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    Introduccion:: 2. Formulas: Modelos Probalisticos (Binomial, Poison Y Pareto)

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    Fatima Tito
    Este documento describe tres modelos probabilísticos comunes: la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución de Pareto. Presenta las fórmulas matemáticas que definen cada distribución y algunas de sus propiedades estadísticas clave, como la esperanza y la varianza. También explica cómo resolver estos modelos probabilísticos utilizando el programa Statgraphics.

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    Introduccion:: 2. Formulas: Modelos Probalisticos (Binomial, Poison Y Pareto)

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    Este documento describe tres modelos probabilísticos comunes: la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución de Pareto. Presenta las fórmulas matemáticas que definen cada distribución y algunas de sus propiedades estadísticas clave, como la esperanza y la varianza. También explica cómo resolver estos modelos probabilísticos utilizando el programa Statgraphics.

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    1.

    INTRODUCCION:
    Modelo probabilístico o estadístico es la forma que pueden tomar un conjunto de datos
    obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.
    Un modelo estadístico es un tipo de modelo matemático que usa la probabilidad, y que
    incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos muéstrales, de tal
    manera que asemejen a los datos de una población mayor.
    Las asunciones o hipótesis de un modelo estadístico describen un conjunto de
    distribuciones de probabilidad, que son capaces de aproximar de manera adecuada un
    conjunto de datos. Las distribuciones de probabilidad inherentes de los modelos
    estadísticos son lo que distinguen a los modelos de otros modelos matemáticos
    deterministas.
    Un modelo estadístico queda especificado por un conjunto de ecuaciones que relacionan
    diversas variables aleatorias, y en las que pueden aparecer otras variables no aleatorias.
    Como tal "un modelo es una representación formal de una teoría"1
    Todos los test de hipótesis estadísticas y todos los estimadores estadísticos proceden de
    modelos estadísticos. De hecho, los modelos estadísticos son una parte
    fundamentalmente de la inferencia estadística.

    2. FORMULAS: MODELOS PROBALISTICOS (BINOMIAL, POISON


    Y PARETO)
    Distribución binomial
    La fórmula para calcular la distribución normal es:

    Donde:

    n    = número de ensayos/experimentos

    x    = número de éxitos

    p    = probabilidad de éxito

    q    = probabilidad de fracaso (1-p)


    Es importante resaltar que la expresión entre corchetes no es una expresión matricial,
    sino que es un resultado de una combinatoria sin repetición. Este se obtiene con la
    siguiente formula:

    El signo de exclamación en la expresión anterior, representa el símbolo de factorial.

    La distribución de Poisson

    Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no


    nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución
    de Poisson si su función de densidad viene dada por:

    Como vemos, este modelo se caracteriza por un sólo parámetro λ, que debe ser positivo.

    Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad
    de tiempo, de espacio, etc.

    Propiedades del modelo de Poisson

    1) Esperanza: E(X) = λ.

    2) Varianza: V(X) = λ.

    En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.

    3) La suma de dos variables aleatorias independientes con distribución de Poisson resulta


    en una nueva variable aleatoria, también con distribución de Poisson, de parámetro igual
    a la suma de parámetros:

    X1 ~ P(λ = λ1)    y    X2  ~ P(λ = λ2)


    y definimos Z = X1 + X2, entonces,

    Z ~ P(λ = λ1 + λ2)

    Este resultado se extiende inmediatamente al caso de n variables aleatorias


    independientes con distribución de Poisson. En este caso, la variable suma de todas ellas
    sigue una distribución de Poisson de parámetro igual a la suma de los parámetros.

    Distribución de Pareto

    Se dice que una variable aleatoria   sigue una distribución de Pareto de parámetros   y

    ,  , si su función de densidad viene dada por la expresión

    Se tiene que:

        y que  .

    Pareto introdujo esta distribución para describir unidades económicas según la extensión
    (salarios, rentas, empresas según ventas).

    3. Métodos de resolución de los modelos probabilísticos (Binomial, Poissón y


    Pareto) utilizando statgraphics.
    Pasos para Pareto
    1 Paso.- una vez ya abierto el programa de statgraphics debemos hacer clic en col 2para
    poder cambiar el nombre y seleccionar el botón CARÁCTER luego poner aceptar
    2 Paso.- hacer clic en la segunda columna para cambiar nombre y dejar en opción

    numérico y luego aceptar

    3 Paso.- Anotar los datos correspondientes en ambas columnas luego ir a archivos y


    guardarlo
    4 Paso.-

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