BALANCES DE ENERGÍA EN SISTEMAS REACTIVOS

Diego F. Mendoza
Universidad de Antioquia

INTRODUCCIÓN

El propósito de este documento es resumir dos enfoques para realizar el balance de energía en sistemas abiertos con
múltiples reacciones químicas. En la primera parte se trata el problema de balance de energía en forma general, luego se
presentan los métodos de la entalpía de reacción y el de la entalpía de formación.

PLANTEAMIENTO GENERAL

El problema que se busca analizar, es el de un reactor químico, en estado estacionario, con múltiples corrientes de
entrada y salida, y múltiples reacciones como el que se muestra en la Figura 1.

𝑄̇

𝑁1𝑒𝑛𝑡1 , … , 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑡1 , 𝑇 𝑒𝑛𝑡1 , 𝑝 𝑒𝑛𝑡1 , 𝜋 𝑒𝑛𝑡1 (ent1) (sal1) 𝑁1𝑠𝑎𝑙1 , … , 𝑁𝑠𝑠𝑎𝑙1 , 𝑇 𝑠𝑎𝑙1 , 𝑝 𝑠𝑎𝑙1 , 𝜋 𝑠𝑎𝑙1

⁞ REACTOR ⁞
𝑁1𝑒𝑛𝑡𝑚 , … , 𝑁𝑠𝑒𝑛𝑡𝑚 , 𝑇 𝑒𝑛𝑡𝑚 , 𝑝 𝑒𝑛𝑡𝑚 , 𝜋 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑁1𝑠𝑎𝑙𝑘 , … , 𝑁𝑠𝑠𝑎𝑙𝑘 , 𝑇 𝑠𝑎𝑙𝑘 , 𝑝 𝑠𝑎𝑙𝑘 , 𝜋 𝑠𝑎𝑙𝑘
(entm) (salk)

𝑊̇

𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 + ⋯ ↔ 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 𝑟1

𝑒𝐸 + 𝑓𝐹 + ⋯ ↔ 𝑔𝐺 + 𝑠𝑆 𝑟𝑅

Figura 1. Reactor con m corrientes de entrada, k corrientes de salida, R reacciones químicas independientes y s componentes.

Las ecuaciones de balance que describen el sistema son los balances por componente y el balance de energía.

Ecuación de balance por componente para un componente i (i=1, …, s) es:

𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑅

∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 = ∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 + ∑ 𝜎𝑖𝑗 𝑟𝑗 (1)

𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑗=1

Para esta ecuación el término al lado izquierdo del igual representa la salida del componente por todas las corrientes, el
primer término a la derecha del igual, la entrada del componente por todas las corrientes y el último término la generación
del componente en cada una de las R reacciones químicas independientes.

Ecuación de balance de energía, despreciando las contribuciones de los cambios de energía cinética y potencial del sistema
(reactor), corresponde a:
𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠

∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 ) + 𝑄̇ = ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 ) + 𝑊̇ (2)

𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1 𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1
El primer término al lado izquierdo del igual es el flujo de entalpía que ingresa al reactor a través de las corrientes de
masa, 𝑄 es el flujo neto de calor que ingresa al reactor, el primer término a la derecha del igual corresponde al flujo de
entalpía transportado por las corrientes de materia que salen del reactor y 𝑊 es la potencia de eje generada por el reactor.

_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 1. Reactor con múltiples entradas, salidas y reacciones. Planteamiento de las ecuaciones de conservación
(Adaptado del ejercicio 9.37 del Libro Felder 3ed)

Se produce hidrógeno mediante el reformado con vapor de propano

𝐶3 𝐻8(𝑔) + 3𝐻2 𝑂(𝑣) → 3𝐶𝑂(𝑣) + 7𝐻2(𝑔)

En el reactor también se efectúa la reacción de desplazamiento agua-gas, que lleva a la formación de hidrógeno adicional

𝐶𝑂(𝑔) + 𝐻2 𝑂(𝑣) → 𝐶𝑂2(𝑔) + 𝐻2(𝑔)

La reacción se lleva a cabo sobre un catalizador de níquel en los tubos de un reactor de tubo y coraza.

1 2

Figura 2. Reactor para la producción de hidrógeno mediante reformado con vapor. (Tomado de Felder 3ed. Ejercicio 9.37)

Plantee las ecuaciones de balance por componente y de energía (suponga que la operación se lleva a cabo en estado
estacionario, que el reactor es adiabático y que los cambios en energías cinética y potencial son despreciables).

Solución: Se tienen 6 componentes, a saber: gas de calentamiento (gc), 𝐶3 𝐻8 , 𝐻2 𝑂, 𝐶𝑂2 , 𝐶𝑂, 𝐻2 . Los balances por
componente para cada uno de estos son:
3 4
𝑁𝑔𝑐 = 𝑁𝑔𝑐

2 1
𝑁𝐶3𝐻8 = 𝑁𝐶3𝐻8 + (−1)𝑟1
2 1
𝑁𝐻2𝑂 = 𝑁𝐻2𝑂 + (−3)𝑟1 + (−1)𝑟2
2
𝑁𝐶𝑂 = (3)𝑟1 + (−1)𝑟2
2
𝑁𝐻2 = (7)𝑟1 + (1)𝑟2
2
𝑁𝐶𝑂2 = (1)𝑟2

El balance de energía para el reactor adiabático y de paredes rígidas es:

1 1 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
𝑁𝐶3𝐻8 𝐻𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐻𝐻2𝑂 + 𝑁𝑔𝑐 𝐻𝑔𝑐 = 𝑁𝑔𝑐 𝐻𝑔𝑐 + 𝑁𝐶3𝐻8 𝐻𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐻𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐻𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐻𝐻2
Para poder calcular las entalpías, se debe definir un estado de referencia a partir del cual calcular su valor relativo. Una
diferencia importante con los sistemas no reactivos es que el valor de la entalpía del componente en el estado de referencia
no es cero (por lo general). Así que ahora se procede a mostrar dos métodos que permiten calcular los cambios entálpicos
en procesos reactivos.
_____________________________________________________________________________________________________

MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE ENTALPÍAS EN SISTEMAS REACTIVOS

A continuación, se describen dos métodos para el cálculo de entalpías o cambio de entalpía en sistemas con reacción
química. El primero se conoce como el método de la entalpía de reacción y el segundo como el de la entalpía de formación.

Método de la entalpía (calor) de reacción

La idea general es transformar la ecuación de balance de energía, tal que el término de la entalpía de reacción (HR) quede
explícito.

Para ello se define un estado de referencia para cada componente (Tref, pref, ref), aquí conviene definir la misma
temperatura y presión de referencia para todos los componentes, mientras que la fase puede ser diferente para cada
componente en el estado de referencia, según convenga.

Para un sistema formado por s componentes los estados de referencia son: Componente 1: Tref, pref, ref ; Componente 2:
Tref, pref, ref; …; Componente s: Tref, pref, sref.

La entalpía de cada componente en un estado cualquiera (T, p y ), se calcula a partir de su estado de referencia; luego, la
entalpía de un componente i (𝑖 = 1, … , 𝑠) a las condiciones de la corriente l (𝑙 = 𝑒𝑛𝑡1, … , 𝑒𝑛𝑡𝑚, 𝑠𝑎𝑙1, … , 𝑠𝑎𝑙𝑘) es:

𝐻𝑖𝑙 = 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 + [𝐻𝑖𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ] (3)

𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
donde 𝐻𝑖𝑙 = 𝐻𝑖 (𝑇 𝑙 , 𝑝 𝑙 , 𝜋𝑖𝑙 ) y 𝐻𝑖 = 𝐻𝑖 (𝑇 𝑟𝑒𝑓 , 𝑝 𝑟𝑒𝑓 , 𝜋𝑖 ) . El primer término del lado derecho de la Ecuación (3)
corresponde al valor de la entalpía en el estado de referencia y el segundo los cambios físicos (por presión, temperatura y
fase) desde el estado de referencia hasta las condiciones de la corriente l.

_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 2. Reactor con múltiples entradas, salidas y reacciones. Cálculo de las entalpías (Adaptado del ejercicio 9.37
del Libro Felder 3ed)

Obtenga la expresión para el cálculo de las entalpías de cada uno de los componentes del ejemplo 1.

Solución: Para calcular las entalpías de los componentes del sistema se define un estado de referencia para cada una, este
estado puede corresponder con el de alguna corriente de proceso u otra condición (por ejemplo, el estado estándar). La
elección depende de la conveniencia en cuanto a economizar tiempo en el cálculo. En general esta diferencia en tiempo de
cálculo no es significativa, así que, es aconsejable tomar como estado de referencia, el estado estándar. Dicho esto, se eligen
los siguientes estados de referencia para los componentes del sistema: 𝑇 𝑟𝑒𝑓 = 298,15 𝐾, 𝑝 𝑟𝑒𝑓 = 1 𝑎𝑡𝑚, y 𝜋𝑖𝑟𝑒𝑓 =g para
todos los componentes. Adicionalmente, se supone que a las condiciones de proceso las sustancias se comportan como
gases ideales, por lo que su entalpía es función de la temperatura únicamente.

𝐻𝑖𝑙 = 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 + [𝐻𝑖𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ]

Para el caso particular, la entalpía de cada componente (i = gas de calentamiento, 𝐶3 𝐻8 , 𝐻2 𝑂, 𝐶𝑂2 , 𝐶𝑂, 𝐻2 ) en la corriente
(l=1,2,3,4) obedece a la siguiente expresión:
 𝑇𝑙
𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖
𝐻𝑖𝑙 = 𝐻𝑖 +∫ 𝐶𝑝𝑖 𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓

𝑟𝑒𝑓
Para este caso 𝐻𝑖 es el valor de la entalpía del componente i a las condiciones de referencia 𝑇 𝑟𝑒𝑓 = 298,15 𝐾, 𝑝 𝑟𝑒𝑓 =
1 𝑎𝑡𝑚, y 𝜋𝑖𝑟𝑒𝑓 =g, mientas que el segundo término corresponde a los cambios físicos [𝐻𝑖𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ], en este caso solamente
por temperatura (la integral de la capacidad calorífica respecto a la temperatura) .

_____________________________________________________________________________________________________

Las entalpías de cada componente, obtenidas en la Ecuación (3), se reemplazan en la ecuación de balance de energía (Ec.
2),

𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠

∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 (𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 + [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ])) + 𝑄̇ = ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 (𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 + [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ])) + 𝑊̇ (4)
𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1 𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1

Se desarrollan los términos de las sumatorias de entalpías

𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠
𝑒𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
∑ (∑ 𝑁𝑖 𝐻𝑖 ) + ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖 ]) + 𝑄̇
𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1 (5)
𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠
𝑠𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑓
= ∑ (∑ 𝑁𝑖 𝐻𝑖 ) + ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ]) + 𝑊̇
𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1 𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1

Acomodando los términos entálpicos al lado derecho y el calor y trabajo al lado izquierdo, se tiene
𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑚
𝑟𝑒𝑓
𝑄̇ − 𝑊̇ = ∑ ( ∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 − ∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 ) 𝐻𝑖
𝑖=1 𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 (6)
𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
+ ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖 ]) − ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖 ])
𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1

La expresión entre paréntesis del primer término del lado derecho, según la ecuación de balance por componente (Ec. 1),
corresponde a la formación del componente en cada una de las reacciones químicas en las que se encuentra presente:
𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑅

∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 − ∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 = ∑ 𝜎𝑖𝑗 𝑟𝑗 (7)

𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑗=1

Esta expresión permite escribir la Ecuación (6) como

𝑅 𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
𝑄̇ − 𝑊̇ = ∑ (∑ 𝜎𝑖𝑗 𝐻𝑖 ) 𝑟𝑗 + ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖 ]) − ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖 ]) (8)
𝑗=1 𝑖=1 𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1

donde
 𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
∑ 𝜎𝑖𝑗 𝐻𝑖 ≡ ∆𝐻𝑅𝑗
𝑖=1

es la entalpía (calor) de la reacción j calculada a las condiciones de referencia para cada componente (Tref, pref, ref). La
forma esperada de la ecuación de balance de energía (Ecuación 2), en términos del calor de reacción es,
𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠 𝑅 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
𝑄̇ − 𝑊̇ = ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖 ]) + ∑ ∆𝐻𝑅𝑗 𝑟𝑗 − ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖 ]) (8)
𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1 𝑗=1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1

El lado derecho de la ecuación corresponde al cambio de entalpía de las corrientes de entrada hasta las de salida (H), a
través de una trayectoria en donde la reacción se lleva a cabo a las condiciones de referencia. Una representación gráfica
de esta trayectoria sería:

CORRIENTES DE ENTRADA H CORRIENTES DE SALIDA

(Nient, Tent, pent, ent) (Nisal, Tsal, psal, sal)

𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠

− ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ]) ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ])

𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1 𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1
𝑅
𝑟𝑒𝑓
CORRIENTES DE ENTRADA ∑ ∆𝐻𝑅𝑗 𝑟𝑗 CORRIENTES DE SALIDA
𝑗=1
(Nient, Tref, pref, ref) (Nisal, Tref, pref, ref)

Figura 3. Trayectoria hipotética para el cambio de entalpía, usando el método de la entalpía de reacción.

_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 3. Reactor con múltiples entradas, salidas y reacciones. Obtención de la ecuación de balance de energía
usando el método del calor de reacción (Adaptado del ejercicio 9.37 del Libro Felder 3ed)

Obtenga la ecuación de balance de energía explícita en calor de reacción (Ecuación 8) a partir de la ecuación (2) para el
caso estudiado en el ejemplo 1.

Solución: la ecuación de balance de energía usada en el ejemplo 1 es:

1 1 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
𝑁𝐶3𝐻8 𝐻𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐻𝐻2𝑂 + 𝑁𝑔𝑐 𝐻𝑔𝑐 = 𝑁𝑔𝑐 𝐻𝑔𝑐 + 𝑁𝐶3𝐻8 𝐻𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐻𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐻𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐻𝐻2

En el ejemplo 2 se obtuvo una expresión general para calcular la entalpía de cada componente (i = gc,
𝐶3 𝐻8 , 𝐻2 𝑂, 𝐶𝑂2 , 𝐶𝑂, 𝐻2 ) en la corriente (l=1,2,3,4):
𝑇𝑙
𝐻𝑖𝑙 = 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 + ∫ 𝐶𝑝𝑖𝑔𝑖 𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓

Reemplazando esta expresión en la ecuación de balance de energía

 𝑇1 𝑇1 𝑇3
1 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖 1 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖 3 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖
𝑁𝐶3𝐻8 (𝐻𝐶3𝐻8 +∫ 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2𝑂 (𝐻𝐻2𝑂 +∫ 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝑔𝑐 (𝐻𝑔𝑐 +∫ 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇)
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑇4 𝑇2 𝑇2
4 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖 2 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖 2 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖
= 𝑁𝑔𝑐 (𝐻𝑔𝑐 + ∫ 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇) + 𝑁𝐶3𝐻8 (𝐻𝐶3𝐻8 + ∫ 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2𝑂 (𝐻𝐻2𝑂 + ∫ 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇)
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑇2 𝑇2
2 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖 2 𝑟𝑒𝑓 𝑔𝑖
+ 𝑁𝐶𝑂 (𝐻𝐶𝑂 + ∫ 𝐶𝑝𝐶𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2 (𝐻𝐻2 + ∫ 𝐶𝑝𝐻2 𝑑𝑇)
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓

Agrupando términos
𝑇1 𝑇3
1 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖 3 𝑔𝑖
∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 )𝑑𝑇 + ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓
3 3 𝑟𝑒𝑓 2 1 2 𝑟𝑒𝑓
1 )𝐻 2 2 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
= (𝑁𝑔𝑐 − 𝑁𝑔𝑐 )𝐻𝑔𝑐 + (𝑁𝐶3𝐻8 − 𝑁𝐶3𝐻8 )𝐻𝐶3𝐻8 + (𝑁𝐻2𝑂 − 𝑁𝐻2𝑂 𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐻𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐻𝐻2
𝑇4 𝑇2
4 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 𝑔𝑖
+∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇 + ∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐶𝑝𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐶𝑝𝐻2 )𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓

De las ecuaciones de balance por componente, obtenidas en el ejemplo 2, se tiene:

4 3
𝑁𝑔𝑐 − 𝑁𝑔𝑐 =0

2 1
𝑁𝐶3𝐻8 − 𝑁𝐶3𝐻8 = (−1)𝑟1
2 1
𝑁𝐻2𝑂 − 𝑁𝐻2𝑂 = (−3)𝑟1 + (−1)𝑟2
2
𝑁𝐶𝑂 = (3)𝑟1 + (−1)𝑟2
2
𝑁𝐻2 = (7)𝑟1 + (1)𝑟2
2
𝑁𝐶𝑂2 = (1)𝑟2

Reemplazando las diferencias de flujos de entrada y salida de componente,

𝑇1 𝑇3
1 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖 3 𝑔𝑖
∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 )𝑑𝑇 + ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
= (−1)𝐻𝐶3𝐻8 𝑟1 + (−3)𝐻𝐻2𝑂 𝑟1 + (−1)𝐻𝐻2𝑂 𝑟2 + 3𝐻𝐶𝑂 𝑟1 + (−1)𝐻𝐶𝑂 𝑟2 + 7𝐻𝐻2 𝑟1 + 1𝐻𝐻2 𝑟2 + 1𝐻𝐶𝑂2 𝑟2
𝑇4 𝑇2
4 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖
+ ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇 + ∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐶𝑝𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐶𝑝𝐻2 )𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓

Agrupando por velocidad de reacción (r1, r2):

𝑇1 𝑇3
1 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖 3 𝑔𝑖
∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 )𝑑𝑇 + ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
= ((−1)𝐻𝐶3𝐻8 + (−3)𝐻𝐻2𝑂 + 3𝐻𝐶𝑂 + 7𝐻𝐻2 )𝑟1 + ((−1)𝐻𝐻2𝑂 + (−1)𝐻𝐶𝑂 + 1𝐻𝐻2 + 1𝐻𝐶𝑂2 )𝑟2
𝑇4 𝑇2
4 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖
+ ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇 + ∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐶𝑝𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐶𝑝𝐻2 )𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓

Los términos que multiplican a las velocidades de reacción son las entalpías de reacción evaluadas a las condiciones de
referencia que se definieron para el problema
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
∆𝐻𝑅1 = (−1)𝐻𝐶3𝐻8 + (−3)𝐻𝐻2𝑂 + 3𝐻𝐶𝑂 + 7𝐻𝐻2

𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓

∆𝐻𝑅2 = (−1)𝐻𝐻2𝑂 + (−1)𝐻𝐶𝑂 + 1𝐻𝐻2 + 1𝐻𝐶𝑂2
mientras que los términos al interior de las integrales corresponden a los cambios físicos, en este caso debidos a la
temperatura, desde el estado de referencia hasta las condiciones de la respectiva corriente. De esta forma la ecuación de
conservación de la energía, escrita en términos de las entalpias de reacción, es
𝑇1 𝑇3 𝑇4
1 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖 3 𝑔𝑖 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 4 𝑔𝑖
−∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 )𝑑𝑇 − ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇 + ∆𝐻𝑅1 𝑟1 + ∆𝐻𝑅2 𝑟2 + ∫ 𝑁𝑔𝑐 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑇2
2 𝑔𝑖 2 2 𝑔𝑖 2 𝑔𝑖 𝑔𝑖
+∫ (𝑁𝐶3𝐻8 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 + 𝑁𝐻2𝑂 𝐶𝑝𝐻2𝑂 + 𝑁𝐶𝑂 𝐶𝑝𝐶𝑂 + 𝑁𝐻2 𝐶𝑝𝐻2 )𝑑𝑇 = 0
𝑇𝑟𝑒𝑓

_____________________________________________________________________________________________________

Luego, las ecuaciones de balance, usadas en el método de la entalpía de reacción son:

Ecuación de balance por componente:

𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑅

∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 = ∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 + ∑ 𝜎𝑖𝑗 𝑟𝑗 (1)

𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑗=1
Ecuación de balance de energía, despreciando las contribuciones de los cambios de energía cinética y potencial del sistema
(reactor),
𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠 𝑅 𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠

𝑄̇ − 𝑊̇ = ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 [𝐻𝑖𝑠𝑎𝑙 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ]) + 𝑟𝑒𝑓

∑ ∆𝐻𝑅𝑗 𝑟𝑗 − ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 [𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ]) (8)
𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1 𝑗=1 𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1

Método de la entalpía (calor) de formación

En este método las entalpías de los componentes se calculan partiendo de los elementos en su fase más estable a 298.15 K
y 1 atm de presión, por tanto, el valor de la entalpía del componente a las condiciones de referencia corresponde a su
entalpía de formación, es decir:

0
𝐻𝑖 (𝑇, 𝑝, 𝜋) = ∆𝐻𝑓,𝜋𝑟𝑒𝑓 + (𝐻𝑖 (𝑇, 𝑝, 𝜋) − 𝐻𝑖 (298,15,1 𝑎𝑡𝑚, 𝜋 𝑟𝑒𝑓 ))

El segundo término de la ecuación corresponde al cambio de entalpía asociado a los cambios físicos de llevar el
componente i desde el estado de referencia hasta las condiciones de temperatura, presión y fase deseadas.

Elemento 1 fase más

estable a 25°C, 1 atm
. 1 mol de componente 1 mol de componente
. i a 25°C, 1 atm, ref i a Tl, pl, l
.

Elemento E fase más

estable a 25°C, 1 atm

0
∆𝐻𝑓,𝜋𝑟𝑒𝑓 𝐻𝑖⬚ (𝑇, 𝑝, 𝜋) − 𝐻𝑖⬚ (298,15,1 𝑎𝑡𝑚, 𝜋 𝑟𝑒𝑓 )
Figura 4. Entalpía de un mol del componente i, partiendo del estado de referencia definido por los elementos que lo componen en su fase más
estable a 1 atm, 298,15 K (25°C).

La ecuación de balance de energía Ecuación (2), queda de la siguiente forma:

𝑒𝑛𝑡𝑚 𝑠

∑ (∑ 𝑁𝑖𝑒𝑛𝑡 (∆𝐻𝑓,𝜋𝑟𝑒𝑓
0
+ (𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 (𝑇, 𝑝, 𝜋) − 𝐻𝑖 (298,15,1 𝑎𝑡𝑚, 𝜋 𝑟𝑒𝑓 )))) + 𝑄̇ (2)
𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑛𝑡1 𝑖=1
𝑠𝑎𝑙𝑘 𝑠

= ∑ (∑ 𝑁𝑖𝑠𝑎𝑙 (∆𝐻𝑓,𝜋𝑟𝑒𝑓
0
+ (𝐻𝑖𝑒𝑛𝑡 (𝑇, 𝑝, 𝜋) − 𝐻𝑖 (298,15,1 𝑎𝑡𝑚, 𝜋 𝑟𝑒𝑓 )))) + 𝑊̇
𝑠𝑎𝑙=𝑠𝑎𝑙1 𝑖=1

_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 4. Reactor múltiples entradas, salidas y reacciones. Obtención de la ecuación de balance de energía usando
el método de la entalpía de formación (Adaptado del ejercicio 9.37 del Libro Felder 3ed)

El problema del ejemplo 1 usando el método de la entalpía de formación se plantea de la siguiente forma:

Los balances por componente para cada uno de estos son:

3 4
𝑁𝑔𝑐 = 𝑁𝑔𝑐

2 1
𝑁𝐶3𝐻8 = 𝑁𝐶3𝐻8 + (−1)𝑟1
2 1
𝑁𝐻2𝑂 = 𝑁𝐻2𝑂 + (−3)𝑟1 + (−1)𝑟2
2
𝑁𝐶𝑂 = (3)𝑟1 + (−1)𝑟2
2
𝑁𝐻2 = (7)𝑟1 + (1)𝑟2
2
𝑁𝐶𝑂2 = (1)𝑟2

El balance de energía para el reactor adibático y de paredes rígidas es:

1 0 1 1 0 1
𝑁𝐶3𝐻8 (∆𝐻𝑓𝐶3𝐻8,(𝑔) + [𝐻𝐶3𝐻8 − 𝐻𝐶3𝐻8 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔]) + 𝑁𝐻2𝑂 (∆𝐻𝑓𝐻2𝑂,(𝑔) + [𝐻𝐻2𝑂 − 𝐻𝐻2𝑂 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔])
3 0 3
+ 𝑁𝑔𝑐 (∆𝐻𝑓𝑔𝑐,(𝑔) + [𝐻𝑔𝑐 − 𝐻𝑔𝑐 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔])
4 0 4
= 𝑁𝑔𝑐 (∆𝐻𝑓𝑔𝑐,(𝑔) + [𝐻𝑔𝑐 − 𝐻𝑔𝑐 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔])
2 0 2
+ 𝑁𝐶3𝐻8 (∆𝐻𝑓𝐶3𝐻8,(𝑔) + [𝐻𝐶3𝐻8 − 𝐻𝐶3𝐻8 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔])
2 0 2
+ 𝑁𝐻2𝑂 (∆𝐻𝑓𝐻2𝑂,(𝑔) + [𝐻𝐻2𝑂 − 𝐻𝐻2𝑂 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔])
2 0 1 2 0 2
+ 𝑁𝐶𝑂 (∆𝐻𝑓𝐶𝑂,(𝑔) + [𝐻𝐶𝑂 − 𝐻𝐶𝑂 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔]) + 𝑁𝐻2 (∆𝐻𝑓𝐻2,(𝑔) + [𝐻𝐻2 − 𝐻𝐻2 (298,15 𝐾, 1 𝑎𝑡𝑚, 𝑔])

Los términos entre paréntesis cuadrados corresponden a los cambios físicos que sufre el componente desde su estado
de referencia hasta la condición de la corriente

1 0 𝑔𝑖𝑇1 1 0 𝑔𝑖 𝑇1
3 0 𝑔𝑖 𝑇3
𝑁𝐶3𝐻8 (∆𝐻𝑓𝐶3𝐻8,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2𝑂 (∆𝐻𝑓𝐻2𝑂,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝑔𝑐 (∆𝐻𝑓𝑔𝑐,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇) =
4 0 𝑇4 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖 𝑇22 0 𝑔𝑖 𝑇2
𝑁𝑔𝑐 (∆𝐻𝑓𝑔𝑐,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝑔𝑐 𝑑𝑇) + 𝑁𝐶3𝐻8 (∆𝐻𝑓𝐶3𝐻8,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝐶3𝐻8 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2𝑂 (∆𝐻𝑓𝐻2𝑂,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇) +
2 0 𝑇2 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖 𝑇2
𝑁𝐶𝑂 (∆𝐻𝑓𝐶𝑂,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝐶𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2 (∆𝐻𝑓𝐻2,(𝑔) + ∫𝑇𝑟𝑒𝑓 𝐶𝑝𝐻2 𝑑𝑇) ∎

_____________________________________________________________________________________________________
 _____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 5. Reactor reacciones múltiples (Adaptado del ejercicio 8-26 del libro de Reklaitis)

En la producción de óxido de etileno mediante la oxidación parcial de etileno, sobre un catalizador de plata, ocurre la
reacción exotérmica

2𝐶2 𝐻4,(𝑔) + 𝑂2,(𝑔) → 2𝐶2 𝐻4 𝑂(𝑔)

Y la reacción secundaria (aún más exotérmica)

𝐶2 𝐻4,(𝑔) + 3𝑂2,(𝑔) → 2 𝐶𝑂2(𝑔) + 2𝐻2 𝑂(𝑔)

El control de la temperatura es esencial y se logra haciendo hervir un fluido de transferencia de calor (un hidrocarburo)
por la parte exterior de los tubos del reactor. La alimentación es (% molar) 10% C2H4, 12% O2 y el resto N2 a 360°C y 10
bar. La corriente de producto del reactor está a 375°C y 10 bar, y la conversión de C2H4 es de 20% , con una selectividad
de 85% para el C2H4O. A la presión de operación el fluido hierve a 350°C, con un calor de vaporización de 500 Btu/lbm y
una capacidad calorífica en la fase líquida de 0.8 Btu/lbm°F, y en la fase vapor de 0.4 Btu/lbm°F. El flujo del fluido de
transferencia de calor se ajusta tal que entra al reactor como líquido a 340°Cy sale como vapor saturado a 350°C.

1 2

3 4
350°C 340°C
Vapor sat. Seco Líquido FHX
FHX
Figura 5. Diagrama del reactor.

Calcular todas las corrientes de proceso (suponga que la mezcla gaseosa se comporta como un gas ideal).

GRADOS DE LIBERTAD

Balance de masa Balance combinado

Variables de corriente 11 15
Variables de bloque 0 0
Velocidades de reacción 2 2
Ecuaciones de balance 7 7+1
Variables de corriente especificadas 2 6
Relaciones 2 2
Base de cálculo 1 1
Grados de libertad 1 0

Variables de corriente:

(a) Asociadas al balance de masa: Las ecuaciones de balance de masa corresponden al número de componentes
presentes en la corriente:
a. Corriente 1: 3, a saber: {C2H4, O2, N2}
b. Corriente 2: 6, a saber: {C2H4, O2, N2, C2H4O, CO2, H2O}
c. Corriente 3: 1, a saber: {FHX}
d. Corriente 4: 1, a saber: {FHX}
 (b) Asociadas a los balances de masa y de energía combinados: Las variables de cada corriente, usadas en los balances
de masa y energía, corresponden a los componentes que maneja cada corriente más la temperatura, esto es cierto
para el caso en que la presión y la fase de la corriente se conozca, de esta forma se tiene:
a. Corriente 1: 3, a saber: {C2H4, O2, N2, T1}
b. Corriente 2: 6, a saber: {C2H4, O2, C2H4O, CO2, H2O, N2, T2}
c. Corriente 3: 1, a saber: {FHX, T3}
d. Corriente 4: 1, a saber: {FHX, T4}

Variables de bloque:

Bajo este nombre se definen las velocidades (flujos) de transferencia de calor y trabajo. En este caso, suponemos que el
equipo es adiabático y rígido, por tanto, no hay transferencia de calor no de trabajo con los alrededores.

