UNIVERSIDAD NACIONAL

AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS
SUPERIORES CUAUTITLÁN

CAMPO 1
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Tarea 1.
SISTEMAS POLIFÁSICOS

Alumna:
● Soto Sánchez Brenda Karen

Profesor:
Jorge Ricardo Gersenowies Rosas

INGENIERÍA QUÍMICA
GRUPO: 2601
Semestre 2020-II
Fecha de entrega: 27/03/2020

Introducción
Un generador de ca diseñado para proporcionar un solo voltaje senoidal por cada rotación
de la flecha (rotor) se conoce como generador de ca monofásico. Si el número de bobinas
en el rotor se incrementa de una manera específica, el resultado es un generador de ca
polifásico, el cual proporciona más de un voltaje de ca por cada rotación del rotor. Por lo
común se prefieren los sistemas trifásicos sobre los monofásicos para transmitir potencia
por varias razones, como: pueden utilizarse conductores más delgados para transmitir los
mismos kVA con el mismo voltaje y esto reducirá la cantidad de cobre requerido y costos
de construcción y mantenimiento, la instalación es más sencilla con estructuras de
soporte menos voluminosas, existe un flujo más uniforme de potencia hacia el transductor
que el que se puede suministrar con un sistema monofásico y la mayoría de los motores
grandes son trifásicos porque son de autoarranque.
La frecuencia generada está determinada por el número de polos en el rotor (la parte
giratoria del generador) y la velocidad a la cual se hace girar la flecha.
El sistema trifásico se utiliza en casi todos los generadores eléctricos comerciales, sin
embargo, la mayoría de los pequeños generadores de emergencia son monofásicos,
mientras que el sistema bifásico se utiliza comúnmente en servomecanismos, los cuales
son sistemas de control autocorrectores capaces de detectar y ajustar su propia operación
o en dispositivos más sencillos como un circuito termostático.
En muchos se requieren entradas monofásicas y bifásicas, suministradas por una o dos
fases de un sistema generador trifásico en lugar de ser generadas de forma
independiente. El número de voltajes de fase que puede producir un generador polifásico
no está limitado a tres. Se puede obtener cualquier cantidad de fases colocando los
devanados de cada fase en la posición angular apropiada alrededor del estator.
Generador Trifásico

El generador trifásico de la figura 18.1(a) tiene tres bobinas de inducción colocadas a 120°
una de otra en el estator, como se muestra simbólicamente en la figura 18.1(b). Como las
tres bobinas tienen un número igual de vueltas, y cada una gira con la misma velocidad
angular, el voltaje inducido a través de cada una tiene el mismo valor pico, forma y
frecuencia. Cuando algún medio externo hace girar la flecha del generador, los voltajes
inducidos eAN, eBN, and eCN se generan al mismo tiempo, como se muestra en la figura
18.2.

Cuyas expresiones senoidales respectivas para los voltajes inducidos son:

“En cualquier instante, la suma algebraica de los voltajes trifásicos de un generador

trifásico es cero”.
Esto se demuestra en la figura 18.2 en ωt=0.
El diagrama fasorial de los voltajes inducidos se muestra en la figura 18.3, donde el valor
efectivo de cada uno se determina por:

Reordenando los fasores como se muestra en la figura 18.4 y aplicando la ley de los
vectores, podemos concluir que la suma fasorial de los voltajes de fase en un sistema
trifásico es cero. Es decir:

Generador conectado en Y
Si las tres terminales indicadas con N en la figura 18.1(b) se conectan juntas, el generador
se conoce como generador trifásico conectado en Y (figura 18.5) la cual fue invertida para
facilitar la notación y claridad. El punto en el cual todas las terminales están conectadas
se llama punto neutro. Si un conductor no está conectado desde este punto a la carga, el
sistema se llama generador de tres hilos, trifásico, conectado en Y.
Los tres conductores conectados de A, B, y C a la carga se llaman líneas.
Para el sistema de la figura 18.5 es obvio que la corriente de línea es igual a la corriente
de fase para cada fase; esto es:

