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    Actividad Autónoma 1

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    Carlos Gaviria
    Este documento presenta 13 ejercicios de matemáticas resueltos utilizando un editor matemático. Los ejercicios involucran operaciones como porcentajes, álgebra, desigualdades y conversiones de unidades. Se provee el enunciado de cada ejercicio, los pasos para resolverlo y la respuesta final en una o dos oraciones.

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    Este documento presenta 13 ejercicios de matemáticas resueltos utilizando un editor matemático. Los ejercicios involucran operaciones como porcentajes, álgebra, desigualdades y conversiones de unidades. Se provee el enunciado de cada ejercicio, los pasos para resolverlo y la respuesta final en una o dos oraciones.

    Descripción original:

    problemas matemáticos

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    Actividad Autónoma.

    Unidad 1

    Resuelve los siguientes ejercicios utilizando el editor matemático de Word, donde se pueda

    verificar el paso a paso.

    1. El triple de la edad de María más 15 años son 60 años. ¿Cuántos años tiene María?

    3 X +15=60

    3 X =60−15

    3 X =45

    45
    X=
    3

    X =15

    Respuesta: María tiene 15 años.

    2. Mi capital más el 25% de él es $2.000.000. ¿Cuál es mi capital?

    X + 0.25 X=2 ' 000.000

    1.25 X=2' 000.000

    2 ' 000.000
    X=
    1.25

    X =1' 600.000

    Respuesta: Mi capital es de 1’600.000

    3. La quinta parte del sueldo de un campesino en un día es igual al sueldo menos 10.

    ¿Cuánto dinero gana en miles de pesos?


    X X 149
    X =Sueldo de un dia =30 X −1030 X − =10 X =10149 X=50
    5 5 5

    50
    X= =0.33557 x=0.33557 × 30x=10.067
    149

    4. Un electrodoméstico tiene un precio de $156.000, si se aplica el 10% de descuento.

    ¿En cuánto de adquiere?

    156.000−0.10× ( 156.000 )=X

    X =156.000−15.600

    X =140.400

    Respuesta: el producto se adquiere en 140.400

    5. El fabricante de un artículo puede vender todo lo que produce a $ 60,000 cada uno.

    Gasta $ 40,000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo, tiene

    unos costos fijos de $ 3,000,000 a la semana en la operación en la planta. Encuentre

    el número de unidades que debe producir y vender para obtener una utilidad de al

    menos $ 1,000,000 a la semana.

    Utilidad=Ingreso total −Costo total

    Ingreso total=¿ dearticulos × $ deventa

    Costo total=Costo variable +Costo fijo

    X =Articulos

    Ingreso total=60.000 X

    Costo variable=40.000 X
    Costo fijo=3 ' 000.000

    Utilidad ≥1 ' 000.000

    60.000 X −(40.000 X +3' 000.000) ≥1 ' 000.000

    60.000 X −40.000 X −3' 000.000≥ 1 ' 000.000

    20.000 X ≥ 4 ' 000.000

    4 ' 000.000
    X≥
    20.000

    X ≥ 200

    Respuesta: se deben producir 200 unidades

    6. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 600 – 0,5x pesos, donde x

    es el número de unidades. ¿Cuántas unidades se deben vender para que el ingreso de

    este producto sea mayor que $ 100,000.

    P=600−0.5 X → Precio Unitario X =Numero de unidades vendidas

    Ingreso total=¿ Articulos × $ de ventaX × ( 600−0.5 X ) >100000

    2 2 −b ± √b 2−4 ac
    600 X −0.5 X >1000000.5 X −600 X +100000>0 X =
    2a

    600± √ 6002−4 ( 0.5 ) ( 100000 )


    a=0.5 b=−600 c=100000X =
    2 ( 0.5 )

    600± √ 360000−200000 600± √ 160000


    X= X= X =600 ± 400 X 1 =600+400
    1 1

    X 1 =1000X 2 =600−400X 2 =200


    200
    - + +
    + +800 -
    - + -

    Respuesta: entre 201 y 999 son las unidades que se tienen que vender.

    7. El costo de x artículos incluyendo los costos fijos y los costos variables están dados

    por: C(x) = 20 x + 16,000. ¿Cuántos artículos se puede producir si el costo debe ser

    menor que $ 17,100?

    20 X +16.000<17.100

    20 X <17.100−16.000

    20 X <1.100

    1.100
    X<
    20

    X <55

    Respuesta: Se pueden producir hasta 54 articulos

    8. Halla la solución de la desigualdad 5x-11 < 9 e ilustre la respuesta en una recta

    numérica.

    5 X −11<9

    5 X <9+ 11

    5 X <20

    20
    X<
    5

    X<4
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    9. Halla la solución de la desigualdad 4x-2 ≥ 18 e ilustre la respuesta en una recta

    numérica.

    4 X−2≥ 18

    4 X ≥18+ 2

    4 X ≥20

    20
    X≥
    4

    X ≥5

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    10. El triple de la edad de Juan más 20 años son 80. ¿Cuántos años tiene Juan?

    3 X +20=80

    3 X =80−20

    3 X =60

    60
    X=
    3

    X =20

    Respuesta: Juan tiene 20 años.

    11. Mi capital más el 20% de él es $6.000.000. ¿Cuál es mi capital?

    X + 0.2 X =6 ' 000.000

    1.2 X=6 ' 000.000


    6' 000.000
    X=
    1.2

    X =5 ' 000.000

    Respuesta: Mi capital es de 5’000.000

    12. Convertir 25 Km a cm.

    25× 1000
    1 km1000 m25 km x =25000 mts 1 m100 cm25000 m x
    1

    25000× 100
    =25000000 cm
    1

    13. Convertir 5200 g a kg.

    5200× 1
    1 kg 1000 g x 5200 g =5.2 Kg
    1000

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