los términos comunes son los kilowatts o mega watts y los kilovoltamperes o

megavoltamperes. estas cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se

expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de
referencia especificado para cada una.

Si se selecciona una base de voltaje de 120 kv, los voltajes de 108, 120 y 126 kv
equivaldrán a 0.90, 1.00 y 1.05 en por unidad o a 90, 100 y 105%, respectivamente.
El valor en por unidad de cualquier cantidad se define como la relación de la
cantidad a su base y se expresa como un decimal. La relación en por ciento es 100
veces el valor en por unidad.

El método en por unidad tiene una ventaja sobre el porcentual: el producto de dos
cantidades expresadas en por unidad se expresa también en por unidad, mientras
que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir entre 100
para obtener el resultado en por ciento.

El voltaje, la corriente, los kilovoltamperes y la impedancia están relacionados de tal

manera que la selección de los valores base para cualquiera dos de ellos determina
la base de los dos restantes. Si se especifican los valores base de corriente y de
voltaje, se pueden determinar las bases de impedancia y de kilovoltamperes.

Los kilovoltamperes base en sistemas monofásicos son el producto del voltaje base
en kilovolts y de la corriente base en amperes. Por lo general, los megavoltamperes
base y el voltaje base en kilovolts son las cantidades seleccionadas para especificar
las bases. Para sistemas monofásicos, o para los trifásicos, donde el termino
corriente se refiere a corriente de línea, el de voltaje se refiere a voltaje al neutro y
el de kilovoltamperes se refiere a los kilovoltamperes por fase, las siguientes
formulas relacionan las diferentes cantidades:

𝑘𝑉𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒
Corriente base, 𝐴 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒1∅
𝑏𝑎𝑠𝑒,𝑘𝑉 𝐿𝐿

𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒,𝑉𝐿𝑁
Impedancia base, Ω =
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒,𝐴

(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒,𝑉𝐿𝑁 )𝑥1000

Impedancia base, Ω = 𝑘𝑉𝐴1𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒

(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒,𝑘𝑉𝐿𝑁 )2
Impedancia base, Ω = 𝑀𝑉𝐴1𝜙

Potencia base, 𝑘𝑊1𝜙 = 𝑘𝑉𝐴1𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒

Potencia base, 𝑀𝑊1𝜙 = 𝑀𝑉𝐴1𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒

 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙,Ω
Impedancia en por unidad de un elemento, Ω = 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒,Ω

En estas ecuaciones los subíndices 1𝜙 𝑦 𝐿𝑁 significan “monofásicos” y “línea a

neutro”, respectivamente, cuando las ecuaciones se aplican a circuitos trifásicos. Si
las ecuaciones usan para circuitos monofásicos los 𝑘𝑉𝐿𝑁 representan el voltaje a
través de la línea monofásica o el voltaje línea a tierra si uno de los lados esta
aterrizado.
El voltaje base a neutro es el voltaje base línea a línea dividido entre √3.
Los kilovoltamperes trifásicos son 3 veces los kilovoltamperes monofásicos, y la
base de los kilovoltamperes trifásicos es 3 veces la base de los kilovoltamperes
monofásicos.

𝑘𝑉𝐴3𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 30,000 𝑘𝑉𝐴

𝑘𝑉𝐿𝐿 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 120 𝑘𝑉

Donde los subíndices 3𝜙 𝑦 𝐿𝐿 significan “trifásicos” y “línea a línea”,

respectivamente,

30,000
𝑘𝑉𝐴1𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒 = = 10,000𝑘𝑉𝐴
3
120
𝑘𝑉𝐿𝑁 𝑏𝑎𝑠𝑒 = = 69.2𝑘𝑉
√3

Para un voltaje real línea a línea de 108 kV en un conjunto trifásico balanceado, el

108
voltaje línea a neutro es = 62.3𝑘𝑉, Y
√3

108 62.3
Voltaje en por unidad = 120 = 69.2 = 0.90

Para una potencia total trifásica de 18 000 kW, la potencia monofásica es de 6 000
kW y,
18 000 6 000
Potencia por unidad = 30 000 = 10 000 = 0.6

La impedancia base y la corriente base se pueden calcular directamente de valores

trifásicos de los kilovolts y kilovoltamper base,
 𝑘𝑉𝐴3𝜙
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝐴 =
√3𝑥 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝑘𝑉𝐿𝐿

(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝑘𝑉𝐿𝐿 /√3)2 𝑥1000

𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑘𝑉𝐴3𝜙 /3

(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝑘𝑉𝐿𝐿 )2 𝑥1000

𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑘𝑉𝐴3𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒

(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝑘𝑉𝐿𝐿 )2

𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑀𝑉𝐴3𝜙 𝑏𝑎𝑠𝑒
Ejercicio 1.-

Encuentre la solución en por unidad sobre una base de 4.4 kV, 127 A de tal forma
que las magnitudes de voltaje y corriente sean de 1.0 por unidad.

Solución

4400/√3
La impedancia base es = 20.0Ω
127

1.4∠75°
𝑧= = 0.07∠75° 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
20

𝑉𝑎𝑛 = 1.0∠0° + 1.0∠ − 30° ∗ 0.07∠75°

= 1.0∠0° + 0.07∠45°

= 1.0495 + 𝑗0.0495 = 1.051∠2.70° 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑

Ejercicio 2.-

Tres motores de voltaje nominal 6.9 kV, están conectados a la misma barra en
conexión paralelo. Los motores tienen los siguientes datos de placa:
Motor 1: 5000 CV, fp = 0.8: motor sincrónico, X”M1 = 17%.
Motor 2: 3000 CV, fp = 1.0: motor sincrónico, X”M2 = 15%.
Motor 3: 3500 CV, motor de inducción, X”M3 = 17%.

