AREAS DE REGIONES TRIANGULARES II

Lic. Neptalí Quezada Alvarado

1° Relación B B
S1 BF
S2 FC
F
S1
S1 AF
S1 S2
S2 FC S2
A C A C
F

B B
BD → Ceviana BM → Mediana B G → Baricentro

S S
3S G
S S S S S
A C S S
D A C A C
n 3n M

2° Relación 3° Relación

a θº
S1 m n h1
αº S2
S1 h2
b S2
αº θº
a αº θº
Si: α = θ ó αº + θº = 180° Si: ∆1 ~ ∆2 b

2
S1 axb S1 a2 h1 2
....... K
S2 mxn S2 b2 h22

PRACTICA 4. Si el área de la región del triángulo ABC es 36,

calcular el área de la región sombreada.
Bloque I B
a) 3
1. Hallar “S” si la zona achurada es de 3m2 b) 2
c) 1 2b
a) 28m2
d) 4
b) 14m2 a
e) 1,5 3a b
c) 10m2
d) 6m2 S A
2c P c C

e) 7m2 5. En un triángulo ABC, sobre AB y BC se toman los

puntos “P” y “Q” respectivamente, tal que: AP =
2. Calcular S. 2PB; BQ = QC.
a) 12m2 A∆ PBQ
b) 18m2 Hallar:
A∆ ABC
c) 33m2
9m2 S 1 1 1
d) 16m2 A) B) C)
2 4 6
e) 6m2
3m 2m 4m 1 1
D) E)
3. ¿Qué fracción del área de la región del triangular 8 12
6. En la figura mostrada, calcular el área del triángulo
ABC, representa el área de la región
ECA, si S∆BCE = 72cm2
sombreada? B B
a) 80cm2
a) 1/4 b) 70cm2 E 18cm
b) 1/8 c) 62cm2
c) 1 / 16 β
d) 88cm2 β
d) 1/5 A C
e) 76cm2 22cm
e) 1 / 20 A C
 5. Calcular el área de una región triangular regular
7. En la Fig. O y O’ son centros de las circunferencias sabiendo que ésta es numéricamente igual a la
exinscritas al triángulo ABC, recto en B. Hallar el longitud de su altura.
área de dicho triángulo.
a) 3 b) 4 2 c) 5 3
a) 25u2
b) 50u2 4 2
B O d) 6 3 e)
c) 30u2 3
O’ 15u
d) 150u2 10u 6. En la figura, calcular el área del cuadrilátero ABED, si
el área del triángulo DEC es 20u2. Además BE = 4u,
e) 66u2
A C EC = 5u, DC = 3u y AD = 7u.
B
8. En la figura, calcular el área de la región E
triangular ABC, si el área de la región triangular
PQR es 6u2, además AP = PQ, PR = RC y BQ = QR.

a) 30u2 B C
A D
b) 42u2
c) 40u2 Q a) 120u2 b) 130u2 c) 150u2
d) 48u2 P d) 100u2 e) 144u2
e) 36u2 R
A C 7. En un triángulo ABC, se toma un punto E en AB y F en
BC, tal que AE = 6u, AB = 10u, BC = 8u y BF = 5u;
calcular el área del triángulo EBF, si la superficie del
9. Si: EF = 3(EA), calcular la relación de áreas de los
cuadrilátero AEFC es 18u2
triángulos AEC y ABC.
B a) 5u2 b) 6u2 c) 4u2
a) 1/2
b) d) 8u2 e ) 9u2
1/3
c) 1/7 F
d) 8. En el triángulo ABC, AC = BC = 10u, BD = 5u y AE =
1/8 E 4u, siendo D y E puntos sobre BC y AC
e) 1/5 respectivamente. Hallar el área del cuadrilátero
A C
ABDE, si EDC tiene como área 18u2.

a) 45u2 b) 36u2 c) 42u2

Bloque II d) 50u2 e) 66u2

1. En un triángulo ABC cuya región mide 72m2 se 9. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz AD, de
traza la mediana BM ; determinar el àrea de la modo que el área del triángulo ADC es 60m2. Si AB
región BMN. Si N ∈ BC y BN = 2 = 13m y AC = 15m, hallar el área del triángulo
NC 3 original.
a) 12,5 b) 14,4 c) 23,3
d) 18,4 e) 16,2 a) 112m2 b) 132m2 c) 110m2
d) 124m2 e) 156m2
2. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior
BD . Si el área de la región ABC es 64 y 5AB = 10. Los lados de un triángulo ABC miden
3BC, calcular el área de la región ABD. AB = 5, BC = 6, AC = 7 . Se prolonga los lados en un
mismo sentido y una longitud igual a la de cada
a) 24 b) 12 c) 48 lado. Determinar el área del triángulo formado al
d) 36 e) 62 unir los extremos de las prolongaciones.

3. En un triángulo ABC: AC = 8, calcular la longitud a) 6√6 b) 7√6 c) 24√6

del segmento MN(M ∈ AB ∧ N ∈ BC ) para que d) 42√6 e) N.A.
las regiones MBN y AMNC sean equivalentes.
Además MN // AC . 11. En un triángulo ABC, recto en B, los exradios
relativos a los catetos AB y BC miden 9 y 17 metros
a) 4 b) 4 2 c) 2 3 respectivamente. Hallar el área de dicho triángulo.
d) 3 e) 2
a) 136 b) 153 c) 142
d) 112 e) 130
4. En un triángulo ABC: AC = 10 y la distancia del
punto medio de BC a AC es 4. Calcular el área 12. Los radios de dos circunferencias exteriores miden 3
de la región triangular ABC. y 8cm, respectivamente, siendo las tangentes
interiores comunes perpendiculares entre sí. Hallar
a) 45 b) 35 c) 40 el área del triángulo que forman las dos tangentes
d) 16 e) 61 interiores y una tangente exterior común.

a) 21cm2 b) 22cm2 c) 24cm2

d) 25cm2 e) 5cm2
13. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC se 20. En un triángulo ABC, se traza la mediana BM y
consideran los puntos P y Q respectivamente de luego MF perpendicular a BC (F en BC ). Si “A”
modo que AP = 2PB y BQ = 3QC. Calcular el área dista 8 3cm de BM , MF = 6cm y el ángulo MBC
de la región PBQ, si el área de la región ABC es mide 30º, hallar el área del triángulo MFC.
120.
a) 30 3cm 2 b) 20 3cm 2 c) 15 3cm 2
a) 30 b) 25 c) 15
d) 12,5 e) 40 d) 18 3cm 2 e) 24 3cm 2

14. En un triángulo ABC: AB = 4, BC = 6 y AC = 8. La 21. Uno de los lados de un triángulo tiene longitud “L”
circunferencia inscrita determina sobre AC el . Hallar la longitud del segmento paralelo a dicho
punto P. Encontrar el área de la región ABP. lado interceptado por los otros dos, que determina
figuras equivalentes.
a) 15 b) 9 15 c) 4 15
8 3 a) L 2 b) 3L 2 c) L 3
2 2 3
d) 7 15 e) 5 L2 2
6 d) e) N.A.
2

15. En un triángulo ABC se trazan las medianas AM y 22. En un triángulo ABC, de lados AB = 6, BC = 10 y AC
CN las cuales se intersecan en G. Calcular el área = 14, se ha inscrito una semicircunferencia, cuyo
de la región MGN, si el área de la región ABC es diámetro se encuentra contenido en el lado AB .
S. Hallar la longitud del radio de esta
semicircunferencia. (UNI – 87 – I)
a) S / 12 b) S/7 c) S / 8
d) S / 4 e) S / 6 a) 2 3 b) 2 3 c) 5 3 d) 3 3 e) 5 3
3 5 4 2 3

16. En la figura: AL = 10 y FC = 15. Calcular el área 23. Por el punto O, tomado en el interior de un
de la región ANF, si MNLF es un cuadrado.
triángulo ABC se trazan MN // AC , TR // BC y
B
PQ // AB (M y T ∈ AB ; Q y N ∈ BC ). Si las áreas de
M a N las regiones MTO, OQN y PQR son 4m2, 9m2 y 16m2
respectivamente; calcular el área de la región
ABC.

A F L C a) 81m2 b) 64m2 c) 16m2

d) 9m2 e) 18m2
a) 13 b) 8 c) 10
d) 12 e) 18 24. La base de un triángulo isósceles mide 10m y la
altura relativa a uno de sus lados iguales mide 8m.
17. El área de la región triangular ABC es S, si: Determinar la medida de la superficie que ella
MN // AC (M ∈ AB ∧ N ∈ BC ). Calcular el área de la limita.
región MBN, para que MN = AC .
3 a) 100/3 m2 b) 120/7 m2 c) 105/ 6 m2

S S S d) 98/5 m2 e) N.A.
a) b) c)
9 12 3
d) 9S e) 3S 25. Dado el triángulo ABC, se traza la mediana AM y se
marca “F” en AC , de modo que AF = 3FC. Calcule
ˆ = 90º ) ,
18. El área de un triángulo rectángulo ABC ( B la relación de áreas de las regiones ABM y FMA.
2
es 24cm . Exteriormente se dibujan los triángulos
equiláteros AEB y BFC. Trazar EF y hallar el área a) 3 / 5 b)6 / 5 c) 4 / 3
del triángulo EBF. d) 1 / 7 e) 4 / 5

a) 10cm2 b) 12cm2 c) 15cm2 26. El área de la región triangular ABC es de 120 dm2 y
d) 20cm2 e) 8cm2 “G” es su baricentro. Calcule el área de la región
ABG.
19. Hallar el área de un triángulo equilátero,
sabiendo que las distancias de un punto interior a a) 45dm2 b) 30dm2 c) 60dm2
los tres lados, son de 2, 3 y 4cm. d) 40dm2 e) 25dm2
27. En un triángulo ABC, se traza la ceviana AF de modo
a) 81cm2 b) 27 3cm 2 c) 9 3cm 2
que 2(BF) = 5(CF). Calcular el área de la región
d) 81 3cm 2 e) 9cm2
triangular ABC, si el área de la región triangular
ABF es de 50 dm2.
a) 45dm2 b) 50dm2 c) 80dm
d) 70dm2 e) 60dm2