Donde ϕ indica una cantidad de fase, y g es un parámetro de generador. El voltaje desde

una línea a otra se llama voltaje de línea.
La magnitud del voltaje de línea de un generador conectado en Y es por el voltaje de fase:

con el ángulo de fase entre cualquier voltaje de línea y el voltaje de fase más cercano a
30°.
En notación senoidal:

El diagrama fasorial de los voltajes de línea y fase se muestra en la figura 18.8. Si los
fasores que representan los voltajes de línea en la figura 18.8(a) se reacomodan
ligeramente, formarán un lazo cerrado, figura 18.8(b). Por consiguiente, podemos concluir
que la suma de los voltajes de línea también es cero; es decir:

Secuencias de fases (generador conectado en Y)

La secuencia de fases puede determinarse por el orden en que los fasores que
representan los voltajes de fase pasan por un punto fijo en el diagrama fasorial si los
fasores giran en un sentido contrario al de las manecillas de reloj. Por ejemplo, en la
figura 18.9 la secuencia de fases es ABC. Sin embargo, puesto que el punto fijo puede
seleccionarse en cualquier parte del diagrama fasorial, la secuencia también puede
escribirse como BCA o CAB. La secuencia de fases es muy importante en la distribución
de potencia trifásica. En un motor trifásico, por ejemplo, si se intercambian dos voltajes de
fase, la secuencia cambiará, y la dirección de rotación del motor se invertirá, también
puede describirse en función de los voltajes de línea.

Trazando los voltajes de línea en un diagrama fasorial en la figura 18.10, podemos

determinar la secuencia de fases haciendo girar de nuevo los fasores en sentido contrario
al de las manecillas de reloj. En este caso, sin embargo, la secuencia se determina
observando el orden de los primeros o segundos subíndices que pasan. En el sistema de
la figura 18.10, por ejemplo, la secuencia de fases de los primeros subíndices que pasan
por el punto P es ABC, y la secuencia de fases de los segundos subíndices es BCA. Pero
sabemos que BCA equivale a ABC, por lo que la secuencia es la misma para cada uno. Si
se proporciona la secuencia, el diagrama fasorial puede trazarse con sólo seleccionar un
voltaje de referencia, colocarlo en el eje de referencia y luego trazar los demás voltajes en
la posición angular apropiada:
Generador conectado en Y con una carga conectada en Y
Las cargas conectadas a fuentes trifásicas son de dos tipos: el Y y el ∆. Si una carga
conectada en Y se conecta a un generador conectado en Y, el sistema simbólicamente se
representa como Y-Y. La configuración física de dicho sistema se muestra en la figura
18.12.

Si la carga está balanceada, puede quitarse la conexión neutra sin afectar el circuito en
manera alguna; es decir, si entonces IN será cero.
Para tener una carga balanceada, el ángulo de fase también debe ser el mismo para
cada impedancia, una condición que no era necesaria en el circuito de cd cuando
consideramos los sistemas balanceados.
A continuación, se examina el sistema conectado en Y-Y de cuatro hilos. La corriente que
pasa a través de cada fase del generador es la misma que su corriente de línea
correspondiente, la cual a su vez para una carga conectada en Y es igual a la corriente de
la carga a la cual está conectada:
Para una carga balanceada o una desbalanceada, puesto que el generador y la carga
tienen un punto neutro común, entonces:

Además, como , la magnitud de la corriente en cada fase es igual para una

carga balanceada y desigual para una carga desbalanceada. Recuerde que para el
generador conectado en Y, la magnitud del voltaje de línea es igual a por el voltaje
de fase. Esta misma relación puede aplicarse a una carga conectada en Y de cuatro hilos
desbalanceada:

Para una caída de voltaje a través de un elemento de carga, el primer subíndice se refiere
a aquella terminal a través de la cual entra la corriente al elemento de carga, y el segundo
se refiere a la terminal por donde sale la corriente. En otras palabras, el primer subíndice
es, por definición, positivo con respecto al segundo para una caída de voltaje. Observe la
figura 18.13, en la cual se indican los subíndices dobles para una fuente de voltaje y una
caída de voltaje.
Sistema Y-∆

