FORMULARIO:

Bombas Centrifugas y Ventiladores

Triángulos de velocidades:

U.- Velocidad absoluta del alabe o velocidad periférica.

C.- Velocidad absoluta del fluido.

W.- Velocidad relativa, (del fluido con respecto al alabe).

Cm.- Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido.

Cu.- Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido.

α y β.- Ángulos. Segunda expresión Altura neta:

Caudal: 𝑃𝑍 −𝑃𝐴 𝑉𝑧 2 −𝑉𝐴 ²

Hu = 𝛾
+ 𝑍𝑍 - 𝑍𝐴 + 2𝑔
+ 𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡
Q = π b1 D1 C1m Rv = π b2 D2 C2m Rv
𝑉𝑖²
𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 = Hra + Hri + 2𝑔
Donde: b.- Espesor del rodete, D.- Diámetro del rodete
𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 .- Perdidas exteriores a la bomba
Momento o par transmitido por el rodete al fluido:
Hra .- Perdidas exteriores en la tubería de aspiración
M=Qρ(r2 C2 Cos α2 – r1 C1 Cos α1)
Hri .- perdidas exteriores en la tubería de impulsión

Fuerza: 𝜋𝐷𝑛 𝑉𝑖²

.- Perdida secundaria en el desagüe en el deposito
U= 60
2𝑔

F= Qρ(C2-C1)

Bombas Ventiladores
(𝑈2 𝐶2𝑢−𝑈1 𝐶1𝑢) ΔPt = ρ(U2 C2u – U1 C1u)
Ht =
𝑔 ΔPt.- Presión periférica, p. Euler o p. teórica
Ht.- Altura teórica, altura de Euler
(𝑈2²−𝑈1²) (𝑊1²−𝑊2²) (𝐶2²−𝐶1²) (𝑈2²−𝑈1²) (𝑊1²−𝑊2²) (𝐶2²−𝐶1²)
Ht = + + ΔPt = ρ ( 2
+ 2
+ 2
)
2𝑔 2𝑔 2𝑔
(𝑈2²−𝑈1²) (𝑊1²−𝑊2²) (𝑈2²−𝑈1²) (𝑊1²−𝑊2²)
Hp = + ΔP𝑒𝑅 = ρ ( + )
2 2
2𝑔 2𝑔 ΔP𝑒𝑅 .- Presión estática del rodete
Hp.- Altura de presión
(𝐶2²−𝐶1²) (𝐶2²−𝐶1²)
Hd = ΔP𝑑𝑅 = ρ ( 2
)
2𝑔 ΔP𝑑𝑅 .- Presión dinámica del rodete
Hd.- altura dinámica
𝐻𝑝 𝛥𝑃𝑒𝑅
Ɛ= Ɛ=
𝐻𝑡 𝛥𝑃𝑡
Ɛ .- Grado de reacción
Hu = Ht – H𝑟−𝑖𝑛𝑡 Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 = ΔPt - ΔP𝑟−𝑖𝑛𝑡
H𝑟−𝑖𝑛𝑡 .- Perdida de altura total hidráulica ΔP𝑟−𝑖𝑛𝑡 .- Perdida de presion en el ventilador
Hu.- Altura útil o altura manométrica Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 .- Presión total útil del ventilador
𝑃𝑠−𝑃𝑒 𝑉𝑠²−𝑉𝑒² 𝜌
Hu = + Zs - Ze + Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 = Ps – Pe + (Vs² – Ve²)
𝛾 2𝑔 2
Ps – Pe .- Incremento de presión estática
𝜌
(Vs² – Ve²) .- Incremento de presión dinámica
2
𝑃𝑍 −𝑃𝐴 𝑉𝑖² Δ𝑃𝑇𝑂𝑇 = 𝑃𝑍 - 𝑃𝐴 + Δ𝑃𝑟𝑎 + Δ𝑃𝑟𝑖
Hu = + 𝑍𝑍 - 𝑍𝐴 + Hra + Hri + Δ𝑃𝑟𝑎 .- Perdidas de presion en la tuberia de aspiracion
𝛾 2𝑔
Δ𝑃𝑟𝑖 .- Perdidas de presión en la tubería de aspiración
𝑉𝑖²
El termino ρ se incluye en Δ𝑃𝑟𝑖
2𝑔
𝐻𝑢 𝛥𝑃𝑇𝑂𝑇
Rh = Rh =
𝐻𝑡 𝛥𝑃𝑡
Rh.- Rendimiento hidráulico
Ni = (Q+qe+qi) Ht γ Ni = (Q+qe+qi) ΔPt
Ni = Na - 𝑃𝑟 𝑚
Ni.- Potencia interna
𝑃 𝑟 𝑚.- Perdidas mecánicas
𝑄𝛾𝐻𝑢 𝑄𝛥𝑃𝑇𝑂𝑇
Nu = Nu =
1000 1000
Nu.- Potencia útil
𝑄𝛾𝐻𝑢 𝑄𝛥𝑃𝑇𝑂𝑇 𝑄𝛥𝑃𝑡
Na = (Kw) Na = =
𝑅𝑇 1000 𝑅𝑇 1000 𝑅𝑚 1000
Na.- Potencia de accionamiento
Q.- m³/seg
γ.- 9810 N/m³
Hu.- m
𝑁𝑢 𝑁𝑢
𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 =
𝑁𝑎 𝑁𝑎
𝑅𝑇 .- Rendimiento total
𝑁𝑖
Rm =
𝑁𝑎
Rm.- Rendimiento mecánico
𝑁𝑢
Ri =
𝑁𝑖
Ri.- Rendimiento interno
𝑅𝑇 = Rm Rh Rv 𝑅𝑇 = Rm Rh Rv
𝑅𝑇 = Rm Ri
𝑅𝑇 .- Rendimiento total
Rv .- Rendimiento volumétrico
𝑄𝛾𝐻𝑢 PALETAS DEL VENTILADOR RECTAS:
N= (HP) 𝑅2 𝑅1
550
Q.- ft³/seg =
γ.- 62.4 lb/ft³ 𝐶𝑜𝑠 𝛽1 𝐶𝑜𝑠 𝛽2
Hu.- ft
𝑄𝛾𝐻𝑢 1atm – 760 Torr 1 ft -12 in
N= (CV) 1atm – 101325 Pa (N/m²) (J/m³) 1 in – 2.54 cm
75
Q.- m³/seg T°K = 273.15 + °C 1 gal – 3.785 lts
γ.- kg/m³
Hu.- m 1bar - 100 kPa 1m³ - 1000 lts
1mbar – 100 Pa 1mill – 5280 ft
N = 0.001396 n M
 Bombas de Desplazamiento Positivo
Bomba de embolo simple efecto y doble efecto:

