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Guía 85

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Regional oriente

Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya


Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

IDENTIFICANDO LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Y Guía No 85


SUS CARACTERÍSTICAS Duración: 13 horas
MÓDULO: Cualificar Matemáticas Año:2019
Meta de Aprendizaje nº29 :
Analizo e interpreto situaciones del entorno o problemas de diferentes disciplinas
relacionados con representaciones geométricas bidimensionales y/o
tridimensionales, en los que sea posible aplicar conceptos, teoremas básicos de la
geometría, nociones trigonométricas y explico alternativas de solución a problemas
través de herramientas digitales permitiéndome entender el mundo físico en que
habito.
Preguntas Esenciales:
 ¿Qué utilidad práctica tiene conocer el volumen de un cuerpo geométrico?
 ¿De qué maneras puedo aproximar o determinar el volumen de un cuerpo
geométrico?
 ¿Será posible calcular el volumen de una figura geométrica plana (círculo,
cuadrado, rectángulo, etc.)?
 ¿Cómo se puede calcular o medir el volumen de cualquier solido geométrico (por
ejemplo, una piedra u otro objeto)?
 ¿Qué cuerpos geométricos tienen mayor volumen?

Evidencias
 Diferenciar y clasificar los sólidos geométricos y sus características.
 Identificar y calcular el área de la superficie y el volumen de un cuerpo sólido.
 Diferenciar y comprender los conceptos fundamentales de área, superficie,
perímetro, volumen y capacidad.
 Identificar y medir el área de la superficie y el volumen de los cuerpos sólidos
de nuestro entorno cotidiano.

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5


“Aprendiendo
los “Calculando “Llegó la hora
“Aplicaciones
fundamentos áreas de afianzar
“conceptualízate” cotidianas de
de la superficiales los
los sólidos “
geometría de y volúmenes conocimientos
sólidos” de sólidos” adquiridos”
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Materiales Requeridos
 Fotocopia de la guía por estudiante
 Colores, lápiz o marcador
 Kit geométrico escolar
 Hojas cuadriculadas
 Pliego de papel cartulina
 Tijeras
 Pegante
 Cinta métrica

ACTIVIDAD 1: CONCEPTUALIZATE

Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones


(largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene
un volumen. Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos
redondos.
 Poliedros: cuerpos geométricos con caras únicamente planas.
 Cuerpos redondos: cuerpos geométricos con caras planas y caras
curvas.

A continuación, puede observar un esquema con una clasificación de los poliedros

AREA DEL PRISMA

Es posible determinar el valor del área


total de un prisma regular calculando el
área de cada una de las formas planas que
lo forman (caras laterales y bases).
Observe la imagen.
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 Escriba cómo puede hallar el área del prisma de la imagen anterior.


 Escriba una conclusión que le permita hallar el área de cualquier prisma.

VOLUMEN DEL PRISMA

Las medidas de capacidad y de volumen están relacionadas por la siguiente expresión:


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1. Nombra en tu cuaderno, para cada sólido geométrico, varios objetos comunes cuya
forma se asemeje.

a. Una esfera b. Un cono c. Un cilindro


d. Un prisma e. Un ortoedro f. Una pirámide

2. Escribe el nombre de los elementos (vértice, cara, arista, etc.) de los sólidos
geométricos dados, en el lugar donde corresponden.

Un prisma es un solido que cumple las siguientes condiciones:

 Tiene un par de caras congruentes sobre planos paralelos (bases).


 Todas las demás caras son paralelogramos.

 ¿un cubo es un prisma?


 ¿Cuántas caras tiene el prisma de la figura?
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 ¿Cuántos vértices y cuantas aristas tiene?


 Consulta como se clasifican los prismas.
 Construye en plastilina los siguientes prismas: triangular, cuadrangular,
pentagonal.
3. Completa la siguiente tabla según las características de cada sólido geométrico.
Después colorea.

4. Ingresa al siguiente link (https://www.geogebra.org/m/tf2IohN0) y después de


practicar con el programa GeoGebra, usa los conocimientos adquiridos y realiza la
Actividad 1 de dicha página. Recuerda que le puedes preguntar a tu profesor(a)
sobre el programa. La actividad deber ser entregada a tu profesor(a).

Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés y


que te ayudarán en la solución de la actividad.

