Regiones Triangulares II PDF
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1° Relación B B
S1 BF
S2 FC
F
S1
S1 AF
S1 S2
S2 FC S2
A C A C
F
B B
BD → Ceviana BM → Mediana B G → Baricentro
S S
3S G
S S S S S
A C S S
D A C A C
n 3n M
2° Relación 3° Relación
a θº
S1 m n h1
αº S2
S1 h2
b S2
αº θº
a αº θº
Si: α = θ ó αº + θº = 180° Si: ∆1 ~ ∆2 b
2
S1 axb S1 a2 h1 2
....... K
S2 mxn S2 b2 h22
a) 30u2 B C
A D
b) 42u2
c) 40u2 Q a) 120u2 b) 130u2 c) 150u2
d) 48u2 P d) 100u2 e) 144u2
e) 36u2 R
A C 7. En un triángulo ABC, se toma un punto E en AB y F en
BC, tal que AE = 6u, AB = 10u, BC = 8u y BF = 5u;
calcular el área del triángulo EBF, si la superficie del
9. Si: EF = 3(EA), calcular la relación de áreas de los
cuadrilátero AEFC es 18u2
triángulos AEC y ABC.
B a) 5u2 b) 6u2 c) 4u2
a) 1/2
b) d) 8u2 e ) 9u2
1/3
c) 1/7 F
d) 8. En el triángulo ABC, AC = BC = 10u, BD = 5u y AE =
1/8 E 4u, siendo D y E puntos sobre BC y AC
e) 1/5 respectivamente. Hallar el área del cuadrilátero
A C
ABDE, si EDC tiene como área 18u2.
1. En un triángulo ABC cuya región mide 72m2 se 9. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz AD, de
traza la mediana BM ; determinar el àrea de la modo que el área del triángulo ADC es 60m2. Si AB
región BMN. Si N ∈ BC y BN = 2 = 13m y AC = 15m, hallar el área del triángulo
NC 3 original.
a) 12,5 b) 14,4 c) 23,3
d) 18,4 e) 16,2 a) 112m2 b) 132m2 c) 110m2
d) 124m2 e) 156m2
2. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior
BD . Si el área de la región ABC es 64 y 5AB = 10. Los lados de un triángulo ABC miden
3BC, calcular el área de la región ABD. AB = 5, BC = 6, AC = 7 . Se prolonga los lados en un
mismo sentido y una longitud igual a la de cada
a) 24 b) 12 c) 48 lado. Determinar el área del triángulo formado al
d) 36 e) 62 unir los extremos de las prolongaciones.
14. En un triángulo ABC: AB = 4, BC = 6 y AC = 8. La 21. Uno de los lados de un triángulo tiene longitud “L”
circunferencia inscrita determina sobre AC el . Hallar la longitud del segmento paralelo a dicho
punto P. Encontrar el área de la región ABP. lado interceptado por los otros dos, que determina
figuras equivalentes.
a) 15 b) 9 15 c) 4 15
8 3 a) L 2 b) 3L 2 c) L 3
2 2 3
d) 7 15 e) 5 L2 2
6 d) e) N.A.
2
15. En un triángulo ABC se trazan las medianas AM y 22. En un triángulo ABC, de lados AB = 6, BC = 10 y AC
CN las cuales se intersecan en G. Calcular el área = 14, se ha inscrito una semicircunferencia, cuyo
de la región MGN, si el área de la región ABC es diámetro se encuentra contenido en el lado AB .
S. Hallar la longitud del radio de esta
semicircunferencia. (UNI – 87 – I)
a) S / 12 b) S/7 c) S / 8
d) S / 4 e) S / 6 a) 2 3 b) 2 3 c) 5 3 d) 3 3 e) 5 3
3 5 4 2 3
16. En la figura: AL = 10 y FC = 15. Calcular el área 23. Por el punto O, tomado en el interior de un
de la región ANF, si MNLF es un cuadrado.
triángulo ABC se trazan MN // AC , TR // BC y
B
PQ // AB (M y T ∈ AB ; Q y N ∈ BC ). Si las áreas de
M a N las regiones MTO, OQN y PQR son 4m2, 9m2 y 16m2
respectivamente; calcular el área de la región
ABC.
S S S d) 98/5 m2 e) N.A.
a) b) c)
9 12 3
d) 9S e) 3S 25. Dado el triángulo ABC, se traza la mediana AM y se
marca “F” en AC , de modo que AF = 3FC. Calcule
ˆ = 90º ) ,
18. El área de un triángulo rectángulo ABC ( B la relación de áreas de las regiones ABM y FMA.
2
es 24cm . Exteriormente se dibujan los triángulos
equiláteros AEB y BFC. Trazar EF y hallar el área a) 3 / 5 b)6 / 5 c) 4 / 3
del triángulo EBF. d) 1 / 7 e) 4 / 5
a) 10cm2 b) 12cm2 c) 15cm2 26. El área de la región triangular ABC es de 120 dm2 y
d) 20cm2 e) 8cm2 “G” es su baricentro. Calcule el área de la región
ABG.
19. Hallar el área de un triángulo equilátero,
sabiendo que las distancias de un punto interior a a) 45dm2 b) 30dm2 c) 60dm2
los tres lados, son de 2, 3 y 4cm. d) 40dm2 e) 25dm2
27. En un triángulo ABC, se traza la ceviana AF de modo
a) 81cm2 b) 27 3cm 2 c) 9 3cm 2
que 2(BF) = 5(CF). Calcular el área de la región
d) 81 3cm 2 e) 9cm2
triangular ABC, si el área de la región triangular
ABF es de 50 dm2.
a) 45dm2 b) 50dm2 c) 80dm
d) 70dm2 e) 60dm2