Rentas financieras

Rentas financieras

1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación
1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata y pospagable.
Formulación en una hoja de cálculo
1.3. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata y prepagable.
Formulación en una hoja de cálculo
1.4. Valoración de una renta temporal, constante y diferida. Su aplicación con
Excel
1.5. Valoración de una renta temporal, constante y anticipada. Su aplicación
con Excel
1.6. Valoración de rentas perpetuas, constantes, inmediatas pospagables y
prepagables
1.7. Valoración de rentas perpetuas, constantes, diferidas y anticipadas
2. Rentas variables
2.1. Valoración de rentas variables en progresión aritmética. Formulación en
una hoja de cálculo
2.2. Valoración de rentas variables en progresión geométrica. Formulación en
hoja de cálculo
3. Rentas fraccionadas
EN RESUMEN
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

• Una renta financiera es una sucesión de capitales disponibles o exigibles (de

cobro o pago regular) en vencimientos determinados. Las rentas habituales tienen
sus vencimientos equidistantes en el tiempo. Es decir, que los vencimientos de los
capitales son cada año, cada trimestre, cada mes, etc., pero siempre con la misma
periodicidad.
• Las rentas financieras son un caso particular de equivalencia de capitales, donde
la suma de los valores actuales (o finales) de la sucesión de capitales debe coincidir
con el valor actual (o final) de la renta total.

Ejemplo:
Juan trabaja en una empresa automovilística y cobra su sueldo mensualmente (renta del
trabajo). Al inicio del curso escolar compró una motocicleta para su hijo Fernando, por la que
paga 100 € mensuales (renta financiera de amortización de préstamo personal). Compró una
vivienda con un préstamo hipotecario y paga 800 € mensuales (renta financiera de
amortización de préstamo hipotecario). Para pagar su viaje de fin de curso, Fernando ingresa
10 € semanales en un banco a un tipo de interés del 3% anual (renta financiera de constitución
de un capital).
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Elementos de una renta financiera

Término Cada uno de los capitales que componen la renta.

Periodo Intervalo de tiempo entre dos capitales o términos consecutivos.

Periodo total de vigencia de la renta. Es el tiempo que transcurre desde la

Duración constitución de la renta hasta su finalización.

El valor financiero de una renta en un momento determinado es igual a la

suma financiera de los valores que tienen en ese momento todos los
términos de la renta. Este valor puede calcularse en cualquier momento,
Valor financiero siendo los más habituales: el origen de la renta (punto 1/1/X1 de la
gráfica siguiente), el valor actual o inicial de la renta (primer periodo), y al
final o vencimiento de la renta (punto 1/X/20), donde se obtiene el valor
capitalizado o valor final de la renta (último periodo).
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Elementos de una renta financiera

Daniel ha contratado un plan de jubilación. Los elementos de esta renta financiera son:
•Fecha constitución: 1/1/X1 Fecha finalización: 1/X/20 Término de la renta: 100 € Período de la renta: mensual
•Duración de la renta: 240 periodos (20 años x 12 meses/año).
•Valor de la renta: valor final en el momento 1/X/20 utilizando la capitalización compuesta.
Se trata de una operación de ahorro que consiste en constituir un capital final Cn, mediante imposiciones de capital
iguales (100 €). Es, por tanto, una operación financiera en la que intervienen varias (240) prestaciones periódicas
iguales (100 €) y una sola contraprestación final (Cn).
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Clasificación básica de las rentas financieras

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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Clasificación básica de las rentas financieras

Prepagable: firma de un contrato de alquiler, el 1 de marzo, por 2 años; se paga ese mismo día el
recibo del mes, 800 €.
Pospagable: concesión de un préstamo el 1 de marzo; se amortiza en 24 cuotas iguales de 600 €;
se paga la primera cuota el 1 de abril.