Bomba de embolo simple efecto:

Caudal:

𝐴𝑛𝑠 𝐷𝑛
Q= =
60 60

Dónde: A.- Área del embolo, s.-

Carrera del embolo, n.- rpm y D.-
Volumen desplazado

D = As

Bomba de embolo doble efecto:

Caudal:

𝐴𝑛𝑠 (𝐴−𝑎)𝑛𝑠 (2𝐴−𝑎)𝑛𝑠

Q= + =
60 60 60

Donde:

a.-Area del vastago

Bomba de paletas deslizantes:

Caudal:

Despreciando el espesor de las paletas:

2𝑒𝑏𝜋(𝑑−𝑒)𝑛
𝑄𝑡 = 60

Teniendo en cuenta el espesor de las paletas:

2𝑒𝑏(𝜋(𝑑−𝑒)−𝛿𝑧)𝑛
𝑄𝑡 = 60

Caudal real

2𝑒𝑏(𝜋(𝑑−𝑒)−𝛿𝑧)𝑛
𝑄𝑡 = Rv 60
Dónde: d.- Diámetro interior del estator, d’.- Diámetro exterior del rotor,
b.- Ancho del rotor, e.- excentricidad, z.- Numero de paletas, 𝛿.- Espesor 𝑑−𝑑´
e=
de las paletas. 2
Bomba de engranes:

Caudal: 𝑁+2
Pd = 𝑑𝑒
𝜋
A = 4 (de²-di²) 𝑁
d = 𝑃𝑑
di = de - 2ℎ𝑇 𝐷𝑛
Q= 60
de = di + 2ℎ𝑇
N = Mɯ
2.25
ℎ𝑇 = 𝑃𝑑 D = As
1
𝐹 a = 𝑃𝑑 Dónde: d.- Diámetro de paso, di.- Diámetro
P= N= Mɯ
𝐴 interior, de.- Diámetro exterior, a.- Adendo,
1.25 b.- Dedendo, ℎ 𝑇 .- Altura total, Pd.- Paso
Donde: b= 𝑃𝑑 diametral, N.- Potencia, M.- Momento o par
ɯ.- velocidad angular F.- Fuerza transmitido, ɯ.- Velocidad angular, s.-
Espesor del diente.
M.- Par transmitido A.- Área

Turbinas
Turbina Pelton:

La trayectoria de una partícula de agua en la cuchara es U1 = U2

tangencial, de manera que:
Si no hay rozamiento al ser el flujo en la cuchara de lámina libre W1 = W2
idealmente: La velocidad real W2 es algo mayor
que W1
Si no hay pérdidas en el inyector, el chorro sale del inyector con C1 = √2𝑔𝐻
una velocidad, C1, que según la ecuación de Torricelli idealmente Prácticamente la velocidad real es
será: algo más pequeña y
aproximadamente:
 C1 = 𝑘𝐶1 √2𝑔𝐻
Y que C1 = C1u
Idealmente se demuestra que la turbina Pelton alcanza su U1 = 𝑘𝑈1 √2𝑔𝐻
rendimiento óptimo cuando:
𝑈1 𝐶1𝑢
“Donde (𝑘𝐶1 = 0.97 y 𝑘𝑈1 = 0.45) son los coeficientes de velocidad. 𝑘𝑈1 = , 𝑘𝐶1𝑢 = , ….. etc.
√2𝑔𝐻 √2𝑔𝐻
Se denominan coeficientes de velocidad a la relación de una
velocidad cualquiera:

