EJERCICIO 4

Una empresa fabrica bujías de vehículos, como parte de proceso se tiene la galvanización de cada pieza. El tiempo entr
uniforme UNIF(3,5); el tiempo de servicio de la máquina también tiene distribución uniforme UNIF(2,6). Las probabilida
muestran a continuación. Se pide armar el cuadro de simulación manual a fin de determinar: a) tiempo promedio de se
promedio de permanencia en el sistema?, d) ¿Cuál es la tasa de llegadas al sistema?, e) ¿Cuál es el tiempo promedio de
espera en la fila?
1 2 3 4
Aleatoriedad tiempo entre llegadas 0.20 0.56 0.20 0.12
Aleatoriedad tiempo servicio 0.73 0.09 0.53 0.05

T. entre llegada 3 4 5 t. servicio

P. 0.33 0.33 0.33 prob
P. acumulada 0.33 0.67 1.00 p. acumul

Hallar
T entre T servicio H. llegada tiempo
Bujías llegadas Maq Sistema espera Maq
1 3 5 3 0
2 4 2 7 1
3 3 4 10 0
4 3 2 13 1
5 4 3 17 0
6 3 2 20 0
7 5 2 25 0
8 4 5 29 0
9 4 6 33 1
10 4 5 37 3
11 4 2 41 4
12 3 2 44 3
13 3 6 47 2
14 5 6 52 3
15 4 3 56 5
23
Rptas.
a) tiempo promedio de servicio, 3.67
b) tiempo de espera en cola, 23
c) ¿Cuál es el tiempo promedio de permanencia en el sistema?, 5.20
d) ¿Cuál es la tasa de llegadas al sistema?, 0.23
f) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera en la fila? 2.56
 ción de cada pieza. El tiempo entre llegadas de las piezas a la máquina tienen una distribución
niforme UNIF(2,6). Las probabilidades para el tiempo entre llegadas y tiempo de servicio se
erminar: a) tiempo promedio de servicio, b) tiempo de espera en cola, c) ¿Cuál es el tiempo
e) ¿Cuál es el tiempo promedio de servicio de la máquina?, f) ¿Cuál es el tiempo promedio de

5 6 7 8 9 10 11 12
0.45 0.32 0.93 0.66 0.58 0.40 0.64 0.22
0.23 0.10 0.09 0.64 0.82 0.74 0.04 0.08

2 3 4 5 6
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1

Inicio
Atencion T servicio Fin de at Salida Tiempo
Maq 1 Maq 1 Maq 1 Sistema sistema
3 5 8 8 5
8 2 10 10 3
10 4 14 14 4
14 2 16 16 3
17 3 20 20 3
20 2 22 22 2
25 2 27 27 2
29 5 34 34 5
34 6 40 40 7
40 5 45 45 8
45 2 47 47 6
47 2 49 49 5
49 6 55 55 8
55 6 61 61 9
61 3 64 64 8
55 78

Minutos
Minutos
Minutos
Clientes/minuto
Minutos/cliente
 13 14 15
0.07 0.70 0.61
0.89 0.99 0.26
EJERCICIO 5

En una clínica dermatológica atienden los doctores Smith que son esposos, cada uno atiende en un consultorio distint
cliente. Por otro lado la Dra. Smith, que es un poco más eficiente, tiene tiempo de atención con distribución uniforme
distribución uniforme UNIF(10, 16) minutos. La probabilidad de atención de cada Dr. se muestra a continuación. Por te
atención con el Dr. Smith. Desarrolle simulación manual para 20 clientes identificando el tiempo promedio de servicio
pacientes pasarán únicamente por un consultorio, no pueden pasar por ambos.

Tiempo
Tiempo servicio
servicio
(min.) Dr. Prob. Acumulada Probabilidad (min.) Dra.
Smith
Smith
12 0.25 0.25 11
13 0.25 0.50 12
14 0.25 0.75 13
15 0.25 1.00 14

1 2 3 4 5
0.736 0.641 0.902 0.393 0.74
Llegadas 15 14 16 12 15
T. servicio 0.002 0.847 0.237 0.302 0.976
DR 12 15 12 13 15
DRA 11 14 11 12 14

Cliente T llegadas T servicio Dr. T Servicio Dra H. llegada T. espera

1 15 12 11 15 0
2 14 15 14 29 0
3 16 12 11 45 0
4 12 13 12 57 0
5 15 15 14 72 0
6 16 12 11 88 0
7 12 14 13 100 0
8 11 13 12 111 0
9 13 12 11 124 0
10 12 12 11 136 0
11 12 14 13 148 0
12 13 15 14 161 0
13 11 13 12 172 0
14 14 13 12 186 0
15 13 13 12 199 0
16 13 12 11 212 0
 17 13 13 12 225 0
18 11 14 13 236 0
19 10 12 11 246 0
20 10 13 12 256 0

Rptas.

a) Tiempo promedio de servici 12.85 minutos

b) Tiempo promedio de esper 0 minutos
c) Utilización de cada consulto 73.51% consultorio Dr. Smith 22.39%
(Tiempo de servicio de consultorio) / Tiempo total del sistema
o atiende en un consultorio distinto. El Dr. Smith para la atención tiene una distribución uniforme entre 12 y 15 minutos por
tención con distribución uniforme de entre 11 y 14 minutos por paciente. El tiempo entre llegada de cada paciente también tiene
. se muestra a continuación. Por temas que aún no comprenden ambos doctores, los pacientes cuando llegan siempre inician la
do el tiempo promedio de servicio, el tiempo promedio de espera, y la utilización de cada consultorio. Considerar que los

Prob.
Acumulada Probabilidad

10 11 12
0.25 0.25 0.143 0.143 0.143
0.25 0.50 0.143 0.286 0.429
0.25 0.75
0.25 1.00

6 7 8 9 10 11 12
0.872 0.287 0.221 0.446 0.35 0.354 0.528
16 12 11 13 12 12 13
0.008 0.743 0.283 0.067 0.113 0.61 0.832
12 14 13 12 12 14 15
11 13 12 11 11 13 14

Inicio
atencion At Dr At Dra Fin Salida

15 12 27 27
29 15 44 44
45 12 57 57
57 13 70 70
72 15 87 87
88 12 100 100
100 14 114 114
111 12 123 123
124 12 136 136
136 12 148 148
148 14 162 162
161 15 176 176
172 12 184 184
186 13 199 199
199 13 212 212
212 12 224 224
 225 13 238 238
236 13 249 249
246 11 257 257
256 12 268 268

Consutorio de Dra. Smith

 ntre 12 y 15 minutos por
e cada paciente también tiene
ando llegan siempre inician la
rio. Considerar que los

13 14 15 16
0.143 0.143 0.143 0.143
0.571 0.714 0.857 1.000

13 14 15 16 17 18
0.263 0.589 0.536 0.478 0.499 0.196
11 14 13 13 13 11
0.496 0.47 0.386 0.04 0.49 0.697
13 13 13 12 13 14
12 12 12 11 12 13
 19 20
0.022 0.121
10 10
0.028 0.46
12 13
11 12
 Ejercicio 6
Máquina 1
Máquina 2

En una empresa fabrica bujías de vehículos, como parte de proceso se tiene la galvanización de cada pieza y el empaq
galvanización existe una probabilidad del 95% que las piezas pasen al empaque, las probabilidades de pasar empaque

1 2 3

Tiempo Inicio
T entre T servicio T servicio H. llegada
Producto espera Atención
llegadas Máq. 1 Máq. 2 Sistema
Máq. 1 Máq. 1

1 1.1 4 2.5 1.1 0 1.1

2 1.25 3.9 2.5 2.35 2.75 5.1
3 2.2 4.2 2.5 4.55 4.45 9
4 1.8 4.1 2.5 6.35 6.85 13.2
5 1.17 3.8 2.5 7.52 9.78 17.3
6 2.08 3.95 2.5 9.6 11.5 21.1
7 1.33 4 2.5 10.93 14.12 25.05
8 1.11 3.9 2.5 12.04 17.01 29.05
9 1.2 4.2 2.5 13.24 19.71 32.95
10 1.4 4.1 2.5 14.64 22.51 37.15
11 0.8 3.8 2.5 15.44 25.81 41.25
12 2.2 3.95 2.5 17.64 27.41 45.05
13 1.8 4.11 2.5 19.44 29.56 49
14 1.17 3.78 2.5 20.61 32.5 53.11
15 2.08 3.1 2.5 22.69 34.2 56.89
16 1.33 3.2 2.5 24.02 35.97 59.99
17 0.75 3.75 2.5 24.77 38.42 63.19
18 2.11 3.22 2.5 26.88 40.06 66.94
19 2.22 4.15 2.5 29.1 41.06 70.16
20 1.5 3.7 2.5 30.6 43.71 74.31
457.38
Rptas.
1 a) ¿Cuál es tiempo promedio de servicio de cada máquina? Suma de servicio total de la máquina /
2 b) Tiempo de espera en fila 1 y fila 2 Tiempo de espera total / total de clien
3 c) ¿Cuál es tiempo promedio de permanencia en el sistema? Tiempo promedio en el sistema del gru
4 d) ¿Cuál es la tasa de llegadas al sistema? Total de llegadas / tiempo total del sis
5 e) ¿Cuál es la utilización de cada máquina? (Tiempo de servicio de máquina) / Tiem
6 f) Porcentaje desocupado de cada máquina (Tiempo total de sistema - tiempo serv
7 g) Fracción de productos que pasan a reproceso Nro productos que pasan por máquina

