Tema 3 Resistencia

RESISTENCIA DE MATERIALES
TEMA 3
ESFUERZO Y DEFORMACIÒN BAJO CARGA AXIAL
DETERNINACION DE LAS DEFORMACIONES ELASTICAS PRODUCIDAS

POR CARGAS DE TRACCION Y COMPRESION
3.1.- INTRODUCION
En el capítulo 1 se analizaron las tensiones debido a las cargas aplicadas a una

estructura o maquina.
En este capítulo se discutirá acerca de las deformaciones de un elemento estructural, tal
como una barra o una platina sometida a carga axial.
Primero se definirá deformación normal unitaria ε en el elemento como la del esfuerzo

σ versos la deformación unitaria ε, a medida que la fuerza aplicada al elemento aumenta, se
obtendrá un diagrama de esfuerzo – deformación para el material utilizado. De tal diagrama se
pueden determinarse algunas propiedades importantes del material. Tales como su modulo de
elasticidad y si el material es frágil o dúctil.
3.2.- DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL
Sea una barra BC, de longitud L. y sección transversal A que está suspendida de B
(Fig.3.1.a). Si se aplica una fuerza P en el extremo C, la barra se alarga (fig.3.1.b).elaborando
una grafica de la magnitud de P contra la deformación δ (delta), se obtiene un determinado
diagrama de carga – deformación (fig.3.1.c)
Se observa que si se produce un alargamientoδ en la barra BC por medio de la fue P.

Se define deformación normal unitaria en una barra bajo carga axial como el alargamiento por
unidad de longitud de dicha barra. Representado por ε (epsilon) se tiene.
ε = δ/L ……………………………………………………………………. (3.1)

3.3.- COMPARACIÓN DE DIAGRAMAS DE DISTINTOS MATERIALES
Figura 3.2
3.4.- LEY DE HOOKE
La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que
involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo – deformación. Para la parte inicial del
diagrama anterior, el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación ε y puede
escribirse
δ= FL/AE → (δ/L) = (F/A) (1/E) → ε = σ(1/E) → σ =E ε………………(3.2)
Esta relación es la ley de Hooke, llamada así en honor del matemático Ingles Robert
Hooke (1635 – 11703). El coeficiente E se llama modulo de elasticidad propio de cada
material o también llamado modulo de Young en honor del científico Ingles Thomas Young
(1773 – 1829).
Como la deformación unitaria ε no tiene dimensiones, el modulo E se expresa en las mismas
unidades del esfuerzo.
3.5.- DEFORMACIÓN TANGENCIAL
Las fuerzas cortantes producen una deformación angular, de la misma manera que las
fuerzas axiales originan deformaciones longitudinales, pero con una diferencia fundamental.
Un elemento sometido a tensión experimenta un alargamiento, mientras que un elemento a una
fuerza cortante, no varía la longitud de sus lados, manifestándose por el contrario un cambio
de forma de rectángulo a paralelogramo, como se observa en la figura 3.3.
Figura 3.3
3.6.- DIMENSIONAMIENTO A LA RIGIDEZ
Para efectos de dimensionamiento se realiza una generalización de la ecuación de la

rigidez llamada deformación de la siguiente manera.
δ= FL/AE ≤ δ………………………………………………………. (3.6)
Esta ecuación solo se aplica bajo las siguientes condiciones:
- La fuerza que actúa sobre la sección tiene que ser constante.

- El material tiene que ser homogéneo.
- La sección tiene que ser constante en toda la longitud.
3.7.- DIFERENCIAS DE LA GRAFICA DE ESFUERZO – DEFORMACIÓN DE LOS

METALES Y NO METALES
Aplicando los conceptos de la ley de Hooke al punto 3.5 se tiene una grafica
visualizada del comportamiento de la tensión cortante (τ) Vs deformación unitaria (γ).
Figura 3.5
3.8.- ECUACIONES PARA DEFORMACIONES TRANSVERSALES.

3.9.- ALGUNOS CONCEPTOS BASICOS SOBRE LOS MATERIALES
(CUESTIONARIO)
1.- Cuando se dice que los materiales son dúctiles?

R.- Se dice que un material es dúctil cuando tiene deformaciones plásticas de gran magnitud
antes de romperse.
2.- Cuando se dice que los materiales son frágiles?

R.- Ciertos materiales, como el hierro fundido, el acero rico en carbono y la mampostería, que
presentan relativamente poca deformación plástica antes de fracturarse, se denominan frágiles.
3.- Que significa envejecimiento?.

R.- El término envejecimiento se refiere a un cambio gradual en las propiedades de los
materiales que pueden ocurrir con el tiempo. Estos cambios pueden suceder de manera más
rápida a temperaturas elevadas. El envejecimiento puede ser parte del proceso normal de un
material, como en el caso del curado del hormigón.
4.- Cuando se dice que un material es frágil?

R.- Se dice que un material es frágil o quebradizo cuando se rompe o se fractura antes de
presentar una deformación plástica significativa. La tiza es un material quebradizo muy
conocido. Los materiales de mampostería, ladrillos, concreto y piedras- también son frágiles.
5.- Cuando se dice que un material es dúctil?.

R.- Se dice que un material es dúctil si puede soportar una deformación plástica significativa
antes de romperse. Un material que no es dúctil o maleable se denomina frágil.
6.- Que es la elasticidad?

R.- La elasticidad es un modelo del comportamiento de los materiales y se basa en la
presunción (sospecha) de que el esfuerzo es una función univoca de la deformación. Si se
asume que el esfuerzo es una función lineal de la deformación, el modelo se denomina
linealmente elástico. De lo contrario se llama elástico no lineal.
7.- Que es plasticidad?

R.- La plasticidad de un modelo del comportamiento de los materiales con base en la
presunción (sospecha) de que existe un esfuerzo de fluencia y que se puede desarrollar una
deformación plástica o permanente cuando se alcanza el esfuerzo de fluencia. La relación
entre el esfuerzo y la deformación plástica se denomina regla de flujo

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RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZO Y DEFORMACIÒN BAJO CARGA AXIAL

DETERNINACION DE LAS DEFORMACIONES ELASTICAS PRODUCIDAS

En el capítulo 1 se analizaron las tensiones debido a las cargas aplicadas a una

Primero se definirá deformación normal unitaria ε en el elemento como la del esfuerzo

3.2.- DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL

Se observa que si se produce un alargamientoδ en la barra BC por medio de la fue P.

ε = δ/L ……………………………………………………………………. (3.1)

3.4.- LEY DE HOOKE

δ= FL/AE → (δ/L) = (F/A) (1/E) → ε = σ(1/E) → σ =E ε………………(3.2)

3.5.- DEFORMACIÓN TANGENCIAL

Para efectos de dimensionamiento se realiza una generalización de la ecuación de la

δ= FL/AE ≤ δ………………………………………………………. (3.6)

Esta ecuación solo se aplica bajo las siguientes condiciones:

- La fuerza que actúa sobre la sección tiene que ser constante.

3.7.- DIFERENCIAS DE LA GRAFICA DE ESFUERZO – DEFORMACIÓN DE LOS

3.8.- ECUACIONES PARA DEFORMACIONES TRANSVERSALES.

1.- Cuando se dice que los materiales son dúctiles?

2.- Cuando se dice que los materiales son frágiles?

3.- Que significa envejecimiento?.

4.- Cuando se dice que un material es frágil?

5.- Cuando se dice que un material es dúctil?.

6.- Que es la elasticidad?

7.- Que es plasticidad?

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