CICLO DE CARNOT

TERMODINAMICA

Presentado por:

DIAZ NAVARRO YICETH

PEREZ RUA INGRY

SAN JUAN REYES SARAY

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

Barranquilla, 25 de noviembre

2015
 TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
-OBJETIVOS GENERALES
-OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. MARCO TEÓRICO
2. PROCESO REVERSIBLE
3. PROCESO ADIABATICO
4. PROCESO ISOTÉRMICO
5. PRINCIPIOS DE CARNOT
6. CICLO DE CARNOT
- Expansión Isotérmica Reversible
- Expansión Adiabática Reversible
- Compresión Isotérmica Reversible
- Ecuaciones para determinar Calor, Trabajo, Presión y energía
Interna en cada uno de las etapas del ciclo
7. CICLO DE CARNOT INVERTIDO
8. RENDIMIENTO
9. EJERCICIOS
CONCLUSIONES
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 OBJETIVOS GENERAL

Aprender el funcionamiento del ciclo de Carnot para en un futuro poder poner en

práctica lo aprendido en nuestro entorno laboral, dado que lo necesitemos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Analizar cada ciclo para conocer de manera detallada el comportamiento de

la máquina de Carnot.
 Conocer a fondo los procesos relacionados con gases para poder emplear
de una forma correcta el ciclo de Carnot.
 Diferenciar una expansión isotérmica reversible de una expansión
adiabática reversible de igual forma con la compresión isotérmica reversible
y la compresión adiabática reversible.
 INTRODUCCION

El ciclo de Carnot es cuando un equipo trabaja absorbiendo una cantidad de calor

1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor 2 a la de baja temperatura
produciendo un trabajo sobre el exterior.

El teorema de Carnot establece que el rendimiento de una máquina térmica es

siempre menor o igual que el de una máquina térmica reversible que opere entre
las mismas temperaturas. Este rendimiento, independiente del sistema con que se
trabaje (gas ideal sometido a compresiones, sistema formado por vapor/agua, etc.)
dará siempre el mismo resultado.

Este nos permitirá calcular cual es el rendimiento máximo el cual nos puede
generar una maquina térmica.

Por otro lado, durante el desarrollo de la investigación podremos entender que son
los procesos que conllevan al funcionamiento del ciclo de Carnot, entre ellos están
el proceso reversible, proceso isotérmico, entre otros.
 MARCO TEÓRICO

Para gases ideales, teniendo en cuenta que dichos gases ideales pueden tener
diferentes valores del cociente Cp/Cv, según sean monoatómicos, biatómicos o
multiatómicos.

El proceso adiabático tiene que cuando se comprime el gas, el trabajo realizado se

almacena como energía interna térmica del gas, por definición se supone que no
fuga la energía (calor) por las paredes del recipiente que contiene dicho gas 

El trabajo realizado al comprimir el gas un volumen diferencial dV, se manifiesta

en un incremento de la temperatura dT de la masa de gas M comprimida, aqui se
pone el calor especifico a volumen constante (Cv) 

P.dV = - M.Cv.dT .........................1)

(El signo menos es porque al disminuir el volumen aumenta la temperatura) 

De acuerdo a la ecuación general de los gases, la presión es proporcional a la

concentración (n) de (N) moléculas (n = N/V) por la constante de Boltzmann, por la
temperatura 

P = N.k.T/V .......................2)

Introduciendo 2) en 1) 

N.k.T.dV/V = M.Cv.dT

dV/V = - (M.Cv/N.k).(dT/T)

Lo que se quiere saber es como varia la temperatura con el volumen, así que
escribimos la relación en la forma: 

dT/T = -(Nk/Cv.M).(dV/V)

La masa M = N.mº, siendo mº la masa de la molécula de gas 

Integrando ambos miembros: 

INT dT/T = -(k/Cv.mº).INT (dV/V)

Poniendo los límites de la integral entre los valores iniciales Vº y Tº y los finales de
la compresión T¹ y V¹ 

ln T ](Tº;T¹) = - (k/Cv.mº) ln V](Vº;V¹)

 ln(T¹/Tº) = - (k/Cv.mº).ln(V¹/Vº)

Sacando los logaritmos, el signo (-) pasa invirtiendo la variable volumen: 

T¹/Tº = (Vº/V¹)^(k/Cv.mº)

Esta es la primera relación que nos dice que es lo que pasa en la compresión
adiabática 

Para obtener la relación de presiones, se recurre a la ecuación 

P¹ = Pº.(T¹/Tº).(Vº/V¹)

