Talleres de Matematicas
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GRADO NOVENO
TALLER 1. FUNCIONES
SABERES: Resuelve problemas y construye graficas de funciones cuadráticas.
LA FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax 2 + bx + c
Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática ,
obtendríamos siempre una curva llamada parábola .
3)
4) |
1) Se lanza una piedra verticalmente hacía arriba, ésta sube hasta cierto punto y
luego empieza a caer. La relación entre el tiempo t (en segundos) que la piedra
está en el aire y la altura s (en metros), se expresa por la fórmula:
s(t)=-5t2 + 20t + 10
a. m(x)= x2 + 3x e. n(x)= 3x + 1
b. l(x)= −√2𝑥 + 7
f. h(x) = x3 + 1
c. p(x) = 2x2 + 9x -3
g. √𝑓(𝑥) = 𝑥
3𝑋 2 +5𝑥
d. 1=
ℎ(𝑥) 2 64𝑥 2
h. r(x)= √ + 12
225
TALLER 2. ECUACIONES CUADRATICAS
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es toda ecuación en la cual, una vez
simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.
bx → término lineal
c → término independiente
Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación. Toda ecuación cuadrática
tiene dos raíces.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
x = [ – b ± √(b2 – 4ac) ] / 2a
El “±” expresa que la ecuación tiene ¡DOS SOLUCIONES! La parte “b2 – 4ac” se le
denomina discriminante:
Resolvemos
x1 = {- 5 + 1 } / 4 ; x2 = {- 5 – 1} / 4
x1 = – 1 ; x2 = – 3/2
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎
La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
donde 𝑎 ≠0
Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las
ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la formula general.
3) Resolver la ecuación
4) Resolver la ecuación
6) Resolver la ecuación
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
w= (1)
2𝑎
x6 = 1/2 – i √2
(x3)2 – 7(x3) – 8 = 0
w2 – 7w – 8 = 0
Inmediatamente aplicamos un cambio x2 – x – 6 = 0
de variable g = x2 – x; reescribimos la
ecuación: Si la resolvemos obtenemos dos
raíces: x1 = – 3 y x2 = 2
g2 – 8g + 12 = 0
Repitiendo el procedimiento para g2 =
Al resolver esta ecuación, obtenemos 2, obtenemos la ecuación:
las siguientes raíces solución g1 = 6 y
g2 = 2. x2 – x – 2 = 0
b) (𝑥 + 3)2 − 4(𝑥 + 3) − 2 = 0
c) resuelve x4 - 5x2 + 4 = 0
d) resuelve √2𝑥 + 3 − 3 = 3𝑥 −
5
2
e) 9x4 + 80x2 = 9
f) x6 + 19x3 - 216 = 0
TALLER 4. ECUACIONES BICUADRATICAS
SABERES: Solucionar problemas que involucren ecuaciones con radicales o bicuadraticas
3 – Deshacemos el cambio de
variable despejando la x:
Veamos ahora un ejemplo e iremos
resolviéndolo paso a paso
Factorizamos la ecuación:
Segunda forma: 3) Resolver y factorizar la siguiente
ecuación bicuadrada:
La segunda forma es escribir la
ecuación de forma factorizada, sin Solución
aplicar el cambio de variable habitual:
Aplicamos el cambio de variable t=x2 y
obtenemos la ecuación de segundo grado
Su discriminante es
O también,
PRACTICA DE ECUACIONES
BICUADRATICAS
Resolver:
1) 𝑥 4 = 16 9) 𝑥 4 − 10 𝑥 2 + 9 = 0
2) 𝑥 4 − 4𝑥 2 = 0 10) 𝑥 4 − 9𝑥 2 = 0
4𝑥 4 − 17𝑥 2 + 4 = 0
5) Resolver 𝑥 4 − 4𝑥 2 = 0
13) 8𝑥 2 − 𝑥 2 − 7 = 0
6) Resolver 4𝑥 4 − 37𝑥 2 + 9 = 0
8) Resolver 𝑥 4 − 24𝑥 2 − 25 = 0
APRENDIZAJES- CASOS DE
SITUACIONES PROBLEMAS
1)
2)
3)
4)
5)
6) 𝑥 4 − 3𝑥 2 = 15
7) 7𝑥 4 = 15 − 32𝑥 2
TALLER 5. ECUACIONES CUADRATICAS LITERALES