efectos muy pronunciados sobre la resistencia de un conductor eléctrico, es
importante disponer de algún método para determinar la resistencia a cualquier temperatura dentro de los límites
operacionales.
Las siguientes dos ecuaciones se pueden adaptar con facilidad a cualquier material insertando apropiadamente la
temperatura absoluta inferida al valor que corresponde a cada tipo del material.
T t1 T t 2
R1 R 2de temperatura a 20ºC
También tenemos la siguiente ecuación con coeficiente
R 2 R1 t 2 t1 1
Tabla de valores de diferentes materiales de coeficiente de temperatura a 20ºC.
Como se muestra en la tabla el carbono y el grupo restante de materiales semiconductores tiene un coeficiente
negativo de temperatura. Esto indica que la resistencia eléctrica del material disminuirá al aumentar la
temperatura.
46. Calcular la resistencia de un alambre de cobre de 0.02 cm 2 de sección transversal y 2 m de longitud = 1.69
x10-8 m.
50. Una resistencia de alambre enrollado se fabrica con manganina ¿Qué longitud de alambre con manganina 0.040
mm de diámetro se necesita para fabricar una resistencia de 200 Ω?
= 48.2 x 10-8 m.
A = π d 2 /4
51. Un alambre de 10 cm de longitud y 1 mm de diámetro tiene una resistencia de 1 Ω hallar la resistencia de otro
alambre del mismo material que tiene: a) un diámetro cuatro veces mayor b) una longitud 10 veces mayor, c) es
cuatro veces más largo y tiene el doble del diámetro.
Resistor.
Existe un componente que se fabrica para tener una resistencia
bien definida, denominado resistor, este componente se fabrica con
alambre que ofrece un alto grado de resistencia eléctrica como el
Nicrom, Constantan, o Manganina, que se arrollan sobre una forma
no conductora, o bien se fabrican con materiales especiales que
tienen grandes resistencias eleléctricas como el Carbono y el
Grafito.
Definiremos entonces al resistor como un dispositivo que se opone
al paso de la corriente eléctrica.
Tipos de resistores.
Los resistores se hacen de muchos modos, pero todos caen dentro de dos grandes grupos, que son fijos y
variables, el más común de los resistores es del tipo fijo de baja potencia como se muestra en la figura.
Rojo 2
Naranja 3
Amarillo 4
Verde 5
Azul 6
Violeta 7
Gris 8
Blanco 9
Dorado 0.1
Plateado 0.01
Tolerancia
Café + -1%
Rojo + -2%
Dorado + -5%
Plateado + -10%
Sin banda + -20%
Las bandas de color en un resistor fijo se leen desde la banda que está más cercana a uno de los extremos.
La primera y la segunda banda representan el primer y el segundo dígito respectivamente, la tercera banda es el
factor multiplicador o el número de ceros que le siguen al segundo dígito, la cuarta banda es la tolerancia
establecida por el fabricante, es decir, la variación del valor numérico del valor del resistor, si se omite la cuarta
banda se considera una tolerancia del 20%.
Los reóstatos o potenciómetros son resistores variables
utilizados en electricidad y electrónica y pueden ser
lineales o no lineales (logarítmicos) y cuyo símbolo es:
Ley de Ohm.
El científico alemán, George Simón Ohm, estableció
una de las más importantes leyes de los circuitos
eléctricos. Tanto la ley como la unidad de resistencia
eléctrica llevan su nombre
E
I R
Causa
Consideremos ahora la siguiente expresión. Efecto
Oposicion
Para el caso específico de la aparición de la corriente eléctrica en un conductor o en un dispositivo resistivo
tendremos que la diferencia de potencial entre dos puntos es la causa del flujo eléctrico y la resistencia eléctrica
es la oposición a que circule por un circuito.
Potencia Eléctrica.
Entendemos por potencia mecánica al trabajo w joule
P watt
desarrollado en la unidad de tiempo t seg
La potencia eléctrica entregada o absorbida por un w
dispositivo eléctrico se puede determinar en función de V w Vq
q
la diferencia de potencial y a la intensidad de la
corriente eléctrica. Vq q
P I
t t
Potencia eléctrica
P VI
Sus unidades en el Sistema Internacional.
joule Coulomb joule
P watt
También podemos encontrar dos ecuaciones para la Coulomb seg seg
potencia eléctrica sustituyendo la ley de ohm. V2
P
R2
Efecto Joule PI R
Estas dos últimas ecuaciones solo son aplicables a dispositivos resistivos, puesto que estos transforman a la energía
eléctrica en energía calorífica.
De lo anterior podemos decir entonces:
En una resistencia R atravesada por una corriente I se produce una pérdida de energía que aparece en forma de
calor, o sea una potencia igual a I 2R que transforma en calor, a este efecto se le conoce con el nombre de efecto
joule.
Si queremos conocer la cantidad de energía disipada en forma de calor su ecuación es la siguiente.
Q 0.24I2RT
Q Calorias
0.24 = Factor de conversión entre joule a calorías, I 2R = potencia eléctrica Joule / seg. T = tiempo en seg.
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Circuito de Resistores.
Circuito de Resistores en serie.
1.- La corriente que circula por todos los elementos es la misma.
I I I I ... I
T 1 2 3 n
2.- Si algún elemento se desconecta, se interrumpe la corriente en
todo el circuito.
P
V I
V
V2 V
R R R1 R2
WATT AMPERE P ET
I2 R P I
R R3
E2 OHM Ω VOLT P R
P R E
E
I R
I
P P
I2 I
ET
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1
RT
1 1 1 1 1
RT ....
n 1
i Ri
R1 R 2 R 3 RN
R1 R 2
R12 ecuación de pares
R1 R 2
Tarea 9: Realiza los problemas propuestos en
tu cuaderno de problemas, si no le entiendes
algún problema puedes ir a asesorias en el lab.
de física.
Circuito mixto.
Los llamados circuitos serie-paralelo son
fundamentalmente una combinación de los arreglos R2= 4
serie y paralelo y de hecho combinan las
R1= 6 R4 = 3
características de ambos tipos de circuitos ya
descritas. Por ejemplo, un circuito típico en
conexión serie-paralelo es el que se muestra en la
figura. R3 = 8
E = 12 V
Procedimiento sugerido para la solución de problemas.
Problemas de resistores.
52. La diferencia de potencial entre los extremos de un resistor de 20 es de 5 Volt. Calcular:
a) ¿Cuánto vale la corriente eléctrica que pasa por la resistencia eléctrica?
b) ¿Cuánto vale su potencia eléctrica?
c) ¿Cuántas calorías produce en tres horas?
53. Dos resistores de 5 y 10 están en serie siendo la corriente eléctrica que pasa por el resistor de 5 de
medio Amp.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del resistor de 10 ?
b) ¿La potencia en cada uno de los resistores?
c) ¿La potencia total del circuito?
54. Un resistor de 10 lleva una corriente eléctrica de 5 A, calcular la energía en joule que se disipa como calor
en un lapso de 2 Hr.
55. La corriente eléctrica que pasa por una lámpara cuya resistencia eléctrica es de 300 es de 0.4 A.
a) ¿Cuánto vale su potencia eléctrica en Watt?
b) ¿Cuánto vale su potencia eléctrica en calorías?
56. La Fem. de una batería es de 7.5 V en circuito abierto, la caída de potencial a través de sus terminales es de
7.2 V cuando suministra 3 A, a la resistencia interna de la batería.
a) Calcular la resistencia interna de la batería.
b) Calcular la resistencia externa del circuito.
c) Calcular la pérdida de potencia en la batería.
d) Calcular la potencia gastada en el circuito.
57. Un grupo de lámparas eléctricas para un árbol de Navidad consiste en 7 lámparas conectadas en paralelo y
diseñadas para conectarlas a una línea de 115 V Cada lámpara está clasificada con 15 watt. Calcula:
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58. Un acumulador que tiene una fem de 6 V y una resistencia interna de 0.01 se conecta a un resistor R que
tiene un valor de 0.4 Calcular:
a) La corriente eléctrica en el acumulador.
b) La diferencia de potencial a través del resistor R.
c) La diferencia de potencial entre las terminales del acumulador.
d) El trabajo suministrado por el acumulador cuando envía 10 Coulomb alrededor del circuito.
e) El calor disipado por el resistor en watt
f) Si se desconecta el resistor ¿cuál es la diferencia de potencial entre las terminales del acumulador?
g) ¿Cuál es la corriente interna en el acumulador cuando el resistor está desconectado?
59. En una Quinta uno de los circuitos eléctricos tiene conectado en paralelo 4 lámparas de 60 W, y dos de 100 W,
y un contacto en donde está conectado un aparato que consume 5 A, el circuito está conectado a una línea de 115 V.
La energía eléctrica cuesta 0.08 dólares por Kw hora. Calcular ¿Cuánto cuesta operar este circuito durante 12 Hr?
R2
4
62. Del siguiente circuito de resistores calcule:
a) Corriente total. 6 3
b) Resistencia total
c) Corrientes parciales
d) Potencia total
e) Potencia parciales.
8
12V
R1 = 2
10V
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R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6= R7 = 2
Leyes de Kirchhoff.
R2 6V R7
RI
nindependientes = n - 1
n = número de nodos totales
4.- Indique por medio de una flecha pequeña dibujada próxima al símbolo para cada una de las baterías la dirección
de la corriente convencional.
5.- Se da una dirección a cada una de las mallas del circuito que puede ser en sentido de las manecillas del reloj o
en sentido contrario enumerándolas con Números Romanos.
6.- Se aplica la segunda ley de Kirchhoff ( = R I), habrá una ecuación para cada una de las mallas del circuito.
7.- Cuando se suman las fem de las baterías alrededor de una malla el valor que se asigna a la fem, será positiva sí
su salida coincide con la dirección de la malla trazada, o negativa si las direcciones son contrarias.
8.- La caída de potencial Irse considera positiva cuando se supone que la corriente tiene la misma dirección que el
trazado de la malla y negativo cuando se supone que la misma se opone a la dirección del trazado.
9.- Si al seguir este procedimiento nos encontramos al final que el valor de una o varias corrientes es negativo, lo
que nos indica que la corriente eléctrica al final se invierte a la dirección del trazado original, no hay corrientes
negativas.
.Ejemplo:
Del siguiente circuito calcula las corrientes parciales y la potencia eléctrica de cada resistor.
E1 = 6V
2
3
1
E3 = 3V
4
E1 = 6V
E2 = 2V
n2
2
3
1
I2 II E3 = 3V
I
4
I1 n1 I3
E2 = 2V
Calculamos los nodos independientes y los NI = n - 1 ni = 2 - 1
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enumeramos NI = 1
Colocamos las corrientes arbitrariamente en este
caso y las enumeramos
Se aplica la primera Ley de Kirchhoff.
IENTRAN = ISALEN I3 = I1 + I2 ......(1)
Se aplica la segunda Ley de Kirchhoff. 3I2 – I1 =6V + 2V
RI =E – I1 + 3I2 = 8V...........(2)
3I2 + 2I3 + 4I3 = -3V
3I2 + 6I3 = -3V......3
De la ecuación número 1 sustituye I1 en la ecuación -(I3 – I2) + 3I2 = 8V
2 I2 – I3 + 3I2 = 8V
4I2 – I3 = 8V ......(2’)
Tenemos ahora dos ecuaciones de primer grado con 4I2 - I3 = 8V .....2’
dos incógnitas 3I2 + 6I3 = -3V......3
Se resuelve el sistema de ecuaciones por el método
que quiera aplicar Suma y Resta
3 1
3V
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66 Use las leyes de Kirchhoff para resolver qué corrientes circulan por el circuito de la siguiente figura.
2 2V
8V 4 3
4
67. Use las leyes de Kirchhoff para resolver qué corrientes circulan por el circuito de la siguiente figura.
3V 1.5
3
5
6V 6