Expresar las reactancias subtransitorias de estos motores en el sistema por unidad,

respecto a la base 10 MVA, y un voltaje de 6.6 kV en la barra de conexión.

Solución

Se conoce por teoría que hay una equivalencia entre CV y kVA:

𝑘𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1.1 ∗ 𝐶𝑉 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑜 𝑓𝑝 = 0.8

𝑘𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 0.8 ∗ 𝐶𝑉 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑜 𝑓𝑝 = 1.0
𝑘𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1.0 ∗ 𝐶𝑉 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

De tal modo que los valores por unidad resultan:

𝑀1: 𝑘𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1.1 ∗ 5000𝐶𝑉 = 5500𝑘𝑉𝐴, 6.9𝑘𝑉, 𝑋" = 17%

𝑀2: 𝑘𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 0.8 ∗ 3000𝐶𝑉 = 2400𝑘𝑉𝐴, 6.9𝑘𝑉, 𝑋" = 15%
𝑀3: 𝑘𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1.0 ∗ 3500𝐶𝑉 = 350𝑘𝑉𝐴, 6.9𝑘𝑉, 𝑋" = 20%

Finalmente, los valores por unidad se calculan en la base común de 6.6 kV, 10 MVA

10𝑀𝑉𝐴 6.6𝑘𝑉 2
𝑋𝑀1 = 0.17𝑝. 𝑢 ( ) 𝑋𝑀1 = 0.3378𝑝. 𝑢
5.5𝑀𝑉𝐴 6.9𝑘𝑉

10𝑀𝑉𝐴 6.6𝑘𝑉 2
𝑋𝑀2 = 0.15𝑝. 𝑢 ( ) 𝑋𝑀1 = 0.6831𝑝. 𝑢
2.4𝑀𝑉𝐴 6.9𝑘𝑉

10𝑀𝑉𝐴 6.6𝑘𝑉 2
𝑋𝑀1 = 0.20𝑝. 𝑢 ( ) 𝑋𝑀1 = 0.6249𝑝. 𝑢
3.5𝑀𝑉𝐴 6.9𝑘𝑉
Ejercicio 3.-

La reactancia de un generador denominada por X´´ está dada como 0.25 en por
unidad sobre la base de los datos nominales de la placa del generador do 18kv y
500 MVA. La base para los cálculos es de 20kv y 100 MVA. Encuentre la X´´ sobre
la nueva base.
Por la ecuación

𝑘𝑉 𝑏𝑎𝑠𝑒 2 𝑘𝑉𝐴𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑍𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑍𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑘𝑉 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 ] [ 𝑘𝑉𝐴 ]
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒

18 2 100
𝑋´´ = 0.25 [ ] [ ] = 0.0405 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑.
20 500

o, al convertir el valor dado a ohm y dividir entre la nueva impedancia base,

2
0.25(182 /500)
𝑋´´ = [ ] = 0.0405 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑.
202 /100
Ejercicio 4.-
Un resistor de 400 Ω transporta una corriente de 60 A.
EB = 4 kV IB = 125 A
PB = 500 kW ZB = 32 Ω
Con los valores base anteriores
calcule:
a. La resistencia por unidad.
b. La corriente por unidad.
c. El voltaje por unidad a través del resistor.
d. La potencia por unidad disipada en el resistor.
e. El E y P reales del resistor.
Solución
a. La resistencia por unidad es:
R(pu) = 400 V/32Ω = 12.5
b. La corriente por unidad es:
I(pu) = 60 A/125 A = 0.48
c. El voltaje por unidad a través del resistor es:
E(pu) = I(pu) x R(pu)
= 0.48 x 12.5
=6
d. La potencia por unidad es:
P(pu)= E(pu) x I(pu)
= 6 x 0.48
= 2.88
e. El voltaje real a través del resistor es:
E = EB x E(pu)
= 4 kV x 6
= 24 kV
La potencia real disipada en el resistor es:
P = PB x P(pu)
= 500 kW x 2.88
= 1440 KW
Ejercicio 5.-
Una fuente de 7.2 kV suministra potencia a un resistor de 24 V y a una caldera
eléctrica de 400 kW

Dibuje el diagrama de circuito por unidad equivalente.

EB = 4 kV IB = 125 A
PB = 500 kW ZB = 32 Ω
Calcule
a. El E(pu), R(pu) y P(pu) por unidad.
b. La corriente por unidad I2(pu).
c. La corriente de línea por unidad IL(pu).
d. La potencia por unidad absorbida por el resistor.
e. La potencia real absorbida por el resistor.
f. La corriente de línea real.

Solución
a. El voltaje de línea por unidad es:
E1(pu) = 7.2 kV/4 kV = 1.8
La resistencia por unidad es:
R(pu) = 24 /32 Ω = 0.75
La potencia por unidad de la caldera es:

P(pu) = 400 kW/500 kW = 0.8

Ahora podemos dibujar el circuito por unidad.

b. La corriente por unidad I2 es:

I2(pu) = E(pu)/R(pu) = 1.8 / 0.75
= 24
c. La corriente por unidad I1 es:
I1(pu) = P(pu)/E(pu) = 0.8/1.8 = 0.444