i= 100%

P= 1 UM
Periodos(m) Veces
1 2
2 2.25
4 2.44140625
6 2.52162637
12 2.61303529
52 2.69259695
365 2.71456748
8760 2.71812669
525600 2.71827924
31536000 2.71828178
α 2.71828204
1892160000
e= 2.718282
Numero de Euler
 Tasa de 1.5% mensual

Periodo Tasa Nominal Que es?

24 meses 1.5%x24= 36% Tasa Nominal por 2 años
12 meses 1.5%x12= 18% Tasa Nominal por 1 año
6 meses 1.5%x6= 9% Tasa Nominal por 6 meses
3 meses 1.5%x3= 4.5% Tasa Nominal por 3 meses
 Enunciado PC
i=10% anual No estipulado
i=10% efectivo anual con capitalización mensual Estipulado
i=1 1/2% efectivo mensual No estipulado
i%=3% efectivo trimestral con capitalizacion diaria Estipulado
PC Sinificado
PC= año Tasa efectiva por año
PC= mes Tasa efectiva por año
PC= mes Tasa efectiva por mes
PC= diaria Tasa efectiva por trimestre
 Ejercicio 1: Un banco local le ha hecho llegar una invit
crédito que según ellos “no puede rechazar”. La tasa
llamada tasa nominal por transferencia de saldo ofrec
mención del periodo de capitalización. Ud. sabe que
mensual.
Determine la tasa de interés efectiva para periodos de
Suponga que ni bien acepta la tarjeta, transfiere un sa
hace una compra de boletos para pagar un mes despu
adeudo?
Cual es la tasa efectiva diaria?
Datos adicionales:
Comisión por transferencia de saldo:3%
Considere que el año tiene 365 días.
 llegar una invitación para tomar una tarjeta de
hazar”. La tasa de porcentaje anual (TPA) también
de saldo ofrecida es de 14.24% anual, sin
Ud. sabe que el pago de la tarjeta de crédito es Tasa e

ra periodos de capitalización de un año y un mes.

ansfiere un saldo de deuda de $1000 y además
un mes después. ¿Cuál es el saldo total de su
a) El periodo de interes es de un año.
Se aplica la ecuación:

Tasa efectiva por PC ="r% por tiempo t" /(𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒

𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑡) = "r" /(𝑚 )

Para Periodo de Capitalizacion de 1 año:

PC: 1 año
m= 1 Tasa efectiva por un año =14.24%/1= 14.240%
r=14.24%

PC: 1 mes
m=12 Tasa efectiva por un mes =14.24%/12= 1.187%
r=14.24%

b) El calculo del interes sera mensual incluyendo la comisión por transferencia de saldo

Cantidad luego de un mes= 1000+1000*(0.01187)+3%*1000 1041.87

Cantidad luego de un mes= 1041.87

Se puede ver que el interes de los $1000 es de 41.87/1000= 4.187% mensual( La tasa inicial fue

c) La tasa de capitazalización diaria es :

PC: Diario
m=365
r=14.24%
Tasa efectiva por un dia =14.24%/365= 0.039%
𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒
365

encia de saldo

ual( La tasa inicial fue de 1.187%)

 Ejercicio2:Tesla motor fábrica de vehículos de alto re
al comité de Tesla que evalúa propuestas para inco
coordenadas, de nueva generación, a la fabricac
precisión. Tres propuestas de venta incluyen las ta
cargarán a los saldos insolutos. Para entender mejo
de Tesla encarga al ingeniero determinar las tasas a
propuesta, que se presentan a continuación:
Propuesta 1: 9% anual, compuesto trimestralmente.
Propuesta 2: 3% trimestral, compuesto trimestralmen
Propuesta 3: 8.8% anual, compuesto mensualmente.
Determinar la tasa efectiva de cada propuesta con pag
¿Cuáles son las tasas anuales efectivas? Estas for
propuesta final.
¿Qué propuesta tiene la tasa anual efectiva mas baja?
 ulos de alto rendimiento. Un ingeniero pertenece
estas para incorporar maquinaria de medición de
a la fabricación automática de partes de alta
ncluyen las tasas de interés que los vendedores
ntender mejor los costos financieros, la dirección
nar las tasas anual y semestral efectivo para cada
ación:
mestralmente.
trimestralmente
ensualmente.
puesta con pagos semestrales.
as? Estas formarán parte de la elección de la

tiva mas baja?

 a) Se convierte la tasa nominal de anual a semestral, se determina m y luego se

〖 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 =(1+𝑟/𝑚) 〗

Tasas Semestrales Tasas A

r nominal PC por 6 meses i efectiva
x 6 meses m
Propuesta 1 4.5% 2 4.55% Propuesta 1
Propuesta 2 6.0% 2 6.09% Propuesta 2
Propuesta 3 4.4% 6 4.48% Propuesta 3
6.09%
Propuesta 1
a)

r= 9% anual= 4.5% semestral

m= 2 (Hay 2 trimestres en 6 meses)

i e6= (1+4.5%/2)^2-1=1.0455-1= 4.55%

b) 3% Trimestral equivale a 12% anual (Tasa nominal)

r= 12% anual
m= 4 (Hay 4 trimestres en un año)

ie12= (1+12%/4)^4-1= 1.1255-1= 12.55%

c) La menor tasa efectiva anual es la Propuesta 3

termina m y luego se aplica la formula:

=(1+𝑟/𝑚) 〗 ^𝑚−1

Tasas Anuales Tasas Semestral

r nominal PC por 6 meses i efectiva r nominal PC por 6 m
x 6 meses m x 6 meses m
9.0% 4 9.31% Propuesta 9.0% 4
12.0% 4 12.55% Propuesta 12.0% 4
8.8% 12 9.16% Propuesta 8.8% 12

n 6 meses)

n un año)
mestral
i efectiva

9.31%
12.55%
9.16%
 Ejercicio 3: Pacifico Seguros compró un sistema rob
recetas médicas para atender con mayor rapidez y
estable en su forma de píldoras a pacientes con pr
sistema tuvo un costo de $3 millones de instalació
$200000 anuales para materiales, operación , pers
esperada es de 10 años. Un ingeniero biométrico
total de ingresos que se requiere por cada periodo
inversión, los intereses y los costos anuales. Determ
si los fondos están evaluados a .
8% anual con composición semestral
8% anual con composición mensual
 un sistema robotizado de prescripción de
mayor rapidez y exactitud ,con medicación
acientes con problemas crónicos de salud. El
es de instalación y un costo estimado de
peración , personal y mantenimiento. La vida
ero biométrico de la empresa desea calcular el
or cada periodo semestral para recuperar la
anuales. Determinar el valor semestral A para
 A cada 6 meses

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6

$200000 anuales

i1=8% anual con capitalización semestral

P=$3 millones i2=8%anual con capitalización mensual

Primer caso: i= 8% anual capitalizacion semestral.

i efectiva anual=(1+8%/2)^2= 8.16%

Con esta tasa llevo la anualidad inferior al presente aplicando el factor P/A

P=3000000+200000(P/A,8.16%,10)= 4E+06 4332 En miles

Luego para hallar A aplico el factor A/P con tasa semestral ya que los periodos son semestrales.
La tasa efectiva semestral es :8%/2=4%
A=P(A/P,4%,20)

A= 4332385(A/P,4%,20)=4332385*(0.07358)

A=4332385*(0.07358)= 318777 318.7 En miles

Segundo caso: i= 8% anual capitalizacion mensual

Calculamos la i efectiva anual
i efectiva anual= (1+8%/12)^12

Con esta tasa llevo la anualidad inferior al presente aplicando el factor P/A
P=3000000+200000(P/A,8.30%,10)= 4E+06 4324 En miles

Luego para hallar A aplico el factor A/P con tasa semestral ya que los periodos son semestrales.
La tasa efectiva semestral es :(1+8%/12)^6-1= 4.07%
A=P(A/P,4.07%,20)

A= 4324044.8(A/P,4.07%,20)=4332385*(0.0407%)(1.0407)^20/((1.0407^20)-1) 320764 320.7 En miles

A=320.7 En miles
 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (6 meses)
7 8 9 10 Años

n semestral

4332384.94

318776.888
 4324044.8

En miles 320763.568

0.00074039
Ejercicio 4: El año pasado la empresa de capitales de rie
acordó invertir fondos en una Fintech nueva llamada U
fondos esbozó un diagrama de flujos mostrado en la fig
el punto de vista de RVC , donde se incluyen pagos (fluj
entrada),no se esperan ingresos pero se avizora resulta
plazo. La tasa es de 12% anual con capitalización trimes
aplicar intereses interperiódicos. Por cuanto estará RVC

Recibos de URPI

0
0 1 2 3 4 5

$75 $100

$150 $200

Pagos a URPI

$180

0 1 2
0 1 2 3 4 5
 $150 $200 $175

La tasa de interes se lleva a trimestral: 12%/4=3% trimestral

F=1000(-150(F/P,3%,4)-200(F/P,3%,3)+(-175+180)(F/P,3%,2)+165(F/P,3%,1)-50)=

Lo que significa que RVC tiene una inversión neta de $262111 al final del año.
 e capitales de riesgo “Riesgosa Venture Capital”
nueva llamada URPI. El administrador de los
ostrado en la figura (en unidades de $1000) desde
uyen pagos (flujos de salida) e ingresos(flujos de
e avizora resultados optimistas a mediano y largo
talización trimestral y RVC usa una política de no
uanto estará RVC en números rojos al final de año?

$120
$90 $90
$45

1 años
6 7 8 9 10 11 12 meses

$50

agos a URPI

F
$165

3 4 Trimestres
6 7 8 9 10 11 12 Meses

$50
-262111
Ejercicio 6:
a) Calcule las tasa de interés anual y efectiv
de interés de 18% anual con composición c
b) Un inversionista necesita un rendimiento
15%.¿Cual es la tasa nominal anual mínima
composición continua?
nual y efectiva mensual para una tasa
omposición continua.
rendimiento de efectivo de al menos
nual mínima aceptable para la
a) r= 18% anual (nominal)

rnominal mensual= 18%/12= 1.50%

i efectiva mensual= 𝑒^0.015- 1.51%

1=
i efectivo anual=
𝑒^0.18- 19.72%
1=
b) De los datos i efectiva anual es 15%

Igualamos 0.15 = 𝑒^𝑟-1

𝑒^𝑟= 1.15

Aplicando logaritmo natural a ambos lados

〖 Ln 𝑒 〗 ^𝑟=Ln
1.15
r= 13.98%
 P(i+1)^4
P(i+1)^3
P(i+1)^2
P(I+1)

t=0 1 2 3 4

i i i i

1 2 3 4
Periodos de Capitalización
 P(i+1)^m=P(ia+1)

P(i+1)^ (m-1)

(m-1) m Numero de PC 0 1

i i PP
1 mes
m-1 m

1
Negativo

0
0 1

$150
 0
0 1

$150
 PC PC
6 meses 6 meses

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 1 2
Positivo

Recibos de URPI $120

$90 $90
$45

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

$75 $100 $50

$200
 Pagos a URPI

$180
$165

1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

$50

$200 $175
 A cada 6 meses

12 Meses 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5

$200000 anuales

i1=8% con capitalización semestral

P=$3 millones i2=8% con capitalización mensual

1 años
12 meses
F

Trimestres
12 Meses
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (6 meses)
6 7 8 9 10 Años

0000 anuales

ión semestral
ión mensual