Capacit Matem 1.4
Capacit Matem 1.4
Capacit Matem 1.4
(Optativa: Se los invita a entregar en papel registros de clase, producciones infantiles o informes
más detallados que podrían ser eventualmente usados en encuentros en años siguientes).
1° y 2º año:
a) Presentar una colección de figuras a partir de la cual los alumnos deberán identificar una que
ha sido elegida, mediante preguntas y respuestas. Esta actividad se incluirá dentro de otras que
contemplen momentos de juego y otros de reflexión y sistematización de las características de las
figuras1.
1
Broitman, C.; Itzcovich, H. (2003): “Geometría en los primeros grados de la escuela primaria: problemas de su
enseñanza, problemas para su enseñanza” en: Panizza (comp.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de
EGB: Análisis y Propuestas. Paidós.
2
Matemática 1, Primer Ciclo EGB/Nivel Primario, Serie Cuadernos para el Aula, NAP, Ministerio de Educación
Ciencia y Tecnología, pp.97. Disponible en: http://www.educaciencias.gov.ar/archivos/cuadernos/1ero_matem.pdf
Materiales y organización de la clase: cada
pareja de dos jugadores debe tener dos
cuadrículas y figuras recortadas del tipo de
las que se presentan a continuación:
figura 1
figura 2
a) ¿Son iguales?
b) ¿En qué se diferencian las dos figuras que copiaron?
c) ¿En qué se parecen las dos figuras que copiaron?
a) ¿Cómo doblarían el papel una sola vez, para que al abrirlo queden marcados dos triángulos
iguales? ¿Pueden estar seguros, antes de abrirlo, de que van a quedar dos triángulos iguales?
¿en qué se fijan?
b) ¿Cómo doblarían un papel igual que el anterior, una sola vez, para que al abrirlo queden
marcados dos rectángulos iguales?
c) Doblen un papel rectangular una sola vez, para que al abrirlo les queden marcados dos rectángulos iguales.
3
Broitman, C., Itzcovich, H. (2002): Figuras y cuerpos geométricos. Propuestas para su enseñanza. Bs. As.
Novedades Educativas.
Comunicar información que permita reproducir una figura4
Mensajes para distintas figuras
b)Éste es el mensaje que envió uno de los grupos. Dibujen cómo era la figura:
3° año
4
Broitman, C.; Itzcovich, H. (2003): “Geometría en los primeros grados de la escuela primaria:
problemas de su enseñanza, problemas para su enseñanza” en: Panizza (comp.) Enseñar matemática en el Nivel
Inicial y primer ciclo de EGB: Análisis y Propuestas. Paidós.
Tiene una línea que va desde la mitad de un lado largo hasta la mitad del otro.
4° y 5° año:
La secuencia de circunferencia y círculo está disponible en: “Geometría cuarto grado. Círculo y
circunferencia”, en: Dirección de Currícula (1998): La enseñanza de la geometría en el segundo
ciclo, Documento de actualización curricular N° 5, Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Pp. 55
a 107.
La secuencia de triángulos está disponible en: Broitman , C e Itzcovich, H. (2008): “La geometría
como medio para entrar en la racionalidad. Una secuencia para la enseñanza de los triángulos en la
escuela primaria. Revista 12ntes Enseñar Matemática Nº4.
6° año:
Construcciones de cuadriláteros
Se propone presentar a los alumnos algunos problemas que implican construir, analizar la
cantidad de soluciones posibles y explicitar cuáles propiedades de los cuadriláteros se pusieron
en juego.
1) Este es uno de los lados de un cuadrado. Construí la figura en una hoja lisa. Podés usar regla y
escuadra o regla y transportador.
Esta actividad propone resolver una situación simple para iniciarlos en la tarea de construcción.
La elección del alumno le permitirá al docente relevar los conocimientos disponibles de sus
alumnos para resolver la construcción pedida. Algunos alumnos tal vez solo consideren la medida
de los lados y otros, la amplitud de los ángulos. Se promoverá en la puesta en común que los niños
analicen la necesidad de considerar lados y ángulos.
2) Estos son los lados consecutivos de un cuadrado (usar hoja lisa). Continúen la construcción
utilizando regla y escuadra.
Esta actividad busca que los alumnos se centren en el paralelismo de los lados opuestos, propiedad
que habitualmente los niños no tienen tan disponible para la construcción de un cuadrado. Se
pondrá en juego la construcción de segmentos paralelos con regla y escuadra.
3) Estos son los lados de un rombo. Usando regla y escuadra (no graduadas o inhabilitando la
medición de lados) completá la figura. ¿Por qué estás seguro de que es un rombo?
En este caso, como no se pueden transportar los lados con compás ni con regla graduada, se trata
de que los niños analicen el paralelismo de los lados de un rombo no cuadrado y expliciten las
propiedades usadas. Si los alumnos no identificaran que los lados opuestos del rombo son
paralelos, será una buena ocasión para introducir que el rombo es un paralelogramo.