No hay ninguna conexión neutra para el sistema Y- de la figura 18.14. Cualquier variación
en la impedancia de una fase que produzca un sistema desbalanceado, simplemente
modifica las corrientes de línea y de fase del sistema. Para una carga balanceada:

El voltaje que pasa a través de cada fase de la carga es igual al voltaje de línea del
generador para una carga balanceada o desbalanceada:

La relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase de una carga balanceada
se determina con la siguiente ecuación:

Y el ángulo de fase entre una corriente de línea y la más cercana corriente de fase es de
30°.
Generador conectado en ∆
El sistema de la fig. 18.16 (b) se conoce como generador de ca conectado en de tres
hilos, trifásico. En este sistema, los voltajes de línea y de fase son equivalentes e iguales
al voltaje inducido a través de cada bobina del generador; es decir:

A diferencia de la corriente de línea para el generador conectado en Y, la corriente de

línea para el sistema conectado en -no es igual a la corriente de fase, aplicando la ley de
la corriente de Kirchhoff en uno de los nodos y resolviendo la corriente de línea en función
de las corrientes de fase; es decir, en el nodo A:

El diagrama fasorial se muestra en la figura 18.17 para una carga balanceada. Siguiendo
el mismo procedimiento para determinar la corriente de línea que se utilizó para
determinar el voltaje de línea de un generador conectado en Y se obtiene lo siguiente:

Con el ángulo de fase entre una corriente de línea y la corriente de fase más cercana a
30°. El diagrama fasorial de las corrientes se muestra en la figura 18.18. Del mismo modo
que para los voltajes de un generador conectado en Y, la suma fasorial de las
corrientes de línea o de fase para sistemas conectados en con cargas balanceadas
es cero.
Secuencia de fases (generador conectado en ∆)

El método que se sigue para describir la secuencia de fases en función de los voltajes de
línea es el mismo que se describió para los voltajes de línea del generador conectado en
Y. Por ejemplo, en la figura 18.19 se muestra el diagrama fasorial de voltajes de línea
para una secuencia de fases ABC. Al trazar un diagrama como ese debemos tener
cuidado de que las secuencias de los primeros y segundos subíndices sean las mismas.
En notación fasorial:

Sistemas trifásicos ∆-∆, ∆-Y

Ejemplo 18.3 Para el sistema - que se muestra en la figura 18.20:
a. Determine los ángulos de fase θ2 y θ3 para la secuencia de fases especificada.
b. Determine la corriente en cada fase de la carga.
c. Determine la magnitud de las corrientes de línea.
Soluciones:
a. Para una secuencia de fases ACB:

b. Vφ=EL. Por consiguiente:

Las corrientes de fase son:

c. = (11.73) (134) A = 58.82 A. Por consiguiente:

Ejemplo 18.4
Para el sistema ∆-Y que se muestra en la figura 18.21:
a. Determine el voltaje a través de cada fase de la carga.
b. Determine la magnitud de los voltajes de línea.
Soluciones:

Los voltajes de esta fase son:

Potencia. Carga balanceada conectada en ∆.

Potencia promedio
La potencia promedio suministrada a cada fase se determina por:

Donde indica que θ es el ángulo de fase entre Vφ e Iφ.

La potencia total suministrada se determina con:

(W)
ó

(W)
Potencia reactiva
La potencia reactiva de cada fase (en volt-amperes reactivos) es:

La potencia reactiva total de la carga es:

o, procediendo de la misma manera que antes, tenemos:

Potencia aparente
La potencia aparente de cada fase es:

La potencia aparente total de la carga es:

O, como antes:

Factor de potencia
El factor de potencia del sistema es resultado de:

Método de los tres Watímetros

La potencia suministrada a una carga conectada en Y de cuatro hilos balanceada o
desbalanceada puede determinarse por el método de los tres watímetros, es decir,
utilizando tres watímetros como se muestra en la figura 18.28.