Nota: Considere que el porcentaje de desocupado

 Galvanización
Empaque y llenado

alvanización de cada pieza y el empaque de las mismas. El tiempo entre llegadas de las piezas a la máquina de galvanización y el tiempo de
las probabilidades de pasar empaque se muestran en la Tabla Nº 2, el tiempo de empaque es constante de 2.5 minutos.

4 5 6 7 8 9

Tiempo
T servicio Máq. Fin de at Máq. 1 Inicio Atención T servicio Máq. Fin de at Máq. 2
espera Máq.
1 (3)+(4) Máq. 2 2 (7)+(8)
2

4 5.1 0 5.1 2.5 7.6

3.9 9 0 9 2.5 11.5
4.2 13.2 0 13.2 2.5 15.7
4.1 17.3
3.8 21.1 0 21.1 2.5 23.6
3.95 25.05 0 25.05 2.5 27.55
4 29.05 0 29.05 2.5 31.55
3.9 32.95 0 32.95 2.5 35.45
4.2 37.15 0 37.15 2.5 39.65
4.1 41.25 0 41.25 2.5 43.75
3.8 45.05
3.95 49 0 49 2.5 51.5
4.11 53.11 0 53.11 2.5 55.61
3.78 56.89 0 56.89 2.5 59.39
3.1 59.99
3.2 63.19 0 63.19 2.5 65.69
3.75 66.94 0 66.94 2.5 69.44
3.22 70.16 0 70.16 2.5 72.66
4.15 74.31 0 74.31 2.5 76.81
3.7 78.01 0 78.01 2.5 80.51
76.91 0 42.5

uma de servicio total de la máquina / total de productos que pasan por ella 3.85
empo de espera total / total de clientes 22.87
empo promedio en el sistema del grupo de productos
otal de llegadas / tiempo total del sistema
iempo de servicio de máquina) / Tiempo total del sistema 95.53%
iempo total de sistema - tiempo servicio máquina) / Tiempo total sistema 4.47%
ro productos que pasan por máquina 2 / total de productos 0.85

re que el porcentaje de desocupado de cada máquina mas su utilización da el 100% 100.00%

na de galvanización y el tiempo de servicio de la máquina se muestran en la Tabla Nº1. Luego de la
de 2.5 minutos.

10 11
Tiempo en
el sistema
Salida Sistema
(2)+(4)+(6)+(
8)

6.5 7.6
9.15 11.5
11.15 15.7
10.95 17.3
16.08 23.6
17.95 27.55
20.62 31.55
23.41 35.45
26.41 39.65
29.11 43.75
29.61 45.05
33.86 51.5
36.17 55.61
38.78 59.39
37.3 59.99
41.67 65.69
44.67 69.44
45.78 72.66
47.71 76.81
49.91 80.51
576.79

2.50 minutos / producto

0.00 minutos
28.8395 minutos
0.25 llegadas/minuto
52.79% La de galvanización tiene mayor uso, porque hay un % de bujías que pasan no es el 100% y porque el tiempo de s
47.21%
85% productos Al menos está por encima del 80%, y la industria no puede tener reprocesos mayores caso con
En términos de Six Sigma y Calidad no se ajusta.

100.00%
el 100% y porque el tiempo de servicio de la galavanizadora es mayor que la de empaque.

er reprocesos mayores caso contrario se registrarían muchas fallas en el proceso. Por lo tanto está en el promedio.