P¹ = Pº. (Vº/V¹)^(k/Cv.mº).(Vº/V¹)

P¹ = Pº (Vº/V¹)^[(k/Cv.mº)+1)] ............3)

El factor de la potencia 

1 + k/Cv.mº =(Cv.mº + k)/Cv.mº

De acuerdo a que la constante de los gases R=k/mº,y Cp = Cv + R 

1 + k/Cv.mº= Cp/Cv

Y podemos poner 3) en la forma: 

Cp
V0
1
P =P 0

V1 ( ) Cv

Cp Cp
1 1 Cv 0 0 Cv
P (V ) =P (V ) (1)

PROCESO REVERSIBLE

Un proceso reversible es aquel que se puede invertir sin cambiar el estado de los
alrededores, o sea que el sistema y los alrededores vuelven a su estado inicial.
Por ejemplo, cuando ponemos a un vaso de agua helado sobre una mesa, al cabo
de un tiempo el agua alcanza la temperatura ambiente, este proceso se denomina
irreversible porque el agua puede volver a su estado inicial introduciéndose de
nuevo en un refrigerador, pero no despidiendo el calor que el ambiente le
proporcionó a esta, entonces estaría dejando rastros en sus alrededores.
Los procesos reversibles no existen realmente, porque todos los procesos que
ocurren en la naturaleza son irreversibles, pero se pueden aproximar mediante
dispositivos reales, pero no se puede hacer que sean en su totalidad reversibles.

PROCESO ADIABATICO

Un proceso adiabático es donde el sistema termodinámico, es decir un fluido que

realiza un trabajo, no intercambia calor con su entorno. Cuando este proceso es
irreversible es conocido como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que
tiene lugar la máxima transferencia de calor. Causando que la temperatura
permanezca constante, se denomina proceso isotérmico, el cual más adelante
hablaremos de él.

El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren

debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado con la ley
de los gases ideales, donde Q = 0

En pocas palabras podemos decir que un proceso adiabático es un sistema en el

cual no se pierde, pero tampoco se gana energía calorífica.

La formulación matemática que describe un proceso adiabático en un gas solo si

el proceso es reversible es:

PV γ =constante

Donde P es la presión del gas, V su volumen y

Cp
γ=
Cv

El coeficiente adiabático, siendo   el calor específico molar a presión constante

y   el calor específico molar a volumen constante. Para un gas monoatómico
ideal,  . Para un gas diatómico (como el nitrógeno o eloxígeno, los
principales componentes del aire) 
Imagen 1. Durante un proceso adiabático, la energía interna del fluido que realiza
el trabajo debe obligatoriamente decrecer.

PROCESO ISOTERMICO

este proceso es lo contrario al proceso adiabático ya que este es denominado al

cambio reversible en un sistema termodinámico, siendo este cambio a
temperatura constante en todo el sistema.  

La compresión o expansión de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el

gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a
la misma temperatura que el gas. este otro sistema se conoce como foco calórico.
De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se
expanda realizando trabajo.
 PRINCIPIOS DE CARNOT

La segunda ley de la termodinámica restringe la operación de dispositivos cíclicos

según se expresa mediante los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius. Una
máquina térmica no puede operar intercambiando calor con un solo depósito, y un
refrigerador no puede funcionar sin una entrada neta de energía de una fuente
externa. A partir de esto se obtienen los principios de Carnot, los cuales son:

1. La eficiencia de una máquina térmica irreversible es siempre menor que la

eficiencia de una máquina reversible que opera entre los mismos dos
depósitos.
2. Las eficiencias de las máquinas térmicas reversibles que operan entre los
mismos dos depósitos son las mismas.

Estos principios crean el fundamento para establecer una escala termodinámica

de temperatura relacionada con las transferencias de calor entre un dispositivo
reversible y los depósitos a alta y baja temperaturas, por medio de:

QH TH
( )
QL rev
=
TL
( 2)

CICLO DE CARNOT

El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal reversible que se compone de

cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos que pueden ocurrir
en un sistema cerrado o de flujo estacionario.