Velocidades de reacción:

Las velocidades de reacción del sistema, corresponden al número de reacciones químicas independientes, en este caso 2.

Ecuaciones de balance:

Las ecuaciones de balance de masa independientes corresponden al número de componentes que maneja la unidad, en
este caso 7. Las ecuaciones de balance del problema combinado de balance de masa y energía son 8 (7 asociadas a los
balances de masa y uno al balance de energía).

Variables de corriente especificadas:

Para el problema de masa, las especificaciones independientes son 2, y corresponden a las fracciones molares de dos de
los tres componentes presentes en la corriente 1. Para el análisis de las variables de corriente del problema combinado,
se tienen en cuenta las temperaturas de las corrientes que se conocen, en este caso 4. Luego, las variables del problema
combinado son 6 (2 composiciones y 4 temperaturas).

Relaciones:

Las relaciones, es aquella información provista, que no es una variable de corriente, variable de bloque o velocidad de
reacción. En este caso el problema presenta dos relaciones, a saber:

(a) Conversión de C2H4,

1 2
𝑁𝐶2𝐻4 − 𝑁𝐶2𝐻4
𝑋𝐶2𝐻4 = 1 = 0.2
𝑁𝐶2𝐻4
(b) Selectividad del 85% para C2H4O. La selectividad es una medida de cómo se aprovecha el reactivo para formar el
producto de interés. Existen varias definiciones de selectividad, en este problema se usará la definición de
selectividad como la relación entre el reactivo consumido para la formación del producto de interés, respecto a
todo el reactivo consumido, por tanto:
𝑅𝐶2𝐻4,1
= 0.85
𝑅𝐶2𝐻4,1 + 𝑅𝐶2𝐻4,2

Donde 𝑅𝐶2𝐻1,1 es el C2H4 usado para la formación del producto de interés, C2H4O y 𝑅𝐶2𝐻4,1 + 𝑅𝐶2𝐻4,2 es todo el
C2H4 consumido en el reactor, esta relación en términos de las velocidades de reacción y coeficientes
estequiométricos es:

𝜎𝐶2𝐻4,1 𝑟1
= 0.85
𝜎𝐶2𝐻4,1 𝑟1 + 𝜎𝐶2𝐻4,2 𝑟2
 Recordando que la velocidad de reacción j es la razón entre la velocidad de producción del componente i y el
coeficiente estequiométrico de i en la reacción j.

𝑅𝑖,𝑗
𝑟𝑗 ≡
𝜎𝑖,𝑗

Los grados de libertad del problema combinado analizados hasta aquí, muestran que se requiere definir una pieza de
información adicional, esta información es la base de cálculo, con la cual se concluye que el problema está completamente
especificado.

El resultado de análisis de grado de libertad del subproblema de balance de masa, muestra que para resolver éste se
requiere usar la ecuación de balance de energía, por tanto, es un problema acoplado.

ECUACIONES

Ahora se procede a plantear las ecuaciones que hacen parte del proceso.

Balances por componente:

C2H4 2
𝑁𝐶2𝐻4 1
= 𝑁𝐶2𝐻4 − 2𝑟1 − 𝑟2
O2 2
𝑁𝑂2 1
= 𝑁𝑂2 − 𝑟1 − 3𝑟2
C2H4O 2
𝑁𝐶2𝐻4𝑂 = 2𝑟1
CO2 2
𝑁𝐶𝑂2 = 2𝑟2
H2O 2
𝑁𝐻2𝑂 = 2𝑟2
N2 2
𝑁𝑁2 1
= 𝑁𝑁2
FHX 𝐹 3
=𝐹 4

Relaciones
1 2
𝑁𝐶2𝐻4 − 𝑁𝐶2𝐻4
Conversión 1 = 0.2
𝑁𝐶2𝐻4
𝜎𝐶2𝐻4,1 𝑟1
Selectividad = 0.85
𝜎𝐶2𝐻4,1 𝑟1 + 𝜎𝐶2𝐻4,2 𝑟2

Balance de energía:

La ecuación de balance energía contempla flujos entálpicos únicamente, debido a que el reactor es rígido y adiabático

̂ 4 = 𝑁 2 𝐻2 + 𝐹 3 𝐻
𝑁1 𝐻1 + 𝐹 4 𝐻 ̂3

Las entalpías de cada una de las corrientes se calculan suponiendo que las mezclas obedecen al comportamiento de la
solución ideal,
𝑠

𝑁 𝐻 = ∑ 𝑁𝑖1 𝐻𝑖1
1 1

𝑖=1

𝑁 𝐻 = ∑ 𝑁𝑖2 𝐻𝑖2
2 2

𝑖=1

̂ 3 = 𝐹𝐹𝐻𝑋
𝐹3𝐻 3 ̂𝐹𝐻𝑋
𝐻 3

̂ 4 = 𝐹𝐹𝐻𝑋
𝐹4𝐻 4 ̂𝐹𝐻𝑋
𝐻 4
Si se elige el método de la entalpía de formación, se define el estado de referencia para los componentes reactivos como
los componentes en su fase más estable a 25°C y 1 atm, se puede hacer lo mismo con los componentes no reactivos (N2,
FHX), pero no es necesario debido a que la entalpia de formación se cancela en este. En este caso se usarán las entalpías
de formación de cada componente y luego se demostrará que no es necesario usarla para aquellos componentes que no
participan en la reacción (los inertes).

Estado de referencia: 25°C, 1 atm, elementos en su estado más estable que forman los siguientes componentes: {C2H4(g),
O2(g), C2H4O(g), CO2(g), H2O(l), N2(g), FHX(l)}. Adicionalmente, se supone que las sustancias en fase gaseosa se
comportan como gases ideales. Algo importante de anotar es que se definió la fase del agua como líquida, pero en la
reacción aparece en fase vapor, esto no afecta el cálculo ya que en la trayectoria termodinámica definida para el agua se
incluirá el cambio de fase.

Usando este estado de referencia, se calculan las entalpías de los componentes para cada corriente de proceso, de la
siguiente forma:

Para la corriente 1:

1 0 1 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝐶2𝐻4(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + [𝐻𝐶2𝐻4(𝑔) (𝑇1 , 𝑝1 ) − 𝐻𝐶2𝐻4(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

1 0 1 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝑂2(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + [𝐻𝑂2(𝑔) (𝑇1 , 𝑝1 ) − 𝐻𝑂2(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

1 0 1 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝑁2(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔) + [𝐻𝑁2(𝑔) (𝑇1 , 𝑝1 ) − 𝐻𝑁2(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

Algo muy importante de notar en esta expresión, es que el segundo término del lado derecho del igual representa los
cambios físicos de la sustancia, desde el estado de referencia hasta las condiciones de la corriente; estos pueden calcularse
usando tablas termodinámicas o una trayectoria hipotética que involucra, en este caso el conocer la capacidad calorífica
de las sustancias, y para el caso del agua, conocer la entalpía de vaporización.

En esta ocasión se usan las capacidades caloríficas del gas ideal para cada uno de los componentes; luego, el flujo entálpico
de la corriente 1 es:

La expresión de las entalpías para cada corriente es:

360°𝐶 360°𝐶 360°𝐶
1 1 1 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖
𝑁 𝐻 = 𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 (∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶

Siguiendo un razonamiento similar se obtienen las expresiones para las corrientes 2, 3 y 4.

corriente 2: Las entalpías molares de los componentes puros que forman la mezcla de la corriente 2 son:

2 0 2 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝐶2𝐻4(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + [𝐻𝐶2𝐻4(𝑔) (𝑇 2 , 𝑝 2 ) − 𝐻𝐶2𝐻4(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

2 0 2 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝑂2(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + [𝐻𝑂2(𝑔) (𝑇 2 , 𝑝 2 ) − 𝐻𝑂2(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

2 0 2 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝑁2(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔) + [𝐻𝑁2(𝑔) (𝑇 2 , 𝑝 2 ) − 𝐻𝑁2(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

2 0 2 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) + [𝐻𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) (𝑇 2 , 𝑝 2 ) − 𝐻𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

2 0 2 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝐶𝑂2(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝐶𝑂2(𝑔) + [𝐻𝐶𝑂2(𝑔) (𝑇 2 , 𝑝 2 ) − 𝐻𝐶𝑂2(𝑔) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

2 0 2 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝐻2𝑂(𝑔) = ∆𝐻𝑓,𝐻2𝑂(𝐿) + [𝐻𝐻2𝑂(𝑔) (𝑇 2 , 𝑝 2 ) − 𝐻𝐻2𝑂(𝐿) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]
El flujo entálpico de la corriente 2 es:
375°𝐶 375°𝐶 375°𝐶
2 2 2 0 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖
𝑁 𝐻 = 𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 (∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 375°𝐶
2 0 𝑔𝑖
2 0 𝑔𝑖
+ 𝑁𝐶2𝐻4𝑂 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝐶𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝐶𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶𝑂2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶
2 0 𝑉 𝑔𝑖
+ 𝑁𝐻2𝑂 (∆𝐻𝑓,𝐻2𝑂(𝐿) + ∆𝐻𝐻2𝑂 (25°𝐶) + ∫ 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇)
25°𝐶

Es de notar que la entalpía del agua tiene en cuenta la entalpía de vaporización, esta se eligió a 25°C; no obstante, pudo
elegirse otra trayectoria igualmente válida.

Corriente 3. La entalpía específica de la corriente 3 es:

̂𝐹𝐻𝑋(𝐿)
3 ̂𝑓,𝐹𝐻𝑋(𝐿)
0 3 𝑟𝑒𝑓
𝐻 = ∆𝐻 + [𝐻𝐹𝐻𝑋(𝐿) (𝑇 3 , 𝑝 3 ) − 𝐻𝐹𝐻𝑋(𝐿) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

El flujo entálpico de la corriente 3 corresponde a:

340°𝐶
3 ̂3 ̂𝑓,𝐹𝐻𝑋(𝐿)
03 𝐿
𝐹 𝐻 = 𝐹 (∆𝐻 + ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋 𝑑𝑇)
25°𝐶

Finalmente, la entalpía específica de la corriente 4 es:

̂𝐹𝐻𝑋(𝐿)
4 ̂𝑓,𝐹𝐻𝑋(𝐿)
0 4 𝑟𝑒𝑓
𝐻 = ∆𝐻 + [𝐻𝐹𝐻𝑋(𝑔) (𝑇 4 , 𝑝 4 ) − 𝐻𝐹𝐻𝑋(𝐿) (25°𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚)]

Y su flujo entálpico es:

350°𝐶

𝐹̂ 4 𝐻
̂ 4 = 𝐹̂ 4 (∆𝐻
̂𝑓,𝐹𝐻𝑋(𝐿)
0 𝐿
+ ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋 𝑉 (350°𝐶))
𝑑𝑇 + ∆𝐻𝐹𝐻𝑋
25°𝐶

Reemplazando estos términos en la ecuación de balance de energía

 360°𝐶 360°𝐶 360°𝐶
1 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖
𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 (∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶
350°𝐶

+𝐹 ̂4 ̂𝑓,𝐹𝐻𝑋(𝐿)
(∆𝐻 0 𝐿
+ ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋 𝑉 (350°𝐶))
𝑑𝑇 + ∆𝐻𝐹𝐻𝑋
25°𝐶

375°𝐶 375°𝐶
2 0 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖
= 𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 375°𝐶
1 0 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖
+ 𝑁𝑁2 (∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇) + 𝑁𝐶2𝐻4𝑂 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4𝑂 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 375°𝐶
2 0 𝑔𝑖 2 0 𝑉 𝑔𝑖
+ 𝑁𝐶𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝐶𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝐻2𝑂 (∆𝐻𝑓,𝐻2𝑂(𝐿) + ∆𝐻𝐻2𝑂 (25°𝐶) + ∫ 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶
340°𝐶

+ 𝐹̂ 3 (∆𝐻
̂𝑓,𝐹𝐻𝑋(𝐿)
0 𝐿
+ ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋 𝑑𝑇)
25°𝐶

De acuerdo con el balance de masa, los flujos de los inertes (N2 y FHX), son los mismos a la entrada y a la salida, por tanto,
los Hf de estos componentes se cancelan, no así con aquellas sustancias que participan de la reacción química, así que,
teniendo en cuenta esto, el balance de energía se escribe como:
360°𝐶 360°𝐶 360°𝐶
1 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖
𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶

350°𝐶

+ 𝐹̂ 4 ( ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋
𝐿 𝑉 (350°𝐶))
𝑑𝑇 + ∆𝐻𝐹𝐻𝑋
25°𝐶

375°𝐶 375°𝐶 375°𝐶

2 0 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖
= 𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 375°𝐶
2 0 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖
+ 𝑁𝐶2𝐻4𝑂 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝐶𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝐶𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶𝑂2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 340°𝐶
𝑔𝑖
2
+ 𝑁𝐻2𝑂 0
(∆𝐻𝑓,𝐻2𝑂(𝐿) 𝑉
+ ∆𝐻𝐻2𝑂 (25°𝐶) + ∫ 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇) + 𝐹̂ 3 ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋
𝐿
𝑑𝑇
25°𝐶 25°𝐶

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES

En el análisis de grados de libertad se estableció que el sistema de ecuaciones es acoplado, por tanto, no es posible calcular
todos los flujos a partir de los balances por componente únicamente; sin embargo, cuando se desarrollan las ecuaciones
se puede resolver un subconjunto de ecuaciones, especificando una base de cálculo en la corriente 1 (flujo molar total de
esta corriente), las ecuaciones que se pueden resolver son:

C2H4 2
𝑁𝐶2𝐻4 1
= 𝑁𝐶2𝐻4 − 2𝑟1 − 𝑟2

O2 2
𝑁𝑂2 1
= 𝑁𝑂2 − 𝑟1 − 3𝑟2
 C2H4O 2
𝑁𝐶2𝐻4𝑂 = 2𝑟1

CO2 2
𝑁𝐶𝑂2 = 2𝑟2

H2O 2
𝑁𝐻2𝑂 = 2𝑟2
N2 2
𝑁𝑁2 1
= 𝑁𝑁2

1 2
𝑁𝐶2𝐻4 − 𝑁𝐶2𝐻4
Conversión 1 = 0.2
𝑁𝐶2𝐻4

𝜎𝐶2𝐻4,1 𝑟1
Selectividad 𝜎𝐶2𝐻4,1 𝑟1 + 𝜎𝐶2𝐻4,2 𝑟2
= 0.85

El único flujo que se desconoce y requiere del balance de energía es el del fluido de transferencia de calor

FHX 𝐹3 = 𝐹4

Esta igualdad en los flujos se usa en la ecuación de balance de energía

360°𝐶 360°𝐶 360°𝐶
1 0 𝑔𝑖 1 0 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖
𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶

350°𝐶

+ 𝐹̂ 4 ( ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋
𝐿 𝑉 (350°𝐶))
𝑑𝑇 + ∆𝐻𝐹𝐻𝑋
25°𝐶

375°𝐶 375°𝐶 375°𝐶

2 0 𝑔𝑖 2 0 𝑔𝑖 1 𝑔𝑖
= 𝑁𝐶2𝐻4 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4 𝑑𝑇) + 𝑁𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑁𝑁2 ∫ 𝐶𝑝𝑁2 𝑑𝑇
25°𝐶 25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 375°𝐶
2 0 2𝑔𝑖 0 𝑔𝑖
+ 𝑁𝐶2𝐻4𝑂 (∆𝐻𝑓,𝐶2𝐻4𝑂(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶2𝐻4𝑂 𝑑𝑇) + 𝑁𝐶𝑂2 (∆𝐻𝑓,𝐶𝑂2(𝑔) + ∫ 𝐶𝑝𝐶𝑂2 𝑑𝑇)
25°𝐶 25°𝐶
375°𝐶 340°𝐶
𝑔𝑖
2
+ 𝑁𝐻2𝑂 0
(∆𝐻𝑓,𝐻2𝑂(𝐿) 𝑉
+ ∆𝐻𝐻2𝑂 (25°𝐶) + ∫ 𝐶𝑝𝐻2𝑂 𝑑𝑇) + 𝐹̂ 4 ∫ 𝐶𝑝𝐹𝐻𝑋
𝐿
𝑑𝑇
25°𝐶 25°𝐶

y de ésta se despeja 𝐹 4 , con lo que se resuelve el problema en su totalidad. ∎

BALANCES EN SISTEMAS CON REACCIÓN QUÍMICA EN UNIDADES MÚLTIPLES

Es esta sección del documento se brindan algunos ejemplos que muestran la metodología para resolver balances de masa
y de energía en unidades múltiples.
 _____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 6. Unidades múltiples (Adaptado de Felder, 3 ed., ejercicio 9.30)

La síngtesis de cloruro de etilo se logra haciendo reaccionar etileno y cloruro de hidrógeno en presencia de un catalizador
de aluminio. La estequiometría de la reacción es la siguiente:

𝐶2 𝐻4(𝑔) + 𝐻𝐶𝑙(𝑔) → 𝐶2 𝐻5 𝐶𝑙5(𝑔) ; ∆𝐻𝑅 (0°𝐶) = −64.5 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙

4
HCl(g): 1.5%
50°C C2H4(g): 1.5%
C
3 C2H6(g): 97%
7 0°C
Q
0°C
D C2H5Cl(l)
6 5
1 600 kg/h
C2H4(g): 93%
REACTOR
REACTOR (24.806 kmol/h)
C2H6(g): 7%
0°C
0°C

2 HCl(g)
0°C

Figura 6. Diagrama de proceso simplificado de la producción de cloruro de etilo.

La reacción es exotérmica, y si el calor de reacción no se retira de algún modo, la temperatura del reactor aumentaría hasta
un nivel indeseable muy alto. Para evitar que esto ocurra, la reacción se lleva a cabo con catalizador suspendido en cloruro
de etilo líquido. A medida que la reacción procede, la mayor parte del calor liberado se emplea para vaporizar el líquido,
lo cual permite mantener la temperatura de reacción en o por debajo de 50 °C. Resuelva completamente el diagrama de
flujo mostrado en la figura.

Solución:

GRADOS DE LIBERTAD

Reactor Condensador Divisor Proceso Global

masa combinado masa combinado masa combinado masa combinado masa combinado
Vars de corriente 8 12 8 11 3 6 13 20 7 11
Vars. de bloque 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
Vel. de reacción 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
Ecs. de balance 4 4+1 4 4+1 1 1+1 9 9+3 4 4+1
Vars. corriente esp. 1 4 2 4 1 2 4 9 4 8
Restric. de divisor 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
Grados de libertad 4 4 2 3 1 1 1 0 0 0

La tabla de grados de libertad muestra que el proceso está especificado correctamente, ya que este tiene 0 grados de
libertad; sin embargo, no es posible resolver todas las variables del balance de masa de forma independiente del balance
de energía. Adicionalmente, se establece que con la información disponible, se pueden resolver los balances de masa y
energía globales, completamente y de forma independiente.
ECUACIONES DE BALANCE Y SU SOLUCIÓN

Balances globales

En el balance global se considera todo el proceso como un reactor. Las ecuaciones de balance por componente del balance
global son:

C2H4 0.015 𝑁 4 = 0.93𝑁1 − 𝑟 𝐺

C2H6 097 𝑁 4 = 0.07 𝑁1
HCl 0.015 𝑁 4 = 𝑁2 − 𝑟𝐺
𝑘𝑚𝑜𝑙
C2H5Cl 24.806 = 𝑟𝐺
ℎ

Estas 4 ecuaciones permiten obtener los valores para las 4 incógnitas (N1=26.704 kmol/h; N2 = 24.834 kmol/h; N4 = 1.927
kmol/h; rG=24.806 kmol/h).

Es importante comentar que la velocidad de reacción, rG, corresponde a la velocidad de reacción global; es decir, a todo lo
que se produce por todos los reactores al interior del proceso, por ejemplo, si se tuvieran dos reactores correspondería a
la suma de los producido por la reacción en esos dos reactores. En este caso, como solo se tiene un reactor donde se lleva
a cabo la reacción, las velocidades de reacción global rG y la del único reactor involucrado en el proceso, r, son la misma.

