Ley de Newton

Tercera ley de newton.
 1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un

plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo
libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.
Solución
a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se
elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas
verticales: el peso y la normal
El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.
Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.
b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de
Newton:
Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo
por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:
N–P=m.a
Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0),

luego
N–P=0
N=P
N = m . g (porque P = m ( g)
Sustituyendo los valores de m y g se tiene:
N = 2 Kg . 9,8 m/s2
N = 19,6 N Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.
 2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los

extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las
fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el
sistema.

Solución
a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de
masa M1.
Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M1.

En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.
Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M2.

b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir en
módulo la segunda ley de Newton así:
T – P1 = M1 . a.………………………………………… (A)
Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir en módulo la
segunda ley de Newton así:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (B)
Despajando T de la ecuación (A) nos queda que:
T = M1 . a + P1
Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos:
P2 – (M1 . a + P1) = M2 . a
P2 – P1 = M2 . a + M1 . a
Sacando a como factor común:

P2 – P1 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
(C)
Calculemos por separado P1 y P2
P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2
P1 = 29,4 N
P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2
P2 = 49 N
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:
La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a + P1
T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N
T = 7,35 N + 29,4 N
T = 36,4 N
Luego y T = 36,4 N

 3. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano
horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la
cuerda.

Solución
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la
figura 21(b).

Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la tensión, por lo que
puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:
T = M1 . a.………………………….…………….….… (I)
En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudiéndose escribir
que:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (II)
Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:
P2 – M1 . a = M2 ( a
Transponiendo términos se tiene que:
P2 = M2 . a + M1 ( a
Sacando a como factor común:

P2 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:

Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:

La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2
T = 4,34 N
Ley de gravitación universal.
 1. Hallar la fuerza con que se atraen dos masas de 5,5 ( 1024 Kg. y 7,3 ( 1022 Kg.
separados por una distancia de 3,8 ( 108 m.
Solución
F=?
M1 = 5,5 . 1024 Kg.
M2 = 7,3 . 1022 Kg.

d = 3,8 . 108 m

Para calcular la fuerza de atracción entre las masas M1 y M2, sustituimos en la fórmula de la
cuarta ley de Newton el valor de cada una de ellas, así como los valores de G, y de la distancia d:

Quedando la fórmula como sigue:
 2. Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atracción entre dos masas es de 1,8 ( 10-2
N y la masa de una de ellas 0,6 ( 102 Kg., y las separa una distancia de 0,2 ( 10-1 m.
Solución
F = 1,8 ( 10-2 N
M1 = 0,6 ( 102 Kg.
M2 =?
d = 0,2 ( 10-1 m

Despejando M2 de la fórmula de la cuarta ley de Newton tenemos

Sustituyendo en la fórmula los valores tenemos:

Primera ley de newton
Si sobre una pelota de tenis se aplican únicamente dos fuerzas concurrentes F1 = 2 N y F2 =
200000 dinas de sentido contrario, ¿cuáles son los posibles estados de dicha pelota?
Datos
F1 = 2 N
F2 = 200000 dinas = 200000 · 10-5 dinas/N = 2 N
Resolución
Si calculamos el valor de la fuerza resultante FR que actúa sobre la pelota tenemos que:
FR=F1−F2 ⇒FR = 2 N −2 N ⇒FR = 0 N
Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s. ¿Cual es la
fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón de 0.8 m de
longitud del rifle?
Datos
Masa. m = 0.25 g = 0.25 · 10-3 Kg

Velocidad Inicial. v0 = 0 m/s
Velocidad final. v = 350 m/s
Posicion Inicial. x0 = 0 m
Posición final. x = 0.8 m
Resolución Este se trata de un problema muy interesante que mezcla conceptos de dinámica y
cinemática. Para calcular la fuerza promedio, es necesario aplicar el principio fundamental
o segunda ley de Newton, cuya expresión establece que:
F=m⋅a
De esta forma, la fuerza que actúa sobre la bala es el producto de su masa por la aceleración
promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del cañon. Dado que
conocemos su masa pero desconocemos su aceleración media vamos a caclcularla haciendo uso
de la ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado / variado (m.r.u.a / m.r.u.v), ya
que la bala se mueve en línea recta y con una aceleración media constante:
x=x0+v0t+12at2
v=v0+a⋅t
Si sustituimos los valores que conocemos:
0.8 = 0+ 0⋅t+1/2⋅a⋅t2350 = 0 + a⋅t} ⇒0.8 = 1/2⋅a⋅t2350 = a⋅t}
Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la segunda

ecuación:
a=350/t
y sustituyendo en la primera:
0.8 = 12⋅(350t) ⋅ t2 ⇒0.8 = 175 ⋅ t ⇒t = 4.57⋅10−3 s
Una vez que conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su aceleración
media a lo largo del mismo:
a=350/4.57⋅10−3 s ⇒a = 76586.43 m/s2
Por último , para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:
F = 0.25⋅10−3⋅76586.43 ⇒F = 19.15 N

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Tercera ley de newton.

 1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un

Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0),

Sustituyendo los valores de m y g se tiene:

N = 19,6 N Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

 2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los

El peso del cuerpo de masa M1.

Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.

El peso del cuerpo de masa M2.

Despajando T de la ecuación (A) nos queda que:

Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos:

Sacando a como factor común:

Despejando nos queda:

P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2

La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión:

T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N

Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:

Transponiendo términos se tiene que:

Sacando a como factor común:

Despejando nos queda:

T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2

M1 = 5,5 . 1024 Kg.

M2 = 7,3 . 1022 Kg.

M1 = 0,6 ( 102 Kg.

Masa. m = 0.25 g = 0.25 · 10-3 Kg

Si sustituimos los valores que conocemos:

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la segunda

Por último , para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:

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