La máquina térmica de Carnot es la máquina térmica teórica que opera en el ciclo

de Carnot, para explicar el ciclo veremos lo siguiente:

Tenemos el siguiente sistema cilindro-émbolo adiabático y dos depósitos de

energía, uno a alta temperatura (TH) y uno a baja temperatura (TL), la parte
izquierda del sistema se puede retirar y situar con el fin de que este quede en
contacto con alguno de los dos depósitos.
Los procesos reversibles que presenta este ciclo son:

Expansión Isotérmica Reversible:

En este proceso pasaremos del punto 1 al punto 2, Aquí el sistema se encuentra

en contacto con un el depósito a Alta temperatura. Se dice que la temperatura
permanece constante, puesto que el émbolo se mueve hacia el punto dos,
permitiendo que el gas se expanda lentamente, lo que produce que haya menor
presión y por tanto la temperatura disminuya en una cantidad infinitesimal dT, o
sea pasará de TH a TL, pero a medida que este disminuye, cierta cantidad de
calor del depósito es transferido al sistema, por lo que su temperatura aumenta
hasta TH, en conclusión, la temperatura permanece contante. Como la diferencia
de temperatura entre el gas y el depósito nunca excede una cantidad diferencial
dT, éste es un proceso reversible de transferencia de calor. El proceso continúa
hasta que el émbolo alcanza la posición 2. La cantidad de calor total transferido al
gas durante este proceso es QH.

Expansión Adiabática Reversible:

En esta fase pasaremos del punto 2 al punto 3. Aquí retiramos el depósito y
aislamos el sistema para que este sea adiabático. El émbolo sigue moviéndose y
el gas se sigue expandiendo lentamente y realiza trabajo sobre los alrededores
disminuyendo su temperatura de TH a TL (Se supone que el émbolo no
experimenta fricción y el proceso está en cuasiequilibrio, de modo que el proceso
es reversible así como adiabático).

Compresión Isotérmica Reversible:

En este estado, el sistema se encuentra en contacto nuevamente con un depósito,

esta vez es uno a baja temperatura (TL), el émbolo se mueve lentamente de la
posición 3 en la dirección de la posición 4 gracias a una fuerza externa realizando
trabajo sobre el gas, al realizarse este movimiento, se comprime el gas, lo que
genera que se incremente la presión y consigo la temperatura en una cantidad
infinitesimal dT, pero como está conectado al depósito, se transfiere calor hacia el
sumidero de energía, haciendo que la temperatura permanezca constante en TL.
Este proceso continúa hasta que el émbolo llegué completamente a la posición 4.
QL es la cantidad de calor rechazado por el gas en este proceso.

Compresión Adiabática Reversible:

En esta fase, Se retira nuevamente el depósito y se aísla, el émbolo se sigue
moviendo lentamente desde su posición 4 hasta alcanzar su posición 1, lo que
genera que el gas se siga comprimiendo, pero al tratarse de un proceso
adiabático, no hay ningún depósito con el que se gane o pierda calor, la
temperatura del sistema aumentará de TL a TH, retomando el gas su estado inicial
y terminando el ciclo por completo.

Ecuaciones para determinar Calor, Trabajo, Presión y energía Interna en

cada uno de las etapas del ciclo:

1. Etapa 1: Expansión Isotérmica Reversible:

La presión pB se calcula a partir de la ecuación del gas ideal pBVB=nRT1
Variación de energía interna ΔUA→B=0
Trabajo WA→B=nRT1lnVBVA
Calor QA→B=WA→B

2. Etapa 2: Expansión Adiabática Reversible

La ecuación de estado adiabática es pVγ=cte o bien, TVγ−1=cte . Se
despeja Vc de la ecuación de la
adiabática T1Vγ−1B=T2Vγ−1C . Conocido Vc y T2 se obtiene pc, a partir de
la ecuación del gas ideal. pCVC=nRT2 .
Calor QB→C=0
Variación de energía interna ΔUB→C=ncv(T2−T1)
Trabajo WB→C=−ΔUB→C

3. Etapa 3: Compresión Isotérmica Reversible

Variación de energía interna ΔUC→D=0
Trabajo WC→D=nRT2lnVDVC
Calor QC→D=WC→D

4. Etapa 4: Compresión Adiabática Reversible

Se despeja VD  de la ecuación de la
adiabática T1Vγ−1A=T2Vγ−1D . Conocido VD y T2 se obtiene pD, a
partir de la ecuación del gas ideal. pDVD=nRT2 .
Calor QD→A=0
Variación de energía interna ΔUD→A=ncv(T1−T2)
Trabajo WD→A=−ΔUD→A
A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, podemos probar que la
relación entre los volúmenes de los vértices  es
VBVA=VCVD ,
 EL CICLO COMPLETO

