COLISIONES Presentacion

COLISIONES
Una colisión es aquella interacción mutua violenta de dos o más partículas que alteran su
movimiento, produciendo un intercambio de energía y cantidad de movimiento en un
tiempo relativamente corto.
En toda colisión, el instante de choque aparecen fuerzas de reacción y reacción, estas

fuerzas internas se anulan, por tanto, en toda colisión la cantidad de movimiento se
conserva, es decir:
La cantidad de movimiento instante antes de la colisión, es igual a la cantidad de

movimiento instante después de la colisión. Es decir:
Ṕ(antes de la colisión)= Ṕ(despues de lacolisión)
m1 ú 1+ m2 ú2=m1 v́ 1 + m2 v́ 2
Clasificación de las colisiones: Según su línea de acción de clasifican en:
Colisión frontal. - Son aquellas que se caracterizan por que antes y después de la colisión,
las partículas se desplazan a lo largo de la misma línea de acción. Estas colisiones se
denominan también unidimensionales.
Colisiones Oblicua. – Llamado también colisiones bidimensionales son aquellas donde las
líneas de acción de las partículas antes y después del choque son diferentes.
1.- Colisiones en una dimensión. – Son aquellas partículas que se mueven antes de la
colisión en una dirección (eje X o Y) y después de la colisión también se mueven en la
misma dirección (eje X o Y).
Velocidad Relativa de acercamiento. – La figura nos muestra dos partículas en

movimiento rectilíneo con velocidades de u1= 8 m/s y u2= 4 m/s sobre el eje x, entonces la
velocidad relativa de acercamiento de la masa m1 respecto a la masa m2 es:
ú 1 =ú 1−ú2=8−4=4 m/s

2
Es decir que cada segundo se acerca en 4 m.
Otro caso cuando las partículas se mueven en sentidos contrarios, con velocidades de u1=
6 m/s y u2= -4 m/s sobre el eje x, entonces las velocidad relativa de acercamiento de la
masa m1 respecto a la masa m2 es:
ú 1 =ú 1−ú2=8−(−4)=10 m/s

2
Es decir que cada segundo se acerca en 10 m.
Velocidad relativa de alejamiento. – En la figura se observa dos partículas en movimiento

rectilíneo con velocidades de v1 = 3 m/s y v 2= 8 m/s sobre el eje x, , entonces las velocidad
relativa de alejamiento de la masa m1 respecto a la masa m2 es:
v́ 1 =v́ 1−v́ 2=3−8=−5 m/ s
2
Es decir que cada segundo la partícula 1 se va alejando de la partícula 2 a razón de 5 m

hacia la izquierda.
En otro caso cuando las partículas se mueven en sentidos contrarios, con velocidades de
v1 = -6 m/s y v 2= 4 m/s sobre el eje x, , entonces las velocidad relativa de alejamiento de la
masa m1 respecto a la masa m2 es:
v́ 1 =v́ 1−v́ 2=−6−4=−10 m/ s

2
Es decir que cada segundo la partícula 1 se va alejando de la partícula 2 a razón de 10 m

hacia la izquierda.
Coeficiente de restitución (e). – Es un factor adimensional que nos define la relación entre
la velocidad relativa de alejamiento después de la colisión y la velocidad relativa de
acercamiento antes de la colisión. Este valor está comprendido entre (0≤ e ≤1).
−v́ 1
2 −v́ 1− v́ 2
e= =
ú 1 ú1−ú 2
2
Clasificación de las colisiones. – Se clasifican según la disipación de la energía.
a) Colisión perfectamente elástica (e = 1). – Es una colisión ideal, durante la cual las
partículas no experimentan ninguna deformación, ni tampoco liberan energía en
forma de calor, de manera que la energía se conserva durante la colisión.
b) Colisión inelástica (0< e <1). – es aquella colisión donde se libera energía en forma de
calor o por deformaciones de los cuerpos, entonces la energía cinética total del
sistema no es la misma ni después de la colisión, aun cuando la cantidad de energía
cinética se conserve.
c) Colisión perfectamente inelástica (e = 0). – Es aquella colisión donde se libera energía
en forma de calor, deformándose permanentemente los cuerpos, tal que, después de
la colisión los cuerpos avanzan juntos con la misma velocidad, siendo que la energía
cinética que se pierde está en la deformación de los cuerpos.
Ley de reflexión en las colisiones. – Una partícula incide sobre una partícula rugosa de µ,
formando un ángulo α respecto a la vertical y rebota formando un ángulo β, como se
observa en la figura.
El coeficiente de restitución e entre la partícula y la superficie es:
tan ( α )−μ
e=
tan ( β ) + μ
Casos particulares:
1.- Cuando una partícula incide sobre una superficie perfectamente elástica (µ = 0),
formando un ángulo α respecto a la vertical y rebota formando un ángulo β. El
coeficiente de restitución será:
tan ( α )
e=
tan ( β )
Sabiendo que 0≤ e ≤1 ͢ α ≤ β.
2.- Dado un choque perfectamente elástico (e = 1), el ángulo de incidencia y el
ángulo de reflexión son iguales.
tan ( α )=tan ( β ) → α =β
3.- Cuando una partícula colisiona perfectamente en una superficie fija, su