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-
conceptosbasicos
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2016/01/13/cuerpos-
geometricos-ejemplos/
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ACTIVIDAD 2: APLICACIONES COTIDIANAS DE LOS SÓLIDOS

Consolido mi saber
 Muchas figuras de las que se suelen trabajar en geometría son las figuras
planas. A continuación, trabajaremos con sólidos. Estamos acostumbrados a
ver sólidos todo el tiempo. Algunos como las piedras, las plantas y los
animales son muy irregulares, pero otros, como los libros, balones, cajas y
construcciones, tienen formas que pueden ser descritas en términos
geométricos. Incluso en la naturaleza hay muchos elementos que tienen
forma de solidos geométricos: frutas, cristales, virus, planetas, etc.

1. Amplia y dibuja los siguientes patrones en cartulina. Luego, arma los sólidos
correspondientes, tomando las medidas necesarias y calcula el área total aproximada y
el volumen aproximado de cada uno.

A
B

C
D
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2. En el conjunto residencial “Los Áticos” están construyendo un tanque, en forma


de ortoedro, para almacenamiento de agua, cuyas dimensiones son: 5 m de largo, 4 m
de ancho y 3 m de profundidad. Ayuda al ingeniero de la obra a resolver los siguientes
interrogantes:

A. ¿Cuántos metros cuadrados de revestimiento impermeabilizante debe comprar


para cubrir las paredes, el piso y el techo del tanque?

B. ¿Cuántos metros cúbicos de agua puede almacenar el tanque?

3. Las dimensiones de una piscina son: 45 m de larga, 30 m de ancha y 2 m de


profundidad. Calcule cuentos metros cúbicos de agua contiene si solo se llena hasta la
mitad.

4. Expresa el volumen de cada sólido con ayuda del algebra. Todas las medidas
están en centímetros.

A B

5. Calcula la altura de un tanque cilíndrico de 300 litros de capacidad y diámetro


de la base 10 m.
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6. Se coloca un bloque en forma de ortoedro, con base cuadrada y altura 10 cm


dentro de un cilindro de igual altura y de radio 6 cm. Determine el área total y el
volumen del bloque. ¿Cuál es el volumen de la porción del cilindro que queda vacía?

7. Calcula el volumen de la gasolina contenida en la caneca de la siguiente figura si


está llena hasta la mitad.

8. Escribe F o V según el enunciado sea falso o verdadero. Sí el enunciado es falso


elaboro un enunciado como contraejemplo.

A. Las caras laterales de una pirámide son siempre triangulares.


B. Las caras laterales de una pirámide son perpendiculares a la base.
C. Una cara lateral de un prisma puede ser rombo.
D. Todo prisma tiene un número impar de vértices.
E. Todo paralelepípedo es un cubo.
F. Si una figura es un prisma, entonces es un poliedro.

9. Para una fiesta, Luís ha hecho 1º gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto
cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm y 25 cm de
generatriz?
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10. Calcula el volumen de la esfera de madera más grande que puede ser
tallada a partir de un bloque cúbico de 12 cm de arista.

Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés y


que te ayudarán en la solución de la actividad.

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
https://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-
calcular-areas-y-volumenes/

ACTIVIDAD 3: APRENDIENDO LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA


DE SÓLIDOS

1. Investiga los siguientes conceptos o definiciones sobre los sólidos geométricos:

a) ¿Cómo surgió la geometría de sólidos y en que se aplica?


b) ¿Qué son los sólidos geométricos?
c) ¿Cómo se clasifican los sólidos geométricos?
d) Defina y dibuje los siguientes cuerpos redondos:

 Cilindro
 Cono
 Esfera
e) Define y dibuja los siguientes poliedros:
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 Prismas y su clasificación
 Pirámides y su clasificación

2. Consulta las fórmulas que permiten calcular el área superficial y el volumen de


los sólidos geométricos más importantes (Cubo o Hexaedro, Paralelepípedo u
Ortoedro, Prisma, Cilindro, Pirámide, Cono, Esfera, Troco de pirámide, Tronco
de cono).

3. Realiza un cuadro comparativo que contenga el número de caras, el número de


vértices, el número de aristas y la figura de los poliedros más importantes
(tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro, Prisma triangular,
Prisma rectangular, Prisma pentagonal, Prisma hexagonal, Pirámide
cuadrangular).

4. ¿Cuáles son las unidades de área y volumen?, construye una tabla comparativa
de múltiplos y submúltiplos de dichas unidades.

5. ¿Cuál es la relación llamada (fórmula de Euler) que hay entre el número de


caras, de vértices y de aristas en un poliedro simple?

Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés


en tu investigación.

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-
geometricos-conceptosbasicos
https://www.aboutespanol.com/cuerpos-geometricos-definicion-y-tipos-
180299

No olvides revisar los links de las actividades anteriores.

ACTIVIDAD 4: CALCULANDO ÁREAS SUPERFICIALES Y VOLÚMENES DE


SÓLIDOS
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Consolido mi saber
 Un sólido limitado por regiones curvas o regiones planas y curvas se llama
cuerpo redondo. Los más conocidos son el cilindro, el cono y la esfera.
 Si el cuerpo sólo ésta limitado por polígonos, se llama poliedro. Las
superficies poligonales que los componen se llaman caras.

1. Ingresa a la página “cálculo del volumen de una figura con su fórmula” siguiendo
el siguiente link (http://www.calcularelvolumen.com/). Una vez allí, sigue los
siguientes pasos:
 Primero ingresa en el link CUBO y calcula el volumen para los siguientes valores
de la arista: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Construye una tabla.
 Segundo regresa a la página principal e ingresa en el link ESFERA y calcula el
volumen para los siguientes valores del radio: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Construye una tabla.
 Tercero regresa a la página principal e ingresa en el link OCTAEDRO y calcula
el volumen para los siguientes valores de la arista: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Construye una tabla.
 Finalmente realiza las gráficas respectivas de cada tabla y menciona tus
conclusiones (diferencias o similitudes encontradas).

2. Encuentra el área total en cm2 y el volumen en cm3 de cada prisma.

A B

3. Encuentra el área total de un ortoedro cuya base tiene dimensiones 12 cm y 16


cm, y cuya altura es 5 cm.
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4. Encuentra el volumen de un prisma trapezoidal que tiene las siguientes


características: los trapecios que sirven de base tienen una altura de 12 cm; los
lados paralelos miden 7 cm y 9 cm respectivamente y la altura del prisma es 22
cm.

5. Calcula la longitud de la altura de una pirámide que tiene una base cuadrada de
169 cm2 de área y 2028 cm3 de volumen.

6. Dibuja el modelo de dos pirámides rectangulares diferente cuyo volumen sea


384 cm3. Asigna las medidas a las dimensiones.

7. Calcula el volumen de una pirámide triangular cuya base es un triángulo


equilátero de 1 m de lado y la altura mide 1m.

8. Encuentra el volumen de las pirámides de las siguientes figuras:

A B

Nota importante: no olvides repasar los links de las actividades anteriores y que
conducen a páginas web que pueden ser de mucho interés y de utilidad para
resolver esta actividad.

ACTIVIDAD 5: LLEGÓ LA HORA DE AFIANZAR LOS CONOCIMIENTOS


ADQUIRIDOS
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Consolido mi saber
 Prismas: Poseen dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas
bases; las demás caras son paralelogramos y son llamadas caras laterales.
 Pirámides: Poseen una cara poligonal llamada base; las demás caras laterales
son triángulos que concurren en un mismo punto.

1. Expresa en cm3:

A. 1 m3
B. 5400 mm3
C. 0,003 m3

2. Calcula el volumen de estos cuerpos:

3. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es


de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de
agua necesitamos?

4. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es


de 10 cm.
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5. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m.
¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?

6. De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona
tu respuesta.

7. Halla el área total de cada una de estas figuras:


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8. Completa:

A. Un poliedro simple con 6 caras y 8 vértices tiene un total de


__________aristas.
B. ¿Qué relaciones hay entre dos poliedros duales?
__________________________________________________________
_______

C. El _________ y el octaedro son poliedros duales.


D. El dodecaedro y el _____________ son poliedros duales.
E. Él ______________ es dual de sí mismo.

9. El perímetro de la base de un prisma triangular recto mide 15 cm. Hallar el área


lateral si la altura del prisma es 12 cm.

10. Calcula las áreas lateral, total y el volumen de un prisma cuadrangular. El lado de
la base mide 8 cm y la altura 12 cm.

11. Calcula las áreas lateral, total y el volumen de un cubo de 12 cm de arista.

12. Calcula el área lateral y el volumen de un tanque cilíndrico de 5 m de radio y 8 m de


altura.

13. Calcula el área y el volumen de una esfera de 40 cm de radio.

14. Calcula el volumen de un cono si el radio de la base es de 25 cm y la altura es de 40


cm.
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Cuando termines la guía y sientas que has logrado


comprender los conceptos fundamentales de área y
perímetro, indícale a tu docente que ya estás listo para
ser evaluado y proseguir con la siguiente guía de
aprendizaje.
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