 Variación de energía interna

ΔU=ΔUB→C+ΔUD→A=0
En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es
cero
 Trabajo
W=WA→B+WB→C+WC→D+WD→A=nR(T1−T2)lnVBVA
Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y
opuestos.
 Calor
En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que VB>VA de modo
queQabs=nRT1lnVBVA
En la isoterma T2 se cede calor Q<0 ya que VD<VC

CICLO DE CARNOT INVERTIDO:

Al trabajar la máquina de Carnot con un ciclo reversible, permite que todos sus
procesos se puedan invertir, por tanto las direcciones en las que se interactúan
calor y trabajo se invierten, en este caso no se rechazaría calor QL hacia el
depósito de baja temperatura, sino que se absorbe calor QL de este, lo mismo con
el depósito a alta temperatura, no se absorbería calor QH, sino que se rechazaría
este calor hacia el depósito a alta temperatura. A esto se le conoce como Ciclo de
Refrigeración de Carnot.

RENDIMIENTO

La eficiencia para cualquier máquina térmica está dada por:

W
η= (3)
QH

Dado que W =Q H −Q L Se reemplaza en la fórmula anterior, obteniendo.

 Q H −Q L Q
η= =1− L
QH QH

La relación de transferencias de calor se puede reemplazar por la de temperaturas

absolutas de los dos depósitos de acuerdo a la ecuación 1, y tenemos que:

TL
η=1− ( 4)
TH

El rendimiento ideal sería cuando   lo que significaría que el 100% de la

energía consumida por la máquina se transforma en trabajo útil. Sin embargo
vemos que eso no es posible porque la máquina siempre está sometida a
diferentes temperaturas que hacen que su rendimiento no sea perfecto.

Y así podemos llegado al enunciado de Carnot del 2º principio de la

termodinámica:

La potencia motriz del calor es independiente de los agentes que

intervienen para realizarla; su cantidad se fija únicamente por la
temperatura de los cuerpos entre los que se realiza el intercambio de
calórico.

De este modo, el rendimiento del ciclo de Carnot sólo depende de las

temperaturas de los dos depósitos (en Kelvin). Se demuestra también que dicho
rendimiento es el máximo posible para cualquier ciclo que realice la conversión
calor-trabajo entre dos temperaturas dadas.
 EJERCICIOS

1. Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico,

describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que Vc =
2 Vb:
 Calcular el valor de las
variables termodinámicas
desconocidas en cada
vértice.
 Deducir las expresiones del
trabajo en cada etapa del
ciclo.
 Calcular de forma directa
en cada etapa del ciclo
(siempre que sea posible),
el trabajo, el calor y la
variación de energía interna.
 El rendimiento del ciclo.

R=0.082 atm 1/mol K; 1cal=4.186J; 1atm=1.013x10ˆ5 Pa; cv=3R/2

Solución:

P (atm) V(L) T(K)

A 1,5 48,052 293
B 30 7,9633 971,1341
C 30 15,9266 1942,2683
D 9,9434 48,052 1942,2683

Pasamos la temperatura de °C a K → 20 + 273 = 293 K

3
Tenemos que Cp = Cv + R y que Cv = R, reemplazando Cv en la ecuación de
2
3 5
Cp tenemos que: Cp= R+ R → Cp= R
2 2
Como estamos trabajando con un gas monoatómico, hallamos el coeficiente r con
la siguiente ecuación:

5
R
Cp 2 5
r= = → r=
Cv 3 3
R
2

Partimos desde el punto A porque nos dan la temperatura y presión en este punto,
por lo tanto, hallaremos el volumen el cual está dado por la ecuación de gases
ideales:

nRT
PV =nRT → V =
P

Entonces;

L. atm
V=
(
( 3 mol ) 0,082
mol . K )
( 293 K )
=48.052 L
1,5 atm

En la fase A-B, utilizaremos la ecuación (1) porque se trata de un proceso

adiabático.

P1 V 1r =P2 V 2r

Despejamos V 2 obteniendo;
5
5
( 1,5 atm ) ( 48,052 L ) 3
V 25 /3= =31,7558 L 3
30 atm

5 3
V 2= √( 31,7558 ) =7,9633 L
Hallamos la temperatura en el punto B con la ecuación de los gases ideales:

PV (30 atm )( 7,9633 L )

T= = =971,1341 K
nR 0,082 L. atm
(3 mol)( )
mol . K

Para la fase B-C el proceso se mantiene a presión constante y vemos que en el

punto C el volumen es el doble que en el punto B, procedemos a hablar la
temperatura.