velocidad de incidencia úy su velocidad de reflexión v́ se relaciona mediante la
siguiente formula:
ú=e v́
Cunado e = 1 colisión perfectamente elástica, las velocidades de incidencia y

reflexión son iguales:
ú=v́
4.- Cunado una partícula es abandonada desde una cierta altura H y choca con una
superficie horizontal, la altura máxima h que alcanza después del primer rebote es:
h=e 2 H donde e <1
en general la altura máxima después del enésimo rebote será:
h n=e 2 n H n=1 ; 2 ; 3; 4 … .
2.- Colisiones en dos dimensiones.
Para cualquier colisión de dos o más partículas, el resultado implica que la cantidad en
cada una de las direcciones X e Y se conserva. Se obtiene dos ecuaciones para la
conservación de la cantidad de movimiento. Para el eje X será:
m1 ú 1 x + m2 ú2 x =m1 v́ 1 x +m2 v́ 2 x
Sobre el eje Y será
m1 ú 1 y +m2 ú2 y =m1 v́ 1 y +m2 v́ 2 y

Ejemplo 1.- Dos cuerpos cilíndricos de masas M (12 kg) y m (2 kg) se desplazan con
velocidades de u1 = 4 m/s y u2 = 6 m/s respectivamente, en sentidos opuestos, después el
cuerpo de mayor masa mantiene el mismo sentido con una velocidad v 1 = 2 m/s.
determinar el coeficiente de restitución y la energía desprendida.
Solución: Primero la conservación del momento lineal (eje X).
Ṕo (x )= Ṕf (x)
M ú 1−m ú 2=M v́ 1 +m v́ 2
12 ( 4 )−2 ( 6 )=12 ( 2 ) +2 v́ 2
v́ 2=6 m/s
Para el coeficiente de restitución:
−v́1 −v́ 2 −2−6

e= =
ú1− ú2 4−(−6)
e=0,8
Conservación de la energía:
Ec o =Ec f +Q
1 1 1 1
M u12+ m u22= M v 21+ mv 22 +Q
2 2 2 2
1 1 1 1
( 12 ) 42 + ( 6 ) 62 = ( 12 ) 22 + ( 6 ) 62 +Q
2 2 2 2
De donde el calor desprendido será:
Q=72 J
Ejemplo 2: Una esfera de 2 kg se mueve con una velocidad de 8 m/s, Choca con un bloque
en reposo de 10 kg de masa. Si la esfera rebota en sentido contrario de con una velocidad
de 4 m/s, calcular la velocidad del bloque y el coeficiente de restitución.
Aplicando la cantidad de movimiento:
Ṕo =Ṕ f
m1 ú 1+ m2 ú2=m1 v́ 1 + m2 v́ 2
( 2 ) 8+0=(−4 ) 2+ (10 ) v́ 2
v́ 2=2,4 m/s
Entonces el coeficiente de restitución será:
−v1 −v 2 −−4−2,4
e= =
u1−u2 8−0
e=0,8
Ejemplo 3.- Se deja caer una pelota desde una altura desde H = 25 m, sobre un plano
horizontal. Si la pelota rebota hasta una altura de 18 m. Calcular el coeficiente de
restitución.
Solución:
La velocidad u1 antes del choque es:
u21=u 20+ 2 gH →u1 =√ 2 gH … .(1)
La velocidad después del choque es:
v 2f =v 21−2 gh → v 1=√ 2 gh … .(2)
El coeficiente de restitución es:
−v1 −v 2
e=
u1−u2
Además, la superficie no se mueve entonces u2=v 2=0 entonces:
−−v 1−0 v1
e= → e= … ..(3)
u1−0 u1
Sustituyendo 1, 2 en 3. Tenemos:
√ 2 gh → e= h = 18
e=
√ 2 gH H√ √25
e=0,85
Ejemplo 4: Una granada de 10 kg que se desplazaba a 25 m/s, explota en dos fragmentos

A y B, de 4 kg y 6 kg respectivamente. Sabiendo que inmediatamente después de la
explosión los fragmentos se mueven en las direcciones mostradas. Calcular la velocidad de
los fragmentos.
Solución: Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento en:

En el eje X: mu=m A v A cos 37+mB v B cos 53
Reemplazando valores: 10 ( 25 )=4 v A cos 37+6 v B cos 53
8 v A +9 v B=625 … ..(1)
En el eje Y: 0=m A v A sin 37−m B v B sin 53
Reemplazando valores : v A −2 v B=0
v A =2 v B …..( 2)
Reemplazando 2 en 1:
8(2 v ¿¿ B)+9 v B=625 ¿
v B=25 m/ s
Entonces en 1:
v A =2 v B=2 ( 25 )
v A =50 m/s
Problemas Propuestos:
Problema 1: Se tiene dos esferas de 5 kg y 12 kg que se mueven en la misma dirección y

sentido con velocidades de 50 m/s y 25 m/s respectivamente. Determinar las velocidades
de las esferas, después del choque, si las dos esferas después del choque se mueven en la
misma dirección y sentido, y e = 0,8.
Problema 2: Un bloque A de masa 2 kg se desliza sobre una superficie horizontal sin

rozamiento con una velocidad de 10 m/s directamente y frente a él se mueve un bloque B
de masa 5 kg con una velocidad de 3 m/s, en la misma dirección y sentido. Si un resorte de
masa despreciable y coeficiente de elasticidad k = 1150 N/m esta fija en la parte posterior
de B, como indica la figura, hallar la máxima deformación del resorte cuando chocan los
bloques.
Problema 2 Problema 3
Problema 3: Una partícula de masa m = 4 kg que se mueve con rapidez v = 8 m/s, choca
elásticamente con otra partícula en reposo, cuya masa es m/2, y despedida por ella
formando un ángulo de 30° con la dirección inicial de su movimiento. ¿Con que rapidez
empezara a moverse la segunda partícula?
Problema 4: Un cuerpo esférico de masa m = 0.5 kg se mueve horizontalmente con una

velocidad de vo = 9 m/s y hace el contacto con una superficie de un carro de masa M = 4 kg
inicialmente en reposo. En el carro se encuentra instalado un resorte de masa
despreciable y constante elástica k = 400 N/m. Despreciando toda forma de rozamiento,
determinar la máxima deformación en el resorte.
Problema 4 Problema 5
Problema 5: En la figura se muestra una superficie lisa los bloques de masa m y M se

encuentran en reposo, el choque que producen es elástica. Determinar la altura alcanzada
por cada uno de los bloques luego de la colisión. Considerar M = 3m

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En toda colisión, el instante de choque aparecen fuerzas de reacción y reacción, estas

La cantidad de movimiento instante antes de la colisión, es igual a la cantidad de

Ṕ(antes de la colisión)= Ṕ(despues de lacolisión)

Clasificación de las colisiones: Según su línea de acción de clasifican en:

Velocidad Relativa de acercamiento. – La figura nos muestra dos partículas en

ú 1 =ú 1−ú2=8−4=4 m/s

Es decir que cada segundo se acerca en 4 m.

ú 1 =ú 1−ú2=8−(−4)=10 m/s

Es decir que cada segundo se acerca en 10 m.

Velocidad relativa de alejamiento. – En la figura se observa dos partículas en movimiento

Es decir que cada segundo la partícula 1 se va alejando de la partícula 2 a razón de 5 m

v́ 1 =v́ 1−v́ 2=−6−4=−10 m/ s

Es decir que cada segundo la partícula 1 se va alejando de la partícula 2 a razón de 10 m

Clasificación de las colisiones. – Se clasifican según la disipación de la energía.

El coeficiente de restitución e entre la partícula y la superficie es:

3.- Cuando una partícula colisiona perfectamente en una superficie fija, su

Cunado e = 1 colisión perfectamente elástica, las velocidades de incidencia y

h=e 2 H donde e <1

en general la altura máxima después del enésimo rebote será:

2.- Colisiones en dos dimensiones.

m1 ú 1 x + m2 ú2 x =m1 v́ 1 x +m2 v́ 2 x

Sobre el eje Y será

m1 ú 1 y +m2 ú2 y =m1 v́ 1 y +m2 v́ 2 y

Solución: Primero la conservación del momento lineal (eje X).

Ṕo (x )= Ṕf (x)

Para el coeficiente de restitución:

−v́1 −v́ 2 −2−6

De donde el calor desprendido será:

Aplicando la cantidad de movimiento:

Entonces el coeficiente de restitución será:

u21=u 20+ 2 gH →u1 =√ 2 gH … .(1)

La velocidad después del choque es:

v 2f =v 21−2 gh → v 1=√ 2 gh … .(2)

El coeficiente de restitución es:

Además, la superficie no se mueve entonces u2=v 2=0 entonces:

Ejemplo 4: Una granada de 10 kg que se desplazaba a 25 m/s, explota en dos fragmentos

Solución: Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento en:

Reemplazando valores: 10 ( 25 )=4 v A cos 37+6 v B cos 53

En el eje Y: 0=m A v A sin 37−m B v B sin 53

Reemplazando valores : v A −2 v B=0

8(2 v ¿¿ B)+9 v B=625 ¿

Problema 1: Se tiene dos esferas de 5 kg y 12 kg que se mueven en la misma dirección y

Problema 2: Un bloque A de masa 2 kg se desliza sobre una superficie horizontal sin

Problema 4: Un cuerpo esférico de masa m = 0.5 kg se mueve horizontalmente con una

Problema 5: En la figura se muestra una superficie lisa los bloques de masa m y M se

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