Turbina Francis:

Velocidad periférica optima del rodete: U1 = 𝑘𝑈1 √2𝑔𝐻

Altura neta:

Turbina Pelton Turbina Francis

Primera expresión Altura neta: Segunda expresión Altura neta:

𝑃𝐸 −𝑃𝑆 𝑉𝐸 ²−𝑉𝑆 ² 𝑃𝐴 −𝑃𝑍 𝑉𝐴 ²−𝑉𝑍 ²
Hu = 𝛾
+ 𝑍𝐸 - 𝑍𝑆 + 2𝑔
Hu = 𝛾
+ 𝑍𝐴 - 𝑍𝑍 + 2𝑔
- 𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡

-En toda turbina Ps/γ = 0, Zs = 0. (si se toma el plano 𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 = 𝐻𝑟𝐴−𝐸 + 𝐻𝑟𝑆−𝑍
de referencia el plano de salida
𝐻𝑟𝑒𝑥𝑡 .- Perdidas exteriores a la turbina
-En una turbina peltonVs²/2g = C2²/2g ≈ 0.
𝐻𝑟𝐴−𝐸 .- Perdidas exteriores antes de la turbina
-en toda turbina Vs²/2g es muy pequeña y puede
despreciarse. 𝐻𝑟𝑆−𝑍 .- perdidas exteriores después de la turbina
𝑃𝐴 𝑃𝑍
-𝑃𝑆 /γ se calcula leyendo convenientemente el Pero: 𝑍𝐴 - 𝑍𝑍 = 𝐻𝑏 (Altura bruta), = =0y
𝛾 𝛾
manómetro instalado a la entrada de la turbina. 𝑉𝐴 ²−𝑉𝑍 ²
prácticamente =0
2𝑔

Por lo tanto

Hu = 𝐻𝑏 - 𝐻𝑟𝐴−𝐸 - 𝐻𝑟𝑆−𝑍
 Turbina
(𝑈1 𝐶1𝑢−𝑈2 𝐶2𝑢) 𝑄𝛾𝐻𝑢
Ht = Nt =
𝑔 1000
Ht.- Altura teórica, altura de Euler Nt.- Potencia teórica (=potencia absorbida o potencia neta =
potencia hidráulica puesta a disposición de la turbina)
(𝑈1²−𝑈2²) (𝑊2²−𝑊1²) (𝐶1²−𝐶2²) 𝑄𝛾𝐻𝑢
Ht = + + Na = 𝑅𝑇 (Kw)
1000
2𝑔 2𝑔 2𝑔 Na.- Potencia útil (= potencia restituida = potencia al freno =
potencia en el eje)
(𝑈1²−𝑈2²) (𝑊2²−𝑊1²) 𝑁𝑎
Hp = + 𝑅𝑇 =
2𝑔 2𝑔 𝑁𝑡
Hp.- Altura de presión 𝑅𝑇 .- Rendimiento total

(𝐶1²−𝐶2²) 𝑁𝑖
Hd = Ri =
2𝑔 𝑁𝑡
Hd.- altura dinámica Ri = Rh Rv
Ri.- Rendimiento interno
𝐻𝑝 𝑁𝑎
Ɛ= Rm =
𝐻𝑡 𝑁𝑖
Ɛ .- Grado de reacción Rm.- Rendimiento mecánico
Hu = Ht + H𝑟−𝑖𝑛𝑡 𝐻𝑡
Rh =
H𝑟−𝑖𝑛𝑡 .- Perdida de altura total hidráulica 𝐻𝑢
Hu.- Altura útil o altura manométrica Rh.- Rendimiento hidráulico
𝑄𝛾𝐻𝑢 𝑄𝛾𝐻𝑡 𝑄−𝑞𝑒−𝑞𝑖
Ni = Rh Rv = Rv =
1000 1000 𝑄
Ni = Na + 𝑃𝑟 𝑚 Rv.- Rendimiento volumétrico
Ni.- Potencia interna (potencia suministrada por la turbina Q.- Caudal suministrado a la turbina
descontando la potencia necesaria para vencer los rozamientos Q-qe-qi.- Caudal útil, ósea, Caudal que cede su energía en el
mecánicos 𝑃 𝑟 𝑚 rodete.
𝑃 𝑟 𝑚.- Perdidas mecánicas
1
𝑛 𝑁𝑎2 Tambien puede expresarse en función del
𝑛𝑠 = 5 caudal:
𝐻𝑢4 1 3
𝑛𝑠 .- Numero especifico de revoluciones 𝑛𝑠 = 3.65 n √𝑅𝑇 𝑄 2 𝐻 −4
n.- rpm
H.- Salto neto (m)
Na .- Potencia útil (CV)