La diferencia entre renta prepagable y pospagable radica en el momento en que se cobra

o paga cada cuota; en las prepagables los términos vencen al inicio de cada periodo,
mientras que en las pospagables vencen al final de cada periodo.
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Clasificación básica de las rentas financieras

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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes

1.1. Concepto de renta financiera y clasificación

Clasificación básica de las rentas financieras

Compramos un coche el 1 de octubre y la financiera nos concede un préstamo a

cuatro años (48 cuotas mensuales de 400 €) con un diferimiento de tres meses, es
decir, el primer pago se realiza el 1 de enero del año siguiente.

La valoración de una renta consiste en calcular la suma financiera de los capitales que la
componen en un punto determinado. Generalmente, el punto elegido es al principio de
la renta, valor actual (VA) o el valor de la renta final, valor final (VF).
Cuando una renta sea inmediata, calcularemos su valor capital solo en el origen (valor
actual) y en el final (valor final).
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1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y pospagable. Formulación en una hoja de cálculo

Partimos de la siguiente operación financiera:

Una empresa adquiere un vehículo a pagar en 3 cuotas anuales consecutivas de 6 000 € cada una,
incluido un 5% de interés compuesto anual a su precio al contado. Cada cuota, que incluye el principal
más los intereses, se pagará al final de cada año. ¿Cuál es el valor de contado del vehículo?

Hemos realizado los cálculos desplazando (actualizando) al momento cero cada capital por separado.
Si este supuesto tuviese un número elevado de términos, por ejemplo, 50 términos, deberíamos
aplicar la fórmula de actualización 50 veces, pero resultaría un procedimiento excesivamente largo.
A continuación vamos a ver cómo se desplaza (actualiza) al momento cero todos los capitales a la
vez, utilizando la fórmula de la renta, lo que simplifica enormemente el cálculo.
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1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y pospagable. Formulación en una hoja de cálculo

Valor actual de una renta constante, inmediata y pospagable

Valor actual de una renta unitaria (C = 1 €)

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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes
1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y pospagable. Formulación en una hoja de cálculo

Valor final de una renta constante, inmediata y pospagable

Para calcular el VF seguiremos el mismo procedimiento que para el cálculo del VA.

• Al pagarse al final del primer año, solo se capitaliza durante dos años el primer término. Hemos realizado
los cálculos desplazando (capitalizando) al momento del último vencimiento cada capital por separado.
Desde la primera cuota hasta la última (3) transcurren dos años, desde la segunda cuota hasta la última
transcurre un año, y la última cuota se realiza en el momento de la valoración.
• A continuación vamos a desplazar (capitalizar) al momento del último vencimiento todos los capitales a la
vez, utilizando la fórmula de la renta, que simplifica enormemente el cálculo.
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes
1.2. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y pospagable. Formulación en una hoja de cálculo

Valor final de una renta constante, inmediata y pospagable

Lógicamente, con la aplicación de la fórmula de la renta hemos obtenido el mismo

resultado que sumando el valor capitalizado de cada uno de los términos.
Y se cumple que el valor final de una renta es el capital equivalente a la suma financiera de
todos los términos, si trasladamos su valor a la fecha del último vencimiento de la renta.
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1.3. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y prepagable. Formulación en una hoja de cálculo

Estas rentas se diferencian de las pospagables en que se pagan/cobran al inicio de cada

periodo, es decir, el primer pago/cobro tiene lugar en el momento de la constitución de la
renta (momento cero), y los sucesivos, al principio de cada periodo.

Observamos que capitalizando un periodo el valor actual de la renta pospagable, es

decir, multiplicándola por (1 + i), obtenemos el valor actual de la renta prepagable.
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes
1.3. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y prepagable. Formulación en una hoja de cálculo

Valor actual de una renta constante, inmediata y prepagable

Un alumno alquila un piso durante un curso académico (9 meses) por 400 €/mes que paga
al inicio de cada mes. Calcula el valor actual, si el tanto mensual utilizado es del 1%.
Datos: VÄ = ? C = 400 n = 9 meses i = 1% mensual

Marta desea adquirir una motocicleta cuyo precio asciende a 3 500 €, y la empresa
concesionaria le propone realizar el pago en cinco pagos anuales constantes abonables al
principio de cada año, valorándose la operación al 8% de interés anual nominal. Marta desea
calcular el valor de cada anualidad.
Datos: VÄ = 3 500 € i = 0,08 n = 5 años C=?
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes
1.3. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y prepagable. Formulación en una hoja de cálculo

Valor final de una renta constante, inmediata y prepagable

Observamos que capitalizando un periodo el valor final de la renta pospagable, es decir,

multiplicándola por (1 + i), obtenemos el valor final de la renta prepagable.
Por tanto, el valor final de una renta prepagable es mayor que el de una renta pospagable de las
mismas características.
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1. Concepto de renta financiera y clasificación. Rentas constantes
1.3. Valoración de una renta temporal, constante, inmediata
y prepagable. Formulación en una hoja de cálculo

Valor final de una renta constante, inmediata y prepagable

Un trabajador de 45 años de edad formaliza un plan de pensiones, y desea saber qué capital
obtendrá cuando se jubile dentro de 20 años, si realiza al inicio de cada mes una aportación
de 100 €, con un interés nominal del 6% anual acumulable (capitalizable) mensualmente.
(i12 = jm / m = 0,06 / 12 = 0,005)

La duración y el tipo de interés han de ser homogéneos, deben estar referenciados en la

misma base temporal.
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2. Rentas variables
2.1. Valoración de rentas variables en progresión aritmética.
Formulación en una hoja de cálculo

Las rentas variables en progresión aritmética son aquellas en las que el término varía en
progresión aritmética, y se obtienen tomando el anterior y sumando (o restando) una cantidad
constante denominada diferencia de la progresión.
Los incrementos o decrementos del término o capital de la renta son valores absolutos
usualmente, o porcentuales, pero no acumulativos.

Calcula el valor final de una renta variable en progresión aritmética, pospagable y

temporal de 10 términos, si el valor del primero es de 3 000 € y los siguientes aumentan
en 200 € anuales. El tipo de interés nominal anual aplicado es del 5% y el periodo de
anticipación de 3 años.
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3. Rentas fraccionadas

Las rentas fraccionadas son aquellas en las que las variables no están expresadas en la
misma unidad de tiempo.
Las rentas constantes fraccionadas son aquellas en las que el periodo de capitalización del
tipo de interés no coincide con el periodo de vencimiento del término de la renta. Es decir,
cuando estas vienen referidas en unidades de tiempo distintas, por tanto, no compatibles
entre sí. Para resolver este tipo de rentas se puede operar de dos formas diferentes y,
lógicamente, se llega al mismo resultado.

Método del tipo de interés equivalente

A partir del tipo de interés efectivo anual, se calcula el tipo de interés fraccionado
equivalente, para trabajar con las dos variables en la misma unidad de tiempo:
Los términos totales de la renta serán: m · n.

Método del factor de transformación de renta sin fraccionar en fraccionada

Debemos calcular un término equivalente que coincida con el periodo de capitalización

anual. Cada periodo debe dividirse en un subperiodo de igual amplitud.
Factor de transformación = i / jm.
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3. Rentas fraccionadas

Felipe desea conocer el valor actual de una renta de alquiler de 5 años de duración, si el tipo de interés efectivo
anual es del 8% y cobra 850 € al final de cada trimestre.
Como el tipo de interés de la renta es anual y los términos se expresan en trimestres, la renta es fraccionada,
valorada a un tipo de interés efectivo anual. Para su cálculo utilizaremos el método del tipo de interés
equivalente, convirtiendo el tipo de interés anual al trimestral equivalente, tratándose como una renta entera.
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EN RESUMEN
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ENTRA EN INTERNET

• Entra en el portal de Abanfin, para operar con el simulador de planes de pensiones con fiscalidad
que permite calcular un plan de pensiones conociendo anticipadamente (cálculo de rentas
variables): el capital con el que contarás cuando concluya el plan de ahorro; los rendimientos que
has obtenido con tus aportaciones; el ahorro que obtienes en el IRPF con tu ahorro; la renta
temporal o vitalicia a la que podrás optar con el capital final obtenido.

Puesto que la situación puede cambiar, este simulador permite, además, fijar un incremento anual
para tus aportaciones, paralizar el plan de ahorro y realizar aportaciones extraordinarias.

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