El balance de energía global para el sistema es:

𝑁1 𝐻1 + 𝑁 2 𝐻2 + 𝑄̇𝐺 = 𝑁 4 𝐻4 + 𝑁 5 𝐻5

Aquí se usa 𝑄̇ 𝐺 para recordar que este el flujo neto de calor transferido con los alrededores, en este caso, 𝑄̇𝐺 equivale a la
transferencia de calor en el condensador (𝑄̇𝐺 = 𝑄̇ ), puesto que este equipo es el único que transfiere calor con los
alrededores, los demás se consideran adiabáticos.

Antes de proseguir, se debe decidir la forma en que se llevará a cabo el cálculo del cambio de entalpía. En esta ocasión se
elige el método de la entalpía de la reacción, por tanto, la ecuación de balance de energía se transforma para obtener una
expresión explícita en el HR, por tanto:

𝑄̇𝐺 = 𝑁 4 𝐻4 + 𝑁 5 𝐻5 −𝑁1 𝐻1 − 𝑁 2 𝐻2
𝑠 𝑠 𝑠 𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
= ∑ 𝑁𝑖4 (𝐻𝑖4 − 𝐻𝑖 ) + ∑ 𝑁𝑖5 (𝐻𝑖5 − 𝐻𝑖 ) − ∑ 𝑁𝑖1 (𝐻𝑖1 − 𝐻𝑖 ) − ∑ 𝑁𝑖2 (𝐻𝑖2 − 𝐻𝑖 ) + ∆𝐻𝑅 𝑟 𝐺
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1

Estado de referencia: El estado de referencia, corresponde a la temperatura, presión y fases de los componentes, donde
se conoce, o se quiere calcular, la entalpía de reacción, en este caso, se provee la siguiente información:

𝐶2 𝐻4(𝑔) + 𝐻𝐶𝑙(𝑔) → 𝐶2 𝐻5 𝐶𝑙(𝑔) ; ∆𝐻𝑅 (0°𝐶) = −64.5 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙

Esta información sugiere un estado de referencia: T= 0°C, p= 1 atm, 𝐶2 𝐻4(𝑔) , 𝐻𝐶𝑙(𝑔) , 𝐶2 𝐻5 𝐶𝑙(𝑔) , 𝐶2 𝐻6(𝑔) .

Cálculo del cambio de entalpía. La idea fundamental en este método consiste en llevar realizar las transformaciones de
temperatura, presión y fase, tal que posibiliten el cálculo de la entalpía de reacción a las condiciones de referencia
establecidas:
𝑠 𝑠 𝑠 𝑠
̇𝐺
𝑄 = ∆𝐻 = ∑ 𝑁𝑖4 (𝐻𝑖4 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ) + ∑ 𝑁𝑖5 (𝐻𝑖5 − 𝑟𝑒𝑓
𝐻𝑖 ) − ∑ 𝑁𝑖1 (𝐻𝑖1 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ) − ∑ 𝑁𝑖2 (𝐻𝑖2 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ) + ∆𝐻𝑅𝑟𝑒𝑓 𝑟 𝐺
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1

Una representación del cambio de entalpía en las corrientes (∆𝐻) corresponde a:

Corriente 1 (𝑇1 , 𝑝1 , 𝜋 1) Corriente 2 (𝑇 2 , 𝑝 2 , 𝜋 2) ∆𝐻 Corriente 4 (𝑇 4 , 𝑝 4 , 𝜋 4) Corriente 5 (𝑇 5 , 𝑝 5 , 𝜋 5)

𝑠 𝑠 𝑠 𝑠

− ∑ 𝑁𝑖1 (𝐻𝑖1 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ) − ∑ 𝑁𝑖2 (𝐻𝑖2 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ) ∑ 𝑁𝑖4 (𝐻𝑖4

𝑟𝑒𝑓
− 𝐻𝑖 ) ∑ 𝑁𝑖5 (𝐻𝑖5 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 )
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1

Cada componente de la Cada componente de la Cada componente de la Cada componente de la

corriente 1 a ∆𝐻𝑅𝑟𝑒𝑓 𝑟 𝐺 corriente 4 a corriente 5 a
corriente 2 a
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
(𝑇 𝑟𝑒𝑓 , 𝑝 𝑟𝑒𝑓 , 𝜋𝑖 ) (𝑇 𝑟𝑒𝑓 , 𝑝 𝑟𝑒𝑓 , 𝜋𝑖𝑟𝑒𝑓 ) (𝑇 𝑟𝑒𝑓 , 𝑝 𝑟𝑒𝑓 , 𝜋𝑖 ) (𝑇 𝑟𝑒𝑓 , 𝑝 𝑟𝑒𝑓 , 𝜋𝑖 )

Figura 7. Representación gráfica para el cálculo de cambio de entalpía en el reactor.

Se calculan los términos de la trayectoria usada para el cambio de entalpía:

Los cambios físicos entre las condiciones de la corriente y la referencia

𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
∑ 𝑁𝑖1 (𝐻𝑖1 − 𝐻𝑖 1
) = 𝑁𝐶2𝐻4 1
(𝐻𝐶2𝐻4 1
− 𝐻𝐶2𝐻4 ) + 𝑁𝐶2𝐻6 1
(𝐻𝐶2𝐻6 − 𝐻𝐶2𝐻6 ) = 0
𝑖=1

𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
∑ 𝑁𝑖2 (𝐻𝑖2 − 𝐻𝑖 2
) = 𝑁𝐻𝐶𝑙 2
(𝐻𝐻𝐶𝑙 − 𝐻𝐻𝐶𝑙 ) = 0
𝑖=1

𝑠
𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓
∑ 𝑁𝑖4 (𝐻𝑖4 − 𝐻𝑖 4
) = 𝑁𝐶2𝐻4 4
(𝐻𝐶2𝐻4 4
− 𝐻𝐶2𝐻4 ) + 𝑁𝐶2𝐻6 4
(𝐻𝐶2𝐻6 4
− 𝐻𝐶2𝐻6 ) + 𝑁𝐶2𝐻6 4
(𝐻𝐻𝐶𝑙 − 𝐻𝐻𝐶𝑙 ) = 0
𝑖=1

∑ 𝑁𝑖5 (𝐻𝑖5 − 𝐻𝑖𝑟𝑒𝑓 ) = 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙

5 5
(𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 𝑟𝑒𝑓
− 𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 5
) = 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙 𝑉
(−∆𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 (0°𝐶)) = −612708.2 𝑘𝐽/ℎ
𝑖=1

Los de las corrientes 1, 2 y 4 son cero ya que sus condiciones corresponden a las definidas en el estado de referencia, en
el caso de la corriente 5, el único cambio requerido se debe a la fase, ya que la fase definida el estado de referencia para el
C2H5Cl es vapor, mientras que la fase de la corriente es líquida.

El cambio asociado a la reacción corresponde a:

𝑟𝑒𝑓 𝑘𝐽 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝐽
∆𝐻𝑅 𝑟 𝐺 = ∆𝐻𝑅 (0°𝐶)𝑟 𝐺 = (−64500 ) (24.806 ) = 1.6 × 106
𝑘𝑚𝑜𝑙 ℎ ℎ

La ecuación de balance de energía queda de la siguiente forma:

𝑄̇𝐺 = ∆𝐻𝑅 (0°𝐶)𝑟 𝐺 + 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙

5 𝑉
(−∆𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 (0°𝐶))

Todos los valores del lado derecho del igual son conocido, lo que permite calcular la carga de calor 𝑄̇ 𝐺 = −2.213 ×
𝑘𝐽
106 ℎ
.

Balances en el divisor

Las ecuaciones que gobiernan el divisor son:

𝑁6 + 𝑁5 = 𝑁7
 𝑇 6 = 𝑇 5 = 0°𝐶

𝑇 7 = 𝑇 5 = 0°𝐶

De este conjunto de ecuaciones queda pendiente por resolver la ecuación de balance de masa.

Balances en el condensador

Los balances por componente en el condensador corresponden a:

C2H4 0.015 𝑁 4 3
= 𝑁𝐶2𝐻4
C2H6 097 𝑁 4 3
= 𝑁𝐶2𝐻6
HCl 0.015 𝑁 4 3
= 𝑁𝐻𝐶𝑙
C2H5Cl 𝑁7 3
= 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙

La ecuación para el C2H5Cl es el único balance que no se puede resolver de forma inmediata, de resto, los valores de los
flujos por componente son: 𝑁𝐶2𝐻4
3 3
= 0.0289 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ; 𝑁𝐶2𝐻6 3
= 1.869 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ; 𝑁𝐻𝐶𝑙 = 0.0289 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ.

El balance de energía en el condensador es:

𝑁 3 𝐻3 + 𝑄̇ = 𝑁 4 𝐻4 + 𝑁 7 𝐻7

En términos de las entalpías de los componentes:

𝑁 𝐻 = ∑ 𝑁𝑖3 𝐻𝑖3 = 𝑁𝐶2𝐻4

3 3 3 3
𝐻𝐶2𝐻4 3
+ 𝑁𝐶2𝐻6 3
𝐻𝐶2𝐻6 3
+ 𝑁𝐻𝐶𝑙 3
𝐻𝐻𝐶𝑙 3
+ 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙 3
𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙
𝑖=1

𝑁 𝐻 = ∑ 𝑁𝑖4 𝐻𝑖4 = 𝑁𝐶2𝐻4

4 4 4 4
𝐻𝐶2𝐻4 4
+ 𝑁𝐶2𝐻6 4
𝐻𝐶2𝐻6 4
+ 𝑁𝐻𝐶𝑙 4
𝐻𝐻𝐶𝑙
𝑖=1

𝑁 𝐻 = ∑ 𝑁𝑖7 𝐻𝑖7 = 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙

7 7 7 7
𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙
𝑖=1

Reemplazando las entalpías de cada una de las corrientes en la ecuación de balance de energía en el condensador:

𝑄̇ = 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙
7 7
𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 4
+ 𝑁𝐶2𝐻4 4
𝐻𝐶2𝐻4 4
+ 𝑁𝐶2𝐻6 4
𝐻𝐶2𝐻6 4
+ 𝑁𝐻𝐶𝑙 4
𝐻𝐻𝐶𝑙 3
− 𝑁𝐶2𝐻4 3
𝐻𝐶2𝐻4 3
− 𝑁𝐶2𝐻6 3
𝐻𝐶2𝐻6 3
− 𝑁𝐻𝐶𝑙 3
𝐻𝐻𝐶𝑙
3 3
− 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙 𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙

A partir de los balances por componente, se obtienen las diferencias de entalpías de cada uno de los componentes:

𝑄̇ = 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙
7 7
(𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 3
− 𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 4
) + 𝑁𝐶2𝐻4 4
(𝐻𝐶2𝐻4 3
− 𝐻𝐶2𝐻4 4
) + 𝑁𝐶2𝐻6 4
(𝐻𝐶2𝐻6 3
− 𝐻𝐶2𝐻6 4 (𝐻 4
) + 𝑁𝐻𝐶𝑙 3
𝐻𝐶𝑙 − 𝐻𝐻𝐶𝑙 )

Lo que equivale a:

𝑄̇ 7
= 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙 ̅̅̅̅𝐶2𝐻5𝐶𝑙
(𝐶𝑝 𝑣 𝑉
(0°𝐶 − 50°𝐶) − ∆𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 4
(0°𝐶)) + 𝑁𝐶2𝐻4 ̅̅
𝐶𝑝̅̅𝐶2𝐻4
𝑣 4
(0°𝐶 − 50°𝐶) + 𝑁𝐶2𝐻6 ̅̅
𝐶𝑝̅̅𝐶2𝐻6
𝑣
(0°𝐶 − 50°𝐶)
4 ̅̅̅̅ 𝑣
+ 𝑁𝐻𝐶𝑙 𝐶𝑝𝐻𝐶𝑙 (0°𝐶 − 50°𝐶)

El único valor desconocido de esta expresión es, 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙

7
, ya que 𝑄̇ = 𝑄̇ 𝐺 , despejando esta variable de la ecuación:
 7
𝑄̇ − (𝑁𝐶2𝐻4
4 ̅̅̅̅𝐶2𝐻4
𝐶𝑝 𝑣 4
+ 𝑁𝐶2𝐻6 ̅̅̅̅𝐶2𝐻6
𝐶𝑝 𝑣 4 ̅̅̅̅ 𝑣
+ 𝑁𝐻𝐶𝑙 𝐶𝑝𝐻𝐶𝑙 )(0°𝐶 − 50°𝐶)
𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙 =
̅̅̅̅𝐶2𝐻5𝐶𝑙 (0°𝐶 − 50°𝐶) − ∆𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙 (0°𝐶)
𝐶𝑝 𝑣 𝑉

Las capacidades caloríficas medias de los componentes son: CpHCl(g) = 29 kJ/kmol-°C; CpC2H4(g) = 43 kJ/kmol-°C; CpC2H6(g) =
55 kJ/kmol-°C; CpC2H5Cl(g) = 54.6 kJ/kmol-°C; la entalpía de vaporización del C2H5Cl es ∆𝐻𝐶2𝐻5𝐶𝑙
𝑉 (0°𝐶) = 24700 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 .
y 𝑄̇ = 𝑄̇ = −2.213 × 10 𝑘𝐽/ℎ. Reemplazando estos valores en la ecuación anterior permite calcular el flujo molar de
6

la corriente 7 𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙
7
= 𝑁 7 = 100.97 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ. Este valor también corresponde la flujo molar de C2H5Cl en la corriente 3
3
𝑁𝐶2𝐻5𝐶𝑙 = 100.97 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ.

Finalmente, el flujo de C2H5Cl recirculado al reactor se obtiene de la ecuación de balance del divisor que había quedado
sin resolver

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙

𝑁 6 = 𝑁 7 − 𝑁 5 = 100.97 − 24.806 = 76.164
ℎ ℎ ℎ

El uso de los balances globales permite, en este caso, que el problema se pueda resolver sin realizar los balances en el
reactor. Sin embargo, los balances en el reactor pueden usarse para evaluar la consistencia de los resultados, tanto de los
flujos de componente, así como de las temperaturas.

VERIFICACIÓN DE LOS BALANCES EN EL REACTOR

En este caso se verifican que los balances por componente en el reactor se cumplan usando los valores determinados con
anteriormente,

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙

C2H4 0.0289 = 0.93 × 26.704 − 24.806
ℎ ℎ ℎ
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙
C2H6 1.869 = 0.07 × 26.704
ℎ ℎ
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙
HCl 0.0289 = 24.834 − 24.806
ℎ ℎ ℎ

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑚𝑜𝑙

C2H5Cl 100.97 = 76.164 + 24.806
ℎ ℎ ℎ

Estos resultados permiten evidenciar que los valores de los flujos obtenidos son coherentes, así que la solución, desde el
punto de vista del balance de masa está validada. Adicionalmente, se puede verificar que las corrientes que pertencen al
reactor son también coherentes, en este caso se debe usar la ecuación de balance de energía. ∎

_____________________________________________________________________________________________________

Ejemplo 7. Unidades múltiples. (Reklaitis 8.30)

Un arreglo más conveniente para realizar la tabla de grados de libertad
 11

200 °F
CH4

GRADOS DE LIBERTAD

Mezclador Reactor HX1 HX2 Divisor Separador Proceso Global

BM C BM C BM C BM C BM C BM C BM C BM C

Vars. corriente 14 18 10 12 10 12 20 24 15 18 11 14 45 56 10 14

Vars. bloque 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2 0 2

Vels. Reacción 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2

Ecs. balance 5 5+1 5 5+1 5 5+1 5 5+1 5 5+1 5 5+1 30 36 5 5+1

Vars. corriente esp. 2 4 0 0 0 1 0 2 4 5 0 2 6 12 6 10

Relaciones 0 0 0 0 0 0 5 5 0 0 1 1 6 6 0 0

Restricciones divisor 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0
 Base de cálculo 1 1 1 1 1 1

Grados de libertad 7 8 7 8 5 6 10 11 2 2 4 5 0 0 0 1

Base de cálculo: 100 lbmol/h en la corriente 6.

Ejemplo 8. Producción de Cumeno (Adaptado del problema 9-27 del libro Felder)

GRADOS DE LIBERTAD

R-101 E-101 V-101 T1 T2 Proceso Global

BM BME BM BME BM BME BM BME BM BME BM BME BM BME

Vars. corriente 7 7+6 10 10+8 3 3+6 8 8+6 4 4+6 19 19+20 6 6+8

Vars. bloque 0 1 0 0 0 0 0 2 0 2 0 5 0 1 (5)

Vels. Reacción 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Ecs. balance 4 4+1 4 4+1 1 1+1 4 4+1 2 2+1 15 15+5 4 4+1

Vars. corriente esp. 1 1+5 0 0+6 0 5 0 0+4 1 1+4 2 2+15 2 2+6

Vars. bloque esp. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Relaciones 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 3 3 1 1

Grados de libertad 3 4 5 6 1 1 4 7 1 4 0 5 0 2 (6)

La tabla de grados de libertad muestra que el proceso está subespecificado (5 grados de libertad), lo que implica una
solución parcial del proceso; sin embargo, es posible resolver el balance de masa completamente. El orden de solución
del proceso, desprendido de los grados de libertad locales (por equipo y global) es el siguiente:

1. Resolver el balance global

2. Resolver el mezclador V-101
3. Resolver T2
 4. Resolver T1
5. Resolver el intercambiador de calor E-101
6. Verificar la solución en el reactor R-101

Balance global

Las ecuaciones pertenecientes al balance global se agrupan en balances por componente, el balance de energía y la
relación del propileno que sale como producto de cima de la torre de destilación T2.

PP: 6
𝑁𝑃𝑃 = 0.75𝑁1 − 𝑟 𝐺

BUT: 6
𝑁𝐵𝑈𝑇 = 0.25𝑁1

B: 0 = 𝑁10 − 𝑟 𝐺

C: 𝑁𝐶8 = 𝑟 𝐺

Relación: 𝑁𝑃𝑃
6
= 0.2 ∗ 0.75𝑁1

Aquí 𝑟 𝐺 se refiere al avance de la reacción global. El balance de energía global para el proceso es el siguiente:

𝑄𝐺 = ∆𝐻

Donde 𝑄𝐺 es el flujo neto de calor de entrada al proceso: 𝑄𝐺 = 𝑄𝐵1 + 𝑄𝐶1 + 𝑄𝐵2 + 𝑄𝐶2 y ∆𝐻 es la diferencia de las
entalpías de las corrientes que salen y entran de forma neta al proceso

∆𝐻 = 𝑁 6 𝐻6 + 𝑁 8 𝐻8 − 𝑁1 𝐻1 − 𝑁10 𝐻10

Si cada una de las corrientes se comporta como una mezcla ideal, se tiene para cualquier corriente (j) del proceso:

𝑗 𝑗 𝑗 𝑗 𝑗 𝑗
𝑁 𝐻 = ∑𝑐𝑖=1 𝑁𝑖 𝐻𝑖 ( 𝑇 , 𝑝 , 𝜋 )

La información disponible para el problema es el ∆𝐻𝑅 (77°𝐹) y las capacidades caloríficas de las sutancias puras, luego,
el cálculo de las entalpías debe plantearse en términos de esta información, es decir, se debe usar el enfoque del calor de
reacción, tomando como referencia la reacción a 77°F

𝑇8 𝑇8 𝑇8
∆𝐻 = 𝑁 8 ∫ 𝐶𝑝𝑐𝐿 𝑑𝑇 + 𝑁𝑃𝑃
6
∫ 𝐿
𝐶𝑝𝑃𝑃 6
𝑑𝑇 + 𝑁𝐵𝑈𝑇 ∫ 𝐿
𝐶𝑝𝐵𝑈𝑇 𝑑𝑇 + ∆𝐻𝑅 (77°𝐹)𝑟 𝐺
77°𝐹 77°𝐹 77°𝐹

Es importante notar que, debido al desconocimiento de las presiones de cada una de las corrientes del proceso, no se ha
tenido en cuenta el cambio de la entalpía debido a la presión. De esta manera la primera ley de la termodinámica para el
balance global es:

𝑇8 𝑇8 𝑇8
𝑄𝐺 = 𝑁 8 ∫ 𝐶𝑝𝑐𝐿 𝑑𝑇 + 𝑁𝑃𝑃
6
∫ 𝐿
𝐶𝑝𝑃𝑃 6
𝑑𝑇 + 𝑁𝐵𝑈𝑇 ∫ 𝐿
𝐶𝑝𝐵𝑈𝑇 𝑑𝑇 + ∆𝐻𝑅 (77°𝐹)𝑟 𝐺
77°𝐹 77°𝐹 77°𝐹

Ecuaciones de balance en el mezclador

Las ecuaciones de balance que describen el comportamiento del mezclador son el balance molar total, balance de
energía y la relación de mezcla de las corrientes de alimentación fresca y de reciclo

Total: 𝑁 4 = 𝑁10 + 𝑁 9

Energía: 𝑁 4 𝐻4 = 𝑁10 𝐻10 + 𝑁 9 𝐻9

Relación de mezcla: 𝑁 9 = 3 𝑁10

Balance en la columna de destilación T2

El propósito de T2 es separar la mezcla binaria benceno-cumeno. Las ecuaciones de balance de materia y energía
asociadas a esta unidad son:

B: 𝑁 9 = 𝑁𝐵7

C: 𝑁 8 = 𝑁𝑐7

Energía: 𝑁𝐶8 ( 𝐻𝐶8 − 𝐻𝐶7 ) + 𝑁𝐶8 ( 𝐻𝐵9 − 𝐻𝐵7 ) − 𝑄𝐶2 − 𝑄𝐵2 = 0

Balance en la columna de destilación T1

Las ecuaciones de balance pertenecientes a la unidad T1 son:

PP: 9
𝑁𝑃𝑃 5
= 𝑁𝑃𝑃

BUT: 6
𝑁𝐵𝑈𝑇 5
= 𝑁𝐵𝑈𝑇

B: 𝑁𝐵3 = 𝑁𝐵5

C: 𝑁𝐶7 = 𝑁𝐶5

Energía: 𝑁𝑃𝑃
5 6
( 𝐻𝑃𝑃 5
− 𝐻𝑃𝑃 6
) + 𝑁𝐵𝑈𝑇 6
( 𝐻𝐵𝑈𝑇 5
− 𝐻𝐵𝑈𝑇 ) + 𝑁𝐵7 ( 𝐻𝐵7 − 𝐻𝐵5 ) + 𝑁𝐶7 ( 𝐻𝐶7 − 𝐻𝐶5 ) − 𝑄𝐶1 − 𝑄𝐵1 = 0

Ecuaciones de balance en el intercambiador

Balances por componente

PP: 2
𝑁𝑃𝑃 5
= 𝑁𝑃𝑃

BUT: 2
𝑁𝐵𝑈𝑇 5
= 𝑁𝐵𝑈𝑇

B: 𝑁𝐵2 = 𝑁𝐵5

C: 𝑁𝐵3 = 𝑁𝐵4

La relación derivada del hecho que el benceno proveniente del mezclador V-101 y el efluente del reactor no se mezclan
corresponde a

Relación: 𝑁𝐶7 = 𝑁𝐶5

El balance de energía en el intercambiador

5 5 2 5 5 2
𝑁𝑃𝑃 ( 𝐻𝑃𝑃 − 𝐻𝑃𝑃 ) + 𝑁𝐵𝑈𝑇 ( 𝐻𝐵𝑈𝑇 − 𝐻𝐵𝑈𝑇 ) + 𝑁𝐵5 ( 𝐻𝐵5 − 𝐻𝐵2 ) + 𝑁𝐶5 ( 𝐻𝐶5 − 𝐻𝐶2 ) + 𝑁𝐵4 ( 𝐻𝐵3 − 𝐻𝐵4 ) = 0

Ecuaciones de balance en el reactor

Debido a que se usó el balance global, el grupo de ecuaciones pertenecientes a los balances por componente del reactor
no aporta ecuaciones independientes; sin embargo, este grupo de permite verificar los valores obtenidos, adicionalmente
se usa el balance de energía para calcular la carga de calor en el reactor, ya que no el balance de energía global no se usó
debido al desconocimiento algunas variables que permiten establecer el estado termodinámico de las corrientes de
materia y de las cargas de calor.

PP: 2
𝑁𝑃𝑃 = 0.75𝑁1 − 𝑟

BUT: 𝑁𝐵𝑈𝑇
2
= 0.25𝑁1

B: 𝑁𝐵2 = 𝑁𝐵3 − 𝑟

C: 𝑁𝐶2 = 𝑟

Donde 𝑟 es el avance de reacción en R-101. Como esta es la única reacción en el proceso 𝑟 𝐺 = 𝑟. El balance de energía
para el reactor, usando el enfoque de la entalpía de reacción es:

400°𝐹 400°𝐹 400°𝐹 400°𝐹

𝑄𝑅 = ∆𝐻𝑅 (77°𝐹) 𝑟 + 𝑁𝑃𝑃
2 𝐿
∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑃𝑃 2
𝑑𝑇 + 𝑁𝐵𝑈𝑇 𝐿
∫77°𝐹 𝐶𝑝𝐵𝑈𝑇 𝑑𝑇 + 𝑁𝐵2 ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝐵𝐿 𝑑𝑇 + 𝑁𝐶2 ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝐶𝐿 𝑑𝑇 +
𝑇3
𝑁𝐵3 ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝐵𝐿 𝑑𝑇

Ejemplo 9. Unidades múltiples en sistemas reactivos con estequiometría desconocida. Para la caldera mostrada en la
figura:

a. Calcular la cantidad de vapor generado en función de las pérdidas con el ambiente en el generador de vapor,
suponiendo que estas son una fracción del calor generado en el hogar de la caldera.

𝑄𝑝 = 𝛼𝑄𝑔

Para 0 ≤ 𝛼 ≤ 0.3

b. Calcular la cantidad de vapor generado en función de la temperatura de entrada del aire 77°F ≤ Taire ≤ 150°F,
suponiendo que este ingresa a la caldera con una humedad relativa del 40% y que la pérdida de calor en el
generador de vapor es 3% del calor generado en la caldera (𝛼 = 0.03) valor .
c. Realizar una tabla de grados de libertad para el problema del punto b y explicar la secuencia de cálculo.
GRADOS DE LIBERTAD

HOGAR GENERADOR PROCESO GLOBAL

BM BME BM BME BM BME BM BME

Vars. Corriente 10 10+8 2 2+4 12 12+12 12 12+12

Vars. Bloque 0 0+1 0 0+2 0 0+2 0 0+1

Ecs. Balance 4 4+1 1 1+1 5 5+2 5 4+1

Vars. Corriente esp. 6 6+8 0 0+4 6 6+12 6 6+12

Vars. bloque esp. 0 0 0 0 0 0 0 0

Relaciones 0 0 0 1 0 0+1 0 1

Grados de libertad 0 0 1 1 1 0 1 1

El resultado de la tabla de grados de libertad sugiere en siguiente orden de solución:

1. Resolver completamente el hogar de la caldera.

2. Resolver completamente el generador de vapor.
3. Verificar la consistencia de la solución en las ecuaciones de balance de masa y energía globales.

Ecuaciones de balance en el hogar

Las ecuaciones de balance que describen el comportamiento son los balances por elemento y el balance de energía

𝑚 1 𝑤𝑐1 𝑚 3 𝑤𝑐3
C: 𝑀𝑐
= 𝑀𝑐
4
+ 𝑦𝐶𝑂2 𝑁 4 + 𝑦𝐶𝑂
4
𝑁4
A: 𝑤𝐴1 𝑚1 = 𝑤𝐴3 𝑚3

N: 2𝑦𝑁2
2
𝑁 2 = 2𝑦𝑁2
4
𝑁4

O: 2𝑦𝑂2
2
𝑁 2 = 2 (1 − 𝑦𝐶𝑂2
4 4
− 𝑦𝐶𝑂 4 )𝑁 4
− 𝑦𝑁2 4
+ 2 𝑦𝐶𝑂2 𝑁 4 + 𝑦𝐶𝑂
4
𝑁4

65°𝐹 77°𝐹 𝑔𝑖
Energía: 𝑚1 (∆𝐻𝑓,𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛
0 𝑠
+ ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛 2
𝑑𝑇) + 𝑦𝑁2 𝑁 2 (∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔)
0
+ ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑁2 2
𝑑𝑇) + +𝑦𝑂2 𝑁 2 (∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔)
0
+
77°𝐹 𝑔𝑖 255°𝐹 488°𝐹 𝑔𝑖
∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) = 𝑚3 (∆𝐻𝑓,𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑖𝑎
0 𝑠
+ ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑖𝑎 4
𝑑𝑇) + 𝑦𝐶𝑂2 𝑁 4 (∆𝐻𝑓,𝐶𝑂2(𝑔)
0
+ ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝐶𝑂2 4
𝑑𝑇) + 𝑦𝐶𝑂 𝑁 4 (∆𝐻𝑓,𝐶𝑂(𝑔)
0
+
488°𝐹 𝑔𝑖 488°𝐹 𝑔𝑖 488°𝐹
𝑔𝑖
4
∫77°𝐹 𝐶𝑝𝐶𝑂 𝑑𝑇) + 𝑦𝑁2 𝑁 4 (∆𝐻𝑓,𝑁2(𝑔)
0
+ ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑁2 4
𝑑𝑇) + (1 − 𝑦𝐶𝑂2 4
− 𝑦𝐶𝑂 4 )𝑁 4
− 𝑦𝑁2 0
(∆𝐻𝑓,𝑂2(𝑔) + ∫77°𝐹 𝐶𝑝𝑂2 𝑑𝑇) + 𝑄𝑔

Ecuaciones de balance en el generador

En este equipo se describe mediante un balance total, el balance de energía y la relación de pérdida de calor en el
generador de vapor

H2O: 𝑚5 = 𝑚6

Energía: 𝑚5 𝐻5 + 𝑄𝑔 = 𝑚6 𝐻6 + 𝑄𝑝

Relación: 𝑄𝑝 = 𝛼𝑄𝑔

Donde a es la fracción de calor perdida en el generador de vapor.