Guia 1 - Ciclo 4 - Expresiones Algebraicas
Guia 1 - Ciclo 4 - Expresiones Algebraicas
Guia 1 - Ciclo 4 - Expresiones Algebraicas
3 4 5 2 1 3 7a 2 3 4 2 − 3m
− hk − a − x a b
3 3 2 3 4 4
abc – 2a10b10c 2,5x2 y2 z2 – 9ab3cd4 3x -8x3y2z4
xy 2 2 2 5
h k j 5a xy 2 7a 2b 3c 4
– 5mn2p3q4r5
4 3 x5 3a b 2 a 3
2 2
– 8a c d4 2 3 5 3 3
5a b c 3x yz m2n3 p 4 b 25amn
x y2z3 3a b 2 a 3
EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Una ‘expresión algebraica’ es el resultado de combinar, mediante operaciones aritméticas uno o más
términos algebraicos.
Ejemplos:
5ab + 6c xyz − 3ac 4m – 3t + 8p - 2q
1
CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
La expresión algebraica se llamará de acuerdo al número de términos:
P ( x ) = x + x3 + 4 − x3 . P ( x ) = x 2 − 3.
1 2
vt + at
2
P ( x ) = 4. 1
P ( x ) = 8 x5 + x 4 + 2 x + . -2xy
2
P ( x ) = 8 x5 + x 4 + 2. P ( x ) = x 2 + x + 6. h) 2(3x + 4y – z)
TERMINOS SEMEJANTES:
Los términos semejantes en una expresión algebraica son todos aquellos términos que tienen el
mismo factor literal.
Ejemplos:
5 a + 3b + 6 a – 7 b 5 ab + 3abx + 6 ab – 7 ab
Ejercicio 3: En cada una de las siguientes expresiones encierra con lápiz de color aquellos que son
semejantes.
Ejemplo: 3a + 6b + 7c – 2a
2
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS:
Estas expresiones algebraicas podemos dejarlas más simples reduciendo sus términos
semejantes. En este caso se asocian los términos que tienen el mismo factor literal y luego se suman
o restan, según corresponda.
Ejemplo:
Ejercicio 4: Reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones como en el ejemplo:
a) 3x + 5y + 4z + 2x – 2y = b) 4abc + 17 abd – 3 abc + 5abc – 7abd =
c) 4ab – ab + 5ac – ac = d) d) 10ab – 4bc + 15cd + 8ab – 5cd – 2ab =
e) e) 6xy + 5xy + 3xz + 8xy – xz = f) f) 13m – 15n + 4p – 12m + 12n – 4p =
g) –10ab – 4bc + 8ab – 5cd – 2ab + 15cd = h) ab – 4bc + ab – 5cd – 2bc =
i) 2x + 5y - 10x + 5y - z = j) 12mn – mn + 3mn + 5np 4np – 10np =
P + Q= (7x – 5y – 3) + (5x – 9y + 6)
= 7x – 5y – 3 + 5x – 9y + 6
= 7x + 5x – 5y – 9y – 3 + 6
= 12x – 14y +3
3
Ejemplo 1: tenemos los siguientes polinomios: P= 7x – 5y – 3 y Q= 5x – 9y + 6
Se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, uno a continuación del otro y separados por el
símbolo de la operación, se debe tener en cuenta que el polinomio de la derecha cambiará su signo
debido a la operación (–) negativo; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:
P – Q= (7x – 5y – 3) – (5x – 9y + 6)
= 7x – 5y – 3 – 5x + 9y – 6
= 7x – 5x – 5y + 9y – 3 – 6
= 2x + 4y – 9
PRODUCTO: Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos:
1º Multiplicar los signos (ley de los signos para la multiplicación )
2º Multiplicar los coeficientes numéricos.
3º Multiplicar las letras (multiplicación de potencias de igual base).
Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por
monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.
Calcular:
a) P.Q b) P.R c) P.S d) Q.R e) Q.S f) S.Q
g) P.Q.R h) P.Q.S i) Q.R.S j) P.R.S k) R.P.Q l) P.Q.R.S
m) 5P n)-10Q o)2(R.P) p) 10P. -2S q) 3R. 5S r) 2P.3R.4S
DIVISIÓN: Para dividir expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos:
4º Multiplicar los signos (ley de los signos )
5º Dividir los coeficientes numéricos.
6º Simplificar las letras (diferencia de potencias de igual base).
Calcular:
𝑃 𝑃 𝑃 𝑄 𝑄 𝑆
a) 𝑄 b) 𝑅 c) d) e) f) 𝑄
𝑆 𝑅 𝑆
𝑃.𝑅 5𝑃 𝑃.𝑄 𝑄 𝑃.𝑆 𝑆
g) h) i) j) k) l)
𝑄 𝑅 𝑆 𝑅.𝑆 𝑄.𝑅 4𝑄
4
POTENCIA: Para elevar un monomio a una potencia cualquiera se eleva el coeficiente del monomio
a la potencia dada y se multiplica el exponente de cada una de las partes literales por el exponente
que indica la potencia
Calcular:
a) P3 b) R4 c) (P.S)2 d) (Q.R)3 e) Q3.S f) 3S2
5(𝑃.𝑅) 5𝑃 (𝑃.𝑄)3 𝑄3 5(𝑃.𝑆) 𝑆2
g) h) i) j) k) l)
𝑄 𝑅2 𝑆 𝑅.𝑆 (𝑄.𝑅)2 4𝑄
No olvidar:
5x y − 8xy − 9 y = 5 (2 ) (− 1) − 8 (2)(− 1) − 9 (− 1)
= − 10 + 16 + 9
= 15
Es el valor numérico
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TALLER DE PROFUNDIZACIÓN