INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.

0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

MODELADO DE SISTEMAS
MECATRÓNICOS
Jaimes Jhon, Rubiano Zuly Dayana, Rodriguez Angel
{u1802430, u1802463, u1803009}@unimilitar.edu.co}
Profesor: Castro Andrés

 B. Específicos:
Resumen— Para este laboratorio se observara
modelos de sistemas mecatronicos, a los cuales se  Modelar sistemas mecatrónicos empleando la
les realizara el debido modelado por medio de teoría de Newton-Euler y Euler-LaGrange.
newton-Euler o Euler-LaGrange, utilizando  Encontrar las diversas representaciones de los
ecuaciones diferenciales matemáticas para luego sistemas mecatrónicos (ecuaciones diferenciales,
comprender como se comporta el sistema, por funciones de transferencia, espacio de estado,
medio de la función de transferencia, la cual se etc.).
simulara por medio del programa matlab,  Hallar la respuesta de la dinámica de los
obteniendo la gráfica de comportamiento. sistemas mecatrónicos y observar su
comportamiento al variar los parámetros del
Palabras clave— sistemas, derivada, Euler- modelo que los representa.
LaGrange, newton-Euler, modelado, variables,  Utilizar analogías para simplificar el hallazgo
espacio de estados, función de transferencia. de modelos de sistemas mecatrónicos.

Summary— For this laboratory, models of II. TRABAJO PREVIO

mechatronic systems will be observed, to which
due modeling will be performed by means of A. ¿Qué tipo de analogías existen para los
Newton-Euler or Euler-LaGrange, using sistemas mecánicos, térmicos,
mathematical differential equations to later hidráulicos, eléctricos?
understand how the system behaves, by means of
the function of transfer, which will be simulated
through the matlab program, obtaining the behavior
graph.

Keywords— Systems, derivative, Euler-LaGrange,

newton-Euler, modeling, variables, state space,
transfer function.

I. OBJETIVOS

A. General: Fortalecer los conocimientos

relacionados con el modelado de sistemas
mecatrónicos y sus diversas representaciones, tras
el uso de la teoría de Newton-Euler y Euler-
LaGrange.
B. ¿Qué elementos son necesarios para
modelar los diferentes tipos de sistemas
.
 INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

(resistencia, masa, altura, etc.)?, ¿Cuáles

son sus unidades?:

Sistema mecánico: Masas [kg], constantes

elásticas [N/m], coeficientes de
amortiguamiento [(N*s)/], coeficientes de
fricción [N/m], distancias de palanca[m],
fuerzas externas [N]. Inercias [kg* ],
constantes elásticas[N/m], coeficientes de
amortiguamiento[(N*s)/],, coeficientes de
fricción[N/m],, relación de transmisión, Figura 1. Sistema Mecánico Traslacional.
torques externos[N.m].
A. Método de Newton – Euler
Sistema eléctrico: Resistencias[Ω],
Capacitancias [F], Inductancias [H]. 𝒌𝟐𝒛
M2 F
𝒃𝟐𝒛̇
Sistemas térmicos: Capacitancias térmicas
[c*m], resistencias térmicas [m2·K·W-1],
temperaturas externas [K]. Figura 2. Modelado para la masa 2 del sistema.

̇ ̈
C. ¿Qué propiedades debe cumplir un
̇
sistema lineal? ̈

Un sistema lineal debe cumplir con dos

parámetros fundamentales, el de la 𝒌𝟏𝒙
homogeneidad y el de superposición 𝒃𝟏𝒙̇ M1 𝒃𝟐𝒛̇
𝒃𝟑𝒙̇
D. ¿Cómo se define variable de estado?
Figura 3. Modelado para la masa 1 del sistema.
Variable del sistema que cambia durante el
̇ ̇ ̇ ̈
proceso en el que el modelo entra en
funcionamiento o responde ante una
̇ ̇ ̇
entrada. ̈

E. ¿Qué dimensión debe tener cada una de

las matrices del espacio de estados si se B. Método Euler – Lagrange
tiene q entradas, n estados y p salidas?
̇ ̇
La matriz A debe ser de dimensión n*n, La
matriz B debe ser de dimensión n*q y la
matriz C debe ser de dimensión 1*p

̇ ̇
III. DESARROLLO DE LA
PRACTICA  Para Z

1. Sistema Mecánico Traslacional. ( ) ( ) ̇

̇
 INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

̇ ̇

̈ ̇

 Para X

( ) ( ) ̇ ̇ ̇
̇
Figura 4. Diagrama
̇ ̇ ̇ ̇

̈ ̇ ̇ ̇

C. Diagrama de Estados

̇
̈

̇ ̇ ̇
̈

̇ ̇ ̇ ̇

Figura 5. Gráfica del sistema.

̈ ̇
⌈ ̇⌉ * + 2. Sistema mecánico con polea
̈ ̇
̇ [ ]
[ ]

Visualizaremos Z posición de la masa 2

̇
[ ]* +
̇

D. Función de Transferencia

Figura 6. Sistema mecánico con polea

E. Simulación A. Método de Newton – Euler

Figura 7. Modelado para la masa 1 del sistema.

̇ ̈
 INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

̇
̈

Figura 9. Diagrama.

Figura 8. Modelado para la masa 2 del sistema.

̇ ̈

̇
̈

𝒌𝟏 𝒙𝟏 𝒙𝟐
Polea
ideal
Figura 10. Gráfica del sistema.
T2
Figura 9. Modelado para la polea del sistema. 3. Sistema mecánico rotacional

B. Diagrama de Estados

̇
̈

Figura 10. Sistema mecánico rotacional.

̇
̈
A. Método de Newton – Euler
̇ ̇

̈ ̇
̇
⌈ ⌉ [ ][ ] [ ]
̈ ̇
̇

̇
Figura 11. Modelado para primer cilindro
[ ][ ]
̇
̇

C. Simulación
 INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

Figura 12. Modelado para segundo cilindro

̇

̇
Figura 14. Gráfica del sistema.

Remplazar
4. Sistema térmico
̇
̈

Despejando F

̈ ̇

Remplazo F en Ӫ1
A. Método de Newton – Euler
̈ ̇
̇ ( ) ̇

B. Diagrama de Estados

̇
[ ] * +* + [ ]
̇

[ ]* + [ ]
C. Simulación
̇

B. Linealizacion
Figura 13. Diagrama.
 INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

C. Puntos de equilibrio
C. Punto de operación
̇ ̇
̂
(̂ ̂) ̂ ̂
̂ ̂

D. Puntos de operación D. Diagrama de Estados

̂
̇
[ ] [ ]* + [ ]
̂ ̇

[ ]* + [ ]
E. Diagrama de Estados
6. Sistema Eléctrico

̇
[ ] [ ]* + [ ]
̇

[ ]* + [ ]

5. Sistema hidráulico
A. Método de Newton – Euler

( ) ( )

B. Diagrama de Estados
A. Método de Newton – Euler
( )
̇ ( )
̇
* ̇+ * + [ ]* +

̇ [ ]

Despejando ̇ [ ]* + [ ]* +

B. Puntos de equilibrio

̇ ̇

̂ ̂ ̂
 INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2020-1

IV. CONCLUSIONES

 SE REALIZÓ EL DEBIDO PROCEDIMIENTO

PARA EL MODELADO DE CADA UNO DE LOS
SISTEMAS MECATRONICOS, REALIZANDO LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES Y MÉTODOS
VISTOS EN CLASE

 POR MEDIO DEL SOFTWARE MATLAB SE PUDO

OBSERVAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS
SISTEMAS

V. BIBLIOGRAFIA

[1] C. Chen, analog and digital control system

design: transfer-function, state-space and algebraic
methods, Saunders college, 1993

[2] K. OGATA, MODERN CONTROL ENGINEERING

PRENTICE HALL INTERNATIONAL, 2009.