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    Taller Preparación Parcial II PDF

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    Angie Caterine Santa Rodríguez
    Este documento presenta varios ejercicios de cálculo diferencial e integral para ser resueltos. Incluye verificar si funciones dadas son soluciones de ecuaciones diferenciales, resolver ecuaciones diferenciales, encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales, y resolver integrales definidas e indefinidas. El documento parece ser parte de una preparación o taller para un curso de cálculo avanzado.

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    POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

    FIDI - ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS


    CÁLCULO II – TALLER PREPARACIÓN PARCIAL II

    1) Verificar si la función dada es solución de la ecuación diferencial:



    a)
    𝑦 ! + 𝑦 cos 𝑥 = cos 𝑥 sin 𝑥 ; 𝑦 = 𝐶𝑒 ! !"# ! + sin 𝑥 + 1
    b)
    𝑑𝑦 1
    = 𝑦 + 1 ; 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥
    𝑑𝑥 𝑥
    c)
    𝑑!𝑦 𝑑𝑦 1
    +2 − 3𝑦 = 1 ; 𝑦 = 𝑒 ! −
    𝑑𝑥 ! 𝑑𝑥 3

    2) Resolver las ecuaciones diferenciales a continuación:

    a)
    𝑑𝑦
    + 4𝑥𝑦 = 0
    𝑑𝑥
    b)
    1 + 𝑒 !!! 𝑦 ! = 0 ; 𝑦 0 = 1


    3) Encontrar la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales:

    a)
    𝑑𝑦
    𝑥+1 − 2𝑦 = 𝑥 + 1 !
    𝑑𝑥
    b)
    𝑑𝑦 1
    𝑥 ln 𝑥 + 1 + ln 𝑥 𝑦 + 𝑥 2 + ln 𝑥
    𝑑𝑥 2
    4) Resolver las siguientes integrales:

    a)
    5 − 𝑥!
    𝑑𝑥
    𝑥!
    b)
    4𝑥 ! − 2𝑥 + 1
    𝑑𝑥
    4𝑥 ! − 𝑥
    c)
    cos !! 𝑥
    𝑑𝑥
    𝑥
    d)
    cos 𝑥 ln sin 𝑥 𝑑𝑥
    e)
    𝑥+3
    𝑑𝑥
    3𝑥 − 4 !/!

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