FUNDACIONES A MOMENTO BIAXIAL Y CARGA VERTICAL

INTRODUCCIÓN

La función de todo cimiento es la de soportar y transmitir las cargas al terreno, de manera que no
se presenten asentamientos o movimientos que comprometan la estabilidad de la estructura en
su conjunto.

Cuando a nivel de la zona inferior de la estructura, el terreno presenta características adecuadas

desde un punto de vista técnico y económico para cimentar sobre él, la cimentación se denomina
superficial o directa y es de este tipo de cimentaciones el que se analiza en este tema.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Realizar un análisis adecuado de la zapata de cimentación que garantice la estabilidad estructural

según sea el caso que se presente para su desarrollo

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Diagnosticar y diferenciar los distintos casos existentes de análisis.

 Analizar los riesgos que se presentan para cada caso de análisis.

MARCO TEÓRICO

Para realizar el análisis de presiones de zapatas céntricas sometidas a una carga vertical y
momentos en las dos direcciones veremos dos métodos pero para ello determinaremos la
nomenclatura.

Por lo tanto la zapata trabaja a carga axial y momento flector en las direcciones x, y como se
muestra en la siguiente figura:

1
Las presiones de cada punto, vendrán dadas por la ecuación de la flexión compuesta:

Dónde:

Reemplazando:

( )

Siempre que:

MÉTODO 1

Para aplicar este método se debe considerar la ubicación de la resultante de las excentricidades
para esto nos va ayudar la siguiente figura:

Teniendo en cuenta este gráfico analizamos en cada zona. Por otro lado se deberá tomar en
cuenta que para las condiciones que se presentaran, las excentricidades deberán ser dadas en
valor absoluto.

2
ZONA 1

Como se observa en la fig. la carga debe ubicarse dentro del núcleo central y se debe cumplir con
la siguiente condición:

Condición:

( )

Entonces:

( )

Siempre que:

ZONA 2

En esta zona las excentricidades deberán cumplir simultáneamente la siguiente condición:

Condición:

Dónde:

( )

Entonces:

( )
( ) ( )

3
 Siempre que:

ZONA 3

En esta zona las excentricidades deberán cumplir con la siguiente condición:

Condición:

( )

Y que no sean simultáneamente:

Con los valores c y d hallados de la gráfica 1 se obtienen los valores m y n que fijan la posición de la
línea de presiones nulas.

Entonces:

( )

4
 Dónde:

se obtiene de la gráfica 2

También se debe considerar

Siempre que:

MÉTODO 2

En este segundo método denominado también método de Teng, podemos analizar cuatro casos
posibles de resolver.

Para la aplicación de este método podremos observar el uso de un ábaco general en base a los
parámetros α y β de donde obtendremos distintos valores de k, mismo valor que utilizaremos en
la ecuación general.

Dónde:

( )

( )

( )

Siempre que:

CASO I: PRESIÓN TOTAL EN LA BASE

En este caso las excentricidades deberán cumplir simultáneamente la siguiente condición:

Condición:

5
 Ingresando al gráfico 3 se determina k y F.S. con:

Obtenemos:

Siempre que:

CASO II: PRESIÓN PARCIAL – ZONA NO COMPRIMIDA TRIANGULAR

En este caso las excentricidades deberán cumplir simultáneamente la siguiente condición:

Condición:

6
 Ingresando al gráfico 3 se determina k; F.S.; x, y con:

Obtenemos:

Siempre que:

CASO III: PRESIÓN PARCIAL – TRAPEZOIDAL EN LA BASE

En este caso las excentricidades deberán cumplir simultáneamente la siguiente condición:

Condición:

Ingresando al gráfico 3 se determina k, F.S. con:

Obtenemos:

Siempre que:

Para determinar la posición de línea de presiones nulas, se tiene que:

7
 Hallamos m, n y con n , se obtiene t del gráfico 4, o se puede usar la sgte. ecuación:

( ) ( ) ( )

Tenemos que:

( )
( )

( )

Entonces:

( )

CASO IV: PRESIÓN PARCIAL – ZONA COMPRIMIDA TRIANGULAR

En este caso las excentricidades deberán cumplir simultáneamente la siguiente condición:

Condición:

Ingresando al gráfico 3 se determina k, F.S. con:

Obtenemos:

Siempre que:

8
Para determinar la posición de la línea de presiones nulas se tiene que:

ANEXOS

GRAFICO 1

9
GRAFICO 2

10
GRAFICO 3

11
GRAFICO 4

12
 EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Ejemplo 3.4 del libro de “Cálculo de Estructuras de Cimentación - J.Calavera” (pág. 148)

1.- Sea una zapata de 3000 mm x 5000 mm sobre la que se apoya un pilar que le transmite una
solicitación.

( )
( )

Calcular las presiones en los cuatro vértices.

a) Por el método 1
b) Por el método 2

Solución:

a) Por el método 1
Hallamos las excentricidades:

Examinamos en cada caso para poder ver en cuál de ellos nos encontramos

Zona I Zona II Zona III

( )
( )
y
ó
ó
Verifica ¡¡ No Verifica ¡¡ No Verifica ¡¡

Por tanto se usará la ecuación de del caso I, para también hallas las otras presiones en los
otros vértices. Alternando los signos tenemos:

( ) ( )

13
 b) Por el método 2

Entrando en ábaco de la fig. se aprecia que estamos en la zona 4 y resulta que y

, con lo cual podemos calcular el valor del área comprimida

Caso I Caso II Caso III Caso IV

Y Y Y Y
; ; ; ;
Verifica ¡¡ No Verifica ¡¡ No Verifica ¡¡ No Verifica ¡¡

Como podemos ver nos encontramos en el caso I por tanto debemos ingresar al grafico 3 con
y para hallar el valor de k.

Por tanto el valor de k ≈1.65 de la gráfica 1.

Luego:

14
Resolviendo este ejercicio con una planilla excel podemos apreciar y comparar los resultados:

15
16
EJ: METODO 1 CASO 2

17
EJ METODO 1 CASO 3

18
EJ CASO 2 METODO 2

19
EJ CASO 3 METODO 2

20
EJ CASO 4 METODO 2

21
 Cálculo de la ubicación de eje neutro

a= 2.4 m
b= 2.4 m
P= 100 t
Mx= 80 t*m ex= 0.8 m
My= 30 t*m ey= 0.3 m

De las siguientes relaciones obtenemos m y n como tambien podemos obtener con la grafica 1 , con c y d:
m= 2.7
n= 0.27

de la ecuación:

despejamos t:

2.804

El punto I se define como n*a, el punto II como a*m(1-n)

i= n*a= 0.65
j= a*m(1-n)= 4.73

d= a*m(1-n)-a= 2.33 m
I= I=d/m= 0.86 m
f= a-I= 1.54 m
g= a-i= 1.75 m d= 2.33

por relacion de triangulos tenemos que: f= 1.537

x=-i*b/(i-f)= 1.749

I= 0.863
j= 4.73

b= 2.4

i= 0.648

g= 1.752
x= 1.749

22
Para el cálculo del área comprimida tenemos:

2.33

0.863 1.537

2.4

1.752 0.648

1.75

2.62 m2 B=i= 0.65 m

b=f= 1.54 m
h=b= 2.4 m
a= 2.4 m
5.76 m2

45.5 %

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