Este documento presenta una guía sobre la identificación de sólidos geométricos y el cálculo de sus características. La guía contiene cinco actividades que explican conceptos básicos de sólidos, cómo calcular áreas y volúmenes, y ejercicios prácticos para reforzar los conocimientos. El objetivo es que los estudiantes puedan analizar e interpretar situaciones relacionadas con representaciones geométricas tridimensionales.
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Este documento presenta una guía sobre la identificación de sólidos geométricos y el cálculo de sus características. La guía contiene cinco actividades que explican conceptos básicos de sólidos, cómo calcular áreas y volúmenes, y ejercicios prácticos para reforzar los conocimientos. El objetivo es que los estudiantes puedan analizar e interpretar situaciones relacionadas con representaciones geométricas tridimensionales.
Este documento presenta una guía sobre la identificación de sólidos geométricos y el cálculo de sus características. La guía contiene cinco actividades que explican conceptos básicos de sólidos, cómo calcular áreas y volúmenes, y ejercicios prácticos para reforzar los conocimientos. El objetivo es que los estudiantes puedan analizar e interpretar situaciones relacionadas con representaciones geométricas tridimensionales.
Este documento presenta una guía sobre la identificación de sólidos geométricos y el cálculo de sus características. La guía contiene cinco actividades que explican conceptos básicos de sólidos, cómo calcular áreas y volúmenes, y ejercicios prácticos para reforzar los conocimientos. El objetivo es que los estudiantes puedan analizar e interpretar situaciones relacionadas con representaciones geométricas tridimensionales.
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Regional oriente
Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya
Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
IDENTIFICANDO LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Y Guía No 85
SUS CARACTERÍSTICAS Duración: 13 horas MÓDULO: Cualificar Matemáticas Año:2019 Meta de Aprendizaje nº29 : Analizo e interpreto situaciones del entorno o problemas de diferentes disciplinas relacionados con representaciones geométricas bidimensionales y/o tridimensionales, en los que sea posible aplicar conceptos, teoremas básicos de la geometría, nociones trigonométricas y explico alternativas de solución a problemas través de herramientas digitales permitiéndome entender el mundo físico en que habito. Preguntas Esenciales: ¿Qué utilidad práctica tiene conocer el volumen de un cuerpo geométrico? ¿De qué maneras puedo aproximar o determinar el volumen de un cuerpo geométrico? ¿Será posible calcular el volumen de una figura geométrica plana (círculo, cuadrado, rectángulo, etc.)? ¿Cómo se puede calcular o medir el volumen de cualquier solido geométrico (por ejemplo, una piedra u otro objeto)? ¿Qué cuerpos geométricos tienen mayor volumen?
Evidencias Diferenciar y clasificar los sólidos geométricos y sus características. Identificar y calcular el área de la superficie y el volumen de un cuerpo sólido. Diferenciar y comprender los conceptos fundamentales de área, superficie, perímetro, volumen y capacidad. Identificar y medir el área de la superficie y el volumen de los cuerpos sólidos de nuestro entorno cotidiano.
“Aprendiendo los “Calculando “Llegó la hora “Aplicaciones fundamentos áreas de afianzar “conceptualízate” cotidianas de de la superficiales los los sólidos “ geometría de y volúmenes conocimientos sólidos” de sólidos” adquiridos” Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Materiales Requeridos Fotocopia de la guía por estudiante Colores, lápiz o marcador Kit geométrico escolar Hojas cuadriculadas Pliego de papel cartulina Tijeras Pegante Cinta métrica
ACTIVIDAD 1: CONCEPTUALIZATE
Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones
(largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen. Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos redondos. Poliedros: cuerpos geométricos con caras únicamente planas. Cuerpos redondos: cuerpos geométricos con caras planas y caras curvas.
A continuación, puede observar un esquema con una clasificación de los poliedros
AREA DEL PRISMA
Es posible determinar el valor del área
total de un prisma regular calculando el área de cada una de las formas planas que lo forman (caras laterales y bases). Observe la imagen. Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Escriba cómo puede hallar el área del prisma de la imagen anterior.
Escriba una conclusión que le permita hallar el área de cualquier prisma.
VOLUMEN DEL PRISMA
Las medidas de capacidad y de volumen están relacionadas por la siguiente expresión:
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1. Nombra en tu cuaderno, para cada sólido geométrico, varios objetos comunes cuya forma se asemeje.
a. Una esfera b. Un cono c. Un cilindro
d. Un prisma e. Un ortoedro f. Una pirámide
2. Escribe el nombre de los elementos (vértice, cara, arista, etc.) de los sólidos geométricos dados, en el lugar donde corresponden.
Un prisma es un solido que cumple las siguientes condiciones:
Tiene un par de caras congruentes sobre planos paralelos (bases).
Todas las demás caras son paralelogramos.
¿un cubo es un prisma?
¿Cuántas caras tiene el prisma de la figura? Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
¿Cuántos vértices y cuantas aristas tiene?
Consulta como se clasifican los prismas. Construye en plastilina los siguientes prismas: triangular, cuadrangular, pentagonal. 3. Completa la siguiente tabla según las características de cada sólido geométrico. Después colorea.
4. Ingresa al siguiente link (https://www.geogebra.org/m/tf2IohN0) y después de
practicar con el programa GeoGebra, usa los conocimientos adquiridos y realiza la Actividad 1 de dicha página. Recuerda que le puedes preguntar a tu profesor(a) sobre el programa. La actividad deber ser entregada a tu profesor(a).
Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés y
que te ayudarán en la solución de la actividad.
https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos- conceptosbasicos https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2016/01/13/cuerpos- geometricos-ejemplos/ Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
ACTIVIDAD 2: APLICACIONES COTIDIANAS DE LOS SÓLIDOS
Consolido mi saber Muchas figuras de las que se suelen trabajar en geometría son las figuras planas. A continuación, trabajaremos con sólidos. Estamos acostumbrados a ver sólidos todo el tiempo. Algunos como las piedras, las plantas y los animales son muy irregulares, pero otros, como los libros, balones, cajas y construcciones, tienen formas que pueden ser descritas en términos geométricos. Incluso en la naturaleza hay muchos elementos que tienen forma de solidos geométricos: frutas, cristales, virus, planetas, etc.
1. Amplia y dibuja los siguientes patrones en cartulina. Luego, arma los sólidos correspondientes, tomando las medidas necesarias y calcula el área total aproximada y el volumen aproximado de cada uno.
A B
C D Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
2. En el conjunto residencial “Los Áticos” están construyendo un tanque, en forma
de ortoedro, para almacenamiento de agua, cuyas dimensiones son: 5 m de largo, 4 m de ancho y 3 m de profundidad. Ayuda al ingeniero de la obra a resolver los siguientes interrogantes:
A. ¿Cuántos metros cuadrados de revestimiento impermeabilizante debe comprar
para cubrir las paredes, el piso y el techo del tanque?
B. ¿Cuántos metros cúbicos de agua puede almacenar el tanque?
3. Las dimensiones de una piscina son: 45 m de larga, 30 m de ancha y 2 m de
profundidad. Calcule cuentos metros cúbicos de agua contiene si solo se llena hasta la mitad.
4. Expresa el volumen de cada sólido con ayuda del algebra. Todas las medidas están en centímetros.
A B
5. Calcula la altura de un tanque cilíndrico de 300 litros de capacidad y diámetro
de la base 10 m. Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
6. Se coloca un bloque en forma de ortoedro, con base cuadrada y altura 10 cm
dentro de un cilindro de igual altura y de radio 6 cm. Determine el área total y el volumen del bloque. ¿Cuál es el volumen de la porción del cilindro que queda vacía?
7. Calcula el volumen de la gasolina contenida en la caneca de la siguiente figura si
está llena hasta la mitad.
8. Escribe F o V según el enunciado sea falso o verdadero. Sí el enunciado es falso
elaboro un enunciado como contraejemplo.
A. Las caras laterales de una pirámide son siempre triangulares.
B. Las caras laterales de una pirámide son perpendiculares a la base. C. Una cara lateral de un prisma puede ser rombo. D. Todo prisma tiene un número impar de vértices. E. Todo paralelepípedo es un cubo. F. Si una figura es un prisma, entonces es un poliedro.
9. Para una fiesta, Luís ha hecho 1º gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm y 25 cm de generatriz? Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
10. Calcula el volumen de la esfera de madera más grande que puede ser tallada a partir de un bloque cúbico de 12 cm de arista.
Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés y
ACTIVIDAD 3: APRENDIENDO LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA
DE SÓLIDOS
1. Investiga los siguientes conceptos o definiciones sobre los sólidos geométricos:
a) ¿Cómo surgió la geometría de sólidos y en que se aplica?
b) ¿Qué son los sólidos geométricos? c) ¿Cómo se clasifican los sólidos geométricos? d) Defina y dibuje los siguientes cuerpos redondos:
Cilindro Cono Esfera e) Define y dibuja los siguientes poliedros: Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Prismas y su clasificación Pirámides y su clasificación
2. Consulta las fórmulas que permiten calcular el área superficial y el volumen de
los sólidos geométricos más importantes (Cubo o Hexaedro, Paralelepípedo u Ortoedro, Prisma, Cilindro, Pirámide, Cono, Esfera, Troco de pirámide, Tronco de cono).
3. Realiza un cuadro comparativo que contenga el número de caras, el número de
vértices, el número de aristas y la figura de los poliedros más importantes (tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro, Prisma triangular, Prisma rectangular, Prisma pentagonal, Prisma hexagonal, Pirámide cuadrangular).
4. ¿Cuáles son las unidades de área y volumen?, construye una tabla comparativa de múltiplos y submúltiplos de dichas unidades.
5. ¿Cuál es la relación llamada (fórmula de Euler) que hay entre el número de
caras, de vértices y de aristas en un poliedro simple?
Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés
No olvides revisar los links de las actividades anteriores.
ACTIVIDAD 4: CALCULANDO ÁREAS SUPERFICIALES Y VOLÚMENES DE
SÓLIDOS Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Consolido mi saber Un sólido limitado por regiones curvas o regiones planas y curvas se llama cuerpo redondo. Los más conocidos son el cilindro, el cono y la esfera. Si el cuerpo sólo ésta limitado por polígonos, se llama poliedro. Las superficies poligonales que los componen se llaman caras.
1. Ingresa a la página “cálculo del volumen de una figura con su fórmula” siguiendo el siguiente link (http://www.calcularelvolumen.com/). Una vez allí, sigue los siguientes pasos: Primero ingresa en el link CUBO y calcula el volumen para los siguientes valores de la arista: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Construye una tabla. Segundo regresa a la página principal e ingresa en el link ESFERA y calcula el volumen para los siguientes valores del radio: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Construye una tabla. Tercero regresa a la página principal e ingresa en el link OCTAEDRO y calcula el volumen para los siguientes valores de la arista: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Construye una tabla. Finalmente realiza las gráficas respectivas de cada tabla y menciona tus conclusiones (diferencias o similitudes encontradas).
2. Encuentra el área total en cm2 y el volumen en cm3 de cada prisma.
A B
3. Encuentra el área total de un ortoedro cuya base tiene dimensiones 12 cm y 16
cm, y cuya altura es 5 cm. Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
4. Encuentra el volumen de un prisma trapezoidal que tiene las siguientes
características: los trapecios que sirven de base tienen una altura de 12 cm; los lados paralelos miden 7 cm y 9 cm respectivamente y la altura del prisma es 22 cm.
5. Calcula la longitud de la altura de una pirámide que tiene una base cuadrada de 169 cm2 de área y 2028 cm3 de volumen.
6. Dibuja el modelo de dos pirámides rectangulares diferente cuyo volumen sea
384 cm3. Asigna las medidas a las dimensiones.
7. Calcula el volumen de una pirámide triangular cuya base es un triángulo
equilátero de 1 m de lado y la altura mide 1m.
8. Encuentra el volumen de las pirámides de las siguientes figuras:
A B
Nota importante: no olvides repasar los links de las actividades anteriores y que conducen a páginas web que pueden ser de mucho interés y de utilidad para resolver esta actividad.
ACTIVIDAD 5: LLEGÓ LA HORA DE AFIANZAR LOS CONOCIMIENTOS
ADQUIRIDOS Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Consolido mi saber Prismas: Poseen dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas bases; las demás caras son paralelogramos y son llamadas caras laterales. Pirámides: Poseen una cara poligonal llamada base; las demás caras laterales son triángulos que concurren en un mismo punto.
1. Expresa en cm3:
A. 1 m3 B. 5400 mm3 C. 0,003 m3
2. Calcula el volumen de estos cuerpos:
3. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es
de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
4. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es
de 10 cm. Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
5. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m. ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?
6. De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta.
7. Halla el área total de cada una de estas figuras:
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8. Completa:
A. Un poliedro simple con 6 caras y 8 vértices tiene un total de
__________aristas. B. ¿Qué relaciones hay entre dos poliedros duales? __________________________________________________________ _______
C. El _________ y el octaedro son poliedros duales.
D. El dodecaedro y el _____________ son poliedros duales. E. Él ______________ es dual de sí mismo.
9. El perímetro de la base de un prisma triangular recto mide 15 cm. Hallar el área
lateral si la altura del prisma es 12 cm.
10. Calcula las áreas lateral, total y el volumen de un prisma cuadrangular. El lado de la base mide 8 cm y la altura 12 cm.
11. Calcula las áreas lateral, total y el volumen de un cubo de 12 cm de arista.
12. Calcula el área lateral y el volumen de un tanque cilíndrico de 5 m de radio y 8 m de
altura.
13. Calcula el área y el volumen de una esfera de 40 cm de radio.
14. Calcula el volumen de un cono si el radio de la base es de 25 cm y la altura es de 40
cm. Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Cuando termines la guía y sientas que has logrado
comprender los conceptos fundamentales de área y perímetro, indícale a tu docente que ya estás listo para ser evaluado y proseguir con la siguiente guía de aprendizaje. Regional oriente Institución Educativa Monseñor Jaime Prieto Amaya Institución Educativa Minuto de Dios Policarpa Salavarrieta Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