4) Este es uno de los lados de un rombo. Construí dos rombos que tengan ese lado por medida,
ambos en hoja lisa: uno, utilizando regla y escuadra; el otro, transportador y regla.
Se pretende que los niños reutilicen los procedimientos anteriores en la construcción de rombos
recuperando las propiedades estudiadas referidas a los lados y a sus ángulos. La construcción con
regla y escuadra es similar al problema anterior. La construcción con transportador y regla puede
involucrar el conocimiento de que los ángulos que comparten un lado suman 180º, conocimiento
que puede no estar disponible para los niños. También podrá ponerse en juego que los ángulos
opuestos son iguales. Para resolverlo con los instrumentos pedidos podrán construir uno de los
ángulos del rombo y a partir de allí trazar paralelas
Posteriormente a los problemas 1 a 4 se podrá analizar que en el cuadrado los ángulos ya están
fijados aunque no se informe de su medida. En cambio en el rombo los ángulos pueden tener
diferentes medidas. Algunas preguntas que favorecen la discusión pueden ser las siguientes:
- ¿Es posible dibujar más de un cuadrado distinto en el problema 1?
- ¿Es posible dibujar más de un rombo distinto en el problema 3?
- Comparen sus construcciones de los problemas 3 y 4 e investiguen en qué se diferencian.
- Analicen si hay más de una solución a los problemas 3 y 4 y justifiquen sus respuestas.
5) Dibujá en una hoja lisa dos rombos distintos que tengan lados de 5 cm de largo, usando regla y
compás. ¿Es posible dibujar otro más que tenga lados de esa medida? Explicá cómo lo pensaste.
Se tratará de analizar que como es posible variar los ángulos hay muchos (en realidad infinitos)
rombos posibles con esas medidas de lados.
6) Usando regla, compás y transportador construí en una hoja lisa un rombo que tenga 4 cm de lado
y un ángulo de 130°.
En este caso se tratará de analizar que como el ángulo está determinado solo es posible construir
un rombo con esas medidas. Algunos alumnos podrán hacer un triángulo primero y luego
completar el rombo. Si surgiera en la clase, el docente podrá recuperar que los ángulos opuestos
del rombo son iguales, y que la suma de sus ángulos interiores mide 360º. También podrá proponer
otros problemas para trabajar esta propiedad.
7) Estos son los lados de un rombo. Con regla no graduada y compás completá la figura.
¿Con qué argumentos podés justificar que la figura que dibujaste es un rombo?
El compás permitirá trasladar la medida de los segmentos y construir el rombo sin medir ángulos
ni medir lados con regla. La pregunta final apunta a que los niños puedan argumentar por ejemplo
que tiene los cuatro lados iguales, que es una de las propiedades de los rombos.
El problema 8 permitirá poner en juego según los instrumentos que se habiliten, las propiedades de
que los lados opuestos son paralelos e iguales y que los ángulos opuestos son iguales.
Se trata de discutir que con dos diagonales congruentes hay varias posibilidades de construcción
ya que no está definido el punto donde se cortan. Luego de la exploración individual se analizará
de manera colectiva que pueden cortarse perpendicularmente o no, en el punto medio de ambas, de
una sola o de ninguna. El docente promoverá el análisis sobre qué cuadriláteros se formarían si
fueran dos diagonales diferentes también considerando las diferentes maneras de corte. La
información podrá sistematizarse en un cuadro.
10) Usando escuadra y compás construí un rombo que tenga estas dos diagonales. ¿Cuántos rombos
distintos pueden construirse?
Este problema permite reinvertir lo anterior. Se trata de discutir que hay una sola respuesta, dado
que el ángulo en el que se cortan las diagonales y el punto en el que lo hacen está fijado de
antemano, debe ser el punto medio de ambos segmentos.
11) Construí un paralelogramo que tenga un lado de 7 cm, otro de 5 cm y una diagonal de 9 cm.
¿Cuántos paralelogramos pueden construirse que cumplan estas condiciones?
Tal vez algunos alumnos discutan que hay más de una solución, pero si se define la congruencia
por igualdad de lados y ángulos, hay un solo paralelogramo posible. Para su construcción se
podrá realizar un triángulo de esas medidas y luego agregar el otro igual sobre la diagonal.
Otros problemas:
Construí con escuadra y regla un rectángulo que tenga este segmento como diagonal, ¿es el
único posible?
e- Usando regla y transportador, construí un paralelogramo que tenga un lado de 4 cm, una diagonal
de 7 cm y el ángulo que forma el lado con la diagonal de 30°. ¿Cuántos paralelogramos distintos
pueden construirse?
f- Construí un paralelogramo que tenga un lado de 4 cm y otro de 6 cm. ¿Se podrá construir otro
diferente?
g- Construí un paralelogramo que tenga un ángulo de 60° y otro de 120°. Analizar si hay más de
una solución.
h- Construí un paralelogramo que tenga un ángulo de 130° y otro de 30°. Analizar si hay más de
una solución.
Bibliografía ampliatoria: