Tarea 19

Procesos de
26-3-2020
deformación
volumétrica en el
trabajo de metales
Nombre: Alex Rodrigo Escobar Copa

Docente: Arce Salcedo Luis Ramiro
Materia: Tecnología mecánica
Paralelo: 2
Año: 2020
19.1. Una placa de 42 mm de espesor fabricada de acero al bajo carbono se reduce a 34.0 mm
en un paso de laminado. A medida que el espesor se reduce, la placa se engruesa 4%. El
esfuerzo de fluencia de la placa de acero es de 174 MPa y la resistencia de tensión es de 290
MPa. La velocidad de entrada de la placa es de 15.0 m/min. El radio del carrete es de 325 mm
y la velocidad de rotación es de 49.0 rev/min. Determine a) el coeficiente de fricción mínimo
requerido que haría esta operación de laminado posible, b) la velocidad de salida de la placa y
c) el deslizamiento hacia delante.
(a)d max =μ2∗R

d=t o −t f
d=42−34=8 mm
8
μ2 = =0.0246
325
μ=0.02460.5=0.157
(b)t o wo v o =t f w f v f
w f =1.04 w o
m
v f =42 wo 15=34∗1.04 w o=17.8
min
(c)v r=π r 2 N
m
v r=π 0.3252∗49=16.26
min
17.8−16.26
s=v f −vr =
16.26
s=0.0947
19.2. Una plancha de 2.0 in de grueso tiene 10 in de ancho y 12.0 ft de longitud. El espesor se
reduce en tres pasos de laminación en caliente. Cada paso reduce la plancha 75% de su grueso
anterior. Para este metal y esta reducción se espera un ensanchamiento de 3% en cada paso. Si
la velocidad de entrada de la plancha en el primer paso es de 40 ft/min, y la velocidad de los
rodillos es la misma para los tres pasos, determine a) la longitud y b) la velocidad de salida de
la plancha después de la reducción final.
(a)t f =0.75∗0.75∗0.75∗2=0.844∈¿
w f =1.03∗1.03∗1.03∗10=10.927∈¿
t o wo Lo=t f wf Lf
2.0∗10.0∗12∗12=0.844∗10.927∗Lf
2.0∗10.0∗12∗12
Lf =312.3∈¿ 26.025 ft
0.844∗10.927
(b) )t o wo v o =t f w f v f
2.0∗10.0∗40 ft
vf = =51.78
0.75∗2.0∗1.03∗10.0 min
0.75∗2.0∗1.03∗10.0∗40 ft
vf = =51.78
0.752∗2.0∗1.032∗10.0 min
0.752∗2.0∗1.032∗10.0∗40 ft
vf = =51.78
0.753∗2.0∗1.033 x 10.0 min
19.3. Se usa una serie de operaciones de laminado en frío para reducir el espesor de una placa
de 50 a 25 mm en un molino reversible de 2 rodillos. El diámetro del rodillo es de 700 mm y
el coeficiente de fricción entre los rodillos y el trabajo es de 0.15. La especificación es que el
draft sea igual en cada paso. Determine a) el número mínimo de pases requerido y b) el draft
para cada paso.
(a)d max =μ2∗R
d max =0.152∗350=7.875 mm
t o−t f 50−25
¿ Pases= = =3.17=4
d max 7.875
50−25
(b)draft d = =6.25 mm
4
19.4. En el problema 19.3, suponga que está especificada una reducción porcentual igual en
cada paso en lugar del draft: a) ¿cuál es el número mínimo de pases requerido? b) ¿cuál es el
draft para cada paso?
(a)d max =μ2∗R
d max =0.152∗350=7.875 mm
7.875
x= =0.1575
50
50∗(1− x)n=25
(1−x )n=0.5 n=4

1
( 1−x )=0.5 4 =0.8409
x=1−0.87055=0.12945
(b)d=50∗0.12945=6.47 mm , t f =50−6.47=43.53 mm
d=43.53∗0.12945=5.63 mm , t f =43.53−5.63=37.89 mm
d=37.89∗0.12945=4.91 mm , t f =37.89−4.91=32.98 mm
d=32.98∗0.12945=4.27 mm , t f =32.98−4.27=28.71 mm
d=28.71∗0.12945=3.71mm , t f =28.71−3.71=25 mm
19.7. Una placa de 250 mm de ancho y 25 mm de espesor se reduce en un solo paso en un

molino de dos rodillos a un espesor de 20 mm. El rodillo tiene un radio de 50 mm y su
velocidad es de 30 m/min. El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia de 240
MPa y un exponente de endurecimiento por deformación de 0.2. Determine a) la fuerza de
laminación, b) el momento de torsión de laminación y c) la potencia requerida para realizar
esta operación.
(a)d=25−20=5 mm
L=(500∗5)5=35.35mm
ε =ln ( 2520 )=0.223

240∗0.2330.20
Ý f = =148.1 MPa
1.20
F=148.1∗250∗50=1851829 N
(b)T =0.5∗1851829∗50∗10−3 =46296 N−m
m
30
(c ) min rev rev
N= =9. 55 =0.159
2∗π∗0. 500 min s
P=2∗π∗0. 159∗1851829∗50∗10−3=92591 W
19.8. Resuelva el problema 19.7 utilizando un radio de rodillo de 250 mm.

(a)d=25−20=5 mm
L=(500∗5)5=15.81mm
ε =ln ( 2520 )=0.223

240∗0.2330.20
Ý f = =148.1 MPa
1.20
F=148.1∗250∗15.81=1311095 N
(b)T =0.5∗1311095∗35.35∗10−3=23147 N−m
m
30
(c ) min rev rev
N= =19.1 =0.318
2∗π∗0.25 min s
P=2∗π∗0.318∗1311095∗35.35∗10−3=92604 W
19.9. Resuelva el problema 19.7 suponiendo un molino de rodillos en conjunto cuyos rodillos
de trabajo tienen un radio de 50 mm. Compare los resultados con los dos problemas
anteriores y note el importante efecto del radio de los rodillos sobre la fuerza, el momento de
torsión y la potencia.
(a)d=25−20=5 mm
L=(500∗5)5=50mm
ε =ln ( 2520 )=0.223

240∗0.2330.20
Ý f = =148.1 MPa
1.20
F=148.1∗250∗35.35=585417 N
(b)T =0.5∗585417∗15.81∗10−3 =4628 N−m
m
30
(c ) min rev rev
N= =95.5 =1.592
2∗π∗0.05 min s
P=2∗π∗1.592∗585417∗15.81∗10−3=92554 W
19.14. Una pieza cilíndrica es recalcada en un troquel abierto. El diámetro inicial es de 45 mm
y la altura inicial es de 40 mm. La altura después del forjado es de 25 mm. El coeficiente de
fricción en la interfaz troquel-trabajo es de 0.20. El material de trabajo tiene una curva de
fluencia definida por un coeficiente de resistencia de 600 MPa y un exponente de
endurecimiento por deformación de 0.12. Determine la fuerza instantánea en la operación: a)
en el momento en que se alcanza el punto de fluencia (fluencia a la deformación de 0.002).
π∗D 2∗L
V=
4
π∗452∗40 3
V= =63.617 mm
4
ε =0.002 , Ý f =600∗0.0020.12 =284.6 MPa , y h=40−40∗0.002=39.92

V 63617
A= = =1594 mm2
h 38.92
0.4∗0.2∗45
K f =1+ =1.09
39.92
F=1.09∗284.6∗1594=949.40 N
19.21. Se diseña una pieza para forjarse en caliente en un troquel impresor. El área proyectada
de la pieza, incluida la rebaba, es de 16 in2. Después del cortado, la pieza tendrá un área
proyectada de 10 in2. La configuración geométrica de la pieza es compleja. El material fluye
a 10 000 lb/in2 al calentarse y no tiende a endurecerse por deformación. A temperatura
ambiente, el material fluye a 25 000 lb/in2. Determine la fuerza máxima requerida para
ejecutar la operación de forjado.
N=0
K f =8.0
F=8.0∗100000∗16=1280000 lb
19.22. Una biela se diseña para forjado en caliente en un troquel impresor. El área proyectada
de la pieza es de 6 500 mm2. El diseño del troquel ocasionará la formación de rebaba durante
el forjado, así que el área, incluida la rebaba, será de 9 000 mm2. La forma de la pieza es
compleja. Al calentarse el material de trabajo fluye a 75 MPa y no tiende a endurecerse por
deformación. Determine la fuerza máxima requerida para ejecutar la operación.
N=0
K f =8.0
F=8.0∗75∗9000=540000 N
19.23. Un tocho cilíndrico de 100 mm de longitud y 50 mm de diámetro se reduce por

extrusión indirecta (inversa) a 20 mm de diámetro. El ángulo del troquel es de 90º. En la
ecuación de Johnson a = 0.8 y b = 1.4 y la curva de fluencia para el material de trabajo tiene
un coeficiente de resistencia de 800 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación
de 0.13. Determine a) la relación de extrusión, b) la deformación real (deformación
homogénea), c) la deformación de extrusión, d) la presión del pisón
A o Do2 502
(a)r x = = = =6.25
A f D f 2 202
(b)ε =ln r x =ln 6.25=1.833
(c) ε x =a+ b ln r x =0.8+1.4∗1.833=3.366
800∗1.833 0.13
(d)Ý f = =766 MPa
1.13
p=7666∗3.366=2578 MPa
19.24. Un tocho cilíndrico de 3 in de largo y 1.5 in de diámetro se reduce por extrusión
indirecta a un diámetro de 0.375 in. El ángulo del troquel es de 90º. Si la ecuación de Johnson
tiene a = 0.8 y b = 1.5 y la curva de fluencia para el material de trabajo es K = 75 000 lb/in2 y
n = 0.25, determine: a) la relación de extrusión, b) la deformación real (deformación
homogénea), c) la deformación por extrusión, d) la presión del pisón, e) la fuerza del pisón y
f) la potencia si la velocidad del pisón es de 20 in/min.
A o Do2 1.52
(a)r x = = 2= =16
A f D f 0.3752
(b)ε =ln r x =ln 16=2.773

(c) ε x =a+ bLn r x =0.8+ 1.5∗2.773=4.959
75000∗2.7730. 25 2
(d)Ý f = =77423 lb /¿
1. 25
p=77423∗4.959=383934 lb¿ 2

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Nombre: Alex Rodrigo Escobar Copa

(a)d max =μ2∗R

(a)d max =μ2∗R

(a)d max =μ2∗R

(1−x )n=0.5 n=4

19.7. Una placa de 250 mm de ancho y 25 mm de espesor se reduce en un solo paso en un

ε =ln ( 2520 )=0.223

19.8. Resuelva el problema 19.7 utilizando un radio de rodillo de 250 mm.

ε =ln ( 2520 )=0.223

ε =ln ( 2520 )=0.223

ε =0.002 , Ý f =600∗0.0020.12 =284.6 MPa , y h=40−40∗0.002=39.92

19.23. Un tocho cilíndrico de 100 mm de longitud y 50 mm de diámetro se reduce por

(b)ε =ln r x =ln 6.25=1.833

(c) ε x =a+ b ln r x =0.8+1.4∗1.833=3.366

(b)ε =ln r x =ln 16=2.773

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