PV ( 30 atm ) (15,9266 L )
T= = =1942,2683 K
nR L . atm
(
( 3 mol ) 0,082
mol . K )
En el punto D no conocemos la presión, pero sabemos que el proceso es
isotérmico, por lo tanto, la temperatura y el volumen son conocidos y hallaremos la
presión en este punto (el volumen es el mismo que en el punto A)

L ..atm
P=
nRT
=
(
( 3 mol ) 0,082
mol . K )
(1942,2683 K )
=9,9434 atm
V ( 48,052 L )

Ahora se hallará W, Q y ΔU en cada fase, para esto se utilizaras las ecuaciones

correspondientes a cada etapa

W Q ΔU
A-B -250,2315 0 250,2315
B-C 238,899 597,2475 358,3485
C-D 527,63 527,63 0
D-A 0 -608,58 -608,58

Etapa C-D = La variación de energía interna es 0

Se utiliza la ecuación de la etapa 3, porque se produce un proceso isotérmico

L . atm 48,052 L
(
W =( 3 mol ) 0,082
mol . K )
(1942,2683 K ) ln (
15,9266 L )
W =527,63 atm. L

El calor en esta fase es igual al trabajo.

Etapa D-A=
ΔU =nCv ( T 2 −T 1 ) =( 3 mol . L ) ( 32 R ) ( 293−1942,2683 K )
L. atm
Recordemos que R= 0,082
mol . K

ΔU =−608,58 L . atm

Q=∆ W

Calor es igual a el cambio de energía interna

En esta fase el volumen permanece constante, por lo que no se realiza trabajo.

W=0

Etapa A-B

En esta etapa el proceso es adiabático, por lo tanto, utilizaremos la ecuación de la

etapa 2.

El calor es 0

L .atm
3
∆ U =nCv ( T 2−T 1 )=( 3 mol ) ((
2
0,082
mol . K ))
( 971,1341−293 ) K

∆ U =250,2315 atm . L

W =−∆ U →W =−250,2315 atm . L

Etapa B-C

El sistema se encuentra a presión constante, tenemos lo siguiente.

L .atm
3
∆ U =nCv ( T 2−T 1 )=( 3 mol ) ((
2
0,082
mol . K ))
( 1942,2683−971,1341 ) K

∆ U =358,3485 atm . L
W =P ( V 2−V 1 )=30 atm ( 15,9266−7,9633 ) L

W =238,899 L . atm

Q=rnR ( T 2 −T 1 ) =¿

L .atm
5 (
Q=
2 () (
3 mol 0,082
)
mol . K )
( 1942,2683−971,1341 ) K

Q=597,2475 L . atm

Para hallar el trabajo total del sistema, sumamos los trabajos producidos en cada
ciclo.

W =(−250,2315+238,899+527,63 ) atm . L

W =516,2975 atm. L

El calor absorbido es 597,2475+527,63=1124,8775 atm . L

El calor cedido es 608,58 atm . L

La eficiencia la hallaremos con la ecuación 3:

W 516,2975 atm. L
η= =
Qabs 1124,8775 atm . L

η=0,46

NOTA: atm . L=1 J

Ejercicio #2

Un gas diatómico, cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las

transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y
D-A son adiabáticas.
 Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada
uno de los vértices A, B, C y D a partir de los datos suministrados en la
figura.
 Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las
transformaciones, la variación de energía interna, y el calor.
 Hallar el rendimiento del ciclo, y comprobar que coincide con el valor
dado por la fórmula del rendimiento de un ciclo de Carnot.
Dato: R=8.314 J/(K mol)=0.082 atm.l /(K mol)

Solución:
 CONCLUSION

En conclusión, podemos decir que, esta investigación nos permitió entender el

funcionamiento básico de la máquina de Carnot, además de mostrarnos como
trabaja la termodinámica y cómo es posible que el calor pueda ser transformado
en trabajo y viceversa.

También nos pudimos dar cuenta que el ciclo de Carnot permitió a científicos
hacer nuevos descubrimientos y perfeccionar las teorías de la termodinámica las
cuales en la actualidad son esenciales para explicar el funcionamiento de muchos
objetos que se encuentran a nuestro alcance y con los que convivimos
cotidianamente.
 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://cuentos-cuanticos.com/2011/11/02/el-ciclo-de-carnot/

http://es.slideshare.net/MarinAlejandra/informe-de-fsica-el-ciclo-de-carnot

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/termodinamica/carnot/carnot.html

https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100630083231AAArPCU