Cada watímetro mide la potencia suministrada a cada fase. La bobina de potencial de

cada watímetro se conecta en paralelo con la carga, mientras que la bobina de
corriente está en serie con la carga. La potencia promedio total del sistema se
determina sumando las tres lecturas de los watímetros; es decir:
Para la carga (balanceada o desbalanceada), los watímetros se conectan como se
muestra en la figura 18.29. La potencia total es de nuevo la suma de las lecturas de
los tres watímetros:

Si en cualquiera de los casos que se acaban de describir la carga está balanceada, la

potencia suministrada a cada fase será la misma. La potencia total, por lo tanto, es
tres veces la lectura de cualquiera de los watímetros.
Método de los dos watímetros
La potencia suministrada a una carga balanceada o desbalanceada conectada en D o
en Y, trifásica, de tres hilos, se determina utilizando sólo dos watímetros si se emplea
la conexión adecuada, y si las lecturas de los watímetros se interpretan
correctamente.

La potencia total suministrada a la carga es la suma algebraica de las lecturas

de los dos watímetros. Para una carga balanceada, consideramos ahora dos
métodos de determinar si la potencia total es la suma o de la diferencia de las lecturas
de los dos watímetros.
El primer método requiere que conozcamos o seamos capaces de determinar el factor
de potencia (de adelanto o de retraso) de cualquier fase de la carga. Una vez que se
obtiene esta información, puede aplicarse directamente a la curva de la figura 18.32.
La curva en la figura 18.32 es una curva del factor de potencia de la carga (fase)
contra la relación Pl/Ph, donde Pl y Ph son las magnitudes de las lecturas más baja y
más alta de los watímetros, respectivamente. Observe que para un factor de potencia
(de adelanto o de retraso) mayor que 0.5, el valor de la relación es positivo. Esto
indica que ambos watímetros están leyendo valores positivos, y que la potencia total
es la suma de las lecturas de los dos watímetros; es decir:
PT=Ph + Pl
Para un factor de potencia menor que 0.5 (de adelanto o de retraso), la relación tiene
un valor negativo. Esto indica que el watímetro de menor lectura está leyendo
negativo, y la potencia total es la diferencia de las lecturas de los dos watímetros;
es decir:
PT=Ph - Pl
El segundo método, para determinar si la potencia total es la suma o la diferencia de
las lecturas de los dos watímetros implica una sencilla prueba de laboratorio. Para
realizarla, ambos watímetros deben tener primero una desviación de escala alta. Si
uno de los watímetros tiene una indicación bajo cero, se puede obtener una deflexión
de escala alta con sólo invertir los cables de la bobina de corriente del watímetro. Para
realizar la prueba:
1. Tome nota de cuál línea no tiene una bobina de corriente que detecte la corriente
de línea.
2. Desconecte el cable de la bobina de potencial del watímetro de lectura baja que
está conectado a la línea sin la bobina de corriente.
3. Tome el cable desconectado de la bobina de potencial del watímetro de lectura
baja, y toque un punto de conexión en la línea que tenga la bobina de corriente del
watímetro de lectura alta.
4. Si la aguja se desvía hacia abajo (por debajo de cero watts), la lectura promedio del
watímetro de lectura baja debe restarse de la del watímetro de lectura alta. De lo
contrario, las lecturas deben sumarse.
Para un sistema balanceado:

Carga conectada en Y, de cuatro hilos, trifásica, desbalanceada

En la figura 18.34, las condiciones son tales que ninguna de las impedancias de carga
es igual, de ahí que tengamos una carga polifásica desbalanceada. Como el neutro es
un punto común entre la carga y la fuente, independientemente de la impedancia de
cada fase de la carga y de la fuente, el voltaje que pasa a través de cada fase es el
voltaje de fase del generador:

Por tanto, las corrientes de fase se determinan por la ley de Ohm:

Entonces, la corriente en el neutro para cualquier sistema desbalanceado se

determina aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el punto común n:

Carga conectada en Y, de tres hilos, trifásica desbalanceada

Para el sistema de la figura 18.36, las ecuaciones requeridas se derivan aplicando
primero la ley del voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado para producir

Sustituyendo tenemos:

Aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo n se obtiene:

las cuales se rescriben como:

Utilizando determinantes, tenemos:

Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff a los voltajes de línea se obtiene:

Del mismo modo, puede demostrarse que:

Sustituyendo la ecuación (18.39) por Icn en el lado derecho de la ecuación (18.37b),

obtenemos: